(Лекции във 2-ра година на Висшите държавни художествени работилници, в Москва, през есенния семестър на 1921 г., изнасяни в сряда от 15:50 до 18:00) (Пиша със задна дата 1921. X.5. Москва )

ЛЕКЦИИ I и II

(прочетете 1921. IX.30 чл. чл., сряда)

1. Говоря с най-голямо смущение пред вас, съществуващи или желаещи да бъдете творци. И това объркване се засилва от собствените ми теоретични възгледи за художника и изкуството. Та нали художникът е едно чисто, просто („απλουρ οψϋαλμόο от Евангелието“) око, гледащо света, чистото око на човечеството, с което то съзерцава реалността. И, видял чистите линии на реалността, художникът ни ги показва и едва тогава ние започваме да ги виждаме. В крайна сметка нашата визия за нещо зависи от това дали вниманието ни е привлечено от това нещо или не. Докато не беше адресирано, ние не виждахме, но когато ни се посочи, ние започнахме да виждаме. Така е и в естествените науки. Заобиколени сме от познат феномен, сблъскваме се с него хиляди пъти, но не го виждаме. И когато някой успя да ни го покаже, като го изолира в лабораторията или го представи в чист вид на експеримент, или ние самите му обърнем внимание, тогава започваме да го виждаме на всяка крачка и рядкото дотогава става почти натрапчиво. Художникът е такъв експериментатор. Как може човек да го научи да гледа - защото това, гледането, е същността на изкуството - и да не се учи от него? Така идеята да преподаваш се явява като дързост.

Но тази наглост ще отслабне във вашите очи, ако продължим да оприличаваме художника на окото. Нито бавачка може да направи едно дете зрящо, нито лекар. Но тя трябва да се грижи за очите на своя домашен любимец, така че в тях да няма прах или мръсотия, така че нищо чуждо да замъглява зрението и да (не) разваля окото. Тя трябва да си измие очите. Във връзка с нашето сравнение можем да кажем, че нито аз, нито някой друг може да ви направи зрящ. Но е възможно и трябва да се внимава художественото възприятие да не е задръстено от тенденции, лъжливи възгледи, теории, които са придобити както съзнателно, така и несъзнателно или полусъзнателно – от околната среда, защото теориите витаят във въздуха и ние сме пропити с техните отрова, често без да забелязват и не знаят. Може би е мой дълг да предупредя за подобни опасности и това желание не да поучавам, а да защитавам, философски да защитавам твореца, вече не е толкова дръзко.

Освен това, признавам, с готовност се съгласих на предложението да ми даде курс по „Перспективен анализ“, което означава не да преподавам, а да се науча да разглеждам отблизо процесите на вашето творчество, да тествам вашите възгледи и да правя нови заключения от вашите наблюдения.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Оригиналът е машинопис, подписан от Флоренски.

КРАТКА ПРОГРАМА ЗА ЧЕТИВА „В ПЕРСПЕКТИВА“ ВЪВ ВИСШИТЕ ДЪРЖАВНИ РАБОТИЛНИЦИ ЗА 1922–23.

1. Геометрични пространства; психофизиологични пространства; физически пространства.

2. Математически образ (съответствие; проекция).

3. Възприятието като психофизичен синтез. Различни моменти на възприятие; естетическото разбиране като формиране на възприеман образ; състав в самото възприятие.

4. Психофизиологични и епистемологични предпоставки за художествено представяне.

5. Линейна перспектива; неговите задачи, правила и предпоставки. Връзката му със светогледа на определено време.

6. Невъзможността за последователна линейна перспектива в художественото изображение.

7. Други (нелинейни) перспективи; анализ на концепцията за „обратна перспектива“.

8. Историческо място и значение на линейната перспектива, връзката й с културата на Възраждането.

9. Перспективни и неперспективни начини за изобразяване на пространството във връзка с композицията и архитектониката на изображението.

10. Методи за предаване на пространството и вида на изобразителното изкуство (техники, текстура, абсолютен размер на изобразителната равнина и др.).

П. Флоренски

Москва. 1921.IX.22 ч. с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Оригиналът е ръкопис на Флоренски. Всички текстове от архива на свещеник Павел Флоренски. Приложения 3 и 4 се публикуват за първи път, Приложение 2 беше публикувано преди това. в книгата: Флоренски П. А. Анализ на пространството и времето в художествени и визуални произведения. М., 1993. стр. 300–301.

Велики четвъртък. нощ. 1922 г.

111.31. Сергиев Посад

ПРОГРАМА ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ ПРОСТРАНСТВЕНОСТТА НА ПРОИЗВЕДЕНИЯТА

1. Качество на изобразителната равнина. (Въпросът е за неговите ограничения, за вида на неговите граници. Има ли фундаментална вертикалност и хоризонталност? Плосък ли е, или се опитва да стане сфера, не е ли изкривен, това е, разбира се, визуално? )

2. Има ли естетически център на произведението или няма център и цялото художествено произведение е еднообразно? Ако имаше m(може) да е в него някоицентрове, един вид естетически съсиреци?

3. Какво е отношението на естетическия център към геометричния, психофизиологичния и сюжетния център?

4. Дейност на изобразените неща:

а) нещата могат да бъдат пасивни сами по себе си и да се движат чрез дейността на пространството (например при Веласкес);

б) нещата могат (да бъдат) активни сами по себе си, независимо от пространството; вероятно дейността на нещата е възможна само в униформапространство, когато в пространството няма естествени течения, потоци или напрежения.

5. Абсолютният размер на произведението, като нещо.

6. Абсолютност на размерите на изображения на произведения, - т.е. неща, изобразени в пространството на творбата.

7. Какво да ядем мяркапространство на тази работа? (Така, например, в гръцкото изкуство, във всички измерения, такава мярка е Човек\а в готическото изкуство, в дълбочина - човек, а в други измерения - различна мярка и това дава специален акцент върху височината.)

8. Пространството на творбата продължава ли емпиричното пространство (стаи) или самостоятелно (илюзионизъм и реализъм)? Например илюзорната картина на Гирландайо - в някои части тя продължава композицията на стаята, създавайки впечатление за дупка, а в други е плоска и изолирана в специални светове, поради което произведението е напълно лишено от цялост.

9. Пространството, в случай на своята независимост и независимост от емпиричното пространство, разделено ли е на няколко пространства, които не се трансформират едно в друго, или не е разделено? Така например Рембранд има специално пространство на зрението. Като цяло визиите се разпределят в специални пространства.

10. Колко ясно се подчертава качествената разлика в посоките в пространството? И кои точно?

11. Каква е дълбочината на пространството?

12. Как завършва, дълбочина и как, качество?

13. Координацията в пространството не е ли абстрактна, тоест не подлежи на конкретно съзерцание? Тогава всяко нещо е само за себе си (детски рисунки). Има ли общо пространство на нещата?

14. Има ли необратимост на една или друга посока, т.е. абсолютност значениепо указанията? И кои точно?

15. Структура на пространството.

16. Брой измерения на пространството.

17. Въпрос за пряка перспектива. Спазва ли се и до какво води?

18. Има ли разминаване на хоризонтални линии, успоредни на хоризонта?

19. Има ли увеличение на елементите, тъй като те се премахват?

20. Коя е 4-тата координата - времето - в творбата? Затворено ли е или неограничено? Бързо или бавно? Еднакво или неравномерно? Има ли циклична възвръщаемост?

Бележки

За приблизителното съдържание на всеки том вижте: Свещеник Павел Флоренски. Съчинения: В 4 т. Т. 1. М., 1994. С. 701–702.

Нека да отбележим, че творбата „Обратна перспектива” (1919), сходна по тематика с този том, е включена в цикъла „На вододелите на мисълта” и е публикувана в том 3, кн. 1, стр. 46-103. П Впоследствие точките бяха добавени с молив. - Изд.

Флоренски П. А. Стълб и изявление на истината. М.: Пут, 1914. С. 585–586.

Флоренски П. А. Значението на пространствеността // Настояще. сила на звука. стр. 272.

От встъпителната реч на П. А. Флоренски към лекциите по „Перспективен анализ“, изнесени на студентите от ВХУТЕМАС на 13 октомври. 1921 // Декоративно изкуство на СССР. 1982. N9 1. С. 26.

Флоренски П. А. Ппредговор към книгата на Н. Я. Симонович-Ефимова „Бележки на магданоз” (GIZ, 1925) // Съчинения: В 4 тома Т. 2. М., 1996. С. 532–536.

ФлоренскиЯ. А. Значението на пространствеността // Наст. сила на звука. стр. 272.

Флоренски П. А. Аанализ на пространството и времето в художествени и визуални произведения на изкуството // Наст. сила на звука. стр. 81.

Неологизмът „реконструкция“, използван от П. А. Флоренски, най-вероятно е рускоезичният еквивалент на по-често срещания термин „реконструкция“.

Връщането на пространството, времето и след това на физичността към техния антропологичен смисъл (човешко измерение) е една от характерните черти на посткласическата философия и наука. В това отношение представителите на символната, херменевтичната, феноменологичната и екзистенциалистката мисъл като цяло са единни: Касиер Е.Философия на символичните форми. Т. 1 - 3. В., 1923-1929; Хусерл Е.Картезиенски медитации. П., 1931; Мерло-Понти М.Феноменология на възприятието. П., 1945; Бакалавър Г. Poetique de l'espace, P., 1957; Хайдегер М. Die Kunst und der Raum. Санкт Гален: Erker, 1969; Топоров В. Η. Пространство и текст//Текст: семантика и структура. М., 1983. С. 227-285.

Струва си да припомним, че процесът на хуманитарно преразглеждане на пространствеността и темпоралността, който отбелязахме във философската, художествената и научната мисъл, далеч не е приключил, защото той изразява много по-фундаментален и, ако желаете, епохален процес на антропологичен синтез на културата. В момента векторът на това преустройство изглежда е насочен към въображаеми (виртуални) и символни форми на телесност ( Нанси Дж. - II.Корпус. М.: Ad marginum, 1999). За антропологични тенденции от този вид вижте: Генисаретски О. И. Ккултурно-антропологична перспектива//Други. Читанка за новото руско самосъзнание. Т. 2. М., 1995; Около върховете: антропологично въображение и перфектен праксис // Перфектният човек. Теология и философия на образа. М.: Валент, 1997.

Третата интерпретация е дадена от П. А. Флоренски главно в § XXII „Анализ на пространствеността...“. стр. 112.

Точно там. стр. 114.

Относно иконологичната интерпретация на отношенията: Генисаретски О. И. Вотидете да знаете и обичате // Упражнения към същността на въпроса. М.: Русский мир, 1993.

Типологичен анализ на конотациите на графиката с гледане, живописта с визия и скулптурата с допир е даден от П. А. Флоренски в § XXV-XXXIII „Анализ на пространствеността...“.

Параграфи XL-LVII „Анализ на пространствеността...” са посветени на диалектиката на конструкцията и композицията.

Флоренски П. А.Анализ на пространствеността... // Презент. сила на звука. стр. 160.

Точно там. стр. 151.

Точно там. стр. 161.

П. А. Флоренски приема възможността и човешката осъществимост на такава първа цел на дейност, която се характеризира, от една страна, с „единството на самосъзнанието“, а от друга, с „пълното превръщане на реалността в смисъл и пълно осъзнаване на смисъла в реалността.” Съдържанието на такава дейност се осъществява като „безусловно ценно и неизменно“, а самата тя, като „вътрешно интегрално“ явление, „самоочевидно в хартата на живота“, съставлява „централната задача на човешкия живот“. Следвайки тези реконструкции на П. А. Флоренски, аз допълнително предавам значението на предиката „теургичен“ като „цяло-творчески“. См.: Флоренски П. А. Ф.философия на култа//Богословски трудове. сб. 17. М.: Издание на Московската патриаршия, 1977. С. 195-248. Трябва да се каже, че на изцяло творческо ниво на разглеждане, в ориентация към проблемите на култа, а не вече на културата (както беше при изнасянето на лекции във ВХУТЕМАС), разбирането на пространствеността придобива различна форма, отколкото в „Анализ. ..”: „Има време, защото има култ... Има пространство, защото има култ... Времето и пространството са производни на култа. Времето и пространството са в реалността на култа и не обратното.Светът е в култа, но не култът в света.(...) Ерусалим е в центъра на света... защото не образно, а реално, географски ние сме координирани в пространството в връзка с Голгота - фокусът на всички центрове, произходът на всички координатни принципи." Цитирано от: Йеромонах Андроник (Трубачев).Теодицея и антроподицея в творчеството на свещеник Павел Флоренски. Томск: Водолей, 1998. С. 88-89.

Анализ на пространствеността... // Презент. сила на звука. стр. 162.

Точно там. стр. 163.

Точно там. стр. 166.

Точно там. стр. 155.

Настояще сила на звука. стр. 325–326.

Точно там. стр. 156.

Точно там. стр. 156–157.

Точно там. стр. 308–314.

Бахтин М. М.Естетика на словесното творчество. М., 1979.

Сидорина Е. В. Еоще веднъж за естетиката на целесъобразността // Дизайн, функция, художествен образ в дизайна. М., 1980. С. 81 - 98.

Муравьов В. Н. Овладяване на времето. M: ROSSPEN, 1998.

Генисаретски О. И. Ходене до светилища: философията на пътуването от И. М. Гревс // Упражнения към същността на въпроса. М.: Русский Мир, 1993. С. 140–154.

Генисаретски О. И. Пвъзприемане и виртуалност във възможни жизнени светове // Виртуалните реалности в психологията и психопрактиката. М.: Институт по човека на Руската академия на науките, 1995. С. 63-68.

Генисаретски О. И. В навечерието на Покрова // Генисаретски О. И. Причини и съвети. М.: Пут, 1993. С. 55-63.

Михаил Василиевич Боскин (1875 -1930) - художник, първоначално пише под влиянието на картините на Странниците, след това проявява интерес към импресионизма. През 1910-те години се установява в Сергиев Посад, дружи с А. А. Александров, П. Н. Каптерев, В. В. Мей, В. И. Соколов, П. А. Флоренски и др.. През 1918-1920 г. Член на Комисията за защита на паметниците на изкуството и античността на Троице-Сергиевата лавра. Картините на М. В. Боскин от 1920 г., изобразяващи Сергиев Посад, станаха художествени документи на епохата. - 50.

Павел Николаевич Каптерев (1889-1955) е син на професора от Московската духовна академия Н. П. Каптерев, известен историк на Руската църква. В младостта си е приятел с П. А. Флоренски. През 1918 - 1920г -член на Комисията за защита на паметниците на изкуството и античността на Троице-Сергиевата лавра. Учител по природни науки, изследовател. През 1933 г. е арестуван заедно с П. А. Флоренски, заточен в лагер на Далеч на изток, където работи с П. А. Флоренски в експерименталната станция за вечна замръзналост Сковородино. Съавтор на книгата: Биков Н. Я, Каптерев П. Я., (Флоренски П. А.). Вечна замръзналост и строителство върху нея. М., 1940. -50.

Виж: Трубачева М. С. От историята на защитата на паметниците в първите години на съветската власт. Комисия за защита на паметниците на античността и изкуството на Троице-Сергиевата лавра от 1918-1925 г. // Музей-5. М., 1984. С. 152-159; Игумен Андроник (Трубачев). Научната и музейна дейност на свещеник Павел Флоренски в Комисията за защита на паметниците на изкуството и античността на Троице-Сергиевата лавра (1918 - 1920 г.) // Сборник с произведения по материалите на първите четения на Флоренски: Към 80-те годишнина на Комисията за защита на паметниците на изкуството и античността на Троице-Сергиевата лавра. Гимназия Сергиев Посад, 1999. С. 87-120; Трубачев А. С. Преглед на документи за историята и дейността на Комисията за защита на паметниците на античността и изкуството на Троице-Сергиевата лавра към Отдела за музеи и защита на паметниците на изкуството и античността на Народния комисариат за образование. Дипломна работа. MGPAP. М., 1975. За правата на RKP. -52.

Село Благовещенское, разположено на 3 км северозападно от Сергиев Посад, известно със своята древност, е било добре известно на Флоренски. При ръкоположението си на IV 24 (чл.) 1911 г. за свещеник е назначен в църквата в името на Благовещение на Пресвета Богородица на посоченото село и служи там една година като втори свещеник (т.е. първи беше отец Михаил Смирнов), като оставаше преподавател в Московската духовна академия. В дървена църква от 17 век. пазени са старинни съдове - ленени одежди, ковани корони, дървени съдове и свещници. — Обърнете внимание, ваше превъзходителство, на сакристията... съхранявана в сандъци. Има одежди, ушити с удивителен вкус...“ се казва в доклад, адресиран до графиня П.* С. Уварова през 1914 г. (Древности. Известия на Комисията за опазване на древните паметници на Московското археологическо дружество. Т. VI. М., 1915 г. , стр. 232). Иконостасът е съдържал икони от 15 век. Един от тях, „Навесът на портата“ от кръга на св. Андрей Рубльов, е изследван от Ю. А. Олсуфиев през 1919 г. (ОР Третяковска галерия, ф. 67/392), а когато църквата е затворена през 30-те години, тя е отнесена в Москва и сега е в колекцията на Държавната Третяковска галерия. Църквата „Благовещение“, демонтирана по време на реставрация през 80-те години, никога не е възстановена. -55.

В годината на службата на Флоренски в с. Ръководител на църквата Благовещение беше жителят на селото Василий Никитич Ушков (1829-1922), чиято личност несъмнено привлече Флоренски. Слуга на земевладелеца Мелгунов, той, след като е работил за него две години след премахването на крепостничеството, напуска селото. Пугилово (недалеч от село Богородское, а сега град Красноармейск) и се установява в селото. Благовещенск. Като знаел да чете и пише, той научил на това селските деца. При него е поправена древната църква и е възобновено богослужението, а при него, със съдействието на духовника на лаврата игумен Иполит, през 1906 г. е построено селско училище. Василий Никитич имаше двама братя и две сестри, няколко сина и внуци. В селото всички го наричаха просто дядо. Често посещавал о. Павел. В. Н. Ушков умира на 29 януари 1922 г. и е погребан пред олтара на църквата „Благовещение“. Отец Павел присъства на погребението му и произнесе словото. -55.

Впоследствие абзаците бяха попълнени с молив. - Ед

Впоследствие абзаците бяха попълнени с молив. - Ед

Добавено по-късно с молив. -Ед.

Добавено по-късно с молив. -Ед.

Грешка в номерирането от P.F. - Изд.

Грешка в номерирането от P.F. - Изд.

Грешка в номерирането от P.F. - Изд.

Въведено от 1-во издание.

Юрий Александрович Олсуфиев (1869-1938), граф, до 1917 г. живее в имението Буйци в Тулска губерния. След Февруарската революция, с благословението на стареца преподобни Анатолий Оптински, той се премества в Сергиев Посад. През 1918 г. започва работа в Комисията за защита на лаврата, след това в Сергиевския исторически и художествен музей. През 1929 г. той е принуден да се премести в Централните реставрационни работилници, където го кани И. Грабар, а през 1934 г. в отдела за древноруска живопис на Третяковската галерия. Арестуван на 24 януари 1938 г., разстрелян на 14 март 1938 г. Ю. А. Олсуфиев в комисията се занимава главно с описание на икони и утвари.

Библиография на трудовете му и за него виж: Глупости Г. И. Забравено име // Паметници на отечеството. 1987. № 2; Смирнова Т. В. Къща на Валовая и нейните жители. 1920 г. в Сергиев Посад // Московски вестник. 1997. № 12. С. 33 -40. - 70.

Това вероятно означава църквата Св. Пантелеймон при бивша къщаБлаготворителност от Е. С. Кроткова. По време на управлението на временното правителство това помещение е прехвърлено на новосъздадения Дом за деца за 30 деца от бебета до тригодишна възраст. В момента сградата е заета от плетачна фабрика и хосписната къща Лавра с реставрирана в нея църква (информация за Бебешката къща е съобщена от местния лекар и местен историк Т. В. Будникова). - 75.

Алексей Николаевич Свирин (1887-1976). В младостта си той е член на кръга на любителите на етнографията, организиран през 1913 г. от В. К. Арсеньев. През 1916 г. се премества от Хабаровск в Москва. През 1920 г. се присъединява към Комисията за защита на лаврата, а от 1925 г. е директор на музея на Сергий. През 1929 г. А. Н. Свирин е принуден да напусне музея на Сергиев поради започналото преследване. А. Н. Свирин отива да работи в Държавната Третяковска галерия и става водещ специалист в областта на древноруското изкуство. Сред неговите произведения: Корбуха. Сергиев, 1925 г. Държавен исторически, художествен и биологичен музей в град Сергиев (бивша Троица Лавра). Сергиев, 1927 г. Староруска миниатюра. М., 1950. Староруско шиене. М., 1963. Изкуството на книгите древна рус XI-XVII век М., 1964. Умира в Москва на 2 февруари 1976 г. в старчески дом. - 76.

Лев Мелхиседекович Кречетович (11. IX. 1878-16.ΧΙ 1.1956) - ботаник, професор в Московския държавен университет, член-кореспондент на Академията на науките (1944); изучавал еволюцията флора. Роден в град Слупци (Западна Литва), през 1900 г. завършва с диплома първа степен естествени науки и физико-математически факултети на Московския императорски университет, през 1911 г. работи в Германия в лабораторията Клебс, изучавайки генетика на растенията . По различно време той преподава ботаника във Висшите женски курсове, във Ветеринарната академия, в Московския педагогически институт, в Московския държавен университет. Предоставената информация е любезно предоставена от O.N. Чистякова. - 78.

София Ивановна Огнева (1857-1940), родена Киреевская, и нейният съпруг проф. Московският университет Иван Флорович Огнев (1855-1928) живее в Сергиев Посад от 1919 г. и е близък приятел на Флоренски и семейството му. S.I. Ogneva помогна на Флоренски в подготовката на неговите произведения: тя взе диктовка и пренаписа междинни ръкописи (виж: В къщата на Pionerskaya. История за S.I. Ogneva // Напред. 1999. 6 февруари, № 13/13399).

Уилям Клифърд (1845 -1879) - английски математик и философ, който предвижда някои идеи обща теорияотносителността (вижте: Clifford V.K. Здрав разум на точните науки. M., 1910 (Pg., 1922)). През 1870 г. в лекция в Кеймбридж той предполага, че „малки области от пространството са аналогични по природа на малките могили на повърхността (...), че това свойство на кривина или деформация непрекъснато преминава от една област на пространство към друго като вълна, че това е промяна в кривината на пространството и има явление, което наричаме движение на материята” (превод на М. И. Монастирски). В рамките на общата теория на относителността Дж. Уилър се опита напълно да намали материята до геометрията на пространство-времето (виж: Гравитация, неутрино и Вселената. М., 1962).

Анри Поанкаре (1854 - 1912) - френски математик и физик. Независимо от Айнщайн, той развива значителна част специална теорияотносителност. Виж: Поанкаре А. Избрани произведения. М., 1974. С. 419-515; Той е. За науката. М., 1983.

Алберт Айнщайн (1879-1955) - немски физик, създател на теорията на относителността. Негови трудове има в руски превод: Айнщайн А. Сборник с научни трудове. Т. 1. М., 1965 г.

Херман Вайл (1885-1955) - немски математик и физик, автор на една от първите единни теории на полето, съчетаваща (в класическата физика) теорията на гравитацията и електродинамиката (виж: Г. Вайл. Математическо мислене. М., 1989; Aka. Космическо време. Материя. М., 1996; Визгин В. П. Единни теории на полето през първата третина на 20 век. М., 1985).

Артър Едингтън (1882-1944) - английски астроном, автор на популярната „Теория на относителността“ (превод на руски - М.; I1., 1934). Той също така предложи единна теория на полето (виж: Vizgin V.P. Цитирани произведения. С. 130-140). - 83.

В полето има дата: 1924 г. ил.10.

Интересно е да се сравнят тези аргументи на Флоренски със забележките на Поанкаре за условния характер на геометрията на пространството (Poincaré A. On Science. M., 1983. pp. 49-51).

В полето има дата: 19.11.12.

Л. Бертран. Developpement nouveau de la partie elementaire des Mathematiques prize dans toute son etendue. Женева, (т. 1-2), 1778 г.

Срещу тези редове в полето има бележка с молив от П. А. Флоренски: „Проф. М. Мордухай-Болтовски. Теорията на Кристиан Улф за подобието и постулата на Левеск (“Бюлетин за експериментална физика и елементарна математика”, № 623-624. 2-ра серия(и). VII s(e)m(estr). 1 - 2, стр. 1 - 13 ) " Очевидно това означава Дмитрий Дмитриевич Мордухай Болтовски (1876-1952), известен математик, проф. Варшавски и Московски университети. Наскоро бяха преиздадени неговите трудове по философия на математиката (Мордухай-Болтовски Д. Д. Философия. Психология. Математика. М., 1998). -92.

Делбьоф(Джозеф). Sur les fondements de Geometrie. Делбьоф. L "ancienne et les nouvelles Geometries (Revue philosophique, T. 36, 37. 1893-1894).

Русел. Essai sur les fondements de Geometrie.

Джон Вамис (1616-1703) - английски математик. За неговата работа върху петия постулат на Евклид вижте: Rosenfeld B. A. History of non-Euclidean geometry. М., 1976. С. 93 - 94. -93.

Нека бъде въздадена справедливостта, тоест геометрията на Евклид, и нека светът да загине, нека опитът да загине (лат.). -95.

В ръкописа липсват параграфи XI-XIII. - 95.

Виж: Gauss K.F. Общи изследвания върху извити повърхности // Върху основите на геометрията. М., 1956. -96.

В полето има дата: 11/1924/16.

Параграфът не е завършен. -104.

Параграфи XVIII-XXIX липсват в ръкописната версия. Текстът е набран. -104.

Риман Б. За хипотезите, лежащи в основата на геометрията, тестова лекция от Риман, изнесена на 10 юни 1854 г. в университета в Гьотинген. Риман Б. Оп. М.; Л., 1948. С. 279-293, цит. място на селото 291 (виж също: За основите на геометрията: Сб. М., 1956. С. 309-325). За реакцията на публиката, сред която беше и Гаус, и по-нататъшната съдба на това произведение вижте: Математика на 19 век. Геометрия. Теория на аналитичните функции. М., 1981. С. 83-89; Монастирски М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. М., 1999. стр. 33-42. Обърнете внимание, че във философските скици, останали след Риман, имаше не само мисли, които предвиждаха теорията за гравитацията като промяна в метриката на пространството, но също така бяха очертани връзки между физиката и психологията (Riemann B. Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass. Leipzig, 1922. S. 509-520; за непълен руски превод виж: B. Riman, Works. M., 1948). - 704

Георг Кантор (1845-1918) - немски математик, основател на теорията на множествата. Негови трудове в тази област са преиздадени: Кантор Г. Трудове по теория на множествата. М., 1985. П. А. Флоренски се обръща към математическото наследство на Г. Кантор повече от веднъж и по различни поводи. Вижте статии на П. А. Флоренски и бележки към тях: За една предпоставка за светоглед // Съчинения: В 4 тома Т. 1. М., 1994; За символите на безкрайността (Очерк върху идеите на Г. Кантор) // Пак там; Simbolarium (Речник на символите) // Съчинения: В 4 т. Т. 2. М., 1996. С. 577-578, и Числата на Питагор//Пак там. стр. 638-641; Антиномия на езика // Съчинения: В 4 т. Т. 3 (1). М., 1999. С. т. - 110.

Фактът, че всяка сетивна модалност има свое собствено свързано пространство, вече е общоприет в психологията (виж бележка 20 към стр. 126). Идеята, че визуалното пространство е неевклидово, т.е. че има ненулева кривина, е разработена за първи път от R. Luneburg (R. K. Математически анализ на бинокулярното зрение. Принстън, 1947 г.). Според неговата теория психометричното разстояние, което възниква в някои експерименти върху визуалното възприятие, съответства на хиперболичната метрика на Лобачевски (виж: E. Vurpillo. Възприятие на пространството // P. Fresse, J. Piaget. Експериментална психология. Брой VI. M., 1978. С. 183-191; Раушенбах Б. В. Пространствени конструкции в живописта. М., 1980. С. 271-274). Раушенбах предполага, че геометрията на перцептивното (визуалното) пространство се определя, по аналогия с общата теория на относителността, от информация за обектите, присъстващи в това пространство. Точно както масата на телата, намиращи се във физическото пространство, променя своята кривина, така априорната информация за обектите на перцептивното пространство причинява деформация на последното. -111.

Не съвсем точен цитат от стихотворението на А. К. Толстой „Напразно е, художник, въобразяваш си...“ (1857 г.). -114.

Гьоте I. V. Фауст, част II, действие I: „Богините се издигат изолирани от света, и пространството, и времената... Техният свят е непознат, неотъпкан, девствен, недостъпен, недостъпен за желания” (превод на Б. Пастернак). -119.

Наричайки класификацията на произведенията на изкуството въз основа на материала, използван при тяхното създаване, индустриална и я противопоставя - като по-съвместима със същността на изкуството - с класификация по предназначение, Флоренски развива редица идеи, които във VKHUTEMAS обикновено се свързват с „индустриалното изкуство ” (Сидорина Е.В. През целия двадесети век: Художествени и дизайнерски концепции на руския авангард (М .: Русский мир, 1994). Въпреки това, за разлика от производствените работници, за които целесъобразността се слива с функционалността и се ограничава до областта на социалните и ежедневните функции, П. А. Флоренски определя целите на изкуството много по-широко - по отношение на цялата реалност, включително духовността.

Позицията на LEF във VKHUTEMAS беше ясно противоположна на позициите на други творчески направления. В редакционната статия "ВХУТЕМАС" (ЛЕФ. 1923. № 2. С. 174) са посочени три такива направления: *чистовики" (Шевченко, Лентулов, Федоров, Машков, Фалк, Кардовски, Архипов, Королев и др.), „приложни работници“ (Филипов, Фаворски, Павлинов, Новински, Шевердяев, Егоров, Норверт, Рухлядев и др.) и „конструктивисти и производствени работници“ (Родченко, Попова, Лавински, Веснин и др.).

„Сред приложните работници, съобщава ЛЕФ, се формира любопитна подгрупа - „индустриални мистици“ (Павлинов, Фаворски и свещеник Флоренски). Това малка компанияобявиха война на всички групи и смятат само себе си за истински художници на производственото изкуство. Те се намират в катедрата по графика и талмудизират главите на студентите с проблеми като: „Духовното значение на формата на буквата“ или „Борбата между белите и черните елементи в графиката“.

