Αντίγραφο.
1 ποιοτική ανάλυση των δυναμικών συστημάτων Κατασκευή φωτεινών πορτρέτων DS
2 Δυναμικό σύστημα 2 Δυναμικό σύστημα μαθηματικού συστήματος, που αντιστοιχεί σε πραγματική φυσική, χημική, βιολογική, κλπ. Συστήματα, η εξέλιξη εγκαίρως, η οποία σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα καθορίζεται μοναδικά από την αρχική κατάσταση. Ένα τέτοιο μαθηματικό αντικείμενο μπορεί να είναι ένα σύστημα αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων. Η εξέλιξη του δυναμικού συστήματος μπορεί να παρατηρηθεί στον χώρο του χώρου χώρου. Οι διαφορικές εξισώσεις επιλύονται αναλυτικά ρητά. Η χρήση υπολογιστών δίνει μια κατά προσέγγιση λύση διαφορικών εξισώσεων σε ένα πεπερασμένο τμήμα χρόνου, το οποίο δεν επιτρέπει την κατανόηση της συμπεριφοράς των τροχιών φάσης στο σύνολό της. Ως εκ τούτου, οι μέθοδοι ποιοτικής μελέτης διαφορικών εξισώσεων αποκτούν σημαντικό ρόλο.
3 3 Η απάντηση στο ερώτημα των οποίων μπορεί να καθοριστεί τρόποι συμπεριφοράς σε αυτό το σύστημα, είναι δυνατόν να ληφθεί από το λεγόμενο πορτρέτο της φάσης του συστήματος του συνόλου όλων των τροχιών του που απεικονίζονται στον χώρο των μεταβλητών φάσης (φάση χώρος). Μεταξύ αυτών των τροχιών υπάρχουν ορισμένες βασικές, οι οποίες καθορίζουν τις ποιοτικές ιδιότητες του συστήματος. Αυτά είναι πρωτίστως τα σημεία ισορροπίας που πληρούν τα στάσιμα καθεστώτα συστήματος και οι κλειστές τροχιές (περιοριστικά κύκλοι) που πληρούν τις περιοδικές λειτουργίες ταλάντωσης. Το αν το καθεστώς είναι σταθερό ή όχι, μπορεί να κριθεί από τη συμπεριφορά των παρακείμενων τροχιών: μια σταθερή ισορροπία ή κύκλος προσελκύει όλες τις στενές τροχιές, ασταθές απωθεί τουλάχιστον μερικά από αυτά. Έτσι, το "φάση αεροπλάνο, κατανεμημένο στην τροχιά, δίνει ένα εύκολο ορατό" πορτρέτο "του δυναμικού συστήματος, καθιστά δυνατή την άμεση κάλυψη ολόκληρου του συνόλου των κινήσεων που μπορούν να προκύψουν με όλα τα είδη αρχικών συνθηκών." (Α.Α. Andronov, Α.Α. Witt, S.E. Haikin. Θεωρία των ταλαντώσεων)
4 Μέρος 1 Ποιοτική ανάλυση γραμμικών δυναμικών συστημάτων
5 5 Γραμμικό αυτόνομο δυναμικό σύστημα Εξετάστε ένα γραμμικό ομοιογενές σύστημα με σταθερούς συντελεστές: (1) DX AX BY, DT DY CX DY. DT Το αεροπλάνο συντεταγμένων Xoy ονομάζεται επίπεδο φάσης. Μέσω οποιουδήποτε σημείου του αεροπλάνου, μία και μόνο μία καμπύλη φάσης (τροχιά) περνάει. Στο σύστημα (1) είναι δυνατές τρεις τύποι τροχιάς φάσεων: ένα σημείο, κλειστή καμπύλη, μια μειωμένη καμπύλη. Το σημείο στο επίπεδο φάσης αντιστοιχεί σε ένα σταθερό διάλυμα (η θέση της ισορροπίας, το σημείο ανάπαυσης) του συστήματος (1), μια κλειστή καμπύλη του περιοδικού διαλύματος και ενός ξεκλειδωμένου μη περιοδικού.
6 Θέσεις ισορροπίας ισορροπίας 6 Θέσεις της ισορροπίας του συστήματος (1) Θα βρούμε την επίλυση του συστήματος: (2) AX κατά 0, CX DY 0. Το σύστημα (1) έχει μία θέση μηδενικής ισορροπίας εάν ο καθοριστικός παράγοντας του συστήματος μήτρας: DET Ad cb 0. CD εάν det a \u003d 0, στη συνέχεια, εκτός από τη θέση μηδενικής ισορροπίας, υπάρχουν και άλλοι, δεδομένου ότι στην περίπτωση αυτή το σύστημα (2) έχει εξειδικευμένες λύσεις. Η ποιοτική συμπεριφορά των τροχιών φάσης (ο τύπος της θέσης ισορροπίας) καθορίζεται από τον φυσικό αριθμό της μήτρας συστήματος.
7 Ταξινόμηση των σημείων ανάπαυσης 7 Eigenvalues \u200b\u200bτων Matrices του συστήματος Θα βρείτε, την επίλυση εξίσωση: (3) 2 λ (ad) λ LD BC 0. Σημειώστε ότι A + D \u003d TR A (Matrix Trail) και AD BC \u003d Det Α. Ταξινόμηση των υποπλήσεων στην περίπτωση που το Det A 0 εμφανίζεται στον πίνακα: ρίζες της εξίσωσης (3) 1, 2 - Real, Single Sign (1 2\u003e 0) 1, 2 - Real, διαφορετικό σημάδι (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр
8 Η σταθερότητα των σημείων ανάπαυσης 8 Eigenvalues \u200b\u200bτου συστήματος Matrix (1) Προσδιορίστε τη φύση της σταθερότητας των θέσεων ισορροπίας: την κατάσταση του πραγματικού τμήματος των ριζών της εξίσωσης (3) 1. Εάν τα πραγματικά μέρη του Όλες οι ρίζες της εξίσωσης (3) είναι αρνητικές, τότε το σύστημα του συστήματος ανάπαυσης (1) είναι ασυμπτωτικά σταθερό. 2. Εάν το πραγματικό μέρος τουλάχιστον μιας ρίζας της εξίσωσης (3) είναι θετικό, τότε το σημείο ανάπαυσης (1) είναι ασταθές. Τύπος σημείου και σταθερότητας Χαρακτήρας Αειφόρος κόμβος, σταθερή εστία, ασταθής κόμβος, ασταθής κόμβος, ασταθής εστίαση 3. Εάν η εξίσωση (3) έχει καθαρά φανταστικές ρίζες, τότε το σημείο ανάπαυσης (1) είναι σταθερό, αλλά όχι ασυμπτωτικά. Κέντρο
9 Phanal Portans 9 Σταθερός κόμβος 1 2, 1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >
10 Phana Portans 10 Σταθερή εστίαση 1.2 \u003d I,< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, > 0, 0 Η κατεύθυνση στην καμπύλη φάσης υποδεικνύει την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου φάσης μέσω της καμπύλης με αύξηση του Τ.
11 Phanal Portans 11 Saddle 1 2, 1< 0, 2 > 0 Κέντρο 1,2 \u003d Ι, 0 Η κατεύθυνση στην καμπύλη φάσης υποδεικνύει την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου φάσης από την καμπύλη με αύξηση του Τ.
12 Phana Portans 12 Dicritic κόμβος λαμβάνει χώρα για συστήματα τύπου: DX AX, DT DY AY, DT όταν 0. επιπλέον, 1 \u003d 2 \u003d a. Ασταθής δικρηνικός κόμβος αν α< 0, то узел асимптотически устойчив, если a > 0, τότε ασταθής. Η κατεύθυνση στην καμπύλη φάσης υποδεικνύει την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου φάσης κατά μήκος της καμπύλης κατά την αύξηση του Τ.
13 πορτρέτα φάσεων 13 εκφυλισμένος κόμβος, αν 1 \u003d 2 0 και στο σύστημα (1) b 2 + C2 0. Εάν 1< 0, то устойчивый Если 1 > 0, κατόπιν η ασταθής κατεύθυνση της καμπύλης φάσης υποδεικνύει την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου φάσης κατά μήκος της καμπύλης κατά την αύξηση του Τ.
14 Απεριόριστη σειρά σημείων ανάπαυσης 14 Εάν det a \u003d 0, τότε το σύστημα (1) έχει ένα άπειρο σύνολο θέσεων ισορροπίας. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατές τρεις περιπτώσεις: οι ρίζες της εξίσωσης (3) 1 1 \u003d 0, \u003d 2 \u003d 2 \u003d 0 ορισμός του συστήματος σημείων ανάπαυσης (2) ισοδυναμεί με μία εξίσωση συστήματος ειδών x + y \u003d 0 ( 2) ισοδυναμεί με μια αριθμητική ισότητα 0 \u003d 0 σύστημα (2) Είναι ισοδύναμο με την εξίσωση x + y \u003d 0 γεωμετρική θέση των σημείων ανάπαυσης ευθεία στο επίπεδο φάσης: x + y \u003d 0 ολόκληρο το επίπεδο φάσης είναι x + y \u003d 0 Στη δεύτερη περίπτωση, οποιοδήποτε σημείο ανάπαυσης είναι ανθεκτικό στο Lyapunov. Στην πρώτη περίπτωση, μόνο εάν 2< 0.
15 Phanal Portrait 15 Άμεσοι βιώσιμοι Pocks 1 \u003d 0, 2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 > 0 Η κατεύθυνση στην καμπύλη φάσης υποδεικνύει την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου φάσης κατά μήκος της καμπύλης κατά την αύξηση του Τ.
16 Πορτρέτα φάσης 16 Άμεσοι ασταθούς σημεία ανάπαυσης 1 \u003d 2 \u003d 0 φάσεις Οι ευθείες γραμμές θα είναι παράλληλες σε ίσα σημεία ανάπαυσης (x + y \u003d 0) εάν το πρώτο ολοκλήρωμα της DY CX DY DX AX με την εξίσωση έχει τη μορφή x + y \u003d C, όπου το c είναι αυθαίρετη σταθερά. Η κατεύθυνση στην καμπύλη φάσης υποδεικνύει την κατεύθυνση της κίνησης του σημείου φάσης κατά μήκος της καμπύλης κατά την αύξηση του Τ.
17 Κανόνες για τον προσδιορισμό του σημείου ανάπαυσης 17 Μπορείτε να καθορίσετε τον τύπο του σημείου ανάπαυσης και τη φύση της σταθερότητάς του, χωρίς να βρούμε τις ιδιοσυγκρασίες της μήτρας συστήματος (1) και να γνωρίζετε μόνο το trace tr a και τον καθοριστικό det Α. Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A > 0 TR Α.< 0 tr A > 0 TR Α.< 0 tr A = 0 tr A > 0 Τύπος σημείου ανάπαυσης SEDO Αειφόρος κόμβος (у) ασταθής κόμβος (καλά) δικρίητο ή εκφυλισμένο δικριμητικό ή εκφυλισμένο καλά ανθεκτικό κέντρο (UV) κέντρο ασταθείς εστίαση (NF)
18 Κέντρο Διάγραμμα Bifurcation 18 det a det tra a 2 2 uv uv nf καλά tr a c e d l o
19 19 Αλγόριθμος για την κατασκευή ενός πορτρέτου φάσης LDS (1) 1. Προσδιορίστε τις θέσεις ισορροπίας, η επίλυση του συστήματος εξισώσεων: Τξ από 0, CX DY Για να βρείτε τις ιδιοσυγκρασίες της μήτρας συστήματος, την επίλυση της χαρακτηριστικής εξίσωσης: 2 λ ( AD) Λ AD BC Καθορίστε τον τύπο του σημείου ανάπαυσης και να συμπληρώσετε τη σταθερότητα. 4. Βρείτε τις εξισώσεις του κύριου ισοκαλλιού οριζόντιου και κάθετου και να τις χτίστε στο επίπεδο φάσης. 5. Εάν η θέση ισορροπίας είναι σφραγίδα ή κόμβος, βρείτε αυτές τις τροχιές φάσης που βρίσκονται σε άμεση διέλευση από την προέλευση των συντεταγμένων. 6. Σχεδιάστε τις τροχιές φάσεων. 7. Προσδιορίστε την κατεύθυνση της κίνησης ανά πτυχές φάσεων, υποδεικνύοντας τα βέλη του στο πορτρέτο της φάσης.
20 Κύρια ισοκλίδια 20 Κάθετη ισόκλαση (V) Σύνολο σημείων Phase Plain, στα οποία η εφαπτομένη, που διεξάγεται στην τροχιά φάσης, παράλληλα με τον κατακόρυφο άξονα. Δεδομένου ότι σε αυτά τα σημεία των τροχιών φάσης x (t) \u003d 0, κατόπιν για LDS (1), η εξίσωση Ε έχει τη μορφή: το τσεκούρι + με \u003d 0. οριζόντιο ιστόγραμμα (GI) το σύνολο των σημείων φάσης επιπέδου στα οποία είναι η εφαπτομένη Η διαδρομή φάσης είναι παράλληλη με τον οριζόντιο άξονα. Δεδομένου ότι σε αυτά τα σημεία της φάσης τροχιές y (t) \u003d 0, στη συνέχεια για LDS (1), η εξίσωση είναι: CX + DY \u003d 0. Σημειώστε ότι το σημείο ανάπαυσης στο επίπεδο φάσης είναι η διασταύρωση του κύριου ισοκαλλιού. Κάθετη ισόκλινο στο επίπεδο φάσης θα επισημανθεί κάθετα εγκεφαλικά επεισόδια και οριζόντια οριζόντια.
21 Τροχίες φάσεων 21 Εάν η θέση ισορροπίας είναι σφραγίδα ή κόμβος, τότε υπάρχουν διαδρομές φάσης που βρίσκονται στις ευθείες γραμμές που διέρχονται από την προέλευση των συντεταγμένων. Οι εξισώσεις μιας τέτοιας άμεσης μπορούν να υπογραφούν ως * y \u003d k x. Αντικατάσταση Y \u003d KX στην εξίσωση: DY CX DY, DX AX, DX AX με προσδιορισμό K Αποκλεισμός: (4) C KD () 0. A BK 2 K BK ADKC Θα δώσουμε μια περιγραφή των τροχιών φάσης ανάλογα με τον αριθμό και την πολλαπλότητα των ριζών της εξίσωσης (4). * Οι εξισώσεις των τροχιών που περιέχουν άμεσες φάσεις μπορούν επίσης να υπογραφούν ως x \u003d k y. Η AK B CK D τότε για την εξεύρεση συντελεστών θα πρέπει να λύσει την εξίσωση k.
22 Τροχίες φάσεων 22 ρίζες της εξίσωσης (4) k 1 k 2 Τύπος τύπου SADDLE SADDLE Κόμβος Περιγραφή των τροχιών φάσης Straight y \u003d K1 x και y \u003d k 2 x ονομάζονται διαχωριστικοί. Οι υπόλοιπες πτυχές φάσης είναι υπερβολές για τους οποίους τα έξοδα που βρέθηκαν είναι ασυμπτωτικά ευθεία y \u003d k1 x και y \u003d k 2 x. Οι υπόλοιπες τροχιές φάσης σχηματίζουν παραβολές που αφορούν την έναρξη των συντεταγμένων μιας από τις ευθείες γραμμές που βρέθηκαν. Οι τροχιές φάσεων σχετίζονται με εκείνη ευθεία, η οποία κατευθύνεται κατά μήκος του δικού του φορέα που αντιστοιχεί σε μικρότερη σε απόλυτη τιμή (ρίζα εξίσωσης (3))
23 Τραζιλίες φάσεων 23 Εξίσωση ριζών (4) K 1 K 2! K 1 Τύπος του σημείου ανάπαυσης Ειδοποιήστε τον κόμβο κόμβου Κόμβος Περιγραφή των τροχιών φάσεων Straight y \u003d k 1 x. Οι υπόλοιπες τροχιές φάσης είναι τα υποκαταστήματα Parabola που αφορούν στην αρχή των συντεταγμένων αυτής της ευθείας ευθείας * y \u003d k1 x και x \u003d 0 είναι οι διαχωριστικοί. Οι υπόλοιπες τροχιές φάσης είναι υπερβολές για τις οποίες οι ευθείες γραμμές που βρέθηκαν είναι ασυμπτωτικές ευθείες * y \u003d k1 x και x \u003d 0. Οι υπόλοιπες πτυχές φάσης σχηματίζουν παραβολίδες που αφορούν παραβολές στην αρχή των συντεταγμένων ενός από αυτά που βρέθηκαν άμεσα. * Εάν οι εξισώσεις αναζητούνται απευθείας με τη μορφή Χ \u003d Κέ, τότε θα είναι ίσια x \u003d k 1 y και y \u003d 0.
24 τροχιακές τροχιές 24 ρίζες εξίσωσης (4) kr Τύπος του σημείου επένδυσης Dicritic κόμβος Περιγραφή των τροχιών φάσης Όλες οι πτερυγικές τροχιές βρίσκονται στην ευθεία y \u003d k x, kr. Εάν η θέση ισορροπίας είναι το κέντρο, οι τροχιές φάσης είναι ελλείψεις. Εάν η θέση ισορροπίας είναι μια εστίαση, τότε οι τροχιές φάσης είναι σπείρες. Στην περίπτωση που το LDS έχει άμεση σημεία ανάπαυσης, μπορείτε να βρείτε εξισώσεις όλων των τροχιών φάσεων, επίλυση της εξίσωσης: DY CX DY DX AX με το πρώτο ολοκληρωμένο x + y \u003d c του και καθορίζει τη φάση άμεση οικογένεια.
25 κατεύθυνση της κίνησης 25 Εάν η θέση ισορροπίας είναι ένας κόμβος ή εστίαση, η κατεύθυνση της κίνησης στις τροχιές φάσης καθορίζεται μοναδικά τη σταθερότητά του (στην αρχή των συντεταγμένων) ή της αστάθειας (από την προέλευση). Είναι αλήθεια, στην περίπτωση εστίασης, πρέπει επίσης να ορίσετε την κατεύθυνση της περιστροφής (περιστρεφόμενες) σπείρες δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα. Αυτό μπορεί να γίνει, για παράδειγμα, έτσι. Προσδιορίστε το σημάδι του παραγώγου Y (T) στα σημεία του άξονα Χ. Όταν το CX 0, εάν x 0, κατόπιν η τεταφές του κινούμενου σημείου διαμέσου της διαδρομής φάσης με τη διασταύρωση του "άξονα" θετικής δέσμης X "αυξάνεται. Έτσι, οι τροχιές "συστροφή (στόμιο)" εμφανίζονται αριστερόστροφα. Όταν το DT DY DT Y0 Y0 CX 0, εάν x 0, στη συνέχεια "Trajections" Twist (Spinning) "εμφανίζονται δεξιόστροφα.
26 Κατεύθυνση της κίνησης 26 Εάν η θέση ισορροπίας είναι ένα κέντρο, η κατεύθυνση κίνησης με τροχιά φάσης (δεξιόστροφα ή έναντι) μπορεί να οριστεί με τον ίδιο τρόπο όπως η κατεύθυνση της "περιστροφής (περιστρεφόμενη)" της τροχιάς είναι εγκατεστημένη στο περίπτωση εστίασης. Στην περίπτωση της "σέλας", το κίνημα σε ένα από τα διαχωριστικά του συμβαίνει προς την κατεύθυνση της έναρξης των συντεταγμένων, αφετέρου από την αρχή των συντεταγμένων. Σε όλες τις άλλες πορείες φάσεων, η κίνηση συμβαίνει σύμφωνα με την κίνηση των χωρισμών. Επομένως, εάν η θέση της σέλας ισορροπίας, αρκεί να καθορίσετε την κατεύθυνση της κίνησης σε κάποια τροχιά. Και τότε μπορείτε να καθορίσετε σαφώς την κατεύθυνση της κίνησης σε όλες τις άλλες τροχιές.
27 Κατεύθυνση της κίνησης (SADDLE) 27 Για να ορίσετε την κατεύθυνση της κίνησης με τροχιά φάσεων Στην περίπτωση μιας σέλας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε σε μία από τις ακόλουθες μεθόδους: 1 Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ποιο από τα δύο sparidatrix αντιστοιχεί σε αρνητική ιδιοτιμή. Κίνηση σε αυτό συμβαίνει στο σημείο ανάπαυσης. 2 Η μέθοδος για τον προσδιορισμό του τρόπου με τον οποίο η τετμημένη κίνηση ενός κινούμενου σημείου ποικίλλει σε οποιαδήποτε από τις αλλαγές της Separatrix. Για παράδειγμα, για y \u003d k1 x έχουμε: DX (ABK1) T AX BK1X (A BK1) X, Χ (Τ) Χ (0) Ε. Dt yk x 1 εάν x (t) στο t +, τότε η κίνηση κατά μήκος του sparitatrice y \u003d k1 x εμφανίζεται στο σημείο ανάπαυσης. Εάν x (t) με t +, τότε η κίνηση προέρχεται από το σημείο ανάπαυσης.
