تجزیه و تحلیل کیفی سیستم های پویا. پرتره های ساختمان فاز DS

رونوشت.

1 تجزیه و تحلیل کیفی سیستم های پویا ساخت پرتره های فاز DS

2 سیستم پویا 2 سیستم پویا سیستم ریاضی، مربوط به سیستم های فیزیکی، شیمیایی، بیولوژیکی، و غیره، تکامل در زمان، که در هر زمان بازه به طور منحصر به فرد توسط دولت اولیه تعیین می شود. چنین شیء ریاضی می تواند یک سیستم معادلات دیفرانسیل مستقل باشد. تکامل سیستم پویا را می توان در فضای حالت فضایی مشاهده کرد. معادلات دیفرانسیل به طور صریح به صورت تحلیلی حل می شوند. استفاده از رایانه ها یک راه حل تقریبی معادلات دیفرانسیل را در یک بخش محدود محدود می کند که اجازه نمی دهد که رفتار مسیرهای فاز را به طور کلی درک کند. بنابراین، روش های مطالعه کیفی معادلات دیفرانسیل نقش مهمی را به دست می آورند.

3 3 پاسخ به سوال این که کدام حالت رفتار را می توان در این سیستم ایجاد کرد، ممکن است از پرتره به اصطلاح فاز از سیستم مجموعه ای از تمام مسیرهای آن در فضای متغیرهای فاز (فاز فضا). در میان این مسیرها تعدادی اساسی وجود دارد که خواص کیفی سیستم را تعیین می کند. این ها عمدتا نقاط تعادلی هستند که با رژیم های سیستم ثابت، و مسیرهای بسته (محدود کردن چرخه ها) را برآورده می کنند که مطابق با حالت های نوسان دوره ای هستند. این که آیا رژیم پایدار است یا خیر، می توان آن را با رفتار مسیرهای مجاور محاکمه کرد: یک تعادل یا چرخه ثابت، تمام مسیرهای نزدیک را جذب می کند، حداقل برخی از آنها را دفع می کند. بنابراین، "فاز فاز، شکسته شدن در مسیر، به راحتی قابل مشاهده است" پرتره "از سیستم پویا، آن را می توان فورا پوشش کل مجموعه ای از جنبش هایی را که می تواند با تمام انواع شرایط اولیه بوجود آید، می دهد." (A.A. Andronov، A.A. Witt، S.e. Haikin. نظریه نوسانات)

4 قسمت 1 تجزیه و تحلیل کیفی سیستم های پویا خطی

5 5 سیستم دینامیک خطی خطی یک سیستم همگن خطی با ضرایب دائمی را در نظر بگیرید: (1) تبر DX توسط DT DY CX DY. DT هواپیما مختصات XOY، هواپیما فاز آن نامیده می شود. از طریق هر نقطه از هواپیما، یک و تنها یک فاز منحنی (مسیر) عبور می کند. در سیستم (1) سه نوع مسیرهای فاز ممکن است: یک نقطه، منحنی بسته، منحنی نقص. نقطه بر روی هواپیما فاز مربوط به یک راه حل ثابت (موقعیت تعادل، نقطه استراحت) سیستم (1)، منحنی بسته از راه حل دوره ای، و غیر غیر دوره ای قفل شده است.

6 تعادل تعادل 6 موقعیت تعادل سیستم (1) ما حل سیستم را پیدا خواهیم کرد: (2) تبر با 0، CX DY 0. سیستم (1) یک موقعیت تعادل صفر را در صورتی که تعیین کننده سیستم ماتریس سیستم است، داشته باشد AD CB 0. CD اگر RED A \u003d 0، پس از آن، علاوه بر موقعیت تعادل صفر، دیگران وجود دارد، زیرا در این مورد سیستم (2) دارای راه حل های نامحدود است. رفتار کیفی مسیرهای فاز (نوع موقعیت تعادل) توسط تعداد طبیعی ماتریس سیستم تعیین می شود.

7 طبقه بندی نقاط استراحت 7 مقادیر مقادیر ماتریس های سیستم ما پیدا خواهیم کرد، حل معادله: (3) 2 λ (AD) λ آگهی BC 0. توجه داشته باشید که A + D \u003d TR A (Matrix Trail) و AD BC \u003d DET A. طبقه بندی Restpoints در مورد زمانی که باز کردن 0 در جدول نشان داده شده است: ریشه های معادله (3) 1، 2 - واقعی، تک علامت (1 2\u003e 0) 1، 2 - واقعی، علامت های مختلف (1 2< 0) 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 0 1, 2 - комплексные, Re 1 = Re 2 = 0 Тип точки покоя Узел Седло Фокус Центр

8 پایداری نقاط بقیه 8 مقدار ویژه ماتریس سیستم (1) تعیین ماهیت ثبات موقعیت های تعادل: شرایط بخش واقعی ریشه های معادله (3) 1. اگر بخش های واقعی از تمام ریشه های معادله (3) منفی هستند، سپس سیستم سیستم استراحت (1) به طور ضمنی پایدار است. 2. اگر بخش واقعی حداقل یک ریشه معادله (3) مثبت باشد، پس از آن نقطه سیستم استراحت (1) ناپایدار است. نوع نقطه و شخصیت پایداری گره پایدار، زین فوکوس پایدار، گره ناپایدار، فوکوس ناپایدار 3. اگر معادله (3) دارای ریشه های صرفا خیالی باشد، پس از آن، نقطه ای از سیستم استراحت (1) پایدار است، اما به طور ضمنی نیست. مرکز

9 فاز پرتره 9 گره پایدار 1 2، 1< 0, 2 < 0 Неустойчивый узел 1 2, 1 > 0, 2 >

10 پرتره فاز 10 تمرکز پایدار 1.2 \u003d I،< 0, 0 Неустойчивый фокус 1,2 = i, > 0، 0 جهت در منحنی فاز نشان می دهد جهت حرکت نقطه فاز از طریق منحنی در افزایش T.

11 عکس پرتره 11 زین 1 2، 1< 0, 2 > 0 مرکز 1،2 \u003d I، 0 جهت در منحنی فاز نشان می دهد جهت حرکت نقطه فاز توسط منحنی در افزایش T.

12 فاز پرتره 12 گره دیکریتی برای سیستم های نوع: DX AX، DT DY AY، DT هنگامی که A 0. به علاوه، 1 \u003d 2 \u003d a. گره دیکری ناپایدار اگر یک< 0, то узел асимптотически устойчив, если a > 0، سپس ناپایدار. جهت منحنی فاز نشان دهنده جهت حرکت نقطه فاز در امتداد منحنی در افزایش T است.

13 فاز پرتره 13 گره دژنراسیون، اگر 1 \u003d 2 0 و در سیستم (1) B 2 + C 2 0. اگر 1< 0, то устойчивый Если 1 > 0، سپس جهت ناپایدار در منحنی فاز نشان می دهد جهت حرکت نقطه فاز در امتداد منحنی در افزایش T.

14 مجموعه بی نهایت از نقاط استراحت 14 اگر RED A \u003d 0، سپس سیستم (1) دارای مجموعه ای بی نهایت از موقعیت های تعادل است. در این مورد، سه مورد ممکن است: ریشه های معادله (3) 1 1 \u003d 0، \u003d 2 \u003d 2 \u003d 0 تعریف سیستم نقاط استراحت (2) معادل یک معادله گونه X + Y \u003d 0 است ( 2) معادل یک برابری عددی 0 \u003d 0 سیستم (2) معادل معادله x + y \u003d 0 محل هندسی از نقاط استراحت مستقیم در صفحه فاز: X + y \u003d 0 کل فاز فاز X + Y \u003d 0 در مورد دوم، هر نقطه استراحت به Lyapunov مقاوم است. در مورد اول، فقط اگر 2< 0.

15 فاز پرتره 15 مستقیم پیک های پایدار 1 \u003d 0، 2< 0 Прямая неустойчивых точек покоя 1 = 0, 2 > 0 جهت در منحنی فاز نشان می دهد جهت حرکت نقطه فاز در امتداد منحنی در افزایش T.

عکس های 16 فاز 16 نقطه مستقیم بی ثبات 1 \u003d 2 \u003d 0 فاز مستقیم خطوط مستقیم موازی با نقاط استراحت مستقیم (x + y \u003d 0) اگر اولین انتگرال DY CX DY DY تبر با معادله فرم X + Y \u003d C، جایی که C ثابت دائمی است. جهت منحنی فاز نشان دهنده جهت حرکت نقطه فاز در امتداد منحنی در افزایش T است.

17 قوانین برای تعیین نقطه نقطه استراحت 17 شما می توانید نوع نقطه استراحت و ماهیت ثبات آن را تعیین کنید، نه پیدا کردن مقادیر معیارهای ماتریس سیستم (1) و دانستن تنها ردیابی آن TR A و تعیین کننده A. تعیین کننده ماتریس DET< 0 tra 0 det A 2 tra det A 2 tra det A След матрицы tr A < 0 tr A > 0 TR A.< 0 tr A > 0 TR A.< 0 tr A = 0 tr A > 0 نوع استراحت نقطه SEDO SUDO SUDTAINABLE NODE NODE (خوب) دیکریتیک یا دژنراسیون دیکریتیک یا دژنراسیون دقیق تمرکز (UV) تمرکز ناپایدار (NF)

18 مرکز Bifurcation Chart 18 RET TRA TA 2 2 UV UV NF خوب TR A C E D L O O

19 19 الگوریتم برای ساخت یک پرتره فاز از LDS (1) 1. تعیین موقعیت های تعادلی، حل سیستم معادلات: تبر 0، CX DY برای پیدا کردن مقادیر خاص ماتریس سیستم، حل معادله مشخصه: 2 λ ( AD) λ ad bc نوع نقطه استراحت را تعیین می کند و نتیجه گیری در مورد ثبات را تعیین می کند. 4. معادلات اصلی Isoclin افقی و عمودی را پیدا کنید و آنها را در فاز فاز بسازید. 5. اگر موقعیت تعادل یک مهر و موم یا گره باشد، این مسیرهای فاز را پیدا کنید که به طور مستقیم از طریق منشاء مختصات عبور می کنند. 6. مسیرهای فاز را جلب کنید. 7. جهت حرکت را با مسیرهای فاز تعیین کنید، که نشان دهنده فلش های آن در پرتره فاز است.

20 اصلی Isoclines 20 ISOCLINE عمودی (V) مجموعه ای از نقاط فاز فاز، که در آن مماس، که به مسیر فاز، موازی با محور عمودی انجام می شود. از آنجایی که در این نقاط مسیرهای فاز X (t) \u003d 0، سپس برای LDS (1)، معادله E فرم را تشکیل می دهد: AX + BY \u003d 0. افقی Isocline (GI) مجموعه ای از نقاط فاز فاز که در آن مماس مسیر فاز موازی با محور افقی است. از آنجایی که در این نقاط مسیرهای فاز Y (t) \u003d 0، سپس برای LDS (1)، معادله این است: CX + dy \u003d 0. توجه داشته باشید که نقطه استراحت بر روی هواپیما فاز تقاطع ایزوكلین اصلی است. Isoclin عمودی در فاز فاز، سکته مغزی عمودی و افقی افقی را برچسب گذاری می کند.

21 مسیر فاز 21 اگر موقعیت تعادل یک مهر و موم یا گره باشد، مسیرهای فاز وجود دارد که بر روی خطوط مستقیم عبور از منشاء مختصات دروغ می گویند. معادلات چنین مستقیم را می توان به عنوان * y \u003d k x امضا کرد. جایگزینی Y \u003d KX به معادله: DY CX DY، تبر DX به منظور تعیین K ما به دست آوردن: (4) C KD () 0. BK 2 K BK ADKC ما توضیحات مسیر فاز را بسته به تعداد و چندگانگی ارائه می دهیم از ریشه های معادله (4). * معادلات مسیرهای فاز مستقیم مستقیم نیز می تواند به عنوان x \u003d k y امضا شود. AK B CK D پس از آن برای پیدا کردن ضرایب باید معادله را حل کند.

22 مسیرهای فاز 22 ریشه معادله (4) K 1 K 2 نقطه نوع نوع گره زین زرد توصیف از مسیرهای فاز مستقیم Y \u003d K 1 X و Y \u003d K 2 X جداگانه نامیده می شود. مسیرهای فاز باقی مانده هیپربول ها هستند که هزینه های آن یافت می شود، به طور مستقیم Y \u003d K 1 X و Y \u003d K 2 X است. مسیرهای فاز باقی مانده پارابولاس را تشکیل می دهند که در ابتدای مختصات یکی از خطوط مستقیم یافت می شود. مسیرهای فاز به آن مستقیما مربوط می شود، که در امتداد بردار خود کار می کند که مربوط به کوچکتر در مقدار مطلق است (ریشه معادله (3))

23 مسیر فاز 23 ریشه معادله (4) K 1 K 2! K 1 نوع بقایای نقطه استراحت گره گودال گره دژنراسیون توضیحات فاز مسیرهای مستقیم Y \u003d K 1 X. مسیرهای فاز باقی مانده شاخه های پارابولا هستند که در ابتدای مختصات این مستقیما مستقیما نگران هستند * Y \u003d K 1 X و X \u003d 0 جداساز هستند. مسیرهای فاز باقی مانده هیپربول ها هستند که خطوط مستقیم آنها به طور مستقیم هستند * Y \u003d K 1 X و X \u003d 0. مسیرهای فاز باقی مانده، پارابولاس را تشکیل می دهند که در ابتدای مختصات یکی از آن ها مستقیما مورد توجه قرار می گیرند. * اگر معادلات به طور مستقیم در فرم x \u003d k y جستجو می شوند، آن را مستقیما x \u003d k 1 y و y \u003d 0 خواهد بود.

24 مسیر فاز 24 ریشه معادله (4) KR نوع نقطه استراحت نقطه نقطه نقطه Dicritices شرح مسیر فاز تمام مسیرهای فاز در راستای راست Y \u003d K X، KR است. اگر موقعیت تعادلی مرکز باشد، مسیرهای فاز بیضی هستند. اگر موقعیت تعادل تمرکز است، سپس مسیرهای فاز مارپیچ ها هستند. در مورد زمانی که LDS دارای امتیازات مستقیم مستقیم است، شما می توانید معادلات تمام مسیرهای فاز را پیدا کنید، حل معادله: DY CX DY DY DX تبر با اولین انتگرال X + Y \u003d C خود را تعیین می کند و خانواده مستقیم فاز را تعیین می کند.

25 جهت حرکت 25 اگر موقعیت تعادل یک گره یا تمرکز باشد، جهت حرکت در مسیرهای فاز، پایداری آن (به ابتدای مختصات) یا بی ثباتی (از مبدا) تعیین می شود. درست است، در مورد تمرکز، شما همچنین نیاز به تنظیم جهت چرخش (چرخش) مارپیچی در جهت عقربه های ساعت و یا به عقب. برای مثال، این را می توان انجام داد. علامت Y (T) مشتق شده را در نقاط محور x تعیین کنید. DY هنگامی که CX 0، اگر x 0، پس از آن، از نقطه حرکت از طریق مسیر فاز با تقاطع "محور مثبت پرتو X" افزایش می یابد. بنابراین، مسیرهای "پیچاندن (Spout)" رخ می دهد. هنگامی که DT DY DY Y0 Y0 CX 0، اگر X 0، سپس "پیچ و تاب (چرخش)" مسیرها در جهت عقربه های ساعت رخ می دهد.

26 جهت حرکت 26 اگر موقعیت تعادل یک مرکز است، جهت حرکت با مسیرهای فاز (در جهت عقربه های ساعت یا در جهت عقربه های ساعت) می تواند به همان شیوه تعریف شود که مسیر "چرخش (چرخش)" از مسیر نصب شده است مورد تمرکز در مورد "زین"، جنبش در یکی از جدایی های خود را در جهت شروع مختصات، از سوی دیگر از آغاز مختصات رخ می دهد. در تمام مسیرهای دیگر فاز، جنبش با توجه به جنبش جداگانه رخ می دهد. بنابراین، اگر موقعیت زین تعادل، به اندازه کافی برای ایجاد جهت حرکت در برخی از مسیرها کافی است. و سپس شما می توانید به طور یکنواخت جهت حرکت در تمام مسیرهای دیگر را ایجاد کنید.

