Някои дискусии ме забавляват изключително ...
Здравей, какво правиш?
Да, задачите решават от списанието.
-Еха! Не очаквах от вас.
- Какво не очакваше?
- Какво сте на задачите. Изглежда умни, но вярвате във всякакви глупости.
-Sorry аз не разбирам. Какво наричате глупости?
Да, цялата тази математика. В края на краищата е очевидно, че боклукът е завършен.
- Как можеш да кажеш това? Математика - Куинската наука ...
-Well просто дойде без този патос, нали? Математиката не е във всяка наука, но едно твърдо пътуване на глупави закони и правила.
-Какво?!
- Е, не правете такива големи очи, вие сами знаете, че съм прав. Не, не твърдя, че таблицата за умножение е чудесно нещо, тя играе значителна роля в формирането на културата и историята на човечеството. Но сега всичко е без значение! И тогава защо всичко беше сложно? В природата няма интеграли или логаритми, това са всички фантастика на математиците.
- За минута. Математиката не е измислила нищо, те открили нови закони за взаимодействие между числата, използвайки доказани инструменти ...
-Да разбира се! И вярвате ли? Какво не виждате, какви глупости постоянно носят? Дайте ли пример?
Да, бъдете добри.
-Да моля! Питагорова теорема.
-Well, какво не е наред с него?
Да, всичко е погрешно! "Pythagoras панталоните на всички посоки са равни", виждате ви. И знаете, че гърците не носят панталони по време на Питагора? Как можеха Питагор като цяло спори за това, което нямаше представа?
- За минута. Какви са панталоните тук?
- Изглежда, те са Pythagoras? Или не? Признавате ли, че Питагора не е имал панталони?
- Всъщност, разбира се, нямаше ...
-Aga, това означава, че вече в заглавието на теоремата, изрична несъответствие! Как тогава можем да се свържем със сериозно какво се казва там?
- Минута. Питагор не говори нищо за панталоните си ...
- Разпознавате ли го, да?
Да ... така, мога ли да продължа? Питагор не говори нищо за панталоните и не е нужно да придаде друга глупост към него ...
-Aga, вие сами сте съгласни, че всичко е глупост!
Да, не казах това!
"Какво казах." Вие се противопоставяте на себе си.
-Така. Спри се. Какво се казва в теоремата Pythagora?
- Какви панталони са равни.
- Бърн, дали дори прочетете ли тази теорема?!
-Знам.
-Където?
-Аз чета.
- Какво четехте?!
-Лобачевски.
* Пауза *
- Сайтът, но какво има лобахевски към Питагора?
- Well, Ломачевски също е математик и изглежда дори най-готината власт, отколкото Питагор, не казвай?
* въздишка *
-Well, какво каза Ломачевски за теоремата Pythagora?
- Какви панталони са равни. Но това е глупост! Как тези панталони могат да се носят изобщо? И освен това, Питагор изобщо не носеше панталони!
-Лобачевски каза така?!
* Втора пауза, с увереност *
- Да!
- ме накара къде е написано.
-Не, добре, там не е написано толкова правилно ...
- Какво име има тази книга?
Да, това не е книга, това е статия във вестника. За факта, че Лобачевски всъщност е агент на германското разузнаване ... Е, това не се прилага за случая. Все пак той вероятно е казал така. Той е и математик, тогава те са с Питагор по едно и също време.
- ПИФОРГОР не каза нищо за панталоните.
-Е да! И реч. Добре е всичко.
- Погледнете в ред. Как лично знаете какво се казва в теоремата Pythagora?
-Well, нека си тръгнем! Всичко това знае. Всяко попитайте, веднага ще отговорите.
- Панталоните на пистата не са панталони ...
-И разбира се! Това е алегория! Знаете ли колко пъти съм чул това?
-Тяма Питагора казва, че сумата на квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата. И това е всичко!
- Какво е панталоните?
Да, нямаше Питагора без панталони !!!
- Ще видиш, че и аз говоря. Боклук цялата ви математика.
- и и не боклук! Погледнете себе си. Ето един триъгълник. Тук е хипотенуза. Ето картчетата ...
Защо, защо всички, ако това са Katenets, и е хипотенуза? Може би обратното?
-Не. Catests се наричат \u200b\u200bдве страни, образуващи прав ъгъл.
- Е, тук е друг прав ъгъл.
- Не е директно.
- и какво е той, крива?
- Не, той е остър.
- Така че това също е остър.
- Той не е остър, той е прав.
- Знаеш ли, не заблуждавам главата си! Просто наричате неща, тъй като е удобно за вас, само за да се побере в резултат на желаното.
- късите страни на правоъгълния триъгълник са катарета. Дългата страна - хипотенуза.
- и кой е по-кратък - този catat? И хипотенуза, това означава, че вече не се търкалят? Вие слушате себе си отстрани, какви глупости сте. На двора на 21-ви век процъфтяването на демокрацията и имате някаква средновековна. Страните на него виждат дали, неравномерно ...
-Марологичен триъгълник с равни партии не съществуват ...
-Сигурен ли си? Нека те нарисувам. Виж. Правоъгълна? Правоъгълна. И всички страни са равни!
- Това привлече квадрат.
- Какво?
-Подратрат не е триъгълник.
-И разбира се! Веднага щом не ни подхожда, веднага "не е триъгълник"! Не ме заблуждавайте. Помислете себе си: един ъгъл, два ъгъл, три ъгъла.
-.
- Какво?
- Това е квадрат.
- и квадрат, който не е триъгълник? Това е по-лошо, да? Само защото го нарисувал? Има триъгълника? Има и дори тук е един резервен. Е, Нефиг тук, знаеш ...
- Ще оставим тази тема.
-Aga, вече се предаде? Излишно е да споря? Разпознавате ли тази математика - боклук?
- Не, не признавам.
-Well, отново, отново, страхотно! Току-що доказах всичко в детайли! Ако цялата геометрия се основава на ученията на Питагора и се извинявам, пълното с глупости ... Какво може да бъде допълнително?
- Питагорейски - не глупости ...
- Е, как! И тогава не чух за училището на Питагорейците! Те, ако искате да знаете, се отдадете на оргии!
- виждам тук ...
- Питагор като цяло беше педал! Самият той каза, че Платон неговото приятелка.
-Pythagoras?!
- Не знаеш ли? Да, те обикновено бяха всички педали. И на главата тъкан. Един в барел спал, друг гол в града ...
- Диогенът спи барел, но той е философ, а не математик ...
-И разбира се! Ако някой в \u200b\u200bбарел се изкачи, тогава не математик! Защо се нуждаем от допълнителен срам? Ние знаем, че знаем, преминали. Но ти ми обясняваш защо всички видове педали, които са живели преди три хиляди години и тичаха без панталони, трябва да са авторитет за мен? Защо трябва да взема гледната точка?