28 Κατεύθυνση της κίνησης (σέλα) 28 3 Μέθοδος Εάν ο άξονας Χ δεν είναι διαχωριστής, για να προσδιορίσει τον τρόπο με τον τρόπο λειτουργίας του κινούμενου σημείου κατά μήκος της διαδρομής φάσης όταν διασχίζεται ο άξονας Χ. Όταν DY DT Y0 CX 0, εάν x 0, τότε η σειρά του σημείου αυξάνεται και, σημαίνει ότι η κίνηση με τροχιά φάσης που διασχίζουν το θετικό τμήμα του άξονα Χ, συμβαίνει από κάτω προς τα πάνω. Εάν η εντολή μειώνεται, η κίνηση θα συμβεί από πάνω προς τα κάτω. Αν προσδιορίσετε την κατεύθυνση της κίνησης κατά μήκος της τροχιάς φάσης που διασχίζει τον άξονα Υ, είναι καλύτερο να αναλύσετε καλύτερα την αλλαγή στην τετμημένη στο κινούμενο σημείο.
29 Κατεύθυνση της κίνησης 29 4 Μέθοδος * Κατασκευή σε ένα αυθαίρετο σημείο (x 0, y 0) φάση (διαφορετικό από τη θέση ισορροπίας) ταχύτητα φορέα: DX DY V, (AX0 by0, CX0 DY0). DT DT (x, y) 0 0 κατευθύνεται και υποδηλώνει την κατεύθυνση της κίνησης κατά μήκος της διαδρομής φάσης που διέρχεται από το σημείο (x 0, y 0): (x 0, y 0) V * Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό την κατεύθυνση της κίνησης με τροχιά φάσης για οποιοδήποτε είδος ανάπαυσης.
30 Διεύθυνση κίνησης 30 5 Μέθοδος * Προσδιορίστε τις περιοχές της "ευθυγράμμισης" των παραγώγων: DX DT DY AX BY, CX DY. Τα όρια DT αυτών των περιοχών θα είναι οι κύριες ισοκολλίες. Ένα παράγωγο σημάδι θα υποδείξει πώς η τεταγμένη και η τετμημένη του κινούμενου σημείου μέσω της πλαγιάς φάσης αλλάζει σε διάφορα πεδία. y y x (t)<0, y (t)>0 x (t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0, y (t)\u003e 0 x (t)\u003e 0, y (t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.
31 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX DT DY DT 2x 2 Υ, Χ 2y 1. Το σύστημα έχει μία θέση μηδενικής ισορροπίας, καθώς ο Det a \u003d κατασκευάζοντας την αντίστοιχη χαρακτηριστική εξίσωση 2 6 \u003d 0, θα βρούμε τις ρίζες του 1.2 6. Συνεπώς, η θέση του ισορροπία της σέλας. 3. Διαχωρισμός του καθίσματος που ψάχνουμε για y \u003d kx. 4. Κάθετη ισόκλαση: x + y \u003d 0. Οριζόντια ισόκλαση: x 2y \u003d 0. ρίζες πραγματικές και διαφορετικές πινακίδες. 1 2k 2 6 K K K K K 2 2 K, 2, 1 2, 22, 2 0, 22.
32 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 (SADDLE) 32 Ισοπαλία στα χωριστά επίπεδα φάσης Υ \u003d Κ1 Χ και Υ \u003d Κ 2 Χ και οι κύριες ισοκολλίες. y x Το υπόλοιπο αεροπλάνο γεμίζει τις τροχιές - υπερβολές για τους οποίους οι διαχωριστικοί είναι ασυμπτάτες.
33 Παράδειγμα 1 (σέλα) 33 y x Θα βρούμε την κατεύθυνση της κίνησης κατά μήκος των τροχιών. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να ορίσετε το σημάδι του παραγώγου Y (t) στα σημεία του άξονα Χ. Με το y \u003d 0, έχουμε: DY DT Y0 x 0, αν x 0. Έτσι, η τεταγμένη του κινούμενου σημείου διαμέσου μιας τροχιάς φάσης με τη διασταύρωση της "θετικής δέσμης του x x" μειώνεται. Σημαίνει ότι η κίνηση με τροχιές φάσης που διασχίζουν το θετικό τμήμα του άξονα Χ συμβαίνει από πάνω προς τα κάτω.
34 Παράδειγμα 1 (SADDLE) 34 Τώρα είναι εύκολο να εγκαταστήσετε την κατεύθυνση της κίνησης σε άλλες τροχιές. Y x.
35 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX 4X2 Υ, DT DY X3Y DT 1. Το σύστημα έχει μία θέση μηδενικής ισορροπίας, καθώς ο Det a \u003d κατασκευάζοντας την αντίστοιχη χαρακτηριστική εξίσωση \u003d 0, βρίσκουμε τις ρίζες του 1 \u003d 2, 2 \u003d 5. Επομένως, η θέση ισορροπίας είναι ένας ασταθής κόμβος. 3. Direct: y \u003d kx. 1 3k 1 k K K k 4 2k, κάθετη ισόκλαση: 2x + y \u003d 0. Οριζόντια ισόκλαση: x + 3y \u003d 0.
36 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 (ασταθής κόμβος) 36 YX Επειδή 1 \u003d 2 είναι μικρότερη από μια απόλυτη τιμή, στη συνέχεια, η εύρεση του κατάλληλου με το δικό του φορέα \u003d (a 1, a 2) t: 42 A1 A1 2 A1 A2 0, 1 3 ΑΑ2 2 \u003d (1,1) Τ, αποδεικνύουμε ότι οι υπόλοιπες τροχιές φάσης που σχηματίζουν παραβολίδες αναφέρονται στην αρχή των συντεταγμένων της ευθείας γραμμής y \u003d x. Η αστάθεια της θέσης της ισορροπίας μοναδικά καθορίζει την κατεύθυνση της κίνησης από το σημείο ανάπαυσης.
37 Παράδειγμα 2 (ασταθής κόμβος) 37 Επειδή το 1 \u003d 2 είναι μικρότερο σε απόλυτη τιμή, στη συνέχεια, η εύρεση του κατάλληλου φορέα \u003d (α1, Α2) Τ: 42 Α1 Α12 Α1 Α2 0, 1 3 ΑΑ2 2 \u003d ( 1,1) Τ, διαπιστώνουμε ότι οι υπόλοιπες τροχιές φάσης που σχηματίζουν παραβολούς αναφέρονται στην αρχή των συντεταγμένων της ευθείας γραμμής y \u003d x. Η αστάθεια της θέσης της ισορροπίας μοναδικά καθορίζει την κατεύθυνση της κίνησης από το σημείο ανάπαυσης. Y x.
38 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX Χ 4 Υ, DT DY 4X2Y DT 1. Το σύστημα έχει μία μόνο θέση μηδενικής ισορροπίας, δεδομένου ότι det a \u003d κατασκευάζοντας την αντίστοιχη χαρακτηριστική εξίσωση \u003d 0, το θεωρούμε διακριτικό D. από το d< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.
39 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 (Αειφόρος εστίαση) 39 Προσδιορίστε το σημάδι του Y (T) στα σημεία αξίου x. Με το Y \u003d 0, έχουμε: DY 4X 0, εάν x 0. DT Y0 Υ έτσι, η τεταφές του κινούμενου σημείου διαμέσου της τροχιάς φάσης με τη διασταύρωση του άξονα "θετικής δέσμης Χ" αυξάνεται. Έτσι, η "συστροφή" των τροχιών εμφανίζεται αριστερόστροφα. Χ.
40 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX X4 Υ, DT DY X Υ DT 1. Το σύστημα έχει μία θέση μονής μηδενικής ισορροπίας, δεδομένου ότι det a \u003d κατασκευάζοντας την αντίστοιχη χαρακτηριστική εξίσωση 2 3 \u003d 0, θα βρούμε τις ρίζες του 1.2 \u003d i3. Κατά συνέπεια, η θέση του κέντρου ισορροπίας. 3. Κάθετη ισόκλαση: x 4y \u003d 0. Οριζόντια ισόκλαση: x Y 0. Τραβή του συστήματος ελλείψεων. Η κατεύθυνση της κίνησης σε αυτά μπορεί να εγκατασταθεί, για παράδειγμα, έτσι.
41 Παράδειγμα 4 (Κέντρο) 41 Προσδιορίστε το σημάδι του παραγώγου Y (T) στα σημεία του άξονα Χ. Στο Y \u003d 0, έχουμε: DY DT Y0 x 0, εάν x 0. Υ έτσι, η τεταγμένη του κινούμενου σημείου κατά μήκος της τροχιάς φάσης με τη διασταύρωση του άξονα "θετικής δέσμης Χ" αυξάνεται. Έτσι, η κίνηση από τις ελλείψεις συμβαίνει αριστερόστροφα. Χ.
42 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 (εκφυλισμένος κόμβος) 42 DX XY, DT DY X3Y DT 1. Το σύστημα έχει μία μόνο μηδενική ισορροπία θέση, αφού det a \u003d κατασκευάζοντας την αντίστοιχη χαρακτηριστική εξίσωση \u003d 0, θα βρούμε τις ρίζες του 1 \u003d 2 \u003d 2. Κατά συνέπεια , η θέση ισορροπίας είναι σταθερή εκφυλισμένος κόμβος. 3. Direct: y \u003d kx. 13K K 2 K K41,2 4. Κάθετη ισόκλαση: x + y \u003d 0. Οριζόντια ισόκελλος: x 3y \u003d 0.
43 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 (εκφυλισμένος κόμβος) 43 y x Σχέδια ισοκολλίας στο επίπεδο φάσης και στις κατευθυντήριες τροχιές φάσης. Το υπόλοιπο αεροπλάνο γεμίζει με τροχιές, οι οποίες βρίσκονται στα κλαδιά της παραβολής που σχετίζονται με την ευθεία y \u003d x.
44 Παράδειγμα 5 (εκφυλισμένη συναρμολόγηση) 44 Η αντίσταση της θέσης ισορροπίας καθορίζει σαφώς την κατεύθυνση της κίνησης στην αρχή των συντεταγμένων. Y x.
45 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX 4X 2 Υ, DT DY 2X Υ DT Επειδή ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας του συστήματος DET A \u003d 0, τότε το σύστημα έχει απείρως πολλές θέσεις ισορροπίας. Όλοι τους βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή y 2 x. Με την οικοδόμηση της αντίστοιχης χαρακτηριστικής εξίσωσης 2 5 \u003d 0, βρίσκουμε τις ρίζες του 1 \u003d 0, 2 \u003d 5. Κατά συνέπεια, όλες οι θέσεις ισορροπίας είναι ανθεκτικές στο Lyapunov. Κατασκευάζουμε τις εξισώσεις των παραμεριστικών τροχιών φάσης: DY 2x Y DY 1 1, \u003d, Y x C. DX 4X 2Y DX Έτσι, οι πτερυγικές τροχιές βρίσκονται στο Direct Y x C, C Const. 2.
46 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Η κατεύθυνση της κίνησης καθορίζεται μοναδικά από τη σταθερότητα των σημείων των ευθειών y 2 x. Y x.
47 Παράδειγμα DX 2 x Υ, DT DY 4x2y DT Δεδομένου ότι ο καθοριστικός παράγοντας της μήτρας του συστήματος DET A \u003d 0, τότε το σύστημα έχει απείρως πολλές θέσεις ισορροπίας. Όλοι τους βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή y 2 x. Από το ίχνος της μήτρας του συστήματος TR ενός συστήματος, οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης 1 \u003d 2 \u003d 0. Επομένως, όλες οι θέσεις ισορροπίας είναι ασταθές. Κατασκευάζουμε τις εξισώσεις των παραμεριστικών τροχιών φάσης: DY 4X 2 Y DY, 2, Y 2 x C. DX 2X Y DX Έτσι, οι πτερυγικές τροχιές βρίσκονται σε απευθείας Y 2 x C, C Const και παράλληλα με τα ίσια σημεία ανάπαυσης. Ορίζουμε την κατεύθυνση της κίνησης με τροχιές ως εξής.
48 Παράδειγμα Προσδιορίστε το σημάδι του παραγώγου Y (T) στα σημεία του άξονα Χ. Όταν y \u003d 0, έχουμε: DY 0, εάν x 0, 4 x DT Y0 0, εάν x 0. Έτσι, η τεταγμένη του κινούμενου σημείου κατά μήκος της τροχιάς φάσης με τη διασταύρωση της "θετικής δέσμης Χ" αυξάνεται και το "αρνητικό" μειώνεται. Επομένως, η κίνηση των τροχιών φάσης στα δεξιά του ευθείου σημείου του υπόλοιπου θα είναι προς τα πάνω και προς τα αριστερά από πάνω προς τα κάτω. Y x.
49 Ασκήσεις 49 Άσκηση 1. Για συγκεκριμένα συστήματα, καθορίστε τον τύπο και τη φύση της σταθερότητας της θέσης ισορροπίας. Κατασκευάστε τα πορτρέτα φάσης. 1. DX 3, 3. DX 2 5, 5. DX x y x y 2 x y, dt dt dt dy dy 6x 5 y; 2x 2 y; 4x 2 y; DT DT DT 2. DX, 4. DX 3, 6. DX x x x y 2x 2 y, dt dt dt dy dy dy 2 x y; x y; x y. DT DT DT άσκηση 2. Κάτω από ποιες τιμές της παραμέτρου A System RX DY 2 AX Y, AY 2AX DT DT έχει θέση ισορροπίας και είναι ένα κάθισμα; κόμβος? Συγκεντρώνω? Τι έχει το σύστημα ένα πορτρέτο φάσης;
50 ογκομετρικά LDS 50 Εξετάστε ένα γραμμικό ανομοιογενές σύστημα (NLLA) με σταθερούς συντελεστές: DX AX BY, DT όταν 2 2. Επίλυση του συστήματος εξισώσεων: AX BY, CX DY, θα απαντήσει στο ερώτημα εάν Το σύστημα έχει (5) θέσεις ισορροπίας. Εάν det a 0, τότε το σύστημα έχει τη μόνη θέση της ισορροπίας p (x 0, y 0). Εάν το σύστημα 0, στη συνέχεια το σύστημα ή έχει απείρως πολλές θέσεις ισορροπίας του σημείου άμεσης, που προσδιορίζεται από την εξίσωση AX + κατά + 0 (ή CX + DY + \u003d 0) ή δεν υπάρχει θέση ισορροπίας.
51 Μετατροπή των NLL 51 Εάν το σύστημα (5) έχει θέση ισορροπίας, αντικαθιστώντας τις μεταβλητές: XX0, Y Y0, όπου, στην περίπτωση που το σύστημα (5) έχει απείρως πολλές θέσεις ισορροπίας, x 0, y 0 συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου που ανήκουν στα ευθεία σημεία ανάπαυσης, λαμβάνουμε ένα ομοιογενές σύστημα: DAB, (6) DT DC D. DT που εισέρχονται στο επίπεδο X0Y Phase με ένα νέο σύστημα συντεταγμένων με ένα κέντρο στο σημείο ανάπαυσης P, θα δημιουργήσουμε ένα πορτρέτο φάσης του συστήματος σε αυτό (6). Ως αποτέλεσμα, στο επίπεδο X0Y, λαμβάνουμε το πορτρέτο της φάσης του συστήματος (5).
52 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX 2X 2Y12, DT DY X 2Y3 DT Από 2Χ 2y 12 0, Χ3, Χ 2y3 0 Υ3, κατόπιν το DS έχει μία μόνο θέση ισορροπίας Ρ (3, 3). Αντικατάσταση των μεταβλητών Χ \u003d + 3, y \u003d + 3, λαμβάνουμε το σύστημα: D2 2, DT D2, η μηδενική θέση DT είναι ασταθής και είναι μια σέλα (βλέπε Παράδειγμα 1).
53 Παράδειγμα κατασκευάζοντας ένα πορτρέτο φάσης στο αεροπλάνο P, συμβατό με το X0y Phase Plain, γνωρίζοντας ποιες συντεταγμένες έχει ένα σημείο P. y p x
54 Φάση Πορτρέτα του NLLS 54 Όταν τα πορτρέτα της φάσης κατασκευής στην περίπτωση που το σύστημα (5) δεν διαθέτει θέσεις ισορροπίας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες συστάσεις: 1. Βρείτε το πρώτο ολοκλήρωμα της εξίσωσης DX, το τσεκούρι από το cx dy και έτσι Προσδιορίστε την οικογένεια όλων των πτερυγίων. 2. Βρείτε το κύριο ισοβλάνο: AX κατά 0 (W), CX DY 0 (GI). 3. Βρείτε ευθείες γραμμές που περιέχουν τροχιές φάσεων με τη μορφή y \u003d kx +. Ταυτόχρονα, για να βρούμε τους συντελεστές Κ και, δεδομένου ότι το C: a d: b, για την κατασκευή εξίσωσης: DY (AX BY) K. Dx y kx ax από (a kb) x b y kx
55 Φάση Πορτρέτα του NLD 55 Δεδομένου ότι η έκφραση (A KB) x b δεν εξαρτάται από το Χ, αν a + kb \u003d 0, τότε λαμβάνουμε τις ακόλουθες συνθήκες για την εξεύρεση K και: A KB 0, K. b Η εξίσωση μπορεί να αναζητηθεί και με τη μορφή x \u003d ky +. Συνθήκες για τον προσδιορισμό του Κ και χτίζονται παρομοίως. Εάν υπάρχει μόνο μία ευθεία γραμμή, είναι ασυμμετρία για τις άλλες τροχιές. 2. Για να προσδιορίσετε την κατεύθυνση της κίνησης ανά πορεία φάσεων, καθορίστε τις περιοχές της "ευθυγράμμισης" των σωστών τμημάτων του συστήματος (5). 3. Για να προσδιορίσετε τη φύση των τροχιών φάσεων της κυρτότητας (κοιλότητας), κατασκευάστε ένα παράγωγο Y (x) και να δημιουργήσετε τις περιοχές της "ευθυγράμμισης" του. Διάφορες τεχνικές για την κατασκευή πορφυρών φάσεων θα εξετάσουν τα παραδείγματα.
56 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX DT DY DT 0, 1. Υ έχει λύσει την εξίσωση: DX DY 0 0, 1 λαμβάνουμε ότι όλες οι πτυσσόμενες τροχιές βρίσκονται στο άμεσο XC, CR. από το y (t) \u003d 1\u003e 0, τότε η τεταγμένη του κινούμενου σημείου σε οποιαδήποτε τροχιά φάσης αυξάνεται. Συνεπώς, η κίνηση από τις τροχιές φάσης συμβαίνει από το κάτω μέρος στην κορυφή. Χ.
57 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX DT DY DT 2, 2. Υ αποφασιστική εξίσωση: DY DX 2 1, 2 Λαμβάνουμε ότι όλες οι πτυχές φάσεων βρίσκονται στο Direct Y X + C, CR. από το y (t)< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x
58 Παράδειγμα DX 1, DT DY X 1. DT Επίλυση της εξίσωσης: DY X 1, DX 2 (x 1) YC, CR, 2 Λαμβάνουμε ότι οι διαδρομές φάσης του συστήματος είναι παραβολές: οι άξονες των οποίων βρίσκονται στο οριζόντιο Το ισοβλάνο Χ 1 0 και τα υποκαταστήματα κατευθύνονται προς τα πάνω. Δεδομένου ότι το x (t) 1\u003e 0, η τετμημένη κινούμενο σημείο σε οποιαδήποτε τροχιά φάσης αυξάνεται. Συνεπώς, η κίνηση κατά μήκος του αριστερού κλάδου της παραβολής συμβαίνει από πάνω προς τα κάτω στη διασταύρωση με ένα ευθεία οριζόντια ισοκαλλιέργεια και στη συνέχεια κάτω.