27 جهت حرکت (زین) 27 برای تنظیم جهت حرکت توسط مسیرهای فاز در مورد یک زین، می توانید در یکی از روش های زیر استفاده کنید: 1 روش برای تعیین اینکه کدام یک از دو جدا کننده مربوط به مقدار منفی منفی است. جنبش بر روی آن به نقطه استراحت رخ می دهد. 2 روش برای تعیین اینکه چگونه Abscissa یک نقطه متحرک در هر یک از تغییرات جداگانه متفاوت است. به عنوان مثال، برای y \u003d k 1 x ما: DX (ABK1) T AX BK1X (BK1) x، x (t) x (0) E. DT YK X 1 اگر X (T) در T +، سپس حرکت در امتداد جداسازی Y \u003d K 1 X به نقطه استراحت رخ می دهد. اگر x (t) با t +، پس از آن حرکت از نقطه استراحت می آید.

28 جهت حرکت (زین) 28 3 روش اگر محور x یک جداساز نیست، برای تعیین نحوه ارزیابی نقطه حرکت در مسیر فاز تغییر زمانی که محور X عبور می کند. هنگامی که DY DY Y0 CX 0، اگر X 0، پس از آن، سفارش از نقطه افزایش می یابد و به این معنی است که حرکت توسط مسیرهای فاز عبور از بخش مثبت محور X، از پایین به بالا رخ می دهد. اگر بخش کاهش یابد، جنبش از بالا به پایین رخ می دهد. اگر جهت حرکت را در امتداد مسیر مسیر عبور از محور Y تعیین کنید، بهتر است که تغییرات در Abscissa از نقطه متحرک را تجزیه و تحلیل کنید.

29 جهت حرکت 29 4 روش * ساخت و ساز در یک نقطه دلخواه (X، 0، Y 0) فاز فاز (متفاوت از موقعیت تعادل) بردار سرعت: DX DY V، (AX0 BY0، CX0 DY0). DT DT (X، Y) 0 0 آن را هدایت می کند و جهت حرکت را در مسیر مسیر فاز عبور می کند (x 0، y 0): (x 0، y 0) v * این روش را می توان در تعیین استفاده کرد جهت حرکت توسط مسیرهای فاز برای هر نوع نقطه استراحت.

30 جهت حرکت 30 5 روش * تعیین مناطق "تراز" مشتقات: DX DT DY تبر توسط، CX DY. مرزهای DT این مناطق، ایزوکلن های اصلی خواهند بود. نشانه مشتق شده نشان می دهد که چگونه می شود و Abscissa از نقطه متحرک از طریق تغییرات مسیر فاز در زمینه های مختلف تغییر می کند. y y x (t)<0, y (t)>0 x (t)<0, y (t)<0 x x x (t)>0، y (t)\u003e 0 x (t)\u003e 0، y (t)<0 * Этот способ может быть использован при определении направления движения по фазовым траекториям для любого типа точки покоя.

31 مثال DX DT DY DT 2X 2 Y، X 2Y 1. سیستم دارای یک موقعیت تعادل صفر است، زیرا DET A \u003d ساخت معادله مشخصه مربوطه 2 6 \u003d 0، ما ریشه های آن 1.2 را پیدا خواهیم کرد. در نتیجه موقعیت آن تعادل زین. 3. جداسازی صندلی ما به دنبال y \u003d kx هستیم. 4. Isocline عمودی: X + Y \u003d 0. Isocline افقی: X 2Y \u003d 0. ریشه های واقعی و متفاوت. 1 2K 2 6 K K K K K K 2 2K، 2، 1 2، 22، 2 0، 22.

32 مثال 1 (زین) 32 قطعه قطعه قطعه فاز را جدا کنید Y X بقیه هواپیما مسیرها را پر می کنند - هیپربول ها که جدا از آن جدایی کننده ها هستند.

33 مثال 1 (زین) 33 Y X ما جهت حرکت را در امتداد مسیرها پیدا خواهیم کرد. برای انجام این کار، می توانید علامت Y (T) مشتق شده را در نقاط محور x تعریف کنید. با y \u003d 0، ما داریم: dy dt y0 x 0، اگر x 0 باشد، بنابراین، قرار دادن نقطه حرکت از طریق یک مسیر فاز با تقاطع "پرتو مثبت X X" کاهش می یابد. این بدان معنی است که حرکت توسط مسیرهای فاز عبور از بخش مثبت محور x از بالا به پایین رخ می دهد.

34 مثال 1 (زین) 34 اکنون آسان است که جهت حرکت را در مسیرهای دیگر نصب کنید. y x.

35 مثال DX 4x2 Y، DT DY X3Y DT 1. سیستم دارای یک موقعیت تعادل صفر است، زیرا DET A \u003d ساخت معادله مشخصه مربوطه \u003d 0، ریشه های آن 1 \u003d 2، 2 \u003d 5. بنابراین، موقعیت تعادل یک گره ناپایدار است 3. مستقیم: Y \u003d KX. 1 3K 1 K K K K K 4 2K، Isocline عمودی: 2x + y \u003d 0. افقی Isocline: X + 3Y \u003d 0.

36 مثال 2 (گره ناپایدار) 36 yx از آنجا که 1 \u003d 2 کمتر از یک مقدار مطلق است، سپس پیدا کردن مناسب با بردار خود \u003d (A 1، A 2) T: 4 2 A1 A1 2 A1 A2 0، 1 3 AA 2 2 \u003d (1،1) T، ما ثابت می کنیم که مسیرهای فاز باقی مانده که پارابول ها را تشکیل می دهند، در ابتدای مختصات خط راست Y \u003d x مربوط می شوند. بی ثباتی موقعیت تعادل منحصر به فرد، جهت حرکت را از نقطه بقیه تعیین می کند.

37 مثال 2 (گره ناپایدار) 37 از 1 \u003d 2 در مقدار مطلق کوچکتر است، سپس، پیدا کردن بردار مناسب \u003d (A 1، A 2) T: 4 2 A1 A1 2 A1 A2 0، 1 3 AA 2 2 \u003d ( 1،1) T، ما ثابت می کنیم که مسیرهای باقی مانده فاز که پارابولاها را تشکیل می دهند، در ابتدای مختصات خط راست Y \u003d x مربوط می شود. بی ثباتی موقعیت تعادل منحصر به فرد، جهت حرکت را از نقطه بقیه تعیین می کند. y x.

38 مثال DX X 4 Y، DT DY 4X2Y DT 1. سیستم دارای یک موقعیت تعادل صفر است، زیرا DET A \u003d ساخت معادله مشخصه مربوطه \u003d 0، ما آن را تبعیض آمیز D. از آنجا که d< 0, то корни уравнения комплексные, причем Re 1,2 = 3/2. Следовательно, положение равновесия устойчивый фокус. 3. Вертикальная изоклина: x 4y = 0. Горизонтальная изоклина: 2x y 0. Фазовые траектории являются спиралями, движение по которым происходит к началу координат. Направления «закручивания траекторий» можно определить следующим образом.

39 مثال 3 (تمرکز پایدار) 39 علامت Y (T) را به نقاط محور x تعیین کنید. با y \u003d 0، ما داریم: Dy 4x 0، اگر x 0. dt y0 y به این ترتیب، واحد نقطه حرکت از طریق مسیر فاز با تقاطع "محور پرتو مثبت X" افزایش می یابد. بنابراین، "پیچ و تاب" مسیرها در جهت عقربه های ساعت رخ می دهد. ایکس.

40 مثال DX X4 Y، DT DY X Y DT 1. سیستم دارای موقعیت تعادل صفر تنها است، زیرا DET A \u003d ساخت معادله مشخصه مربوطه 2 3 \u003d 0، ما ریشه های آن را 1.2 \u003d I3 پیدا خواهیم کرد. در نتیجه، موقعیت مرکز تعادلی. 3. Isocline عمودی: X 4Y \u003d 0. افقی Isocline: X Y 0. مسیرهای فاز سیستم بیضوی. جهت حرکت بر روی آنها را می توان نصب کرد، به عنوان مثال، بنابراین.

41 مثال 4 (مرکز) 41 علامت E (t) مشتق شده را در نقاط محور x تعیین کنید. در y \u003d 0، ما داریم: dy dt y0 x 0، اگر x 0. بنابراین، واحد نقطه حرکت در امتداد مسیر فاز با تقاطع "محور پرتو مثبت X" افزایش می یابد. بنابراین، جنبش توسط بیضه ها به صورت عقربه های ساعت رخ می دهد. ایکس.

42 مثال 5 (Node Degenerate) 42 DX XY، DT DY X3Y DT 1. سیستم دارای یک موقعیت تعادل صفر است، زیرا DET A \u003d ساخت معادله مشخصه مربوطه \u003d 0، ما ریشه های آن را 1 \u003d 2 \u003d 2. در نتیجه پیدا خواهیم کرد ، موقعیت تعادل گره پایدار است. 3. مستقیم: Y \u003d KX. 13K K 2 K K K1،2 4. Isocline عمودی: X + Y \u003d 0. Horizontal Isocline: X 3Y \u003d 0.

43 مثال 5 (گره دژنراسیون) 43 Y X رسم ایزوکلن ها در فاز فاز و مسیرهای فاز مستقیم مستقیم. بقیه هواپیما با مسیرهای پر شده است، که بر شاخه های پارابولا مربوط به راست Y \u003d X است.

44 مثال 5 (مجمع انحطاط) 44 مقاومت قرار دادن موقعیت تعادل به طور یکنواخت جهت حرکت را به ابتدای مختصات تعیین می کند. y x.

45 مثال DX 4X 2 Y، DT DY 2X Y DT از زمان تعیین کننده ماتریس سیستم A \u003d 0، پس از آن سیستم دارای بی نهایت بسیاری از موقعیت های تعادلی است. همه آنها در یک خط مستقیم Y 2 X دروغ می گویند. با ساخت معادله مشخصه مربوطه 2 5 \u003d 0، ریشه های آن 1 \u003d 0، 2 \u003d 5. در نتیجه، تمام موقعیت های تعادلی به Lyapunov مقاوم هستند. ما معادلات مسیرهای فاز باقی مانده را ساختیم: DY 2X Y DY 1 1، \u003d، Y X C. DX 4X 2Y DX، به این ترتیب، مسیرهای فاز بر روی مستقیم Y X C، C Const دروغ می گویند. 2

46 مثال جهت حرکت به طور منحصر به فرد توسط ثبات نقاط مستقیم Y 2 X تعیین می شود. y x.

47 مثال DX 2 X Y، DT DY 4X2Y DT از زمان تعیین کننده ماتریس سیستم A \u003d 0، پس از آن سیستم دارای بی نهایت بسیاری از موقعیت های تعادلی است. همه آنها در یک خط مستقیم Y 2 X دروغ می گویند. از زمان ردیابی ماتریس TR یک سیستم، ریشه های معادله مشخصه 1 \u003d 2 \u003d 0. بنابراین، تمام موقعیت های تعادلی ناپایدار هستند. ما معادلات مسیرهای فاز باقی مانده را ساختیم: DY 4X 2 Y DY، 2، Y 2 X C. DX 2X Y DX به این ترتیب، مسیرهای فاز بر روی مستقیم Y 2 x C، C const، و موازی با نقاط استراحت مستقیم قرار می گیرند. ما مسیر حرکت را با مسیرهای زیر تنظیم می کنیم.

48 مثال، نشانه ای از مشتق Y (T) را در نقاط محور x تعیین کنید. هنگامی که y \u003d 0، ما داریم: dy 0، اگر x 0، 4 x dt y0 0، اگر x. 0.. بنابراین، واحد نقطه حرکت در امتداد مسیر فاز با تقاطع "پرتو مثبت X" افزایش می یابد، و "منفی" کاهش می یابد. بنابراین، حرکت مسیرهای فاز به سمت راست نقطه مستقیم بقیه به سمت بالا خواهد بود و به سمت چپ از بالا به پایین. y x.

49 تمرین 49 تمرین 1. برای سیستم های مشخص شده، نوع و ماهیت پایداری موقعیت تعادل را تعیین کنید. ساخت پرتره های فاز 1. DX 3، 3. DX 2 5، 5. DX X Y X Y 2 X Y، DT DT DT DY DY 6X 5 Y؛ 2x 2 y؛ 4x 2 y؛ DT DT DT 2. DX، 4. DX 3، 6. DX X X Y 2X 2 Y، DT DT DT DY DY DY 2 X Y؛ x y؛ x y DT DT DT ورزش 2. تحت چه مقادیر پارامتر A R سیستم DY DY 2 AX Y، AY 2AX DT DT دارای موقعیت تعادل است و آیا صندلی است؟ گره؟ تمرکز؟ سیستم یک پرتره فاز چیست؟

50 غیر انسانی LDS 50 یک سیستم غیرمستقیم خطی (NLLA) را با ضرایب دائمی در نظر بگیرید: DX تبر توسط، (5) DT DY CX DY، DT هنگامی که 2 2. حل سیستم معادلات: تبر، CX DY، به سوال پاسخ خواهد داد که آیا سیستم دارای (5) موقعیت های تعادلی است. اگر نت 0، سپس سیستم تنها موقعیتی را از تعادل P (x 0، y 0) دارد. اگر نت 0، سپس سیستم، و یا بی نهایت بسیاری از موقعیت های تعادلی از نقطه مستقیم، تعیین شده توسط تبر + با معادله معادله (یا CX + DY + \u003d 0)، و یا هیچ موقعیت تعادل وجود دارد.

51 تبدیل NLLS 51 اگر سیستم (5) دارای موقعیت تعادل است، با جایگزینی متغیرها: XX0، Y Y0، جایی که در مورد سیستم (5) به طور بی نهایت بسیاری از موقعیت های تعادلی، x، y 0 مختصات از هر نقطه متعلق به نقاط خط مستقیم استراحت، ما یک سیستم همگن را به دست می آوریم: DAB، (6) DT DC D. DT ورود به فاز فاز X0 با یک سیستم مختصات جدید با یک مرکز در نقطه استراحت P، ما یک پرتره فاز از سیستم را در آن ساختیم (6). در نتیجه، در هواپیما X0Y، ما پرتره فاز سیستم را به دست می آوریم (5).

52 مثال DX 2X 2Y12، DT DY X 2Y 3 DT از 2x 2Y 12 0، X 3، X 2Y 3 0 Y 3، سپس DS دارای یک موقعیت تعادل تک P (3؛ 3). با جایگزینی متغیرهای x \u003d + 3، y \u003d + 3، ما سیستم را به دست می آوریم: D 2 2، DT D 2، موقعیت صفر DT که ناپایدار است و یک زین است (به عنوان مثال 1 مراجعه کنید).

53 مثال ساخت یک پرتره فاز در هواپیما P، سازگار با فاز فاز X0 آن است، دانستن اینکه مختصات نقطه ای P. y P x دارد

54 پرتره فاز از NLLS 54 هنگام ساخت پرتره های فاز در مورد زمانی که سیستم (5) موقعیت های تعادل ندارد، شما می توانید از توصیه های زیر استفاده کنید: 1. پیدا کردن اولین انتگرال از معادله DY DY، تبر توسط CX DY و در نتیجه خانواده تمام مسیرهای فاز را تعیین کنید. 2. پیدا کردن Isoblin اصلی: تبر 0 (W)، CX DY 0 (GI). 3. خطوط مستقیم حاوی مسیرهای فاز را در قالب Y \u003d KX + پیدا کنید. در عین حال، برای پیدا کردن ضرایب K و با توجه به این که C: A D: B، برای ساخت معادله: DY (تبر) k. dx y kx تبر توسط (kb) x b y kx

55 پرتره فاز از NLDS 55 از زمان بیان (kb) x b به x وابسته نیست، اگر a + kb \u003d 0 باشد، پس از آن شرایط زیر را برای پیدا کردن K و: KB 0، K بدست آورید. b معادله را می توان جستجو کرد و در فرم x \u003d ky +. شرایط برای تعیین K و به طور مشابه ساخته شده است. اگر تنها یک خط مستقیم وجود دارد، آن را برای مسیرهای دیگر نیز وجود دارد. 2. برای تعیین جهت حرکت با مسیرهای فاز، تعیین مناطق "تراز" قسمت های راست سیستم (5). 3. برای تعیین ماهیت مسیرهای فاز Convexity (تقارن)، ایجاد یک مشتق Y (X) و ایجاد مناطق "هماهنگی" آن. تکنیک های مختلف برای ساخت پرتره های فاز به نمونه ها نگاه می کنند.