- Нисък, оставете ...
Да, не, слушаш! Аз, в крайна сметка, също слушах. Ето тези изчисления, изчисления ... можете да направите всичко! И ви питайте нещо по същество, веднага: "Това е частно, това е променлива, а това са две неизвестни." И вие в о-о-о-генерал ми кажете, без конкретно ... И без неизвестно, неизвестно, екзистенциално ... Чувствам се зле от това, разбираш ли?
-Edderstand.
-Well, обяснявам ми защо две две са винаги четири? Кой го е помислил? И защо съм длъжен да го взема като дадено и нямам право да се съмнявам?
- Имате съмнение колко искате ...
- Не ми обясняваш! Само без тези неща, но обикновено, тя е човешко да разбере.
- Два дни са равни на четири, защото два пъти има четири.
- Масло масло. Какво ми казахте?
- Два дни - това са две, умножени по две. Вземете две и две и ги хвърлете ...
- Така сгънете или умножете?
- Това е същото ...
- Бъдете! Оказва се, ако оценявам и умножавам седем и осем, също ще получа същото?
-Не.
-И защо?
-Well, че седем плюс осем не са равни ...
-Какво, ако девет два пъти два, ще получите ли четири?
-Не.
-И защо? Две се умножават - се оказа и с деветте внезапно пъпка?
-И. Два пъти девет - осемнадесет.
- два пъти седем?
-Fourteen.
- два пъти пет?
-.
- То е, че четири се получават само в един конкретен случай?
-Точно.
- и сега си мисля. Казвате, че има някои твърди закони и правила за умножение. Какви закони можем да говорим за това като цяло, ако се получи друг резултат във всеки случай?!
- Не е така. Понякога резултатът може да съвпадне. Например два пъти шест се равнява на дванадесет. И четири пъти три - също ...
-Дори по-лошо! Две, шест, три четири - нищо общо! Вие виждате, че резултатът не зависи от източниците. Същото решение се приема в две драстично различни ситуации! И това е въпреки факта, че същото два пъти, когато приемаме постоянно и не променяме нищо, с всички числа винаги дава различен отговор. Къде, логиката е зададена?
- Но същото, освен това, логично!
- Може би - може би. Вие, математиката, винаги вярвате във всякакви утаителни глупости. И тези на вашите изчисления не ме убеждават. И знаеш ли защо?
-Защо?
-Well, че I. знаяЗащо наистина имате нужда от вашата математика. Всичко ли идва? "Имате една ябълка в джоба ми, а Миша има пет. Колко ябълки трябва да дадат на Миша Кейт, така че ябълките да станат равни?" И знаете какво ще ви кажа? Misha. никой не трябва раздаване! Катя има една ябълка - и достатъчно. Малко за нея? Нека да тичаш, и честно казано честно ще спечели поне ябълки, въпреки че на крушите, дори и на ананас в шампанско. И ако някой иска да не работи, а само задачите да решат - нека седне с една ябълка и не се измества!
Потенциалът за творчество обикновено се приписва на хуманитарните дисциплини, естествено научно напускане на анализа, практически подход и сух език на формули и числа. Математиката на хуманитарните теми няма да приписва. Но без творчество в "кралицата на всички науки", те няма да отидат далеч - за тези хора са известни дълго време. Тъй като Pythagora например.
Училищните учебници, за съжаление, обикновено не обясняват, че в математиката е важно не само да се изострят теореми, аксиоми и формули. Важно е да се разбере и да почувства неговите основни принципи. И в същото време, опитайте се да освободите мнението си от печати и страшни истини - само големи открития се раждат в такива условия.
Това откритие може да се припише и на днес, ние знаем като теорема на Питагора. С него ще се опитаме да покажем, че математиката не само може, но трябва да бъде очарователна. И това приключение е подходящо не само за ботаници в дебели очила, но и за всички, които са силни и силни по дух.
От историята на въпроса
За да говорим строго, въпреки че теоремата се нарича "Теорема на Питагор", самата Питагор не я отвори. Правоъгълният триъгълник и неговите специални свойства са проучени много преди това. По този въпрос има две полярни гледни точки. Според една версия Pythagoras е първата, която намери пълноценното доказателство за теоремата. За други доказателства не принадлежат към авторството на Питагора.
Днес не можете да проверите кой е прав и кой е грешен. Само известно е, че доказателствата за Питагора, ако някога са съществували, не са запазени. Предполага се обаче, че известното доказателство от "Ползи" Евклида може да принадлежи на Питагора и Евклид го записва само.
Също така е известно също, че задачите за правоъгълния триъгълник се намират в египетските източници на фараона на аментър I, на вавилонския глинен признаци на царуването на цар Хамрурапи, в древния индийски трактат "Сутра" и древните есе "zhou-bi suan jin".
Както виждате, теоремата на Питагор заема умовете на математиците от древни времена. Потвърждението служи и за 367 различни доказателства, които съществуват днес. В това няма друга теорема. Сред известните доказателства авторите могат да бъдат запомнени от Леонардо да Винчи и двадесети президент на Съединените щати Джеймс Гарфийлд. Всичко това показва изключителното значение на тази теорема за математиката: от нея е получена или по един или друг начин, повечето от теоремите за геометрията са свързани с него.
Доказателство за теоремата Pythagora
В училищните учебници главно водещи алгебрични доказателства. Но същността на теоремата в геометрията, така че да разгледаме първо това доказателство за известната теорема, която разчита на тази наука.
Доказателство 1.
За най-простото доказателство за теоремата Pythagora за правоъгълен триъгълник, трябва да зададете идеалните условия: нека триъгълникът да бъде не само правоъгълен, но и такса. Има основание да се смята, че този конкретен триъгълник първоначално се счита за математика на древността.
Изявление "Площад, построена върху хипотените на правоъгълен триъгълник, е равен на сумата на квадратите, изградени върху неговите категории" Можете да илюстрирате следния чертеж:
Погледнете равностоен правоъгълен триъгълник ABC: върху хипотенузата на AU, можете да изградите квадрат, състоящ се от четири триъгълника, равна на оригиналния ABC. И на брега на AV и слънцето са построени на площада, всяка от които съдържа два подобни триъгълника.
Между другото, този чертеж определя основата на многобройни шеги и карикатури, посветени на теоремата Pythagoreo. Може би най-известният, може би "Pythagoras панталоните във всички посоки са равни:
Доказателство 2.
Този метод съчетава алгебра и геометрия и може да се разглежда като опция за древна индийска математика Бхаскари.