59 Παράδειγμα Y Προσδιορίστε την κατεύθυνση της κίνησης στις τροχιές φάσης, θα ήταν δυνατό να δημιουργηθεί η περιοχή της "ευθυγράμμισης" των σωστών τμημάτων του συστήματος. Y 1 x x "(t)\u003e 0, y" (t)< 0 x"(t) > 0, y "(t)\u003e 0 x 1
60 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX Y, DT DY Y 1. DT κατακόρυφη ισόκλεση y \u003d 0; Οριζόντια ισόκλινγκ Y 1 \u003d 0. Θα μάθουμε εάν υπάρχουν άμεσες, οι οποίες περιέχουν τροχιές φάσης. Θα υπάρξουν τέτοιες άμεσες εξισώσεις στη μορφή y \u003d kx + b. Δεδομένου ότι η τελευταία έκφραση δεν εξαρτάται από το x, αν k \u003d 0. τότε για την εξεύρεση b, παίρνουμε B 1. b Έτσι, σε μια ευθεία y \u003d 1, πτερυγικές τροχιές είναι στη γραμμή. Αυτή η άμεση είναι η ασυμμετρία στο επίπεδο φάσης.
61 Παράδειγμα θα οδηγήσει, ποιος είναι ο χαρακτήρας της κυρτότητας (κοιλότητα) σε σχέση με τους τροχούς φάσης σε σχέση με τον άξονα Χ. Για να το κάνετε αυτό, βρίσκουμε το παράγωγο Y (x): y (x)\u003e 0 y 1 1 "() 1 1, dx dx y dx yyyy 2 dydydyxy και ορίζουμε τις περιοχές της" alpopulation "της προκύπτουσας έκφρασης. Σε εκείνες τις περιοχές όπου y (x)\u003e< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) > 0 x.
62 Παράδειγμα Ανακαλύπτοντας την κατεύθυνση της κίνησης με τροχιές φάσης, καθορίζοντας τις περιοχές του "εναλλασσόμενου" των σωστών τμημάτων του DX Y, DT D DY Y 1. DT 1, τα όρια αυτών των περιοχών θα είναι κάθετη και οριζόντια ισοβίνη. Οι πληροφορίες που λαμβάνονται είναι αρκετές για την κατασκευή ενός πορτρέτου φάσης. y x (t)\u003e 0, y (t)\u003e 0 y (x)\u003e 0 x (t)\u003e 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) > 0, y (t)< 0 y (x) > 0 x.
63 Παράδειγμα x (t)\u003e 0, y (t)\u003e 0 y (x)\u003e 0 y y x (t)\u003e 0, y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) > 0, y (t)< 0 y (x) > 0
64 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX 2, DT DY 2 x Υ. DT οριζόντια ισόκλαση: 2x y \u003d 0. Θα μάθουμε εάν υπάρχουν άμεσες, οι οποίες περιέχουν τροχιές φάσης. Θα υπάρξουν τέτοιες άμεσες εξισώσεις στη μορφή y \u003d kx + b. Από τη Dy 2 XY (2 K) XBK, 2 2 DX Y KX από το KX B, τότε η τελευταία έκφραση δεν εξαρτάται από το x, αν k \u003d 2. Στη συνέχεια, για την εξεύρεση b, παίρνουμε B 2 B 4. 2 Έτσι, Μια ευθεία y \u003d 2x 4 είναι πτυχές φάσεων. Αυτή η άμεση είναι η ασυμμετρία στο επίπεδο φάσης.
65 Ένα παράδειγμα καθορίζει ποιο χαρακτήρα της κυρτότητας (κοιλότητα) έχει τροχιές φάσης σε σχέση με τον άξονα Χ. Για να το κάνετε αυτό, θα βρούμε το παράγωγο Y (x): 2 dydxyyxxyyyx dx "() DX Ορίζουμε τις περιοχές της" εναλλακτικής "της προκύπτουσας έκφρασης. Στις περιοχές όπου y (x)\u003e 0, τα πτερύγια φάσης έχουν κυρτότητα "Κάτω", και όπου y (x)< 0, выпуклость «вверх». y (x) > 0 y x y (x)< 0
66 Παράδειγμα Ανακαλύπτοντας την κατεύθυνση της κίνησης ανά πτυχές φάσεων, προσδιορίζοντας τις περιοχές της "εναλλαγής" των σωστών τμημάτων του συστήματος: DX 2, DT Dy 2 x Y. DT Το όριο αυτών των περιοχών θα είναι οριζόντια ισόκελλα. x (t)\u003e 0, y (t)<0 y x (t)>0, Y (t)\u003e 0 x Λήψη πληροφοριών αρκεί για να δημιουργήσετε ένα πορτρέτο φάσης.
67 Παράδειγμα Y (x)\u003e 0 y x y y (x)< 0 x x (t)>0, y (t)<0 y x x (t)>0, y (t)\u003e 0
68 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ DX X Y, DT DY 2 (x Υ) 2. DT Κάθετη ισόκλαση: x y \u003d 0; Οριζόντια ισόκελλος: x y + 1 \u003d 0. Θα μάθουμε εάν υπάρχουν άμεσες, οι οποίες περιέχουν τροχιές φάσης. Θα υπάρξουν τέτοιες άμεσες εξισώσεις στη μορφή y \u003d kx + b. Από τη DY 2 (XY) K2 2, DX XYXY (1 Κ) XB YKXB YKXB YKXB, τότε η τελευταία έκφραση δεν εξαρτάται από το x, αν k \u003d 1. Στη συνέχεια για την εξεύρεση b παίρνουμε b 2. b Έτσι σε μια ευθεία y \u003d x +2 Τραβήλης φάσης Lie. Αυτή η άμεση είναι η ασυμμετρία στο επίπεδο φάσης.
69 Παράδειγμα Καθορίστε τον τρόπο με τον οποίο η τετμημένη και η τεταφές του κινούμενου σημείου μέσω της αλλαγής της τροχιάς φάσης. Για να γίνει αυτό, κατασκευάζουμε την περιοχή της "ευθυγράμμισης" των σωστών τμημάτων του συστήματος. y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)\u003e 0, y (t)\u003e 0 Αυτές οι πληροφορίες θα απαιτηθούν για να προσδιοριστεί η κατεύθυνση της κίνησης κατά μήκος των τροχιών.
70 Ένα παράδειγμα που καθορίζει ποιος χαρακτήρας της διόγκωσης (κοιλότητα) έχει διαδρομές φάσης σε σχέση με τον άξονα Χ. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε το παράγωγο Y (x): 2 (xy) () 2 2 ("(" ("(") xy 2 ("(" (") xy 2 (2) dx dx xy (xy) (xy) (xy) 2 dydxyyxxy Ορίζουμε την περιοχή της "εναλλαγής" της προκύπτουσας έκφρασης. Σε αυτές τις περιοχές όπου y (x)\u003e 0, οι πτερύγες φάσης έχουν μια "κάτω" κυρτότητα και όπου y (x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)> 0 y y (x)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0
71 Παράδειγμα 14 (FP) 71 Y y x y x x x x x x x x x x x x x x x
72 Ασκήσεις 72 Κατασκευασμένα πορτρέτα φάσης για τα ακόλουθα συστήματα: DX 3X 3, DT DY 2X Y1; Dt dx x, dt dy 2x 4; dt dx x y 2, dt dy 2x 2y1; Dt dx 1, dt dy 2 x y; DT DX DT DY DT DX DY DT 2, 4; Y 2, 2.
73 Λογοτεχνία 73 Pontryagin L.S. Συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις. Μ., Filippov A.F. Συλλογή εργασιών σύμφωνα με τις διαφορικές εξισώσεις. Μ., Panteleev A.V., Yakimova Α., Bosov A.V. Τακτικές διαφορικές εξισώσεις σε παραδείγματα και καθήκοντα. M.: Υψηλότερη. Shk., 2001.
03.03.07 Μαθήματα 4. Η ύπαρξη και η βιωσιμότητα των θέσεων ισορροπίας γραμμικών δυναμικών (PLS) στο επίπεδο. Κατασκευάστε ένα παραμετρικό πορτρέτο και τα αντίστοιχα πορτρέτα φάσης LDS (X, YR, AR):
Σεμινάριο 4 Σύστημα δύο συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων (ODU). Επίπεδο φάσης. Φάση πορτρέτο. Κινητικές καμπύλες. Ειδικά σημεία. Σταθερότητα της σταθερής κατάστασης. Γραμμικοποίηση του συστήματος Β.
Μαθηματικές μέθοδοι στην οικολογία: Συλλογή εργασιών και ασκήσεων / σώματος. ΑΥΤΗΝ. Semenova, π.χ. Kudryavtseva. Petrozavodsk: Εκδοτικός Οίκος PETRU, 005..04.09 Μάθημα 7 Μοντέλο "Predator-Θυσία" Δίσκοι Volterra 86 (Κτίριο
Ρωσικό Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Mirea πρόσθετα κεφάλαιο υψηλότερων μαθηματικών Κεφάλαιο 5. Σημεία εργασίας ανάπαυσης είναι αφιερωμένη στη μοντελοποίηση δυναμικών συστημάτων χρησιμοποιώντας στοιχεία υψηλότερων μαθηματικών
Σύστημα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Koltsov S.N. www.linis.ru Μέθοδος παραλλαγής αυθαίρετων σταθερών. Εξετάστε μια γραμμική ανομοιογενή διαφορική εξίσωση:
Π. Διάλεξη 3 Σταθερότητα των συστημάτων επίλυσης DB Εάν κάποιο φαινόμενο περιγράφεται από το σύστημα DX DX DT i \u003d f (t, x, x ... x), i \u003d .. nc αρχική σε συνθήκες xi (t 0) \u003d x i0, i \u003d .. n, που είναι συνήθως
4.04.7 Μάθημα 7. Σταθερότητα των θέσεων ισορροπίας των αυτόνομων συστημάτων (μέθοδος γραμμικής γραμμής Lyapunov, Lyapunov Theorem) x "(f (x, y), f, gc (). Y" (g (x, y), d αναζήτηση Για θέσεις ισορροπίας P (x *,: f
Σεμινάρια 5 και 6 Σύστημα δύο αυτόνομων συνηθισμένων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Επίπεδο φάσης. Isoklin. Οικοδομικά πορτρέτα. Κινητικές καμπύλες. Γνωριμία με το πρόγραμμα Trax. Φάση
Διάλεξη 6. Ταξινόμηση των σημείων ανάπαυσης ενός γραμμικού συστήματος δύο εξισώσεων με μόνιμους πολύτιμους συντελεστές. Εξετάστε ένα σύστημα δύο γραμμικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερή ισχύουσα
Σεμινάριο 4 Σύστημα δύο αυτόνομων συνηθισμένων γραμμικών διαφορικών εξισώσεων (ODU). Λύση του συστήματος δύο γραμμικής αυτόνομης οδού. Τύποι μοναδικών σημείων. Επίλυση ενός συστήματος γραμμικών διαφορικών εξισώσεων
Υπουργείο Παιδείας και Επιστήμης της Ρωσικής Ομοσπονδίας Ομοσπονδιακό Δημοσιονομικό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "UFA State Oil State University Pemorkent"
Διάλεξη 1 Στοιχεία υψηλής ποιότητας ανάλυση δυναμικών συστημάτων με συνεχή χρόνο σε άμεση θα εξετάσει την αυτόνομη διαφορική εξίσωση du \u003d f (u), (1) dt που μπορεί να χρησιμοποιηθεί
Σεμινάριο 7 Διερεύνηση της σταθερότητας των στατικών καταστάσεων των μη γραμμικών συστημάτων δεύτερης τάξης. Κλασικό σύστημα V. Volterra. Αναλυτική μελέτη (ορισμός των στατικών κρατών και της βιωσιμότητάς τους)
Ειδικά σημεία σε συστήματα δεύτερης και τρίτης τάξης. Κριτήρια Σταθερότητα σταθερών κρατών γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων. Ορισμός του σχεδίου απόκρισης ενός ειδικού κέντρου τύπου σημείου. Προσδιορισμός ενός ειδικού σημείου
Πρακτικές τάξεις σχετικά με τις διαφορικές εξισώσεις Μεθοδική Ανάπτυξη Μεταγλωττιστής: Προπονεία Σαλαμάτου με βάση: AF Philippov Συλλογή εργασιών σύμφωνα με τις διαφορικές εξισώσεις Moscow-Izhevsk Nic "τακτική
1 Διάλεξη 2 Συστήματα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Χώρο κατάστασης ή χώρος φάσης. Ειδικά σημεία και την ταξινόμησή τους. Συνθήκες αειφορίας. Κόμβος, εστίαση, σέλα, κέντρο, κύκλος ορίου.
7 θέσεις ισορροπίας γραμμικών αυτόνομων συστημάτων δεύτερης τάξης από αυτόνομο σύστημα λειτουργιών (t) (t) ονομάζεται σύστημα διαφορικών εξισώσεων d d () Q () Q () (7) DT DT όπου τα σωστά μέρη δεν εξαρτώνται
Υπουργείο Παιδείας και Επιστήμης της Ρωσικής Ομοσπονδίας Yaroslavl State University. P. G. Demidov Τμήμα Άλγεβρας και Μαθηματική Λογική S. Ι. Yobokova Οι καμπύλες της δεύτερης τάξης μέρος του εργαστηρίου
Κεφάλαιο IV. Τα πρώτα ολοκλήρωμα των συστημάτων ODU 1. Τα πρώτα ολοκληρώματα των αυτόνομων συστημάτων συνήθους διαφορικών εξισώσεων στην παρούσα παράγραφο θα εξετάσουν τα αυτόνομα συστήματα του εντύπου F x \u003d f 1 x, F N x C 1
Διάλεξη 9 γραμμικοποίηση των διαφορικών εξισώσεων γραμμικές διαφορικές εξισώσεις υψηλότερων παραγγελιών ομοιογενών εξισώσεων των ιδιοτήτων των λύσεων τους Η ιδιότητα των λύσεων των ανομοιογενών εξισώσεων Ορισμός 9 γραμμική
Κατασκευή ολοκληρωμένων καμπυλών και πορτρέτων φάσης μιας αυτόνομης εξίσωσης που έχει ένα γράφημα μιας ομαλής λειτουργίας f (u), είναι δυνατόν να κατασκευαστούν σχηματικά οι ολοκληρωμένες καμπύλες της εξίσωσης d dt \u003d f (u). (1) Το κτίριο βασίζεται σε
7.0.07 Μάθημα. Δυναμικά συστήματα με συνεχή ώρα σε ευθεία. Εργασία 4. Κατασκευάστε ένα διάγραμμα διακρίσεων και τυπικά πορτρέτα φάσης για ένα δυναμικό σύστημα: D DT διάλυμα της εξίσωσης F (, 5 5,
Θεωρία σταθερότητας Lyapunov. Σε πολλά καθήκοντα, μηχανικοί και τεχνολογία είναι σημαντικό να γνωρίζουμε όχι συγκεκριμένες αξίες της λύσης με ιδιαίτερη αξία του επιχειρήματος, αλλά τη φύση της απόφασης της λύσης κατά την αλλαγή
Π. 1 από 17 10.26.2012 11:39 Δοκιμές πιστοποίησης στον τομέα της επαγγελματικής εκπαίδευσης ειδικότητας: 010300.62 Μαθηματικά. Υπολογιστής Επιστημών Πειθαρχία: Χρόνος Διαφορικής Εξισώσεων
Σεμινάριο 5 μοντέλων που περιγράφονται από συστήματα δύο αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων. Μελέτη των μη γραμμικών συστημάτων δεύτερης τάξης. Μοντέλο δίσκων. Μοντέλο Volterra. Στη γενική μορφή του μοντέλου που περιγράφονται από τα συστήματα
Σεμινάριο διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης. Χώρος φάσης. Μεταβλητές φάσης. Σταθερό κράτος. Σταθερότητα της σταθερής κατάστασης του Lyapunov. Γραμμικοποίηση του συστήματος στη γύρω περιοχή
Μαθηματική ανάλυση Τμήμα: Διαφορικές εξισώσεις Θέμα: Η έννοια της σταθερότητας της απόφασης του DU και της λύσης του συστήματος του Lek Lek Pakhomova, π.χ. 2012 5. Η έννοια της βιωσιμότητας της λύσης 1. Προκαταρκτικές παρατηρήσεις
Εργασίες με την παράμετρο (γραφικό διάλυμα λήψης) Εισαγωγή Η χρήση γραφημάτων στη μελέτη των καθηκόντων με τις παραμέτρους είναι ασυνήθιστα αποτελεσματική. Ανάλογα με τη μέθοδο χρήσης τους, διακρίνονται δύο βασικές προσεγγίσεις.
Ρωσικό Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Mirea πρόσθετα κεφάλαιο υψηλότερων μαθηματικών Κεφάλαιο 3. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων Το έργο είναι αφιερωμένο στη μοντελοποίηση δυναμικών συστημάτων χρησιμοποιώντας στοιχεία
Τετράγωνιστες εξισώσεις Πίνακας περιεχομένων Πλατεία εξισώσεις ... 4. Και η μελέτη των τετραγωνικών εξισώσεων ... 4 .. Πλατεία εξίσωση με αριθμητικούς συντελεστές ... 4 .. Λύστε και εξερευνήστε τις τετραγωνικές εξισώσεις συγγενές
7..5, .. 5 Μάθημα,. Διακριτά δυναμικά συστήματα σε άμεσο καθήκον να μελετήσει τη δυναμική της πυκνότητας πληθυσμού (t) που περιγράφεται από την εξίσωση: t t, const. Δεν υπάρχουν αν μεταξύ των λύσεων της εξίσωσης
Ερευνητική λειτουργία και οικοδόμηση του γραφήματος. Ερευνητικά στοιχεία: 1) Η περιοχή προσδιορισμού, συνέχιση, ισοτιμία / περίεργη, συχνότητα λειτουργίας. 2) ασυμπτάτες του γραφήματος της λειτουργίας. 3) μηδενικά λειτουργίες, διαστήματα
Διάλεξη 16 Το καθήκον της σταθερότητας της θέσης ισορροπίας στο συντηρητικό σύστημα 1. Lagrange θεωρώντας τη σταθερότητα της θέσης ισορροπίας του συντηρητικού συστήματος μπορεί να είναι n βαθμών ελευθερίας. Q 1, Q 2,
Οι καμπύλες του κύκλου δεύτερης τάξης της έλλειψης της υπερτροφής Parabola αφήνουν το αεροπλάνο να ρυθμίσει το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων συντεταγμένων. Η καμπύλη δεύτερης τάξης ονομάζεται ποικιλία σημείων των οποίων οι συντεταγμένες ικανοποιούν
Διάλεξη 1 Διαφορικές εξισώσεις της πρώτης τάξης 1 Η έννοια της διαφορικής εξίσωσης και των διαλυμάτων της στη συνηθισμένη διαφορική εξίσωση της 1-ο-Της τάξης ονομάζεται έκφραση της μορφής F (x, y, y) 0, όπου
Θέμα 41 "Εργασίες με παράμετρο" Κύρια σκευάσματα εργασιών με παράμετρο: 1) Βρείτε όλες τις τιμές παραμέτρων, το καθένα που είμαστε ικανοποιημένοι με μια συγκεκριμένη κατάσταση.) Επίλυση εξίσωσης ή ανισότητας με
Διάλεξη 3. Σκεφτικά φάσης στο επίπεδο 1. Σταθερά σημεία, γραμμικοποίηση και σταθερότητα. 2. Περιορίστε τους κύκλους. 3. Οι διακλάσεις φάσης ρέουν στο επίπεδο. 1. Σταθερά σημεία, γραμμικοποίηση και σταθερότητα.
Διάλεξη 3 Αειφορία της ισορροπίας και της κίνησης του συστήματος κατά την εξέταση των σταθερών κινήσεων της αγανακτιστικής εξίσωσης της αγανακτιστικής κίνησης με τη μορφή D dt a y όπου η στήλη φορέα είναι μια τετράγωνη μήτρα σταθερών συντελεστών
5. Αειφορία των ελκυστήρων 1 5. Η σταθερότητα του ελκυστήρα στο παρελθόν τμήμα μάθαμε να βρούμε σταθερά σημεία δυναμικών συστημάτων. Ανακάλυψα επίσης ότι υπάρχουν αρκετοί διαφορετικοί τύποι σταθερών
4 Φεβρουαρίου, 9 g Πρακτική κατοχή Τα πιο απλά καθήκοντα ελέγχου της δυναμικής του πληθυσμού πρόβλημα αφήστε την ελεύθερη ανάπτυξη του πληθυσμού που περιγράφεται από το μοντέλο malthus n n όπου n είναι ο αριθμός ή ο όγκος του πληθυσμού της βιομάζας
1) Παρέχετε την εξίσωση δεύτερης τάξης της καμπύλης της δεύτερης τάξης x 4x y 0 στην κανονική μορφή και να βρείτε τα σημεία διασταύρωσης του με ένα ίσιο X Y 0. εκτελέσει μια γραφική απεικόνιση του ενδεχόμενου διαλύματος. x 4x y 0 x x 1 y 0 x 1 y 4
Κεφάλαιο 4 Συστήματα κοινών διαφορικών εξισώσεων Γενικές έννοιες και ορισμοί Βασικοί ορισμοί Για να περιγράψουν ορισμένες διαδικασίες και φαινόμενα, απαιτούνται συχνά ορισμένες λειτουργίες για την εύρεση αυτών των λειτουργιών.