56 مثال DX DT DY DT 0، 1. Y با حل معادله: DY DY 0 0، 1 ما به دست می آوریم که تمام مسیرهای فاز در XC مستقیم XC، C R R است. از آنجا که Y (T) \u003d 1\u003e 0، سپس Ordinate از نقطه حرکت در هر مسیر فاز افزایش می یابد. در نتیجه، حرکت توسط مسیرهای فاز از پایین به بالا رخ می دهد. ایکس.

57 مثال DX DT DY DT 2، 2. Y تصمیم گیری معادله: DY DX 2 1، 2 ما به دست می آوریم که تمام مسیرهای فاز بر روی مستقیم Y X + C، C R R. از زمان Y (T)< 0, то ордината движущейся точки по любой фазовой траектории убывает. Следовательно, движение по фазовым траекториям происходит сверху вниз. x

58 مثال DX 1، DT DY X 1. DT حل معادله: DY X 1، DX 2 (x 1) YC، CR، 2 ما به دست می آوریم که مسیرهای فاز سیستم عبارتند از پارابولاس: محورهایی که در افقی قرار دارند ایزوبلین X 1 0، و شاخه ها هدایت می شوند. از آنجا که X (t) 1\u003e 0، Abscissa یک نقطه متحرک در هر مسیر فاز افزایش می یابد. در نتیجه، حرکت در امتداد شاخه سمت چپ پارابولا از بالا به پایین به پایین به تقاطع با یک ایزوكلین افقی راست، و سپس زیر بالا رخ می دهد.

59 مثال Y جهت حرکت را در مسیرهای فاز تعیین می کند، می توان منطقه "تراز" قسمت های راست سیستم را تعیین کرد. y 1 x x "(t)\u003e 0، y" (t)< 0 x"(t) > 0، y "(t)\u003e 0 x 1

60 مثال DX Y، DT DY Y 1. DT عمودی Isocline Y \u003d 0؛ افقی Isocline Y 1 \u003d 0. ما متوجه خواهیم شد که مستقیم وجود دارد که شامل مسیرهای فاز است. چنین معادلات مستقیم در فرم y \u003d kx + b وجود خواهد داشت. از آنجا که K DY Y، DX YY KX B YKXB YKXB YKXB، پس از آن آخرین عبارت به X بستگی ندارد، اگر k \u003d 0. پس برای پیدا کردن B، ما B 1. B را دریافت می کنیم، به این ترتیب، در مسیر مستقیم Y \u003d 1، مسیرهای فاز در خط هستند این مستقیم آسمیتوتا در فاز فاز است.

مثال 61 دستورالعمل، چه شخصیتی از کنفرانس (تقارن) دارای مسیرهای فاز نسبت به محور X است. برای انجام این کار، ما مشتق Y (x): y (x)\u003e 0 y 1 1 "() 1 1، dx y dx yyyy 2 dydydyxy و ما زمینه های" Alpopulation "از بیان نتیجه را تعریف می کنیم. در مناطقی که y (x)\u003e< 0, выпуклость «вверх». y (x) < 0 y (x) > 0 X.

62 مثال را با پیدا کردن جهت حرکت با مسیرهای فاز، تعیین مناطق "متناوب" قسمت های راست DX Y، DT DY Y 1. DT، مرزهای این مناطق، ایزوبلین عمودی و افقی خواهد بود. اطلاعات دریافت شده به اندازه کافی برای ساخت یک پرتره فاز است. y x (t)\u003e 0، y (t)\u003e 0 y (x)\u003e 0 x (t)\u003e 0، y (t)< 0, y (x) < 0 x (t) > 0، y (t)< 0 y (x) > 0 X.

63 مثال x (t)\u003e 0، y (t)\u003e 0 y (x)\u003e 0 y y x (t)\u003e 0، y (t)< 0, y (x) < 0 x x x (t) > 0، y (t)< 0 y (x) > 0

64 مثال DX 2، DT DY 2 X Y. DT افقی Isocline: 2X Y \u003d 0. ما متوجه خواهیم شد که آیا مستقیم وجود دارد که شامل مسیرهای فاز است. چنین معادلات مستقیم در فرم y \u003d kx + b وجود خواهد داشت. از آنجا که DY 2 xy (2 k) xbk، 2 2 dx y kx توسط kx b، پس از آن آخرین عبارت به x وابسته نیست، اگر k \u003d 2. سپس برای پیدا کردن B، ما دریافت B 2 B 4. 2 بنابراین، در نتیجه، در یک مسیر مستقیم Y \u003d 2X 4 مسیرهای فاز است. این مستقیم آسمیتوتا در فاز فاز است.

65 نمونه ای را تعیین می کند که شخصیت Convexity (Concavity) دارای مسیرهای فاز نسبت به محور X است. برای انجام این کار، ما مشتق Y (x) را پیدا خواهیم کرد: 2 Dydxyyxxyyyx DX "() DX ما زمینه های" جایگزینی "بیان نتیجه را تعریف می کنیم. در مناطقی که Y (x)\u003e 0، مسیرهای فاز دارای محدب هستند "پایین"، و جایی که y (x)< 0, выпуклость «вверх». y (x) > 0 y x y (x)< 0

66 مثال با پیدا کردن جهت حرکت با مسیرهای فاز، شناسایی زمینه های "متناوب" قسمت های راست سیستم: DX 2، DT DY 2 X Y. DT مرز این مناطق افقی Isocline خواهد بود. x (t)\u003e 0، y (t)<0 y x (t)>0، y (t)\u003e 0 x دریافت اطلاعات به اندازه کافی برای ساخت یک پرتره فاز است.

67 مثال Y (x)\u003e 0 y x y y y (x)< 0 x x (t)>0، y (t)<0 y x x (t)>0، y (t)\u003e 0

68 مثال DX X Y، DT DY 2 (X Y) 2. DT عمودی ISOCLLINE: X Y \u003d 0؛ افقی Isocline: X Y + 1 \u003d 0. ما متوجه خواهیم شد که آیا مستقیم وجود دارد که شامل مسیرهای فاز است. چنین معادلات مستقیم در فرم y \u003d kx + b وجود خواهد داشت. از آنجا که DY 2 (XY) K 2 2، DX XYXY (1 K) XB YKXB YKXB YKXB YKXB، پس از آن آخرین عبارت به X بستگی ندارد، اگر k \u003d 1. سپس برای پیدا کردن B ما دریافت B 2. B بنابراین در راستا Y \u003d X +2 مسیرهای فاز دروغین. این مستقیم آسمیتوتا در فاز فاز است.

69 مثال تعیین کنید که چگونه Abscissa و ترتیب نقطه حرکت از طریق تغییر مسیر فاز را تعیین کنید. برای انجام این کار، ما منطقه "هماهنگی" قسمت های راست سیستم را ساختیم. y x (t)<0, y (t)<0 x (t)<0, y (t)>0 x x (t)\u003e 0، y (t)\u003e 0 این اطلاعات برای تعیین جهت حرکت در امتداد مسیرها لازم است.

70 مثال نشان می دهد که کدام شخصیت Bulge (Concavity) دارای مسیرهای فاز نسبت به محور X است. برای این کار، پیدا کردن Y مشتق (X): 2 (XY)) (2 2 ( "(" ( "(" ( "(" در آن مناطق که در آن y (X)\u003e 0، مدار فاز یک "پایین" محدب، و جایی که y (x)< 0, выпуклость «вверх». y (x)> 0 y y (x)< 0 x Полученной информации достаточно для построения фазового портрета. y (x)> 0

71 مثال 14 (fp) 71 y x y x x

72 تمرینات 72 ساخت پرتره فاز برای سیستم های زیر: DX 3X 3، DT DY 2X Y1؛ DT DX X، DT DY 2X 4؛ DT DX X Y 2، DT DY 2X 2Y1؛ DT DX 1، DT DY 2 X Y؛ dt dx dt dy dt dx dt dy dt 2، 4؛ Y 2، 2.

73 ادبیات 73 Pontryagin L.S. معادلات دیفرانسیل معمولی. M. Filippov a.f. جمع آوری وظایف با توجه به معادلات دیفرانسیل. M.، Panteleev A.V.، Yakimova A.S.، Bosov A.V. معادلات دیفرانسیل عادی در نمونه ها و وظایف. متر: بالاتر. shk، 2001.

03.03.07 کلاس 4. وجود و پایداری موقعیت های تعادلی سیستم های پویا خطی (PLS) در هواپیما. ساخت یک پرتره پارامتری و پرتره های فاز مربوطه LDS (X، YR، AR):

سیستم سمینار 4 معادلات دیفرانسیل معمولی (ODU). هواپیما فاز پرتره فاز منحنی های جنبشی نقاط ویژه پایداری دولت ثابت. خطی سازی سیستم B.

روش های ریاضی در محیط زیست: مجموعه ای از وظایف و تمرینات / SOST. او. Semenova، E.V. kudryavtseva. Petrozavodsk: انتشارات خانه Petrgu، 005..04.09 درس 7 مدل "Predator-facrifice" سینی Volterra 86 (ساختمان

دانشگاه فناوری روسیه Mirea سر اضافی از ریاضیات بالاتر فصل 5. نقاط استراحت کار اختصاص داده شده به مدل سازی سیستم های پویا با استفاده از عناصر ریاضیات بالاتر

سیستم معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب دائمی. Koltsov S.N. www.linis.ru روش تنوع ثابت های دلخواه. یک معادله دیفرانسیل نامناسبی خطی را در نظر بگیرید:

پ. سخنرانی 3 پایداری سیستم های حل DB اگر برخی از پدیده ها توسط سیستم DX DX DT I \u003d F (T، X، X، X) شرح داده شود، I \u003d .. NC اولیه در شرایط Xi (T 0) \u003d X I0 I \u003d .. N، که معمولا

4.04.7 درس 7. پایداری موقعیت های تعادلی سیستم های خودمختار (روش Lyapunov Linerization، Theorem Lyapunov) X "(F (X، Y)، F، GC (). Y" (G (X، Y)، D جستجو برای موقعیت های تعادلی P (X *،: F

سمینارها 5 و 6 سیستم دو معادله دیفرانسیل معمولی مستقل مستقل. هواپیما فاز ایزوکلین پرتره ساختمان فاز. منحنی های جنبشی آشنایی با برنامه Trax. فاز

سخنرانی 6. طبقه بندی نقاط استراحت یک سیستم خطی از دو معادله با ضرایب ارزشمند دائمی. یک سیستم از دو معادله دیفرانسیل خطی را با ثابت معتبر در نظر بگیرید

سمینار 4 سیستم دو معادله دیفرانسیل معمولی معمولی (ODU). راه حل سیستم دو OVE مستقل خطی. انواع نقاط منحصر به فرد. حل یک سیستم معادلات دیفرانسیل خطی

وزارت آموزش و پرورش و علم فدراسیون روسیه فدرال فدرال موسسه آموزش و پرورش بودجه آموزش عالی آموزش عالی "Ufa دولت ملی دانشگاه فنی"

سخنرانی 1 عناصر تجزیه و تحلیل با کیفیت بالا سیستم های پویا با زمان مداوم به طور مستقیم معادله دیفرانسیل مستقل DU \u003d F (U)، (1) DT که می تواند مورد استفاده قرار گیرد

سمینار 7 بررسی پایداری حالت های ثابت سیستم های غیر خطی مرتبه دوم. سیستم کلاسیک V. Volterra. مطالعه تحلیلی (تعریف حالت های ثابت و پایداری آنها)

نکات ویژه در سیستم های دوم و مرتبه سوم. پایداری معیارهای حالت های ثابت سیستم های خطی و غیر خطی. تعریف طرح پاسخ مرکز نوع خاص نوع. تعیین یک نقطه خاص

کلاس های عملی در معادلات دیفرانسیل کامپایلر توسعه متداول: Prom Salamatian بر اساس: AF Philippov مجموعه ای از وظایف با توجه به معادلات دیفرانسیل Moscow-Izhevsk NIC "به طور منظم

1 سخنرانی 2 سیستم معادلات دیفرانسیل غیر خطی. فضای وضعیت یا فضای فاز. نقاط خاص و طبقه بندی آنها. شرایط پایداری گره، تمرکز، زین، مرکز، چرخه محدود.

7 موقعیت تعادل سیستم های خودمختار خطی مرتبه دوم توسط یک سیستم مستقل برای توابع (T) (T) سیستم معادلات دیفرانسیل D D () Q () (7) DT DT نامیده می شود که در آن بخش های مناسب بستگی ندارد

وزارت آموزش و پرورش و علم فدراسیون روسیه دانشگاه ایاروسلاول. P. G. Demidov وزارت جبر و منطق ریاضی S. I. Yablokova منحنی دوم سفارش بخش از کارگاه

فصل چهارم اولین انتگرال سیستم های ODU 1. اولین انتگرال سیستم های خودمختار معادلات دیفرانسیل عادی در این پاراگراف، سیستم های خودمختار فرم F x \u003d F 1 x، F n x C 1 را در نظر می گیرد

سخنرانی 9 خطی سازی معادلات دیفرانسیل خطی معادلات دیفرانسیل خطی از معادلات همگن از خواص راه حل های آنها، ویژگی راه حل های محلول معادلات نامناسب 9 خطی

ساخت منحنی های یکپارچه و پرتره های فاز یک معادله اتونومیک دارای یک گراف از عملکرد صاف F (U)، ممکن است به صورت طرح ریزی منحنی های انتگرال معادله DU DT \u003d F (U) را بسازید. (1) ساختمان بر اساس

درس 7.0.07 سیستم های پویا با زمان مداوم به طور مستقیم. وظیفه 4. ساخت یک نمودار دوبعدی و پرتره های فاز معمولی برای یک سیستم پویا: DT DT راه حل معادله F (، 5 5،

نظریه پایداری Lyapunov. در بسیاری از وظایف، مکانیک و فناوری مهم است که ارزش های خاصی از راه حل را با ارزش خاصی از این استدلال بدانید، بلکه ماهیت تصمیم گیری راه حل در هنگام تغییر است

پ. 1 از 17 10.26.2012 11:39 تست صدور گواهینامه در زمینه آموزش حرفه ای تخصص: 010300.62 ریاضیات. رشته علوم کامپیوتر: زمان معادلات دیفرانسیل

مدل های سمینار 5 توسط سیستم های دو معادله دیفرانسیل مستقل توصیف شده است. مطالعه سیستم های غیر خطی مرتبه دوم. مدل سینی مدل ولتررا به طور کلی مدل مدل توصیف شده توسط سیستم ها

معادله دیفرانسیل سمینار اول سفارش. فضای فاز متغیرهای فاز دولت ثابت پایداری وضعیت ثابت Lyapunov. خطی سازی سیستم در منطقه اطراف

بخش تجزیه و تحلیل ریاضی: معادلات دیفرانسیل موضوع: مفهوم ثبات تصمیم دو و راه حل سیستم لک لک پختووا به عنوان مثال 2012 5. مفهوم پایداری راه حل 1. نظرات اولیه

وظایف با پارامتر (راه حل پذیرش گرافیکی) مقدمه استفاده از نمودارها در مطالعه وظایف با پارامترها، غیر معمول کارآمد است. بسته به روش استفاده از آنها، دو روش اصلی متمایز هستند.