Изграждане на правоъгълен триъгълник със страните a, B и C (Фиг. 1). След това изграждат два квадрата със страни, равна на сумата на дължината на две катетри, - (A + B). Във всеки от квадратите се изпълнява конструкцията, както на фигури 2 и 3.
На първия квадрат построен четири от един и същи триъгълници, както на фигура 1. В резултат на това се получават два квадрата: един със страна А, втората със страна б..
На втория квадрат четири построени подобни триъгълници образуват квадрат с парти, равна на хипотенуза. ° С..
Сумата от площите с конструирани квадрати на фиг.2 е равна на квадрата на квадрата, изграждана със страната със страната на фиг. 3. Лесно е да се провери, изчисляването на квадрата на квадратите на фиг. 2 по формула. И площта на вписания квадрат на фигура 3. чрез изваждане на квадратите на четирите равни части, включени в квадрата на правоъгълните триъгълници от големия квадрат на страната (A + B).
След като напишете всичко това, имаме: 2 + B 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Разширете скобите, прекарвайте всички необходими алгебрични изчисления и го получите a 2 + B 2 \u003d A 2 + B 2. В този случай площта, вписана на фиг.3. Square може да бъде изчислен и според традиционната формула S \u003d c 2. Тези. 2 + B 2 \u003d C 2 - Доказал си теоремата на Питагора.
Доказателство 3.
Същото старо индийско доказателство е описано през XII век в трактат "венец на знанието" (Siddhanta Shromani) и като основен аргумент, авторът използва призив за обжалване на математически таланти и наблюдение на учениците и последователите: "Виж! ".
Но ние ще анализираме по-подробно това доказателство:
Вътре в квадрата се изгражда четири правоъгълни триъгълника, както е означено в чертежа. Отстрани на големия площад, той е хипотенуза, ние обозначаваме от. Триъгълникът се наричат но и б.. В съответствие с чертежа, страната на вътрешния площад е (A-B).
Използвайте формулата за квадратна квадрат S \u003d c 2Да се \u200b\u200bизчисли площта на външния квадрат. И в същото време, изчислете една и съща стойност, като сгънете площта на вътрешния площад и площта на четирите правоъгълни триъгълника: (A-B) 2 2 + 4 * 1 * A * B.
Можете да използвате и двете опции за изчисляване на квадратния квадрат, за да се уверите: те ще дадат същия резултат. И ви дава право да записвате това c 2 \u003d (A-B) 2 + 4 * 1 * A * B. В резултат на решението ще получите формулата на теоремата Pythagora c 2 \u003d A 2 + B 2. Теорема се доказва.
Доказателство 4.
Това любопитно древно китайско доказателство получи името "стол на булката" - поради формата на фигурата, която се получава в резултат на всички сгради:
Той използва чертежа, който вече сме виждали на фиг.3 във второто доказателство. И вътрешният площад със страна на С е построен по същия начин, както в древното индийско доказателство по-горе.
Ако психически отрязвате чертежа на фиг. 1. Две зелени правоъгълни триъгълници, прехвърлят ги до противоположните страни на квадрата със страна и хипотензи, които се прилагат към хипотензите на лилавите триъгълници, фигурата се нарича "стол" на булката "( Фиг.2). За яснота можете да направите същото с хартиените квадрати и триъгълниците. Ще се уверите, че "столът на булката" образува два квадрата: малък със страната б. и голям със страната а..
Тези конструкции позволяват на древните китайски математици и за тях да стигнат до заключението, че c 2 \u003d A 2 + B 2.
Доказателство 5.
Това е друг начин да се намери решение за теоремата Pythagore, въз основа на геометрията. Той се нарича "метод на Гарфийлд".
Изграждане на правоъгълен триъгълник АВС. Трябва да докажем това Sun 2 \u003d AC 2 + AB 2.
Да направите това, продължете да catat AC. И изграждане на рязане CD.което е равно на катето AU.. По-ниска перпендикулярна АД Раздел Ед. Сегменти Ед и AC. равен. Точки Д. и В, както и Д. и От И вземете чертежа, както на фигурата по-долу:
За да докажете терема, ние отново прибягваме до вече тествания метод: откриваме, че в резултат на това фигура в два начина и приравняваме изрази един на друг.
Намери многоъгълник Легло. Можете да сгънете площта на три триъгълника, които я образуват. И един от тях, Esr., Тя не е само правоъгълна, но и е предизвикана. Не забравяйте също това Ab \u003d cd., AC \u003d ED. и Sun \u003d CE. - Това ще ни позволи да опростим записа и да не го претоварваме. Така, S abed \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2VS 2.
Очевидно е това Легло. - Това е трапец. Ето защо, изчисляваме своята област според формулата: S abed \u003d (de + ab) * 1 / 2ad. За нашите изчисления е по-удобно да се представи сегмент АД Като сума от сегментите AC. и CD..
Пишем и двата начина да изчислим фигурата на фигурата, поставяйки знака за равенство между тях: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d (de + ab) * 1/2 (AC + CD). Използваме равенството на сегментите, които вече са ни известни и описали по-горе, за да опростят дясната страна на записа: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (AV + AC) 2. И сега ще разкрием скобите и ще трансформираме равенството: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (2AS 2 + 2 * 1/2 (AV * AS) + 1 / 2AV 2. След като приключим всички трансформации, получаваме точно това, от което се нуждаем: Sun 2 \u003d AC 2 + AB 2. Ние доказахме теорема.
Разбира се, този списък с доказателства далеч не е завършен. Pythagora Theorem може да се докаже и с използване на вектори, комплексни числа, диференциални уравнения, стереометрия и др. И дори физици: ако, например, в квадратни и триъгълни обеми, представени в чертежите и триъгълните обеми на изливане на течност. Преливаща течност, можете да докажете равенството на квадрата и самата теорема.
Няколко думи за Тройка Питагора
Този въпрос не е много или не е проучен в училищната програма. Междувременно е много интересно и е от голямо значение в геометрията. Pythagoras Troika се използват за решаване на много математически задачи. Идеята за тях може да ви бъде полезна в по-нататъшното образование.
И така, какво е Pythagora Troika? Така наречените естествени числа, събрани от три, сумата на квадратите от две от които е равна на третото число на квадрата.
Pythagora Troika може да бъде:
- примитивни (трите номера - взаимно прости);
- не примитивни (ако всеки брой три умножават същия номер на същия номер, той се оказва нов триплер, който не е примитивен).
Още преди нашата епоха на древните египтяни очаровани от манията на номера на Питагора Трок: в задачите, те считат за правоъгълен триъгълник със страните на 3.4 и 5 единици. Между другото, всеки триъгълник, страните на които са равни на числата от питагоронния три, са правоъгълни по подразбиране.