Σεμινάριο 9 Γραμμική ανάλυση της σταθερότητας μιας ομοιογενούς σταθερής κατάστασης του συστήματος δύο εξισώσεων διάχυση αντίδρασης της αστάθειας του ενεργοποιητή και του αναστολέα των συνθηκών για την εμφάνιση των δομών διάκρισης
Διάλεξη 17 Κριτήρια Raus Gurwitz. Μικρές ταλαντώσεις 1. Η σταθερότητα του γραμμικού συστήματος θεωρεί ένα σύστημα δύο εξισώσεων. Οι αγανακτιστικές εξισώσεις μετακίνησης είναι: DX1 DT \u003d X + AX3 1, DX DT \u003d X 1 + AX3,
Υπουργείο Παιδείας και Επιστήμης της Ρωσικής Ομοσπονδίας Νοβοσιμπίρσκ Κρατική Πανεπιστημιακή Σχολή Τμήματος Ανώτατων Μαθηματικών των μεθόδων φυσικής διδασκαλίας για την επίλυση των συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων.
1. Τι είναι οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και συστήματα. Την έννοια της λύσης. Αυτόνομες και μη αυτόνομες εξισώσεις. Εξισώσεις και συστήματα της τάξης πάνω από την πρώτη και τη μείωση τους στα συστήματα πρώτης τάξης.
Διάλεξη 1 Μελέτη κίνησης σε συντηρητικό σύστημα με ένα βαθμό ελευθερίας 1. Βασικές έννοιες. Το συντηρητικό σύστημα με ένα βαθμό ελευθερίας θα καλέσουμε το σύστημα που περιγράφεται από τη διαφορά
ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Η σταθερότητα των γραμμικών συστημάτων 8 μοιρών με ένα σημάδι +, από το προκύπτον προκύπτει ότι () Π, αυξάνεται από το π. Έτσι, οι όροι Φ i () και k () +, δηλαδή, φορέα (i) φρονονικά φ αυξάνουν
Φάση για μη γραμμική αυτόνομη εξίσωση .. ρύθμιση προβλημάτων. Εξετάστε την αυτόνομη εξίσωση του εντύπου \u003d f. () Όπως γνωρίζετε, αυτή η εξίσωση είναι ισοδύναμη με το επόμενο κανονικό σύστημα.
Διαφορικές εξισώσεις 1. Βασικές έννοιες Η διαφορική εξίσωση σε σχέση με κάποια λειτουργία ονομάζεται μια εξίσωση που δεσμεύει αυτή τη λειτουργία με το ανεξάρτητο βερνίκι του και με τα παράγωγά του.
Μαθηματικές μέθοδοι στην οικολογία: Συλλογή εργασιών και ασκήσεων / σώματος. ΑΥΤΗΝ. Semenova, π.χ. Kudryavtseva. Petrozavodsk: Εκδοτικός οίκος Petrva, 2005. 2 Μάθημα Εξάμηνο. Μοντέλο "Δίσκοι θηρευτής-θύματος" Volterra θέμα 5.2.
Η γεωμετρική έννοια του παραγώγου, εφαπτόμενη 1. Το σχήμα δείχνει το γράφημα της συνάρτησης y \u003d f (x) και εφαπτόμενο σε αυτό στο σημείο με το τετμημένο x 0. Βρείτε την τιμή της λειτουργίας παραγώγου F (x) στο σημείο x 0. Αξία
Διάλεξη 23 Κυροβολή και κοιλότητα του γραφήματος της λειτουργίας του σημείου θύρας Το γράφημα της συνάρτησης y \u003d f (x) ονομάζεται κυρτή στο διάστημα (α, β) εάν βρίσκεται κάτω από οποιοδήποτε από τα εφαπτομενικά του χρονοδιαγράμματος σε αυτό το διάστημα
Κεφάλαιο 6 Βασικά στοιχεία της θεωρίας της αειφορίας Η διάλεξη που καθορίζει το πρόβλημα Οι βασικές έννοιες εμφανίστηκαν προηγουμένως ότι η λύση του προβλήματος Cauchy για το κανονικό σύστημα ODU \u003d F, () συνεχώς εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες όταν
11/19/15 Μάθημα 16. Βασικό μοντέλο "Brusseltor" πριν από τις αρχές της δεκαετίας του '70. Οι περισσότεροι χημικοί πιστεύουν ότι οι χημικές αντιδράσεις δεν μπορούσαν να πάνε σε ταλαντευτική λειτουργία. Πειραματικές μελέτες σοβιετικών επιστημόνων
Κεφάλαιο 8 Λειτουργίες και μεταβλητές γραφικών και σχέσεις μεταξύ τους. Δύο τιμές και καλούνται άμεσα ανάλογες εάν η αναλογία τους είναι συνεχώς, δηλ. Εάν \u003d, όπου ένας σταθερός αριθμός που δεν αλλάζει με την αλλαγή
Το σύστημα των μαθητών κατάρτισης για την εξέταση στα μαθηματικά του επιπέδου προφίλ. (Εργασίες με παράμετρο) Ορισμός θεωρητικού υλικού. Η παράμετρος ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή, η τιμή του οποίου θεωρείται στην εργασία
Διάλεξη Ερευνητική λειτουργία και οικοδόμηση γραφικών της αφηρημένη: Η λειτουργία διερευνάται σε μονοτονία, άκρη, κυρτότητα-συγκεκριμένη, η ύπαρξη ασυμπτωμάτων δίνεται ένα παράδειγμα λειτουργίας των λειτουργιών, που χτίστηκε
29. Ασυμπτωτική σταθερότητα των λύσεων συστημάτων συνήθους διαφορικών εξισώσεων, περιοχή έλξης και μεθόδων αξιολόγησης. Theorem v.i. Zubov σχετικά με το όριο της περιοχής έλξης. V.d.nogin 1 o. Ορισμός
Διάλεξη 13 Θέμα: Καμπύλες δεύτερης τάξης της δεύτερης τάξης καμπύλες στο αεροπλάνο: Ελλειπές, υπερβολή, Parabola. Η έξοδος των εξισώσεων καμπύλων δεύτερης τάξης με βάση τις γεωμετρικές τους ιδιότητες. Μελέτη της μορφής έλλειψης,
Εγκεκριμένο Αντιπρόεδρο για Ακαδημαϊκά και Dovuzovskaya Εκπαίδευση Α. Α. Voronov 9 Ιανουαρίου 2018 Πρόγραμμα για την πειθαρχία: Δυναμικά συστήματα προς την κατεύθυνση της προετοιμασίας: 03.03.01 "Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Αυτοματοποίηση και τηλεμετρική, L-1, 2007
Ras b 02.70.-C, 47.ll.-j
© 2007 Yu.S. Popkov, Dr. Tehn. Επιστήμες (Ινστιτούτο Σύστημα Ανάλυση της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών, Μόσχα)
Ποιοτική ανάλυση δυναμικών συστημάτων με φορέα εκμετάλλευσης VD-εντροπίας
Η μέθοδος μελέτης της ύπαρξης, της μοναδικότητας και του εντοπισμού των μοναδικών σημείων της κατηγορίας της κατηγορίας της κατηγορίας DSECO. Έλαβε τις συνθήκες σταθερότητας "σε μικρές" και "σε μεγάλο βαθμό". Παραδείγματα εφαρμογής των παραληρών που λαμβάνονται.
1. Εισαγωγή
Πολλά από τα προβλήματα της μαθηματικής μοντελοποίησης των δυναμικών διεργασιών μπορούν να λυθούν με βάση την έννοια των δυναμικών συστημάτων με τον χειριστή εντροπίας (DSEC). Το Dseo είναι ένα δυναμικό σύστημα στο οποίο η μη γραμμικότητα περιγράφεται από το παραμετρικό έργο της μεγιστοποίησης της εντροπίας. Το Fairo-Moiologically DSECO είναι ένα μοντέλο ενός μακροοικονομικού συστήματος με μια "αργή" αυτο-αναπαραγωγή και μια "γρήγορη" κατανομή πόρων. Ορισμένες ιδιότητες του ΔΕΥΟ εξετάστηκαν στο. Αυτό το έργο συνεχίζει τον κύκλο της έρευνας των ποιοτικών ιδιοτήτων του DSECO.
Το δυναμικό σύστημα με φορέα εκμετάλλευσης VD-εντροπίας θεωρείται:
^ \u003d £ (x, y (x)), x e
y (x) \u003d a ^ shah (hb (y) | tu \u003d c (x), u e ^)\u003e 0.
Σε αυτές τις εκφράσεις:
C (x, y), c (x) - συνεχώς διαφοροποιήσιμη φορέα λειτουργίες.
Εντροπία
(1.2) HB (Y) \u003d UZ 1P AZ\u003e 0, S \u003d T ~ T;
T - (g x sh) -Matza με στοιχεία ^ 0 έχει πλήρη κατάταξη ίση με r;
Η λειτουργία φορέα C (x) θεωρείται συνεχώς διαφοροποιήσιμη, το σύνολο ^ ^ ^ ^ tanaches c είναι ένα θετικό παραλληλεπίπεδο
(1.3) Q \u003d (C: 0<оТ ^ ц ^ а+} С Е+,
Όπου A- και A + είναι φορείς του Ε +, το ζήτημα του φορέα Α-διάνυσμα με μικρά εξαρτήματα.
Αξιοποιώντας τη γνωστή αναπαράσταση του χειριστή εντροπίας μέσω πολλαπλασιαστών Lagrange. Μετατρέπουμε το σύστημα (1.1) στην παρακάτω φόρμα:
- \u003d £ (x, y (d)), x e kp, y (g) e σε?, G e eger +
Uz (d) \u003d az \\\\ ^, 3 \u003d 1,
O (x, d) \u003d tu (g) \u200b\u200b\u003d d (x),
όπου gk \u003d exp (-ak)\u003e 0 είναι ο εκθετικός συντελεστής Lagrange.
Μαζί με το Dseo της γενικής προβολής (1.1) θα λάβουμε υπόψη την παρακολούθηση της ταξινόμησης που δίνεται στο.
Dseo με διαχωριστική ροή:
(1-5) ^ \u003d i (x) + w (g),
όπου στο (p x t) -matza;
Dseo με πολλαπλασιαστικό ρεύμα:
(1.6) ^ \u003d x ® (a - x ® shu (d)), oh
Όπου w είναι (p x t) -Matza με μη αρνητικά στοιχεία και ένα φορέα με θετικά εξαρτήματα, ® - ένα σημάδι του πολλαπλασιασμού συντεταγμένων.
Το έργο αυτού του έργου είναι να μελετήσει την ύπαρξη, τη μοναδικότητα και τον εντοπισμό των μοναδικών σημείων DSEC και τη σταθερότητά τους.
2. Μονικά σημεία
2.1. Υπαρξη
Εξετάστε το σύστημα (1.4). Τα μοναδικά σημεία αυτού του δυναμικού συστήματος καθορίζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις:
(2.1) C ^ (x, y (d)) \u003d 0, r \u003d tp;
(2.2) uz (d) \u003d a ^ g ^, 3 \u003d t ^:
(2.3) vk (d) \u003d ^ az g ^ \u003d dc (x), k \u003d 1, g.
Εξετάστε στο πρώτο βοηθητικό σύστημα εξισώσεων:
(2.4) c (d, d) \u003d g, d e i
όπου πολλοί έχω ορίσει από την ισότητα (1.3) και C (d, D) - Λειτουργία φορέα με εξαρτήματα
(2.5) SK (D, D) \u003d - Εντάξει (D), A-< дк < а+, к =1,г.
Η εξίσωση (2.4) έχει ένα μόνο διάλυμα g * με κάθε σταθερό φορέα D, το οποίο ακολουθεί από τις ιδιότητες του χειριστή VD-εντροπίας (βλέπε).
Από τον ορισμό του συστατικού της λειτουργίας φορέα C (D, D) υπάρχει μια προφανής αξιολόγηση:
(2.6) C (A +, D)< С(д, г) < С(а-,г), г в Е+. Рассмотрим два уравнения:
Υποδηλώνουν το διάλυμα της πρώτης εξίσωσης μέσω του G + και του δεύτερου - μέσω g-. Καθορίσει
(2.7) C (a +, z) \u003d z, C (a
(2.8) zmax \u003d max z +, zmin \u003d mm zk
και τους διαστασιολογικούς διανύσματα
(2.9) Z (zmax, zmax), z (zmin, zmin).
Lemma 2.1. Για όλα τα q g Q (1. 3) Λύσεις z * (q) των εξισώσεων (2.4) ανήκουν σε διάνυσμα 1 τμήμα συνομιλίας
zmin.< z*(q) < zmax,
Όπου οι φορείς ZMIN και ZMAX καθορίζονται από εκφράσεις (2.7) - (2.9).
Η απόδειξη του θεώρημα δίνεται στην αίτηση. Qq.
qk (x) (1.3) για το x g rn, τότε λαμβάνει χώρα
Coollary 2.1. Αφήστε τις συνθήκες του Lemma 2.1 και της λειτουργίας QK (x) να ικανοποιήσουν τις συνθήκες (1.3) για το αεροσκάφος ex x g rn. Στη συνέχεια, για το SECH G RM, οι εξισώσεις Z * (2.3) ανήκουν στην περικοπή φορέα
zmin.< z* < zmax
Ας επιστρέψουμε τώρα στις εξισώσεις (2.2). που καθορίζουν τα συστατικά της λειτουργίας φορέα y (z). Στοιχεία του Ιακώβου της έχουν την θέα
(2.10) JB AJ ZK JJ &\u003e 0
Για όλα τα z g R +, με εξαίρεση τα 0 και w. Συνεπώς, η λειτουργία φορέα Υ (Ζ) είναι αυστηρά μονοτονική αύξηση. Σύμφωνα με το Lemma 2.1, περιορίζεται σε κατωτέρω και από πάνω, δηλ. Για όλα τα z g rr (κατά συνέπεια, για όλα τα x g rn), οι τιμές του ανήκουν στο σύνολο
(2.11) y \u003d (y:< y < y+},
Όταν τα συστατικά των φορέων YK, Y + καθορίζονται από εκφράσεις:
(2.12) YK \u003d AJ Y + \u003d AJ ZNLAX, J \u003d H ™.
(2.13) BJ \u003d Y, Tsj, 3 \u003d 1,
Εξετάστε την πρώτη εξίσωση στο (2.1) και ξαναγράψτε τη με τη μορφή:
(2.14) l (x, y) \u003d 0 για όλα τα y e y s ^.
Αυτή η εξίσωση καθορίζει την εξάρτηση της μεταβλητής X από τη μεταβλητή y, ανήκει-y
Εμείς (1.4) μειώνει την ύπαρξη μιας σιωπηρής λειτουργίας Χ (Υ) που προσδιορίζεται με την εξίσωση (2.14).
Lemma 2.2. Αφήστε τις ακόλουθες συνθήκες να ακολουθούν:
α) Η λειτουργία φορέα L (x, y) είναι συνεχής με σύνολο μεταβλητών.
β) lim l l (x, y) \u003d ±<ж для любого фиксированного у е Y;
γ) det j (x, y) \u003d 0 για τον ήλιο ex x e για τυχόν σταθεροποιητές της Ann y y y.
Στη συνέχεια, υπάρχει μια ενιαία σιωπηρή λειτουργία x * (y), που ορίζεται στο Y. σε αυτό το Lemma J (X, Y) - Jacobian με στοιχεία
(2.15) ji, i (x, y) \u003d --i, i, l \u003d l, n.
Η απόδειξη παρατίθεται στο παράρτημα. Από τα παραπάνω Λέμματα πρέπει
Θεώρημα 2.1. Ας υποθέσουμε ότι τα Lemmas 2.1 και 2.2 πληρούνται. Στη συνέχεια, υπάρχει ένα μοναδικό μοναδικό σημείο της DSEC (1.4) και, κατά συνέπεια, (1.1).
2.2. Εντοπισμός
Σύμφωνα με τη μελέτη του εντοπισμού του μοναδικού σημείου σημαίνει τη δυνατότητα δημιουργίας του διαστήματος στο οποίο βρίσκεται. Αυτή η εργασία δεν είναι πολύ απλή, αλλά για κάποια τάξη DSECO, ένα τέτοιο διάστημα μπορεί να εγκατασταθεί.
Γυρίζουμε στην πρώτη ομάδα εξισώσεων στο (2.1) και τα παρουσιάζουμε ως
(2.16) l (x, y) \u003d 0, y y y y +,
Όπου u- και y + καθορίζονται με ισότητα (2.12), (2.13).
Θεώρημα 2.2. Αφήστε τη λειτουργία φορέα L (x, y) να είναι συνεχώς διαφοροποιήσιμη και να αυξάνεται μονοτονικά ανάλογα με τις δύο μεταβλητές, δηλ.
-\u003e 0, -\u003e 0; i, l \u003d 1, n; j \u003d 1, m. DXI DYJ.
Στη συνέχεια, η λύση του συστήματος (2,16) στη μεταβλητή Χ ανήκει στο διάστημα (2,17) του XMIN X XMAX,
α) Διανύσματα Xmin, xmax θεωρούνται
Min \u003d i x 1 xmax \u003d r x t;
\\ Xmin :. .., Xminlxmax ,. . ., Xmax):
xmin - ^ qin ^ ■, xmax - ^ qax ^;
6) X- και X + - Εξαρτήματα που επιλύουν τις ακόλουθες εξισώσεις
(2.19) L (x, y -) \u003d 0, L (x, y +) \u003d 0
Με το OO M είναι κάθε.
Η απόδειξη του θεώρημα δίνεται στην αίτηση.
3. Αειφορία του Δίνε "στο Μάλλμο"
3.1. Dseo με ένα διαχωριστικό ρεύμα στρέφουμε στις εξισώσεις του Dseo με διαχωριστή ροή, παρουσιάζοντάς τα ως:
- \u003d / (x) + bu (r (x)), x e kp
Y- (g (x)) \u003d azp (x) y33, 3 \u003d 1, "~ 8 \u003d 1
0 (x, g (x)) \u003d tu (r (x)) \u003d d (x), g e ng,.
Εδώ, οι τιμές των συστατικών της λειτουργίας φορέα D (x) ανήκουν στο σύνολο Q (1.3), (P x W) - Sathrition b έχει πλήρη κατάταξη ίση με p (n n< ш). Вектор-функция / (х) непрерывно дифференцируемая.
Αφήστε το υπό εξέταση σύστημα να έχει ένα μοναδικό σημείο w. Για να μελετήσετε τη σταθερότητα αυτού του μοναδικού σημείου! "Σε Mal" θα χτίσουμε ένα γραμμικοποιημένο σύστημα
όπου a - (p x n) -Matza, τα στοιχεία των οποίων υπολογίζονται στο σημείο g, και το διάνυσμα £ \u003d x - w. Σύμφωνα με την πρώτη εξίσωση στο (3.1), η μήτρα του γραμμικοποιημένου συστήματος έχει
A \u003d 7 (x) + σφάλμα (g) του (x) τους, x \u003d g (x),
| 3 \u003d 1, sh, k \u003d 1,
I k \u003d 1, g, i \u003d 1, n
Από (3.1), προσδιορίζονται στοιχεία της μήτρας UG: du.
"LKZ P" 8 \u003d 1
3, g8 x8, 5 1, g.
Για να προσδιορίσετε τα στοιχεία του Matrix ZX, στρέφουμε στην τελευταία ομάδα εξισώσεων στο (3.1). Αποδείχονται ότι αυτές οι εξισώσεις καθορίζουν τη σιωπηρή λειτουργία φορέα του R (x), η οποία είναι συνεχώς διαφοροποιημένη εάν η λειτουργία φορέα D (x) είναι συνεχώς διαφοροποιηθεί. Jacobian ZX Λειτουργίες φορέα R (x) καθορίζεται από την εξίσωση
<Эг (z)Zx(Х) = Qx(Х),
vg (x) \u003d t ug (x),
ddk, -t-, - "- k \u003d 1, g, i \u003d 1, n dh \\
Από αυτή την εξίσωση, έχουμε (3.9) zx (x) \u003d b-1 (z) qx (x).