دانشگاه تکنولوژی روسی Mirea سر اضافی از ریاضیات بالاتر فصل 3. سیستم های معادلات دیفرانسیل کار برای مدل سازی سیستم های پویا با استفاده از عناصر اختصاص داده شده است

معادلات مربع جدول مطالب معادلات مربع ... 4. و مطالعه معادلات مربع ... 4 .. معادله مربع با ضرایب عددی ... 4 .. حل و بررسی معادلات مربع نسبی

7..5، .. 5 درس ،. سیستم های پویا گسسته بر روی یک کار مستقیم برای مطالعه پویایی تراکم جمعیت (t) شرح داده شده توسط معادله: T T، Const. وجود دارد که آیا در میان راه حل های معادله وجود دارد

تابع تحقیق و ساخت نمودار آن. موارد تحقیقاتی: 1) منطقه تعیین، تداوم، زوج / عددی، فرکانس تابع. 2) از گراف عملکرد. 3) صفر از توابع، فواصل

سخنرانی 16 وظیفه پایداری موقعیت تعادل در سیستم محافظه کارانه 1. قضیه لاگرانژ بر پایداری موقعیت تعادل سیستم محافظه کارانه ممکن است از درجه آزادی باشد. Q 1، Q 2،

منحنی دوم دایره مرتبه دوم بیضی از هیپربول پارابولا اجازه دهید هواپیما تنظیم سیستم مختصات کارتین مستطیل. منحنی دوم مرتبه، نقاط مختلفی است که مختصات آنها را برآورده می کند

سخنرانی 1 معادلات دیفرانسیل اول مرتبه 1 مفهوم معادله دیفرانسیل و راه حل های آن به معادله دیفرانسیل معمولی 1-Th، بیان فرم F (X، Y، Y) 0 نامیده می شود، جایی که

موضوع 41 "وظایف با پارامتر" فرمولاسیون اصلی وظایف با پارامتر: 1) پیدا کردن تمام مقادیر پارامتر، هر ما با یک وضعیت خاص راضی است.) حل معادله یا نابرابری با

سخنرانی 3. موضوعات فاز در هواپیما 1. نقاط ثابت، خطی سازی و ثبات. 2. محدود کردن چرخه 3. Bifurcations جریان فاز در هواپیما. 1. نقاط ثابت، خطی سازی و ثبات.

سخنرانی 3 پایداری تعادل تعادل و حرکت سیستم هنگام با توجه به حرکات ثابت معادله خشمگین از جنبش خشمگین در فرم D DT Y جایی که ستون بردار یک ماتریس مربع ضرایب ثابت است

5. پایداری جذب ها 1 5. ثبات جذب در بخش گذشته ما آموخته ایم که نقاط ثابت سیستم های پویا را پیدا کنیم. ما همچنین متوجه شدیم که انواع مختلفی از ثابت وجود دارد

4 فوریه، 9 گرم شغل عملی ساده ترین وظایف کنترل پویایی مشکلات جمعیت اجازه می دهد توسعه آزاد از جمعیت توصیف شده توسط مدل Malthus مدل N N باشد که N تعداد یا حجم جمعیت زیست توده است

1) معادله دوم مرتبه منحنی دوم سفارش دوم x 4x y 0 را به فرم کانونیک ارائه می دهد و نقاط تقاطع آن را با یک X Y 0. انجام می دهد. یک تصویر گرافیکی از راه حل به دست آمده را انجام دهید. x 4x y 0 x x 1 y 0 x 1 y 4

فصل 4 سیستم های معادلات دیفرانسیل عادی مفاهیم عمومی مفاهیم و تعاریف تعریف های اساسی برای توصیف برخی از فرآیندها و پدیده ها، چندین توابع اغلب برای پیدا کردن این توابع مورد نیاز است.

سمینار 9 تجزیه و تحلیل خطی از ثبات یک وضعیت ثابت یکنواخت سیستم دو معادلات انتشار واکنش نشان دهنده بی ثباتی فعال کننده تورینگ و مهارکننده شرایط برای وقوع ساختارهای فاسد

سخنرانی 17 معیار Raus Gurwitz. نوسانات کوچک 1. پایداری سیستم خطی یک سیستم دو معادله را در نظر می گیرد. معادلات جنبش خشمگین عبارتند از: DX 1 dt \u003d x + ax 3 1، dx dt \u003d x 1 + ax 3،

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه Novosibirsk دانشکده دولتی دانشکده ریاضیات بالاتر از روش های دانشکده فیزیکی برای حل معادلات دیفرانسیل عادی.

1. معادلات و سیستم های دیفرانسیل عادی چیست؟ مفهوم راه حل. معادلات مستقل و غیر مستقل. معادلات و سیستم های سفارش بالاتر از اول و کاهش آنها به سیستم های مرتبه اول.

سخنرانی 1 مطالعه جنبش در یک سیستم محافظه کار با یک درجه آزادی 1. مفاهیم اساسی. سیستم محافظه کارانه با یک درجه آزادی ما سیستم را که توسط دیفرانسیل توصیف می شود تماس می گیریم

فصل پایداری سیستم های خطی 8 درجه با علامت +، از نتیجه آن به شرح زیر است که () π از π افزایش می یابد. بنابراین، اصطلاحات φ i () و k () +، I.E.، بردار (i) φ یکنواخت φ افزایش می یابد

هواپیما فاز برای معادلات مستقل غیر خطی .. تنظیم مشکل. معادله خودمختار فرم \u003d f را در نظر بگیرید. () همانطور که می دانید، این معادله معادل سیستم عادی بعدی است.

معادلات دیفرانسیل 1. مفاهیم پایه معادله دیفرانسیل نسبت به برخی از تابع، معادله ای است که این عملکرد را با لاک های مستقل خود و با مشتقات آن متصل می کند.

روش های ریاضی در محیط زیست: مجموعه ای از وظایف و تمرینات / SOST. او. Semenova، E.V. kudryavtseva. Petrozavodsk: انتشارات خانه Petrva، 2005. 2 درس ترم. مدل "شکارچی قربانی" سینی Volterra Topic 5.2.

معنای هندسی مشتق شده، مماس 1. شکل نشان می دهد گراف از تابع y \u003d f (x) و مماس به آن در نقطه با Abscissa x 0. پیدا کردن مقدار تابع مشتق F (x) در نقطه x مقدار x

سخنرانی 23 CONVEXITY 23 CONVEXITY و سازگاری گراف عملکرد انفصال نقطه گراف از تابع y \u003d f (x) محدب در فاصله (A؛ B) نامیده می شود اگر آن را در زیر هر یک از برنامه های مماسی خود را در این فاصله واقع شده است

فصل 6 مبانی نظریه تئوری پایداری، حل مسئله، مفاهیم اساسی قبلا نشان داده شده است که راه حل مشکل کوشی برای سیستم نرمال ODU \u003d F، () به طور مداوم به شرایط اولیه بستگی دارد

11/19/15 درس 16. مدل پایه "Brusseltor" قبل از اوایل دهه 70. اکثر شیمیدانان معتقد بودند واکنش های شیمیایی نمی تواند در حالت نوسان قرار گیرد. مطالعات تجربی دانشمندان شوروی

فصل 8 توابع و متغیرهای گرافیکی و روابط بین آنها. دو مقدار و به طور مستقیم متناسب هستند اگر نسبت آنها دائما به طور مداوم باشد، I.E. اگر \u003d، جایی که یک شماره ثابت که با تغییر تغییر نمی کند

سیستم آموزش دانشجویان برای امتحان در ریاضیات سطح نمایه. (وظایف با پارامتر) تعریف مواد نظری. پارامتر یک متغیر مستقل نامیده می شود، که ارزش آن در کار مورد نظر است

تابع تحقیق سخنرانی و ساخت گرافیک خود را خلاصه: عملکرد بر روی یکنواختی، افراطوم، کنفرانس - کنفرانسی مورد بررسی قرار گرفته است، وجود آزمونها به عنوان مثال از عملکرد توابع ساخته شده است

29. پایداری آستانه ای از راه حل های سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی، منطقه جاذبه و روش های ارزیابی آن. قضیه v.I. Zubov در مورد مرز منطقه جاذبه. v.d.nogin 1 o. تعریف

سخنرانی 13 موضوع: منحنی دوم مرتبه دوم منحنی سفارش دوم در هواپیما: بیضی، هیپربول، پارابولا. خروجی معادلات منحنی های مرتبه دوم بر اساس خواص هندسی آنها. مطالعه فرم بیضی،

تایید معاون Rector برای امور دانشگاهی و Dovuzovskaya آموزش A. A. Voronov 9 ژانویه 2018 برنامه در رشته: سیستم های پویا در جهت آماده سازی: 03.03.01 "ریاضی کاربردی

اتوماسیون و Telemechanics، L- 1، 2007

RAS B 02.70.-C، 47.LL.-J

© 2007 Yu.S. Popkov، دکتر Tehn. علوم (موسسه تجزیه و تحلیل سیستم از آکادمی علوم روسیه، مسکو)

تجزیه و تحلیل کیفی سیستم های پویا با اپراتور VD-Entropy

روش مطالعه وجود، منحصر به فرد و محلی سازی نقاط منحصر به فرد کلاس کلاس DSECO تحت بررسی پیشنهاد شده است. شرایط ثبات را "در کوچک" و "در بزرگ" دریافت کرد. نمونه هایی از اعمال شرایط به دست آمده داده شده است.

1. مقدمه

بسیاری از مشکلات مدل سازی ریاضی فرآیندهای پویا را می توان بر اساس مفهوم سیستم های پویا با اپراتور آنتروپی (DSEC) حل کرد. DSEO یک سیستم پویا است که در آن غیر خطی توسط وظیفه پارامتری به حداکثر رساندن آنتروپی توصیف می شود. Fairo-Moiologicy DSECO یک مدل از یک سیستم ماکرو با یک تولید مثل "آهسته" و تخصیص منابع "سریع" است. برخی از خواص DSEO مورد بررسی قرار گرفتند. این کار ادامه چرخه تحقیقات خواص کیفی DSECO را ادامه می دهد.

سیستم پویا با یک اپراتور VD-Entropy در نظر گرفته شده است:

^ \u003d £ (x، y (x))، x e

y (x) \u003d a ^ شاه (hb (y) | tu \u003d c (x)، u ^)\u003e 0.

در این عبارات:

c (x، y)، c (x) - توابع بردار به طور مداوم قابل تم گیری؛

انتروپی

(1.2) Hb (y) \u003d UZ 1P AZ\u003e 0، s \u003d t ~ t؛

T - (G X SH) -Matza با عناصر ^ 0 دارای رتبه کامل برابر با R است؛

تابع بردار C (X) فرض می شود به طور مداوم تمایز پذیر، مجموعه ^ ^ ^ ^ Tanaches C یک prealepripiped مثبت است

(1.3) q \u003d (C: 0<оТ ^ ц ^ а+} С Е+,

جایی که A- و A + بردارهای E +، سوال از a-vector با اجزای کوچک است.

استفاده از نمایندگی شناخته شده اپراتور آنتروپی از طریق ضریب های لاگرانژ. ما سیستم را تغییر می دهیم (1.1) به فرم زیر:

- \u003d £ (x، y (d))، x e kp، y (g) e به، g e eGer +

UZ (د) \u003d az \\\\ ^، 3 \u003d 1،

o (x، d) \u003d tu (g) \u200b\u200b\u003d d (x)،

جایی که gk \u003d exp (-AK)\u003e 0 عامل نمایشی لاگرانژ است.

همراه با DSEO از دیدگاه کلی (1.1) ما به دنبال طبقه بندی داده شده در آن خواهیم بود.

DSEO با جریان جداگانه:

(1-5) ^ \u003d i (x) + w (g)،

جایی که در (p x t) -matza؛

DSEO با جریان چندگانه:

(1.6) ^ \u003d x ® (a - x ® shu (d))، آه

جایی که W (P X T) -Matza با عناصر غیر منفی و یک بردار با اجزای مثبت، ® - نشانه ای از ضرب مختصات است.

وظیفه این کار این است که مطالعه، منحصر به فرد و محلی سازی نقاط DSEC منحصر به فرد و ثبات آنها را مطالعه کنیم.

2. نقاط منحصر به فرد

2.1. وجود داشتن

سیستم را در نظر بگیرید (1.4). نقاط منحصر به فرد این سیستم پویا توسط معادلات زیر تعیین می شود:

(2.1) c ^ (x، y (d)) \u003d 0، r \u003d tp؛

(2.2) UZ (د) \u003d a ^ g ^، 3 \u003d t ^:

(2.3) vk (d) \u003d ^ az g ^ \u003d dc (x)، k \u003d 1، g.

در ابتدا سیستم کمکی معادلات را در نظر بگیرید:

(2.4) C (D، D) \u003d G، D E I

جایی که بسیاری از آنها با برابری (1.3) و C (D، D) تعریف شده اند - عملکرد بردار با اجزای

(2.5) SK (D، D) \u003d - OK (د)، a-< дк < а+, к =1,г.

معادله (2.4) یک راه حل واحد G * با هر بردار ثابت D، که از خواص اپراتور VD-Entropy پیروی می کند (نگاه کنید به).

از تعریف جزء تابع بردار C (D، D) ارزیابی آشکار وجود دارد:

(2.6) C (A +، D)< С(д, г) < С(а-,г), г в Е+. Рассмотрим два уравнения:

راه حل معادله اول را از طریق G + و دوم - از طریق G- نشان می دهد. تعیین کردن

(2.7) C (A +، Z) \u003d z، c (a

(2.8) Zmax \u003d Max Z +، Zmin \u003d MM ZK

و بردارهای R-Dimensional

(2.9) Z (Zmax، Zmax)، Z (Zmin، Zmin).

LEMMA 2.1. برای همه Q G Q (1. 3) راه حل Z * (Q) معادلات (2.4) متعلق به، بخش بردار 1 بخش

zmin< z*(q) < zmax,

جایی که Zmin و Vectors Zmax توسط عبارات تعیین می شوند (2.7) - (2.9).

اثبات قضیه در برنامه ارائه شده است. QQ

qK (x) (1.3) برای x g rn، پس از آن اتفاق می افتد

CUROLLARY 2.1. اجازه دهید شرایط LEMMA 2.1 و QK (X) عملکرد را برآورده سازد (1.3) برای هواپیما EX X RN. سپس در SECH G RM، معادلات Z * (2.3) متعلق به برش بردار است

zmin< z* < zmax

بگذارید اکنون به معادلات بازگردیم (2.2). که اجزای عملکرد بردار Y (Z) را تعیین می کند. عناصر ژاکوبیایی او این دیدگاه را دارند

(2.10) JB AJ ZK JJ &\u003e 0

برای همه z g r +، به استثنای 0 و w. در نتیجه، عملکرد بردار Y (Z) به شدت به طور یکنواخت افزایش می یابد. با توجه به Lemma 2.1، آن را محدود به پایین و از بالا، I.E. برای همه z g rr (در نتیجه، برای همه x g rn)، مقادیر آن متعلق به مجموعه است

(2.11) y \u003d (y:< y < y+},

جایی که اجزای بردارها YK، Y + توسط عبارات تعیین می شود:

(2.12) yk \u003d aj y + \u003d aj znlax، j \u003d h ™.

(2.13) BJ \u003d Y، TSJ، 3 \u003d 1،

معادله اول را در (2.1) در نظر بگیرید و آن را به صورت بازنویسی کنید:

(2.14) l (x، y) \u003d 0 برای همه y e y s e ^.

این معادله وابستگی متغیر x را از متغیر Y، متعلق به Y تعیین می کند

ما (1.4) وجود یک تابع ضمنی x (y) تعیین شده توسط معادله را کاهش می دهد (2.14).

LEMMA 2.2 اجازه دهید شرایط زیر را دنبال کنید:

الف) تابع بردار L (X، Y) با مجموعه متغیرها پیوسته است؛

ب) LIM L (X، Y) \u003d ±<ж для любого фиксированного у е Y;

ج) DET J (X، Y) \u003d 0 برای SUN EX X E برای هر گونه FIXERS از Ann Y Y Y.

سپس یک تابع ضمنی تنها X * (Y) وجود دارد که در Y. در این Lemma J (X، Y) - Jacobian با عناصر تعریف شده است

(2.15) جی، من (x، y) \u003d - من، من، l \u003d l، n.

اثبات در ضمیمه داده شده است. از لماهای بالا باید

قضیه 2.1. فرض کنید که Lemmas 2.1 و 2.2 برآورده شده اند. سپس یک نقطه منحصر به فرد DSEC (1.4) وجود دارد و بر این اساس، (1.1).

2.2. بومی سازی

تحت مطالعه موضع گیری نقطه ی منحصر به فرد به معنی امکان ایجاد فاصله زمانی که در آن قرار دارد. این کار بسیار ساده نیست، اما برای برخی از کلاس های DSECO، چنین فاصله ای می تواند نصب شود.

ما به گروه اول معادلات در (2.1) تبدیل می کنیم و آنها را به عنوان

(2.16) l (x، y) \u003d 0، y y y y +،

جایی که U- و Y + توسط برابری تعیین می شود (2.12)، (2.13).