Примери за Pythagora Troks: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) \\ t , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), \\ t 14, 48, 50), (30, 40, 50) и др.
Практическо приложение на теорема
Теоремата Pythagoreo намира използването не само в математиката, но и в архитектурата и строителството, астрономията и дори литературата.
Първо за строителството: Теоремата Pythagora намира широка употреба в задачите с различни нива на сложност. Например, погледнете ромския прозорец:
Означава ширина на прозореца като б.след това радиусът на голяма полу-бързина може да бъде определен като R. и изразяват през b: r \u003d b / 2. Радиусът на по-малките полуwewesights също ще изразява чрез b: r \u003d b / 4. В тази задача ние се интересуваме от радиуса на вътрешния кръг на прозореца (да го наричаме пс.).
Теоремата на Питагор е само полезна за изчисляване r.. За да направите това, използвайте правоъгълен триъгълник, който на фигурата е обозначен с пунктирана линия. Триъгълникът хипотенс се състои от два радиуса: b / 4 + p. Една катат е радиус б / 4., Други б / 2-p. Използвайки теоремата на Pythagore, напишете: (b / 4 + p) 2 \u003d (b / 4) 2 + (b / 2-p) 2. След това ще разкрием скобите и ще получим b 2/16 + BP / 2 + P2 \u003d B 2/16 + B 2/4-BP + P2. Ние трансформираме този израз в bp / 2 \u003d b 2/4-bp. И след това разделете всички членове на б.Нека да дадем същото да получим 3/2 * p \u003d b / 4. И накрая ще открием това p \u003d b / 6 - това, от което се нуждаем.
Използвайки теоремата, можете да изчислите дължината на извара за костен покрив. Да се \u200b\u200bопредели коя височина на мобилната кула е необходима, че сигналът достигне определено място. И дори постоянно инсталирайте новата година на площада на града. Както можете да видите, този теорем живее не само на страниците на учебниците, но и често е полезен в реалния живот.
Що се отнася до литературата, теоремата на Пиртагор, вдъхновени писатели от времето на древността и продължават да го правят в нашето време. Например, немски писател на деветнадесети век Аделбърт фон Шамисо, тя вдъхнови да напише сонет:
Светлината на истината ще се разсее скоро,
Но, като потъваше, изчезна
И, като хилядолетието назад,
Тя няма да предизвика съмнения и спор.
Най-мъдрата, когато докосна погледа
Светлината на истината, боговете благодарят;
И сто бикове, кипи, лъжа -
Отговор Дар на Лъки Pythagorean.
Оттогава бикове отчаяно ревя:
Завинаги светна бичи племе
Тук бе отбелязано събитие.
Изглежда им: това е - ще дойде времето.
И Сизнов ще бъде жертван да жертва
Някаква велика теорема.
(Превод на Виктор Топорова)
И през ХХ век, съветският писател Евгенисти в книгата "Приключенска електроника" доказателства за теоремата Pythagora взе цялата глава. И друга половин заварена история за двуизмерния свят, който може да съществува, ако теоремата на Питагора стана основен закон и дори религия за отделен свят. Би било много по-лесно да живеем в него, но също така много по-скучно: например никой не разбира значението на думите "кръг" и "пухкав".
И в книгата "Приключенска електроника" от устието на учителя на математиката Тараатра казва: "Основното нещо в математиката е движението на мисълта, нови идеи." Това е този креативен полет на мисли, който поражда теоремата Pythagora - не за нищо, което има толкова много разнообразни доказателства. Тя помага да излезете отвъд границите на обичайните и познати неща, за да погледнете по нов начин.
Заключение
Тази статия е създадена, за да можете да погледнете извън учебната програма по математика и да научите не само доказателствата за теоремата Pythagora, които са дадени в учебниците "геометрия 7-9" (L.s. Atanasyan, V.N. Rudenko) и "Geometry 7 - 11 "(AV POGORELOV), но и други любопитни начини да се докаже известната теорема. И също така вижте примерите, когато теоремата на Питагор може да се прилага в обикновения живот.
Първо, тази информация ще ви позволи да се класирате за по-високи резултати в уроците по математика - информацията по темата за допълнителни източници винаги е високо ценена.
Второ, искахме да ви помогнем да почувствате как интересна научна математика. Уверете се, че в него винаги има място. Надяваме се, че теоремата на Питагор и тази статия ще ви вдъхновят по себе си и вълнуващи открития по математика и други науки.
Кажете ни в коментарите, независимо дали изглеждате интересни в статията като интересна. Използвахте ли тази информация в училищата. Напишете ни какво мислите за теоремата на Питагора и тази статия - ще се радваме да обсъдим всичко това с вас.
сайтът, с пълно или частично копиране на позоваването на материала към оригиналния източник.
Панталони - Вземете академичните актьорски промоционални язви или печеливши панталони за закупуване с отстъпка за продажбата в Ridestep
JARG. Шк. Желе Теоремата Pythagoreo, която създава съотношението между квадратите от квадрати, изградени върху хипотенузе и Кейт на правоъгълния триъгълник. BTS, 835 ... Голям речник на руските поговорки
Pythagora Pants. - Комическото наименование на теоремата на Питагора, което се дължи на факта, че площадите, построени отстрани на правоъгълника и квадратите, се отклонили в различни посоки, приличат на панталоните. Обичах геометрията ... и получих на входа в университета ... ... ... Фрезологичен речник на руския литературен език
pythagora Pants. - Името на шегуването на теоремата Pythagoree, създаване на връзката между площадите, изградени върху хипотензи и Кейт на правоъгълния триъгълник, който изглежда външно в чертежите, изглежда като щъркел ... Речник на много изрази
Inloid: За човека Даровит сряда. Това е мизерия. В древни времена той вероятно щеше да е изобретил панталоните на Питагоров ... Saltykov. Писма за пестесус. Pythagoras панталони (Геом.): В правоъгълника квадратът на хипотенузата е равен на квадратите на катерите (преподаване ... ... Големият дебел фразологичен речник на МикЕлълсън
Pythagora панталоните за всички страни са равни - Броят на бутоните е известен. Защо трябва да съм отблизо? (Груб) за панталоните и мъжете сексуални органи. Pythagora панталоните за всички страни са равни. За да го докажете, трябва да премахнете и да покажете 1) за теоремата на Питагора; 2) за широки панталони ... Жива реч. Речник на говоримите изрази
Piñagorovy панталони (измисли) интуст. За човешки манкок. Вж. Това несъмнено е мъдрец. В древни времена той щеше да изобретява панталоните на Пискагоров ... Saltykov. Букви. Piñagorovy панталони (Геом.): В правоъгълника, площад на хипотенузата ... ... Голям интелигентен-фразеологичен речник на Мишелсън (оригинален правопис)
Pythagoras панталоните във всички посоки са равни - шегуване на теоремата на Пиртагор; Също така в шега за торбести панталони на приятел ... Речник на фолк фразеологията
Седна, груба ...