Αντικαθιστώντας αυτό το αποτέλεσμα στην ισότητα (3.3). Παίρνουμε:
A \u003d 1 (x) + p (x), p (x) \u003d vug (g) [tug (g)] - 1 qx (x).
Έτσι, η εξίσωση ενός γραμμικοποιημένου συστήματος αποκτά την άποψη
(Z.i) \u003d (j + p) e
Εδώ, τα στοιχεία των πινάκων J, P υπολογίζονται σε ένα μοναδικό σημείο. Οι επαρκείς προϋποθέσεις για τη σταθερότητα "στο μικρό" DSEC (3.1) καθορίζουν τα ακόλουθα
Θεώρημα 3.1. Το DSEO (3.1) έχει ένα σταθερό "μικρό" μοναδικό σημείο Χ εάν εκτελούνται οι ακόλουθες συνθήκες:
α) Το Matrix J, P (3.10) του γραμμικού συστήματος (3.11) έχει πραγματικές και διάφορες ιδιοδενές και η μήτρα J έχει τον μέγιστο σωστό αριθμό
Ptah \u003d max pg\u003e 0,
Wmax \u003d max ui< 0;
Umax + ptah<
Από αυτό το θεώρημα και την ισότητα (3.10) ακολουθεί ότι για μοναδικά σημεία για τα οποία QX (x) \u003d 0 και (ή) για το Χ, \u003d 0 και (ή (ή (ή) για το Χ, \u003d 0, επαρκείς συνθήκες του θεώρ εκτελείται.
3.2. Το Dsreo με πολλαπλασιαστικό ρεύμα εξετάζει την εκχύλιση (1.6). Που τους αντιπροσωπεύουν με τη μορφή:
X ® (a - x ® wy (z (x))), x e rn;
yj (z (x)) \u003d aj pzs (x)] ISI "j \u003d 1, m;
(Zl2) yj (z (x)) \u003d a ^<~"ts
Q (x, z (x)) \u003d ty (z (x)) \u003d q (x), z e R ++.
Συστήματα. Θα έχω:
(3.13) a \u003d ^ [cm] - 2xxh (g ^ x (x).
Σε αυτή την έκφραση, το Diag C] είναι μια διαγώνια μήτρα με θετικά στοιχεία Α1, ..., AU, UG, ZX-Matrices, που ορίζεται από την ισότητα (3.4) - (3.7).
Φανταστείτε το Matrix a στη φόρμα
(3.14) Α \u003d ΔΙΑΔ + Ρ (Χ),
(3.15) p (x) \u003d -2xwyz (z) zx (x).
Δηλώστε: Maxi Ai \u003d Nmax και Wmax - διατηρημένο δικό του μήτρα P (x) (3.15). Στη συνέχεια, το θεώρημα 3.1 ισχύει επίσης για το DSEC (1.6). (3.12).
4. Αειφορία του Δίε "σε μεγάλο"
Ας στραφούμε στις εξισώσεις Deso (1.4), στην οποία οι τιμές του συστατικού της λειτουργίας φορέα Q (x) ανήκουν στο σύνολο Q (1.3). Στο υπό εξέταση σύστημα, υπάρχει ένα μοναδικό σημείο Ζ, το οποίο αντιστοιχεί στους φορείς z (x) \u003d z ^ z-\u003e 0 και
y (x) \u003d y (z) \u003d y\u003e y-\u003e 0.
Εισάγουμε τα διανύσματα απόκλισης £, C, N από το μοναδικό σημείο: (4.1) £ \u003d x - x, (\u003d y - y, n \u003d z - z.
Α. Pokrovsky A.V. - 2009
1Ο σκοπός της μελέτης είναι να αναπτυχθεί μια λογική μέθοδο υπερυπολογιστή (μέθοδος περιορισμών Boolean) και τεχνολογία με προσανατολισμένη σε υπηρεσίες για τη δημιουργία και τη χρήση ενός συστήματος υπολογιστή για μια ποιοτική μελέτη της δυναμικής της συμπεριφοράς της συμπεριφοράς των αυτόνομων δυαδικών δυναμικών συστημάτων στον τελικό χρονικό διάστημα. Η συνάφεια του θέματος επιβεβαιώνεται από ένα συνεχώς αυξανόμενο φάσμα εφαρμογής δυαδικών μοντέλων σε επιστημονικές και εφαρμοζόμενες μελέτες, καθώς και την ανάγκη ποιοτικής ανάλυσης τέτοιων μοντέλων με μεγάλη διάσταση του φορέα κατάστασης. Το μαθηματικό μοντέλο του αυτόνομου δυαδικού συστήματος παρουσιάζεται στο τελευταίο χρονικό διάστημα και στην εξίσωση που ισοδυναμεί με αυτό το σύστημα. Η προδιαγραφή της δυναμικής ιδιοκτησίας προτείνεται για την καταγραφή της λογικής καταγραφής στη γλώσσα χρησιμοποιώντας περιορισμένους ποσοτικοποιητές ύπαρξης και καθολικότητας. Οι εξισώσεις Boolean για αναζήτηση καταστάσεων ισορροπίας και κύκλους του δυαδικού συστήματος και οι συνθήκες απομόνωσης τους λαμβάνονται. Οι κύριες ιδιότητες του τύπου της επίτευξης (επίτευξη, ασφάλεια, ταυτόχρονη επιτεύξιμο, επιτεύξιμο, επιτεύξιμο με περιορισμούς φάσης, έλξη, συνδεσιμότητα, συνολική επίτευξη). Για κάθε ιδιοκτησία, το μοντέλο του κατασκευάζεται ως περιορισμό Boolean (εξίσωση Boolean ή ένας τύπος ποσοτικοποιημένου γάλακτος), ικανοποιώντας τη λογική προδιαγραφή του ακινήτου και τις εξισώσεις της δυναμικής του συστήματος. Έτσι, ο έλεγχος της σκοπιμότητας των διαφόρων ιδιοτήτων της συμπεριφοράς των διαδρομών των αυτόνομων δυαδικών δυναμικών συστημάτων στο τελευταίο χρονικό διάστημα μειώνεται στην εργασία του λιπάσματος των περιορισμών Boolean χρησιμοποιώντας σύγχρονα διαλύτες SAT και TQBF. Ένα παράδειγμα επίδειξης της χρήσης αυτής της τεχνολογίας δίνεται για την επαλήθευση της σκοπιμότητας ορισμένων από τις ιδιότητες που εμφανίζονται προηγουμένως. Το συμπέρασμα παραθέτει τα κύρια πλεονεκτήματα της μεθόδου περιορισμών Boolean, τα χαρακτηριστικά της εφαρμογής του λογισμικού στο πλαίσιο προσέγγισης προσανατολισμένης με την υπηρεσία και υποδηλώνουν τις κατευθύνσεις περαιτέρω ανάπτυξης της μεθόδου για άλλες κατηγορίες δυαδικών δυναμικών συστημάτων.
Δυαδικό δυναμικό σύστημα
Δυναμική ιδιοκτησία
Ποιοτική ανάλυση
Περιορισμοί Boolean
Το καθήκον της σκοπιμότητας των ταύρων
1. Biere A., Ganesh V., Grohe M., Nordstrom J., Williams R. Θεωρία και πρακτική της επίλυσης SAT. Αναφορές Dagstuhl. 2015. Vol. 5. ΟΧΙ. 4. R. 98-122.
2. Marin P., Pilina L., Giunchiglia E., Narizzano M., Tacchella A. Δώδεκα χρόνια αξιολογήσεων QBF: Το QSAT είναι το PSPACE-HARD και δείχνει. Fundam. Πληροφορώ. 2016. Vol. 149. R. 133-58.
3. Bochman D., Poshof H. δυαδικά δυναμικά συστήματα. M.: Energoatomizdat, 1986. 400 σελ.
4. Maslov s.yu. Η θεωρία των αποσυμπιτισμένων συστημάτων και της εφαρμογής του. M.: Ραδιόφωνο και επικοινωνία, 1986. 133 σ.
5. Jhala R., Majumdar R. Μοντέλο λογισμικού Έλεγχος. Έρευνες υπολογιστών ACM. 2009. Vol. 41. Όχι. 4. R. 21: 1-21: 54.
6. Vasilyev S.N. Μείωση της μεθόδου και ποιοτική ανάλυση δυναμικών συστημάτων. I-II // Νέα της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών. Θεωρία και συστήματα ελέγχου. 2006. Νο. 1. Σελ. 21-29. Νο. 2. Π. 5-17.
7. Μορφή DIMACS [ηλεκτρονικός πόρος]. Λειτουργία πρόσβασης: http://www.cs.utexas.edu/users/moore/acl2/manuals/current/manual/index-seo.php/satlink__dimacs (ημερομηνία χειρισμού: 07/24/2018).
8. Το QDIMACS πρότυπο [ηλεκτρονικός πόρος]. Λειτουργία πρόσβασης: http://qbflib.org/qdimacs.html (ημερομηνία χειρισμού: 07/24/2018).
9. Delgado-Eckert Ε., Reger J., Schmidt Κ. Διακεκριμένες χρονικές συστημάτων με δυναμική βάσει συμβάντων: Πρόσφατες εξελίξεις στις μεθόδους ανάλυσης και σύνθεσης. Mario Alberto Ιορδανία (Ed.). Διακριτά χρονικά συστήματα. Intech. 2011. R. 447-476.
10. Vasilyev S.N. Επιδείψιση και συνδεσιμότητα στο αυτόματο δίκτυο με γενικό κανόνα εναλλαγής κρατικών μεταγωγής // Διαφορικές εξισώσεις. 2002. Τ. 38. Νο. 11. Σ. 1533-1539.
11. Bychkov i.v., Oparin G.A., Bogdanova V.G., Gorsky S.A., Pashinin A.A. Πολυστολητική τεχνολογία για την αυτοματοποίηση παράλληλων λύσεων των εξισώσεων Boolean σε ένα κατανεμημένο περιβάλλον υπολογιστών // Υπολογιστική τεχνολογίες. 2016. Τ. 21. Νο. 3. Ρ. 5-17.
12. Lonsing F., Biere A. Depqbf. Ένα επίλυση QBF εξάρτησης. Εφημερίδα για την ικανοποίηση. Boolean μοντελοποίηση και υπολογισμό. 2010. vol. 9. R. 71-76.
13. Oparin G.A., Bogdanova V.G., Pashinin A.A., Gorsky S.A. Κατανεμημένοι διαλύτες εφαρμοσμένης προβλημάτων που βασίζονται σε δίκτυα μικροσωμάτων και αντιπροσώπων. Proc. Του 41ου ασφάλτου. Σύμβαση για την τεχνολογία πληροφοριών και επικοινωνιών, Ηλεκτρονικά και μικροηλεκτρονικά (MiPro-2018). R. 1643-1648.
14. Bogdanova V.G., Gorsky S.A. Κλίμακα παράλληλη λύση των προβλημάτων ικανοποίησης Boolean. Proc. Του 41ου ασφάλτου. Σύμβαση για την τεχνολογία πληροφοριών και επικοινωνιών. Ηλεκτρονικά και μικροηλεκτρονικά (MiPro-2018). R. 244-249.
15. Bychkov i.v., Oparin G.A., Bogdanova V.G., Pashinin A.A. Τα εφαρμοζόμενα προβλήματα που επιλύουν την τεχνολογία που βασίζεται σε κατανεμημένο Υπολογιστικό Θέμα Μοντέλο τομέα: μια αποκεντρωμένη προσέγγιση // Παράλληλες τεχνολογίες υπολογιστών XII Διεθνές Συνέδριο, Pavt'2018, Rostov-on-don, 2-6 Απριλίου 2-6, 2018 Σύντομα άρθρα και περιγραφές των αφισών. Chelyabinsk: Εκδόσεις, Sururu, 2018. C. 34-48.
Το φάσμα των δυαδικών δυναμικών μοντέλων είναι εξαιρετικά ευρύ και κάθε χρόνο ο αριθμός των αντικειμένων και των εργασιών όπου απαιτείται η χρήση τους, αυξάνεται μόνο. Ένα κλασικό παράδειγμα είναι ένα δυαδικό συγχρονικό μηχάνημα, το οποίο είναι ένα μοντέλο πολλών διακριτών συσκευών σε συστήματα ελέγχου, τεχνολογία υπολογιστών, τηλεμετρικής. Οι σύγχρονες εφαρμογές των δυαδικών δυναμικών μοντέλων περιλαμβάνουν αντικείμενα βιοπληροφορικής, οικονομίας, κοινωνιολογίας και πολλών άλλων, φαίνεται απομακρυσμένη από τη χρήση διψήφιων μεταβλητών, περιοχών. Από την άποψη αυτή, ένα σημαντικό βαθμό αυξάνει τη συνάφεια της ανάπτυξης νέων και βελτίωσης των υφιστάμενων μεθόδων ποιοτικής ανάλυσης συμπεριφοράς των τροχιών των τρομερών των δυαδικών δυναμικών συστημάτων (DDS).
Όπως γνωρίζετε, ο στόχος της ανάλυσης υψηλής ποιότητας του δυναμικού συστήματος (όχι μόνο δυαδικό) είναι η απόκτηση θετικής ή αρνητικής απάντησης στην ερώτηση: Η απαιτούμενη δυναμική ιδιότητα εκτελείται σε ένα δεδομένο σύστημα; Παροφράζουμε αυτή την ερώτηση ως εξής: Μήπως η συμπεριφορά των τροχιές του δυναμικού συστήματος ορισμένου συνόλου περιορισμών που χαρακτηρίζουν την ιδιοκτησία; Στη συνέχεια, θα χρησιμοποιήσουμε αυτή τη συγκεκριμένη ερμηνεία του στόχου της ποιοτικής ανάλυσης των δυναμικών ιδιοτήτων του συστήματος.
Για το DDS, η λειτουργία των οποίων θεωρείται ότι το τελευταίο χρονικό διάστημα, οι περιορισμοί αυτοί είναι Boolean και καταγράφονται στη γλώσσα των εξισώσεων Boolean ή Boolean Formulas με ποσοτικοποιητές. Ο πρώτος τύπος περιορισμών οδηγεί στην ανάγκη επίλυσης του καθήκοντα SAT (καθήκον της σκοπιμότητας του Bully). Ο δεύτερος τύπος περιορισμών συνδέεται με τη λύση του προβλήματος TQBF (επαλήθευση της αλήθειας των ποσοτικοποιημένων τύπων Boolean). Το πρώτο καθήκον είναι ένας τυπικός εκπρόσωπος της κλάσης πολυπλοκότητας NP και η δεύτερη εργασία είναι η κλάση πολυπλοκότητας του PSPACE. Όπως γνωρίζετε, το PSPACE-πληρότητας του διακριτού προβλήματος δίνει μια ισχυρότερη απόδειξη της αυξαντικότητά του από την πληρότητα NP. Εξαιτίας αυτού, η μείωση του έργου ποιοτικής ανάλυσης DD στο πρόβλημα SAT είναι προτιμότερο από το να μειωθεί η εργασία TQBF. Γενικά, η μελέτη της ιδιοκτησίας του DDS μπορεί να υποβληθεί στη γλώσσα των εξισώσεων Boolean.
Η θεωρητική δυνατότητα χρήσης περιορισμών Boolean (δηλαδή, οι εξισώσεις Boolean) στην ανάλυση υψηλής ποιότητας του DDS καταδημιουργήθηκε για πρώτη φορά στο έργο. Πρέπει, ωστόσο, να σημειωθεί ότι πρέπει να σημειωθεί ότι η χρήση αυτής της προσέγγισης στην πράξη, ενώ η απουσία αποτελεσματικών αλγορίθμων και προγραμμάτων για την επίλυση των εξισώσεων Boolean (ειδικά με μεγάλο αριθμό άγνωστων μεταβλητών), οι οποίες καθιστούν δυνατή τη σημαντική μείωση του Αναζήτηση χώρου. Την τελευταία δεκαετία, ως αποτέλεσμα εντατικών μελετών, μια επαρκής ποσότητα διαφόρων αποτελεσματικών διαλυτών εξισώσεων Boolean (Sat-Solvers), χρησιμοποιώντας σύγχρονα επιτεύγματα (νέες ευρεσιτεχνίες, δομές γρήγορου τύπου, παράλληλους υπολογισμούς κ.λπ.) στην επίλυση της σκοπιμότητας του Bully πρόβλημα, εμφανίστηκε. Παρόμοιες διαδικασίες (αλλά με κάποια καθυστέρηση) παρατηρούνται επίσης στον τομέα της δημιουργίας πιο αποτελεσματικών αλγορίθμων και προγραμμάτων για την επίλυση του προβλήματος TQBF. Επομένως, υπάρχουν όλες οι απαραίτητες προϋποθέσεις για τη συστηματική ανάπτυξη της μεθόδου των περιορισμών Boolean στην ανάλυση υψηλής ποιότητας του DD, την εφαρμογή του προγράμματος και την εφαρμογή της στην επίλυση επιστημονικών και εφαρμοσμένων καθηκόντων.
Εκτός από τη μέθοδο των περιορισμών Boolean, άλλες μέθοδοι ανάλυσης υψηλής ποιότητας ισχύουν επίσης για το DDS, οι οποίες περιλαμβάνουν την αφαίρεση ανάλυση, τον έλεγχο του μοντέλου και τη μέθοδο αναγωγής. Κάθε μία από αυτές τις μεθόδους (συμπεριλαμβανομένης της μεθόδου των περιορισμών Boolean) έχει τους περιορισμούς, τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα. Το γενικό μειονέκτημα είναι ότι όλες οι μέθοδοι είναι σπασμένες και το πρόβλημα της κοπής είναι θεμελιώδες για αυτές τις μεθόδους.
Η σημασία της αφαίρεσης ανάλυσης συνεπάγεται τη χρήση αξιωματικών και κανόνων συμπέρασμα για να αποδείξει την ορθότητα της λειτουργίας του συστήματος, αναγνωρίζεται ως ένα ευρύ φάσμα ειδικών, αλλά αυτό είναι επίπονο και συνεπώς σπάνια εφαρμοσμένη μέθοδος. Στη μέθοδο ελέγχου μοντέλου, η προδιαγραφή γλώσσας προδιαγραφών χρησιμοποιεί τη γλώσσα της χρονικής λογικής που είναι απενεργοποιημένη για τους αυτόματους ειδικούς της δυναμικής. Η μέθοδος αναγωγής σχετίζεται με την κατασκευή ενός απλοποιημένου (με ένα συγκεκριμένο νόημα) μοντέλου του συστήματος πηγής, τη μελέτη των ιδιοτήτων του και τις συνθήκες για τη φορητότητα αυτών των ιδιοτήτων στο αρχικό σύνθετο σύστημα. Οι συνθήκες ανοχής των ιδιοτήτων είναι επαρκής χαρακτήρας. Η απλότητα της ιδέας της μεθόδου μείωσης της ανάλυσης υψηλής ποιότητας του DDS αντιμετωπίζει το πρόβλημα της επιλογής ενός απλοποιημένου συστήματος που πληροί όλες τις συνθήκες της μεθόδου.
Η πρακτική χρήση της μεθόδου περιορισμών Boolean περιλαμβάνει αλγόριθμισμα και αυτοματοποίηση των ακόλουθων διαδικασιών:
1) Ανάπτυξη ενός ειδικού προσανατολισμένου συστήματος για τα συστήματα λογικής γλώσσας Προδιαγραφές δυναμικών ιδιοτήτων.
2) Κατασκευή ενός μοντέλου μιας δυναμικής ιδιοκτησίας με τη μορφή περιορισμού boolean ενός τύπου ενός τύπου που ικανοποιεί τη λογική προδιαγραφή του ακινήτου και τις εξισώσεις της δυναμικής του δυαδικού συστήματος.
3) που αντιπροσωπεύουν το ληφθέν μοντέλο σε διεθνή μορφή DIMAC ή QDIMACS.
4) Επιλογή (ανάπτυξη) ενός αποτελεσματικού παράλληλου (κατανεμημένου) επίλυσης εργασιών για σκοπιμότητα των περιορισμών Boolean (SAT ή TQBF Solver).
5) Ανάπτυξη οργάνωσης μέσων δημιουργίας υπηρεσιών λογισμικού.
6) Ανάπτυξη υπηρεσιών για έρευνα υψηλής ποιότητας μια ποικιλία δυναμικών ιδιοτήτων DDS.