تئوری 2.2. اجازه دهید تابع بردار L (X، Y) به طور مداوم تمایز پذیر و به طور یکنواخت بر اساس هر دو متغیر، I.E.

-\u003e 0، -\u003e 0؛ من، l \u003d 1، n؛ j \u003d 1، m dxi dyj

سپس راه حل سیستم (2.16) در متغیر x متعلق به فاصله (2.17) xmin x xmax است

الف) بردارهای Xmin، Xmax مشاهده می شوند

min \u003d i x 1 xmax \u003d r x t؛

\\ xmin :. ..، xminlxmax ،. . .، xmax):

xmin - ^ qin ^ ■، xmax - ^ qax ^؛

6) X- و X + - اجزای حل معادلات زیر

(2.19) l (x، y -) \u003d 0، l (x، y +) \u003d 0

با Oo m هر.

اثبات قضیه در برنامه ارائه شده است.

3. پایداری DSEA "در Malom"

3.1 DSEO با یک جریان جداگانه ما به معادلات DSEO با یک جریان جداگانه تبدیل می شود، که آنها را به عنوان:

- \u003d / (x) + bu (r (x))، x e kp

y- (g (x)) \u003d azp (x) y33، 3 \u003d 1، "~ 8 \u003d 1

0 (x، g (x)) \u003d tu (r (x)) \u003d d (x)، g e ng ،.

در اینجا، مقادیر اجزای تابع بردار D (x) متعلق به مجموعه Q (1.3)، (P X W)، Sathrition B دارای رتبه کامل برابر با P (n< ш). Вектор-функция / (х) непрерывно дифференцируемая.

اجازه دهید سیستم مورد توجه قرار گیرد داشتن نقطه منحصر به فرد w. برای مطالعه ثبات این نقطه منحصر به فرد! "در مال" ما یک سیستم خطی شده را ساختیم

جایی که A - (p x n) -Matza، عناصری از آن در نقطه G محاسبه می شود و بردار £ \u003d x - w. با توجه به معادله اول در (3.1)، ماتریس سیستم خطی شده است

a \u003d 7 (x) + اشکال (g) از آنها (x)، x \u003d g (x)،

| 3 \u003d 1، sh، k \u003d 1،

من k \u003d 1، g، i \u003d 1، n

از (3.1)، عناصر ماتریس UG تعیین می شود: DU.

"LKZ P" 8 \u003d 1

3، G8 X8، 5 1، G.

برای تعیین عناصر ماتریس ZX، ما به آخرین گروه معادلات در (3.1) تبدیل می شویم. نشان داده شده است که این معادلات تابع بردار ضمنی R (x) را تعیین می کنند که به طور مداوم متفاوت است اگر عملکرد بردار D (X) به طور مداوم تمایز پذیر باشد. توابع بردار Jacobian ZX R (x) توسط معادله تعیین می شود

<Эг (z)Zx(Х) = Qx(Х),

vG (x) \u003d T UG (x)،

ddk، -t-، - "- k \u003d 1، g، i \u003d 1، n dh \\

از این معادله، ما (3.9) ZX (x) \u003d B - 1 (Z) QX (X) داریم.

جایگزینی این نتیجه به برابری (3.3). ما گرفتیم:

a \u003d 1 (x) + p (x)، p (x) \u003d vug (g) [tug (g)] - 1 qx (x).

بنابراین، معادله یک سیستم خطی شده به دست می آید

(Z.I) | \u003d (j + p) e

در اینجا عناصر ماتریس J، P در یک نقطه منحصر به فرد محاسبه می شود. شرایط کافی برای ثبات "در DSEC کوچک" (3.1) زیر را تعیین می کند

تئوری 3.1. DSEO (3.1) دارای نقطه ی کوچک کوچک "کوچک" است اگر شرایط زیر انجام شود:

الف) ماتریکس J، P (3.10) سیستم خطی (3.11) دارای مقادیر واقعی و مختلفی است و Matrix J حداکثر تعداد مناسب را دارد

PTAH \u003d حداکثر PG\u003e 0،

Wmax \u003d حداکثر UI< 0;

UMAX + PTAH<

از این قضیه و برابری (3.10) این به این معنی است که برای نقاط منحصر به فرد که QX (x) \u003d 0 و (یا) برای x، \u003d 0 و (یا (یا (یا (یا (یا (یا (یا) برای x، \u003d 0، شرایط کافی قضیه، نیست انجام.

3.2. Dsreo با جریان چندگانه، استخراج (1.6) را در نظر بگیرید. نمایندگی آنها را در فرم:

x ® (a - x ® WY (z (x)))، x e rn؛

yJ (Z (x)) \u003d aj pzs (x)] ISI "j \u003d 1، m؛

(ZL2) YJ (Z (x)) \u003d a ^<~"ts

q (x، z (x)) \u003d ty (z (x)) \u003d q (x)، z e r ++.

سیستم های. خواهد داشت:

(3.13) a \u003d ^ [cm] - 2xxh (g ^ x (x).

در این عبارت، Diag C] یک ماتریس مورب با عناصر مثبت A1، ...، AU، UG، ZX - ماتریس، تعریف شده توسط برابری (3.4) - (3.7).

تصور کنید ماتریس A در فرم

(3.14) a \u003d diag + p (x)،

(3.15) p (x) \u003d -2xwyz (z) zx (x).

نشان می دهد: Maxi Ai \u003d Nmax و Wmax - ماتریس خود را به خود اختصاص داده است (X) (3.15). سپس قضیه 3.1 نیز برای DSEC معتبر است (1.6). (3.12).

4. پایداری DSEO "در بزرگ"

بگذارید به معادلات Deso (1.4) تبدیل کنیم، که در آن مقادیر جزء تابع بردار Q (x) متعلق به مجموعه Q (1.3) است. در سیستم مورد توجه، یک نقطه z منحصر به فرد وجود دارد که مربوط به بردارها Z (x) \u003d z ^ z-\u003e 0 و

y (x) \u003d y (z) \u003d y\u003e y-\u003e 0.

ما بردارهای انحراف £، C، N را از نقطه ی منحصر به فرد معرفی می کنیم: (4.1) £ \u003d x - x، (\u003d y - y، n \u003d z - z.

A. Pokrovsky A.V. - 2009

1

هدف از این مطالعه، توسعه یک روش فوق العاده کامپیوتری منطقی (روش محدودیت های بولین) و تکنولوژی سرویس گرا برای ایجاد و استفاده از یک سیستم کامپیوتری برای مطالعه کیفی دینامیک رفتار سیستم های پویا مستقل مستقل در فینال است فاصله زمانی. ارتباط موضوع به طور مداوم در حال افزایش طیف استفاده از مدل های دودویی در مطالعات علمی و کاربردی، و همچنین نیاز به تجزیه و تحلیل کیفی از چنین مدل هایی با ابعاد بزرگ از بردار وضعیت تایید شده است. مدل ریاضی سیستم دودویی مستقل در فاصله زمانی نهایی و معادله معادل این سیستم نشان داده شده است. مشخصات اموال پویا برای ثبت منطق پیش فرض در زبان با استفاده از کمیته های محدود وجود و جهانی بودن پیشنهاد شده است. معادلات بولی برای جستجو برای حالت های تعادل و چرخه های سیستم باینری و شرایط انزوای آنها به دست آمده است. خواص اصلی نوع دستیابی (دستیابی، ایمنی، دستیابی به همزمان، دستیابی به محدودیت های فاز، جاذبه، اتصال، قابلیت دستیابی به کل). برای هر ملک، مدل آن به عنوان یک محدودیت بولی (معادله بولی یا یک فرمول شیر کوانتومی) ساخته شده است، رضایت بخش منطقی اموال و معادلات دینامیک سیستم را رضایت بخش می کند. بنابراین، بررسی امکان سنجی خواص مختلف رفتار مسیرهای سیستم های پویا دودویی مستقل در فاصله زمانی نهایی، به کار کود از محدودیت های بولین با استفاده از SAT و حل کننده های TQBF مدرن کاهش می یابد. یک مثال تظاهرات از استفاده از این تکنولوژی برای تأیید امکان سنجی برخی از خواص قبلا نشان داده شده است. نتیجه گیری، مزایای اصلی روش محدودیت های بولین، ویژگی های اجرای نرم افزار خود را در چارچوب یک رویکرد خدمات گرا و اشاره به جهت توسعه بیشتر روش برای سایر کلاس های سیستم های پویا دودویی فهرست می کند.

سیستم پویا دودویی

اموال پویا

تحلیل کیفی

محدودیت های بولین

وظیفه امکان سنجی بول

1. Biere A.، Ganesh V.، Grohe M.، Nordstrom J.، Williams R. نظریه و عمل SAT حل. گزارش Dagstuhl 2015. جلد 5. نه. 4. R. 98-122.

2. Marin P.، Pulina L.، Giunchiglia E.، Narizzano M.، Tacchella A. دوازده سال ارزیابی QBF: QSAT PSPace-Hard و نشان می دهد. فوندام به اطلاع رساندن. 2016. جلد 149. R. 133-58.

3. Bochman D.، Poshof H. سیستم های پویا باینری. m: energoatomizdat، 1986. 400 p.

4. Maslov S.Yu. تئوری سیستم های قیاسی و کاربرد آن. متر: رادیو و ارتباطات، 1986. 133 پ.

5. Jhala R.، Majumdar R. بررسی مدل نرم افزار. ACM Computing Surveys. 2009. جلد. 41. نه. 4. R. 21: 1-21: 54.

6. Vasilyev S.N. روش کاهش و تجزیه و تحلیل کیفی سیستم های پویا. I-II // اخبار آکادمی علوم روسیه. نظریه و سیستم های کنترل. 2006. شماره 1. ص. 21-29. شماره 2. ص. 5-17.

7. فرمت Dimacs [منابع الکترونیکی]. حالت دسترسی: http://www.cs.utexas.edu/users/moore/acl2/manals/current/manual/index-seo.php/satlink__dimacs (تاریخ دست زدن: 07/24/2018).

8. استاندارد QDIMACS [منابع الکترونیکی]. حالت دسترسی: http://qbflib.org/qdimacs.html (تاریخ دست زدن: 07/24/2018).

9. Delgado-Eckert E.، Reger J.، Schmidt K. سیستم های زمان گسسته با دینامیک مبتنی بر رویداد: پیشرفت های اخیر در روش های تجزیه و تحلیل و سنتز. ماریو آلبرتو اردن (اد). سیستم های زمان گسسته intech 2011. R. 447-476.

10. Vasilyev S.N. دستاورد و اتصال در شبکه اتوماتیک با یک قانون کلی سوئیچ دولتی // معادلات دیفرانسیل. 2002. T. 38. شماره 11. ص. 1533-1539.

11. Bychkov I.V.، Oparin G.A.، Bogdanova v.G.، Gorsky S.A.، Pashinin A.A. تکنولوژی چندگانه برای خودکار سازی راه حل های موازی معادلات بولی در یک محیط محاسباتی توزیع شده / / فن آوری های محاسباتی. 2016. T. 21. شماره 3. ص. 5-17.

12. LONESING F.، BIERE A. DEPQBF. یک حل کننده QBF وابسته به وابستگی. مجله در مورد رضایت بخش. مدل سازی بولین و محاسبات. 2010. جلد 9. R. 71-76.

13. Oparin G.A.، Bogdanova v.G.، Pashinin A.A.، Gorsky S.A. راه حل های توزیع شده از مشکلات کاربردی بر اساس مایکروسافت ها و شبکه های عامل توزیع شده است. proc از 41 کارآموز کنوانسیون فناوری اطلاعات و ارتباطات، الکترونیک و میکرو الکترونیک (MIPRO-2018). R. 1643-1648.

14. Bogdanova v.G.، Gorsky S.A. حل کننده موازی مقیاس پذیر از مشکلات رضایتبخش بولی. proc از 41 کارآموز کنوانسیون فناوری اطلاعات و ارتباطات. الکترونیک و میکرو الکترونیک (MIPRO-2018). R. 244-249.

15. Bychkov I.V.، Oparin G.A.، Bogdanova v.G.، Pashinin A.A. مشکلات کاربردی تکنولوژی حل شده بر اساس مدل دامنه محاسباتی توزیع شده: رویکرد غیرمتمرکز // فناوری های محاسباتی موازی XII کنفرانس بین المللی XII، Pavt'2018، Rostov-on-Don، 2-6 آوریل 2018 مقالات کوتاه و شرح پوسترها. Chelyabinsk: مرکز انتشارات، Suursu، 2018. C. 34-48.

طیف مدل های پویا باینری بسیار گسترده است و هر ساله تعداد اشیاء و وظایفی که استفاده آنها مورد نیاز است، تنها افزایش می یابد. یک مثال کلاسیک یک دستگاه همزمان دوتایی است که یک مدل از بسیاری از دستگاه های گسسته در سیستم های کنترل، تکنولوژی کامپیوتر، Tellemechanics است. کاربرد های مدرن مدل های پویا باینری شامل اشیاء بیوانفورماتیک، اقتصاد، جامعه شناسی و تعدادی از دیگران است، از استفاده از متغیرهای دو رقمی، مناطق دور می شود. در این راستا، میزان قابل توجهی افزایش ارتباط توسعه جدید و بهبود روش های موجود تجزیه و تحلیل کیفی رفتار مسیرهای سیستم های پویا دودویی (DDS) را افزایش می دهد.

همانطور که می دانید، هدف تجزیه و تحلیل با کیفیت بالا از سیستم پویا (نه تنها باینری) این است که به دست آوردن پاسخ مثبت یا منفی به سوال: آیا اموال پویا مورد نیاز در یک سیستم داده شده انجام می شود؟ ما این سوال را به صورت زیر تقسیم می کنیم: آیا رفتار مسیرهای سیستم پویا یک مجموعه خاص از محدودیت های مشخصی که مالکیت را مشخص می کند؟ بعد، ما از این تفسیر خاص از هدف تجزیه و تحلیل کیفی خواص پویا سیستم استفاده خواهیم کرد.

برای DDS، عملکرد آن در فاصله زمانی نهایی در نظر گرفته شده است، چنین محدودیت هایی Boolean هستند و در زبان معادلات بولی یا فرمول بولی با تعداد کمی ثبت می شوند. اولین نوع محدودیت منجر به نیاز به حل وظیفه SAT (وظیفه امکان سنجی قلدری) می شود؛ نوع دوم محدودیت ها با راه حل مشکل TQBF همراه است (تأیید حقیقت فرمول های بولین اندازه گیری شده). اولین وظیفه یک نماینده معمولی از کلاس پیچیدگی NP است و وظیفه دوم کلاس پیچیدگی PSPACE است. همانطور که می دانید، PSPACE-Fullness از مشکل گسسته، شواهد قوی تر از افزایش آن را نسبت به کامل بودن NP می دهد. از این رو، کاهش وظیفه تجزیه و تحلیل کیفی DDS به مشکل SAT بیشتر از کاهش کار TQBF است. به طور کلی، مطالعه هیچ اموال DDS را نمی توان در زبان معادلات بولی ارائه داد.

امکان تئوری استفاده از محدودیت های بولین (یعنی معادلات بولی) در تجزیه و تحلیل با کیفیت بالا DDS ابتدا در کار نشان داده شد. لازم به ذکر است که باید توجه داشت که استفاده از این رویکرد در عمل در حالی که عدم وجود الگوریتم های موثر و برنامه ها برای حل معادلات بولی (به ویژه با تعداد زیادی از متغیرهای ناشناخته)، که امکان آن را به طور قابل توجهی کاهش می دهد فضای جستجو در دهه گذشته، به عنوان یک نتیجه از مطالعات شدید، مقدار کافی از حل کننده های مختلف کارآمد از معادلات بولی (Sat-solvers)، با استفاده از دستاوردهای مدرن (اکتشافات جدید، ساختارهای داده سریع، محاسبات موازی، و غیره) در حل امکان سنجی قلدری مشکل، ظاهر شد. فرآیندهای مشابه (اما با برخی از تاخیر) نیز در زمینه ایجاد الگوریتم های کارآمد و برنامه های کارآمد برای حل مشکل TQBF مشاهده می شود. بنابراین، در حال حاضر تمام پیش نیازهای لازم برای توسعه سیستماتیک روش محدودیت های بولین در تجزیه و تحلیل با کیفیت بالا DDS، اجرای برنامه و کاربرد آن در حل وظایف علمی و کاربردی وجود دارد.