Pythagoras панталоните на всички посоки са равни (броят на бутоните е известен. Защо е тясно? / За да го докажете, трябва да премахнете и покажете) - удовлетворени, груби ... Обяснителен речник на съвременните разговорни фрази и напредък
Сума., Mn., Upotr. в сравнение. Често морфология: mn. Какво? Панталони, (не) какво? Панталони, какво? Панталони, (виж) какво? Панталони от? Панталони, какво? За панталони 1. Панталони Това е парче облекло, което има два къси или дълги панталони и затваря дъното ... ... Обяснителен речник Дмитриева
Книги
- Pythagora Pants ,. В тази книга ще намерите фантастика и приключения, чудеса и фантастика. Забавни и тъжни, обикновени и загадъчни ... и какво друго е необходимо за забавно четене? Основното нещо е да бъдем ...
- Чудеса на колела, харън Анатолий. Милиони колела се въртят по време на колите на земята, измерват времето в часовника, подслушвайки под влакове, изпълняват безброй работа в машините и различни механизми. Те са…
»Чувства професор по математика на Университета на Варка, известния популяризатор на науката на Иън Стюарт, посветен на ролята на числата в историята на човечеството и значението на тяхното обучение в нашето време.
Питагорова хипотенюс
Питагора триъгълници имат директен ъгъл и цяло число. В най-простите от тях най-дългата страна има дължина 5, останалите - 3 и 4. Има само 5 правилни полихедра. Петото уравнение е невъзможно да се реши с помощта на корените на петата степен - или други корени. Решетките на равнината и в триизмерното пространство нямат петчкова симетрия на въртене, затова такива симетрии не отсъстват в кристали. Въпреки това, те могат да бъдат в решетките в четириизмерно пространство и в напреднали структури, известни като квазикристали.
Хипотенуза на най-малкия питагоре
Теоремата Pythagoreo посочва, че най-дългата страна на правоъгълния триъгълник (прословуващ хипотенуза) корелира с още две страни на този триъгълник много прост и красив: квадратът на хипотенузата е равен на сумата на квадратите от другите две страни.
Традиционно ние наричаме тази теорема на Питагора, но всъщност историята на нея е доста мъгла. Глинените плаки предполагат, че древните вавилонци познават теоремата на Питагора много преди Питагора; Славата на откривателя му донесе математически култ на Питагорейс, чиито поддръжници вярваха, че вселената се основава на числени закони. Древните автори бяха приписани на Питагорейските острови - и следователно и Питагора е разнообразие от математически теореми, но всъщност нямаме представа каква математика самият Питагори е бил ангажиран. Ние дори не знаем дали питагорейците могат да докажат теоремата на Питагор или просто вярваха, че тя е вярна. Или най-вероятно те са имали убедителни данни за истината си, което въпреки това няма да има достатъчно за това, което считаме за доказателства днес.
Доказателство за Питагора
Първото доказателство за теоремата Pythagore намираме в "началото на" евклидея. Това е доста сложно доказателство, използвайки чертежа, в което викторианското ученици веднага признават "Pythagora Pants"; Чертежът и истината се напомня чрез изсушаване на надлежниците, които се сушат на въжето. Буквално стотици други доказателства са известни, повечето от които правят доказано одобрение по-очевидно.
// Фиг. 33. Pythagora Pants.
Едно от най-простите доказателства е един вид математически пъзел. Вземете всеки правоъгълен триъгълник, направете четири копия и ги събирайте в квадрата. В едно полагане виждаме площад на хипотенузата; С другия, квадратите от останалите две страни на триъгълника. Ясно е, че площадът е равен в същия случай.
// Фиг. 34. Ляво: квадрат на хипотенуза (плюс четири триъгълника). Право: сумата на квадратите от останалите две страни (плюс същите четири триъгълника). И сега изключват триъгълници
Правене на перигал - друг пъзел.
// Фиг. 35. Разпределение Перигал
Има и доказателство за теоремата, използвайки квадратно полагане на равнината. Може би това е как питагорейците или техните неизвестни предшественици отвориха тази теорема. Ако погледнете как наклоненият квадрат припокрива два други квадратчета, можете да видите как да изрежете голям квадрат на парчета и след това да сгънете два по-малки квадрата от тях. Можете също така да видите правоъгълните триъгълници, страните на които дават размера на трите квадратчета.
// Фиг. 36. Доказателство за настилка
Има интересни доказателства, използвайки подобни триъгълници в тригонометрията. Известно е най-малко петдесет различни доказателства.
Питагора Тройка
В теорията на числата, Pythagorea Theorem се превърна в източник на плодотворна идея: да се намерят цели за алгебрични уравнения. Pytagorova Troika е набор от цели числа A, B и C, така че това
Геометрично, такъв триплер определя правоъгълен триъгълник с целочислени страни.
Най-малкият хипотен на тройката Pythagoras е 5.
Другите две страни на този триъгълник са равни на 3 и 4. тук
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Следващата най-голяма хипотенуза е равна на 10, защото
62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.
Това обаче по същество е същият триъгълник с двойни партии. Следващата най-голяма и наистина друга хипотенуза е 13, за нея
52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.
Евклидоан знаеше, че има безкраен брой различни варианти на Питагора Трок и дадоха това, което може да се нарече формулата за намиране на всички. По-късно Диофант Александриан предлагаше проста рецепта, главно съвпадащи с евклидоан.
Вземете две естествени номера и изчислете:
двойната им работа;
разликата между техните квадрати;
сумата на техните квадрати.
Три получени номера ще бъдат страните на триъгълника на Питазов.
Вземете например числа 2 и 1. Изчислете:
двойна работа: 2 × 2 × 1 \u003d 4;
квадратни разлики: 22 - 12 \u003d 3;
обобщение на квадратите: 22 + 12 \u003d 5,
и получихме известния триъгълник 3-4-5. Ако вземете номер 3 и 2, ние получаваме:
работа в джофул: 2 × 3 × 2 \u003d 12;
квадратни разлики: 32 - 22 \u003d 5;
резюме на площад: 32 + 22 \u003d 13,
и ние получаваме следния триъгълник 5 - 12 - 13, опитайте се да приемате числа 42 и 23 и да получите:
udfieldy: 2 × 42 × 23 \u003d 1932;
квадратни разлики: 422 - 232 \u003d 1235;
squares Sum: 422 + 232 \u003d 2293,
никой никога не е чувал за триъгълника 1235-1932-2293.