Σκοπός Η μελέτη αυτή είναι η λύση μόνο των δύο πρώτων καθηκόντων σε σχέση με τον αλγοριθμισμό μελετών υψηλής ποιότητας αυτόνομων (χωρίς εισόδους ελέγχου) συγχρονισμένων DDS. Τέτοια συστήματα στις εκδόσεις αγγλικής γλώσσας ονομάζονται συγχρονισμένα δίκτυα χύδην (δίκτυο Boolean). Άλλες πτυχές της εφαρμογής της μεθόδου περιορισμών Boolean (συμπεριλαμβανομένων των DDS με τις εισροές ελέγχου) αποτελούν το αντικείμενο των ακόλουθων δημοσιεύσεων.
Μαθηματικό μοντέλο αυτόνομων DDS
Αφήστε το x \u003d bn (b \u003d (0, 1) να είναι ένα πλήθος δυαδικών διανυσμάτων διάστασης n (ο χώρος των καταστάσεων DDS). Μέσω t∈t \u003d (1, ..., K) υποδηλώνουμε τον διακριτό χρόνο ( τον αριθμό του ρολογιού).
Για κάθε κράτος X0∈X, που ονομάζεται αρχική κατάσταση, ορίζουμε την τροχιά Χ (t, x0) ως την τελική ακολουθία των κρατών x0, x1, ..., xk από το σετ X. Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε το DDSS στις οποίες Κάθε ζεύγος παρακείμενων κρατών XT, X (T - 1) (T -T) τροχιές που σχετίζονται με τη στάση
xt \u003d f (xt - 1). (ένας)
Εδώ f: x\u003e x - Η λειτουργία φορέα της λογικής άλγεβρας, που ονομάζεται λειτουργία μετάβασης. Έτσι, για οποιοδήποτε x0∈x, το σύστημα των κοσμημάτων Boolean (1) αντιπροσωπεύει ένα μοντέλο της δυναμικής της συμπεριφοράς των τροχιών DDS στον κρατικό χώρο στο τελευταίο χρονικό διάστημα t \u003d (1, 2, ..., K ). Στη συνέχεια, η τιμή του Κ στον ορισμό του ορίου Τ θεωρείται ότι είναι καθορισμένη σταθερά. Αυτός ο περιορισμός είναι φυσικός. Το γεγονός είναι ότι με ποιοτική ανάλυση συμπεριφοράς των τροχιών DDS, το πρακτικό ενδιαφέρον είναι το ζήτημα του τι μπορεί να ειπωθεί για τη σκοπιμότητα οποιωνδήποτε δυναμικών ιδιοτήτων σε ένα σταθερό, όχι πολύ μεγάλο k. Η επιλογή του Κ σε κάθε περίπτωση διεξάγεται με βάση μια προτεραιότητα πληροφορίες σχετικά με τη διάρκεια των διαδικασιών στο προσομοιωμένο διακριτό σύστημα.
Είναι γνωστό ότι το σύστημα των εξισώσεων Boolean (1) με την αρχική κατάσταση του X0∈X για t \u003d (1, 2, ..., K) ισοδυναμεί με μία εξίσωση Boolean τύπου
Στο K \u003d 1 (Λαμβάνονται υπόψη μόνο μία μετάβαση) Η εξίσωση (2) αποκτά την προβολή
(3)
Τα διαλύματα αυτής της εξίσωσης καθορίζουν το κατευθυντικό γράφημα που αποτελείται από κορυφές 2Ν που σημειώνεται με μία από τις 2N καταστάσεις οτι μετ Χ. Οι κορυφές X0 και x1 του γραφήματος συνδέονται με ένα τόξο που κατευθύνεται από την κατάσταση X1 στην κατάσταση X1. Ένα τέτοιο γράφημα στη θεωρία των δυαδικών αυτομάτων ονομάζεται διάγραμμα μετάβασης. Η αναπαράσταση της συμπεριφοράς των DDS με τη μορφή ενός μεταβατικού διαγράμματος είναι σαφώς σαφώς τόσο στην κατασκευή των τροχιών και της μελέτης των ιδιοτήτων τους, αλλά πραγματοποιείται πρακτικά μόνο για μικρές διαστάσεις του n φορέα του κράτους x∈x.
Γλωσσικά εργαλεία Προδιαγραφή δυναμικών ιδιοτήτων
Είναι βολικό να ορίσετε την προδιαγραφή της δυναμικής ιδιοκτησίας στη γλώσσα της επίσημης λογικής. Μετά την εργασία, υποδηλώνουμε από το X0∈X, X1∈X, X * ∈x - τα σύνολα αρχικών, επιτρεπτών και προορισμών.
Τα κύρια συντακτικά στοιχεία του λογικού τύπου της δυναμικής ιδιότητας είναι: 1) θέματα μεταβλητές (συστατικά των διανυσμάτων x0, x1, ..., xk, time t); 2) Περιορισμένοι ποσοτικοποιητές της ύπαρξης και της καθολικότητας. 3) Λογικές Bundles V, &; Τελικούς τύπους. Ο τελικός τύπος παρουσιάζει την έγκριση του ανήκουν σε ορισμένες καταστάσεις του συνόλου των τροχιών Χ (t, x0) (x0∈x0) με εκτιμώμενα σύνολα x * και x1.
Πρέπει να σημειωθεί ότι η χρήση περιορισμένων ποσοτικοποιητικών ποσοτήτων ύπαρξης και της καθολικότητας παρέχει έναν τύπο δυναμικών ιδιοτήτων για έναν ειδικό για έναν ειδικό. Στη διαδικασία κατασκευής ενός μοντέλου Boolean για το σύστημα (1), οι περιορισμένοι ποσοτικοποιητές αντικαθίστανται από το συνηθισμένο σύμφωνα με τους ακόλουθους ορισμούς:
όπου ένα (y) είναι ένα πρόβατο που περιορίζει την αξία της μεταβλητής y.
Λόγω των άκρων της περιοχής αλλαγής της μεταβλητής Τ, οι περιορισμένοι ποσοτικοποιητές της ύπαρξης και της καθολικότητας σε αυτή τη μεταβλητή αντικαθίστανται από ισοδύναμες φόρμουλες που δεν περιέχουν ποσοτικοποιητές
Στο μέλλον, υποθέτουμε ότι τα στοιχεία των Sets X0, X1, X * καθορίζονται από αντίστοιχα μηδενικά από τις ακόλουθες εξισώσεις Boolean
ή χαρακτηριστικές λειτουργίες αυτών των σετ, -.
Λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς στα αρχικά κράτη G0 (x) \u003d 0, μαζί με τις εξισώσεις (2, 3), θα χρησιμοποιήσουμε τις ακόλουθες εξισώσεις Boolean για τη μείωση της καταχώρησης:
(4)
Προκαταρκτική ανάλυση ποιότητας των αυτόνομων DDS
Στη φάση πριν από την ανάλυση, η διακλάδωση του κράτους (πολλοί από τους άμεσους προκατόχους της) μπορεί να βρεθεί (εάν είναι απαραίτητο), η παρουσία κρατών ισορροπίας και κλειστών τροχιών (κύκλους).
Το κράτος X1 στο (3) θα ονομαστεί ένας κρατικός οπαδός Χ0 και το Χ0 είναι ο προκάτοχος της κατάστασης X1. Στο αυτόνομο DDS, κάθε κράτος έχει μόνο έναν οπαδό και ο αριθμός των προδρόμων αυτού του κράτους μπορεί να κυμαίνεται από το μηδέν έως το 2n - 1. Όλοι οι άμεσοι πρόδρομοι X0 δηλώσεις S∈X είναι μηδενικές εξισώσεις Boolean
Εάν η εξίσωση (6) δεν έχει λύσεις, τότε λείπουν οι προηγούμενοι κατάστασης.
Τα κράτη ισορροπίας (εάν υπάρχουν) είναι αποφάσεις των εξισώσεων Boolean
Η τροχιά X0, X1, ..., XK ονομάζεται κύκλος μήκους, εάν οι καταστάσεις X0, X1, ..., XK-1 είναι σε ζεύγη, είναι διαφορετικά μεταξύ τους και XK \u003d X0. Η κυκλική ακολουθία του μήκους Κ (αν υπάρχει) είναι το διάλυμα της κορυφής Boolean
όπου \u003d 0 ( 
) - Οι συνθήκες της ζεύγης διαφοράς σε σύνολα κύκλων βρόχου C κρατών. Εάν καμία από την κατάσταση του κύκλου δεν έχει προκατόχους που δεν ανήκουν στο σύνολο C, τότε ένας τέτοιος κύκλος ονομάζεται μονωμένος. Αφήστε τα στοιχεία S C προσδιορίζονται από το διάλυμα του Boolean της εξίσωσης GC \u003d 0. Στη συνέχεια, είναι εύκολο να δείξει ότι η κατάσταση της απομόνωσης του κύκλου είναι ισοδύναμη με την απουσία μηδενισμού στην επόμενη εξίσωση BULEV:
Λύσεις εξίσωσης (7) (εάν υπάρχουν) καθορίζουν τις καταστάσεις του κύκλου, που έχουν προκατόχους που δεν ανήκουν στο σύνολο C.
Δεδομένου ότι η κατάσταση ισορροπίας είναι ένας κύκλος μήκους k \u003d 1, η κατάσταση της μόνωσης του είναι παρόμοια με την κατάσταση μόνωσης με k ≥ 2, η διαφορά είναι ότι το gc (s) έχει μια μορφή πλήρους διαχωρισμού, η οποία καθορίζει αυτή την κατάσταση ισορροπίας .
Οι ασυνήθιστες συνθήκες ισορροπίας και κύκλοι θα συνεχίσουν να καλούν τους ελκυστήρες.
Προδιαγραφή δυναμικών ιδιοτήτων όπως η επίτευξη
Η κύρια ιδιοκτησία του DDS, η ανάγκη ελέγχου που προκύπτει συχνότερα στην πράξη, μελετάται παραδοσιακά στη θεωρία των γραφημάτων (στην περίπτωσή μας, ένα τέτοιο γράφημα είναι το μεταβατικό διάγραμμα) η ιδιότητα της επίτευξης και των διαφόρων παραλλαγών της. Η επιτεύγματα ορίζεται ως ένα κλασικό έργο της ανάλυσης της συμπεριφοράς των τροχιών DDS.
Ο ορισμός αυτής της ιδιότητας σχετίζεται με τον ορισμό των συνόλων των οτιδίων X0, X *, X1 (που αντιστοιχεί σε αυτά τα σύνολα εξισώσεων Boolean). Θεωρείται ότι για τα σύνολα X0, X *, X1
Λόγω του ορίου του καθορισμένου Τ, η ιδιότητα της επίτευξης και των παραλλαγών του στη συνέχεια θα γίνει κατανοητή ως ιδιότητα της πρακτικής επίτευξης (επιτεύξιμο για τον τελικό αριθμό ρολογιών). Οι ακόλουθες ιδιότητες του τύπου επιτεύγματος θεωρούνται:
1. Η κύρια ιδιοκτησία της επίτευξης του SET X * από το σύνολο X0 διατυπώνεται ως εξής: Οποιαδήποτε τροχιά που απελευθερώνεται από ένα πλήθος αρχικών κρατών X0 φτάνει στο σύνολο στόχου X *. Χρησιμοποιώντας περιορισμένους ποσοτικοποιητές της ύπαρξης και της καθολικότητας, ο τύπος αυτής της ιδιοκτησίας έχει τη μορφή:
2. Η ιδιοκτησία ασφαλείας προβλέπει οποιαδήποτε τροχιά που απελευθερώνεται από το X0, την αποδοχή του SET X *:
3. Ακίνητα της ταυτόχρονης λειτουργικότητας. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να οριστεί μια πιο "σκληρή απαίτηση", η οποία είναι ότι κάθε τροχιά φτάνει στο σύνολο στόχου ακριβώς ανά k (k∈t):
4. Ακίνητα της λειτουργικότητας με περιορισμούς φάσης:
Αυτή η ιδιότητα εξασφαλίζει ότι όλες οι τροχιές που παράγονται από το σύνολο X0, μέχρι το σημείο στο σύνολο στόχου του X * βρίσκονται στο σύνολο X1.
5. Ακίνητα ιδιοκτησίας. Αφήστε το x * να είναι ένας ελκυστήρας. Στη συνέχεια, ο λογικός τύπος της ιδιότητας έλξης συμπίπτει με τον τύπο της κύριας περιουσίας της επίτευξης:
εκείνοι. Για κάθε τροχιά που απελευθερώνεται από ένα σύνολο X0, υπάρχει ένας χρόνος χρόνου t∈t, ξεκινώντας από το οποίο η τροχιά δεν υπερβαίνει το σύνολο του x *. Το σύνολο X0 σε αυτή την περίπτωση ανήκει στο τμήμα της περιοχής έλξης του SET X * (X0∈XA, όπου το Xa είναι η πλήρης έκταση έλξης (πισίνα) του ελκυστήρα).
Σημειώστε ότι όλες οι μεταβλητές στις παραπάνω ιδιότητες είναι πραγματικά συνδεδεμένες, αφού η τροχιά X0, X1, ..., xk προσδιορίζεται πλήρως από την αρχική κατάσταση. Δεδομένου ότι οι ποσοτικοποιητές σε μια μεταβλητή t αντικαθίστανται από τη λειτουργία διαχωρισμού πολλαπλών χρήσεων ή συνδυασμού των αντίστοιχων προβλέψεων, ο καθένας από τους τύπους παραμένει ο μόνος περιορισμένος ποσοτικοποιητής της καθολικότητας (), ο οποίος σας επιτρέπει να καταγράψετε τις συνθήκες για τη σκοπιμότητα αυτών ιδιοτήτων στη γλώσσα των εξισώσεων Boolean (ως καθήκον).
Ας δώσουμε δύο ιδιότητες των οποίων ο έλεγχος οδηγεί στην ανάγκη επίλυσης του προβλήματος TQBF.
6. Ακίνητα του καθορισμένου στόχου:
εκείνοι. Υπάρχει μια αρχική κατάσταση x0∈x0 έτσι ώστε κάθε κατάσταση στόχου x * ⊆x * σε κάποιο σημείο είναι εφικτό, πράγμα που σημαίνει την ύπαρξη μιας αντίστοιχης κατάστασης της τροχιάς, έτσι ώστε όλες οι καταστάσεις στόχου x * ∈x * να ανήκουν σε αυτή την τροχιά.
7. Η ιδιοκτησία της συνολικής λειτουργικότητας του SET X * από X0:
εκείνοι. Κάθε κατάσταση στόχου είναι εφικτή από το x0.
Ελέγξτε για δυναμικές ιδιότητες
Για τις ιδιότητες (1-5), η επαλήθευση της σκοπιμότητάς τους μειώνεται στην αναζήτηση μηδενικών εξισώσεων Boolean των οποίων η τεχνολογία σχηματισμού τυποποιείται και θεωρείται λεπτομερώς μόνο για την κύρια ιδιότητα της επίτευξης. Οι ιδιότητες (6, 7) οδηγούν στο καθήκον να επαληθεύουν την αλήθεια της ποσοτικοποιημένης φόρμουλας Boolean.
1. Η κύρια ιδιοκτησία της επίτευξης. Η λογική του φόρμουλα έχει τη μορφή
Λαμβάνοντας υπόψη (4) γράφουμε φόρμουλα (8) ως
Πού είναι η χαρακτηριστική λειτουργία ενός συνόλου καταστάσεων της τροχιάς που απελευθερώνεται από την αρχική κατάσταση X0∈X0. Να απαλλαγείτε από τον κτακτό της ύπαρξης στο (9). Τότε θα έχουμε
όπου - η χαρακτηριστική λειτουργία του SET X *. Αντικαταστήστε τους περιορισμένους ποσοτικοποιητές της καθολικότητας σε συνηθισμένους ποσοτικοποιητές. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε
Ο φόρμουλα (10) είναι αληθής και μόνο αν είναι η ταυτόσυχη έκφραση υποτροπής, δηλ.
Η αλήθεια ταυτότητας της επίπτωσης σημαίνει ότι η λειτουργία Boolean είναι μια λογική συνέπεια της λειτουργίας, δηλ. Οποιαδήποτε τροχιά με την αρχική κατάσταση X0∈X0 φτάνει στο σύνολο στόχων X *.
Η σκοπιμότητα της ταυτότητας (11) ισοδυναμεί με την απουσία μηδενικών προϊόντων στις εξισώσεις της βελόνα
Κατά την παραλαβή (12) ξεφορτώσαμε τις επιπτώσεις και αντικαταστάθηκε φ * (x0, x1, ..., xk) 
. Εάν η εξίσωση (12) έχει τουλάχιστον μία λύση, τότε η ιδιότητα επίτευξης δεν έχει θέση. Μια τέτοια λύση αντιπροσωπεύει (με μια συγκεκριμένη έννοια) ένα αντίγραφο για την ιδιότητα δοκιμής και μπορεί να βοηθήσει τον ερευνητή να εντοπίσει την αιτία του σφάλματος.
Στη συνέχεια, για την παρουσίαση της παρουσίασης για κάθε ιδιοκτησία (2-4), θα γράψει μόνο η εξίσωση τύπου (12), προσφέροντας στον αναγνώστη να αναπαράγει ανεξάρτητα τον απαραίτητο συλλογισμό κοντά σε εκείνες που δίνονται για την κύρια ιδιότητα της επίτευξης.
2. ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ
3. Ακίνητα της ταυτόχρονης λειτουργικότητας
4. Ακίνητα της λειτουργικότητας με περιορισμούς φάσης
5. Ακίνητα ιδιοκτησίας. Η σκοπιμότητα αυτού του ακινήτου ελέγχεται σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο, αποδεικνύεται εάν το σύνολο του ελκυστήρα x * είναι. Εάν η απάντηση είναι θετική, τότε στο δεύτερο στάδιο ελέγχεται η κύρια ιδιότητα της επίτευξης. Εάν το X * είναι εφικτό από το X0, τότε όλες οι συνθήκες ιδιοκτησίας είναι κατασκευασμένες.
6. Ακίνητα σύνδεσης
7. Συνολική ιδιοκτησία επιτυχίας »
Για ιδιότητες (6, 7), η κλιμακωτή μορφή ισότητας των δύο boolean vectors xt \u003d x * έχει την εμφάνιση
Θα επιδείξουμε την παραπάνω τεχνολογία της αυτόνομης ανάλυσης DD υψηλής ποιότητας χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των περιορισμών Boolean όταν ελέγχετε τη σκοπιμότητα ορισμένων από τις ιδιότητες που αναφέρονται παραπάνω για το μοντέλο 3.2 από την εργασία:
Δηλώστε με x0∈x \u003d B3, την αρχική κατάσταση του μοντέλου (13). Αφήστε το t \u003d (1, 2). Αποσπάσουμε τις ιδιότητες που απαιτούνται για την προδιαγραφή της δυνατότητας των μεταβάσεων μοντέλου ενός σταδίου και δύο βημάτων (13):
(14)
Πού είναι το σημάδι "." Η λειτουργία του συνδυασμού υποδεικνύεται.
Για να ελέγξετε την εκτέλεση κάθε ιδιοτήτων, τα αρχικά (X0) και στόχου (x *) που ορίζονται από μηδενικά εξισώσεις g0 (x) \u003d 0, g * (x) \u003d 0 ή οι χαρακτηριστικές λειτουργίες αυτών των σετ (βλέπε παράγραφο 2). Ως κάτοικη, ο επίλυση χρησιμοποιείται ως οραματικός σύμπλεγμα (IR) rebus και ο επίλυση TQBF είναι depqbf. Η κωδικοποίηση των μεταβλητών σε μοντέλα Boolean υπό εξέταση κατωτέρω ιδιοτήτων για αυτούς τους διαλυπνείς εμφανίζεται στον πίνακα. 1, τα μοντέλα Boolean αυτών των ιδιοτήτων σε μορφές Dimacs και QDimacs βρίσκονται στο τραπέζι. 2.