علاوه بر روش محدودیت های بولی، روش های دیگر تجزیه و تحلیل با کیفیت بالا نیز به DDS قابل استفاده است که شامل تجزیه و تحلیل قیاسی، بررسی مدل و کاهش روش است. هر یک از این روش ها (از جمله روش محدودیت های بولین) دارای محدودیت ها، مزایا و معایب آن است. معایب عمومی این است که تمام روش ها شکسته شده و مشکل برش برای این روش ها اساسی است.

اهمیت تجزیه و تحلیل قیاسی، استفاده از اصول و نتیجه گیری را به اثبات صحت عملکرد سیستم، به عنوان طیف گسترده ای از متخصصان شناخته شده است، اما این به ندرت روش کاربردی است. در روش بررسی مدل، مشخصات زبان مشخصات از زبان منطق زمانی استفاده می کند که برای متخصصان پویایی اتوماتیک اعمال می شود. روش کاهش با ساخت یک مدل ساده (به معنای معینی) از سیستم منبع، مطالعه خواص آن و شرایط حمل و نقل این خواص به سیستم پیچیده اصلی همراه است. شرایط تحمل خواص تنها شخصیت کافی است. سادگی ایده روش کاهش تجزیه و تحلیل با کیفیت بالا DDS با مشکل انتخاب یک سیستم ساده که تمام شرایط روش را برآورده می کند، مواجه می شود.

استفاده عملی از روش محدودیت بولین شامل الگوریتم سازی و اتوماسیون فرایندهای زیر است:

1) توسعه یک سیستم متخصص گرا برای سیستم های منطقی زبان مشخصات ویژگی های پویا؛

2) ساخت یک مدل از یک ملک پویا به شکل یک محدودیت بولین یک نوع از نوع یک نوع است که مشخصات منطقی اموال و معادلات پویایی سیستم دودویی را برآورده می کند؛

3) نمایندگی از مدل به دست آمده در فرمت های بین المللی dimacs یا qdimacs؛

4) انتخاب (توسعه) یک کار موثر موازی موازی (توزیع شده) برای امکان محدود کردن محدودیت های بولین (SAT یا TQBF Solver)؛

5) توسعه ابزار ابزار ایجاد خدمات نرم افزاری؛

6) توسعه خدمات برای تحقیقات با کیفیت بالا انواع خواص پویا DDS.

هدف این مطالعه تنها دو وظیفه اول در ارتباط با الگوریتم مطالعات با کیفیت بالا از مستقل (بدون کنترل ورودی های کنترل شده) DDS همزمان است. چنین سیستم هایی در نشریات زبان انگلیسی به نام شبکه های تولیدی همزمان (شبکه بولین) نامیده می شوند. جنبه های دیگر استفاده از روش محدودیت های بولین (از جمله برای DDS با ورودی های کنترل) موضوع نشریات زیر است.

مدل ریاضی DDS خودمختار

اجازه دهید x \u003d bn (b \u003d (0، 1) یک گلودرد بردارهای دودویی ابعاد N (فضای حالت های DDS) باشد. از طریق t∈T \u003d (1، ...، k) ما زمان گسسته را نشان می دهیم ( شماره ساعت)

برای هر ایالت X0xX، به نام حالت اولیه نامیده می شود، ما مسیر X (T، X0) را به عنوان توالی نهایی حالت X0، X1، ...، XK از مجموعه X تعریف می کنیم. بعد، ما DDSS را در آن بررسی خواهیم کرد هر جفت ایستگاه های مجاور XT، X (T-1) (T∈T) مرتبط با نگرش

xt \u003d f (xt - 1). (یکی)

در اینجا f: x\u003e x - عملکرد بردار جبر منطقی، به نام عملکرد انتقال نامیده می شود. بنابراین، برای هر x0xx، سیستم معادلات بولی (1) نشان دهنده یک مدل پویایی رفتار مسیرهای DDS در فضای دولتی در فاصله زمانی نهایی T \u003d (1، 2، ...، K ) به این ترتیب، مقدار K در تعریف مجموعه T فرض می شود که ثابت تعریف شده است. این محدودیت کاملا طبیعی است. واقعیت این است که با تجزیه و تحلیل کیفی رفتار مسیرهای DDS، علاقه عملی این مسئله این است که چه چیزی می تواند در مورد امکان هر گونه خواص پویا در یک ثابت ثابت، نه بیش از حد بزرگ باشد. انتخاب K در هر مورد بر اساس یک اطلاعات پیشین در مورد مدت زمان فرآیندهای سیستم گسسته شبیه سازی شده انجام می شود.

شناخته شده است که سیستم معادلات بولی (1) با حالت اولیه x0xx برای t \u003d (1، 2، ...، k) معادل یک معادله بولی نوع است

در k \u003d 1 (تنها انتقال یک مرحله ای در نظر گرفته می شود) معادله (2) به دست آوردن دیدگاه

(3)

راه حل های این معادله، گراف جهت متشکل از 2n Vertices مشخص شده با یکی از 2n ایالت های مجموعه X را تعیین می کند. رأس X0 و X1 از گراف توسط یک قوس از دولت X0 به حالت X1 متصل می شوند. چنین گراف در نظریه اتوماتای \u200b\u200bدودویی، نمودار انتقال نامیده می شود. نمایندگی رفتار DDS به شکل یک نمودار گذار، به وضوح در ساخت مسیرهای و مطالعه خواص آنها بسیار واضح است، اما عملا فقط برای ابعاد کوچک N بردار ایالتی XXX به دست می آید.

ابزارهای زبان مشخصات ویژگی های پویا

مناسب است که مشخصات ویژگی های پویا را در زبان منطق رسمی تنظیم کنید. به دنبال کار، ما توسط x0∈x، x1∈x، x * ∈x - مجموعه ای از حالت های اولیه، مجاز و هدف را نشان می دهیم.

عناصر اصلی نحوی فرمول منطقی اموال پویا عبارتند از: 1) متغیرهای موضوع (اجزای بردارها X0، X1، ...، XK، Time T)؛ 2) محدود کننده های محدود وجود و جهانی بودن؛ 3) Bundles Logic V &؛ فرمول نهایی فرمول نهایی، تصویب متعلق به برخی از ایالت های مجموعه ای از مسیرهای X (T، X0) (x0∈x0) را با مجموعه های تخمین زده شده X * و X1 ارائه می دهد.

لازم به ذکر است که استفاده از کمیته های محدود وجود و جهانی بودن نوعی خواص پویا را برای یک متخصص برای متخصص فراهم می کند. در فرآیند ساخت یک مدل بولین برای سیستم (1)، کمیته های محدود به طور معمول با توجه به تعاریف زیر جایگزین می شوند:

جایی که a (y) یک پیش فرض است که مقدار متغیر y را محدود می کند.

به موجب اندامهای تغییر منطقه متغیر t، محدود کننده های محدود وجود و جهانی بودن در این متغیر با فرمول های معادل جایگزین شده اند که حاوی کوانتومی نیستند

در آینده، ما فرض می کنیم که عناصر مجموعه X0، X1، X * به ترتیب صفر از معادلات بولی زیر تعیین می شود

یا توابع مشخصه این مجموعه ها ،.

با توجه به محدودیت ها در حالت های اولیه G0 (x) \u003d 0، همراه با معادلات (2، 3)، ما از معادلات بولی زیر برای کاهش ورود استفاده می کنیم:

(4)

تجزیه و تحلیل کیفیت اولیه از DDS خودمختار

در مرحله قبل از تجزیه و تحلیل، شاخه ای از دولت (بسیاری از پیشینیان فوری آن) را می توان یافت (در صورت لزوم)، حضور حالت های تعادل و مسیرهای بسته (چرخه).

دولت X1 در (3) یک پیروان دولت X0 نامیده می شود، و X0 سلف دولت X1 است. در DDS مستقل، هر ایالت تنها یک پیرو است و تعداد پیشگامان این حالت ممکن است از صفر تا 2n متغیر باشد. تمام پیشگامان مستقیم X0 حالت S∈X صفر از معادلات بولی هستند

اگر معادله (6) هیچ راه حل ندارد، پس از آن پیشینیان دولت از دست رفته اند.

حالت تعادلی (اگر آنها وجود داشته باشند) تصمیمات معادلات بولی هستند

مسیر X0، X1، ...، XK چرخه طول نامیده می شود، اگر ایالات X0، X1، ...، XK-1 در جفت ها متفاوت از یکدیگر و xk \u003d x0 هستند. دنباله چرخه طول K (اگر آن وجود دارد) راه حل معادله بولی است

کجا \u003d 0 ( ) - شرایط تفاوت زوج در مجموعه چرخه حلقه C حالت. اگر هیچ یک از وضعیت چرخه پیشینیاني نداشته باشد، تعلق ندارد، پس از آن، چنین چرخه عایق نامیده می شود. اجازه دهید عناصر S مجموعه C توسط راه حل Boolean از معادله GC تعیین می شود \u003d 0. سپس نشان می دهد که وضعیت جداسازی چرخه معادل از عدم وجود صفر در معادله بعدی Bulev معادل است:

راه حل های معادله (7) (اگر آنها وجود داشته باشند) وضعیت چرخه را تعیین کنید، داشتن پیشینیان که به مجموعه C متصل نیستند.

از آنجا که حالت تعادل یک چرخه طول k \u003d 1 است، شرایط عایق آن شبیه به شرایط عایق با K ≥ 2 است، تفاوت این است که GC (ها) دارای یک فرم از اختلاف کامل است، که تعیین این وضعیت تعادل است .

شرایط و چرخه های تعادلی بیمه شده همچنان به جذب جذب می شود.

مشخصات ویژگی های پویا مانند دستیابی به دست دادن

اموال اصلی DDS، نیاز به بررسی که اغلب در عمل در عمل است، به طور سنتی در تئوری نمودارها مورد مطالعه قرار گرفته است (در مورد ما، چنین گراف نمودار انتقال است) اموال قابل دستیابی و تغییرات مختلف آن است. دستیابی به عنوان یک کار کلاسیک برای تجزیه و تحلیل رفتار مسیرهای DDS تعریف شده است.

تعریف این ویژگی با تعریف مجموعه مجموعه های X0، X *، X1 (مربوط به این مجموعه معادلات بولی) همراه است. فرض بر این است که برای مجموعه X0، X *، X1 محدود است

به موجب محدودیت مجموعه T، مالکیت دستیابی به آن و تغییرات آن بعدا به عنوان ویژگی دستیابی عملی عملی (دستیابی به تعداد نهایی ساعت ها) درک می شود. خواص زیر نوع دستیابی به دست آمده در نظر گرفته شده است:

1. اموال اصلی قابلیت دستیابی به مجموعه X * از مجموعه X0 به صورت زیر فرموله شده است: هر مسیری که از چندین حالت اولیه منتشر شده X0 منتشر می شود، به مجموعه هدف X * می رسد. با استفاده از کمیته های محدود وجود و جهانی بودن، فرمول این ویژگی دارای فرم است:

2. اموال امنیتی برای هر مسیری که از X0 منتشر شده است فراهم می کند، نکته ای از مجموعه X *:

3. اموال دستیابی به همزمان. در بعضی موارد، یک "نیاز سخت" را می توان تنظیم کرد، به این معنا که هر مسیر به مجموعه هدف دقیقا در هر k (k∈t) می رسد:

4. اموال دستیابی به محدودیت های فاز:

این ویژگی تضمین می کند که تمام مسیرهای تولید شده از مجموعه X0، تا زمانی که نقطه در مجموعه هدف x * در مجموعه X1 قرار دارد.

5. جاذبه املاک اجازه دهید x * یک جاذبه باشد سپس فرمول منطقی اموال جاذبه همزمان با فرمول اموال اصلی دستیابی به آن است:

کسانی که. برای هر مسیر منتشر شده از مجموعه X0، زمان زمان T∈T وجود دارد، شروع می شود که از آن عبور از مسیر فراتر از مجموعه x * نیست. مجموعه X0 در این مورد متعلق به بخشی از منطقه جاذبه مجموعه X * (X0∈xA است، جایی که XA مساحت کامل جاذبه (استخر) جذب کننده است).

توجه داشته باشید که تمام متغیرها در خواص فوق در واقع متصل هستند، از آنجا که مسیر X0، X1، ...، XK به طور کامل توسط حالت اولیه تعیین می شود. از آنجاییکه تعداد کمی از آنها در یک متغیر T با استفاده از اختلالات چند منظوره یا پیوستگی متداول مربوطه جایگزین می شوند، هر یک از فرمول ها تنها مقدار محدودی از جهانی بودن () باقی می ماند، که به شما اجازه می دهد تا شرایط را برای امکان سنجی این امکان بنویسید خواص در زبان معادلات بولی (به عنوان یک کار SAT).

اجازه دهید ما دو ویژگی را ارائه دهیم که چک آنها منجر به نیاز به حل مشکل TQBF می شود.

6. اموال مجموعه هدف:

کسانی که. یک حالت اولیه X0∈x0 وجود دارد به طوری که هر حالت هدف X * ⊆x * در برخی از نقطه T∈T قابل دستیابی است، که به معنی وجود وضعیت مربوطه از مسیر، به طوری که تمام حالت های هدف X * ∈x * متعلق به به این مسیر.

7. اموال کل دستکاری مجموعه X * از X0:

کسانی که. هر حالت هدف از X0 قابل دستیابی است.

خواص پویا را بررسی کنید

برای خواص (1-5)، تأیید امکان سنجی آنها به جستجو برای صفر معادلات بولی که تکنولوژی تشکیل آن استاندارد شده است، کاهش می یابد و فقط برای ویژگی اصلی دستیابی به آن در نظر گرفته شده است. خواص (6، 7) منجر به وظیفه تأیید صحت فرمول بولین اندازه گیری شده می شود.

1. ویژگی اصلی دستیابی به. فرمول منطقی او فرم دارد

با توجه به (4) ما فرمول را بنویسیم (8) به عنوان

عملکرد مشخصی از مجموعه ای از حالت های مسیری که از حالت اولیه X0∈x0 منتشر شده است، کجاست؟ خلاص شدن از خلاص شدن از مقدار موجود در (9). سپس ما خواهیم داشت

کجا - عملکرد مشخصی از مجموعه x *. تعویض تعداد محدودی از جهانی بودن را به کمیته های معمولی جایگزین کنید. در نتیجه، ما دریافت می کنیم

فرمول (10) درست است و تنها اگر آن را به صورت یکسان بیانگر Subversion، I.E.

حقیقت هویتی به این معنی است که عملکرد بولین یک نتیجه منطقی از عملکرد است، I.E. هر مسیری با حالت اولیه X0∈x0 به مجموعه هدف X * می رسد.

امکان سنجی هویت (11) معادل عدم وجود صفر در معادلات Bulev معادل است

پس از دریافت (12) ما از این موضوع خلاص شد و جایگزین φ * (x0، x1، ...، xk) در . اگر معادله (12) حداقل یک راه حل داشته باشد، پس از آن، اموال قابل دسترس بودن محل نیست. چنین راه حل نشان دهنده (به معنای خاصی) یک نمونه نمونه برای اموال آزمون است و می تواند به محقق کمک کند علت خطا را شناسایی کند.

بعد، برای ارائه ارائه برای هر ملک (2-4)، تنها معادله نوع (12) می نویسد، ارائه خواننده به طور مستقل، استدلال لازم را برای آنچه که برای ویژگی اصلی دستیابی به آن ارائه می شود، تولید می کند.

2. اموال ایمنی

3. اموال دستیابی به همزمان

4. اموال دستیابی به محدودیت های فاز

5. جاذبه املاک امکان سنجی این اموال در دو مرحله بررسی می شود. در مرحله اول، معلوم می شود که آیا مجموعه ای از X * جذب است. اگر پاسخ مثبت باشد، در مرحله دوم، مالکیت اصلی دستیابی به آن بررسی می شود. اگر x * از x0 قابل دستیابی باشد، تمام شرایط اموال جاذبه ساخته شده است.

