В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня - у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2019 году. Начинаем!

ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида - базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части , включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число , конечная десятичная дробь , или последовательность цифр .

Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углуб.)

Линия УМК Мерзляка. Алгебра и начала анализа (10-11) (У)

Математика

Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

Разбираем задания и решаем примеры с учителем

Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог - 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

• часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
• часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня».

Задание № 1 - проверяет у участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5 - 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1. В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня - 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) Найдем количество потраченной воды за месяц:

177 - 172 = 5 (куб м)

2) Найдем сколько денег заплатят за потраченную воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Ответ: 170,85.

Задание № 2 -является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований - это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акций) - составляют 3/4 от всех купленных акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) - бизнесмен получил после продажи 1000 акций.

7) 340000 – 325000 = 15000 (руб) - потерял бизнесмен в результате всех операций.

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается

К сожалению, новые методические материалы появляются на сайте не с такой скоростью, с которой хотелось бы многим посетителям. Неудивительно, ведь создание качественного урока требует довольно много времени. Но что делать? Вот есть у вас тема или отдельная задача, которую вы не нашли на моём ресурсе…. А разбираться-то надо сегодня!

Поэтому, по мере развития проекта, назрела необходимость создать банк готовых решений по различным разделам высшей математики. И данная страница должна вам точно понравиться, поскольку банк совершенно БЕСПЛАТЕН ! Прямо сейчас у вас есть возможность бесплатно скачать файловые архивы с прорешанными задачами по различным темам вышки.

Источник заданий?

Все задачи выполнены лично мной, что гарантирует высокое качество решений

Типовой архив содержит, как правило, 200-300 заданий с готовыми решениями, причем я постарался собрать максимально разнообразные материалы, в том числе редко встречающиеся задачи и примеры повышенной сложности. Солянка состоит из контрольных работ, индивидуальных заданий, выполненных в своё время мной на заказ. Кроме того, порадую студентов-очников – в архивы включены типовые расчеты из сборника Кузнецова, ИДЗ из сборника Рябушко, а также теория вероятностей из сборника Чудесенко. По причинам, которые упомянуты в обзоре Полезные математические сайты , я раздаю их совершенно бесплатно. Да, конечно, расчеток не очень много, но некоторым студентам крупно повезёт!

Только, комрады, давайте без претензий и обид. Да, качество высокое, все примеры и задачи проверены преподавателями, но в решениях могут встречаться опечатки, некорректные вещи и даже ошибки. Задачи представлены «как есть». Не имеет смысла сообщать мне о найденных косяках, поскольку, во-первых, их технически трудно исправить, и во-вторых, просто некогда (одна переупаковка и перезаливка архива чего стОит). Исключение составляют pdf файлы, которые расположены прямо на сервере, пожалуйста, напишите мне, если обнаружите в них СЕРЬЁЗНУЮ оплошность.

Возможно, у некоторых будет недопонимание, и даже возникнут заблуждения. Но таки почти все посетители сайта обладают ненулевым уровнем математической подготовки, поэтому образцы решений принесут гораздо больше пользы, чем вреда; идеально, если Вы уже неплохо разбираетесь в той или иной теме и хотите найти дополнительные примеры.

Каждый сборник задач сопровождается краткими комментариями о содержимом архива. Более того, банк время от времени пополняется новыми материалами.

Словом, заходите к нам на огонёк!

Готовые задания с решениями по теме
Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Архив содержит порядка трехсот задач по линейной алгебре и аналитической геометрии, в том числе несколько расчетов Кузнецова и несколько ИДЗ Рябушко. Прорешаны практически все типовые задачи алгебры: решение систем уравнений, вычисление определителей, исследование систем на совместность, задачи на определение ранга матрица, матричные уравнения, задачи на собственные числа/собственные векторы. Аналитическая геометрия представлена как задачами на плоскости, так и в трехмерном пространстве.

Примеры решения пределов

Архив содержит пару сотен расколотых пределов, в том числе пределы последовательностей. Рассматриваются примеры решения пределов с помощью замечательных эквивалентностей. Сборник содержит 3 расчетки Кузнцева и 3 варианта ИДЗ Рябушко. Говорить, какие именно варианты, не буду – приятной игры в лотерею и развлечения! Если вы прочитали уже имеющиеся уроки по теме, то понять многие пределы подборки не составит особого труда

Дифференцирование функций одной переменной

Архив представлен, в основном, типовыми расчетами из сборника Кузнецова (10 вариантов), есть 3 варианта из Рябушко. Примеры позволят существенно повысить свою технику дифференцирования, поскольку производные из сборника Кузнецова достаточно тяжелые. Более того, некоторые производные приходится находить в несколько этапов! Кроме производных есть типовые задачи: нахождение производных произвольного, «энного» порядка, примеры с применением формулы Лагранжа; задачи на построение касательной и нормали, и немного задач на нахождение производной по определению производной.

Исследования функций

Пожалуй, самая трудоёмкая и кропотливая подборка. Решебник содержит 69 полностью исследованных функций одной переменной, включая функции-многочлены, дробно-рациональные функции, функции с экспонентами, логарифмами и другие, более редкие образцы. Достаточно велика вероятность, что вы найдёте свой пример либо очень похожую функцию. Копилка выступает в качестве приложения темы «Функции и графики» и предназначена для самопроверки/тренировки.