Τραπέζι 1
Μεταβλητές κωδικοποίησης
|
Μεταβλητός αριθμός στο μοντέλο Boolean |
||||||||||||
|
Ακίνητα 1. |
||||||||||||
|
Ακίνητα 2. |
||||||||||||
|
Ακίνητα 3. |
||||||||||||
|
Ακίνητα 4. |
||||||||||||
|
Ακίνητα 5. |
Πίνακας 2
Μοντέλο ιδιοτήτων Boolean
|
Ακίνητα 1. |
Ακίνητα 2. |
Ακίνητα 3. |
Ακίνητα 4 (α) |
Ακίνητα 4 (Β) |
Ακίνητα 5. |
|
e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 -5 -6 7 -8 -9 -10 11 12 0 4 5 6 -7 8 9 10 -11 -12 0 |
1. Βασική ιδιότητα της επίτευξης (K \u003d 2). Έστω x0 \u003d (x∈x: x1 \u003d 0), x * \u003d (x∈x: x1 \u003d 1). Το αρχικό και το σύνολο στόχων καθορίζεται από τις εξισώσεις G0 (x) \u003d x1 \u003d 0 και. Η εξίσωση Booleo (12) στην περίπτωση αυτή αποκτάται
όπου η λειτουργία φ (x0, x1, x2) ορίζεται στο (14). Το Rusher IR Rebus δίνει την απάντηση "Ασφαλής" (η εξίσωση δεν έχει μηδενικά), οπότε εκτελείται η επίτευξη του Χ * από Χ0, η οποία είναι σαφώς δει από το ακόλουθο διάγραμμα μετάβασης που φαίνεται στο σχήμα.
2. Κύκλοι μήκους Κ \u003d 2. Η κυκλική αλληλουχία του μήκους 2 (αν υπάρχει) είναι το διάλυμα της κορυφής Boolean
Η λειτουργία έχει μια άποψη
Η έκφραση r (x0, x1) όταν ο κύκλος δεν συμπεριλήφθηκε στην εξίσωση, καθώς οι κύκλοι του μήκους k \u003d 1 (καταστάσεις ισορροπίας) στο μοντέλο (13) απουσιάζουν. Με τη βοήθεια του IR Russel, ελήφθησαν δύο αποκρίσεις (σε μορφή εξόδου Dimacs): 1 2 3 4 5 -6 0 και 1 2-34 5 6 0, που αντιστοιχεί στις κυκλικές αλληλουχίες (σχήμα): ((1 1 1 ), (1 1 0)) και ((1 1 0), (1 1 1). Τα σύνολα των Κρατών και των δύο κύκλων συμπίπτουν, πράγμα που σημαίνει την παρουσία στο μοντέλο (13) ενός κύκλου του μήκους k \u003d 2.
Διάγραμμα μεταβατικού συστήματος (13)
3. Ακίνητα απομόνωσης κύκλου. Εάν τα στοιχεία S των καταστάσεων C του κύκλου του μήκους Κ \u003d 2 προσδιορίζονται από το διάλυμα της εξίσησης Boolean Equate GC \u003d 0, η κατάσταση της απομόνωσης του κύκλου είναι ισοδύναμη με την απουσία μηδενικών της εξίσωσης:
Δεδομένου ότι c \u003d ((1 1 1), (1 1 0), έχουμε
Για αυτή την εξίσωση, ο διαλύτης της IR rebus βρίσκει δύο διαλύματα: -1 2 3 4 5 -6 0 και -1 2-34 5 -6 0 (σε δυαδική αναπαράσταση σύμφωνα με την κωδικοποίηση των μεταβλητών στον πίνακα. 1 Αυτά είναι ζεύγη των κρατών (0 1 1), (1 1 0) και ((0 1 0), (1 1 0)). Έτσι, η κατάσταση του κύκλου (1 1 0) έχει δύο προκατόχους (0 1 1) και (0 1 0), που δεν ανήκει σε σύνολο κύκλων κρατών. Αυτό σημαίνει ότι οι ιδιότητες της απομόνωσης του κύκλου δεν εκτελούνται, δηλ. Αυτός ο κύκλος είναι ένας ελκυστήρας.
4. Ακίνητα ιδιοκτησίας. Αφήστε το x * \u003d c να είναι ένας ελκυστήρας. Οι λογικές ιδιότητες της έλξης συμπίπτουν με τον τύπο της κύριας περιουσίας της επίτευξης
και η αντίστοιχη εξίσωση Boolean για την περίπτωσή μας έχει τη μορφή
Αποδέκουμε τις λειτουργίες g0 (x0), φ (x0, x1, x2) και. Η λειτουργία φ (x0, x1, x2) χορηγείται στο (14). Για το X * \u003d C, η έκφραση είναι ίση. Εξετάστε δύο παραλλαγές της ρύθμισης του συνόλου των αρχικών κρατών X0, για περιπτώσεις εκτέλεσης (α) και μη συμμόρφωσης (β) ιδιοτήτων έλξης για k \u003d 2 ρολόγια.
Α. Ας. Επειτα
Στην περίπτωση αυτή, η απάντηση "Unsam" εκδίδεται για την εξίσωση Boolean (15). Εκτελείται η ιδιότητα έλξης για ένα δεδομένο σετ X0.
Β. Αφήστε. Επειτα
Σε αυτή την περίπτωση, η IR Rebus για την εξίσωση (15) βρίσκει λύση: 1 -2 3 4 -5 -6-7 8 9 0, το οποίο αντιστοιχεί στην τροχιά ((1 0 1), (1 0 0), (0 0), 1 1)). Αυτή η τροχιά με την αρχική κατάσταση X0 \u003d (1 0 1) για δύο ρολόγια δεν φτάνει στο σύνολο X * \u003d C, το οποίο σημαίνει ότι είναι μη δυναμικότητα των ιδιοτήτων της έλξης για το καθορισμένο X0.
5. Ακίνητα συνδεσιμότητας. Οι ιδιότητες λογικής φόρμουλας της συνδεσιμότητας έχουν την εμφάνιση της ακόλουθης δήλωσης:
Για k \u003d 2 φ * (x0, x1, x2) \u003d g0 (x0) ∨φ (x0, x1, x2), όπου η λειτουργία φ (x0, x1, x2) χορηγείται στο (14). Ως αρχική, επιλέξτε την κατάσταση (1 0 1). Επειτα. Αφήστε το σύνολο στόχου x * \u003d \u003d ((0 1 1), (1 0 0)). Σε αυτή την περίπτωση, η λειτουργία G * (x *) έχει την εμφάνιση
Γράφουμε g * (x *) στη μορφή CNF:
Χρησιμοποιώντας το νόμο de Morgana, θα βρούμε την άρνηση της συνάρτησης φ * (x0, x1, x2). Αντικατάσταση σε (16) Όλες οι λειτουργίες που λαμβάνονται και λαμβάνοντας υπόψη την κωδικοποίηση των μεταβλητών Boolean (Πίνακας 1), λαμβάνουμε ένα μοντέλο Boolean σε μορφή QDimacs (Πίνακας 2). Ο Solver DepqBF εκδίδει την απάντηση "SAT", πράγμα που σημαίνει την αλήθεια της δήλωσης (16). Η ιδιότητα της συνδεσιμότητας για το καθορισμένο X0, X *, T \u003d (1, 2) γίνεται.
συμπέρασμα
Τα κύρια πλεονεκτήματα της μεθόδου των περιορισμών Boolean σε ποιοτική μελέτη DD περιλαμβάνουν:
1. Η λογική γλώσσα της προδιαγραφής της δυναμικής ιδιοκτησίας για έναν ειδικό στην αυτόματη δυναμική οφείλεται στη χρήση περιορισμένων ποσοτικοποιητών ύπαρξης και καθολικότητας.
2. Σύμφωνα με τον τύπο ιδιοκτησίας και τις εξισώσεις της δυναμικής, η αντίστοιχη εξίσωση Boolean ή ένας ποσοτικοποιημένος τύπος Boolean εκτελείται αυτόματα.
3. Αρκεί απλώς να αυτοματοποιήσει τη διαδικασία μετατροπής των προκύπτουσας εκφράσεων boolean σε μια συμπληρωματική κανονική φόρμα με περαιτέρω γενιά του αρχείου σε μορφές dimax και qdimax, οι οποίες εισάγονται για τους διαλύτες SAT και τους διαλυτές QBF.
4. Το πρόβλημα της μείωσης της προτομής με τον ένα ή τον άλλο τρόπο επιλύεται από τους προγραμματιστές αυτών των διαλυτών και θωρακισμένα από ειδικούς ειδικούς ανάλυσης DDS.
5. Είναι δυνατή η επίλυση του προβλήματος της ποιοτικής ανάλυσης των DD για τις μεγάλες διαστάσεις του κρατικού φορέα n σε επαρκώς μεγάλο χρονικό διάστημα Τ. Σύμφωνα με τον αριθμό των κρατών, η μέθοδος των περιορισμών Boolean είναι ποσοτικά ανάλογη με το μοντέλο Μέθοδος ελέγχου. Λόγω του γεγονότος ότι τα τελευταία χρόνια σημειώθηκε σημαντική αύξηση της απόδοσης των εξειδικευμένων αλγορίθμων λύσεων SAT και των εργασιών TQBF, ο συνολικός αριθμός μεταβλητών στο μοντέλο γάλακτος του ακινήτου για τους σύγχρονους διαλύτες μπορεί να μετρηθεί από χιλιάδες.
Το λογισμικό της διαδικασίας ποιοτικής ανάλυσης DDS με βάση τη μέθοδο περιορισμών Boolean εφαρμόζεται μέσα σε μια προσέγγιση προσανατολισμένη στις υπηρεσίες χρησιμοποιώντας εξειδικευμένους διαλύτες των εξισώσεων Boolean. Το έγγραφο παρουσιάζει ένα παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου των boolean περιορισμούς βάσει μιας προσέγγισης που προσανατολίζεται σε υπηρεσία για την αναζήτηση κύκλων και κρατών ισορροπίας σε δίκτυα ρυθμιστικών γονιδίων.
Πρέπει να σημειωθεί ότι η μέθοδος των περιορισμών Boolean είναι μια επαρκώς κοινή μέθοδος ανάλυσης DDS υψηλής ποιότητας στο τελευταίο χρονικό διάστημα. Εμφανίζεται όχι μόνο στα αυτόνομα συστήματα, αλλά και στα συστήματα με τις εισόδους ελέγχου, σε συστήματα με βάθος μνήμης, περισσότερες μονάδες, σε DD μιας κοινής μορφής, όταν η λειτουργία των μεταβάσεων είναι αδιάλυτη σε σχέση με το κράτος XT και έχει το Μορφή F (XT, XT-1) \u003d 0. Για DDS με τις εισόδους, η ιδιότητα της ελεγχόμενης ικανότητας και οι διάφορες παραλλαγές της έχουν ιδιαίτερη σημασία. Εκτός από τις εργασίες ανάλυσης DDS, η μέθοδος περιορισμών Boolean ισχύει για τις εργασίες της σύνθεσης ανατροφοδότησης (στατική ή δυναμική, από την κατάσταση ή στην είσοδο), παρέχοντας στο συνθετικό σύστημα για την εκτέλεση των απαιτούμενων δυναμικών ιδιοτήτων.
Η μελέτη υποστηρίχθηκε από το RFBR, το έργο αριθ. 18-07-00596 / 18.
Βιβλιογραφική αναφορά
Oparin G.A., Bogdanova V.G., Pashinin A.A. Η μέθοδος των περιορισμών Boolean σε ποιοτική ανάλυση των δυαδικών δυναμικών συστημάτων // Διεθνούς Εφημερίδας Εφαρμοσμένης και Θεμελιικής Έρευνας. - 2018. - № 9. - Σελ. 19-29;URL: https://applied-resesearch.ru/ru/article/view?id\u003d12381 (ημερομηνία χειρισμού: 03/18/2020). Φέρνουμε στην προσοχή σας τα περιοδικά που εκδίδουν στον Εκδοτικό Οίκο "Ακαδημία Φυσικής Επιστήμης"
Εισαγωγή 4.
Μια εκ των προτέρων ανάλυση των δυναμικών συστημάτων 5
Πέρασμα ενός τυχαίου σήματος μέσω ενός γραμμικού συστήματος 5
Εξέλιξη του συστήματος φορέα φάσης 7
Εξέλιξη του Matrix Covarialce του συστήματος φορέα φάσης 8
Στατιστική γραμμικότητα 8.
Πρώτη μέθοδος 9.
Τη δεύτερη μέθοδο 10.
Υπολογισμός συντελεστών γραμμικοποίησης 10
Ασάφεια σε μη γραμμικές μονάδες 14
Μη γραμμικός σύνδεσμος που καλύπτεται από ανατροφοδότηση 15
Μοντελοποίηση τυχαίων διεργασιών 16
Σχηματίζοντας φίλτρο 16.
Λευκό μοντέλο θορύβου 17
Αξιολόγηση των στατιστικών χαρακτηριστικών των δυναμικών συστημάτων από το Monte Carlo 18
Ακρίβεια των αξιολογήσεων 18.
Μοναδικά δυναμικά συστήματα 20
Σταθερά δυναμικά συστήματα 21
Μια οπίσθια ανάλυση δυναμικών συστημάτων 22
Φίλτρο Kalman 22.
Μοντέλο κίνησης 22.
Μοντέλο μέτρησης 23.
Διόρθωση 23.
Πρόβλεψη 23.
Αξιολόγηση 23.
Χρήση του φιλτραρίσματος Kalman σε μη γραμμικές εργασίες 25
Μέθοδος τουλάχιστον τετραγώνων 27
Βαθμολογίες κτιρίων 27.
Πρόβλεψη 29.
Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων σε μη γραμμικές εργασίες 29
Κτίριο Cauchy Matrix 30
Μοντελοποίηση μέτρησης 30.
Αριθμητικές μέθοδοι 31.
Ειδικές λειτουργίες 31.
Μοντελοποίηση τυχαίων μεταβλητών 31
Ομοιόμορφα κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές 31
Gaussian τυχαίες μεταβλητές 32
Τυχαίοι φορείς 33.
Πιθανότητες Integral 34.
Chebyshev πολυώνυμα 36.
Ενσωμάτωση των διαφορικών εξισώσεων
Runge-kutta 36
Ακρίβεια των αποτελεσμάτων της αριθμητικής ολοκλήρωσης 37
Επενδυτική μέθοδος Dorman-Prince 5 (4) περίπου 37
Μέθοδοι πολλαπλών χρήσεων 39.
Μέθοδοι Adams 39.
Ενσωμάτωση των εξισώσεων με ένα επιχείρημα καθυστέρησης 40
Σύγκριση υπολογιστικών ποιοτήτων μεθόδων 40
Καθήκον του standar 40.
Ελλειπτικές λειτουργίες του Jacobi 41
Εργασία Δύο TEL 41
Εξίσωση πεδίου Van der 42
"Brusseltor" 42
Lagrange Εξίσωση για κρεμαστά χορδές 42
Pleiads 42
Κάνοντας μια επεξηγηματική σημείωση 43
Τίτλος σελ. 43.
Τμήμα "Εισαγωγή" 44
Τμήμα "Θεωρία" 44
Τμήμα "Αλγόριθμος" 44
Τμήμα "Πρόγραμμα" 45
Τμήμα "Αποτελέσματα" 45
Τμήμα "Συμπεράσματα" 45
Τμήμα "Κατάλογος χρησιμοποιημένων πηγών" 45
Παραρτήματα 45.
Λογοτεχνία 47.
Εισαγωγή
Αυτό το εγχειρίδιο περιέχει κατευθυντήριες γραμμές για την εκπλήρωση των καθηκόντων των έργων μαθημάτων και τη διεξαγωγή πρακτικών τάξεων με το ρυθμό των "βασικών στοιχείων της στατιστικής δυναμικής".
Ο σκοπός του σχεδιασμού και της πρακτικής κατάρτισης του μαθήματος κατακτάται από φοιτητές μιας Priori και μια αναλυτική ανάλυση των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων υπό την επιρροή τυχαίας διαταραχής.
Μια εκ των προτέρων ανάλυση των δυναμικών συστημάτων
Στατιστική γραμμικότητα
Η στατιστική γραμμικοποίηση σάς επιτρέπει να μετατρέψετε το αρχικό μη γραμμικό δυναμικό σύστημα σε T.O. έτσι ώστε για την ανάλυσή του ήταν δυνατή η χρήση μεθόδων, αλγορίθμων, σχέσεων, ισχύος για γραμμικά συστήματα.
Αυτή η ενότητα είναι αφιερωμένη στην παρουσίαση της μεθόδου στατιστικής γραμμικότητας, με βάση την απλούστερη προσέγγιση κατά προσέγγιση που προτείνει ο καθηγητής. Δηλ. Κοζάκ, επιτρέποντας, ωστόσο, να οικοδομήσουμε εκτιμήσεις της ακρίβειας του συστήματος που περιέχει ακόμη σημαντική μη γραμμικότητα με ασυνεχείς χαρακτηριστικά.
Η στατιστική γραμμικότητα συνίσταται στην αντικατάσταση της αρχικής ακτίνας μη γραμμικής σχέσης μεταξύ των διαδικασιών εισόδου και εξόδου μιας τέτοιας κατά προσέγγιση εξάρτησης, γραμμική σε σχέση με την κεντρική τυχαία διαδικασία εισόδου, η οποία ισοδυναμεί με τη στατιστική έννοια σε σχέση με την αρχική:
Ο σύνδεσμος με μια τέτοια κατά προσέγγιση εξάρτηση μεταξύ των σημάτων εισόδου και εξόδου ονομάζεται ισοδύναμος μη γραμμικός σύνδεσμος.
Η τιμή επιλέγεται με βάση την κατάσταση της ισότητας των μαθηματικών προσδοκιών των μη γραμμικών και γραμμικοποιημένων σημάτων και ονομάζεται στατιστικό μέσο ισοδύναμο χαρακτηριστικό:
,
όπου - η πυκνότητα της κατανομής του σήματος εισόδου.
Για μη γραμμικούς συνδέσμους με περίεργα χαρακτηριστικά, δηλ. Για 
, Το στατιστικό χαρακτηριστικό είναι βολικό να υποβληθεί με τη μορφή:
- Μαθηματική προσδοκία του σήματος εισόδου.
- Στατιστικός συντελεστής ενίσχυσης του ισοδύναμου συνδέσμου στο μέσο συνιστώσα.
Έτσι Η ισοδύναμη εξάρτηση στην περίπτωση αυτή αποκτά τη μορφή:
Χαρακτηριστικό ονομάζεται Στατιστικός συντελεστής ενίσχυσης του ισοδύναμου συνδέσμου με τυχαία συστατικά (διακυμάνσεις) και προσδιορίζεται με δύο μεθόδους.
Πρώτη μέθοδος
Σύμφωνα με την πρώτη μέθοδο στατιστικής γραμμικοποίησης, ο συντελεστής επιλέγεται με βάση την κατάσταση της ισότητας διασπορών των αρχικών και ισοδύναμων σημάτων. Έτσι Για υπολογισμό, λαμβάνουμε τον ακόλουθο λόγο:
,
όπου - η διασπορά του τυχαίου αντίκτυπου εισόδου.
Το σημάδι στην έκφραση καθορίζεται από τον χαρακτήρα της εξάρτησης στο περιβάλλον της αξίας του επιχειρήματος. Εάν αυξάνεται, τότε, και αν μειώνεται, τότε.
Δεύτερος τρόπος
Η τιμή σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο επιλέγεται από τις συνθήκες για την ελαχιστοποίηση του μέσου τετραγωνικού σφάλματος γραμμικής γραμμής:
Ο τελικός λόγος για τον υπολογισμό του συντελεστή σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο είναι:
.
Συμπερασματικά, σημειώνουμε ότι κανένας από τους δύο, που θεωρείται παραπάνω, οι μέθοδοι γραμμικοποίησης δεν παρέχουν την ισότητα των λειτουργιών συσχέτισης των σημάτων εξόδου μη γραμμικών και ισοδύναμων μονάδων. Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι για τη λειτουργία συσχέτισης του μη γραμμικού σήματος, η πρώτη μέθοδος επιλογής δίνει μια εκτίμηση από τα παραπάνω και η δεύτερη μέθοδος είναι μια εκτίμηση από κάτω, δηλ. Σφάλματα στον προσδιορισμό της λειτουργίας συσχέτισης του μη γραμμικού σήματος εξόδου έχουν διαφορετικά σημάδια. Καθηγητής Δηλ. Κοζάκια, ο συγγραφέας, που ορίζεται εδώ, συνιστά την επιλογή του μισού συντελεστών που λαμβάνονται από την πρώτη και τη δεύτερη μέθοδο ως ο προκύπτων συντελεστής γραμμικότητας.
Σχηματίζοντας φίλτρο
Κατά κανόνα, οι παράμετροι προσδιορίζονται με την εξίσωση των συντελεστών των πολυώνυμων του αριθμητή και του παρονομαστή στην εξίσωση
Με τους ίδιους βαθμούς.