Конструктивистите и производствените работници виждат задачата си като „от една страна, да победят „финалните работници“, като защитават производствената линия, а от друга, да оказват натиск върху приложните работници9, опитвайки се да революционизират тяхното художествено съзнание“. -121.

П. А. Флоренски се обърна към творчеството на Пабло Пикасо (1881 - 1973) в своите изкуствоведски мисли по-рано: „Сред различните етапи в художествения път на този (...) експериментатор със себе си и със света, сега сме заети от последният (кубистичен. -О. Г.), където отровената душа на един велик художник е представена с образи на четириизмерно възприятие и в който обаче не се усеща истински живот. Имам предвид неговия сериал музикални инструменти, красиво представен в Московската художествена галерия Шчукин" (Флоренски П. А. Значението на идеализма // Съчинения: В 4 т. Т. 3 (2). С. 68-144). Тази оценка произтича от общото негативно отношение на Флоренски към различни методи за външно „отваряне на чувствата“, към „изтласкване на нови способности“, които според него свързват кубизма с популярния тогава научен окултизъм и в които той вижда нещо „изкуствено, преждевременна и следователно насилствена по отношение на духовния организъм“ (пак там).

По-специално, следващата бележка е посветена на анализа на композициите на Анри Русо (1844-1910) в подготвителните материали.

1924. Х. 10 чл. Изкуство.

СТРОИТЕЛСТВО НА АНРИ РУСО

Очевидно Русо има два типа конструкции (ако не и повече). Но и двете са вертикални структури, с множество строго определени и много твърди (?) вертикални оси. Една конструкция се отнася до обекти. Когато отделен обект е даден като такъв и всичко останало служи като негов фон, сравнително безразличен или във всеки случай непропорционално лишен от смисъл пред самия обект, тогава доминира един вертикал, минаващ точно в средата на картината и служещ за ос. на самия обект. Това са портрети (дете, (нрзб.) съпруга (?) Русо), натюрморт (ваза с цветя). Напротив, там, където не е даден предмет, а пространство, вече няма само една ос, а цялото пространство е пронизано от тези вертикали. Но те не са разпределени равномерно в равнината, а се натрупват към левия край на картината. Има сравнително малко отдясно, но когато се движите наляво, броят им се увеличава и е най-голям в левия край. Левият ръб представлява линията на кондензация, завършеността, ударното място на картината, нейната конструкция и съдържание.

Има още един похват, характерен за Русо. Това е инсталирането на телата на тази доминираща част от картината вдясно в десния край, за да се разшири вляво. Има свързващо звено между увода вдясно и разкриването на темата вляво. Русо понякога обича да придава тази функция на свързване в образа на моста. И така, диаграмата: вдясно е уводно съобщение на темата, след това растеж и след това - разкриването й вляво по пълен или дори многократен начин.

Дърво - дървета, големи дървета; къща - голяма сграда и др. -122.

Фридрих Йохан Овербек (1789-1869) е немски художник, работил в Рим. Член на Академията на Св. Лука и ръководителят на групата художници, т.нар. "Назарянин". Препратката може да е към неговата картина „Седемте тайнства” (1861). - 123.

Василий Николаевич Чекригин (1897-1922) - руски график. Вижте каталога на неговите произведения: М., 1969. -123.

За двигателните, тактилните (тактилните) и зрителните пространства вижте работата на Флоренски „Обратна перспектива“ (Свещеник Павел Флоренски. Съчинения: В 4 т. Т. 3 (1). М., 1999. С. 91-93), а също и : Poincaré L. Стойността на науката. гл. 3 и 4//Поанкаре А. За науката. М., 1983. С. 180-217; Вурпило Е. Възприемане на пространството // Фрес 77., Пиаже Дж. Експериментална психология. Vol. VI. М., 1978. С. 136-236.- 725.

В полето има дата: 1924.ΙΙΙ.18.

В оригинала - „отговор“ - вероятно печатна грешка. -130.

Идеята за окото като двигателен орган е общоприет факт на съвременната психология (виж: Gippenreiter Yu. B. Окото като двигателен орган. Възприятие и дейност. М., 1976. С. 28-54). Психологическите експерименти потвърдиха идеята за зрителна линия, с помощта на която окото може да усети обекти в пространството.

Нека да отбележим също, че двойствеността в зрението, обсъждана от Флоренски, възниква и на анатомично ниво. Ретината на окото се състои от пръчици и колбички, образуващи две различни зрителни системи. Пръчките са силно чувствителни към светлина, разположени са по-близо до краищата на очната ябълка, използват се предимно при слабо, здрачно осветление, като система имат ниска разделителна способност, но възприемат добре движения (странично зрение). Конусите не са много чувствителни към светлина, концентрирани са по-близо до центъра на ретината, работят при силна светлина и всички заедно имат висока разделителна способност. Централната фовеа на ретината, използвана при усещане на пространството с линията на зрението, се състои изключително от конуси (виж: Възприятие (механизми и модели). М., 1974. стр. 125-129, 134; Milner P. Physiological психология, М., 1973, стр. 228-230). Последната книга показва, че някои автори директно говорят за двойствеността на тези две системи и че подобна структура е характерна за други сетивни системи на висшите животни. -132.

Аристотел. За душата. H.7.418b -419b. - 7I2

В подготвителните материали за лекциите има извлечение от P. A. Florensky от статията на V. Oswald „Новата доктрина за цветовете и нейното приложение в технологиите“ // Химическа промишленост и търговия. 1923. No 7 и 8, написани по поръчка на това списание. -134.

Лайбниц Г. В. (1646-1716) - известен немски философ и учен. Доктрината на Лайбниц за малките възприятия е една от първите концепции за несъзнаваното в историята на европейската наука. В основния си епистемологичен трактат той пише: „Ние имаме малки възприятия, които не осъзнаваме в сегашното си състояние. Вярно е, че бихме могли напълно да ги осъзнаваме и да ги размишляваме, ако не бяхме разсеяни от това от тяхното множество, разсейващо вниманието ни, или ако не бяха избутани настрана или по-скоро замъглени от по-силни възприятия” (Нови експерименти върху човека Разбиране от автора на системите на предварително установена хармония Ц Лайбниц Г. В. Съчинения: В 4 т. Т. 2. М., 1983. С. 133). - 134.

Из поемата „Пророкът” (1826) на А. С. Пушкин. -134.

П.А. Флоренски.

АНАЛИЗ НА ПРОСТРАНСТВОТО И ВРЕМЕТО В ХУДОЖЕСТВЕНИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

П.А. Флоренски. Изследвания в теорията на изкуството
// Флоренски П.А., свещеник. Статии и изследвания
по история и философия на изкуството и археология.
– М.: Мисъл, 2000. – С. 79–421.
П.А. Флоренски, 1925 г

аз
1924.II.5

Реалността, независимо дали е природа, технология или изкуство, е естествено разделена на отделни, относително самостоятелни единици. Тези единства са безкрайно пълни със съдържание; разделянето на реалността в тях не може да се нарече рационално познание, ако под последното разбираме конструкция от прости понятия на разума. Това опростяване на реалността се постига по съвсем различен начин, а именно когато се опитваме да си представим мисловен модел на реалността, наведнъж, от едни прости и най-важното - винаги и навсякъде еднакви мисловни образувания. Пространството и реалността, или вместо това - по-нататъшно разлагане, а реалността се изгражда от нещата и околната среда - това са основните формации на мисълта.

В реалността няма нито пространство, нито реалност и следователно няма и вещи и среда. Всички тези образувания са само спомагателни методи на мислене и следователно, разбира се, те трябва да бъдат неограничено пластични, за да предоставят възможност на мисълта всеки път да се адаптира достатъчно фино към тази част от реалността, която в случая е субектът на специално внимание. С други думи, основните спомагателни техники на мислене - пространство, вещи и среда - които имат за задача да ни представят подвижна и разнообразна реалност, изградена по същество от непроменлив и хомогенен материал;<однако>тази задача е и винаги ще бъде само декларация: в момента, в който тя действително се реализира, ще настъпи смъртта на познанието, което от този момент ще стане напълно условно, и освен това съзнателно условно изместване на умствени конструкции, задоволяващи се с тяхната собствена дейност, вътре в себе си, и изобщо без да имат предвид реалността. Това е, което в лош смисъл би трябвало да се нарече схоластика; Това са именно различните производни на кантианството. Хомогенността и неизменността на тези формации на мисълта трябва да се утвърждават само относително, като бавна и малка променливост, в сравнение с времето и областта на реалността, която ни заема. Изразено математически, онези мисловни поредици, с помощта на които изобразяваме действителността, т.е. своя вътрешен закон, винаги се сближават само в рамките на един или друг кръг на сближаване и следователно се разминават извън него. Възможно е да се изобрази същия закон на реалността в редове извън този кръг; но този образ вече не може да бъде идентичен с първия, въпреки че е съседен на първия, съставлявайки го, както се казва, аналитично продължение.

По същия начин менталните образувания - пространство, вещи и среда, както и да ги изграждаме, са подходящи в един или друг кръг на конвергенция и не са подходящи извън него, само ако искаме да сме верни на действителния опит, а не на себе си -ограничаваме се в училищните конструкции. Но те, тези мисловни образувания, могат да бъдат аналитично продължени или изнесени отвъд границите на този кръг, все по-далеч, посредством съседни на тях конструкции, но все пак различни. Функциите в теорията на комплексната променлива са изобразени точно така, зашити заедно като кръпки, и тази липса на последователност в едно и също изображение не е дефект, а силата на метод, който е равен не сам по себе си, а в някаква математическа обективност. По същия начин, като цяло, менталният модел на реалността, в живото мислене, винаги е бил съшиван заедно и продължава да бъде съшиван заедно от отделни клапи, които аналитично продължават взаимно, но изобщо не са идентични един с друг. Всяко друго мислене е непременно схоластично и заето със себе си, а не с реалността.

Н.И. Преди сто години Лобачевски изрази една категорично антикантианска идея, която по това време остана само смел афоризъм, а именно, че различни явления на физическия свят се случват в различни пространства и следователно се подчиняват на съответните закони на тези пространства. Клифърд, Поанкаре, Айнщайн, Уейл, Едингтън 1 разкриват тази идея и я изразяват по-ясно във връзка с механичните и електромагнитните процеси. В този момент зависимостта на свойствата на пространството от нещата и околната среда, съдържащи се в това пространство, стана съвсем ясна, т.е. – от силовото поле; или обратното – зависимостта на свойствата на силовото поле от свойствата на съответното пространство. Можем да кажем, че самите неща не са нищо повече от „гънки“ или „бръчки“ на пространството, места със специални извивки; можете да интерпретирате нещата или елементите на нещата - електрони, като прости дупки в пространството - източници и поглътители на световната среда; накрая може да се говори за свойствата на пространството, главно за неговата кривина, като производни на силово поле, и след това да се види в нещата причината за кривината на пространството. Тези и други подобни рационални декомпозиции на реалността като модели, разбира се, съвсем не си приличат. Но тяхното логическо равенство и прагматична еквивалентност са само следствие от един основен факт, който посочихме по-рано. Този факт е спомагателният характер на умствените конструкции, връзките на които са дадени като модел на реалността и всяка от които сама по себе си не означава нищо по отношение на реалността. Свойствата на реалността, с рационално познание, трябва да се поставят някъде в модела, т.е. в пространството, нещата или околната среда. Но къде точно не се определя непременно от самия опит, а зависи от стила на мислене и като цяло от структурата на мисленето, а не от структурата на опита. Пространство, неща или среда, всяка от тези умствени формации може да се счита за първа и да се отклони от нея; но каквото и да се приеме за първо, в бъдеще със сигурност ще се появят други умствени образувания, открито или скрито: всяко поотделно, когато изгражда модел на реалността, е безплодно.

Геометрията се определя от силово поле, точно както силовото поле се определя от геометрията. Работата е там, че геометричните конструкции и доказателства със сигурност се основават на един или друг специфичен опит, било в настоящето, когато например измерваме с пръчка, верига или светлинен лъч, или в миналото, когато, за Например, в теоретичните разсъждения ние си представяме Ние си представяме обобщени образи на минали преживявания и понякога си въобразяваме, че имаме работа с „чиста“ интуиция, само защото спомените за минали преживявания са бледи.

Можем да кажем каквото си искаме за геометричните образи, но като си ги представим наистина и следователно можем наистина да ги използваме в мисленето само когато ги съпоставим с определени преживявания. И следователно тяхната надеждност е изцяло свързана със същия използван опит. Междувременно личният опит или съвкупността от лични преживявания зависи от експерименталния фон, на който се появява то, опитът или то, съвкупността, и следователно зависи от техните свойства. И така: за да бъде приложимо понятието права линия в мисленето, ние със сигурност трябва да се свържем в това отношение, т.е. по отношение на правата линия, с всякакъв вид експериментално наблюдавани процеси, и да си кажете, че да се справите с правата линия означава да приложите избрания вид процеси в действителен опит или във въображаем опит. От нас зависи на какви процеси искаме да разчитаме тук; но след като направихме избор, ние сме принудени, поне в рамките на определено време и известна област от реалността, т.е. в определен кръг на конвергенция, изборът на човек да се придържа и да му бъде верен. Това означава, че сме се обрекли да бъдем увлечени от всички течения на реалността, които отнасят избраната от нас опора на мисленето.

Образно казано, от нас зависи на какъв кораб ще се качим; но все пак трябва да се издигнем до едно, каквото и да е то, защото не можем директно да ходим по морето - и това би съответствало на мислене без експериментални данни. Но щом изберем кораб за себе си, нашият произвол приключва и ние сме принудени да плаваме на него, докато не срещнем друг кораб, на който бихме могли да се прехвърлим, за да аналитично, т.е. продължете пътя си съгласувано, а не като плувате, свързвайки тясно две интуиции и не прескачайки със скок на чисто мислене. И, разбира се, сядайки на кораб, ние споделяме неговите превратности – ветровете, бурите и теченията, на които е подложен в своето плаване.

Можем да дефинираме права линия по различни начини: или да я свържем със светлинен лъч, или да разчитаме на твърда пръчка, или да започнем от опъната нишка, или да си представим права линия като инерционна траектория на някаква маса, или искаме да видим права линия по най-краткия път и т.н. Но всеки път, когато ние неизбежно въвеждаме в понятието права линия едно или друго от свойствата на физическото явление, взето за основа, и чрез това свойство свързваме приложението на нашата концепция за права линия с нови фактори, които сме вече не може да се отдели от нашия образ на права линия. И следователно правата линия, нашата права линия, вече получава специални допълнителни свойства, които със сигурност трябва да вземем предвид под заплахата иначе да направим нашето понятие за права линия явно противоречиво на опита.

По този начин, ако една права линия се мисли като светлинен лъч, тогава без значение как тя действа върху този лъч заобикаляща среда, например, с пречупване, или неща, например, чрез привличане на лъч от гравитиращи маси, ние все още се ангажираме да наречем нашия лъч прав и да свържем характеристиките на неговия ход със свойствата на пространството: ние нямаме критерий по който бихме могли да съдим за неправолинейността на този лъч, няма по-директен стандарт от самия лъч, тъй като той самият е стандартът на всичко директно. Следователно, продължавайки да настояваме за неговата праволинейност, ние сме принудени да разпознаем околното пространство - такава добавка, че правите линии в него притежават гореизброените характеристики. Невъзможно е да се конструира геометрия, без да се признае някаква конституция; но въпреки че е установен свободно, той трябва да бъде поддържан, поне докато нов законодателен акт съзнателно постави геометричното мислене по нов път. В никакъв случай подмяната на основите не трябва да се извършва несъзнателно и мълчаливо: в противен случай вместо път ще има лутане, вместо мислене ще настъпи хаос.

Ако една права линия се определя от пръчка и тази пръчка, когато температурата намалява, се огъва в една посока, а когато температурата се повишава, в другата, тогава чрез преместване на пръчката в пространството с променлива температура и гледане на пръчката с очи на геометрич, т.е. Като нямаме други понятия освен геометричните и напълно се абстрахираме от понятието температура, което е чуждо на геометрията, ще продължим да считаме нашия прът за прав, но от особеностите на поведението му в различни места в пространството ще извлечем съответните геометрични заключения относно състава на самото пространство. Ако поставите въпроса физически, а не чисто геометрично, тогава можете, разбира се, да спорите по различен начин: можете да обвинявате околната среда, която е различно нагрята, за всичко, което се случва; това може да се отдаде на механични сили, т.е. постулират някои силови центрове; И накрая, може да се види източникът на особеностите на пръчката в структурата на пространството. Но с първите два метода на тълкуване трябва да имаме стандарт за праволинейност на пръта и да сме уверени в неговата неизменност. Възниква въпросът: защо трябваше да дефинираме директното чрез твърдо тяло, ако това определение е нестабилно, но имаме стандарт, който е наистина непроменим, и защо не сме взели този непроменим стандарт от самото начало? От друга страна, защо всъщност се отказваме от избора, който сме направили, и се обръщаме с увереност към някакъв друг стандарт? Това последното не е по-доказуемо от първото. И фактът, че първият стандарт разкри някои характеристики - не показва ли стойността на стандарта, а не неговата безполезност? Ако бяхме уверени в него от самото начало, тогава характеристиките на неговото поведение в определено пространство разкриват свойствата на това пространство. Нашият стандарт не иска да ни ласкае, за да ни покаже гладкостта на цялото пространство; това не е причина да го отхвърляме за вярната му служба, ако само от самото начало сме го считали за достоен за доверие; иначе също от самото начало подлежи на отвод.

Подобни разсъждения трябва да се повторят и за всички останали тълкувания на правата линия, както и изобщо - всички геометрични изображения. Но това се отнася особено за дефиницията на правата линия като най-късото разстояние.

Мярката * за пространствено разстояние е работата, изразходвана за преодоляване на това разстояние. Ако реалността не представляваше никакви пречки за преодоляване на разстоянията и ние можехме да се придвижваме без никакво усилие, дори вътрешно, от място на място, тогава мисълта за разстоянието не би възникнала в нас и щяхме да осъзнаем отделни изображениявсъщност се сляха. Тогава, естествено, нямаше да има мярка за разстояние. Работата, изразходвана за преодоляване на пространството, може да бъде различна и следователно може да бъде измерена по различен начин. Това може да бъде механична работа, или един или друг физически процес, или накрая, някакъв вид психофизическа работа. И ние можем да го измерим в някои случаи с физически инструменти, в други - с директно усещане за изразходваното усилие, т.е. – умора. Няма нужда пространството да се преодолява непременно с ходене с крака или в малък мащаб с движение на ръка, глава и т.н.; макар че, разбира се, истински съзнателно е само пространството, което сме прекосили пеша. Възможни са и други разходи за усилие за преодоляване на пространството, например усилие на внимание, когато виждате проблясъци в прозореца на вагон, полусъзнателно усвояване на ритъма на почукване и люлеене при същите условия, дори изразходване на усилие за борба с непреодолимото чувство за опасност и т.н. и т.н. Но някакъв вид разход е необходимо условие, без което разстоянието се оказва неоценено и пространството става несъзнателно. Това условие може да бъде изпълнено с икономически усилия - плащане на билет, колет или карго; но и тук съзнанието за пространство не се дава безплатно. Дори по време на сън, когато въображението се скита където пожелае, ние полагаме известни усилия да си представим, дори много повърхностно, някои от маршрутите на нашите полети и харчим пари за това: и се уморяваме да мечтаем. Но незначителността на необходимия тук труд съответства на едно смътно и неясно съзнание за преодоляваните пространства: в съня почти не се говори за разстояния именно защото почти не е положен труд за преодоляването им, а после това, което е далече, в едно смисъл или друг, от нашето местоположение изглежда, че се приближава до него и почти се слива с него.

* Дата в полето: 11/1924/10.

Следователно, ако правата линия се дефинира като най-късото разстояние, тогава това определение само по себе си няма смисъл, докато не се установи как точно трябва да се измерва разстоянието. И когато се направи това допълнително определение, ние логично сме принудени да се придържаме към установения метод и да не го заменяме с друг, като уж по-правилен (трябваше да мислим за това от самото начало), и още повече да не проверяваме правотата на линията, тъй като те са признат метод се оценяват като най-къси - не проверявайте тази правота с чужди стандарти като прът, лъч и т.н. В края на краищата, ако ние незаконно започнем да въвеждаме, заедно с чисто геометрична дефиниция, допускането на някои физически или умствени фактори, които уж пречат на точността на геометрията, тогава ние нарушаваме самата същност на геометрията като такава и говорим за физика, психофизиология и др., които сами по себе си не могат да бъдат изградени без геометрия. От друга страна, ако възникне съмнение дали обичайният ни метод за оценка на разстоянията е подходящ в този случай, поради изкривяващото влияние на специалните условия на опит, тогава защо бихме отричали изкривяващия ефект на самите тези условия по отношение на всички останали? възможни начиниоценяване правотата на определена линия. И освен това, бидейки различни, стандартите за правота, разбира се, несъвместими един с друг, ще бъдат изкривени при едни и същи условия; Именно поради това несъответствие ще получим данни за съмнение. Но защо неизвестно изкривяване на нов стандарт трябва да се счита за приемливо и толерантно, хвърляйки стария стандарт на пътя за изкривяване и по този начин правейки резултатите от двата теста, стари и нови, несводими един към друг? Очевидно геометрията няма друг изход, освен да се спре с увереност на определен метод за проверка на своите образи и след това да не скъсва с тях и да не се вслушва в шепота на други методи, чиято безупречност сама по себе си остава недоказуема. Нека обясним това с прост пример.

Нека си представим, че живеем в среда, набраздена от потоци и нямаме твърда почва под краката си. Това би било така, ако бяхме мушици в атмосфера, доминирана от постоянни ветрове и вихри. Същото би било, ако бяхме риби в широка и доста бърза река. Нека освен това приемем за простота, че нямаме зрение или че нашата среда е непрозрачна или неосветена. Ако сега искаме да изградим геометрия, тогава бихме основали определението за права линия като най-късото разстояние върху работата, измерена или с физически инструменти, или чрез чувството на умора, което трябва да изразходваме, за да преплуваме от определено място в околната среда на друго място. Пътят, по който нашата умора би била най-малка, ще бъде разпознат от нас като прав. Това не би било права линия от евклидовата геометрия. Но наред с такова определение може да възникне и друго, а именно: определянето на правата линия като най-бързия начин за преминаване от място на друго място. Няма причина да очакваме предварително, че пътищата според двете дефиниции винаги ще съвпадат, особено ако потокът и вихрите на нашата среда не са постоянни. Такова несъответствие между пътеките според едното и другото определение може би би подтикнало един нестабилен в конституцията си геометрич да изпита нови дефиниции на правата линия и нови начини за проверка на правотата. Но всички тези методи биха били сами по себе си подложени на смущаващото действие на околната среда: материално тяло, движещо се по инерция, би се отдалечило от праволинейния път според Евклид, опъната нишка или верига би провиснала под натиска на течението, прътът би завой, светлинният лъч също няма да се движи по евклидовата права поради пречупване на различно уплътнени струи на течна среда и поради самото движение на тази среда. Всички пътища, първоначално определени като прави, ще бъдат деформирани и освен това по различни начини, отклоняващи се един от друг. Въпросът е къде точно е правата линия и коя от тези предполагаеми прави линии трябва да се ръководи при проверката на праволинейността, само ако решим да променим формално установената дефиниция на права линия като един, със сигурност един от горните методи за дефиниране и проверка. Но тогава ще трябва, като настояваме за праволинейността на нашата линия - правата, според приетата дефиниция, да признаем и редица специални свойства на правата, които не отговарят на Евклид. Наборът от такива свойства освен това ще бъде различен в зависимост от дефиницията на коя от линиите между две точки сме се съгласили да наричаме права линия.

Но, ще кажат те, все пак има истинска права линия, т.е. от учебник по геометрия. – Фактът е, че подобна формулировка на възражението е безсмислена: прякото не е нещо, а нашето понятие за реалност. И ако не можем да разкрием конкретното съдържание на това понятие и обхватът на неговото приложение е нулев, тогава такова понятие няма. Междувременно в взетия пример, както видяхме, евклидовата права линия не намира нито място, нито условия за приложение. Тази реалност, както е показано, не дава основания за прилагане на концепцията за Евклидовата линия, точно както не предоставя експерименти, които правят такава концепция смислена. С други думи, там няма евклидова права линия.

Не един геометрик, а физик, и освен това, стоящ на твърда основа, може, разбира се, да раздели странната неевклидова геометрия на теорията на пространството според Евклид и теорията на хидродинамичното поле; но на геометрия от тази течаща среда подобно разделение ще изглежда изключително изкуствено и той от своя страна ще раздели евклидовата геометрия на колегата си на своя собствена, неевклидова геометрия и на предполагаемото силово поле, може би също на потока на някакъв световен флуид; това силово поле ще обясни достатъчно защо геометрията, приета на земята, изглежда е евклидова, въпреки че всъщност не е. Но просто казано, неговата собствена геометрия, с предполагаемото световно еднообразие на физиката и психофизиологията, точно както, напротив, ако започнете от нещата, вашата собствена физика и вашата собствена психофизиология възникват навсякъде, но с предполагаемото световно еднообразие на геометрията 2 .

VIII

Свойствата на реалността се разпределят между пространството и нещата. Те могат да бъдат пренесени в по-голяма или по-малка степен от пространството към нещата или, обратно, от нещата към пространството. Но както и да ги пренареждаме, те трябва да бъдат разпознати някъде, защото иначе няма да се изгради картина на реалността. Колкото повече се поставя в пространството, толкова по-организирано се мисли, следователно по-уникално и индивидуално, но съответно нещата обедняват, доближавайки се до общи типове. В същото време добре познато изрязване на реалността получава желание да се открои от заобикалящата реалност и да се затвори в себе си. Ясно е, че тези плътно идеализирани и до голяма степен самозатворени пространства вече не се комбинират добре помежду си, като всяко представлява свой малък свят. С други думи, разчитайки предимно на пространството във връзката му с реалността и възлагайки върху него тежестта на реконструирането на реалността, съзнанието се движи към художествен мироглед. Ограничението на този вид реконструкция на реалността би било почти пълното отъждествяване на реалността с пространството, където напълно пластичните неща ще се подчиняват на пространството, докато загубят собствената си форма. Такава реалност би ни изглеждала като съставена от светлинен газ, би била облаци от светлина, покорни на всеки дъх на пространството. В областта на изкуството например Ел Греко е близо до тази граница.

Напротив, прехвърляйки товара върху нещата, ние уплътняваме тяхната индивидуалност и в същото време обедняваме пространството. Нещата, всяко поотделно, клонят към самозатваряне. Връзките между тях отслабват, а в същото време пространството избледнява, губейки своята характерна структура, вътрешна съгласуваност и цялост. Тъй като силите и организацията на реалността се приписват на нещата, всяко поотделно, пространството, което ги обединява, става празно и се стреми към меон от конкретна пълнота. Отслабвайки вътрешната кохерентност и цялост, то по този начин се отделя от външното пространство с граница, която става все по-малко надеждна. Тази мембрана, която разделя едно пространство вътре в себе си, става по-тънка, за да даде място за лесна дифузия в околното пространство. От цялото пространството се стреми да се превърне в изрязване на друго, по-голямо пространство, а нещата, макар и изолирани в себе си, се оказват произволна купчина, чието събиране не е мотивирано от нищо. Това преустройство на света е характерно за позитивизма в науката и натурализма в изкуството. Евклидовото пространство и линейната перспектива тук се разглеждат като стъпки към най-малко смисленото и най-малко структурното разбиране на пространството. Това разбиране обаче все още оставя някои следи от пространствена организация. Крайното тук би било пълното прехвърляне на всички свойства на реалността само върху нещата и лишаването на пространството от всякакъв вид структура. Такова пространство, пометено, би било наистина метафизично пространство (???????? - лишаване, от глагола ?????? - лишавам, помитам), т.е. чисто нищожество, ?? ?? ??.

Пространство, което наистина беше строго универсално и наистина лишено от уникалността на своята организация, би се оказало чисто нищо, а в модела на реалността, като неносещо никаква обяснителна функция, би било безполезно.

И така, изграждането на картина на реалността изисква нито пространството, нито нещата да бъдат максимално натоварени. Но степента на това натоварване винаги се определя от характера и размера на разглежданата действителност, стила на мислене и възложените задачи на работата. Като цяло можем да кажем, че е изгодно да се причисли към пространството всичко, което в границите на анализираната реалност може да се счита за относително стабилно и универсално. Но и двете трябва да се разглеждат конкретно във връзка с тази анализирана реалност, а не като цяло във връзка с преживявания, които лежат извън настоящото ни разглеждане.

Пространството може да се обясни със силовото поле на нещата, точно както нещата могат да се обяснят със структурата на пространството. Структурата на пространството е неговата кривина, а силовото поле на нещата е съвкупността от сили в дадена област, които определят уникалността на нашето преживяване тук. Евклидовото пространство има нулева мярка на кривина; Това не означава, че концепцията за кривина не е приложима към него, но само определя характера на неговата кривина. Преди да говорим за пространства като цяло, нека разгледаме по-подробно характеристиките на Евклидовото - характеристики, толкова познати за нас, че ги приемаме за даденост, въпреки че в действителност изобщо не е така.

И така*, Евклидовото пространство се характеризира главно със следните характеристики: то е хомогенно, изотропно, непрекъснато, свързано, безкрайно и неограничено. Това не са всички характерни черти на евклидовото пространство и различни евклидови пространства могат да бъдат включени в такъв набор от характеристики. Но за първия подход това е достатъчно.

Нека се спрем преди всичко на хомогенността на евклидовото пространство като най-враждебно към целостта и самозатвореността на произведенията на изкуството и живите органични форми. Признак за хомогенността на пространството като цяло е неиндивидуализацията на отделните места в пространството: всяко от тях е същото като другото и не могат да бъдат разграничени сами по себе си, а само във връзка едно с друго. Този признак на хомогенност може да бъде разделен на по-специфични, основно на два: изогенността на пространството и неговата хомогенност. Аксиомата на изогенността, основната на Л. Бертран от Женева, гласи: пространството във всичките си части е хомогенно, тук е същото като там 3. Бертран смята това свойство за най-просто и го изразява по следния начин: част от пространството, което едно тяло би заело на едно място, не се различава от това, което би заело на друго място, към което добавяме също, че пространството около едно тяло е същото като пространството около същото тяло, поставено на друго място. ” Пряко свързано с това е друго свойство, а именно: способността да се разделя пространството на две части от такъв вид, че „нищо не може да се каже за едната, което да не може да се каже за другата“. Следователно границата на разделението се прилага еднакво и за двете части на пространството. Тази граница е равнина; може да се направи преход от равнина към права линия.