6. املاک اتصال

7. کل اموال قابل دسترس

برای خواص (6، 7)، شکل اسکالر برابری دو بردار بولین XT \u003d X * دارای ظاهر است

ما تکنولوژی فوق از تجزیه و تحلیل DDS مستقل با کیفیت بالا را با استفاده از روش محدودیت های بولین در هنگام بررسی امکان سنجی برخی از خواص ذکر شده در بالا برای مدل 3.2 از کار نشان خواهیم داد:

نشان دادن x0∈x \u003d b3، حالت اولیه مدل (13). اجازه دهید t \u003d (1، 2). ما خواص مورد نیاز برای مشخصات ویژگی های یک مرحله و دو مرحله ای را دفع می کنیم (13):

(14)

علامت "کجاست؟" عمل اتصال نشان داده شده است.

برای بررسی اجرای هر ملک، مجموعه اولیه (x0) و هدف (x *)، تعریف شده توسط صفر معادلات G0 (x) \u003d 0، g * (x) \u003d 0 یا توابع مشخصه این مجموعه ها (نگاه کنید به پاراگراف 2). به عنوان یک SAT، حل کننده به عنوان مجتمع ابزار (IR) REBUS، و حل کننده TQBF DEPQBF استفاده می شود. رمزگذاری متغیرها در مدل های بولین تحت بررسی زیر خواص برای این حل کننده ها در جدول نشان داده شده است. 1، مدل های بولین این خواص در فرمت های Dimacs و QDIMACS در جدول قرار دارند. 2

میز 1

متغیرهای کدگذاری

شماره متغیر در مدل بولین

املاک 1

املاک 2

املاک 3

املاک 4

املاک 5

جدول 2

مدل خواص بولین

املاک 1	املاک 2	املاک 3	املاک 4 (a)	املاک 4 (ب)	املاک 5
					1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 -5 -6 7 -8 -9 -10 11 12 0 4 5 6 -7 8 9 10 -11 -12 0

1. اموال اساسی دستیابی (k \u003d 2). اجازه دهید x0 \u003d (x∈x: x1 \u003d 0)، x * \u003d (x∈x: x1 \u003d 1). مجموعه اولیه و هدف تعیین شده توسط معادلات G0 (x) \u003d x1 \u003d 0 و. معادله Booleo (12) در این مورد بدست می آید

جایی که تابع φ (x0، x1، x2) در (14) تعریف شده است. Rusher IR Rebus پاسخ "unsat" را می دهد (معادله صفر ندارد)، بنابراین قابلیت پذیری x * از x0 انجام می شود، که به وضوح از نمودار انتقال زیر نشان داده شده در شکل دیده می شود.

2. چرخه طول k \u003d 2. دنباله چرخه طول 2 (اگر آن وجود دارد) راه حل معادله بولی است

تابع دارای یک دیدگاه است

بیان R (x0، x1) هنگامی که چرخه در معادله گنجانده نشده بود، از آنجا که چرخه طول K \u003d 1 (حالت های تعادل) در مدل (13) وجود ندارد. با کمک IR RUSSEL، دو پاسخ به دست آمد (در فرمت خروجی Dimacs): 1 2 3 4 5 -6 0 و 1 2 -3 4 5 6 0، مربوط به توالی های چرخه ای (شکل): (1 1 1 1 )، (1 1 0)) و ((1 1 1)، (1 1 1)). مجموعه ای از ایالت های هر دو سیکل همزمان است، که به معنی حضور در مدل (13) یک چرخه طول K \u003d 2 است.

نمودار انتقال سیستم (13)

3. اموال جداسازی چرخه. اگر عناصر مجموعه ای از حالت های C از چرخه طول K \u003d 2 توسط محلول معادله GC (ها) Boolean تعیین می شود، شرایط جداسازی چرخه معادل عدم وجود صفر در Bulev بعدی است از معادله:

از آنجا که C \u003d ((1 1 1)، (1 1 0))، ما داریم

برای این معادله، حلال IR REBUS دو راه حل را پیدا می کند: -1 2 3 4 5 -6 0 و -1 2 -3 4 5 -6 0 (در نمایش باینری با توجه به رمزگذاری متغیرها در جدول. 1 این جفت ها هستند از ایالت ها (0 1 1)، (1 1 0) و (0 1 0)، (1 1 0)). بنابراین، حالت چرخه (1 1 0) دارای دو پیشینی بود، (0 1 1) و (0 1 0)، متعلق به مجموعه ای از چرخه ایالتی نیست. این به این معنی است که خواص جداسازی چرخه انجام نشده است، یعنی این چرخه یک جذب است.

4. جاذبه املاک اجازه دهید x * \u003d c یک جاذبه باشد خواص فرمول منطقی جاذبه همزمان با فرمول اموال اصلی دستیابی به آن است

و معادله بولی مربوطه برای پرونده ما فرم دارد

ما توابع G0 (x0)، φ (x0، x1، x2) را دفع می کنیم و. تابع φ (x0، x1، x2) در (14) داده می شود. برای x * \u003d c، بیان برابر است. دو نوع از تنظیم مجموعه ای از حالت های اولیه X0 را در نظر بگیرید، برای موارد اعدام (a) و عدم انطباق (b) خواص جاذبه برای k \u003d 2 ساعت.

A. اجازه دهید. سپس

در این مورد، پاسخ "unsat" برای معادله بولین صادر می شود (15). اموال جاذبه برای یک مجموعه داده شده X0 انجام می شود.

ب. اجازه دهید. سپس

در این مورد، REBUS IR REBUS برای معادله (15) یک راه حل را پیدا می کند: 1 -2 3 4 -5 -6 -7 8 9 0، که مربوط به مسیر است ((1 0 1)، (1 0 0)، (0 1 1)) این مسیر با حالت اولیه X0 \u003d (1 0 1) برای دو ساعت به مجموعه X * \u003d C برسید، که به معنی عدم پذیرش خواص جاذبه برای X0 مشخص شده است.

5. ویژگی اتصال خواص فرمول منطقی اتصال، ظاهر بیانیه زیر را دارد:

برای k \u003d 2 φ * (x0، x1، x2) \u003d g0 (x0، x1، x2) (x0، x1، x2)، جایی که تابع φ (x0، x1، x2) در (14) داده می شود. به عنوان یک اولیه، شرایط را انتخاب کنید (1 0 1). سپس. اجازه دهید هدف X * \u003d (((0 1 1)، (1 0 0)). در این مورد، عملکرد G * (X *) دارای ظاهر است

ما G * (x *) را در فرمت CNF نوشتیم:

با استفاده از قانون de Morgana، ما انکار تابع φ * (x0، x1، x2) را پیدا خواهیم کرد. جایگزینی در (16) تمام توابع به دست آمده و با توجه به رمزگذاری متغیرهای بولین (جدول 1)، ما یک مدل بولین را در قالب QDIMACS دریافت می کنیم (جدول 2). RepQBF Solver پاسخ پاسخ "SAT"، که به معنای حقیقت بیانیه است (16). اموال اتصال برای X0، X *، T \u003d (1، 2) ساخته شده است.

نتیجه

مزایای اصلی روش محدودیت های بولین در یک مطالعه کیفی DDS عبارتند از:

1. زبان منطقی مشخصه اموال پویا برای یک متخصص در پویایی اتوماتیک به دلیل استفاده از کمیته های محدود وجود و جهانی بودن است.

2. طبق فرمول اموال و معادلات پویایی، معادله بولی مربوطه یا یک فرمول بولین محاسبه شده به صورت خودکار انجام می شود.

3. به اندازه کافی به سادگی به سادگی اتوماتیک فرآیند تبدیل عبارات بولی به یک فرم عادی مشترک با تولید بیشتر از فایل در فرمت های Dimax و QDIMAX، که ورودی SAT Solvers و Solvers QBF هستند، به سادگی خودکار می کند.

4. مشکل کاهش سینه در یک راه یا دیگر توسط توسعه دهندگان این حل کننده ها حل شده است و از متخصصان تجزیه و تحلیل DDS با کیفیت ویژه محافظت می شود.

5. ممکن است مشکل تجزیه و تحلیل کیفی DDS برای ابعاد بزرگ بردار دولتی N در یک دوره کافی طولانی مدت T باشد. با توجه به تعداد ایالت ها، روش محدودیت های بولین کمی با مدل اندازه گیری می شود روش چک کردن با توجه به این واقعیت که در سال های اخیر افزایش قابل توجهی در عملکرد الگوریتم های SAT تخصصی SAT و وظایف TQBF افزایش یافته است، تعداد کل متغیرها در مدل شیر از اموال برای حل کننده های مدرن می تواند توسط هزاران اندازه گیری شود.

نرم افزار فرایند تجزیه و تحلیل کیفی DDS بر اساس روش محدودیت های بولین در یک رویکرد خدمات گرا با استفاده از حلال های تخصصی معادلات بولی اجرا می شود. این مقاله نمونه ای از پیاده سازی روش محدودیت های بولین بر اساس یک رویکرد خدمات گرا برای جستجو برای چرخه ها و حالت های تعادلی در شبکه های نظارتی ژن ارائه می دهد.

لازم به ذکر است که روش محدودیت های بولین یک روش به اندازه کافی رایج از تجزیه و تحلیل DDS با کیفیت بالا در فاصله زمانی نهایی است. این کار نه تنها به سیستم های خودمختار، بلکه همچنین به سیستم هایی با ورودی های کنترل، به سیستم هایی با عمق حافظه، واحدهای بیشتر، به DDS فرم مشترک، زمانی که عملکرد انتقال نسبت به دولت XT نامحلول است و دارای آن است فرم F (XT، XT-1) \u003d 0. برای DDS با ورودی ها، اموال کنترل پذیری و تغییرات مختلف آن اهمیت خاصی دارد. علاوه بر وظایف تجزیه و تحلیل DDS، روش محدودیت های بولین به وظایف سنتز بازخورد (استاتیک یا پویا، به عنوان حالت یا در ورودی) اعمال می شود، که در سیستم سنتز شده برای انجام خواص پویا مورد نیاز است.

این مطالعه توسط RFBR، پروژه شماره 18-07-00596/18 پشتیبانی شد.

مرجع کتابشناسی

Oparin G.A.، Bogdanova v.G.، Pashinin A.A. روش محدودیت های بولین در تجزیه و تحلیل کیفی سیستم های پویا باینری // مجله بین المللی تحقیقات کاربردی و بنیادی. - 2018. - № 9. - ص. 19-29؛
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view؟id\u003d12381 (تاریخ دست زدن: 03/18/2020). ما توجه شما را به انتشار مجلات انتشار در خانه انتشارات "آکادمی علوم طبیعی"

مقدمه 4

تجزیه و تحلیل پیشینی از سیستم های پویا 5

عبور یک سیگنال تصادفی از طریق یک سیستم خطی 5

تکامل سیستم بردار فاز 7

تکامل ماتریس کوواریانس سیستم بردار فاز 8

خطی سازی آماری 8.

روش اول 9

روش دوم 10.

محاسبه ضرایب خطی سازی 10

ابهام در واحدهای غیر خطی 14

لینک غیر خطی تحت پوشش بازخورد 15

مدل سازی فرآیندهای تصادفی 16

فیلتر تشکیل 16.

مدل سازی نویز سفید 17

ارزیابی ویژگی های آماری سیستم های پویا توسط مونت کارلو 18

دقت رتبه بندی 18.

سیستم های پویا غیرمستقیم 20

سیستم های پویا ثابت 21

تجزیه و تحلیل خلفی سیستم های پویا 22

فیلتر کالمن 22.

جنبش مدل 22.

مدل اندازه گیری 23.

اصلاح 23.

پیش بینی 23.

ارزیابی 23.

استفاده از فیلتر کردن کلن در وظایف غیر خطی 25

روش حداقل مربعات 27

رأی گیری ساختمان 27.

پیش بینی 29.

با استفاده از روش کمترین مربعات در وظایف غیر خطی 29

ساخت ماتریس کوشی 30

مدل سازی اندازه گیری 30.

روشهای عددی 31.

توابع ویژه 31.

مدل سازی متغیرهای تصادفی 31

متغیرهای تصادفی یکنواخت توزیع شده 31

متغیرهای تصادفی گاوسی 32

بردارهای تصادفی 33.

احتمالات یکپارچه سازی 34.

چندجملهای Chebyshev 36.

ادغام معادلات دیفرانسیل عادی 36

Runge-Kutta 36

دقت نتایج ادغام عددی 37

روش سرمایه گذاری Dorman-Prince 5 (4) حدود 37

روش های چند منظوره 39.

روش های آدامز 39.

ادغام معادلات با استدلال تاخیر 40

مقایسه ویژگی های محاسباتی روش 40

وظیفه استاندارد 40.

توابع بیضوی Jacobi 41

وظیفه دو تلفن 41

معادله ون Der میدان 42

"Brusseltor" 42

معادله لاگرانژ برای حلق آویز رشته 42

PLEIADS 42

ایجاد یک یادداشت توضیحی 43

عنوان صفحه 43.

بخش "مقدمه" 44

بخش "نظریه" 44

بخش "الگوریتم" 44

بخش "برنامه" 45

بخش "نتایج" 45

بخش "نتیجه گیری" 45

بخش "فهرست منابع مورد استفاده" 45

ضمیمه 45.

ادبیات 47.

معرفی

این کتاب درسی حاوی دستورالعمل هایی برای تحقق وظایف پروژه های دوره و انجام کلاس های عملی با نرخ "مبانی دینامیک آماری" است.

هدف از طراحی دوره و آموزش عملی، دانشجویان یک تحلیل پیشین و تجزیه و تحلیل پیشین سیستم های پویا غیرخطی تحت تاثیر اختلالات تصادفی است.

تجزیه و تحلیل پیشینی از سیستم های پویا

خطی سازی آماری

خطی سازی آماری به شما اجازه می دهد تا سیستم دینامیکی غیر خطی اصلی را به T.O تبدیل کنید. به طوری که برای تجزیه و تحلیل آن امکان استفاده از روش ها، الگوریتم ها، روابط، معتبر برای سیستم های خطی وجود داشت.

این بخش به ارائه روش خطی سازی آماری اختصاص داده شده است، بر اساس ساده ترین روش تقریبی پیشنهاد شده توسط پروفسور. I.E. با این حال، قزاق، اجازه می دهد برآوردهای دقت سیستم حاوی حتی غیر خطی قابل توجه با ویژگی های متفاوتی را ایجاد کنیم.

خطی سازی آماری شامل جایگزینی رابطه غیر خطی اولیه بیرونی بین فرایندهای ورودی و خروجی چنین وابستگی تقریبی، خطی نسبت به فرآیند تصادفی ورودی محور است که معادل آن در معنای آماری با توجه به اولیه است:

پیوند با چنین وابستگی تقریبی بین سیگنال های ورودی و خروجی، پیوند غیر خطی معادل آن نامیده می شود.

این مقدار بر اساس شرایط برابری انتظارات ریاضی سیگنال های غیر خطی و خطی انتخاب شده است و مشخصه معادل آن است:

,

از کجا - تراکم توزیع سیگنال ورودی.

برای لینک های غیر خطی با ویژگی های عجیب و غریب، I.E. برای ، مشخصه آماری مناسب برای ارسال فرم است:

- انتظارات ریاضی سیگنال ورودی؛
- ضریب آماری تقویت لینک معادل در مولفه میانی.

بنابراین وابستگی معادل در این مورد به دست می آید:

مشخصه ضریب آماری تقویت پیوند معادل با مولفه های تصادفی (نوسانات) نامیده می شود و با دو روش تعیین می شود.

روش اول

مطابق با روش اول خطی سازی آماری، ضریب بر اساس شرایط برابری پراکندگی سیگنال های اولیه و معادل انتخاب شده است. بنابراین برای محاسبه، ما نسبت زیر را به دست می آوریم:

,

جایی که - پراکندگی تاثیر اتفاقی ورودی.

علامت بیان آن توسط شخصیت وابستگی به محیط اطراف ارزش استدلال تعیین می شود. اگر پس از آن افزایش یابد، پس از آن کاهش می یابد.

راه دوم

مقدار با توجه به روش دوم از شرایط برای به حداقل رساندن میانگین خطای خطی درجه دوم انتخاب شده است:

نسبت نهایی برای محاسبه ضریب با توجه به روش دوم:

.