Но тези номера също работят:
12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.
В диофантовото правило има друга характеристика, която вече е намекна: след като е получил три числа, можем да вземем друг произволен номер и да ги умножим върху него. Така триъгълникът 3-4-5 може да бъде превърнат в триъгълник 6-8-10, умножаване на всички страни с 2, или в триъгълник 15-20-25, умножаване на всичко на 5.
Ако отидете на езика на алгебрата, правилото става следната форма: нека U, V и K да бъдат естествени числа. Тогава правоъгълният триъгълник със страните
2kuv и K (U2 - V2) има хипотенуза
Има и други начини за представяне на основната идея, но всички те намаляват описаното по-горе. Този метод ви позволява да получите цялата тройка pythagoras.
Точно полихедра
Има гладка сметка пет правилни полихедра. Правилният полихед (или полихедрон) е обемна фигура с краен брой плоски повърхности. Ръбовете се приближават един с друг по линиите, наречени ребрата; Ребрата се намират в точките, наречени върховете.
Кулминацията на евклидоан "започва" е доказателство, че може да има само пет правилни полихедра, т.е. полиедрия, в която всеки аспект е правилният многоъгълник (еднаква страна, равни ъгли), всички лица са идентични и всички върхове са заобиколени и всички върхове са заобиколени с равен брой същите лица. Ето пет десни полиедрия:
тетраедър с четири триъгълни ръба, четири върха и шест ребра;
куб или хексахид, с 6 квадратни повърхности, 8 върха и 12 ребра;
октаедрон с 8 триъгълни лица, 6 върха и 12 ребра;
додекаедър с 12 пирариорални жлези, 20 върха и 30 ребра;
икосахдрон с 20 триъгълни лица, 12 върха и 30 ребра.
// Фиг. 37. Пет десен полихедра
Десният полихед може да бъде намерен в природата. През 1904 г. Ernst Geckel публикува чертежи от малки организми, известни като Радолария; Много от тях приличат на много пет десния полихедра. Може да е вярно, коригирал малко природа и чертежите не отразяват напълно формата на специфични живи същества. Първите три структури също се наблюдават в кристали. Додекаедър и икосахдрата в кристалите няма да откриете, въпреки че понякога идват грешната додекадедра и икосадедра. Реал Додекаедрата може да се появи под формата на квазикристали, които са подобни на кристалите във всичко, с изключение на това, че техните атоми не образуват периодична решетка.
// Фиг. 38. Снимки на Гектел: радиоорити във формата на десния полихедра
// Фиг. 39. Скенери на правилната полиедрия
Интересно е да се правят модели на правилната полиедрия от хартия, рязане на предварително набора от взаимосвързаните лица - това се нарича полиедронно сканиране; Сканирането е сгъната по протежение на ребрата и залепете съответните ребра помежду си. Полезно е да се добави допълнителна такса за лепило към един от ръбовете на всяка такава двойка, както е показано на фиг. 39. Ако няма такава платформа, можете да използвате лепкава лента.
Една уравнение на петата степен
Няма алгебрична формула за решаване на 5-ти уравнения.
Като цяло, уравнението на петата степен изглежда така:
aX5 + BX4 + CX3 + DX2 + ex + F \u003d 0.
Проблемът е да се намери формула за решения на такова уравнение (може да има до пет решения). Преживяването на обращение на квадратни и кубични уравнения, както и с четвъртата степен на уравнения предполага, че такава формула трябва да съществува за уравненията на петата степен, а в нея, на теория, трябва да се появят корените на петата, третата и втора степен. Отново, може да бъде удебелен да приеме, че такава формула, ако съществува, ще бъде много и много трудна.
Това предположение в крайна сметка се оказа погрешно. Всъщност съществува такава формула; Най-малкото няма формула, състояща се от коефициенти A, B, C, D, E и F, съставени с помощта на прибавяне, изваждане, умножение и разделяне, както и екстракция на root. Така, сред 5 5 има нещо напълно специално. Причините за такова необичайно поведение на петте са много дълбоки и отне много време да се справят с тях.
Първият знак за проблема беше фактът, че като математика, той се опита да намери такава формула, без значение колко са умни, те неизменно се провалиха. От известно време всички вярвали, че причините ще бъдат в невероятната сложност на формулата. Смята се, че никой не би могъл да разбере тази алгебра. Въпреки това, с течение на времето някои математика започнаха да се съмняват, че такава формула изобщо съществува, а през 1823 г. Niels Hendrik Abel успя да докаже обратното. Тази формула не съществува. Скоро след това, еваристът на Галуа намери начин да определи дали уравнението по един или друг начин - 5-ти, 6-ти, 7-ми, като цяло - използвайки този вид формула.
Заключение От всичко това е просто: номер 5 е специален. Можете да решавате алгебрични уравнения (използвайки корените на N-тия степен за различни стойности n) за градуси 1, 2, 3 и 4, но не и за 5-та степен. Тук очевидният модел приключва.
Никой не изненадва, че уравненията на степените са повече от 5 се държат още по-зле; По-специално, същата трудност е свързана с тях: няма общи формули за тяхното решаване. Това не означава, че уравненията нямат решения; Това не означава, че е невъзможно да се намерят много точни цифрови стойности на тези решения. Цялото нещо е ограничено до традиционните инструменти на алгебрата. Тя напомня на невъзможността за оформяне на ъгъла с помощта на владетел и обращение. Съществува отговорът, но изброените методи са недостатъчни и не ви позволяват да определите какво е то.
Кристалографски лимит
Кристалите в две и три измерения нямат 5-лъчева симетрия на въртене.
Атомите в кристала образуват решетка, т.е. структура, която периодично се повтаря в няколко независими посоки. Например, чертежът на тапета се повтаря по дължината на ролката; В допълнение, обикновено се повтаря в хоризонтална посока, понякога с преминаване от едно парче тапет към следващия. По същество тапетите са двуизмерен кристал.
В самолета има 17 разновидности на тапети (виж глава 17). Те се различават по вида на симетрията, т.е. според методите се движат твърд чертеж по такъв начин, че определено ще остави в първоначалната си позиция. Видовете симетрия включват по-специално различни варианти на симетрията на въртенето, където чертежът трябва да се завърти до определен ъгъл около определена точка - центъра на симетрията.