________________________________________

* Дата в полето: 1924.II.12.

** Л. Бертран. De"veloppement nouveau de la partie e"le"menlaire des Mathematiquesprise price dans toute son e"tendue. Джийв, , 1778.

Хомогенността на пространството е отбелязана главно от Delboeuf*, също от Rossel** и др. Това е свойството на пространството или пространствените фигури да запазват всички вътрешни отношения при промяна на размерите; с други думи, пространството на микрокосмоса е същото като макрокосмоса. Увеличаването или намаляването на фигурата не нарушава нейната форма, дори и да върви в една или друга посока за неопределено време. С други думи, пространството се характеризира с известния постулат на Уолис: „За всяка фигура има подобна фигура с произволен размер“, установен през 17 век. и еквивалентно, според Уолис, на петия постулат на Евклид 4. Аксиомата за хомогенността на пространството е допълнително придружена от определението за права линия според Евклид: „Права линия е тази, която лежи еднакво от точките си,“ или еквивалент на него - Делбьоф: „Правата линия е хомогенна линия, т.е. този, чиито части, избрани произволно, са подобни една на друга или се различават само по дължина.

________________________________________

* Делбьоф . Sur les fonde"ments de Ge"ome"trie. Delboeuf. L'ancienne et les nouvelles Ge"ome"tries (Revue philosophique, T. 36, 37. 1893–1894).

** Русел. Essai sur les fonde"ments de Ge"ome"trie.

И така, изрязването на пространството на всяко място (изогенност) и с всякакъв размер (хомогенност) само по себе си няма никакви отличителни черти; няма значение как е взет. Евклидовото пространство е безразлично към геометричните образи в него и следователно няма опори, които да служат като опори, които задържат физическите процеси. Движението в пространството на някаква физическа система, тъй като извън нея няма друга система, остава незабелязано в първата и не може да бъде отчетено по никакъв начин. Такава е хомогенността на евклидовото пространство. Ясно е, че нито в прякото възприятие на реалността, нито в изкуството, което разчита на това възприятие, ние не можем да установим тази хомогенност и всяко място в пространството има в нашия опит уникални характеристики, които го правят, това място, качествено различно от всички останали .

И ако това е така, тогава няма нужда да говорим за по-конкретни хомогенности, т.е. относно евклидовите равнини и евклидовите прави. Можем чрез някои сложни техники да се принудим да разберем пространството, което възприемаме като съдържащо евклидови равнини и прави линии, но това разбиране се купува на висока цена и изисква много сложни умствени конструкции, които никой не иска да прави, освен ако не е ясно разбира какво точно се иска от него. Обичайното лековерно приемане на евклидовото тълкуване, но без съответни физически и психофизически корекции, свидетелства за безхаберието на тези, които го приемат много повече от реалното натрупване на опит.

Свойство на евклидовото пространство, което е близко, но изобщо не е идентично с хомогенността, е изотропията. Понякога те са склонни да го разграничат недостатъчно от хомогенността, но това е също толкова погрешно, колкото ако някой, от корелацията и аналогията на свойствата на ъглите и сегментите, е изтрил границата между двете.

Изотропията на пространството по отношение на въртенето на лъч близо до точка казва същото като хомогенността по отношение на разстоянията от точка. Това означава, че всички прави линии, излизащи от една точка, са напълно равни помежду си, нямат никаква уникалност, която да ги индивидуализира, и следователно не се различават сами по себе си, всяка поотделно. Няма знак, установен по отношение на една посока в евклидовото пространство, който да не е същевременно знак на друга посока. Всяко завъртане на фигура в пространството не променя нищо във вътрешните й отношения: Евклидовото пространство е безразлично към въртенето в него, точно както е безразлично към транслациите в него.

Всеки действителен опит ни показва обратното, а непосредственото съзнание съвсем ясно отбелязва качествената особеност на всяка от посоките. Кристалната среда дава изразителен образ на неизотропия, въпреки че е еднакъв навсякъде: кристалните оси показват посоките на най-голямо изразяване на едно или друго свойство на средата. Всяко реално възприятие - ние вече видяхме това по-рано - придава на всяка от главните посоки определено абсолютно качество, което по никакъв начин не може да се смеси с друго; никой няма да идентифицира вертикално и хоризонтално, въпреки че в евклидовото пространство е напълно безразлично кое се приема за вертикално и кое се смята за хоризонтално. Директният опит може да се тълкува само в този изотропен смисъл на по-висока цена, отколкото в хомогенен смисъл. В действителния опит, разбира се, е възможно да се ръководим от Евклид, но като се придържаме към правилото: „Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, – pereat experimentum“ 5.

XIV 6

Както вече беше казано, горните и други свойства на пространството могат да бъдат напълно или до голяма степен сведени до една характеристика, а именно до концепцията за кривина, и се посочва, че мярката на тази кривина за евклидовото пространство е равна на нула. Може би, логично, не би било възможно да се базират характеристиките на евклидовото пространство на нулевата мярка на тази кривина, точно както не би било възможно формално и логически да се намали общата характеристика на всяко друго пространство до съответната мярка на неговата кривина . Но във всеки случай мярката на кривината много дълбоко характеризира пространството и трябва да бъде призната, ако не единствената, то все пак основният корен на цялата организация на дадено пространство.

Първоначалната концепция за кривина възниква във връзка с плоските линии. Кривината в дадена точка се използва за оценка колко бързо или, ако предпочитате, колко интензивно, линията се отклонява от правата в тази точка, а мярката за степента на кривина се приема като линия, чиято кривина е еднаква навсякъде , т.е. кръг. Избираме окръжност, която би се сляла с дадена крива в дадена точка, която се изразява чрез общността на три безкрайно близки точки. По-ясно трябва да мислим за това измерване на кривината като за физическо измерване: имаме набор от плътни кръгове и числото на тази скала е по-високо, колкото по-стръмно е извита дъгата на кръга. Ако сега поставим тези кръгове тангенциално към измерваната линия, тогава някои от тях ще отидат от едната страна на линията, а други от другата, т.е. някои са извити в съответствие с това място от нашата линия, докато други са по-стръмни. Някакво междинно число съответства на кръг, извит не по-стръмно или по-ниско от измерваната линия, и такъв кръг върви заедно с нашата линия за определено, много малко разстояние, без да се отклонява от нея в нито една посока. Този кръг или степента на неговата кривина измерва кривината на дадено място на нашата линия.

Кривината на окръжност се характеризира с нейния радиус R или по-добре със стойността K1, обратна на този радиус.

K1=1?R

Кривината K1 на линия се променя от точка на точка и може да стане нула на някои места, отрицателна, когато линията се огъва в обратна посока, и безкрайно голяма, когато линията стане изострена.

Подобна концепция може да се установи по отношение на двумерните геометрични изображения, т.е. повърхности. Но тази аналогия не може да бъде опростена чрез замяна на измервателния кръг със същата сфера и приемане на реципрочната стойност на радиуса на тази сфера като мярка за кривина.

Всъщност, бидейки двуизмерен колектор, повърхността е извита в една посока, независимо от нейната кривина в перпендикулярна посока; примерът с лист хартия, който може да бъде огънат по един или друг начин, без да остане огънат в перпендикулярна посока, обяснява това свойство на повърхностите. И така, стойността, характеризираща кривината на повърхността, трябва да отчита степента на кривината на повърхността в две взаимно перпендикулярни посоки, т.е. два радиуса на кривина, както се казва - главни радиуси, от които единият е най-големият - R1, а другият е най-малкият - R2. Ето как концепцията за Гаусова кривина 7 на повърхност възниква в дадена точка K2 и

Мярката за кривина K2, най-общо казано, варира от точка до точка и може да приема всякакви стойности между – ? и +?. Геометричният смисъл на величината K2, като една от характеристиките, се установява от теоремата на Гаус за така наречения сферичен излишък. Нека имаме триъгълник ABC на евклидовата равнина, със страни a, b, c. Сборът от неговите ъгли е ?, така че

Нека сега прехвърлим нашия триъгълник, като приемем, че страните му са гъвкави, но не и разтегливи, към разглежданата извита повърхност и може би ще разтегнем страните му, така че да не изостават от повърхността. Тогава всеки от тях ще отиде в посока на най-късото разстояние по повърхността или, както се казва, по геодезическата линия на повърхността. Такава линия, според определението за права линия като най-късото разстояние, трябва да бъде разпозната от обитателите на тази повърхност като права линия или най-правата линия - права линия на тази повърхност и, следователно, целият триъгълник - като праволинеен. Но, разбира се, формата на този триъгълник сега се е променила и ъглите му са се променили; сега те вече не са A, B и C, а A1, B1, C1 и тяхната сума 2ql вече не е?, а някаква друга стойност. Следователно?=2ql –?, където 2ql=?Al +?B1 +?C1, вече не е равно на нула. Тази стойност?, т.е. размерът на отклонението на сумата от ъглите на триъгълник, деформиран върху извита повърхност от същия триъгълник в евклидовата равнина, се нарича сферичен излишък. Ясно е, че този излишък има кривина на повърхността и следователно сам по себе си характеризира тази кривина. Но освен това деформацията на триъгълника трябва да повлияе на размера на неговата площ. Ако си представим, че сме разположили триъгълник върху равнина с много малки квадратчета и сме преброили броя им, а след това сме направили същото с триъгълник върху извита повърхност, тогава ще се получи броят на квадратите тук и там, ограждащи неговата площ да бъдат различни и тази разлика отново характеризира кривината на повърхността. Следователно трябва да възникне идеята да се свържат тези три величини - площ, сферичен излишък и кривина. Това прави теоремата на Гаус, според която

където интегралът се простира до цялата повърхност на триъгълника Al B1 C1 върху извитата повърхност, а d?2 е елементът на площта на този триъгълник. Смисълът на теоремата е, че сферичният излишък се натрупва общо от всички елементи на повърхността, но в по-голяма степен, колкото по-голяма е кривината в този елемент. С други думи, трябва да си представим кривината на повърхността чрез някаква формална аналогия с повърхностната плътност и общото натрупване на това качество на повърхността се отразява в сферичния излишък на триъгълника.

Физически теоремата на Гаус може да се интерпретира с помощта на гранулирано или течно тяло. Ако определено количество течност, замислена като несвиваема, се излее в тънък равномерен слой върху повърхността на плосък триъгълник и след това се излее в слой със същата дебелина върху деформиран триъгълник, тогава или няма да има достатъчно течност , или ще има твърде много. Именно този излишък, с положителен или отрицателен знак, на течността, съотнесен към дебелината на слоя, би бил равен на сферичния излишък на триъгълника.

Да се ​​върнем към формулата на Гаус. Съгласно техниките на безкрайно малък анализ, той може да бъде пренаписан като:

където K2 е някаква стойност на кривината на нашата повърхност вътре в триъгълника. Следователно:

Тази средна стойност на кривината се характеризира като сферичен излишък на деформирания триъгълник на единица площ. С други думи, това е излишната течност по време на деформация на триъгълника, свързана с общото му количество, или, с други думи, относителната промяна в повърхностния капацитет на нашия триъгълник по време на неговата деформация. Нека сега си представим, че нашият триъгълник става все по-малък и по-малък. Тогава неговата площ ще започне да намалява неограничено, но в същото време сферичният излишък също ще започне да намалява неограничено (освен ако въпросната точка не е изключителна). Съотношението на тези намаляващи причини ще клони към граница, която причинява относителна промяна в повърхностния капацитет в дадена точка. Това е истинската гаусова кривина на повърхността в дадена точка.

Така че, когато обсъждаме извита повърхност от триизмерното евклидово пространство, ние тълкуваме прехвърлянето на плосък триъгълник върху нея като деформация и подхождаме към концепцията за кривина от идеята, че страните му са станали извити. Но това е оценка на случващото се отвън и още повече, когато този външен свят се признава за безусловно непроменен; това е арогантно обяснение, което би било дълбоко чуждо и вероятно враждебно за обитателя на въпросния триъгълник. Гаусовата кривина, като количеството 1?Rl?R2, за него е само формален аналитичен начин за изразяване, тъй като този обитател не осъзнава нищо извън повърхността, върху която лежи неговият триъгълник, и следователно не е в състояние да забележи кривината като такъв. Оценката на случващото се е вътрешна, в границите, достъпни за прякото му наблюдение, и съответният израз на кривината в дадена точка ще бъде конструиран от него точно по горния начин: кривината на една повърхност е относителната промяна на повърхностен капацитет в дадена точка, изчислен на единица площ. Физически промяната в кривината от точка до точка може да се установи чрез експерименти с тънък слой несвиваема течност.

Триизмерното пространство също се характеризира във всяка точка с мярка на кривина и се прави бърз преход, който в никакъв случай не е геометрично оправдан, че както двуизмерното пространство може да бъде извито, така и триизмерното пространство. Най-често дискусиите за неевклидови пространства са ограничени до двумерни региони. Когато се говори и за триизмерното пространство, неговата кривина се въвежда само формално и аналитично, като някакъв израз на диференциални параметри и няма нито геометрична яснота, нито физическа възприемаемост. Остава неясно какво точно трябва да направи един физик, поне в един възможен експеримент, за да има възможността да се изкаже по един или друг начин за кривината на пространството, което изучава. Абстрактно геометрично, кривината на пространството трябва да се изрази чрез кривината на правите линии, т.е. най-късите или геодезични линии. Но, както беше обяснено по-горе, физикът, оставайки с всичките си инструменти и дори с всичките си визуални представяния в рамките на този триизмерен свят и претърпявайки, може би, същата деформация като геодезическата [линия], която се изучава, очевидно няма начин за директна проверка на кривината на правата линия. Концепцията, която липсва в дискусията за неевклидови пространства обаче, може лесно да бъде конструирана чрез позоваване на предишната. Тази концепция е относителна промяна в капацитета на пространството.

Целият въпрос е, че едно и също геометрично тяло, с различна кривина на пространството, ще има различен капацитет. Промяната в този капацитет на единица обем ще измерва кривината на триизмерното пространство. По-точното разбиране на мярката за кривина може да се постигне по следния начин:

Нека си представим тетраедър, пълен с несвиваема течност. Нека ръбовете на този тетраедър са гъвкави, но не разтегливи и винаги се разтягат, т.е. са най-правите; Ще си представим ръбовете на този тетраедър като способни да се разтягат и свиват. Сборът от телесните ъгли на този тетраедър е 4?, т.е. четири прави плътни ъгъла. Нека сега си представим, че нашият тетраедър е пренесен в неевклидовото пространство. След това ще се деформира: ръбовете му ще минават по геодезически линии, лицата ще станат равнини на това ново пространство. Следователно телесните ъгли ще се променят и тяхната сума вече няма да бъде 2?, и следователно обемът на тетраедъра също ще се промени. Следователно течността, съдържаща се в него, ще стане или твърде малко, или твърде много; този излишък, разбиран в алгебричен смисъл, зависи от степента на деформация на тетраедъра, следователно от излишъка на сумата от телесните ъгли на деформирания тетраедър над 4?. Но, от друга страна, деформацията на тетраедъра и всички произтичащи от това последствия зависят от степента на кривина на дадено пространство и следователно относителната промяна в капацитета на тетраедъра характеризира кривината на пространството.

________________________________________

* Дата в полето: 11/1924/16.

Така можем да формулираме теорема, подобна на теоремата на Гаус:

Тук d?3 е елементът на обема, K3 е кривината на триизмерното пространство, 2p3 е сумата от плътните ъгли на тетраедъра, а интегралът се простира до целия обем на тетраедъра. Това означава: излишък от сбора на телесните ъгли над 4?, който може да се нарече хиперсферичен излишък, се натрупва в тетраедъра от всеки елемент от неговия обем, но в различна степен; интензивността на това натрупване на всяко място се характеризира с мярка за кривина.

И така, кривината на пространството тук се разбира като специфичен капацитет на пространството на дадена точка. Писмената връзка все още дава:

където? K3 е средната кривина на пространството вътре в тетраедъра.

Очевидно:

тези. средната кривина е равна на съотношението на хиперсферичния излишък, изчислено за единица обем. Като правим тетраедъра все по-малък и по-малък и го затягаме около точка, ние ще принудим сферичния излишък, изчислен за единица обем, да клони към определена граница и тази граница е истинската кривина в точката, около която тетраедърът се свива.

Цялата тази техника може да бъде илюстрирана с конкретен пример. Нека пренесем тетраедъра върху хиперсферата, така че с всичките си върхове да се намира в тримерно многообразие, съдържащо четиримерното съдържание на многообразието на хиперсферата. – Ясно е, че в непокътнатия си вид той няма да съвпадне с колектора, съдържащ хиперсферата, а за да съвпадне, трябва да е извит. Тогава ръбовете на тетраедъра ще минават по големи окръжности - геодезични на съдържащите многообразия на хиперсферата; лицата ще съвпадат с големи сфери на същия съдържащ колектор и обемът на деформирания тетраедър ще бъде част от обема на горния съдържащ колектор. Резултатът е хиперсферичен тетраедър, подобен на сферичен триъгълник в двумерното пространство. Измервайки телесните ъгли на този хиперсферичен тетраедър, ще намерим сбора им по-голям от 4?. Разликата между едната и другата стойност очевидно зависи от степента на кривина на тетраедъра, т.е. върху кривината на хиперсферата или върху стойността на 1?R3; и освен това зависи от размера на тетраедъра.

Всъщност тетраедър, много малък в сравнение с площта на хиперсферичния колектор, би бил извит много малко; и много малък тетраедър може да се счита, че не подлежи на деформация. Така че, ако искаме, обратно, да оценим кривината на хиперсферата чрез стойността на хиперсферичния излишък, тогава последният трябва да се припише на единица обем. По този начин специфичният капацитет на триизмерното сферично пространство характеризира неговата кривина.

Подобно разсъждение може да се приложи към пространства с повече от три измерения. Тук отново ще трябва да говорим за специфичен капацитет, но не във връзка с обеми, а с хипер-обеми и други n-измерни съдържания на съответните n-измерни пространства. Специфичният капацитет може да се приеме като характеристика на кривината.

Досега кривината се определя като специфичен капацитет по отношение на несвиваем флуид, точно както дължината се оценява по отношение на гъвкава, неразтеглива нишка. Но точно както неразтегливата нишка не е единствената възможна визуална основа за определяне и оценка на дължината, така и несвиваемата течност не е единственият стандарт за обем, но допуска много други наред с нея. Тогава, следователно, кривината на пространството, при запазване на формалното единство на определението му като коефициент на капацитет, ще получи различни нюанси в зависимост от косвеното допълнение към думата „капацитет“. Какъв точно коефициентът на капацитет е кривината ще се определя по различен начин в различните случаи, в зависимост от това приложениегеометрия. Негъвкавостта на определението за кривина би направила геометрията неприложима във всички случаи, освен когато имаме работа с несвиваеми течности. Така че в някои случаи ще говорим за специфичен капацитет по отношение на течни и гранулирани тела, а в други - за капацитет по отношение на други физични величинии като цяло – характеристики. Тя може да бъде електрическа или магнитна маса, топлина, вълнова енергия и т.н., и т.н. Можем да припишем специфичния капацитет на пространството на околната среда, подчертавайки го, този капацитет, като специална независима разновидност, съжителстваща с пространството, на която, като такава, не приписваме нищо друго освен функцията на разпространение - e "tendre - околната среда, т.е. е e" tendu, и следователно ние забраняваме директното комбиниране на концепцията за капацитет с пространството. Или не отделяме разновидността на капацитивния параметър от пространството като такова, т.е. Ние не хипостазираме променливите, най-общо казано, характеристиките на пространството - свойството да има различен капацитет на различни места - в независима разновидност. Тогава говорим само за пространството и физическия фактор, който имаме предвид в случая и спрямо който се определя специфичният капацитет, т.е. кривина на пространството.

При определяне на праволинейност, или дължина, или ъгъл и т.н. разчита на различни физически визуализации, тогава, както видяхме, някакво съгласие на тези визуализации се поддържа само в рамките на една или друга ограничена реалност и се нарушава извън нея - извън „кръга на конвергенция“. Би било много странно, ако според някаква предварително установена хармония съществуват различни дефиниции за правота, дължина и т.н. навсякъде и винаги не биха се съгласили един с друг; ако това се случи, тогава всичко ще ни убеди, че само поради погрешно разбиране тези дефиниции се смятат за различни, но всъщност те са просто идентични. В този смисъл правилно се казва, че кривината, дължината, ъгълът и т.н., дефинирани във връзка с различни физически визуализации, обикновено са различни и само приблизително се покриват.

Разбира се, ситуацията не е по-различна с дефиницията за капацитет и следователно за кривина. Капацитетът на пространството на дадена точка не е определена величина, докато не бъде указано чрез косвена добавка за капацитета на какъв точно, кой физичен агент става дума. Най-общо казано, само в рамките на малък регион кривината на пространството може да бъде еднаква по отношение на няколко различни агента и би било щастлива случайност, ако такова съвпадение бъде открито далеч отвъд границите на първоначалното поле на изследване. Ако понякога ни се струва, че такова съгласие по отношение на няколко агенти съществува навсякъде, тогава това е самозаблуда: ние изместваме разминаването в специфичните капацитети на пространствата по отношение на няколко агенти към съответното разминаване в коефициентите на среди в които се разиграват разглежданите физически процеси. Тези медии тук и там са надарени с напълно различни свойства, т.е. се разпознават като различни. С други думи, различното поведение на пространствата по отношение на различни актьори се довежда сякаш до пълно единство, но тъй като ние хипостазираме отклонението от единството под формата на специални среди, и освен това различни за различните актьори; Именно тези медии са отговорни за разминаването на пространствените възможности. Разбира се, такова хипостазиране не може да бъде предотвратено; но е необходимо ясно да се разбере, че всъщност тук изобщо не се прави преодоляване на многоизмерността. И така, в миналото, за да спасят на всяка цена евклидовото пространство, те измислиха много различни импондерабилии - безтегловни течности, специални за всеки човек и всички те се отличаваха със специални свойства. Тогава те се опитаха да унищожат разнообразието на тези течности, като ги сляха в един етер. Но след това многообразието на поведение трябваше да се върне в пространството и се оказа необходимо, за да се спаси единството на евклидовото пространство, да се припишат различни, противоречиви свойства на етера по отношение на различни фигури. Най-директният, откровен и съзнателен резултат, приемащ геометрията такава, каквато е в действителност, би бил просто геометричен, т.е. Различното поведение на различните фактори се дължи на кривината на пространството, която е различна по отношение на различните физически агенти.

XVII

За по-голяма яснота е необходимо да се изяснят тези съображения с конкретни примери, но само сравнително конкретни, тъй като те обхващат най-обширните класове физически явления 8.

XVIII 9

„Ако при дискретно (прекъснато) многообразие основата за определяне на мярката лежи в самата концепция на това многообразие, то при непрекъснатото тя трябва да идва отвън. Следователно реалното, което лежи в основата на пространството или трябва да съставлява дискретно многообразие, или основата на дефинициите на мярката, трябва да се търси извън многообразието, в силите, действащи и свързващи го. Ето как Бернхард Риман говори за определянето на пространствените характеристики от силите, действащи в пространството през 1854 10.

Тази идея, така брилянтно разкрита от Айнщайн, Вейл и други, обаче има несравнимо по-дълбоко значение и несравнимо по-широк обхват на приложение, отколкото се прави, и то със значителни преки пътища, от съвременната физика. Тази тяснота е отчасти реликва от механичния светоглед, който съответно стеснява геометрията. Тъй като всички процеси бяха сведени до механични движения, а силите до механични, следователно геометрията стана наука за пространството на механичните движения. Междувременно нашата постоянна употреба на концепцията за пространство и пространствени отношения не само в механиката и възможността за използване на геометрията в области, различни от групата движения, поне в същата физика, ни принуждава да я признаем за дълбоко погрешна, когато само механиката е призната за единствената конкретна основа на геометрията. Както вече беше казано, няма геометрия без конкретно преживяване; но това преживяване може да бъде много разнообразно и в никакъв случай не се ограничава само до механични движения.

Риман говори за сили, които свързват и определят пространството, но целият въпрос е какво точно се разбира под сила.

В механиката силата се определя като причина за ускорението. Ускорението е промяна в движението, изчислена за единица време. Междувременно, феноменологично, сред природните явления, механичното движение изобщо не е единственото съществуващо явление. Реалността се характеризира с механично движение, но много едностранчиво и бедно. Наред с тази характеристика има безброй други и затова трябва да имаме предвид тяхната промяна, т.е. движение в широк, немеханичен смисъл, както тази дума е използвана в древността, например от Аристотел. След това трябва да имаме предвид причината за такива промени в различни характеристики - пространствата на реалността. Общоприетият език винаги е наричал и продължава да нарича тази причина сила; силата на гравитацията, силата на тласъка, силата на магнита, силата на светлината, силата на вниманието, силата на страстта, силата на красотата и др. и т.н. Зад тази употреба<слова>здравина стои и универсалност<понимание>всички тези и подобни фигури като причини за някаква промяна. Ако искате, можете да обобщите тук закона за инерцията и закона за пропорционалността на силата и ускорението. Всъщност ние мислим за всяка характеристика на нещо, което съществува такова, каквото е, докато не бъде въздействано от някакъв агент, който го променя, точно както механичната скорост се променя под действието на механична сила. Наличието на характеристика във времето и потокът заедно с времето може да се разбира като скорост и да се нарече, разширявайки значението на този термин, скорост. Също така не би било оправдано такава промяна в характеристика да се нарича нейно ускорение, а причината за промяната като сила. Освен това тези сили трябва да бъдат от различни видове, точно както самите характеристики са разнородни. Има сили с по-широко приложение, а има и по-малко разпространени, т.е. характеристика, която се подчинява на дадена сила, може да бъде характерна за повече или по-малко обширни класове явления. Въпреки това, няма нито една универсална сила и във връзка с всяка от тях ще има явления, които не могат да бъдат ускорени от нея.

Последното обстоятелство е изключително важно да се има предвид, когато се опитваме да разделим явленията и силите на външни, уж безусловно универсални, и вътрешни, от субективен характер, нямащи достъп до света, взети под внимание с научни методи.Това разделение е лишено от на достатъчно основание.

Нека обясним това с пример: камък, пуснат от ръка, получава ускорение към земята; ние наричаме причината за това ускорение силата на гравитацията. Прелитайки покрай гравитиращата маса, камъкът би се отклонил от своя прав полет и ние обясняваме тази кривина на пътя със силата на гравитацията.

Същото ще се случи и с парче желязо: по отношение на гравитацията желязото и камъкът не показват разлика. Нито някой от нас би го показал, ако бъдем изхвърлени от прозорец или летим през космоса покрай привличаща маса. Във всички тези случаи говорим за една сила – универсалната гравитация. Но ако във всички тези случаи заменим привличащата маса със силен магнит, то и камъкът, и всеки от нас ще остане безразличен към него и няма да се отклони от правия път, т.е. няма да получи никакво ускорение от магнита (засега ще говорим за всички явления грубо и приблизително). Но това не е начинът, по който парче желязо ще се държи при подобни условия: то ще претърпи ускорение към магнита - следователно пътят на неговото движение ще бъде крив и до определено място или момент идентичен с линията на движение на камък или жив организъм, след това място или момент ще се отдели от него и ще тръгне по друг начин.

Въпросът е има ли сила в магнитното поле или не? – Отговорът на този въпрос, положителен или отрицателен, зависи от наличието или отсъствието на желязо, способно да се движи или да оказва натиск върху динамометрите. Ако има желязо, способно да възприеме действието на полето, тогава ние признаваме съществуването на магнитна сила; ако няма желязо, тогава силата няма да бъде открита. Този пример обяснява една мисъл, която би трябвало да е разбираема сама по себе си и която е била ясна за древното съзнание, но в модерни временаизпадна от принципите на науката. Тук, разбира се, е понятието активна пасивност, т.е. съответствие на обекта на въздействие с действащата върху него сила: нищо не е в състояние да възприеме ефективна причина, без да е подготвено за това, т.е. липса на определени условия на възприятие, корелиращи с природата действаща сила. Силата предизвиква промяна, но не налага сляпо, а всичко, което е напълно чуждо на дадена сила и няма никакви условия за усвояване, следователно изобщо не забелязва даденото силово въздействие и се държи така, сякаш сила изобщо няма. Но от неефективността на дадена сила по отношение на даден обект на въздействие по никакъв начин не може да се направи изводът, че няма сама сила.

Както вече беше посочено, живите организми, поне хората, не са податливи на магнитно поле, дори и най-интензивното. Внимателните експерименти, при които главата беше пробита от мощен магнитен поток, не дадоха никакви резултати или, ако искате, те дадоха изненадващия резултат на пълното ни безразличие към магнитната сила. Ние не го усещаме и не го осъзнаваме, сякаш в това пространство изобщо няма магнитно поле. По косвени данни ние знаем известното съществуване на магнитна сила тук; но тя не съществува пряко за нас, защото нямаме условия за нейното възприемане. Животните, по-специално ракообразните, се държат по същия начин. Крьобиг 11 обаче показа, че ако условията, възприемани в тялото, са изкуствено причинени, тогава тялото осъзнава магнитното поле, дори и да не е интензивно, и се ориентира в него, като адаптира всички позиции и движения към посоката на магнитните сили. Техниката на Крьобиг беше много проста: за ориентация в силовото поле на гравитацията и по отношение на центробежните сили, ракообразните имат малки тежки частици в ушите си или ушни камъни, атолити, чиято функция напомня на човешките полукръгли канали. По време на линеене ракообразните губят своите атолити и затова използват ноктите си, за да поставят няколко песъчинки в ушите си, които служат като нови атолити. Кребиг пуснал линеещи ракообразни в басейн, чийто под бил осеян с железни стърготини, а в ушите на животните попадали железни частици вместо обикновени песъчинки. С такива железни атолити те се оказаха много чувствителни към магнитното поле. Ясно е, че ако течност с висока магнитна проницаемост се излее в полукръглите канали на човек, тогава човекът вече няма да остане безразличен към магнитното поле.