Μετά τον προσδιορισμό της λειτουργίας μεταφοράς του φίλτρου σχηματισμού, το προκύπτον διάγραμμα της μοντελοποίησης μιας τυχαίας διαδικασίας μοιάζει να φαίνεται στο σχήμα.
Για παράδειγμα, η φασματική πυκνότητα της διαδικασίας που πρόκειται να μοντελοποιήσει έχει τη μορφή:
,
Η μαθηματική προσδοκία και για τη μοντελοποίηση χρησιμοποιείται λευκό θόρυβο με ένταση, επομένως, με μία μόνο φασματική πυκνότητα.
Προφανώς, ο αριθμητής και ο παρονομαστής του επιθυμητού λόγου ταχυτήτων πρέπει να έχουν περίπου 1 και 2 (στην πραγματικότητα, να ανεγερθούν στην πλατεία της μονάδας, η λειτουργία μεταφοράς σχηματίζει ιδιωτικά πολυώνυμα του 2ου και 4ου βαθμού)
Έτσι Η λειτουργία μεταφοράς του φίλτρου σχηματισμού στην πιο γενική μορφή έχει ως εξής:
,
Και το τετράγωνο της ενότητας του:
Εξισορρονόμαστε τις σχετικές σχέσεις:
Υποβάλλω για το βραχίονα και στο δεξιό μέρος της ισότητας, εξισώνοντας έτσι τους συντελεστές σε μηδέν βαθμούς:
,
Όπου η επόμενη ισότητα ρέει από προφανώς:
; ; ; 
.
Έτσι Το δομικό σχήμα για το σχηματισμό μιας τυχαίας διαδικασίας με ένα δεδομένο στατιστικό χαρακτηριστικό του λευκού θορύβου με μία μοναδική φασματική πυκνότητα φαίνεται, όπως φαίνεται στο σχήμα, λαμβάνοντας υπόψη τις υπολογισμένες τιμές των παραμέτρων φίλτρου σχηματισμού.
Λευκή μοντελοποίηση θορύβου
Για την προσομοίωση μιας τυχαίας διαδικασίας με συγκεκριμένα στατιστικά χαρακτηριστικά, χρησιμοποιείται λευκός θόρυβος ως η είσοδος τυχαία διαδικασία στο φίλτρο σχηματισμού. Ωστόσο, η ακριβής μοντελοποίηση του λευκού θορύβου δεν είναι πραγματοποιημένη λόγω της άπειρης διασπορά αυτής της τυχαίας διαδικασίας.
Για το λόγο αυτό, ως υποκατάστατο του λευκού θορύβου, επηρεάζοντας το δυναμικό σύστημα, χρησιμοποιείται μια διαδικασία τυχαίας βαθμίδας. Το διάστημα στο οποίο η υλοποίηση της τυχαίας διαδικασίας διατηρεί την αξία του αμετάβλητη (το πλάτος του βήματος, το διάστημα συσχέτισης) είναι η μόνιμη τιμή. Οι τιμές υλοποίησης της εφαρμογής (ύψος βημάτων) είναι τυχαίες μεταβλητές που διανέμονται σύμφωνα με έναν κανονικό νόμο με μηδενική μαθηματική προσδοκία και περιορισμένη διασπορά. Οι τιμές των παραμέτρων της διαδικασίας - το διάστημα συσχέτισης και η διασπορά - καθορίζονται από τα χαρακτηριστικά του δυναμικού συστήματος, το οποίο επηρεάζεται από τον λευκό θόρυβο.
Η ιδέα της μεθόδου βασίζεται σε περιορισμένο εύρος ζώνης οποιουδήποτε πραγματικού δυναμικού συστήματος. Εκείνοι. Το κέρδος του πραγματικού δυναμικού συστήματος μειώνεται καθώς η συχνότητα του σήματος εισόδου αυξάνεται και, κατά συνέπεια, υπάρχει μια τέτοια συχνότητα (λιγότερο άπειρη), για την οποία το κέρδος του συστήματος είναι τόσο μικρό που είναι δυνατόν να το τοποθετηθεί μηδέν. Και αυτό, με τη σειρά του, σημαίνει ότι το σήμα εισόδου με σταθερά, αλλά οριοθετείται από αυτή τη συχνότητα, φασματική πυκνότητα, για ένα τέτοιο σύστημα θα ισοδυναμεί με λευκό θόρυβο (με σταθερή και άπειρη φασματική πυκνότητα).
Οι παράμετροι της ισοδύναμης τυχαίας διαδικασίας - το διάστημα συσχέτισης και η διασπορά υπολογίζονται ως εξής:
όπου είναι το εμπειρικά καθορισμένο όριο εύρους ζώνης του δυναμικού συστήματος.
Ακρίβεια των αξιολογήσεων
Εκτιμήσεις της μαθηματικής προσδοκίας
και διασπορά
Τυχαία διακύμανση που βασίζεται βάσει της επεξεργασίας μιας περιορισμένης δειγματοληψίας των εφαρμογών του, οι ίδιοι είναι τυχαίες.
Είναι προφανές ότι όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του δείγματος των υλοποιήσεων, τόσο με μεγαλύτερη ακρίβεια μια άκαυστη αξιολόγηση, όσο πιο κοντά είναι η πραγματική αξία της εκτιμώμενης παραμέτρου. Παρακάτω είναι κατά προσέγγιση τύποι που βασίζονται στην υπόθεση της κανονικής τους διανομής. Το συμμετρικό διάστημα σχετικά εμπιστοσύνης για την αξιολόγηση που αντιστοιχεί στην πιθανότητα εμπιστοσύνης καθορίζεται από την τιμή για την οποία ισχύει ο λόγος:
,
Οπου
- την πραγματική έννοια της μαθηματικής προσδοκίας μιας τυχαίας μεταβλητής,
- την αντίπαλη ποικιλομορφία απόκλιση της τυχαίας μεταβλητής, 
- Ενσωματωμένες πιθανότητες.
Με βάση τον παραπάνω λόγο, η τιμή μπορεί να προσδιοριστεί ως εξής:
,
όπου - η λειτουργία απέναντι από την πιθανότητα ενσωματωμένη.
Δεδομένου ότι το χαρακτηριστικό αξιολόγησης της αξιολόγησης δεν είναι γνωστό σε εμάς, θα επωφεληθούμε από την κατά προσέγγιση αξία που υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την αξιολόγηση:
Έτσι Η τελική σχέση που δεσμεύει την ακρίβεια της αξιολόγησης του μεγέθους της μαθηματικής προσδοκίας και του δείγματος, το οποίο εκτιμάται, έχει ως εξής:
.
Αυτό σημαίνει ότι το μέγεθος του διαστήματος εμπιστοσύνης (με τη σταθερή τιμή της πιθανότητας εμπιστοσύνης), που βρίσκεται σε συμμετρικά σχετικά εκφρασμένη στις μετοχές της εκτίμησης της τυπικής απόκλισης, είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα από το μέγεθος του δείγματος.
Το διάστημα εμπιστοσύνης για την αξιολόγηση της διασποράς καθορίζεται με τον ίδιο τρόπο:
Με ακρίβεια της αξίας, η οποία ελλείψει ακριβότερων πληροφοριών μπορεί να καθοριστεί περίπου από τη σχέση:
Έτσι Το μέγεθος του διαστήματος εμπιστοσύνης (με τη σταθερή τιμή της πιθανότητας εμπιστοσύνης), που βρίσκεται συμμετρικά σχετικά σχετικά, εκφρασμένη στις μετοχές της είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα από την αξία, όπου - το μέγεθος του δείγματος.
Οι ακριβέστεροι τύποι για την κατασκευή εμπιστευτικών διαστημάτων αξιολόγησης μπορούν να ληφθούν χρησιμοποιώντας ακριβείς πληροφορίες σχετικά με το νόμο της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής.
Για παράδειγμα, για το νόμο διανομής Gaussian, μια τυχαία αξία
υπακούει το νόμο της διανομής της γραμμής με το βαθμό ελευθερίας και την τυχαία αξία
Διανέμεται από το νόμο και με την ελευθερία.
Φίλτρο kalman
Μοντέλο κίνησης
Όπως είναι γνωστό, το φίλτρο Kalman έχει σχεδιαστεί για να εκτιμήσει τον φορέα κατάστασης ενός γραμμικού δυναμικού συστήματος, το μοντέλο της εξέλιξης του οποίου μπορεί να καταγραφεί με τη μορφή:
Οπου
- Cauchy Matrix, καθορίζοντας την αλλαγή του φορέα κατάστασης του συστήματος στη δική του κίνηση (χωρίς έλεγχο και θόρυβο) από τη στιγμή του χρόνου μέχρι το χρόνο.
- διανυσματικά μη τυχαίες επιδράσεις στο σύστημα (για παράδειγμα, επιρροές ελέγχου) κατά τη στιγμή του χρόνου.
- τη μήτρα της επιρροής των αναγκαστικών επιπτώσεων κατά τη στιγμή του χρόνου στο διάνυσμα κατάστασης του συστήματος τη στιγμή του χρόνου.
- διάνυσμα τυχαίων ανεξάρτητων επικεντρωμένων επιρροών στο σύστημα κατά τη στιγμή του χρόνου.
- Matrix της επιρροής των τυχαίων επιρροών κατά τη στιγμή του χρόνου στο διάνυσμα κατάστασης του συστήματος το χρόνο.
Μοντέλο μέτρησης
Η αξιολόγηση βασίζεται στη στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων μέτρησης, συνδέεται γραμμικά συνδεδεμένο με τον φορέα κατάστασης και παραμορφώνεται από ένα πρόσθετο ασταθές σφάλμα:
όπου - η μήτρα που συνδέει τις διανύσματα κατάστασης και μέτρησης ταυτόχρονα.
Διόρθωση
Η βάση του φίλτρου Kalman είναι η αναλογία διόρθωσης, η οποία είναι αποτέλεσμα της ελαχιστοποίησης του ίχνους της μήτρας της συνδιακραπείας της παλινδρομικής πυκνότητας της γραμμικής κατανομής (μέσω του φορέα μέτρησης) της εκτίμησης φορέα κατάστασης του συστήματος:
Πρόβλεψη
Αναλογία διόρθωσης συχνότητας των αναλογιών πρόβλεψης με βάση τις γραμμικές ιδιότητες της εξέλιξης του συστήματος του συστήματος:
Πού είναι η μήτρα covarialce του φορέα, λαμβάνουμε τον τύπο του επαναλαμβανόμενου αλγορίθμου Bayesovsky για την εκτίμηση του φορέα κατάστασης του συστήματος και της μήτρας της συνδιακύμανσης με βάση τη στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων μέτρησης.
Εκτίμηση
Προφανώς, για την εφαρμογή των μειωμένων αναλογιών, είναι απαραίτητο να κατασκευαστούν μήτρες, από το μοντέλο της εξέλιξης, τη μήτρα από το μοντέλο μέτρησης, καθώς και τις τεμαχίες της συνδιακύμανσης και για κάθε χρονικό σημείο.
Επιπλέον, για την προετοιμασία της διαδικασίας υπολογισμού, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί με κάποιο τρόπο ένα positteri, ή a priori, εκτιμήσεις του φορέα κατάστασης και της μήτρας της συνδιακύμανσης. Ο όρος "a priori" ή "posteriori" στην περίπτωση αυτή σημαίνει μόνο την ποιότητα στην οποία θα χρησιμοποιηθεί ο φορέας κατάστασης και η μήτρα της συνδιακύμανσης στον υπολογιστικό αλγόριθμο και δεν λέει τίποτα για το πώς ελήφθησαν.
Έτσι, η επιλογή της σχέσης από την οποία πρέπει να ξεκινά οι υπολογισμοί προσδιορίζονται με το οποίο οι αρχικές συνθήκες φιλτραρίσματος αποδοθούν στο χρόνο και στον πρώτο μη επεξεργασμένο φορέα μέτρησης. Εάν οι στιγμές του χρόνου συμπίπτουν, η πρώτη πρέπει να εφαρμοστεί δείκτες διόρθωσης που σας επιτρέπουν να διευκρινιστούν οι αρχικές συνθήκες, αν όχι, πρέπει πρώτα να προβλέψουμε τις αρχικές συνθήκες για το χρόνο της δέσμευσης του πρώτου μη επεξεργασμένου φορέα μέτρησης.
Ας εξηγήσουμε τον αλγόριθμο φιλτραρίσματος Kalman χρησιμοποιώντας μια εικόνα.
Στο σχήμα στους άξονες συντεταγμένων, (στο κανάλι κυκλοφορίας) απεικονίζει αρκετές πιθανές τροχιές φορέα φάσης:
- αληθινή τροχιά της εξέλιξης του φορέα φάσης.
- η εξέλιξη του φορέα φάσης που προβλέπεται με βάση τη χρήση του μοντέλου κίνησης και μια εκ των προτέρων εκτίμηση του φορέα φάσης, που αναφέρεται στην ώρα.
- Η εξέλιξη του φορέα φάσης που προβλέπεται με βάση τη χρήση ενός μοντέλου κίνησης και μια εκ των υστέρων (πιο ακριβή) εκτίμηση του φορέα φάσης, που αποδίδεται στον χρόνο του χρόνου
Στους άξονες συντεταγμένων, (στο κανάλι μέτρησης) τη στιγμή του χρόνου και απεικονίζουν τα αποτελέσματα των μετρήσεων και:
,
Οπου
- την πραγματική έννοια του φορέα μέτρησης κατά τη στιγμή του χρόνου.
- Σφάλματα μέτρησης διάνυσμα που πραγματοποιήθηκαν κατά τη στιγμή του χρόνου.
Για να δημιουργήσετε μια διόρθωση σε ένα φορέα συστήματος διανύσματος Priori φάσης, η διαφορά μεταξύ του αποτελέσματος μέτρησης και της σημασίας που μετρήθηκε σύμφωνα με το μοντέλο μέτρησης της εργασίας, εάν ο φορέας φάσης, στην πραγματικότητα, πήρε την αξία. Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής σε εκτιμήσεις που προορίζονται να διορθωθούν οι δείκτες διόρθωσης, η βαθμολογία του συστήματος φορέα φάσης θα καθορίσει κάπως και θα λάβει μια τιμή, η οποία θα κάνει πιο ακριβή (τουλάχιστον στη γειτονιά του χρόνου) για να προβλέψει τη συμπεριφορά της φάσης Διάνυσμα του δυναμικού συστήματος που μελετήθηκε χρησιμοποιώντας το πρόβλημα του προβλήματος του προβλήματος.
Την εποχή του χρόνου, το αποτέλεσμα της πρόβλεψης χρησιμοποιείται ως προηγούμενη αξιολόγηση. 
Στην τροχιά που διέρχεται από τον φορέα φάσης, η διαφορά διαφοράς χτίστηκε και πάλι από την οποία υπολογίζεται ένα οπίσθιο μέσο, \u200b\u200bακόμη πιο ακριβής τιμή κλπ. Όσο υπάρχουν φορείς μέτρησης για επεξεργασία ή υπάρχει ανάγκη πρόβλεψης της συμπεριφοράς του φορέα φάσης.
Τουλάχιστον τετραγωνική μέθοδος
Αυτή η ενότητα παρουσιάζει τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων προσαρμοσμένων για μια αναλυτική ανάλυση των δυναμικών συστημάτων.
Εκτιμήσεις κτιρίων
Για την περίπτωση ενός γραμμικού μοντέλου ίσων μετρήσεων:
Έχουμε τον ακόλουθο αλγόριθμο εκτίμησης φορέα φάσης:
.
Για την περίπτωση άνισων μετρήσεων, η μήτρα που περιέχει τους συντελεστές βάρους στη διαγώνιο των συντελεστών βάρους εισάγεται στην εξέταση. Δεδομένων των συντελεστών βάρους, ο προηγούμενος λόγος θα λάβει τη φόρμα:
.
Αν χρησιμοποιήσουμε τη μήτρα για να χρησιμοποιήσουμε τη μήτρα στο Matrix Covariance Matrix των σφαλμάτων μέτρησης, στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τις περιστάσεις που έχουμε:
.
Όπως προκύπτει από τις παραπάνω σχέσεις, η βάση της μεθόδου είναι μια μήτρα που δεσμεύει τον εκτιμώμενο φορέα φάσης, που αναφέρεται σε ένα συγκεκριμένο χρονικό σημείο και τον φορέα μέτρησης. Ο φορέας είναι, κατά κανόνα, μια δομή μπλοκ στην οποία κάθε ένα από τα μπλοκ αποδίδεται σε ένα συγκεκριμένο χρονικό σημείο, το οποίο δεν ταιριάζει στη γενική περίπτωση.
Το σχήμα δείχνει κάποια πιθανή αμοιβαία διάταξη του χρόνου του χρόνου στον οποίο οι μετρήσεις και η στιγμή του χρόνου, στην οποία αποδίδονται ο φορέας των εκτιμώμενων παραμέτρων.
Για κάθε διάνυσμα, ο λόγος που ακολουθεί είναι αληθής:
, πότε
Έτσι, στην προκύπτουσα αναλογία της μεθόδου μικρότερων τετραγώνων, ο φορέας και η μήτρα έχουν την ακόλουθη δομή:
; 
.
Οπου
- καθορίζει το μη τυχαίο αποτέλεσμα παραγωγής στο σύστημα ·
- καθορίζει τις τυχαίνες επιπτώσεις στο σύστημα.
Ο λόγος της πρόβλεψης, ο οποίος συνέβη παραπάνω, μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατά την περιγραφή του αλγορίθμου φιλτραρίσματος Kalman:
Όπου είναι η μήτρα covarickce του φορέα.
Κατασκευή του Cauchy Matrix.
Στα καθήκοντα των εκτιμήσεων των κτιρίων, οι μέθοδοι κατασκευής της μήτρας Cauchy συμβαίνουν συχνά στις μεθόδους κατασκευής μέτρησης. Αυτή η μήτρα δεσμεύει τους φορείς φάσης του συστήματος, που αποδίδονται σε διαφορετικά χρονικά σημεία, με δική τους κίνηση.
Περιορίζουμε στο παρόν τμήμα σχετικά με την εξέταση των θεμάτων που σχετίζονται με την κατασκευή του Cauchy Matrix για το μοντέλο εξέλιξης που καταγράφηκε ως σύστημα συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων (γραμμική ή μη γραμμική).
Όπου χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες ονομασίες για τις λεκτικές αναλογικότητας στο περιβάλλον της τροχιάς υποστήριξης:
; 
.
Μοντελοποίηση μέτρησης
Το πρόβλημα παρουσιάζεται στην περίπτωση που, για παράδειγμα, αξιολογώντας την ενδεχομένως εφικτή ακρίβεια της μεθόδου σε κάποια εργασία, δεν έχετε αποτελέσματα μέτρησης. Στην περίπτωση αυτή, τα αποτελέσματα μέτρησης απαιτούνται για την προσομοίωση. Το χαρακτηριστικό των αποτελεσμάτων μέτρησης μοντελοποίησης είναι ότι τα μοντέλα κίνησης και μέτρησης που χρησιμοποιούνται για το σκοπό αυτό ενδέχεται να μην συμπίπτουν με αυτά τα μοντέλα που θα χρησιμοποιήσετε κατά την κατασκευή εκτιμήσεων χρησιμοποιώντας μια συγκεκριμένη μέθοδο φιλτραρίσματος.
Ως αρχικές συνθήκες για τη μοντελοποίηση της εξέλιξης του φορέα φάσης του δυναμικού συστήματος, θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι πραγματικές τιμές των συντεταγμένων αυτού του φορέα. Εκτός από αυτό το μέρος, οι πραγματικές τιμές των συντεταγμένων του συστήματος φορέα φάσης δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται περισσότερο οπουδήποτε.
Αριθμητικές μέθοδοι
Ειδικές λειτουργίες
Τυχαίους φορείς
Το πρόβλημα, το οποίο περιγράφεται σε αυτό το εδάφιο, είναι να μοντελοποιήσει τον φορέα που συσχετίζεται μεταξύ των τυχαίων μεταβλητών Gaussian.
Αφήστε τον τυχαίο διάνυσμα να μοντελοποιείται με βάση τη μετατροπή των τυποποιημένων μη-διάβρωσης τυχαίων μεταβλητών της αντίστοιχης διάστασης ως εξής: με ακρίβεια 4 χαρακτήρων, βασίζεται στην αποσύνθεση στις τάξεις των βαθμών των βαθμών του επιχείρημα για τρία χρονικά διαστήματα.
Στο άθροισμα της ασυμπτωτικής σειράς, γίνεται σχεδόν ίση με 1.