Редът на симетрия на въртене е колко пъти можете да превърнете тялото до пълния кръг, така че всички подробности за чертежа да се върнат към началните позиции. Например, въртенето на 90 ° е симетрията на въртенето на 4-ия ред *. Списъкът на възможните типове симетрия на въртене в кристалната решетка отново показва необичайния номер 5: не е там. Има варианти със симетрия на въртене 2, 3, 4 и 6-ти поръчки, но никакъв чертеж на тапет има симетрия на въртене на 5-ия ред. Симетрията на въртенето на реда повече от 6 в кристалите също не е случай, но първото нарушение на последователността е все пак сред числото 5.
Същото се случва и с кристалографските системи в триизмерното пространство. Тук решетката се повтаря в три независими области. Има 219 различни вида симетрия, или 230, ако смятате за огледално отражение на модела с отделен вариант, въпреки че в този случай няма огледална симетрия. Отново се наблюдава симетрия на въртенето на поръчки 2, 3, 4 и 6, но не 5. Този факт се нарича името на кристалографската граница.
В четириизмерното решетъчно пространство със симетрия на 5-та ред; Като цяло, за решетките с достатъчно високо измерение е възможно, е възможно всеки усъвършенстван ред на симетрия на въртене.
// Фиг. 40. Кристална решетка на масата на масата. Тъмните топки изобразяват натриеви атоми, светлина - хлорни атоми
Квазикристали
Въпреки че симетрията на въртенето на 5-ия ред в двуизмерни и триизмерни решетки е невъзможна, тя може да съществува в малко по-малко редовни структури, известни като квазикристали. Възползвайки се от скиците на Кеплер, Roger Penrose отвори плоски системи с по-често срещан тип 5-те симетрия. Те получиха името на квазикристалите.
В природата съществуват квазикристали. През 1984 г. Даниел Шечман откри, че алуминиевата и манганската сплав може да образува квазикристали; Първоначално кристалографите посрещнаха посланието му с някакъв скептицизъм, но по-късно откритието беше потвърдено, а през 2011 г. Shechtman получи нобелова награда в химията. През 2009 г. екип от учени под ръководството на Лука Бинди откриха квазикристали в минерал от руския корек Хайлендс - комбинацията от алуминий, мед и желязо. Днес този минерал се нарича икосадрит. Измерване с помощта на масспектрометър, съдържанието в минерала от различни изотопи на кислород, учените са показали, че този минерал е възникнал на Земята. Той се формира преди около 4,5 милиарда години, докато слънчевата система се роди и прекарва през повечето време в колана на астероидите, обръщайки се около слънцето, докато някакво възмущение не промени орбитата си и не го доведе до края на земята.
// Фиг. 41. Ляво: един от двата квазикристални решетки с точна петкратна симетрия. Право: атомен модел на икосаедричен алуминиев-паладий-манган, квазикристал
Римският архитект Vitruvius увлича теоремата на Пипхагора "от многобройните открития, които са имали услуги за развитието на човешкия живот" и призова да я третира с най-голямото благоговение. Все още беше през първия век до n. д. В началото на XVI-XVII век, известният германски астроном Йохан Кеплер го нарече едно от съкровищата на геометрията, сравнима с мярка на злато. Малко вероятно е в цялата математика да има по-значимо и значително одобрение, защото по броя на научните и практическите приложения, теоремата Pythagore няма равни.
Pythagora теорема за случая с уравнителен правоъгълен триъгълник.
Наука и живот // Илюстрация
Илюстрация за теоремата Pythagore от "третирането на измервателната шест" (Китай, III в. Пр. Хр.) И доказателството реконструира основа.
Наука и живот // Илюстрация
С. Перкинс. Pythagoras.
Привличане на възможното доказателство на Питагора.
Питагор Мозайка и разделяне на граждани на три квадрата в доказателството на теоремата Pythagora.
П. ДЕ ХЕХ. Любовница и прислужница в двора. Около 1660 година.
I. Окстервелт. Бездомни музиканти в вратите на богата къща. 1665 година.
Pythagora Pants.
Теоремата Pythagore е почти най-разпознаваема и без съмнение, най-известната в историята на математиката. В геометрията тя се прилага буквално на всяка стъпка. Въпреки простотата на формулировката, тази теорема не е очевидна: гледайки правоъгълия триъгълник със страните А< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.
Фигури, изобразени на фиг. 1 и 2, приличат на най-простия орнамент от квадрати и техните равни части - геометричен модел, известен от незапомнени времена. Те могат да бъдат напълно покрити със самолет. Математиката ще нарича такова равнище покритие от полигони паркет или смесване. Какво е Питагор? Оказва се, че за първи път е решил задачата на правилните паркети, с които започва изучаването на инспекциите на различни повърхности. Така Питагор показа, че равнината около точката може да бъде покрита без интервали, равни на редовни полигони само от три вида: шест триъгълника, четири квадрата и три шестоъгълника.
4000 години по-късно
Историята на Теоремата на Питагора отива в дълбока древност. Споменаването му все още се съдържа във вавилонския клиничен текстове на цар Хаммарица (XVIII в. Пр. Хр.), Т.е. 1200 години преди раждането на Питагора. Теорема се използва като готово направено правило в много задачи, най-простият от който е да се намери диагонала на площада на неговата страна. Възможно е съотношението да се получи 2 + В 2 \u003d С2 за произволен правоъгълен триъгълник, получени, просто "обобщаване" на равенството A 2 + A 2 \u003d C2. Но те са щастливи - за практическата геометрия на древния, която се свежда до измервания и изчисления, не са необходими строги обосновки.
Сега, почти 4000 години по-късно, ние се занимаваме с рекордния титуляр в броя на всички видове доказателства. Между другото, тяхното събиране е дълга традиция. Пикът на интерес към теоремата Pythagora дойде на втората половина на XIX - началото на ХХ век. И ако първите колекции не съдържат повече от две десетки доказателства, до края на XIX век броят им се приближи 100, а след половин век надхвърли 360 и само тези, които успяха да съберат различни източници. Който просто не е взел за решаването на тази нестаривна задача - от известните учени и популяризици на науката за конгресмени и ученици. И това, което е забележително, в оригиналността и простотата на решаването на други любовници не са положни професионалисти!
Най-древните доказателства за теоремата Pythagora от около 2300 години достигна ни. Един от тях е строг аксиоматичен - принадлежи към древния гръцки математически еуклид, който е живял в IV-III век пр. Хр. д. В i, книгата "Ползи" Теоремата Pythagore е като "Оферта 47". Най-визуалните и красиви доказателства са изградени в картината на питагорейските панталони. Приличат на хитър пъзел за рязане на квадрати. Но направете формите да се движат правилно - и те ще ви отворят тайната на известната теорема.
Това е, което елегантното доказателство се получава въз основа на чертежа от един древен китайски трактат (фиг. 3) и веднага изяснява връзката си със задачата да удвои площада на площада.