Нека сега разгледаме третия пример. Стоя на улицата и гледам минувачите. Вървят направо по тротоара, но в даден момент пътят им се огъва, макар и в различна степен. Незабавното впечатление е, че минувачите се изтласкват от определени порти, сякаш получават отрицателно ускорение. Вглеждам се по-отблизо и забелязвам табела над портата: „Пазете се от колата“. Друг пример. Минувачите са привлечени от определено място, задържат се тук, а някои са заседнали за дълго време: някой продавач показва различни малки изобретения. С образуването на плътен пръстен около него атрактивният ефект се засилва и пътеките на минувачите все по-осезаемо се отклоняват от правотата.

Тук и там и в двата примера характеристиките на движението се променят и освен това чрез действието на някаква външна причина; тук-там минувачите получаваха ускорение, в единия случай отрицателно, в другия положително. С цялото си внимание не мога да различа съществена разлика между това отклонение от праволинейния път при действие на гравитацията или магнитната сила. И с цялото внимание, не виждам причина да изоставя думата „сила“ във връзка с всички разгледани случаи. Когато казват: „силата на впечатлението, създадено такова и такова“, няма очевидна причина тази употреба да се счита за по-алегорична и неправилна от използването на механика. Впечатлението, разбира се, е сила. Разбира се, знакът „Пазете се от колата“ няма да отклони нито инертна маса, нито парче желязо от правия път (използваме думата „разбира се“ тук за аргументация, за да не въвеждаме усложняващи съображения , които в случая не са важни). По същия начин нито инертна маса, нито желязо ще бъдат обърнати настрани от любопитна гледка. Нито поглед, нито дума по отношение на тях е същността на властта; но това изобщо не означава, че силата на думите и силата на зрелището изобщо не съществуват. Парчето желязо не е податливо (както обикновено се смята) на силата на словото и зрелището, както човек не е податлив на силата на магнита, нито калдъръмът е податлив на нея. Отсъствието на ускоряващо действие във всички тези случаи не потвърждава несъществуването на съответна сила, а само несъществуването на активно-пасивно взаимодействие, което само по себе си води до една от трите възможности: или до липса на -съществуване на сила, или до несъществуване на възприемчивост, или накрая, до несъществуване нито на сила, нито на възприемчивост.

И така, има сили в правилния и точен смисъл на думата, придаващи ускорение и произвеждащи промени в характеристиките на реалността, но въпреки това не механични и дори не физически, т.е. не могат да бъдат забелязани, ако възприемащите органи реагират само на механични и физически въздействия. Силата на красотата съществува не по-малко от силата на магнита или силата на гравитацията.

Но вероятно ще се чуят възражения, че силата на красотата не е в състояние директно да прояви своето действие и да промени характеристиките на реалността; че тази сила трябва да премине през жизнени и съзнателни пречупвания, преди да повлияе на външно взетото под внимание преживяване; накрая, че не знаем сложните процеси и пътища, по които ще се осъществи действието на тази сила. – Няма да навлизаме в тези аргументи задълбочено, а засега ще отговорим само на следното. Ние изобщо не знаем нищо за процесите и начините, по които се разкрива действието на всяка сила, механична или физическа, и винаги наблюдаваме само готово действие, незнайно как е възникнало; по-скоро онези действия, които минават през нашето съзнание или чувството ни за себе си, трябва да бъдат признати за по-малко неразбираеми. Тогава не знаем нищо за прякото действие на механичните и физическите сили и всеки опит да се даде модел на този вид въздействие води именно до много средства. И накрая, ако по отношение на механичните и физическите сили не говорим и не смятаме за необходимо да говорим за психическия и биологичния момент, т.е. относно вътрешната реакция, то това изобщо не е от знанието, че ги няма, а от невъзможността да се изясни тази страна на въпроса. Ето защо ние пропускаме всичко, което е между началото и края, и се задоволяваме с установяването на факта на връзката между това начало и този край. Ако по отношение на живите същества и себе си ние знаем нещо от средата, то тази среда в никакъв случай не трябва да бъде пречка и в този случай феноменологично да свързва началото с края, предоставяйки някакво смътно знание за средата на тези, които имат специален интерес към него.

И така, за да обобщим, отново отбелязваме: всичко, което е способно да действа, произвеждайки промени в характеристиките на реалността, т.е. придавайки известно ускорение на техния равномерен и стабилен поток във времето - всичко това с право може да се нарече сила. Силите на действителността са многобройни и разнообразни и активността на всяка от тях се проявява само със съответната податливост на обектите на въздействие, а ако такава липсва, тя остава непозната. Няма разделителна линия между различните сили, от едната страна на която да е обективното, а от другата - субективното: всичко обективно има своя вътрешна страна, както всичко субективно се разкрива. Няма нищо тайно, което да не е станало явно, както, напротив, всичко очевидно има тайна в себе си.

Пространството на евклидовата геометрия има за своя физическа основа групата механични движения абсолютно твърдо тяло; в същото време мълчаливо се предполага липсата на силови полета и наличието на божествено покритие на цялото пространство от съзнанието, в допълнение към физическите медии и условията на познание. Към групата на движението отчасти се присъединява все още недобре обмисленото и неточно заето пространство на зрителните възприятия. Обикновено малко се мисли за много по-широкото използване на пространството, въпреки че слуховите и тактилните усещания очевидно изискват пространство. Но по-нататък: мирис, вкус, след това различни мистични преживявания, мисли и дори чувства имат пространствени характеристики и взаимна координация, което принуждава човек да утвърди своето местоположение в пространството. Екстерналност, т.е. намирането на определени отделни единици една извън друга е основният признак за пространственост. Тъй като има множество, тогава неговите елементи са отделни или, както казва Риман, те са образи на изолация; така те са един извън друг. Това вече е достатъчен знак, че те се намират в съответното пространство, защото макар и да не ги смесваме, все пак ги разглеждаме не поотделно, а заедно, като нещо свързано, и ги координираме помежду си. Способността да ги мислим и представяме като съвкупност, несвързани, непременно води до твърдението, че има и условие за възможността за тази свързаност и съгласуваност на съвкупността. И тъй като разпознаваме образа като обективно съдържание на мисълта и пространството, той също се разпознава като такъв, т.е. обективно предстоящите мисли и условието за възможността за разнообразие. Това условие е пространството. Ние не го бъркаме със самите изображения: разсъжденията тук са същите като тези на Георг Кантор 12, когато той доказва съществуването на действително безкрайна линия, разчитайки на факта за съществуването на потенциално безкрайна линия. Един сегмент може да нараства безкрайно, надминавайки всяка дадена стойност: това означава, че съществува самата възможност за безкрайно нарастване, съществуваща всъщност, изцяло, готова. Тази възможност, т.е. тази линия вече не може да бъде крайна, тя надхвърля всяка крайна стойност и следователно всъщност е безкрайно голяма линия. По същия начин наличието на съответни образи на изолация предполага условие за възможността за корелация, а това е именно пространството на образите на дадено възприятие. Трябва да има много от тези пространства, според вида на възприятията и образите на изолация; Няма предварителни доказателства, за да се считат тези пространства за идентични, въпреки че е естествено да се очаква свързаността на някои от тях и освен това различна в различните случаи. Някои пространства са много далеч едно от друго, други могат да бъдат много близо; Общото за всички е външността на съдържащите се в тях и обединени от тях образи на изолация.

Всеки образ на изолация е определен център на сила. Чрез тези центрове дадено пространство е свързано и определено, както е посочено от Риман в горния цитат; като условие за координацията и връзката на тези силови центрове, то притежава свойство, съответстващо на характера на дейността на тези центрове. С други думи, кривината на това пространство във всяка точка се установява от силите, действащи в него, разбира се, във връзка с действието на тези сили - тези, а не каквито и да било други, които се разкриват с различен вид възприемчивост. Ако се обърнем към друга възприемчивост, дори ако тя принадлежи на същия обект на възприятие, тогава, според оценката на действията на други сили върху тази друга възприемчивост, кривината на пространството в дадена точка ще се окаже различна, и цялото пространство ще има различна структура 13. Това се разбира от само себе си: пространството е началото, което обединява силовите центрове, т.е. позволявайки на силовото поле да се разгърне. Това означава, че трябва да съдържа сили или да има капацитет. Няма причина да очакваме същия капацитет, когато силите спрямо дадено пространство се променят.

Досега говорихме за центрове на сила, считайки кривината на пространството за нещо вторично, поставено от тях; но, както вече беше изяснено по-рано, можем да считаме структурата на пространството за изходна и първоначална и да видим в центровете на сила нещо второстепенно, огнища на кривина, които тук стават много големи или безкрайно големи, в положителен или отрицателен смисъл. С еднакво право може да се прибегне до един от двата метода на описание и да се каже или: „силовото поле се огъва и по този начин организира пространството“, или: „пространството чрез своята организация, т.е. кривина, определя определен набор от центрове на сила.“ И така, живеейки на повърхността, ние ще заобиколим някакъв център на отблъскване, който стои на пътя ни, и ще изкривим пътя си: това ще бъде най-правата линия, ако се ръководим от чувство на умора, и тогава можем да говорим за кривината в тази област на нашата равнина, с известен фокус на кривина. Но може да си представим и кривината на равнината, в обичайния смисъл на думата, т.е. някаква специална точка на нашата повърхност; срещайки го по пътя, ние също бихме започнали да заобикаляме тази остра точка и също бихме сметнали кривия си път за най-правия. Тогава ще имаме право да отречем локалната кривина на повърхността, но ще трябва да говорим за центъра на силата на отблъскване. Изборът на един или друг метод на описание зависи от нас, но трябва да се избере един от двата, за да не се изкриви самата реалност. Има обаче друг начин да се опише, като се използват променящите се характеристики на средата, например в този случай, като се използва несвиваема течност, разпространяваща се от точка. Но този трети метод е много близък до въвеждането на силови центрове и по-скоро служи като модел на последните.

XXII

Всяка култура може да се тълкува като дейност по организиране на пространството. В единия случай това е пространството на нашите житейски взаимоотношения и тогава съответната дейност се нарича технология. В други случаи това пространство е мислимо пространство, мисловен модел на реалността, а реалността на неговата организация се нарича наука и философия. И накрая, третата категория случаи се намира между първите две. Пространството или пространствата от него са визуални, като пространствата на технологиите, и не позволяват жизнена намеса, като пространствата на науката и философията. Организацията на такива пространства се нарича изкуство.

Разбира се, няма да е възможно безусловно да се разграничат тези три типа дейности, както и пространствата, които те организират: всяка от дейностите съдържа наченки на други дейности, подчинени на нея, и всяко от пространствата е на определена степен, не чужда на пространства от друг вид. Така технологията със сигурност съдържа известна доза артистичност, която не е необходима за постигане на поставената от технологията цел, както съдържа и някаква философска и научна мисъл, която обогатява теоретичното отношение към света. Във философията и науката винаги е възможно да се открие някаква артистичност и жизнена приложимост, т.е. техническа страна. По същия начин едно произведение на изкуството съдържа в една или друга степен жизненоважна полезност, нещо техническо и едно или друго техническо отношение към реалността. Във всяка дейност има всичко и всяко пространство има афинитет към другите. Да, няма как да е иначе, тъй като културата е единна и обслужва един субект, а пространствата, колкото и да са разнообразни, все пак се наричат ​​с една дума – пространство.

Въпреки това, тези видове дейности могат да бъдат диференцирани според преобладаващото им значение. И въпреки това разграничение, в самата същност те правят едно и също нещо: променят реалността, за да пренаредят пространството. Силовото поле, разгърнато от тях, може да се тълкува като производител на пространствена кривина. Но е възможно и логически по-целесъобразно да се каже, че необходимото пространство е породено от силово поле, проявено – във фотографския смисъл на думата. Един жест създава пространство, предизвиквайки напрежение в него и по този начин го огъва. Това е един подход към ефекта от промяната на реалността. Но е възможен и по-подходящ друг подход, когато напрежението от жест маркира специална кривина на пространството на дадено място. Тя вече беше там, предхождайки жеста със силовото му поле. Но тази невидима и недостъпна за сетивния опит кривина на пространството стана забележима за нас, когато се прояви като силово поле, което на свой ред постави жест. Ако парче картон се постави върху полюсите на магнит, тогава за окото повърхността на картона не изглежда по-различна от същия картон, който не лежи върху магнита. Следователно това пространство ни изглежда хомогенно, а в малки области – евклидово. Но това не означава, че наистина е така и винаги ще се възприема като такова, а само показва нашата нечувствителност към силите, действащи тук, или към кривината, присъща на пространството.

Чрез поръсване на картон с железни частици, ние проявяваме силово поле или пространствена кривина за нашето възприятие. В същото време можем да интерпретираме картината на силовото поле като произведена от магнит и произвеждаща, от своя страна, кривината на пространството, или можем, напротив, да кажем, че предишната кривина на пространството в това място (което означава място в смисъл на място - събитие, т.е. като определена и времева координата) определя силовото поле, което от своя страна предполага магнит със своите полюси. Така че в реалностите на културата произведената промяна в реалността може да се тълкува както като причина за организацията на пространството, така и като следствие от вече съществуващата организация. Тогава изображенията на изолация на реалността са места на специални кривини на пространството, неговите неравности, възли, гънки и т.н., а силовите полета са области на постоянен подход към тези най-високи или най-ниски стойности на кривина. След това, по-нататък, онези визуални образи, които изкуството поставя, или онези устройства, които един техник изгражда, или накрая, онези умствени модели, които един учен или философ поставя в думи - всички те са само признаци на тези гънки и общи изкривявания, заедно с зоните на подход към тези места. Деецът на културата поставя гранични стълбове, чертае граници и накрая чертае най-кратките пътища в това пространство, заедно със системи от линии на еднакво усилие, изопотенциали. Тази материя е необходима, за да може организацията на пространството да достигне до нашето съзнание. Но тази дейност разкрива какво съществува, а не е постулирана от човешки произвол:

Напразно, артисте, си въобразяваш, че сам си творец на своите творения.
Те винаги се рееха над земята, невидими очи...
В пространството има много невидими форми и недоловими звуци,
Има много прекрасни комбинации от думи и светлина в него,
Но само тези, които могат да видят и чуят, ще ги предадат 14.

Това е обективното, реалистично разбиране на изкуството и, подобно на него, разбирането на философията, науката и технологията. Друг възглед, според който творецът и изобщо културният деец организира каквото си иска и както си иска, субективен и илюзионистичен възглед за изкуството и неговата култура, е дълбоко чужд на първия в реда на благосъстоянието на културния деец и мирогледа му. Но и двата възгледа са формално еднакви, еднакво възможни, изотенични интерпретации на един и същ факт: културата. Въпреки това, разбира се, това или онова разбиране на нечия дейност, макар и да може да се тълкува в една или друга посока, не може да не бъде повлияно от специалната тоналност на самата дейност.

XXIII

Ще говорим по-тясно и по-конкретно за художествената дейност. Дали защото художникът насища определени области от пространството със съдържание, достъпно за възприемчивостта, за която е предназначено дадено произведение – то се изкривява и става особено силно или особено слабо обемно, т.е. организиран; или защото вече е организиран, има специални възможности и следователно е извит и следователно позволява неравномерно натоварване с необходимото съдържание - и двете формално са един факт. Образно може да се обясни: художникът насища определена зона с някакво съдържание, натрапва съдържанието там, принуждавайки пространството да отстъпва и да побира повече, отколкото обикновено побира без това усилие. За геометър, който измерва пространствени разширения - дължини, повърхнини, обеми - с избран или физически стандарт, степента на даден регион и следователно неговият капацитет и кривина няма да изглеждат променени от това. Това е вярно, но не означава нищо: в края на краищата, като геометрич, по отношение на неговия основен физически процес, той изобщо не е в състояние да забележи произведение на изкуството; последното е недостъпно за него, така както магнитното поле е недостъпно за някой, който няма нито желязо, нито някакви метални маси. Разбира се, без да възприема произведение на изкуството, което просто не съществува за един геометър, последният няма какво да каже за кривината на своето пространство.

Това е един подход. Друг разбира самото пространство като притежаващо, в определени области, забележимо изявен капацитет по отношение на едно или онези възприятия, на които даден художник разчита. Тези места в пространството се оказват лакомо поглъщащи, всмукващи средствата, с които работи даден художник; или, напротив, тези средства се приемат от тях много зле. Художникът със своите средства за отпечатване се движи в дадено пространство, сякаш в неравен терен, и по начина, по който средствата му се разпръскват от едни места и се натрупват в други, той формира представа за организацията на пространството. Тогава той се чувства принуден от обективните условия на работа - терена, на който работи - да постъпва така, а не иначе, да не прави това, което му се струва желателно, а напротив, да прави нежеланото и дори непредвиденото. Той сякаш търка молив върху хартия с модел, поставен под него, докато изображенията се появяват сами. Това е реалистичният подход към изкуството.

Но, пак повтаряме, от формална страна и двете са само интерпретации на един факт. Всички изкуства следват същия процес. В музиката характеристиките на капацитета на съответните пространства са темпа, ритми, акценти, метри, с различни нюанси, като работа с продължителности, след това мелодия, използване на височина, хармония и оркестрация, насищане на пространството със съжителстващи елементи и т.н. В поезията такива средства отново включват същите метри и ритми, мелодия и инструментариум, както и визуални, тактилни и други образи, предизвикани индиректно. Във визуалните изкуства някои от изброените елементи, като метър, ритъм и темпо, са дадени директно, макар и не толкова ясно, както в музиката и поезията, други, като мелодията, са предизвикани посредствено, а трети, напротив, се появяват директно и със специална яснота: визуални и тактилни образи, цветове, симетрия и др. Въпреки привидно фундаменталните различия, всички изкуства израстват от един корен и щом започнете да се вглеждате в тях, единството се очертава все по-убедително. Това единство е организацията на пространството, постигната до голяма степен чрез хомогенни техники.

Но именно поради тяхната хомогенност, постигнатото далеч не е същото. Живописта и графиката заемат особено място сред другите изкуства и в известен смисъл могат да бъдат наречени изкуство par excellence. Докато поезията и музиката са някак по-близки по своята същност до дейността на науката и философията, а архитектурата, скулптурата и театърът - до техниката.

Всъщност в организацията на пространството музиката и поезията имат изключителна свобода на действие, докато музиката има неограничена свобода. Те могат и правят абсолютно всяко пространство, което пожелаят. Но това е така, защото половината и дори повече от творческата работа и в същото време текущите трудности на художника се прехвърлят тук от художника от себе си на неговия слушател. Поетът дава формула за определено пространство и приканва слушателя или читателя, по негово указание, да си представи конкретните образи, с които трябва да се прояви това пространство. Това е многозначна задача, допускаща различни нюанси и авторът отхвърля отговорност, ако читателят му не успее да намери достатъчно визуално решение. Големите поетични произведения, като поемите на Омир, драмите на Шекспир, „Божествена комедия“, „Фауст“ и други, изискват изключителни усилия и огромно сътворчество от читателя, така че пространството на всяко от тях да бъде реално представено във въображението. съвсем ясно и цялостно. Въображението на обикновения читател не може да се справи с тези твърде богати и сложно организирани за него пространства и пространствата се разпадат в съзнанието на такъв читател на отделни, несвързани области. Материалът на поезията, думите, е твърде малко чувствено плътен, за да не се подчини на всяка мисъл на поета; но точно поради това той не е в състояние да упражни достатъчно натиск върху въображението на читателя, за да го принуди да възпроизведе това, което поетът мисли. Читателят запазва твърде много свобода, единството на пространството в произведението лесно може да му прозвучи като абстрактна формула, подобна на формулата на науката.

Музиката използва материал още по-малко обвързан от външна необходимост, още по-податлив на всяка вълна на творческата воля. Звуците са безкрайно пластични и способни да отпечатат пространството на всяка структура. Но точно поради това музикалното произведение оставя на слушателя най-голяма степен на свобода и подобно на алгебрата предоставя формули, които могат да бъдат изпълнени с почти безкрайно разнообразно съдържание. Задачата, пред която е изправен слушателят на музика, позволява много решения и следователно поставя съответните трудности за слушателя да избере най-доброто. Композиторът е свободен в плановете си, защото материалът му няма никаква солидност сам по себе си; но точно поради тази причина не е във властта на композитора да принуди своя слушател да изпълни образите и съответната организация на пространството в определен смисъл: значителен дял от съвместното творчество принадлежи на изпълнителя на музикалното произведение и след това със слушателя. Подобно на науката и философията, музиката изисква значителна част от активността на слушателя, макар и по-малко от тях.

XXIV

Театърът, напротив, най-малко ангажира активността на зрителя и най-малко позволява разнообразие във възприемането на постановките му. Това е долно изкуство, което не уважава тези, на които служи и не търси в тях художествено съзнание. И не уважава себе си, представяйки се на зрителя без затруднения и безинициативно. Тази пасивност на зрителя е възможна тук поради твърдостта на материала, неговото чувствено богатство, което държи с най-голяма сигурност и чувствена впечатляемост формата, която комбинация от сценични фигури успя да му наложи, от поета и музиканта до дрегер. Но невинаги е възможно върху този упорит материал - живи хора, човешки гласове, сетивното пространство на сцената - да се наслагват формите, замислени от драматург или музикант, в повечето случаи просто изобщо не е възможно. Бидейки живи тела, актьорите са твърде тясно свързани с пространството на ежедневието, за да могат да ги пренесат, дори временно, в друго пространство; във всеки случай те не могат да бъдат пренесени в друго пространство, особено ако вземем предвид, че за това те трябва да преживеят нещо, което всъщност им е чуждо. Когато Шекспир в „Хамлет“ показва на читателя театрално представление, той ни дава пространството на този театър от гледна точка на публиката на този театър – кралят, кралицата, Хамлет и т.н. А за нас, слушателите, това не е твърде трудно е да си представим пространството на основното действие на Хамлет „и в него има посветено и самозатворено, но подчинено на първото пространство на пиесата, която се играе там. Но в една театрална постановка, поне само от тази страна, „Хамлет“ представлява непреодолими трудности: зрителят на театралната зала неизбежно вижда сцената на сцената от своя гледна точка,<а>не със същия - героите на трагедията - той я вижда със собствените си очи, а не през очите на царя, например. С други думи, силата на впечатлението от трагедията на Шекспир като такава се постига чрез потенцирането на пространството, двойната изолация и читателят спира пред второто, тъй като се идентифицира например с краля. Но в една театрална постановка зрителят вижда сцената на сцената до голяма степен самостоятелно, не чрез краля, а сам, и двойствеността на пространството не е дадена на неговото съзнание.

В други случаи, когато структурата на пространството се отклонява още повече от обичайната структура, сцената се оказва, че не позволява подобно преустройство на своето пространство и освен претенции, актьорът на сцената не показва нищо и най-важното, не може да го покаже. Това са например видения, явления, призраци. Техните пространства са подчинени на много специални закони и не позволяват координация с образите на всекидневното пространство. Междувременно сетивната плътност на подобни явления на сцената задължително ги съотнася с обикновеното пространство, а призракът остава само дегизиран човек. Когато е необходимо да се покаже особеността на пространството на драмата, добре, поне, например във „Фауст“, сценичните актьори под претекст, че не могат да се поставят, се спасяват от съответните трудности, като нарязват драмата на парчета. и изхвърляне на най-същественото, което придава пространствено единство на творбата. В тези преходи най-важното често е, но наистина не е сценично, не в смисъл на безинтересно, а поради безсилието на сцената да се организира пространствено, както изисква поетът. Четейки Фауст 15, мога да си представя пространство, първоначално сравнително близко до обикновеното, а след това, чрез областта на Майките, превръщащо се в нещо съвсем различно. Но ако този преход през царството на майките беше пропуснат от сцената, тогава от Фауст като художествено цяло няма да остане абсолютно нищо. Междувременно този преход можеше да бъде показан само от теург или магьосник, а не по никакъв начин от режисьор. Или „Изкушението на Св. Антъни." Ако решиха да поставят това произведение на Флобер на сцената, тогава нямаше да излезе нищо друго освен смешен балет. В края на краищата, цялата същност на „Изкушението” е постепенната трансформация на пространството, от затворено, много обемно, наситено и интегрално пространство в разширяващо се, изпразващо се, безразлично, в постепенното разяждане на съществуването от празнота, хаос и смърт. Накратко, това е художествен и визуален образ на Новото време. За да се покаже такава трансформация на сцената, би било необходимо постепенно да се намали размерът на актьора, който играе Антъни, както и размерът на цялата обстановка и вече близо до началото на такава пиеса, както Антоний, така и всички ежедневни предмети познатите ни ще трябва да се свият до точка. Докато Антоний се разглежда като съизмерим с околното пространство, той ще остане негова мярка, неговите посоки и неговия мащаб; и следователно, получаваме евклидово-кантианско-астрономическо пространство, т.е. продукцията на пиесата няма да успее.

За тази чувствена скованост и неподвижност на сцената може да се говори много, но казаното е достатъчно, за да се разбере противопоставянето на театър, музика и поезия. Архитектурата и скулптурата имат известен афинитет към театъра, въпреки че, разбира се, неподатливостта на техния материал е несравнимо по-малка от тази на театъра.

По средата между тези и други дейности стои живописта и графиката, избягвайки трудностите на двата полюса на художествената култура и в същото време участвайки, поне по отношение на организацията на пространството, в предимствата на двата полюса. Дали не защото живописецът и графикът се наричат ​​преди всичко художници, за ежедневната си употреба те сякаш се подразделят, защото епитетите „художник” и „артистичен” се отнасят до рисуването и изобразяването с бои, сякаш музикант, поет, скулптор. , архитект не може да се разбира под общото понятие художник. Това обаче е прекомерно стесняване на понятията „художник“ и „произведение на изкуството“ показва, че по всеобщо признание живописта и графиката най-ясно и пълно представят цялото изкуство.

Всъщност материалът на тези сродни изкуства сам по себе си не е обективен и му липсва собствена форма, забележима с просто око. Това е почти безразлична възможност да се превърне във всичко, което ще бъде поискано от него, без да опре собствената си форма на организацията, наложена на материала от художника. Като дума или звук, взети поотделно, боята и мастилото сами по себе си все още не изразяват почти нищо - почти като звук или дума. Вътрешният ефект на тези материали е почти нулев; Освен това мастилото или моливът имат дори по-малко от боята. Така, тъй като са изключително абстрактни, тези материали, нищо или почти нищо сами по себе си, могат да станат всичко или почти всичко. В това отношение живописта и графиката са близки до поезията и музиката. Но, от друга страна, живописта и графиката в една или друга степен предоставят образи, в които разпознаваме обекти от външния свят, познати ни не само като визуални образи, но и по техните функции, следователно по свой начин свързвайки нашето въображение и не му позволявайки да се лута в несигурност. С тази чувствена яснота живописта и графиката се различават от алгебричната полисемия в музиката и отчасти в поезията и се доближават до принудителна власт над театралната публика.

Така живописецът и графиката не само изискват от зрителя, но и му дават, дават му не вече познат нему сетивен образ, макар и изкривен, но не трансформиран като в театъра, а истински нов, обогатяващ и репрезентиращ организирането на непознати за него пространства.

Затова това, което дава театърът, винаги има привкус на измама, илюзия, въпреки чувствената суровост и наситеност с битови елементи, която тук прозира дори отвъд намеренията на сценичния артист. Това, което музиката и поезията дават, се възприема като истинска реалност, но далечна, твърде далеч от възможността за пряк контакт с нея. Даденото от графиката и живописта се оценява в крайна сметка като разкриване на една наистина различна реалност, която, веднъж научили от художника, после познаваме сами, защото сега я виждаме с очите си.

XXVI

Обичайната класификация на изкуствата взема предвид материала на дадено изкуство и инструмента за използването му, но не взема предвид самото произведение от този материал и създадено чрез този инструмент. По този начин работата по рисуване е, с тази класификация, работа на четката и се характеризира с факта, че е направена от бои; Особеността на гравюрата е, че се работи с длето, гравьор или игла и освен това върху дърво, метал и др. Музикалното произведение се създава от звуци, произведени чрез гласовия апарат или някакъв инструмент. По същия начин, произведенията на архитектурата -<из>камък, дърво и др.; поетичните произведения са направени от думи. По-нататъшните разделения на изкуствата се основават на по-конкретно разграничение между споменатите материали и инструменти за обработка. Накратко, установената класификация на изкуствата отчита чувствено материалните условия на художественото творчество и може да се нарече продукция 16.

Междувременно изкуството е дейност, основана на цели, не само като техника като цяло, но и<в>в много по-голяма степен; в края на краищата, то не е принудено от пряката ежедневна необходимост и диша въздуха на свободата, не е депресирано от тревоги за утрешния ден. Изкуството си поставя цели и вижда смисъла на съществуването си в постигането на тези цели. Очевидно осъществяването на точно тези цели трябва да се търси в самата същност на произведенията на изкуството и следователно в различието на целите е източникът на класификацията на изкуствата. Тогава произведенията на изкуството ще бъдат разделени в отделни категории според тяхната художествена същност, т.е. точно като изкуството. Тогава ученикът се основава не на получената отвън информация за това как и от какво е направена дадена творба, а на това, което е непосредствено видимо, чуто, осезаемо – това, което получава от творбата като такава. Сега той не търси някой да му разкаже за творбата, а самата творба му разказва за себе си и посочва къде, в каква категория трябва да бъде включена. В известен смисъл тогава няма значение дали това произведение е направено днес или преди хиляди години, дали е създадено от личен интерес от художник, който е продал душата си, или дали готовият продукт е донесен от ангели направо от небето: изследователят взема предвид само това, което възприема и осъзнава, а това, възприеманото и съзнателното го води до по-нататъшни заключения. Въпросът е формиращата цел, реализирана в работата на художника.