در نتیجه، ما یادآوری می کنیم که هیچ کدام از دو مورد آنها در بالا مورد نظر، روش های خطی سازی برابری توابع همبستگی سیگنال های خروجی واحدهای غیر خطی و معادل را فراهم نمی کنند. محاسبات نشان می دهد که برای عملکرد همبستگی سیگنال غیر خطی، اولین روش انتخاب، برآورد شده از بالا را ارائه می دهد، و روش دوم برآورد شده از پایین، I.E. خطاهای تعیین عملکرد همبستگی سیگنال خروجی غیر خطی علائم مختلفی دارند. پروفسور I.E. Cossacks، نویسنده، در اینجا آمده است، توصیه می کند انتخاب نیمی از ضرایب به دست آمده از روش های اول و دوم به عنوان ضریب خطی سازی حاصل شود.

فیلتر تشکیل

به عنوان یک قاعده، پارامترها با معادله ضرایب چندجملهای عددی و نامزدی در معادله تعیین می شود

با همان درجه.

پس از تعیین عملکرد انتقال فیلتر تشکیل، نمودار حاصل از مدل سازی یک فرایند تصادفی به نظر می رسد در شکل نشان داده شده است.

به عنوان مثال، تراکم طیفی فرایند مدل سازی، فرم را تشکیل می دهد:

,

انتظار می رود ریاضی، و برای مدل سازی از نویز سفید با شدت استفاده می شود، بنابراین، داشتن یک تراکم طیفی تک.

بدیهی است، عددی و عددی از نسبت دنده مورد نظر باید حدود 1 و 2 باشد (در واقع، در میدان در ماژول ساخته شده است، عملکرد انتقال چندجملهای خصوصی از درجه دوم و 4 درجه را تشکیل می دهد)

بنابراین تابع انتقال فیلتر تشکیل دهنده در فرم کلی به شرح زیر است:

,

و مربع ماژول آن:

ما روابط به دست آمده را معادل می کنیم:

من برای براکت و در قسمت راست برابری ارائه می دهم، به این ترتیب ضرایب را در درجه صفر قرار می دهم:

,

جایی که برابری زیر از بدیهی است:

; ; ; .

بنابراین طرح ساختاری برای تشکیل یک فرآیند تصادفی با ویژگی های آماری داده شده از نویز سفید با یک تراکم تک طیفی، همانطور که در شکل نشان داده شده است، با توجه به مقادیر محاسبه شده پارامترهای فیلتر تشکیل شده است.

مدل سازی نویز سفید

برای شبیه سازی یک فرآیند تصادفی با ویژگی های آماری مشخص شده، نویز سفید به عنوان فرآیند تصادفی ورودی به فیلتر تشکیل شده استفاده می شود. با این حال، مدل سازی دقیق سر و صدای سفید به علت پراکندگی بی نهایت این فرآیند تصادفی، غیر واقعی است.

به همین دلیل، به عنوان یک جایگزین برای سر و صدای سفید، بر سیستم پویا تأثیر می گذارد، یک فرآیند گام تصادفی استفاده می شود. فاصله زمانی که تحقق فرآیند تصادفی، ارزش آن را بدون تغییر (عرض گام، فاصله همبستگی) حفظ می کند، ارزش دائمی است. مقادیر تحقق اجرای پیاده سازی (ارتفاع مراحل) متغیرهای تصادفی توزیع شده با توجه به یک قانون عادی با انتظارات صفر ریاضی و پراکندگی محدود است. مقادیر پارامترهای فرآیند - فاصله همبستگی و پراکندگی - توسط ویژگی های سیستم پویا تعیین می شود که تحت تاثیر سر و صدای سفید قرار می گیرد.

ایده روش بر اساس پهنای باند محدود هر سیستم پویا واقعی است. کسانی که. افزایش سیستم دینامیکی واقعی کاهش می یابد به عنوان فرکانس سیگنال ورودی افزایش می یابد، و در نتیجه، چنین فرکانس (کمتر بی نهایت) وجود دارد، که افزایش سیستم به اندازه کافی کوچک است که ممکن است آن را صفر قرار دهید. و این، به نوبه خود، به این معنی است که سیگنال ورودی با یک ثابت، اما محدود شده توسط این فرکانس، تراکم طیفی، برای چنین سیستمی برابر با نویز سفید (با تراکم طیفی ثابت و بی نهایت) است.

پارامترهای فرآیند تصادفی معادل - فاصله همبستگی و پراکندگی به صورت زیر محاسبه می شود:

کجا مرز پهنای باند تعریف شده از سیستم پویا است.

دقت امتیازات

برآوردهای انتظارات ریاضی

و پراکندگی

واریانس تصادفی بر اساس پردازش یک نمونه برداری محدود از پیاده سازی های آن، خودشان تصادفی هستند.

واضح است که بزرگتر اندازه نمونه از پیاده سازی ها، دقیق تر ارزیابی نشتی، نزدیکتر به ارزش واقعی پارامتر برآورد شده است. در زیر فرمول تقریبی بر اساس فرض توزیع نرمال آنها است. فاصله سنجی نسبتا اعتماد متقارن برای ارزیابی مربوط به احتمال اطمینان توسط مقدار که نسبت آن درست است تعیین می شود:

,

جایی که
- معنای واقعی انتظارات ریاضی یک متغیر تصادفی،
- انحراف تنوع رقیب متغیر تصادفی،
- احتمالات انتگرال

بر اساس نسبت فوق، ارزش را می توان به صورت زیر تعیین کرد:

,

کجا - عملکرد در مقابل یکپارچگی احتمالی.

از آنجا که ارزیابی مشخصه ارزیابی برای ما شناخته نشده است، ما از ارزش تقریبی آن محاسبه شده با استفاده از ارزیابی استفاده خواهیم کرد:

بنابراین رابطه نهایی که دقت ارزیابی انتظارات ریاضی و اندازه نمونه را متصل می کند، که تخمین زده می شود، به شرح زیر است:

.

این بدان معنی است که مقدار فاصله اطمینان (با ارزش ثابت احتمال اطمینان)، به طور متقارن نسبتا بیان شده در سهام برآورد انحراف استاندارد، به طور معکوس متناسب با ریشه مربع از اندازه نمونه است.

فاصله اطمینان برای ارزیابی پراکندگی به همان شیوه تعیین می شود:

با دقت ارزش، که در غیاب اطلاعات دقیق تر ممکن است تقریبا از رابطه تعیین شود:

بنابراین مقدار فاصله اطمینان (با ارزش ثابت احتمال اطمینان)، به طور متقارن نسبتا، بیان شده در سهام آن، به طور معکوس متناسب با ریشه مربع از مقدار، جایی که - اندازه نمونه است.

فرمول های دقیق تر برای ساخت فواصل ارزیابی محرمانه را می توان با استفاده از اطلاعات دقیق در مورد قانون توزیع متغیر تصادفی بدست آورد.

به عنوان مثال، برای قانون توزیع گاوسی، یک مقدار تصادفی

قانون توزیع خط را با درجه آزادی و مقدار تصادفی تقبیح می کند

توزیع شده توسط قانون نیز با آزادی.

فیلتر کلمن

مدل جنبش

همانطور که شناخته شده است، فیلتر Kalman برای برآورد بردار وضعیت یک سیستم پویا خطی طراحی شده است، مدل تکامل آن را می توان در فرم ثبت کرد:

جایی که
- ماتریس کوشی، تعیین تغییر در ویکتور وضعیت سیستم در حرکت خود (بدون کنترل و تأثیرات سر و صدا) از زمان زمان تا زمان؛
- برداشتن اثرات غیر تصادفی بر روی سیستم (به عنوان مثال، تأثیرات کنترل) در زمان زمان؛
- ماتریس تاثیر اثرات اجباری در زمان زمان بر روی بردار وضعیت سیستم در زمان زمان؛
- بردار تأثیرات مستقل مستقل متمرکز بر سیستم در زمان زمان؛
- ماتریس تاثیر تأثیرات تصادفی در زمان زمان بر روی بردار وضعیت سیستم در زمان.

مدل اندازه گیری

ارزیابی بر اساس پردازش آماری نتایج اندازه گیری، به صورت خطی به بردار وضعیت متصل می شود و توسط یک خطای ناپایدار افزودنی تحریف شده است:

کجا - ماتریس اتصال وضعیت و بردارهای اندازه گیری در همان زمان.

تصحیح

بر اساس فیلتر کالمن نسبت اصلاح است، که نتیجه به حداقل رساندن ردیابی ماتریس کوواریانس تراکم متقابل توزیع خطی (از طریق بردار اندازه گیری) برآورد بردار وضعیت سیستم است:

پیش بینی

نسبت اصلاح فرکانس نسبت پیش بینی بر اساس خواص خطی تکامل سیستم سیستم:

ماتریس کوواریانس بردار کجاست، فرمول الگوریتم Bayesovsky مکرر را برای برآورد بردار وضعیت سیستم و ماتریس کوواریانس آن بر اساس پردازش آماری نتایج اندازه گیری به دست می آوریم.

ارزیابی

بدیهی است، برای اجرای نسبت های کاهش یافته، ماتریس ها را از مدل تکامل، ماتریس از مدل اندازه گیری، و همچنین ماتریس کوواریانس و برای هر نقطه از زمان لازم است.

علاوه بر این، برای مقداردهی اولیه فرآیند محاسبات، لازم است به نحوی تعیین یک برآورد Posteriori، یا پیش بینی شده، برآورد از بردار وضعیت و ماتریس کوواریانس آن. اصطلاح "پیشینی" یا "posteriori" در این مورد به این معنی است که تنها کیفیتی است که در آن بردار وضعیت و ماتریس کوواریانس آن در الگوریتم محاسباتی استفاده می شود و چیزی در مورد چگونگی به دست آوردن آنها نمی گوید.

بنابراین، انتخاب رابطه ای که از آن محاسبات باید شروع شود، تعیین می شود که شرایط اولیه فیلتر کردن به زمان و اولین بردار اندازه گیری نشده پردازش شده است. اگر لحظات زمان همزمان باشد، ابتدا باید نسبت اصلاحات اعمال شود که به شما امکان می دهد شرایط اولیه را روشن کنید، اگر نه، ابتدا باید شرایط اولیه را برای زمان اتصال اولین بردار اندازه گیری پردازش نشده پیش بینی کنید.

اجازه دهید الگوریتم فیلترینگ کلمن را با استفاده از یک تصویر توضیح دهیم.

در شکل محورهای مختصات، (در کانال ترافیک) چندین مسیر بردار فاز ممکن را نشان می دهد:

- مسیر واقعی تکامل بردار فاز؛
- تکامل بردار فاز بر اساس استفاده از مدل حرکت و برآورد پیشینی از بردار فاز، به زمان تعیین شده پیش بینی شده است؛
- تکامل بردار فاز پیش بینی شده بر اساس استفاده از یک مدل حرکت و تخمین پراکنده (دقیق تر) از بردار فاز، به زمان زمان اختصاص داده شده است

در محور مختصات، (در کانال اندازه گیری) در زمان زمان و نتایج اندازه گیری ها را نشان می دهد و:

,

جایی که
- معنای واقعی بردار اندازه گیری در زمان زمان؛
- خطاهای اندازه گیری بردار که در زمان زمان متوجه شده اند.

برای ساخت یک تصحیح به یک بردار سیستم بردار فاز پیشین، تفاوت بین نتیجه اندازه گیری و معنی که بر اساس مدل اندازه گیری کار اندازه گیری شد، اگر بردار فاز، در واقع، ارزش را به دست آورد. به عنوان یک نتیجه از اعمال به پیش بینی های پیشین از نسبت اصلاح، امتیاز سیستم بردار فاز تا حدودی مشخص و ارزش را، که دقیق تر (حداقل در محله زمان) برای پیش بینی رفتار فاز بردار سیستم پویا مورد مطالعه با استفاده از مشکل مشکل مشکل مشکل.

در زمان زمان، نتیجه پیش بینی به عنوان یک ارزیابی پیشین مورد استفاده قرار می گیرد. در مسیر عبور از طریق بردار فاز، تفاوت تفاوت دوباره ساخته شده است که توسط یک Posteriori محاسبه، حتی دقیق تر و غیره است. تا زمانی که بردارهای اندازه گیری برای پردازش وجود دارد یا نیاز به پیش بینی رفتار بردار فاز وجود دارد.

حداقل مربع روش

این بخش روش کمترین مربی را که برای تجزیه و تحلیل Posteriori از سیستم های پویا سازگار است، ارائه می دهد.

تخمین های ساختمان

برای مورد یک مدل خطی از اندازه گیری های برابر:

ما الگوریتم تخمین بردار فاز زیر را داریم:

.

برای اندازه گیری های نابرابر، ماتریس حاوی ضرایب وزن بر روی قطر ضرایب وزن، به معاینه معرفی می شود. با توجه به ضرایب وزن، نسبت قبلی فرم را انجام خواهد داد:

.

اگر ما از ماتریس برای استفاده از ماتریس به ماتریس کوواریانس از خطاهای اندازه گیری استفاده کنیم، با توجه به شرایطی که ما دریافت می کنیم:

.

به شرح زیر از روابط فوق، پایه روش یک ماتریس است که بردار فاز تخمین زده شده را متصل می کند، به نقطه مشخصی در زمان و بردار اندازه گیری اشاره می کند. بردار، به عنوان یک قاعده، یک ساختار بلوک است که در آن هر یک از بلوک ها به یک نقطه مشخصی مربوط می شود که در مورد کلی مطابقت ندارد.

این رقم نشان می دهد برخی از امکانات متقابل ممکن از زمان زمان اندازه گیری و لحظه ای از زمان، که بردار پارامترهای برآورد شده است.

برای هر بردار، نسبت زیر درست است:

، چه زمانی

بنابراین، در نسبت حاصل از روش مربع کوچکتر، بردار و ماتریس ساختار زیر را دارند:

; .

جایی که
- اثر تولید غیر تصادفی بر روی سیستم را تعیین می کند؛
- تاثیر تصادفی بر روی سیستم را تعیین می کند.

نسبت پیش بینی، که در بالا رخ داده است، می تواند هنگام توصیف الگوریتم فیلتر کردن کلمن مورد استفاده قرار گیرد:

ماتریس کوواریانس بردار کجاست؟

ساخت ماتریس کوشی.

در وظایف برآورد ساختمان، روش های ساخت ماتریس کوشی اغلب در روش های ساخت اندازه گیری رخ می دهد. این ماتریس، بردارهای فاز سیستم را متصل می کند، به نقاط مختلف زمان، به حرکت خود مربوط می شود.

ما محدود به بخش کنونی در مورد توجه به مسائل مربوط به ساخت ماتریس کوشی برای مدل تکامل است که به عنوان یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی (خطی یا غیر خطی) ثبت شده است.

جایی که پایه های زیر برای ماتریس های متناسب ساخته شده در محیط اطراف مسیر پشتیبانی استفاده می شود،

; .

مدل سازی اندازه گیری

مشکل در مورد زمانی رخ می دهد که، به عنوان مثال، ارزیابی دقت بالقوه قابل دستیابی روش در برخی از وظایف، شما هیچ نتیجه اندازه گیری ندارید. در این مورد، نتایج اندازه گیری برای شبیه سازی مورد نیاز است. ویژگی های مدل سازی نتایج مدل سازی این است که مدل های حرکت و اندازه گیری مورد استفاده برای این منظور ممکن است با این مدل هایی که در طول ساخت تخمین ها با استفاده از یک روش فیلتر کردن خاص استفاده می کنید، همخوانی نداشته باشد.

به عنوان شرایط اولیه برای مدل سازی تکامل بردار فاز سیستم پویا، مقادیر واقعی مختصات این بردار باید استفاده شود. علاوه بر این به این مکان، مقادیر واقعی مختصات سیستم بردار فاز نباید بیشتر از هر جا استفاده شود.

روشهای عددی

توابع ویژه

بردارهای تصادفی

مشکل، که در این بخش شرح داده شده است، مدل سازی بردار همبستگی بین متغیرهای تصادفی گاوسی است.

اجازه دهید بردار تصادفی به صورت مدل سازی بر اساس تبدیل متغیرهای تصادفی غیر مصنوعی از ابعاد مربوطه به شرح زیر تشکیل شود: با دقت 4 کاراکتر، بر اساس تجزیه به صفوف در درجه های درجه بندی شده است استدلال برای سه فواصل.

در مجموع ردیف آستانه، تقریبا برابر با 1 می شود.