Това беше подобно доказателство, което се опитваше да обясни на по-младия си приятел Седемгодишен Гуйдо, не за годините, интелигентен герой на романа на английския писател Олхос Хъксли "Малки архимеди". Любопитно е, че разказвачът, който е спазил тази картина, отбеляза простотата и убедителността на доказателствата, затова го приписва ... Питагора самият. Но главният герой на фантастичната история на Евгения Уелистов "Електроника - момче от куфара" знаеше 25 доказателства за теоремата на Питагорите, включително от евклид; Вярно е, погрешно се нарича най-простият, въпреки че всъщност в съвременното издание "започна", отнема една и половина страници!
Първи математик
Pythagora samossky (570-495 г. пр. Хр.), Чието име отдавна и неразривно свързано с прекрасна теорема, в определен смисъл може да се нарече първият математик. От него математиката започва като точна наука, където всяко ново знание е резултат от не визуални идеи и правилата, издадени от опит, но резултат от логически разсъждения и заключения. Само така можете завинаги да установите истината за всяко математическо предложение. Преди Питагора, дедуктивният метод е използван само древен гръцки философ и учен Фелес Милсики, който е живял на края на VII-VI век на Н. д. Той предложи идеята за доказателства, но не го прилага систематично, избирателно, като правило, за очевидните геометрични изявления като "диаметърът разделя кръга на половина". Pythagoras напредна много по-далеч. Смята се, че той въвежда първите дефиниции, аксиомите и методите на доказателствата, и също така създаде първия курс на геометрия, известен на древните гърци, наречени "традиция на Питагора". Той също така стоеше при произхода на теорията на числата и стереометрията.
Друга важна заслуга на Питагора е основата на славното училище по математици, което повече от век определи развитието на тази наука в древна Гърция. Терминът "математика" е свързан с неговото име (от гръцката дума μαθημa - преподаването, науката), която обедини четири относителни дисциплини, създадени от Питагор и неговите привърженици - Питагорейс - системи за знания: геометрия, аритметика, астрономия и хармоник.
Невъзможно е да се разделят постиженията на Питагор от постижения: следвайки обичая, те приписват собствените си идеи и отварят своя учител. Никакви есети оставиха първите питагорейци, оставиха цялата информация, която преминаха един към друг орално. Така че 2500 години по-късно историците нямат нищо друго, с изключение на възстановяването на загубени знания за трансфери на други, по-късни автори. Ние ще дадем почит на гърците: те, въпреки че са заобиколили името на Питагора много легенди, но не приписват нищо такова, че не може да се отвори или да се превърне в теорията. И носенето на теоремата не е изключение.
Такова просто доказателство
Не е известно, самият Питагор е открил съотношението между дължините на страните в правоъгълен триъгълник или заимствал това знание. Антични автори твърдят, че той самият той и обича да преразглежда легендата за това как Питагорс доведе до жертва на бика в чест на откриването му. Съвременните историци са склонни да вярват, че научил за теорема, след като запозна с математиката вавилонски. Ние също не знаем какъв вид Pythagoras формулирана теорема: аритметика, както е приета днес, - квадратът на хипотензите е равен на сумата на квадратите на катетите, или геометрично, в духа на древните, площадът е изграден Хипотентът на правоъгълния триъгълник е равен на сумата на площадите, изградени върху неговите обичаи.
Смята се, че това е Питагор, които дадоха първото доказателство на теоремата, която носи името му. Със сигурност не е запазена. Според една от версиите Питагор може да се възползва от разработените в училището пропорции. Тя се основава по-специално на теорията за сходството, по която се основава разсъжденията. Ние рисуваме в правоъгълен триъгълник с кететици А и B височина до хипотенузе С. Получаваме три подобни триъгълника, включително оригинала. Техните подходящи партии са пропорционални на, a: c \u003d m: a и b: c \u003d n: b, от където 2 \u003d С ^ и b2 \u003d С · n. След това 2 + b2 \u003d С · (М + N) \u003d С2 (фиг. 4).
Това е само реконструкция, предложена от един от историците на науката, но доказателство, съгласен, много прост: отнема само няколко реда, не е необходимо да владее нищо, оставете, изчислява ... не е изненадващо, че то има отскочи повече от веднъж. Тя се съдържа, например, в "геометрия практика" Леонардо Писански (1220) и все още водещ в учебници.
Такива доказателства не противоречат на възгледите на Питагорейците на резюмето: първоначално те вярват, че съотношението на дължините на всеки два сегмента и следователно областите на праволинейни фигури могат да бъдат изразени с естествени числа. Те не считат за други номера, дори не позволиха на фракциите, като замениха отношенията си 1: 2, 2: 3 и т.н. Въпреки това, иронията на съдбата, тя беше теоремата на Питагора, която доведе питагорейците за откриване на несъмната способност на диагонал на площада и нейната част. Всички опити за числото да представят дължината на този диагонал - на един квадрат, той е равен на √2 - те не са довели до нищо. Беше по-лесно да се докаже, че задачата е нерешена. В такъв случай математиците имат доказан метод - доказателство от неприятни. Между другото и той се приписва на Питагора.
Наличието на връзка, което не е изразено по естествени числа, сложи край на много питагорорни идеи. Стана ясно, че номерата, които са им известни, не са достатъчни, за да решат дори прости задачи, какво да кажа за цялата геометрия! Това откритие се превърна в обратна точка в развитието на гръцката математика, нейния централен проблем. Първоначално тя доведе до развитието на ученията за неологиздителни ценности - ирационални и след това до разширяването на концепцията за броя. С други думи, започна вековната история на изследването на много валидни числа.
Мозайка Питагора
Ако покриете самолета с квадратите с две различни размери, заобикаляйки всеки малък квадрат до четири голям, той се оказва мозайка питагор. Такъв чертеж отдавна е декориран с каменни подове, напомняйки на древните доказателства за теоремата на Пиртагор (следователно името му). Различно припокриване на квадратна решетка върху паркета, можете да получите разделяне на квадрати, построени по стените на правоъгълния триъгълник, които бяха предложени на различни математици. Например, ако подредите решетката, така че всичките му възли съвпадат с правилните горни върхове на малки квадрати, фрагменти от чертежа ще бъдат показани на доказателството на средновековната персийска математика на Ан-Найрзи, която той постави в коментарите "началото" евклидея. Лесно е да се види, че сумата на площите с големи и малки квадрати, първоначалните елементи на паркета, е равно на площта на една квадратна наложена мрежа. И това означава, че определеният дял е наистина подходящ за поставяне на паркета: свързване на получените полигони в квадрати, както е показано на фигурата, можете да се напълните с тях без интервали и припокриват цялата равнина.