Целта на изкуството е да преодолее сетивната привидност, натуралистичната кора на случайното и да изяви това, което е устойчиво и неизменно, общоценно и общозначимо в реалността. С други думи, целта на художника е да трансформира реалността. Но реалността е само специална организация на пространството; и следователно, задачата на изкуството е да реорганизира пространството, т.е. организирайте го по нов начин, подредете го по ваш собствен начин. Художествената същност на предмета на изкуството е структурата на неговото пространство или формата на неговото пространство; и класификацията на произведенията на изкуството трябва преди всичко да има предвид тази форма. Естествено това повдига въпроса за класирането, състезанието<с той>, което нарекохме производство. Трудно е да се очаква пълна идентичност на разделите на две класификации, основани на принципи, които не съвпадат помежду си. Но, от друга страна, е невъзможно да си представим безразличие производствени условиякреативност във връзка с формиращата цел. Следователно трябва да има някакво съответствие между двете класификации и не е изключена възможността за прекъсване на някои производствени художествени групи с разпределението на разделените в отдели, които от производствена гледна точка изглеждат чужди на всеки други и много далеч един от друг. И така, поезията не се ли разделя на подразделения, някои от които могат да бъдат свързани с музиката, други с архитектурата, трети с живописта, а трети накрая имат афинитет към скулптурата? Или в живописта, особено фреската, ритъмът винаги внася пространственост от музикален характер, симетрията - от архитектурен характер; много голяма изпъкналост на обеми, оцветени, но не играещи върху тях с външна светлина (Пикасо, Русо 17), - скулптурна пространственост и др. Накратко, класификацията на предметите на изкуството според тяхната пространственост може да доведе до прегрупиране и неочаквани разделения и сравнения, въпреки че в други случаи нейните категории могат да покриват едни и същи индустриални класификации.

XXVII

Нашата дейност обаче, без да обхваща цялата сфера на изкуството, е да се фокусираме върху визуалните изкуства и по-конкретно върху живописта и графиката. Тези два клона на изкуството в хостела са познати предимно като изкуство и са обединени под общото наименование „рисуване“. Основата на това общо наименование е чисто промишлена: нанасянето тук и там на оцветяващо вещество, било то масло, акварел, лепило, боя за яйца или пастел, въглен, графит, олово, сангина и мастило върху една или друга повърхност, платно , хартия, гесо и т.н. В реда на материалите и инструментите тези две области, графика и живопис, са наистина трудни за разграничаване, а между тях, в реда на производство, има всякакви междинни звена, известни под неясно наименование на „чертежи“. Така рисуването е възможно само с един цвят, например сепия, както в Овербек 18; Възможно е да рисувате с въглен, като Chekrygin 19, или дори с молив. Както и да преценяваме достойнствата на тези и подобни връзки, все пак, добри или лоши, те са свързани с живописта. Графиката, напротив, няма да стане живопис, ако е направена с бои, в много цветове и поне с помощта на четка. Нещо повече, дори клонът на графиката, който от страна на продукцията изглежда явно далеч от живописта, когато работи с длето, игла или гравьор, може да се отклони към изобразителните задачи или да ги поеме съзнателно и тогава, въпреки инструментите на гравьорът или офортът, става вид картина. Използването на черни петна и повърхности в гравирането, където печатарското мастило вече има чернота, която не е абстрактна, а цветно чувствена, несъмнено е от живописен характер; Това включва и използването на бял щрих, който е толкова успешен и отвратителен заедно - те имитират щриха на маслената живопис. По-специално това включва целия Доре, работещ с длето, гравьор, като четка. Накратко, нито повърхността, върху която се нанасят багрилни вещества или оцветители, нито видът и физическата консистенция на тези вещества, нито инструментът за нанасянето им върху повърхността определят дали произведеното произведение ще бъде картина или рисунка. Вярно е, че в много случаи чувстваме и дори осъзнаваме неестествеността на използването на производствените условия, научени от художника. След това говорим за неудачния избор на художника от тези производствени условия и може би художникът е съгласен с нас. Да, но това доказва, че не производствените условия (които тук могат да бъдат доста изразени) определят дали едно произведение е графика или живопис. Ето защо ние можем да преценим тази принадлежност на едно произведение в допълнение към условията на неговото производство, а понякога дори и въпреки тях, разпределяйки в различни отдели това, което е работило при едни и същи производствени условия, и в един отдел това, което е работено при различни условия. Ясно е, че ако е възможно да се направи изменение на производствена преценка, това означава, че има опорна точка извън производството, т.е. уникалната същност на едно произведение на изкуството. Това е, което се нарича пространствена форма на произведението. Живописта и графиката се различават помежду си в подходите си за организиране на пространството, като разликата между тези подходи тук и там не е особеност, а се корени в първоначалното разделяне на пространствеността на две значително различни посоки.

Всеки от тях може да се извършва в различни производствени условия; но един набор от условия позволява този подход към пространствеността да бъде изразен по-ясно и по-чисто от друг и сред цялото разнообразие от условия има определена селекция от тях, която най-прозрачно показва пространството, изобретено от художника. Най-логично е да се спрем на такъв подбор, защото логиката на нещата, самата цел на произведението търси изразните средства, най-близки до тази цел. Когато художникът не успя да чуе желанието на въображаемото пространство или под натиска на предразсъдъците не искаше да го задоволи, ние усещаме несъответствието в работата на нейната цел и нейните условия. Средствата за производство на художника по своята същност са безсилни да реализират замисленото пространство, но са достатъчно силни, за да поставят до него незавършен, освен намерението на художника, призрачен образ на някакво друго пространство, замъгляващо и объркващо първото, вече е дадено само чрез намеци. Така, ако има несъответствие между производствените условия и формиращата цел, има прекъсване на две припокриващи се пространства: едното - умишлено, но недостатъчно реализирано, другото - осъзнато, но противно на намерението.

XXVIII

Сега е необходимо по-категорично да се установи разликата в подхода към пространството и в разбирането му от графика и живописеца. В своите гравюри Дюрер е изявен график. Тук е взет Дюрер, тъй като той не се характеризира с плоскост и контур, които често се считат за правилните характеристики на графиката, но въобще не представляват необходимата й принадлежност. И така, тук имаме характерна графика и нейните изображения са изпъкнали и богати. Той е граф, когато за пръв път подхожда към материята, защото работи като сержьор. Повърхностите, с които са ограничени неговите обеми, са дадени на зрителя чрез система от линии, щрихи и всяка от тях сама по себе си се оценява от нас не като черна ивица, дори много тясна, а като изобразителен символ в определена посока, някакво движение. Не може да се каже, че едно и друго място в гравюрата е бяло, а такова и такова е черно. Няма нито чувствено бяло, нито чувствено черно, но има само индикация за този или онзи брой движения от един или друг вид. Чернотата на щриха и белотата на хартията тук е същото външно обстоятелство като химическия състав на боята и хартията: това са условия, необходими за материалното съществуване на произведението, но художественият изчисление не се основава на тях, на тяхната сетивна реалност . Тази идея може да бъде изяснена в крайна сметка с ясен пример: ако необходимите движения бяха показани не с боя, а по някакъв друг начин, например с остри ръбове по линиите, тогава впечатлението от такава гравюра ще остане приблизително непроменено . Ето защо негативният образ на гравюрата, т.е. бялото върху черното, което в изобразително-визуален ред представлява пълната деструкция на художествената концепция, графично и моторно се оказва почти непроменено, въпреки психофизичния феномен на излъчване на бяло върху черно. Пълен абсурд би било хромофотографско възпроизвеждане на картина под формата на цветен негатив: т.е. със замяна на всеки цвят с допълнителен; но много по-дълбоко цветово изкривяване на гравюрата, когато тя се превърне в негатив, не внася съществено изкривяване в нея. Това още веднъж обяснява абстрахирането от цвета - гравюри и графики като цяло, а чувственият колорит на визуалните средства на графиката не е включен в композицията на самата творба, както някои форми, докато в картината е включен значително. Приблизително безразлично е дали ще рисувате върху бяла, сива или черна хартия и с черен, цветен или бял молив; но замяната на тези цветове с произволни други е немислима в една картина.

И така, в графиката посоките и движенията са съществени и не е важно какви пасивно възприемани знаци тези посоки и тези движения се довеждат до нашето съзнание от художника. С други думи, графиките се основават на двигателни усещания и следователно организират двигателното пространство 20. Площта му е<область>активно отношение към света. Художникът тук не взема от света, а дава на света – той не се влияе от света, а влияе на света.

Ние въздействаме на света с движение, без значение дали е рязане на камък, с най-голямо напрежение на мускулите и цялото тяло, или фин жест с ръка. Но дори и най-убедително грубото и най-финото проявление на нас в света, като мимолетна усмивка или леко разширени зеници, се влияе от движението, а всички движения в крайна сметка започват с движенията на тялото ни. Най-сложните и мощни движения на машини, след всички междинни връзки, водят до първичната вълна, която затваря електричествоили който и да е спусък е завъртян. Изразът на нашата воля остава вътрешен и неактивен, докато не задвижи органите на нашето тяло, пряко подчинени на волята. Така атаката срещу света винаги е жест, голям или малък, интензивен или неуловим, и жестът се мисли като линия, като посока. Той не се състои от отделни позиции и линиите, които произвежда, не са съставени от точки. То, като жест, като линия, като посока, е дейност, неразривна в своето единство и чрез тази дейност се поставят и определят отделни точки, отделни състояния като нещо вторично и производно. Графиката, в своята най-голяма чистота, е система от жестове на въздействие и е фиксирана по един или друг начин. Ако имате молив в ръката си, тогава жестът е написан с линия с молив; ако е гроб, тогава се изрязва. Ако иглата е надраскана. Но какъвто и да е методът за записване на жест, същността на въпроса винаги е едно: линейност. Графиките са по същество линейни; но не защото е контурна или защото тези линии трябва да се възприемат в равнината, върху която са написани материално. Въпросът изобщо не е в едното или в другото, а в изграждането на цялото пространство и следователно на всички неща в него - чрез движения, т.е. линии. Щом в едно графично произведение се появят точки, петна, повърхности, изпълнени с боя, това произведение вече е променило графичната активност на подхода към света, двигателното изграждане на неговото пространство, жеста на изразяване на волята, т.е. позволено в елементи на живописното. Защото, повтаряме: пасивното възприятие в света на сетивната реалност противоречи на самите основи на графиката.

XXIX

В средата на миналия век в Англия медните гравюри, всички направени на точки, бяха много разпространени; такива гравюри са били прикрепени например към романите на Уолтър Скот. Тази детайлност придава прозрачност и финес на светлината и сянката. Но въпреки липсата на боя, впечатлението от тези гравюри очевидно не е графично, а изобразително, като литография или рисунки с въглен, но с превъзходна финес и детайлност. Тази зърнистост, пунктирност, петнистост е присъщо свойство на живописта. Петно, петно, запълнена повърхност тук не е символ на действие, а самите дадености, непосредствено представени на сетивното възприятие и искащи да бъдат възприети като такива. Всяко петно ​​е взето тук в неговата чувствена окраска, т.е. със своя тон, своята текстура и най-често своя цвят. Това не е заповед, изискваща някакво действие от зрителя, или символ или план за такова, а подарък за зрителя, безплатен и приятен. Каквото и да получи зрителят от произведението, той по-късно получава без усилие радостта от едно цветно петно, което художникът е получил свободно от света и от химика, за да предаде на зрителя. Това място е преди всичко част от това, което е пред зрителя – част от платното на картината. В никакъв случай не трябва да се мисли абстрактно: цялата повърхност на картината се състои от такива петна. Следователно, по-нататък, това петно ​​е материална точка, някаква малка сетивно-видима повърхност - петно, достатъчно малко, за да няма формата на съперник с формата на цялото, цялата картина, но не толкова малко, че да бъде качествено чуждо в сравнение с цялата повърхност. Тук художникът показва как светът се затваря в него. Индивидуални моменти от това пасивно възприемане на света се дават от докосвания, докосвания. Това пасивно пространство се изгражда чрез допир. – Докосването предполага нашата най-малка възможна намеса във външния свят, с възможно най-голяма изява на самите нас чрез него. Когато искаме да повлияем на света, ние относително малко се интересуваме от неговите собствени свойства или по-точно ги вземаме предвид, тъй като те могат да пречат на нашето действие, да му пречат или да го ограничават; те съставляват обект на нашето внимание като възможна пасивна реакция на света и затова се разглеждат от нас само в общ вид. С други думи, когато се отнасяме активно към света, ние го вземаме предвид абстрактно и разглеждаме главно инертната маса и механичната твърдост.

Напротив, когато се опитваме да разберем самия свят, ние естествено се въздържаме, доколкото е възможно, от намеса в реда и структурата на заобикалящата ни реалност, за да не изкривим собствения си облик на реалността с нашата намеса. Страхуваме се да го смажем с натиска си или с бързината си да преместим нещата и елементите от естествените им места. Затова подхождаме към тях възможно най-внимателно, максимално внимателно, за да достигнем границата им, но да не я прескочим случайно, т.е. не му придавайте нов облик. Реалността на такова знание се определя от безкрайна преценка под формата на „но не“; това е най-малката възможна активност, почти липсата й. Познаването на света е невъзможно без пълно бездействие; отворената дейност вече е намеса в света. Между едното и другото стои докосването, като дейност, толкова малка, колкото е допустима в условията на сетивното възприятие; още по-малко - и изобщо няма да се отнасяме към обекта на нашето познание. Когато в тъмното протягаме ръка, за да намерим стена, врата или щепсел електрическо осветление, активността на търсенето ни се ограничава със специално усилие близо до прага, защото в противен случай рискуваме да се нараним или да счупим нещо в стаята. Полагаме голямо усилие, може би много повече, отколкото при внезапни движения, но това усилие е насочено не към външния свят, а към нас самите, към това да се въздържим, към забавяне на порива. Жест и движение, които са по-размахващи се и по-бързи, отколкото се изисква от дадените условия, не показват излишък на сила от какъвто и да е вид, а вътрешно безсилие, когато волевото усилие е все още достатъчно, за да замахне, но вече не е достатъчно, за да го забави и ограничавайте го. Сдържаният жест и внимателното докосване със сигурност съдържат в себе си възможността за широко и стремително усилие и освен това усилие, което ограничава тази възможност; когато волята отслабне - поради наркотици, нервни разстройства, психични заболявания, емоции - тогава задръжките вече не са мощни и движенията водят до непредвидени последствия.

Така докосването е активна пасивност по отношение на света. То не иска да повиши тон, за да се рови във всички интонации на самата реалност. Докосването по самото си предназначение като възприемателна способност е насочено към възможната пълнота на сетивните данни. И те вземат най-големите петнисти парчета от реалността, такива части от нея, които поради своята малка част се оценяват като лишени от собствена форма и следователно изглеждат само материални, само тухли от сетивната вселена. Тези парчета, тези петна, наситени със сетивно съдържание, но сами по себе си безформени и неопределящи форма, са следи от контактите ни с реалността: ние докосваме света с отделни докосвания и всяко от тях дава петно ​​в съзнанието - отпечатък от нашата активна пасивност. Линията в диаграмата е знак или заповед 21 за някаква необходима дейност. Но едно осезаемо петно ​​не е знак, защото то не показва необходимата дейност, но само по себе си дава плод, събран от света: самото то е някаква сетивна даденост. Именно от тази даденост произлизат изкуствата на пасивното отношение към света, главно най-чистото от тях - живописта.

П. А. ФЛОРЕНСКИ. Анализ на пространството и времето в художествени и визуални произведения. М. Издателска група “Прогрес”. 1993. 321 стр.

Името и делата на о. Павел Флоренски отново заема място в нашата култура, подобаващо на истинския мащаб на неговата творческа личност. Много от неговите начинания и постижения вече са влезли в категорията на аксиоматично доказателство за култура, като естествено се прилагат към днешните ни творчески и духовни грижи. Но не трябва да забравяме: смисълът на това, което е предприето от велик ум, се разкрива едва във велико историческо време. Самият о Павел недвусмислено очерта историческата перспектива на своята работа: „Самото нещо, което съм свел плътно до едно нещо, до една цел, което дава смисъл на съществуването - това е трудното<...>Знам, че това не е постижимо в момента, в тази страна; не само в близкото бъдеще, но и през вековете.”

Авторът работи върху ръкописа на тази (първа публикувана) книга от 5 февруари 1924 г. до 9 януари 1925 г. Това беше най-близко предшествано от три години лекции във VKHUTEMAS (1921 - 1924), работа в Комисията за защита на паметниците на изкуството и античността на Троице-Сергиевата лавра (1918 - 1920), подготовката на фундаменталния труд „При вододелите на мисълта” (започвайки през 1917 г.) и написването на редица големи произведения на изкуството („Обратна перспектива”, „Иконостас” и др.). След като престана да чете лекции във ВХУТЕМАС, П. А. Флоренски продължи да работи върху повдигнатите в тях естетически и художествено-исторически въпроси. Така се появи книгата.

Неговата аксиална тема е пространството и времето като символични форми на мисълта, художествено творчество, култура.

Във фрагмента „Значението на пространствеността“, който за съжаление не беше включен в публикувания текст, авторът пише: „Проблемът за пространството е в основата на мирогледа във всички възникващи мисловни системи и предопределя състава на цялата система. С известни ограничения и уточнения пространството би могло дори да се признае като собствен и основен предмет на философията, по отношение на който всички други философски теми трябва да се оценяват като производни. И колкото по-тясно е разработена тази или онази мисловна система, толкова по-определена става една уникална интерпретация на пространството като нейно ядро. Повтаряме: разбирането на света е разбиране на пространството.

От тази интерпретация на пространствеността П. А. Флоренски вижда много специално място за изкуството в човешката култура, неговата фундаментална несводимост към философията или науката, технологията или политиката. Художествените образи, повече от всички други форми на изразяване, са способни да предадат съдържанието на пространствено интегрални явления на живота: те, пише П. А. Флоренски, „са същността на формулата за разбиране на живота, успоредна на същите формули на науката и философията ”, те ви позволяват да описвате, интерпретирате, оценявате и дори предсказвате явления в живота по същия начин, както се прави с помощта на символни конструкции в науката, технологията или философията. И като такива, те „не могат и не трябва да бъдат преразказвани на езика на науката и философията“.

В своето разбиране за пространството П. А. Флоренски се явява пред нас като радикален реалист, който защитава „обективно, реалистично разбиране на изкуството<...>философия, наука и технологии“, култивиране на „съзнанието за необходимостта от праведно отношение към живота, желанието и решението за пробив към реалността“.

Творейки в пространството, чувствано и мислено, преживяно и въображаемо, човек възпроизвежда неговата организация в своето творчество, имитира пространството, потвърждавайки своята жизнена съпричастност към него. „Един културен деец – заключава П. А. Флоренски – поставя гранични стълбове, чертае граници и накрая чертае най-кратките пътища в това пространство<...>. Тази материя е необходима, за да може организацията на пространството да достигне до нашето съзнание. Но тази дейност разкрива съществуващото, а не е наложено от човешки произвол.<...>”.

Нека още веднъж се позоваваме на думите на нашия автор, които с най-голяма сигурност обозначават емоционално-ценностната структура на книгата му: „Предпоставката за дейност, независимо дали е изобразително или словесно изкуство, е реалност. Ние трябва да почувстваме автентичното съществуване на това, с което влизаме в контакт, за да стане възможна културната дейност, която е тясно призната като необходима и ценна; без тази предпоставка за реализъм нашата дейност изглежда или външно полезна, за постигане на някакъв непосредствен личен интерес, или външно забавна, забавна, изкуствено запълване на времето.

Защитата на принципите на философския и художествен реализъм от П. А. Флоренски е важна не само по отношение на 20-те години, когато борбата на авангарда срещу реалистичното изкуство се смяташе за близка до окончателна победа над него, но и по отношение на нашето време.

Обръщайки се към мисълта за. Павел, всеки път неволно си спомням загадъчните му думи: „За мен аскетизмът е синоним на култура“. Може би едно от значенията им е, че реализмът е творчески аскетизъм?

Олег Генисарецки.

Въведение в дисертационния труд 2003 г., резюме по философия, Седих, Оксана Михайловна

Тема и предмет на изследване.3 актуалност на изследването.4

Степента на развитие на проблема. Литературен преглед.6

Цели и задачи на изследването.13

Изследователски материал: книга “Imaginaries in Geometry”.14

Теоретико-методологическа основа на изследването.24

Научна новост на изследването.26

Разпоредби, представени за защита.27

Научна и практическа значимост на изследването.29

Заключение на научната работа дисертация на тема "Пространството и времето като категории на културата в учението на П. А. Флоренски"

Общи изводи

„Въображаеми в геометрията” са създадени от П.А.Флоренски в рамките на концепцията за Новото средновековие, според която античният мироглед, т.е. основните характеристики на картината на света на „нощните“ предренесансови култури постепенно се възраждат в съвремието. Съвременният - некласически - светоглед е преход от "дневния" тип култура, какъвто е Ренесансът и Новото време, към "нощния" тип. Този преход е подобен и може би надминава по значение културната промяна, настъпила на границата на Средновековието и Ренесанса. Флоренски смята, че идеята за ново средновековие се подкрепя от множеството различни културни течения на нашето време и най-ясно от образа, който приема некласическата естествена наука.

Експликацията на пространствено-времевите модели в класическия и некласическия мироглед (коренно противоположни) показва, че спецификата на подобни модели отразява спецификата на самите културни парадигми. Това илюстрира тезата на Флоренски за съответствието на интерпретацията на пространствено-времевите аспекти на реалността с общия характер на културната картина на света. Именно тази позиция е в основата на културните идеи и метод на отец Павел, в рамките на които пространството и времето се явяват като категории на културата и културния анализ. В хода на изследването се показва, че идеите на Флоренски в областта на предмета и метода на науките за културата органично се вписват в контекста на съвременните и последващи теории в същата област.

Според основната теза на „Въображението в геометрията“, отразяваща основната идея на учението на Флоренски като цяло (за бъдещия синтетичен мироглед, в който ще бъдат възстановени основните характеристики на „нощните“ епохи), тези идеи, концепции и понятията, с помощта на които категориите пространство и време се появяват в некласическата парадигма, се оказват значими в случая на предренесансовия модел (може да се каже така: основните характеристики на древните пространствено-времеви концепции са съживени в съвремието). Това е идеята за дискретността на пространството и времето, сферичността и крайността на света, респективно центъра на света, идеята за съответствие между микро- и макрокосмоса, идеята за наличие на алтернативно пространство с други, качествено различни от земните параметри, идеята за обратимост на времето (информационен процес), преодоляване на хаоса чрез космизация (инициативен модел) - ентропия чрез ектропия и др. Тъй като най-важното сред тези понятия е концепцията за прекъсване, теорията за прекъсването на П. А. Флоренски се разглежда отделно.

Тъй като космологичният модел на „Imaginaries” е формализирано описание на модела на „нощните” култури (и, бидейки визуален, представлява „метакартина” на древния Космос), картината на света на „нощните” култури е реконструиран чрез „дешифриране” на типичните му черти – тези, които са моделирани във „Въображаеми”. За да се реши този проблем, се разглеждат типологията на културите на Флоренски и неговата концепция за „нощно“ съзнание. Показано е, че под „нощно“ съзнание в учението на Флоренски трябва да се разбира не само средновековието и античността, но и архаичните, традиционни, народни култури. Така Флоренски се проявява като изследовател на проблемите на архаичното съзнание.

Тезата на Флоренски за връщането на античния модел на света към съвременния мироглед трябва да се разглежда, от една страна, в контекста на културното съзнание на неговото време, което се стреми да търси и идентифицира нова културна парадигма в условията на остаряла стара и излага идеи и проекти, насочени към възприемане и реабилитация на опита на древните култури (най-ясно в теорията и практиката на авангарда). Като цяло, обръщането към културното наследство на античността като цяло е естествено за епохите, които изпитват формирането на нова културна парадигма, пример за което е идеологията на Ренесанса. Идеята за непълноценността на класическия (аналитичен) светоглед, за неговата пагубност за човека не е откритие на Флоренски. Всъщност това е основният патос на културното съзнание края на XIX- началото на 20 век. В същото време, ако 19 век има изключително изследователски (с нотки на позитивистки подход) интерес към древните култури и древното съзнание и го разглежда сякаш „отдолу нагоре“, то 20 век се опитва да осмисли древно мислене, основано на вътрешната си логика. Именно това отношение виждаме при Флоренски (в подхода му към изучаването на култа и древното съзнание и др.). От друга страна, основната теза на „Въображението в гометрията“ трябва да се възприема в контекста на руската философска мисъл, която си поставя задачата да създаде синтетичен мироглед, включително чрез обръщане към наследството на античността (например в началото на 20-ти век, имаше интерес към староруската иконична живопис) Неслучайно Сребърният век на руската култура обикновено се нарича „Руски ренесанс“.

В заключение, нека очертаем в общи линии разпоредбите, на които се основава основната теза на „Въображаеми в геометрията“, съответно концепцията за Новото средновековие на П. А. Флоренски. Както ще бъде показано, тази теза се вписва в основните принципи на философската и религиозна антропология на П. А. Флоренски и е основна в неговото учение. Идеята за възраждането на "нощното" съзнание в съвременността идва от тезата за "човекосъразмерния" характер на древната картина на света, която съответства на вътрешната същност на човека, неговата природа, неговото истинско духовно потребности, битието му като цяло. Най-ярката илюстрация на тази теза е книгата „Въображението в геометрията“, чиято цел е да съживи древната картина на света чрез описанието на Космоса на Данте на езика на некласическата наука.

1. Съвременната космология се привежда в съответствие с древните космогонични идеи въз основа на това, че в „нощната“ картина на света, съответно, в рамките на пространствено-времевата организация на древните култури, човешката позиция е определяща. Флоренски се застъпва за възраждането на античната - предренесансова - картина на Космоса, тъй като основният ориентир, цел и център в такъв Космос е човекът, което е в пълно съответствие с неговите собствени възгледи. В своите антропологични изследвания той настоява, че човекът, в единството на неговата физическа, умствена и духовна организация, трябва да стане отправна точка за теорията на познанието. Флоренски говори за особено внимание към позицията на човека в света257. Въпреки че „Imaginaries“ говори за неподвижна Земя, наблюдателят на Флоренски се движи и само благодарение на движението и местоположението на Данте получаваме информация за свойствата на световете. Важността на позицията на наблюдателя обаче е очевидна още от примера на първата част на книгата, където наблюдателят се движи по отношение на равнината: идеята за отклонение помага да се види фигурата от обратната й страна; при условие на неподвижен наблюдател, да не виждаш грешната страна означава да не разбираш свойствата на пространството. Идеята за наблюдателя, съществена в творчеството на Флоренски, е лайтмотивът на научните и философски концепции на 20 век. Създателите на класическите теории приемат за даденост позицията на абсолютната всевиждаща обективност, от която е ясно истинското състояние на нещата, почти божествена позиция. Философията на Декарт, Лайбниц и Спиноза, механиката на Нютон са изградени от гледна точка на такъв абсолютен наблюдател; допускайки възможността за грешки, мислителите на класическата епоха вярваха във възможността да ги избегнат и не вярваха в тяхната цялост.

2.1 Използвайки терминологията на Шелер, позицията на човека в Космоса.

Некласическата епоха отказва да преценява света и човека от „божествена” гледна точка, недостъпна за човек, който възприема и познава през призмата на своята субективност. Считайки емпирейското - света на идеалните същности - за въображаем, а реалния свят за реален, Флоренски като мислител на ХХ век взема предвид позицията на наблюдателя. Ако погледнем Космоса на Данте от абсолютна „картезианска“ гледна точка, светът на идеите трябва да бъде признат за по-автентичен, а нашият свят трябва да бъде признат за негово несъвършено отражение. Но ако се върнем към човешкото око, божествената страна на Вселената изглежда като негативна, въображаема, недостъпна за обикновеното човешко възприятие, за разлика от тукашното, позитивно, реално. В такъв космос определящият фактор ще бъде позицията на човека, неговата визия, неговата чувственост и дори телесната му организация.

2. Принципът на антропологичната пропорционалност е важен във връзка с друга важна тема на творчеството на Флоренски - проблемът за перспективата в изобразителното изкуство: средновековното изкуство предполага активен наблюдател, подчертава Флоренски. Антропологичен е и критерият за разграничаване на средновековното от модерното изкуство, който е позицията на зрителя. Човек, който гледа картина и икона, попада в различна ситуация на възприятие. Илюзионистичният ефект приковава човек към определена позиция пред картина, предназначена за дясното око на зрителя, в резултат на което човекът е обречен на пасивно съзерцание. Изкуството на обратната перспектива не използва илюзия, тъй като е насочено не само към чувството, но и въз основа на сетивно изображение. Затова, когато гледа икона, човек не е пасивен, той се увлича в изобразеното.

3. Най-важният аспект на идеята на Флоренски за античния мироглед като антропологично пропорционален е тезата, че много идеи, както са дадени в прякото човешко преживяване, съответстват на обективния световен ред. Доказването и демонстрирането на такова съответствие е концептуално значимо за отец Павел. Тази задача е съсредоточена в рамките на проекта „Философска антропология”, замислен „в духа на Гьоте” (т.е. с въвличането на идеите на Гьоте за съответствието на човешката чувственост с реда на нещата): „Отличителността на различните възприятията, пише Флоренски, трябва да са в съответствие с метафизичните линии на света. Метафизичните планове на разцепване се изразяват в особеностите на психологическата структура на нашия опит. В онтологичния ред ще се каже: метафизиката произвежда психология; в психологически ред, напротив: психологията определя нашите метафизични конструкции. В символичния ред, нека кажем, както вече казахме: метафизичното се изразява в психологическото, психологическото изразява метафизиката.” Тъй като между нас и света има дълбока връзка, удивително съответствие, според Флоренски, много идеи, които естествено възникват в човешкия ум (и на нивото на светогледа, присъщ на „нощните“ епохи), съответстват на обективното състояние на дела.

V Идеята за прекъснатия характер на пространството и времето.

В прякото човешко възприятие пространството е неравномерно - за човек винаги има повече и по-малко значими места в него; същото трябва да се каже и за времето: „Времето, подобно на пространството, има гънки и прекъсвания. Неведнъж в живота си съм се сблъсквал с някакви дупки и пропуски във времето. Гледаш, времето сякаш е свършило, а после, разбираш ли, то изсвири и се завихри в огромна вихрушка, ако говорим за реално време, а не за абстрактното еднообразно време на класическите теории, „оказва се, че има много пъти, че са свиваеми и разширяеми, че имат собствена фигурна структура” [Лосев, 2001, стр. III], пише А. Ф. Лосев, обсъждайки същата тема. С. М. Половинкин, отбелязвайки, че идеята за границата между видимите и невидимите светове в космологията на „Въображението в геометрията“ е подобна на тази в „Иконостаса“, отбелязва, че отправната точка за нейното търсене е личното духовно опит: „Да, душата на нашия живот предоставя отправна точка за преценка на тази граница на контакт между два свята, тъй като в нас самите животът във видимото се редува с живот в невидимото и следователно има моменти - макар и кратки, макар и изключително свити , понякога дори до атома време - когато и световете се докосват, и ние съзерцаваме точно това докосване. В нас самите

Булото на видимото се разкъсва за миг и през неговия все още съзнателен разрив лъха невидим, неземен дъх” [Цит. от: Половинкин, 2000, с.68]. Същността на човека съответства на идеята за прекъсване и разнородност на пространството и времето (съответно тяхното представяне в изкуството чрез обратна перспектива). Като се има предвид неравномерността на пространството и времето, става възможно да се говори за техните повече и по-малко ценни места

Аз и моменти, което от своя страна ни позволява да въведем елемент на човешка пропорционалност в доктрината за пространството. Единното и изотропно пространство и време са нечовешки - отказът от съдържание на категориите пространство и време ги лишава от духовен смисъл, „докато, смята Флоренски, тези категории трябва да престанат да бъдат прерогатив на геометрията и физиката и да станат предмет на хуманитарни науки Идеята за крайността на света и за „нашия“ свят като център на Вселената.

В древните митологии пространството на Космоса по правило е ограничено и затворено. Подобно е положението и с времето, което се движи към определено състояние на света или се връща към вече съществуващо (тази идея * е запазена в християнството). Както отбелязва С. М. Половинкин: „за Флоренски крайник

Вселената не е просто възможност, а реалност, утвърдена от „общото народно съзнание” и духовния опит” [Половинкин, 2000, с. 69]. Флоренски не приема концепцията за безкрайното време и пространство - тя е чужда на човека (например не може да се проникне от образа на танталовото мъчение, това е нечовешки образ); той упорито отхвърля идеята за потенциална безкрайност и утвърждава идеята за действителната безкрайност (безкрайността на Гьоте), по-съизмерима с човека. Земният свят, пише Флоренски в „Въображаеми неща“, е ограничен и следователно „достатъчно удобен“. Сред преките представи на човека за света е и идеята за неговия свят като център, което е невъзможно в една безкрайна Вселена. защити възгледите православна църква. Но защо Църквата така догматично и жестоко защитава Птолемеевия модел? Нейната борба срещу хелиоцентризма беше борба за запазване на достойнството на човека, неговото привилегировано положение в света, особеното му положение във Вселената. Същата цел преследва и авторът на „Въображаеми в геометрията“, целта на Флоренски е не толкова да защити геоцентризма, колкото да обоснове антропоцентризма. Космосът на „Въображенията” се оприличава на космогоничните представи на древните култури, тъй като в древната организация на пространството човешката позиция е определяща, в такъв Космос целта и центърът, главният

25U отправната точка е човекът > Идеи за алтернативно пространство.

За универсалното човешко съзнание идеята за външното „чуждо“ пространство извън „своето“ като Свещено пространство и неговото въздействие върху „своето“ пространство е изключително важна. Какво обаче се случва с подобни идеи в съвремието, т.е. в „дневните“ култури260? Ако самите идеи за „другия свят“

В рецензията си на „Въображаеми в геометрията” Н. Н. Русов пише: „Земята от една незначителна прашинка във Вселената се превръща в център на Вселената, тъй като тя е и неин астрономически център. В такава Вселена „смисълът на живота става по-ясен“ [Цит. Половинкин, 2000, с. 71],

39 М. М. Пришвин пише в дневника си за „Въображенията“ на Флоренски: „От това, според мен, не е „подарък за Средновековието“ (Флоренски за системата на Птолемеите), а само че математиката говори за връзките на нещата , но не и за самите неща, чийто търсен смисъл човек установява единствено по отношение на себе си” [цит. из: Половинкин, 2000, с. 71].

260 В „дневните“ култури значението на „преходните“ етапи от човешкия живот, които са изключително важни за хората в нощните култури, също намалява (въпреки че формалната страна на ритуалите може да се запази, не се говори за тяхното съдържание; обаче , формалната страна е сведена до минимум). отразяват спецификата на пространствено-времевите представи на културите, тяхното отсъствие е не по-малко показателно; представите за отвъдното „могат да прераснат в необичайно богата картина - и могат да бъдат „нулеви“, когато небето е празно и от другата страна няма нищо страна на живота” [Гуревич, 1981, С. 176]. В „дневните“ култури, с тяхната идея за безкрайността на Вселената, непрекъснатостта на пространството и времето, просто не е останало място, където да се намират Адът или Раят261. Тук няма място за чудо, за проникване на Всевишния262. Ето защо Флоренски е противник на класическите идеи за непрекъснатост, потенциална безкрайност и пр.: те не отговарят на истинските потребности на човека – да живее в оформен и хармоничен Космос, да бъде в центъра на света, да има надежда за живот след смъртта, да вярваме в реалното присъствие на чудо в света и т.н. Тъй като според Флоренски картината на света на древните култури е по-съизмерима с човека, идеите за „другия свят“ могат да бъдат считани за доста органични за човек, тяхното отсъствие, напротив, е вредно. Не по-малко органични са идеите за обратното време като възможност за преодоляване на смъртта с живота, за съответствието на човека като микрокосмос на Вселената с макрокосмоса, за необходимостта от космизиране на пространството и времето чрез култова дейност, което има значение на ектропичен процес.

По този начин прякото възприемане на даденостите на света от човека, от една страна, съответства на същността на човека; от друга страна, към обективното състояние на нещата; отговаря и на основните черти на античния светоглед, в който липсва посредничеството между човека и света, изградено в „дневните” култури. Човешката пропорционалност на представите за света в „нощните“ култури е следствие от осъзнатата в тях основна онтологична потребност на човека - потребността от култ (човекът според Флоренски е homo religiosus). Култът свързва небесното и земното, феноменалното и ноуменалното, т.е. осигурява символичната цялост на света, съответно целостта на човека,

Например смъртта вече не е вид тайнство, като други (раждане, брак и т.н.), придружено от ритуали, които имат дълбока символика в древните култури. Нека отбележим, че интересът към проблема за смъртта като материал за сравнителни културни изследвания се наблюдава в западните изследвания от 70-80-те години (М. Вовел, Ф. Ариес, А. Тенети, П. Шону, Дж. Шифоло и др. ), които са единодушни в мнението си, че отношението към смъртта е еталон, показател за характера на цивилизацията. В тази връзка се поставя въпросът за статуса на културите, в които смъртта и други „преходни“ етапи от човешкия живот се игнорират. Ф. Ариес отбелязва, че съвременното общество се държи така, сякаш никой не умира - смъртта на човек се организира само от лекари и погребални директори

261 „съвременната география е картографирала цялата земя и вода отвъд това, което е било известно на древните народи, а геологията и астрономията вече не ни позволяват да броим земната повърхност, по който минава човек, е покривът на подземните жилища, а небето е солиден свод, предпазващ небесните обители от човешките очи” [Tylor, 1989, p. 284]

262 „за нашите съвременници, които са загубили своята религиозност, Космосът е станал непроницаем, инертен и ням: той вече не предава никакъв „шифър“ [Eliade, 1994, p. 111] „Окончателно десакрализиран. Времевото съзнание и възприятието за което са символични по природа. „Дневното” съзнание, потискайки нуждата от култ, разцепва целостта на символа, което неизбежно води до разпадане на целостта на човека и света. Установяването на аналитичен мироглед и съдбата на новата европейска култура е повсеместното отделяне, фрагментиране - на чувствата от ума, тялото от духа, вътрешното от външното, идеализма от материализма и т.н., нарушаването на едното в полза на друго. Поради фракционния характер на мирогледа на „дневните“ култури, неговата привлекателност само към феноменалната страна на света, т.е. само по своята особеност, дневното съзнание е обявено от Флоренски за „специален случай“ на „нощното“ съзнание, насочено както към феноменалните, така и към ноуменалните страни на света и към компонентите на символа. Принципът на частния случай важи за всички засегнати културни сфери сравнителен анализ“дневни” и “нощни” култури - наука, изкуство, философия и т.н. Така “дневните” култури, т.е. Ренесансът и самото Ново време са обявени от Флоренски за своеобразно отклонение от общия ход на историческия процес, който е имал някаква цел в историята, но постепенно е преодолян и вече на сегашния етап, в епохата на зараждащото се ново средновековие. Предстоящата епоха ще стане холистична, ще обедини отново всички части на една картина, фрагментирана в предишни епохи, ще бъде епоха на синтетичен светоглед, към който гравитира „нощното“ съзнание; Експериментален пример за такъв синтез е книгата „Въображаеми в геометрията“.

Перспективи за по-нататъшно развитие на изследователските теми и проблеми

1) Основните положения на това изследване (за пространството и времето като категории на културата в учението на P.A. Florensky) могат да бъдат взети под внимание и използвани в съответните изследвания. Разширяването и изясняването на предвидения контекст, в който са формирани културологичните идеи на отец П. Флоренски, ще ни позволи да се доближим до разбирането на същността на некласическата парадигма и тенденциите, които тя формира в науката, философията и други области, които са реализирани през 20 век, включително от гледна точка на културологичния подход.

2) Моделът на „Imaginaries in Geometry“, който описва пространствено-времевата картина на „нощните“ култури като формализиран модел („мета-картина“ на древния Космос), който няма аналози в научната литература, може да бъде използва се и се явява като вид крехко мимолетно разширение, което неизбежно води до смърт.” [Eliade, 1994, с изследователи, по-специално, по начина, очертан в глави 4 и 5 от това изследване; Тълкуването на проблемите на архаичното съзнание на П. А. Флоренски също може да бъде взето под внимание и използвано.

3) Теорията на перспективата от P.A. Флоренски, която не е разгледана в това учение, и като цяло неговата теория на изкуството, може да се разглежда в светлината на поставените проблеми, тъй като според Флоренски анализът на пространството и времето в художествените и визуални произведения ни позволява да направим изводи за природата на пространствено- времеви представи на епохата, съответно за спецификата на културния тип.

4) В рамките на учението на П. А. Флоренски може да продължи развитието на проблемите, идентифицирани в това изследване; това е проблемът за функционалната асиметрия на мозъчните полукълба във връзка с проблема за антиномията, принципа на яснотата, проблемът за илюзиите във връзка с проблема за перспективата, проблемите на културната антропология и др. Тъй като учението на Флоренски е синтетично в природа, възможно е допълнително да се сравнят идеите на Флоренски със съвременни и следващи посоки на мисълта, както е добре очертано в изследването: „философия на живота“, психоанализа (предимно К. Г. Юнг, но също така, например, идеите на Ж. Лакан) ; парадоксите на Л. Карол (особено във връзка с книгата „Въображаеми в геометрията”); гещалт психология; символни концепции за културата (Е. Касирер, К. Г. Юнг), включително във връзка с проблемите на културната антропология; философска антропология на 20 век (М. Шелер и др.), феноменология на религията и др.

5) Една от културните теории (хипотези) на П. А. Флоренски - концепцията за новото средновековие - заслужава повече подробен анализв контекста на тенденциите в различни сфери на културата в ерата на формирането на некласическата парадигма. Не само Флоренски, но и редица мислители от тази епоха имат интерес към наследството на античността и идеята, че в съвремието има възраждане на античните тенденции. По-специално, това е налице в руския Сребърен век: във философския и културен контекст (Н. Бердяев, Вяч. Иванов и др.), В изкуството като сфера, най-чувствителна към културни промени (теорията и практиката на авангарда). гарда и близки до нея движения263), отчасти в науката.

263 Сред тези области специално внимание заслужава „Маковец” - сдружение на художници и теоретици на изкуството, в което участва Флоренски. Като цяло можем да посочим редица аспекти, които са свързани с Флоренски и авангарда: експериментиране и скандалност, обръщане към традициите, към примитивното, идеята за духовно предаване чрез изкуството и най-важното - съзнателно отхвърляне на перспективистичните техники

От друга страна, идеите за човешката пропорционалност на древните култури се появяват и в западната мисъл, още на съвременния етап на Флоренски. Във философските трудове от този период темата за кризата на западната цивилизация е оформена като философски проблем264. Към него се обръщат О. Шпенглер, Е. Хусерл, М. Хайдегер, К. Ясперс и др.. Хусерл и Хайдегер припомнят античността като епоха, в която е имало по-правилно подреждане на идеологическите акценти и по-удобно - неотчуждено - начин на съществуване на човека в културата. Идеи, че европейската цивилизация не е най-добрата възможни световече другите цивилизации имат не по-малко, а може би и по-завършен начин на съществуване, възниква в съответствие с активно развиващото се културно мислене. Изглежда, че анализът на концепцията за Новото средновековие в предвидения контекст ще ни позволи да се доближим до разбирането на същността на некласическата парадигма, която запазва влиянието си в съвремието.

6) Концепцията за новото средновековие на П. А. Флоренски (и като цяло идеите за новото средновековие в руския Сребърен век) може да се разглежда в сравнение с подобни концепции и идеи, които се появяват в западните културни изследвания по-късно, през втората половината на 20 век (У. Еко, Р. Гуардини, Й. Ортега-и-Гасет, Р. Генон и др.). Освен това сред привържениците на подобни идеи Флоренски се откроява с това, че се обръща не само към природата на културните тенденции на епохата, но в по-голяма степен към материала на естествената наука. Освен това, тъй като тези учени разбират съвременните процеси в културата, може да се постави въпросът доколко представите на Флоренски за Новото средновековие и неговата прогноза за настъпващия „нощен” тип култура са актуални в светлината на съвременните тенденции, т.е. повдигат въпроса дали в съвремието има тенденции, които съответстват на „нощния“ тип култура (например ролята на религията и нематериалистичните учения, ролята на информационните процеси, съвременният образ на естествознанието и др. ).

7) В светлината на идеята за възраждането на „нощното“ съзнание, такъв жанр на съвременната масова култура като фентъзи, който има магически и приказни корени263, и близки до него, особено фентъзи (в т.ч. моделираните в компютърни игри). В образи и призив към техники, които могат да бъдат наречени „обратна перспектива“ и които Флоренски фиксира върху материала на предренесансовата живопис; като цяло авангардът, подобно на Флоренски, е фокусиран върху възраждането на древни традиции (включително иконична живопис); В това отношение въпросът за сътрудничеството на Флоренски с авангардни художници по време на работата му във VKHUTEMAS е уместен; например, корицата на „Imaginaries in Geometry“, съвсем в духа на авангардните експерименти, е проектирана от художника V.A. Фаворски).

264 Флоренски, подобно на много руски философи, също предполага духовна безизходица, очакваща западната цивилизация, особено ясно в заключението на монографията „На вододелите на мисълта“. 2b? Вижте Neelov K.M. Магическите и приказни корени на научната фантастика. L., 1986. В тези жанрове най-важният от езиците на „нощните“ култури „оживява“ - езикът на приказките. Повишава интереса модерен човеккъм такива жанрове (потапяне във виртуални, приказни светове) учените обясняват с необходимостта от възстановяване на езика на дясното полукълбо - той е потиснат от съвременната цивилизация, по време на развитието на която функцията на левия мозък е хипертрофирана. Според терминологията на Флоренски, човек се нуждае от връщане към езика на „нощните“ епохи, т.е. Говорим за така наречената „човешка пропорционалност“: не може да се дава приоритет на функциите на едно полукълбо (една част от антиномията); културата трябва да създаде условия, които синтезират и хармонизират работата на двете полукълба. Проблеми от този род за пръв път бяха признати в епохата на формирането на некласическата парадигма, когато в различни сфери на културата се появиха критики към прекомерната рационализация на човека и света в класическата епоха и призиви за възраждане и хармонизиране на различни принципи в човека и културата. „С развитието на науката нашият свят става все по-малко хуманен. Човек се чувства изолиран в космоса, защото връзките му с природата са прекъснати.<.>Реките не съдържат вода, дърветата не съдържат жизнена сила, змиите не са въплъщение на мъдростта, а планинските пещери не служат като убежище за велики демони” [Jung, 1997, p. 93], пише К. Г. Юнг, като подчертава, че в съвремието доминират духовната нищета и загубата на символи: откакто тайната напусна света, западният човек се отчуждава от собствената си основа, лишен е от възможността да разчита на изначалното и вътрешното. Ето защо през 20-ти век човек е принуден да се обърне към архаичните слоеве на културата - с надеждата да разбере по-добре и да почувства себе си, своята същност. Както никой друг, отец Павел Флоренски разбираше тази необходимост - застъпвайки се за възраждането на "нощното" съзнание, за хармонизирането на "дневните" и "нощните" сили в културата, знанието и самия човек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Списък на научната литература Седих, Оксана Михайловна, дисертация на тема "Философия и история на религията, философска антропология, философия на културата"

1. Имагинерии в геометрията // Florensky P.A. Имагинерии в геометрията. Разширяване на полето на двуизмерните изображения на геометрията (Опит в нова интерпретация на имагинерии). М., 1922.

2. Стълб и изявление на истината // P.A. Florensky. Съчинения в 2 тома. М., 1990 Т.1(1).

3. Стълб и изявление на Истината. Обяснения и доказателства за някои подробности, за които се предполага, че вече са доказани в текста // P.A. Florensky. Съчинения в 2 тома. М., 1990. Т. 1(2).

4. Страх от Бога // Florensky P.A. От богословското наследство. Богословски трудове, 1977. Сб. 17.

5. Култ, религия и култура // Флоренски П. А. От богословското наследство. Богословски трудове, 1977. Сб. 17.

6. Култ и философия // Флоренски П. А. От богословското наследство. Богословски трудове, 1977. Сб. 17.

7. Тайнства и ритуали // Florensky P.A. От богословското наследство. Богословски трудове, 1977. Сб. 17.

8. Освещаване на реалността // Florensky P.A. От богословското наследство. Богословски трудове, 1977. Сб. 17.

9. Философия на култа // Florensky P.A. От богословското наследство. Богословски трудове, 1977. Сб. 17.

10. За символите на безкрайността // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999. Т.1. М., 1994.

11. За една предпоставка на светогледа // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994-1999. Т. 1. М., 1994.

12. Космологични антиномии на Имануел Кант // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.

13. Иконостас // Флоренски П. А. Съчинения в 4 тома. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.

14. Числа на Питагор // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999. Т.2. М., 1995.

15. От историята на неевклидовата геометрия // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994-1999. Т.2. М., 1995.

16. Обратна перспектива /У Флоренски П.А. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999. Т.3(1). М„ 1999 г.

17. Концепцията за формата // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.

18. Термин /U Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.

19. Микрокосмос и макрокосмос // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999. Т.3(1). М., 1999.

20. Имеславие като философска предпоставка // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994-1999. Т.3(1). М., 1999.

21. За историческите знания // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999. Т.3(2). М„ 1999 г.

22. Универсални корени на идеализма // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 1999. Т.3(2). М., 1999.

23. Културно-историческо място и предпоставки за християнския мироглед // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999. Т.3(2). М„ 1999 г.

24. Пространствен анализ<и времени>в художествени и визуални произведения // Florensky P.A. История и философия на изкуството. М., 2000.

25. Философска антропология // Florensky P.A. Съчинения в 4 тома. М., 1994 1999. Т.3(1). М., 1999.1. Литература:

26. Аверинцев С.С. Византия и Рус: два типа духовност /"/" Нов свят, 1988, № 7.9.

27. Аверинцев С.С. К. Г. Юнг и моделите на творческата фантазия // Въпроси на литературата, 1970, № 3.

28. Аверинцев С.С. Морфология на културата от О. Шпенглер/U Въпроси на литературата, 1968 г. № 1

29. Аверинцев С.С. Съдбата и посланието на Осип Манделщам /U Mandelstam O.E. Съчинения в 2 тома. М., 1990. Т. 1.

30. Алберт Айнщайн и теорията на гравитацията. М., 1979.

31. Андреев М.Л. Времето и вечността в „Божествена комедия” // Дантеви четения. М., 1979.

32. Андриенко Т. Култова култура-изкуство: Бележки върху културните идеи на Флоренски // Философия, естетика, културология. М., 1995.

33. Андроник, игумен (Трубачев А.С.). Теодицея и антроподицея в творчеството на свещеник Павел Флоренски. Томск, 1998 г.

34. Антипенко Л.Г. Истина, ценност, красота (за книгата на П. А. Флоренски „Въображения в геометрията“) // Социален и културен контекст на изкуството. Исторически и естетически анализ. М., 1987.

35. Архаична обредност във фолклора и ранните литературни паметници. М., 1988.

36. Асмус V.F. Имануел Кант. М., 1973

37. Афанасиев А. Н. Бележки за задгробния живот според славянските представи // Архив на исторически и правни сведения, свързани с Русия. М, 1861. Кн.З

38. Bayburin A.K., Lewington G.A. Погребение и сватба / Изследвания в областта на балто-славянската духовна култура. Погребален обред. М., 1990.

39. Барг М.А. Епохи и идеи. М., 1987.

40. Бахтин М. М. Въпроси на литературата и естетиката. М., 1975.

41. Бахтин М.М. Времето и пространството в романа // Въпроси на литературата, 1974, № 1-2.

42. Бахтин М.М. Творчеството на Франсоа Рабле и народната култура на Средновековието и Ренесанса. М., 1965.

43. Бахтина В. А. Време в приказка // Проблеми на фолклора. М., 1975.

44. Бели А. Символизмът като мироглед. М., 1994

45. Бергсон А. Творческа еволюция. Санкт Петербург, 1914 г

46. ​​​​Бердяев Н.А. Значението на историята. Ново средновековие. М., 2002

47. Берковски Н.Я., Романтизмът в Германия. Санкт Петербург, 2001.

48. Bitsilli P.M. Елементи на средновековната култура, Санкт Петербург, 1995

49. Богораз В.Г. (Тен). Айнщайн и религията. М, - П., 1923.

50. Бонар А. Гръцка цивилизация. В 2 тома. Ростов на Дон, 1994 г.

51. Борхес Х.Л. Девет есета за Данте // Въпроси на философията, 1994, № 1.

52. Брагина Н. Доброхотова Т. А. Асиметрия на мозъка и човешка асиметрия // Въпроси на философията, 1993, № 4

53. Булгаков М.А. Майстора и Маргарита. М., 1989.

54. Булгаков С.Н. икона и иконопочитание. Париж, 1931 г.

55. Василиев В. Кант „Пробуждане от догматичен сън” // Въпроси на философията, 1999, № 1

56. Вергилий. Буколики. Георгикс. Енеида. пер. С. Ошеров. М., 1971.

57. Vipper Yu.F. Златното деление като основен морфологичен закон в природата и изкуството. М., 1876.

58. Воронкова Л.П. Идеалистичната същност на културологията от П. А. Флоренски /"/" Бюлетин на Московския държавен университет, 1989 г. № 1. сер. 7.

59. Вылегжанин Ю. Н. Методологически аспекти на анализа на „сакралната теория“ на културата (P.A. Флоренски) // Взаимодействието на теорията и практиката в светлината на решенията на XXVII конгрес на КПСС. Кемерово, 1988. С. 163-167.

60. Гаврюшин Н.К. Ерос на пространствеността: А. Г. Габричевски и руската естетика на 20-те години на ХХ век и въпроси на философията, 1994, № 3.

62. Гайденко П.П. Владимир Соловьов и философията Сребърен век. М., 2001.

63. Гайденко П.П. Доброволната метафизика и съвременната европейска култура // Три подхода към изследването на културата. Московски държавен университет, 1997 г

64. Гайденко П.П. История на новоевропейската философия в нейната връзка с науката. М., 2000

65. Гайденко П.П. Еволюция на понятието наука (17-18 век). М., 1987

66. Галинская Н.И. Естетически възгледи на П. А. Флоренски. М., 1991

67. Гуардини Р. Краят на новото време // Въпроси на философията № 4, 1990 г.

68. Геворкян А.Р. Учението за антиномизма от П. Флоренски и С. Булгаков. М., 1999.

69. Хайзенберг В. Стъпки отвъд хоризонта. М., 1987.

70. Генерозов Я. Руски народни представи за задгробния живот, основани на оплаквания, оплаквания, духовни стихотворения и др. Саратов, 1883.

71. Генисаретски O.I. Образ и стойност в разбирането на P.A. Флоренски // Социален и културен контекст на изкуството. М., 1987.

72. Генисаретски О. И. Пространственост в иконологията и естетиката на свещеника Павел Флоренски // Флоренски П. А. история и философия на изкуството. М., 2000.

73. Гьоте и В. Фауст. пер. Н. Холодковски. М, 1969

74. Гогол Н.В. Избрани произведения. М., 1984.

75. Голенищев-Кутузов I.N. Творчеството на Данте и световната култура. М., 1971

76. Омир. Одисея. пер. В. Жуковски. М., 1993.

77. Гревс И.М. Топография на отвъдното при Данте // Данте А. Божествена комедия. по дяволите М., 1939.

78. Гуревич А.Я. “Божествена комедия” преди Данте / Проблеми на народната средновековна култура. М., 1981.

79. Гуревич А.Я. Западноевропейски визии за другия свят и „реализъм“ на Средновековието // Работи върху знакови системи. Тарту, 1977. Брой 7.

81. Гуревич А.Я. Смъртта като проблем на историческата антропология / В Одисей. Човек в историята. Проучване на социална историяи културна история. М., 1989.

82. Гут Т. Павел Флоренски и Рудолф Щайнер (откриване на ноумен във феномен или идеи в реалността) // Въпроси на философията, 2002, № 11.

83. Дал В.И. За вярванията, суеверията и предразсъдъците на руския народ. Материали по руската демонология. Санкт Петербург, 1994 г.

84. Данилова И.Е. От Средновековието до Ренесанса. Формирането на художествена система. Куатроченто картини. М., 1975.

85. Данте А. Божествена комедия. Превод и бележки М. Лозински. М., 1999.

86. Даркевич В.П. народна култура от Средновековието. М., 1988.

87. Дашевская О.А. Културологични идеи на Флоренски и творчеството на М. Булгаков // Култура на отечеството: минало, настояще, бъдеще. Томск, 1884, брой 2.

88. Дельоз Ж. Логика на смисъла. Екатеринбург, 1998 г.

89. Демидов С.С. За идеите за функционална зависимост и приемственост при Лайбниц и Флоренски // Контекст: Литературно-теоретически изследвания. М., 1996.

90. Демидов С. С., Паршин А. Н., Половинкин С. М. За кореспонденцията на Н. Н. Лузин с П. А. Флоренски // Историко-математически изследвания. Vol. 31. М., 1989.

91. Длугач Т.Б. Проблемът за времето във философията на И. Кант и П. Флоренски // Кант и философията в Русия. М., 1994.

92. Доброхотов А Л. Данте Алигиери. М., 1990.

93. Доброхотов A.L. Предсократовото учение за битието. М., 1980.

94. Едошина И. А. Пространството като съществена характеристика на художественото съзнание през 20 век (о. Павел Флоренски и М. Бахтин) // Ентелехия, 2000, бр.

95. Елеонская Е.Х. Представления за „другия свят“ на руски език народна приказка// Етнографски преглед, 1913, No 3-4.

96. Зеленин Д.К. Избрани статии за духовната култура 1917-1934. М., 1999.

97. Зелински F.F. Омир Вергилий - Данте. Из живота на идеите в 4 тома, том 3-4. М, 1995.

98. Zelinsky f.f. Приказна древност, М., 1994.

99. Зенковски В. История на руската философия. В 2 тома, Париж, 1989 г.

100. Зимел Г. Конфликт съвременна култура// Културология. ХХ век М., 1995.

101. Зотов А.Ф. Съвременна западна философия. М., 2001.

102. Иванов В.И. Дионис и пред-дионисианството. Санкт Петербург, 1994 г.

103. Иванов В.И. Родно и универсално. М., 1994.

104. Иванов Вяч.Вс., Топоров В.Н. Изследвания в областта на славянските древности. М., 1974.

105. Иванов Вяч. слънце Нечетни и четни. Мозъчна асиметрия и динамика на знаковите системи. // Иванов Вяч. слънце Избрани трудове по семиотика и история на културата в 2 тома. М., 1999. Т.1.

106. Иванов Вяч.Вс. Свещеник Павел Флоренски // Иванов Вяч.Вс. Избрани трудове по семиотика и история на културата в 2 тома. М., 1999. Т. 1.

107. Кант I. Критика на чистия разум. М., 1994.

108. Кант И. За първата основа за разграничаване на страните в пространството // Съчинения в 8 тома, М., 1994. Т.2.

109. Кант I. Пролегомени към всяка бъдеща метафизика, която може да възникне като наука. М., 1937.

110. Кантор Г. Работи по теория на множествата. М., 1985.

111. Касирер Е. Животът и учението на Кант. Санкт Петербург, 1997.

112. Касирер Е. Опит за човека // Проблемът за човека в западната философия. М., 1988.

113. Касирер Е. Човешкият свят на пространството и времето / 7 Философска и социологическа мисъл, 1991, № 5.

114. Конструкции на времето в естествените науки: към разбиране на феномена време. Московски държавен университет, 1996 г.

115. Кравченко А.А. Философия на културата от Е. Касирер // Кант и кантианците. М., 1978.

116. Кузмин М.В. Екстатично време // Въпроси на философията, 1996, № 2.

117. Културология. ХХ век М., 1995.

118. Леви-Строс К. Структурна антропология. М., 1985.

119. Le GoffJ. Цивилизацията на средновековния запад. М., 1992.

120. Лихачов Д.С. Поетика на староруската литература. М., 1967.

121. Лосев А.Ф. Древният космос и съвременната наука. М., 1993.

122. Лосев А.Ф. Диалектика на мита. М., 2001.

123. Лосев А.Ф. Есета върху античната символика и митология. М., 1993.

124. Лосев А.Ф. Терминът „магия” в разбирането на П. А. Флоренски /7 Florensky P.A.

125. Съчинения в 4 тома. М„ 1994-1999г. Т.3(1). М., 1999.

126. Лосев A.F. Естетика на Възраждането, М., 1978.

127. Ю1. Лоски И.О. История на руската философия. М., 1991.

128. Лотман Ю.М. Бележки за художественото пространство // Избрани статии. Талин, 1992, Т.1.

129. SW. Лотман Ю.М. За метаезика на типологичните описания на културата // Избрани статии. Талин, 1992, Т. 1.

130. Лотман Ю.М. Проблемът за художественото пространство в прозата на Гогол // Избрани статии. Талин, 1992, Т. 1.

131. Лотман Ю.М. Романът на А. С. Пушкин „Евгений Онегин“. Коментар. Л., 1983.

132. Лурие С.Я. Къща в гората // Език и литература. Л., 1932. Т.8

133. Маковски С. Новото изкуство и четвъртото измерение /"/" Аполон, 1913, № 7.

134. Манделщам О.Е. Съчинения в 2 тома. М., 1990. Т.2.

135. Математическа енциклопедия. М., 1985.

136. Мелетински Е.М. Аналитичната психология и проблемът за произхода на архетипните сюжети // Въпроси на философията, 1991, № 10.

137. Мелетински E.M. Поетика на мита. М., 2000.

138. Мелетински Е.М., Неклюдов С.Ю., Новик Е.С., Сегал Д.М. Още веднъж за проблема със структурното описание на приказка // Сборник на знаковите системи. Тарту, 1971. Бр.5.

139. Мириманов В.Б. Европейски авангард и традиционно изкуство (проблемът за конвергенцията) / В “Световно дърво”, бр.2, 1993г.

140. Михайлов А.Б. Флоренски като философ на границата // Михайлов A.B. обратен превод. Руска и западноевропейска култура: проблеми на взаимоотношенията. М., 2000.

141. Невская Л.Г. Семантика на дома и сродни понятия в погребалния фолклор /7 балтославянски изследвания. М., 1981,1982.

142. Невская Л.Г. Семантика на пътя и свързани с нея представи в погребалния обред /7 Структура на текста. М., 1980.

143. Неелов Е.М. Магическите и приказни корени на научната фантастика. Л., 1986.

144. Неклюдов С.Ю. Статични и динамични принципи в пространствено-времевата организация на наративния фолклор // Типологични изследвания върху фолклора. М., 1975.

145. Никитина Н. И. Проблемът за пространството във философията на Павел Флоренски // Бюлетин на Московския държавен университет, 1998, № 6. Сер. 7.

146. Основи на религиознание. Изд. И.Н.Яблокова. М, 1989.

147. P.A.Florensky и културата на неговото време: P.A.Florensky e la cultura della sua época; Марбург, 1995 г.

148. Павленко А Н. Европейска космология. Основи на епистемологичния обрат. М., 1997.

149. Payman A. История на руския символизъм. М., 2002.

150. Паршин А Н. Допълняемост и симетрия/"/Въпроси на философията, 2001, № 4.

151. Паршин А.Н. Пътуването на Данте към ада: поезията на мита и точността на естествената наука // Флоренски П.А.: философия, наука, технология. Л., 1989.

152. Петрова С.С., Сучилин А.Б. За „въображението” на Флоренски // исторически и математически изследвания. М., 1993. Vol. 34.

153. Петрухин В.Я. Да се ​​характеризират идеите за задгробния живот сред скандинавците от епохата на викингите (IX-XI век) // Съветска етнография, 1975, № 1.

154. Пиндар. Бакхилиди. Оди. Фрагменти. М., 1990.

155. Платон. Събрани съчинения. М., 1994.

156. Плотин. Космогония. М., 1995.

157. Polovinkin S M. Логос срещу хаоса // Florensky: pro et contra. Санкт Петербург, 2001.

158. Половинкин С.М. Реалността на 20-те -30-те години на ХХ век и „Въображаемото в геометрията” от свещеник Павел Флоренски // Ентелехия, 2000, № 2.

159. Пригожин И. Преоткриване на времето // Въпроси на философията, 1989 № 8.

160. Пропп В.Я. Исторически корени на приказките. Санкт Петербург, 1996.

161. Пропп В.Я. По въпроса за произхода на приказка (вълшебно дърво на гроб) // Съветска етнография, 1934, № 2.

162. Раушенбах Б.В. Геометрия на картината и визуално възприятие. Санкт Петербург, 2001.

163. Раушенбах Б.В. Пространствени конструкции в живописта. Москва, 1980 г.

164. Райхенбах Г. Посока на времето. М., 1986.

165. Райхенбах Г. Философия на пространството и времето. М., 1985.

166. Романов V N. Историческо развитие на културата. Проблеми на типологията. М., 1991.

167. Руският народ, неговите обичаи, ритуали, легенди, суеверия и поезия, събрани от М. Забелин.

168. Святски Д. Астрономията в Данте Алигиери в неговата „Божествена комедия” // Изв. Петроградски научен. Институт на името на G1.F. Лесгафта.

169. Седакова О.А. Съдържанието на вариациите в ритуалния текст (източнославянски погребален обред) // Balcano-Balto-Slavica: Симпозиум върху структурата на текста.

170. Предварителни материали и резюмета. М., 1979.

171. Семина К.А. Археология и социология на смъртта (Анализ на изследванията от 80-те години на ХХ век) // Личност и общество в религията и науката на древния свят (Съвременна чуждестранна историография). М., 1990.

172. Славянска митология. Речник. М., 1995.

173. Речник на славянската митология. Н. Новгород, 1996.

174. Сънищата и виденията в народната култура. RSUH, 2001, 2002.

175. Соболев A.N. Отвъдният живот според древните руски представи. Сергиев Посад, 1913 г.

176. Соболева M.E. Система и метод във философията на символичните форми от Е. Касирер // Въпроси на философията, 2000, № 2.

177. Соболева M.E. Философия на символичните форми от Е. Касирер. Санкт Петербург, 2001.

178. Тайлър Е.Б. Първобитна култура. М., 1989.

179. Толстой Н. И. Обръщане на предмети в славянския погребален обред // Изследвания в областта на балто-славянската духовна култура. Погребален обред. М., 1990.

180. Топоров В.Н. Бележки за погребалните ритуали // Балто-славянски изследвания. М„ 1987 г.

181. Топоров V N. За структурата на някои архаични текстове, свързани с концепцията за „световното дърво“ // Работи върху знакови системи. Тарту, 1975. Том. 5

182. Топоров В Н. Еней е човек на съдбата. Към „средиземноморска“ персонология. М., 1993.

183. Троицки В.П. Теорията на множествата като научно-аналитичен слой на имеславия // Losev A.F. Име. Санкт Петербург, 1997.

184. Тростников М.В. Пространствено-времеви параметри в изкуството на ранния авангард. // Въпроси на философията, 1997, № 9.

185. Трубецкой Е.Х. Два свята в древноруската иконопис // Руска философия религиозно изкуство. М., 1993.

186. Трубецкой Е.Х. Друго царство и неговите търсачи в една руска народна приказка. М., 1922.

187. Трубецкой Е.Х. Спекулация с цветове. Въпросът за смисъла на живота в древноруската религиозна живопис // Философия на руското религиозно изкуство. М., 1993.

188. Уран и Кронос. Хронотоп на човешкия свят. М., 2001.

189. Успенски Б.А. Семиотика на иконата // Трудове върху знаковите системи. Тарту, 1971. Бр. 5.

190. Успенски Б.А. Семиотика на историята // П. А. Флоренски и културата на неговото време. P.A.Florensky e la cultura della sua época; Марбург, 1995 г.

191. Успенски П.Д. Tertium Organum. Ключът към мистериите на света. М., 2000.

192. Успенски П.Д. Четвърто измерение. Петербург, 1911 г.

193. Федоров V.E. Руският Сизиф на метафизиката („научната визия” на Флоренски) / Във Флоренски: pro et contra. Санкт Петербург, 2001.

194. Философия на руското религиозно изкуство. М., 1993.

195. Флоренски P.A. Съчинения в 2 тома. М., 1990.

196. Флоренски П. А. От богословското наследство // Богословски трудове, 1977. Сборник. 17.

197. Флоренски P.A. История и философия на изкуството. М., 2000.

198. Флоренски P.A. Имагинерии в геометрията. Разширяване на полето на двуизмерните изображения на геометрията (Опит в нова интерпретация на имагинерии). М., 1922.

199. Флоренски П.А. Съчинения в 4 тома. М., 1994 -1999.

200. Флоренски: за и против. Санкт Петербург, 2001.

201. Флоренски P.A.: философия, наука, технология. Л., 1989.

202. Флоровски Г.В. Пътищата на руското богословие. Вилнюс, 1991 г.

203. Фрейзър Дж. Златната клонка. М., 1998.

204. Фуко М. История на лудостта в класическата епоха. Санкт Петербург, 1997.

205. Хагамайстер М. Павел Флоренски и неговият труд „Въображаеми в геометрията” // „Принципи”, 1994, № 4.

206. Хасанов И. А. Време: природа, равномерност, измерване. М., 2001.

207. Хокинг С. Разказвреме: от големия взрив до черните дупки. Санкт Петербург, 2001.

208. Хоружий С.С. Космически човек - смъртност. Флоренски и орфиците // Флоренски П.А.: философия, наука, технология. Л., 1989.

209. Хоружий С.С. Намиране на конкретност // P.A. Florensky. Съчинения в 2 тома, М., 1992. Т.2.

210. Хоружий С.С. Философски символизъм на P.A. Флоренски и неговите източници на живот // Florensky: pro et contra. Санкт Петербург, 2001.

211. Цивян Т.Б. За семантиката на пространствените елементи в приказка (въз основа на материала на албанска приказка) // Типологични изследвания върху фолклора. М., 1975.

212. Шичалин Ю.А. „Третият тип“ при Платон и огледалната материя при Плотин // Бюлетин за древна история, 1978, № 1.

213. Шишкина В.И., Пуринчева Г.М. История на руската философия XI нач. XX век Йошкар-Ола, 1997 г.

214. Шпенглер О. Упадъкът на Европа. T. i. М., 1993.1 88. Еко У. Средновековието вече е настъпило // Чуждестранна литература, № 4, 1994.1 89. Елиаде М. Аспекти на мита. М., 1995.

215. Елиаде М. Свещено и светско. Московски държавен университет, 1994 г.

216. Юнг К.Г. Архетип и символ. М., 1991.

217. Юнг К.Г. Човекът и неговите символи. М., 1997.

218. Ariès Ph. Essais sur l "histoir de la mort en Occident de 1300 â nos jours. P., 1975

219. Барлони Т. „Небожествената комедия“: детеологизиране на Данте. Принстън, 1992 г.

220. Bausinger H. Strukturen der alltäglichen Erzälens // Fabula, 1, No. 3, 1958.

221. Beit H. Symbolik des Märschens, I-III, Берн, 1952 г.

222. Бианки Х. Гръцките мистерии. Лайден, 1976 г.

223. Билингтън Дж. Иконата и брадвата. Интерпретативна история на руската култура. Лондон, 1966 г.

224. Бетея Д.М. Флоренски и Данте // Руска философия и революция. Чикаго, 1997 г.

225. Bowlt J.E. Павел Флоренски и група Маковец II P.A.Florensky и културата на неговото време: P.A.Florensky e la cultura della sua epoca; Марбург, 1995 г.

226. Буним М.С. Пространството в средновековната живопис и предшествениците на перспективата, Ню Йорк, 1940 г.

227. Burkhart D. Zum Drachenkampfheme. Motivparallelen in der südslavischen und griechischen Volksepik /7 Zeitschrift für Bakkanologie. V, 1967.

228. Венцлова Т. Павел Флоренски // Storia della litteratura russa. III. II новиченто. I. Торино, 1989.

229. Калахан Дж. Кривината на пространството в крайната вселена // Scientific American, vol. 235,1976, № 2.

230. Cassirer E. Philosophie der symbolischen Formen. Bd. 1-3. Берлин, 1923 г.

231. Касиди С. Флоренски и философията на езика през двадесети век // П. А. Флоренски и културата на неговото време: П. А. Флоренски и la cultura della sua epoca; Марбург, 1995.

232. Касиди С. Философията на езика на Павел Флоренски: нейната контекстуалност и нейният контекст // Славянски и източноевропейски вестник, 35, 1991.

233. Chiffoleau J. La comptabilité de I"au delà. Les hommes, la mort et la religion dans la region d"Avignon â la fin du Moyen Age (vers 1320-versl480). Рим, 1980 г.

234. Clark C, Holoquist M. Михаил Бахтин. Камбодж, 1984 г.

235. Dinzelbacher P. Vision und Visionsliterature in Mittelalter. Щутгарт, 1981 г.

236. Дюхем П. Средновековна космология. Чикаго; Л., 1985.

237. Ellis H R. The Road to Hell: A Study of the Conception of the Death in Old North1.литература. Ню Йорк, 1943 г.

238. Fair croir: Modalités de la diffusion et de la réception des message religieux du Xlle au Xve siècle. Рим, 1981 г.

239. Ферари-Браво Д. Още за Бахтин и Флоренски // Критични изследвания: Журнал за критичните

240. Теория, литература и култура. Том 2, № 1-2, 1990 г.

241. Гарлан Р. Гийковият път на смъртта. Ню Йорк, 1985 г.

242. Gennep Van A. Rites de passage. Л., 1960.

243. Hagemeister M. P.A. Флоренски. Мнимости в геометрията. Москва, 1922. Nachdruck nebst einer einführenden Studie von Michael Hagemeister. Мюнхен, 1985 г.

244. Харис У.Т. митологията на Платон и Данте и бъдещият живот. Албакърки, 1983 г.

245. Ipsen J. Die Einteitung zu dem Unterweltmärchen bei Grimm K.H.M. № 91 № 166 //" Niederdeutsche Zeitschrift für Volkskunde, 1927, Bd V, No. 2.

246. Лийч Е. Култура и комуникация, логиката, чрез която са свързани символите. Кеймбридж, 1976 г.

247. Льо Гоф Дж. La naissance du Purgatoire. П., 1981.

248. Лейен. F. Das Märchen. Хайделберг, 1958 г.

249. Luhti M. Das europäische Volksmärschen, Берн, 1960.

250. Luhti M. Familie und Nature in Märschen // Volksüberlieferung, Göttingen, 1968.

251. MacCulloch Джон. Измъчването на ада: Сравнително изследване на една ранна християнска доктрина. Единбург, 1930 г.

252. Mikalson J.D. Народна атинска религия. Л., 1987.

253. Мур Е. Времевите препратки в Божествената комедия. Л., 1887

254. Mylonas G.E. Елевзина и елевзинските мистерии. Принстън, 1961 г.

256. Опи Дж.Л. t4konjstasv> и неговия контекст H P.A.Florensky и културата на неговото време: P.A.Florensky e la cultura della sua erosa; Марбург, 1995 г.

257. Orr M.A. Данте и ранните астрономи. Л., 1956

258. Panofsky E. Die Perspektive als "symbolische Form" // Vorträge der Bibliothek Warburg 1924-1925, Лайпциг, 1927.

259. Rohde E. Психея: култът към душите и вярата в безсмъртието сред гърците. Л., 1925 г.

260. Röhrich L. Märcshen und Wirklichkeit // Die Bedeutung von Ort und Zeit. Висбаден, 1956 г.

261. Rüssel J.B. Луцифер: Дяволът през Средновековието. Итака; Л., 1984.

262. Сантаяна Г. Трима философски поети: Лукреций, Данте и Гьоте. Ню Йорк, 1953 г.

263. Sicard H. Das Totenreich in Karang-Märchen // International Kongress der Volkserzählungsforscherin Kiel und Kopengagen. Берлин, 1961 г.

264. Слесински Р. Павел Флоренски: Метафизика на любовта. Ню Йорк:Св. Vladimir's Seminary Press, Crestwood, 1984 г.

265. Stull W., Hollander R. The Lucaman Source of Dante's Ulysses / 7 Studi Danteschi, том Sessantatreessimo, 1991.

266. Vovelle M. La mort et l "Occident de 1300 à nos jour. P., 1983.

267. Vovelle M. Vision de la mort et de l"au-dela en Provence d"après autels des âmes du Purgatoire, XVe-XXe siècles. P, 1974.

268. Vries J. Betrachtungen zum Märchen // F.F. Съобщения, № 150, Хелзинки, 1954 г.

История и философия на изкуството Флоренски Павел Александрович

АНАЛИЗ НА ПРОСТРАНСТВОТО (И ВРЕМЕТО) В ХУДОЖЕСТВЕНИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

На пръв поглед тези лекции са посветени на една доста специална тема за изобразяването на пространството в живописта и изобщо във визуалните изкуства. Всъщност това е много подвеждащо впечатление и лекциите на Флоренски имат много по-широко значение не само за историята на изкуството, но и за човешката психология и физиология, за разбирането на връзката на човека със света около него и дори, може би, за физиката на този свят.

Според сега приетата номенклатура, лекциите във VKHUTEMAS съдържат, в допълнение към истинската изкуствоведска критика, математика: диференциална и проективна геометрия, физика: пространство-време в общата теория на относителността, биология: физиология на възприятията и движенията и морфология на растенията, психология и много повече, разположени в пресечната точка на тези дисциплини.

Това не е изненадващо - повечето от произведенията на о. Павел е такъв. Той изрази своя подход към света с тези думи в едно от последните си писма от Соловки: „Какво съм правил цял живот? - Гледах на света като цяло, като една картина и реалност, но във всеки един момент или по-точно във всеки етап от живота си, от определен ъгъл. Разгледах световните отношения в света в определена посока, в определена равнина и се опитах да разбера структурата на света според тази характеристика, която ме занимаваше на този етап. Плоскостите на среза се изменяха, но едната не отменяше другата, а само я обогатяваше” (Свещеник Павел Флоренски. Съчинения: В 4 т. М., 1998. Т. 2. С. 672).

За съвременен учен човек, когото в редакцията питат предимно за УДК или ключови думи, това изглежда диво. Специализацията цари в научния свят. Когато известният експерт по ренесансова живопис Б. Бернсън си позволи да напише монография за Караваджо, специалистите по сейченто го посрещнаха враждебно. „Аз, като куче, което лае в кошарата си, имам право да говоря само за италианците от 14-ти и 15-ти век“, пише той в дневника си.

Освен това да се говори за изкуството и физиката като равнопоставени партньори в разбирането на света, без да се свеждат едното до другото, е пълен абсурд. От гледна точка на устройството на света, физиологията на човека, неговото място във Вселената, т.е. от гледна точка на съвременната естествена наука, изкуството е вид „вълничка по водата“, определен модел. Представете си, че има къща, в която трябва да живеете, тя трябва да има топлина, светлина, удобства и т.н. Е, тапицерията на прозорците е почит към традицията, нещо не много важно, което по принцип можете да правите без . От гледната точка, от която о. Павел, изкуството не е надстройка над материалната основа, а е нещо, което отразява същността на човека и неговото място в света.

Цялата история на културата казва, че домът, самото понятие за дом е образ човешкото тяло, следователно всички тези фронтони, шарки, ленти, петел на върха - всичко това има много нетривиално значение за човек, свято вкоренен в света (фактът, че това е избледняло от съвременния човек, е характеристика на нашия историческо развитие). Затова имаме пълното право да следваме о. Павел, да съчетае всичко заедно: и устройството на човека, и неговата физиология, и устройството на света, и живописта, и живописта като явление в устройството на света, за да направи общи изводи от това.

Според психолога Р. Грегъри, картините са невъзможни обекти, всякакви картини, не само тези, измислени от Морис Ешер. Произходът на картините е толкова мистериозен, колкото и произходът на думите, на които донякъде приличат. Картините са за зрението, което думите са за чуването.

Флоренски има дълбоки мисли за езика, които все още не са овладени от съвременната лингвистика - Структурата на думата, Имената, Имената като философска предпоставка... Не по-малко поразителни са мислите му за изкуството. Може би само като ги свържем заедно, както той прогнозира в Резултатите, можем да продължим напред.

А. Н. Паршин.

Реалността, независимо дали е природа, технология или изкуство, е естествено разделена на отделни, относително самостоятелни единици. Тези единства са безкрайно пълни със съдържание; разделянето на реалността в тях не може да се нарече рационално познание, ако под последното разбираме конструкция от прости понятия на разума. Това опростяване на реалността се постига по съвсем различен начин, а именно когато се опитваме да си представим мисловен модел на реалността, наведнъж, от едни прости и най-важното - винаги и навсякъде еднакви мисловни образувания. Пространството и реалността, или вместо това - по-нататъшно разлагане, а реалността се изгражда от нещата и околната среда - това са основните формации на мисълта.

В реалността няма нито пространство, нито реалност и следователно няма и вещи и среда. Всички тези образувания са само спомагателни методи на мислене и следователно, разбира се, те трябва да бъдат неограничено пластични, за да предоставят възможност на мисълта всеки път да се адаптира достатъчно фино към тази част от реалността, която в случая е субектът на специално внимание. С други думи, основните спомагателни техники на мислене - пространство, вещи и среда - които имат за задача да ни представят подвижна и разнообразна реалност, изградена по същество от непроменлив и хомогенен материал; (обаче) тази задача е и винаги ще бъде само декларация: в момента, в който тя действително се реализира, ще настъпи смъртта на знанието, което от този момент ще стане напълно условно и, освен това, съзнателно условно изместване на умствените конструкции , доволни от собствената си дейност, вътре в себе си и изобщо без да имат предвид реалността. Това е, което в лош смисъл би трябвало да се нарече схоластика; Това са именно различните производни на кантианството. Хомогенността и неизменността на тези формации на мисълта трябва да се утвърждават само относително, като бавна и малка променливост, в сравнение с времето и областта на реалността, която ни заема. Изразени математически, онези мисловни серии, с помощта на които изобразяваме реалността, тоест нейния вътрешен закон, винаги се събират само в границите на един или друг кръг на конвергенция и следователно отзадв границите на това те се разминават. Възможно е навънизобразете същия закон на реалността в редовете на този кръг; но този образ вече не може да бъде идентичен с първия, въпреки че е съседен на първия, съставлявайки го, както се казва, аналитично продължение.

Така и менталните образувания - пространство, вещи и среда, както и да ги изграждаме, са подходящи в един или друг кръг на конвергенция и не са подходящи навънсамо ако искаме да бъдем верни на действителния опит, а не да се самоограничаваме в училищни конструкции. Но те, тези мисловни образувания, могат да бъдат аналитично продължени или изведени и отзадграниците на този кръг, все по-далеч, чрез конструкции, съседни на тях, но все пак различни. Функциите в теорията на комплексната променлива са изобразени точно така, зашити заедно като кръпки, и тази липса на последователност в едно и също изображение не е дефект, а силата на метод, който е равен не сам по себе си, а в някаква математическа обективност. По същия начин, като цяло, мисловният модел на реалността, в живмислене, винаги е бил съшиван и продължава да бъде съшиван от отделни клапи, които аналитично се продължават един друг, но изобщо не са идентични един на друг. Всяко друго мислене е непременно схоластично и заето със себе си, а не с реалността.

Преди сто години Н. И. Лобачевски изрази една категорично антикантианска мисъл, която по това време остана само смел афоризъм, а именно, че различните явления на физическия свят се срещат в различни пространства и следователно се подчиняват на съответните закони на тези пространства. Клифърд, Поанкаре, Айнщайн, Уейл, Едингтън разкриват тази идея и я изразяват по-ясно във връзка с механичните и електромагнитните процеси. Тук зависимостта на свойствата на пространството от нещата и околната среда, съдържащи се в това пространство, тоест от силовото поле, стана съвсем ясна; или обратно – зависимостта на свойствата на силовото поле от свойствата на съответното пространство. Можем да кажем, че самите неща не са нищо повече от „гънки“ или „бръчки“ на пространството, места със специални извивки; можете да интерпретирате нещата или елементите на нещата - електрони, като прости дупки в пространството - източници и поглътители на световната среда; накрая може да се говори за свойствата на пространството, главно за неговата кривина, като производни на силово поле, и след това да се види в нещата причината за кривината на пространството. Тези и други подобни рационални декомпозиции на реалността като модели, разбира се, съвсем не си приличат. Но тяхното логическо равенство и прагматична еквивалентност са само следствие от един основен факт, който посочихме по-рано. Този факт - спомагателниумствени конструкции, чиито отношения дават модел на реалността и всяка от които сама по себе си не означава нищо по отношение на реалността. Свойства на реалността, с рационално познание, където?трябва да бъдат поставени в модели, тоест в пространството, нещата или в околната среда. Но Къдетоа именно това не се определя непременно от самия опит и зависи от стилмислене, и изобщо от структурата на мисленето, а не от структурата на опита. Пространство, неща или среда, всяка от тези умствени формации може да се счита за първа и да се отклони от нея; но каквото и да се приеме за първо, в бъдеще със сигурност ще се появят други умствени образувания, открито или скрито: всяко поотделно, когато изгражда модел на реалността, е безплодно.

Геометрията се определя от силово поле, точно както силовото поле се определя от геометрията. Работата е там, че геометричните конструкции и доказателства със сигурност се основават на един или друг специфичен опит, било в настоящето, когато например измерваме с пръчка, верига или светлинен лъч, или в миналото, когато, за Например, в теоретичните разсъждения ние си представяме Ние си представяме обобщени образи на минали преживявания и понякога си въобразяваме, че имаме работа с „чиста“ интуиция, само защото спомените за минали преживявания са бледи.

Можем да кажем каквото си искаме за геометричните образи, но като си ги представим наистина и следователно можем наистина да ги използваме в мисленето само когато ги съпоставим с определени преживявания. И следователно тяхната надеждност е изцяло свързана със същия използван опит. Междувременно личният опит или съвкупността от лични преживявания зависи от опита заден план,върху които той, опитът, или тя, съвкупността, се появяват и следователно зависят от техните свойства. И така: така че концепцията праве приложимо в мисленето, ние със сигурност трябва да се свържем в това отношение, т.е. по отношение на преките, с някакъв вид експериментално наблюдавани процеси и да си кажем, че да се занимаваме с преките означава да приложим избрания тип процеси в настоящия опит или в въображаемо преживяване. От нас зависи на какви процеси искаме да разчитаме тук; но след като сме направили избор, ние сме принудени, поне в рамките на определено време и определена област от реалността, тоест в определен кръг на конвергенция, да се придържаме към нашия избор и да му бъдем верни. Това означава, че сме се обрекли да бъдем увлечени от всички течения на реалността, които отнасят избраната от нас опора на мисленето.

Образно казано от насзависи на кой кораб ще се качим; но все пак трябва да изкачим един, какъвто и да е той, защото не можем директно да ходим по морето - и това би съответствало на мислене без експериментални данни. Но щом изберем кораб за себе си, нашият произвол приключва и ние сме принудени да плаваме на него, докато не срещнем друг кораб, на който бихме могли да се прехвърлим, за да продължим пътуването си аналитично, тоест съгласувано, а не чрез плуване.път, затваряйки плътно две интуиции и не прескачайки със скок на чистото мислене. И, разбира се, сядайки на кораб, ние споделяме неговите превратности – ветровете, бурите и теченията, на които е подложен в своето плаване.

Директенможем да го дефинираме по различен начин: или го свързваме със светлинен лъч, или разчитаме на твърда пръчка, или започваме от опъната нишка, или си представяме права линия като инерционна траектория на някаква маса, или искаме да видим права линия в най-краткия път и т.н. Но всеки път ние неизбежно въвеждаме в понятието за права линия едно или друго от свойствата на физическото явление, взето за основа, и чрез това свойство свързваме приложението на нашето понятие за права линия с нови фактори, които вече не можем да отделим от нашия образ на права линия. И следователно правата линия, нашата права линия, вече получава специални допълнителни свойства, които със сигурност трябва да вземем предвид под заплахата иначе да направим нашето понятие за права линия явно противоречиво на опита.

По този начин, ако една права линия се мисли като светлинен лъч, тогава без значение как околната среда действа върху този лъч, например по време на пречупване, или неща, например чрез привличане на лъча от гравитиращи маси, ние все още предприемаме да наречем нашия лъч права линия и характеристиките на неговия ход се отнасят вече до свойствата на пространството: имаме Некритерий, по който бихме могли да преценим индиректността на този лъч, няма по-директен стандарт от самия лъч, тъй като той самият е стандартът на всичко право. Следователно, продължавайки да настояваме за неговата праволинейност, ние сме принудени да разпознаем околното пространство - такава добавка, че правите линии в него притежават гореизброените характеристики. Невъзможно е да се конструира геометрия, без да се признае някаква конституция; но въпреки че е установен свободно, той трябва да бъде поддържан, поне докато нов законодателен акт съзнателно постави геометричното мислене по нов път. В никакъв случай подмяната на основите не трябва да се извършва несъзнателно и мълчаливо: в противен случай вместо път ще има лутане, вместо мислене ще настъпи хаос.

Ако една права линия се определя от пръчка и тази пръчка, когато температурата намалява, се огъва в една посока, а когато температурата се повишава, в другата, тогава, премествайки пръчката в пространството с променлива температура и гледайки пръчката през очите на геометрия, т.е. без да имаме никакви други понятия, освен геометричните, и напълно абстрахирайки се от понятието температура, което е чуждо на геометрията, ние ще продължим да считаме нашия прът за прав, но от характеристики на поведението му на различни места в пространството ще направим съответните геометрични изводи относно състава на самото пространство. Ако поставите въпроса физически, а не чисто геометрично, тогава можете, разбира се, да спорите по различен начин: можете да обвинявате околната среда, която е различно нагрята, за всичко, което се случва; човек може да припише това на механични сили, т.е. да постулира определени центрове на сила; И накрая, може да се види източникът на особеностите на пръчката в структурата на пространството. Но с първите два метода на тълкуване трябва да имаме стандарт за праволинейност на пръта и да сме уверени в неговата неизменност. Възниква въпросът: защо трябваше да дефинираме директното чрез твърдо тяло, ако това определение е нестабилно, но имаме стандарт, който е наистина непроменим, и защо не сме взели този непроменим стандарт от самото начало? От друга страна, защо всъщност се отказваме от избора, който сме направили, и се обръщаме с увереност към някакъв друг стандарт? Това последното не е по-доказуемо от първото. А фактът, че първият стандарт разкри някои особености, не свидетелства ли за стойността на стандарта, а не за неговата безполезност? Ако бяхме уверени в него от самото начало, тогава характеристиките на неговото поведение в определено пространство разкриват свойствата на това пространство. Нашият стандарт не иска да ни ласкае, за да ни покаже гладкостта на цялото пространство; това не е причина да го отхвърляме за вярната му служба, ако само от самото начало сме го считали за достоен за доверие; иначе също от самото начало подлежи на отвод.

Подобни разсъждения трябва да се повторят за всички други тълкувания на правата линия, както и изобщо - всички геометрични изображения. Но това се отнася особено за дефиницията на правата линия като най-късото разстояние.

Мярката за пространствено разстояние е работата, изразходвана за преодоляване на това разстояние. Ако реалността не представляваше никакви пречки за преодоляване на разстоянията и ние можехме да се движим без никакво усилие, дори вътрешно, от място на място, тогава мисълта за разстоянието не би възникнала в нас и ние щяхме да осъзнаваме отделните образи, действително слети. Тогава, естествено, нямаше да има мярка за разстояние. Работата, изразходвана за преодоляване на пространството, може да бъде различна и следователно може да бъде измерена по различен начин. Това може да бъде механична работа, или един или друг физически процес, или накрая някакъв вид психофизическа работа. И това можем да измерим в някои случаи с физически инструменти, в други с директно усещане за изразходваното усилие, т.е. умора. Няма нужда пространството да се преодолява непременно с ходене с крака или в малък мащаб с движение на ръка, глава и т.н.; макар че, разбира се, истински съзнателно е само пространството, което сме прекосили пеша. Възможни са и други разходи за усилие за преодоляване на пространството, например усилие на внимание, когато виждате проблясъци в прозореца на вагон, полусъзнателно усвояване на ритъма на почукване и люлеене при същите условия, дори разходите за борба с всепоглъщащото чувство за опасност и т.н., и т.н. Но някакъв разход е необходимо условие, без което разстоянието се оказва неоценено, а пространството - неосъзнато. Това условие може да бъде изпълнено с икономически усилия - плащане на билет, колет или карго; но и тук съзнанието за пространство не се дава безплатно. Дори по време на сън, когато въображението се скита където пожелае, ние полагаме известни усилия да си представим, дори много повърхностно, някои от маршрутите на нашите полети и харчим пари за това: и се уморяваме да мечтаем. Но незначителността на необходимия тук труд съответства на едно смътно и неясно съзнание за преодоляваните пространства: в съня почти не се говори за разстояния именно защото почти не е положен труд за преодоляването им, а после това, което е далече, в едно смисъл или друг, от нашето местоположение изглежда, че се приближава до него и почти се слива с него.

Следователно, ако правата линия се дефинира като най-късото разстояние, тогава това определение само по себе си няма смисъл, докато не се установи как точно трябва да се измерва разстоянието. И когато се направи тази допълнителна дефиниция, ние логично сме принудени да се придържаме към установения метод и да не го заменяме с друг, като уж по-правилен (трябваше да мислим за това от самото начало) и още повече да не проверяваме правотата на линията, тъй като те са признат метод се оценяват като най-къси - не проверявайте тази правота с чужди стандарти като прът, греда и др. В крайна сметка, ако ние, незаконно, започнем да въвеждаме, заедно с чисто геометрична дефиницияпредположение за някакви физически или психически фактори, които уж пречат на точността на геометрията, тогава ние нарушаваме самата същност на геометрията като такава и говорим за физика, психофизиология и т.н., които сами по себе си не могат да бъдат конструирани безгеометрия. От друга страна, ако възникне съмнение дали обичайният ни метод за оценка на разстоянията е подходящ в този случай, поради изкривяващото влияние на специалните условия на опит, тогава защо бихме отричали изкривяващия ефект на същите тези условия по отношение на всички други възможни методи за оценка на праволинейността - някаква линия. И освен това, бидейки различни, стандартите за правота, разбира се, несъвместими един с друг, ще бъдат изкривени при едни и същи условия; Поради това несъответствие ще получим данни за съмнение. Но защо неизвестно изкривяване на нов стандарт трябва да се счита за приемливо и толерантно, хвърляйки стария стандарт на пътя за изкривяване и по този начин правейки резултатите от двата теста, стари и нови, несводими един към друг? Очевидно геометрията няма друг изход, освен да се спре с увереност на определен метод за проверка на своите образи и след това да не скъсва с тях и да не се вслушва в шепота на други методи, чиято безупречност сама по себе си остава недоказуема. Нека обясним това с прост пример.

Нека си представим, че живеем в среда, набраздена от потоци и нямаме твърда почва под краката си. Това би било така, ако бяхме мушици в атмосфера, доминирана от постоянни ветрове и вихри. Същото би било, ако бяхме риби в широка и доста бърза река. Нека освен това приемем за простота, че нямаме зрение или че нашата среда е непрозрачна или неосветена. Ако сега искаме да изградим геометрия, тогава бихме основали определението за права линия като най-късото разстояние върху работата, измерена или с физически инструменти, или чрез чувството на умора, което трябва да изразходваме, за да преплуваме от определено място в околната среда на друго място. Пътят, по който нашата умора би била най-малка, ще бъде разпознат от нас като прав. Това не би било права линия от евклидовата геометрия. Но наред с такова определение може да възникне и друго, а именно: определянето на правата линия като най-бързия начин за преминаване от място на друго място. Няма причина да очакваме предварително, че пътищата според двете дефиниции винаги ще съвпадат, особено ако потокът и вихрите на нашата среда не са постоянни. Такова несъответствие между пътеките според едното и другото определение може би би подтикнало един нестабилен в конституцията си геометрич да изпита нови дефиниции на правата линия и нови начини за проверка на правотата. Но всички тези методи биха били сами по себе си подложени на смущаващото действие на околната среда: материално тяло, движещо се по инерция, би се отдалечило от праволинейния път според Евклид, опъната нишка или верига би провиснала под натиска на течението, прътът би завой, светлинният лъч също няма да се движи по евклидовата права поради пречупване на различно уплътнени струи на течна среда и поради самото движение на тази среда. Всички пътища, първоначално определени като прави, ще бъдат деформирани и освен това по различни начини, отклоняващи се един от друг. Възниква въпросът къде точно е правата линия и коя от тези предполагаеми прави линии трябва да се ръководи при проверката на праволинейността, само ако решим да променим формално установената дефиниция на правата като една, непременно едно,от горните методи за определяне и проверка. Но тогава ще трябва, като настояваме за праволинейността на нашата линия - правата, според приетата дефиниция, да признаем и редица специални свойства на правата, които не отговарят на Евклид. Наборът от такива свойства освен това ще бъде различен в зависимост от дефиницията на коя от линиите между две точки сме се съгласили да наричаме права линия.

Но, ще кажат, все още има истинскиправа линия, т. е. по учебник по геометрия. - Фактът е, че подобна формулировка на възражение е безсмислена: прякото не е нещо, а нашето понятие за реалност. И ако не можем да разкрием конкретното съдържание на това понятие и обхватът на неговото приложение е нулев, тогава такова понятие няма. Междувременно в взетия пример, както видяхме, евклидовата права линия не намира нито място, нито условия за приложение. Тази реалност, както е показано, не дава основания за прилагане на концепцията за Евклидовата линия, точно както не предоставя експерименти, които правят такава концепция смислена. С други думи, евклидовата права линия там Не.

Не един геометрик, а физик, и освен това, стоящ на твърда основа, може, разбира се, да раздели странната неевклидова геометрия на теорията на пространството според Евклид и теорията на хидродинамичното поле; но на геометрия от тази течаща среда подобно разделение ще изглежда изключително изкуствено и той от своя страна ще раздели евклидовата геометрия на колегата си на своя собствена, неевклидова геометрия и на предполагаемото силово поле, може би също на потока на някакъв световен флуид; това силово поле ще обясни достатъчно защо геометрията е приета на земята ИзглеждаЕвклидова, въпреки че всъщност не е такава. Но просто казано, собствената си геометрия, с предполагаемото световно еднообразие на физиката и психофизиологията, точно както, напротив, ако изхождате от нещата, вашата собствена физика и вашата собствена психофизиология възникват навсякъде, но с предполагаемото световно еднообразие на геометрията.

Свойствата на реалността се разпределят между пространството и нещата. Те могат да бъдат пренесени в по-голяма или по-малка степен от пространството към нещата или, обратно, от нещата към пространството. Но без значение как ги пренареждаме, някъдете трябва да бъдат разпознати, тъй като иначе няма да се изгради картина на реалността. Колкото повече се поставя върху пространството, толкова по-организирано се мисли, следователно толкова по-уникално и индивидуално, но съответно нещата обедняват, доближавайки се до общи типове. В същото време добре познато изрязване на реалността получава желание да се открои от заобикалящата реалност и да се затвори в себе си. Ясно е, че тези плътно идеализирани и до голяма степен самозатворени пространства вече не се комбинират добре помежду си, като всяко представлява свой малък свят. С други думи, по отношение на реалността, разчитайки предимно на пространството и върху негопоставяйки тежестта на реконструирането на реалността, съзнанието се движи към художествен светоглед. Ограничението на този вид реконструкция на реалността би било почти пълното отъждествяване на реалността с пространството, където напълно пластичните неща ще се подчиняват на пространството, докато загубят собствената си форма. Такава реалност би ни изглеждала като съставена от светлинен газ, би била облаци от светлина, покорни на всеки дъх на пространството. В областта на изкуството например Ел Греко е близо до тази граница.

Напротив, прехвърляйки товара върху нещата, ние уплътняваме тяхната индивидуалност и в същото време обедняваме пространството. Нещата, всяко поотделно, клонят към самозатваряне. Връзките между тях отслабват, а в същото време пространството избледнява, губейки своята характерна структура, вътрешна съгласуваност и цялост. Тъй като силите и организацията на реалността се приписват на нещата, всяко поотделно, пространството, което ги обединява, става празно и се стреми към меон от конкретна пълнота. Отслабвайки вътрешната кохерентност и цялост, то по този начин се отделя от външното пространство с граница, която става все по-малко надеждна. Тази мембрана, която разделя едно пространство вътре в себе си, става по-тънка, за да даде място за лесна дифузия в околното пространство. От цялото пространството се стреми да се превърне в изрязване на друго, по-голямо пространство, а нещата, макар и изолирани в себе си, се оказват произволна купчина, чието събиране не е мотивирано от нищо. Това преустройство на света е характерно за позитивизма в науката и натурализма в изкуството. Евклидовото пространство и линейната перспектива тук се разглеждат като стъпки към най-малко смисленото и най-малко структурното разбиране на пространството. Това разбиране обаче все още оставя някои следи от пространствена организация. Крайното тук би било пълното прехвърляне на всички свойства на реалността само върху нещата и лишаването на пространството от всякакъв вид структура. Такова пространство, пометено чисто, би било наистина метафизично пространство (???????? - лишаване, от глагола ?????? - лишавам, помитам), т.е. чисто несъществуване, ?? ?? ??.

Пространство, което е наистина строго универсално и наистина лишено от уникалността на своята организация, ще се окаже чисто Нищо,и в модел на реалността, тъй като не носи никаква обяснителна функция, би било безполезно.

И така, изграждането на картина на реалността изисква нито пространството, нито нещата да бъдат максимално натоварени. Но степента на това натоварване винаги се определя от характера и размера на разглежданата действителност, стила на мислене и възложените задачи на работата. Като цяло можем да кажем, че е изгодно да се причисли към пространството всичко, което в границите на анализираната реалност може да се счита за относително стабилно и универсално. Но и двете трябва да се разглеждат конкретно във връзка с тази анализирана реалност, а не като цяло във връзка с преживявания, които лежат извън настоящото ни разглеждане.

Пространството може да се обясни със силовото поле на нещата, точно както нещата могат да се обяснят със структурата на пространството. Структурата на пространството е кривинато и силовото поле на нещата е съвкупността силатази област, което определя уникалността на нашия опит тук. Евклидовото пространство има нулева мярка на кривина; Това не означава, че концепцията за кривина не е приложима към него, но само определя характера на неговата кривина. Преди да говорим за пространствата като цяло, нека разгледаме по-подробно характеристиките на Евклидовото - характеристики, толкова познати за нас, че ги приемаме за даденост, въпреки че в действителност изобщо не е така.

И така, евклидовото пространство се характеризира главно със следните характеристики: то е хомогенно, изотропно, непрекъснато, свързано, безкрайно и неограничено. Това не са всички характерни черти на евклидовото пространство и различни евклидови пространства могат да бъдат включени в такъв набор от характеристики. Но за първия подход това е достатъчно.

Нека се спрем преди всичко на хомогенността на евклидовото пространство като най-враждебната цялост и самозатвореност произведения на изкуствотои живи органични форми. Признак за хомогенността на пространството като цяло е неиндивидуализацията на отделните места в пространството: всяко от тях е същото като другото и не могат да бъдат разграничени сами по себе си, а само във връзка едно с друго. Този признак на хомогенност може да бъде разделен на по-специфични, основно на два: изогенността на пространството и неговата хомогенност. Аксиомата за изогенност, основна за JI. Бертран от Женева казва: пространството е хомогенно във всичките си части, тук е същото като там. Бертран смята това свойство за най-просто и го изразява по следния начин: „Частта от пространството, което едно тяло би заело на едно място, не се различава от тази, която би заело на друго, към което добавяме също, че пространството около едно тяло е същото като пространството близо до същото тяло, поставено на различно място. Пряко свързано с това е друго свойство, а именно: способността да се разделя пространството на две части от такъв вид, че „нищо не може да се каже за едната, което да не може да се каже за другата“. Следователно границата на разделението се прилага еднакво и за двете части на пространството. Тази граница е равнина; може да се направи преход от равнина към права линия.

Хомогенността на пространството е отбелязана главно от Delboeuf, също от Rossel и др.. Това е свойството на пространството или пространствените фигури да запазват всички вътрешни отношения при промяна на размерите; с други думи, пространството на микрокосмоса е същото като макрокосмоса. Увеличаването или намаляването на фигурата не нарушава нейната форма, дори и да върви в една или друга посока за неопределено време. С други думи, пространството се характеризира с известния постулат на Уолис: „За всяка фигура има подобна фигура с произволен размер“, установен през 17 век. и еквивалентен, според Уолис, на петия постулат на Евклид. Към аксиомата за хомогенността на пространството допълнително се присъединява определението за права линия според Евклид: „Правата линия е тази, която лежи еднакво по точките си“, или еквивалентът на Делбьоф: „Правата линия е хомогенна линия, т.е. , този, чиито части, произволно избрани, подобни една на друга или се различават само по дължина.

И така, изрязването на пространството на всяко място (изогенност) и с всякакъв размер (хомогенност) само по себе си няма никакви отличителни черти; няма значение как е взет. Евклидовото пространство е безразлично към геометричните образи в него и следователно няма никакви улики, които да служат като опори, които поддържат физическите процеси. Движението в пространството на някаква физическа система, тъй като извън нея няма друга система, остава незабелязано в първата и не може да бъде отчетено по никакъв начин. Такава е хомогенността на евклидовото пространство. Ясно е, че нито в прякото възприятие на реалността, нито в изкуството, което разчита на това възприятие, ние не можем да установим тази хомогенност и всяко място в пространството има в нашия опит уникални характеристики, които го правят, това място, качествено различно от всички останали .

И ако това е така, тогава няма нужда да говорим за по-конкретни хомогенности, тоест за евклидови равнини и евклидови прави. Можем чрез някои сложни техники да се принудим да разберем пространството, което възприемаме като съдържащо евклидови равнини и прави линии, но това разбиране се купува на висока цена и изисква много сложни умствени конструкции, които никой не иска да прави, освен ако не е ясно разбира какво точно се иска от него. Обичайното лековерно приемане на евклидовата интерпретация, но без съответните физически и психофизически корекции, показва небрежността на тези, които приемат много повече от действителното натрупване на опит.

Свойство на евклидовото пространство, което е близко, но изобщо не е идентично с хомогенността, е изотропията. Понякога те са склонни да го разграничат недостатъчно от хомогенността, но това е също толкова погрешно, колкото ако някой, от корелацията и аналогията на свойствата на ъглите и сегментите, е изтрил границата между двете.

Изотропията на пространството по отношение на въртенето на лъч близо до точка казва същото като хомогенността по отношение на разстоянията от точка. Това означава, че всички прави линии, излизащи от една точка, са напълно равни помежду си, нямат никаква уникалност, която да ги индивидуализира, и следователно не се различават сами по себе си, всяка поотделно. Няма знак, установен по отношение на една посока в евклидовото пространство, който да не е същевременно знак на друга посока. Всяко завъртане на фигура в пространството не променя нищо във вътрешните й отношения: Евклидовото пространство е безразлично към въртенето в него, точно както е безразлично към транслациите в него.

Всеки действителен опит ни показва обратното, а непосредственото съзнание съвсем ясно отбелязва качествената особеност на всяка от посоките. Кристалната среда дава изразителен образ на неизотропия, въпреки че е еднакъв навсякъде: кристалните оси показват посоките на най-голямо изразяване на едно или друго свойство на средата. Всяко реално възприятие - ние вече видяхме това по-рано - придава на всяка от главните посоки определено абсолютно качество, което по никакъв начин не може да се смеси с друго; никой няма да идентифицира вертикално и хоризонтално, въпреки че в евклидовото пространство е напълно безразлично кое се приема за вертикално и кое за хоризонтално. Директният опит може да се тълкува само в този изотропен смисъл на по-висока цена, отколкото в хомогенен смисъл. В действителния опит, разбира се, е възможно да се ръководим от Евклид, но като се придържаме към правилото: „Fiat justitia, id est geometria Euclidiana, pereat mundus, - pereat experimentum.“

Както вече беше казано, горните и други свойства на пространството могат да бъдат напълно или до голяма степен сведени до една характеристика, а именно понятието кривина,Освен това се посочва, че мярката на тази кривина за евклидовото пространство е равна на нула. Може би, логично, не би било възможно да се базират характеристиките на евклидовото пространство на нулевата мярка на тази кривина, точно както не би било възможно формално и логически да се намали общата характеристика на всяко друго пространство до съответната мярка на неговата кривина . Но във всеки случай мярката на кривината много дълбоко характеризира пространството и трябва да бъде призната, ако не единствената, то все пак основният корен на цялата организация на дадено пространство.

Първоначалната концепция за кривина възниква във връзка с плоските линии. Кривината в дадена точка се използва за оценка колко бързо или, ако предпочитате, колко интензивно, линията се отклонява от правата в тази точка, а мярката за степента на кривина се приема като линия, чиято кривина е еднаква навсякъде , т.е. кръг. Избираме окръжност, която би се сляла с дадена крива в дадена точка, която се изразява чрез общността на три безкрайно близки точки. По-ясно трябва да мислим за това измерване на кривината като за физическо измерване: имаме набор от плътни кръгове и числото на тази скала е по-високо, колкото по-стръмно е извита дъгата на кръга. Ако сега поставим тези кръгове тангенциално към измерваната линия, тогава някои от тях ще минават от едната страна на линията, а други от другата, т.е. някои са извити в тази точка на нашата линия, докато други са по-стръмни. Някакво междинно число съответства на кръг, който е извит не по-стръмно или по-ниско от измерваната линия, и такъв кръг върви заедно с нашата линия за определено, много малко разстояние, без да се отклонява от нея в нито една посока. Този кръг или степента на неговата кривина измерва кривината на дадено място на нашата линия.

Кривината на окръжност се характеризира с нейния радиус Рили, по-добре, размер ДА СЕ 1 обратното на този радиус.

Кривината K1 на линията се променя от точка на точка и може да стане нула на някои места, отрицателна, когато линията се огъва в обратна посока, и безкрайно голяма, когато линията стане по-рязка.

Подобна концепция може да се установи по отношение на геометрични изображения на двумерни, т.е. повърхности. Но тази аналогия не може да бъде опростена чрез замяна на измервателния кръг със същата сфера и приемане на реципрочната стойност на радиуса на тази сфера като мярка за кривина.

Всъщност, бидейки двуизмерен колектор, повърхността е извита в една посока, независимо от нейната кривина в перпендикулярна посока; примерът с лист хартия, който може да бъде огънат по един или друг начин, без да остане огънат в перпендикулярна посока, обяснява това свойство на повърхностите. И така, стойността, характеризираща кривината на повърхността, трябва да отчита степента на кривина на повърхността в две взаимно перпендикулярни посоки, т.е. два радиуса на кривина, както се казва - главни радиуси, от които единият е най-големият -/? ?, а другата е най-малката - Ето как възниква концепцията за гаусова кривина на повърхност в дадена точка K 2 и

Мярката за кривина K2, най-общо казано, варира от точка до точка и може да приема всякакви стойности между -oo и +<». Геометрический смысл величины ДА СЕ 2 , как единхарактеристики, се установява от теоремата на Гаус за така наречения сферичен излишък. Нека имаме триъгълник ABC на евклидовата равнина, със страни a, b, c.Сборът от неговите ъгли е ?, така че

?=2?–?= О,къде е 2?=??+?? + ??.

Нека сега прехвърлим нашия триъгълник, като приемем, че страните му са гъвкави, но не и разтегливи, към разглежданата извита повърхност и може би ще разтегнем страните му, така че да не изостават от повърхността. Тогава всеки от тях ще отиде в посока на най-късото разстояние по повърхността или, както се казва, по геодезическата линия на повърхността. Такава линия, според определението за права линия като най-късото разстояние, трябва да бъде разпозната от обитателите на тази повърхност като права линия или най-правата линия, права линия на тази повърхност и, следователно, целият триъгълник като праволинеен. Но, разбира се, формата на този триъгълник сега се е променила и ъглите му са се променили; сега вече не са А, INи S, a L 1, INОт 1 и сумата им е 2 р хвече не?, а някакво друго количество. Ето защо? = 2<7 1_ ?, где 2q - Z_A л +/LB { +/LCвече не е равно на нула. Това количество hh, т.е. отклонението на сумата от ъглите на триъгълник, деформиран върху извита повърхност от същия триъгълник в евклидовата равнина, се нарича сферичен излишък. Ясно е, че този излишък има кривина на повърхността и следователно сам по себе си характеризира тази кривина. Но освен това деформацията на триъгълника трябва да повлияе на размера на неговата площ. Ако си представим, че сме разположили триъгълник върху равнина с много малки квадратчета и сме преброили броя им, а след това сме направили същото с триъгълник върху извита повърхност, тогава ще се получи броят на квадратите тук и там, ограждащи неговата площ да бъдат различни и тази разлика отново характеризира кривината на повърхността. Следователно трябва да възникне идеята за свързване на тези три величини - площ, сферичен излишък и кривина. Това прави теоремата на Гаус, според която

където интегралът се простира върху цялата повърхност на триъгълника A l B l C l върху извита повърхност, а da 2 е елементът на площта на този триъгълник. Смисълът на теоремата е, че сферичният излишък се натрупва общо от всички елементи на повърхността, но в по-голяма степен, колкото по-голяма е кривината в този елемент. С други думи, трябва да си представим кривината на повърхността чрез някаква формална аналогия с повърхностната плътност и общото натрупване на това качество на повърхността се отразява в сферичния излишък на триъгълника.

Физически теоремата на Гаус може да се интерпретира с помощта на гранулирано или течно тяло. Ако определено количество течност, замислена като несвиваема, се излее в тънък равномерен слой върху повърхността на плосък триъгълник и след това се излее в слой със същата дебелина върху деформиран триъгълник, тогава или няма да има достатъчно течност , или ще има твърде много. Този излишък, с положителен или отрицателен знак, на течността, съотнесен към дебелината на слоя, би бил равен на сферичния излишък на триъгълника.

Да се ​​върнем към формулата на Гаус. Съгласно техниките на безкрайно малък анализ, той може да бъде пренаписан като:

където K 2 е определена стойност на кривината на нашата повърхност вътре в триъгълника. Следователно:

Тази средна стойност на кривината се характеризира като сферичен излишък на деформирания триъгълник на единица площ. С други думи, това е излишната течност по време на деформация на триъгълника, свързана с общото му количество, или, с други думи, относителната промяна в повърхностния капацитет на нашия триъгълник по време на неговата деформация. Нека сега си представим, че нашият триъгълник става все по-малък и по-малък. Тогава неговата площ ще започне да намалява неограничено, но в същото време сферичният излишък също ще започне да намалява неограничено (освен ако въпросната точка не е изключителна). Съотношението на тези намаляващи причини ще клони към граница, която причинява относителна промяна в повърхностния капацитет в дадена точка. Това е истинската гаусова кривина на повърхността в дадена точка.

Така че, когато обсъждаме извита повърхност от триизмерното евклидово пространство, ние тълкуваме прехвърлянето на плосък триъгълник върху нея като деформация и подхождаме към концепцията за кривина от идеята, че страните му са станали извити. Но това е оценка на случващото се отвън и още повече, когато този външен свят се признава за безусловно непроменен; това е арогантно обяснение, което би било дълбоко чуждо и вероятно враждебно за обитателя на въпросния триъгълник. Гаусовата кривина, като количеството l/R^R29, за него е само формален аналитичен начин на изразяване, защото този обитател не осъзнава нищо навънповърхност, върху която лежи неговият триъгълник, и следователно не е в състояние да забележи кривината като такава. Оценката на случващото се е вътрешна, в границите, достъпни за прякото му наблюдение, и съответният израз на кривината в дадена точка ще бъде конструиран от него именно по горния начин: кривината на една повърхност е относителната промяна в повърхностен капацитет в дадена точка, изчислен на единица площ. Физически промяната в кривината от точка до точка може да се установи чрез експерименти с тънък слой несвиваема течност.

Триизмерното пространство също се характеризира във всяка точка с мярка на кривина и се прави бърз преход, който в никакъв случай не е геометрично оправдан, че както двуизмерното пространство може да бъде извито, така и триизмерното пространство. Най-често дискусиите за неевклидови пространства са ограничени до двумерни региони. Когато се говори и за триизмерното пространство, неговата кривина се въвежда само формално и аналитично, като някакъв израз на диференциални параметри и няма нито геометрична яснота, нито физическа възприемаемост. Остава неясно какво точно трябва да направи един физик, поне в един възможен експеримент, за да има възможността да се изкаже по един или друг начин за кривината на пространството, което изучава. Абстрактно геометрично, кривината на пространството трябва да се изрази чрез кривината на най-правите, тоест най-късите или геодезични линии. Но, както беше обяснено по-горе, физикът, оставайки с всичките си инструменти и дори с всичките си визуални представяния в рамките на този триизмерен свят и претърпявайки, може би, същата деформация като геодезическата [линия], която се изучава, очевидно няма начин за директна проверка на кривината на правата линия. Концепцията, която липсва в дискусията за неевклидови пространства обаче, може лесно да бъде конструирана чрез позоваване на предишната. Тази концепция е относителна промяна в капацитета на пространството.

От книгата Обяснителен типик. Част II автор Скабаланович Михаил

От книгата Наука и религия автор (Войно-Ясенецки) архиепископ Лука

9. Евангелски хуманизъм в произведенията на руските художници „Изкуството е красота, то изпълнява истинската си цел само когато се придържа към добродетелта, морала и религията“, - И. Е. Репин „Религията създаде изкуството и литературата. Всичко, което е страхотно оттогава

От книгата Русия и ислямът. Том 1 автор Батунский Марк Абрамович

От книгата История и философия на изкуството автор Флоренски Павел Александрович

ТРИ ФУНДАМЕНТАЛНИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ НА ПРОСТРАНСТВЕНОСТТА Първата фундаментална интерпретация на значението на пространствеността, установена от П. А. Флоренски, може да се нарече онтологична. И ние имаме възможност да го споменем само мимоходом.Това е най-простият, но заедно с

От книгата Средновековна еврейска философия автор Левинов Меир

КОМПОЗИЦИЯ И КОНСТРУКЦИЯ, ИЛИ ИКОНОЛОГИЧНО РАЗКРИТИЕ НА ГНОСЕОЛОГИЧНАТА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВОТО Художественото произведение е задължително двойствено, то е такова поради своята символна природа. От една страна, това е нещо, „нещо за себе си“,

От книгата Сервизна книга автор Адаменко Василий Иванович

От книгата Лекции по литургика автор (Тахи-Заде) Михаил

ЗНАЧЕНИЕТО НА ПРОСТРАНСТВЕНОСТТА На няколко страници от този текст, написан на 18.04.1925 г. - след „Анализ на пространствеността...” (24.05.24–09.25) и „Законът на илюзиите” (03. /22–05/24/25) и преди „Абсолютността на пространствеността“ (04/26) .25 -16.03.26), - излага фундаменталните

От книгата Обяснителната Библия. Том 5 автор Александър Лопухин

От книгата Будизъм от Keown Damien

Съвършенството на човека в творбите на Рамбам За да разберем по-нататъшния текст, трябва да имаме предвид следното: според Рамбам същността на човека се определя изцяло от неговия интелект. С други думи, в специфичното име на човешката раса: „Хомо сапиенс“

От книгата Небесни книги в Апокалипсиса на Йоан Богослов автор Андросова Вероника Александровна

XII. Ритуал на изобразителното изкуство. (Нещо подобно на Божествената литургия). Псалми: 102 (стр. 27) и 145: „Хвали, душе моя. господа Ще славя Господа, докато съм жив; Ще пея на моя Бог, докато съществувам. Не се доверявайте на князете, на човешкия син, в когото няма спасение. Духът излиза

От книгата на автора

Последование на образното След заключителната молитва на 9-ия час се пеят евангелските „Типове” с припев: „Помени ни, Господи, когато дойдеш в Царството Си”. След това провлачено, с поклони, се пее три пъти почти едно и също нещо с някои варианти: „Помни

От книгата на автора

Кондаки на Фигуративен За кондаки - повече подробности. По някаква причина в съвременните Часослови се казва, че първо трябва да се пее или чете Кондак на Преображение Господне. Това дава неразбираемото обяснение, че през Великия пост и ние трябва вътрешно

От книгата на автора

12. Художествено и иронично изображение на пълната безпомощност на Вавилон с оглед на приближаващите го бедствия 12. Останете с вашата магия и с многобройните си чародейства, които сте практикували от младостта си: може би ще си помогнете, може би ще противопоставям се. СЪС

От книгата на автора

Относно цитираните произведения и терминология Читателят ще срещне препратки в книгата - например D. ii.95. Те посочват най-ранните будистки книги, написани на езика пали, т.нар. Пали канон. Първата буква обозначава една от секциите (никая), в които са събрани беседите на Буда

От книгата на автора

4.1. Образи на небесни книги в отделни произведения 4.1.1. Книгата на пророк Данаил В Книгата на пророк Даниил има три важни препратки към небесните книги (Дан 7,10,12). Тези глави от книгата на Данаил принадлежат към апокалиптичния жанр. Изображения на споменатите в тях небесни книги