Готовые решения неопределенных интегралов

В основном, неопределенные интегралы, но есть немного и определенных интегралов. Сборник включает в себя более двухсот интегралов, в том числе, очень сложных. Рассмотрено множество примеров, которые не вместились в мои уроки! В архив включены 6 типовых расчетов Кузнецова и 2 ИДЗ Рябушко. Расчеты Кузнецова содержат задачи на нахождение объемов тел, длин дуг и площадей поверхностей, причём, не только в декартовой, но и в полярной системе координат, а также для параметрически заданных функций.

Задачи на числовые и функциональные ряды

Еще один увесистый кирпич. Само собой, в наличии примеры исследования числовых рядов на сходимость, причем, есть ряды креативные, требующие опыта и нестандартного подхода. Моя гордость – не было такого ряда, который я бы не сумел взломать. Рассмотрены задачи нахождения суммы ряда, различные задания на приближенные вычисления с помощью ряда. Функциональные ряды представлены распространенной задачей на нахождение области сходимости (опять же с творческими случаями). К вашим услугам популярная задача на разложение частного решения ДУ в ряд. Есть с десяток примеров решений рядов Фурье.
И даже раскрытие неопределенностей в пределах с помощью разложения в ряд. Архив содержит 13 типовиков Кузнецова и пару вариантов Рябушко. Приятного аппетита!

Готовые решения дифференциальных уравнений

Добрая сотенка диффуров. В задачах применены различные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка, в том числе те, которые я не рассматривал на уроках. Есть диффуры повышенной сложности – ДУ второго порядка и высших порядков, примеры с использованием метода вариации произвольных постоянных. Системы дифференциальных уравнений прилагаются. Архив содержит 8 типовых расчетов Кузнецова и 2 варианта Рябушко. Кроме того, я запаковал сборник экзаменационных билетов, в них кроме дифференциальных уравнений присутствуют задачки на ряды и кратные интегралы.

Примеры решений кратных и криволинейных интегралов

Двойной интеграл, смена порядка обхода области, вычисление площади с помощью двойного интеграла. Тройной интеграл, вычисление объема тела с помощью тройного интеграл. Примеры решений не только в декартовой, но и в полярной, цилиндрической системах координат. Основные приложения кратных интегралов: нахождение центра тяжести плоской пластины, центра масс тела и др. задачи. Криволинейные интегралы по кривой, по контуру. Хитовая задача на нахождение работы силы по контуру и с помощью формулы Грина.

Неужели вы верите, что это сложно?!

Примеры решения задач по теории поля

Помимо прочего, в сборник включены наиболее популярные задачи с решениями следующих типов: нахождение производной по направлению и градиента, вычисление потока векторного поля через часть плоскости, вычисление потока векторного поля через замкнутую поверхность по формуле Остроградского-Гаусса, вычисление циркуляции векторного поля по контуру. В архиве есть несколько расчёток из сборника Кузнецова.

Примеры решений задач по комбинаторике и теории вероятностей

В нижеследующих pdf-ках вы можете ознакомиться с дополнительными задачами к урокам по комбинаторике и теории вероятностей . При этом у меня не было цели собрать сотни примеров, наоборот – я постарался отфильтровать явные дубликаты. Кроме того, в большинстве файлов задания упорядочены в порядке возрастания сложности:

Задачи с экономическим содержанием

Многие знают, как трудно «раскачаться» после длительных зимних каникул, и вот однажды после праздников я нашёл отличный способ вернуться в рабочий ритм – создать сборники готовых задач с ярко выраженным экономическим содержанием, которые законсервированы в моей коллекции и которые никому не приносят пользу. Это некоторые задачи экономико-математического моделирования, это задачи финансовой математики (проценты, ренты и т.д.) , и, наконец, это задачи, относящиеся скорее к экономике. Так давайте же поправим хмурую январскую погоду следующими полезными материалами:

Задачи финансовой математики

На самом деле слишком громко сказано – в следующем файле вы найдете насущные и практически полезные задачи на проценты и расчёт выплат по вкладам/кредитам.
Я отретушировал немногочисленные найденные решения и сделал их максимально понятными! Более того, по ходу дела и сам кое в чём подразобрался =)

И, конечно же, калькулятор к задачам! Да хотя бы для того, чтобы моментально найти интересующий процент от какого-либо числа:

Задача межотраслевого баланса (модель Леонтьева)

Одна из самых известных экономико-математических моделей, описывающая множество отраслей экономики, часть продукции которых взаимно расходуется в результате производства, а другая часть представляет собой конечный товар. Возникли трудности с матрицами прямых/полных затрат, кропотливым нахождением обратной матрицы и матричным умножением с дробными числами? Следующая программа мгновенно проведёт вычисления, которые просто запаришься выполнять на обычном микрокалькуляторе:

Данная программа создана в MS Excel и доступна активным пользователям библиотеки . Или за умеренную плaту .

Демо-версию можно посмотреть . Расчёты проведены для самого распространённого учебного случая – трёх отраслей; причём, решение можно распечатать и сдать!

И что особенно приятно, перед вами пример практического использования алгебры матриц .

Типовые задачи на экономические индексы

Следующая скромная pdf-ка, разумеется, не охватывает всё многообразие экономических индексов, однако я досконально разобрал и систематизировал, пожалуй, все разновидности самой популярной задачи на индексы цен/физического объема продаж/товарооборота + похожая задача на индексы себестоимости и общих затрат . Разберётся даже ребёнок:

…а если ещё и воспользуется вот этой программой , то никогда не допустит ошибок!

Задачи экономической статистики

Как и в предыдущем файле, вся высшая математика здесь ограничивается простейшими арифметическими действиями =) …И было бы смешно, если б не было так грустно(Экономика не является моим профильным предметом, но, тем не менее, вашему покорному слуге в своё время пришлось вымучить несколько десятков задач по социально-экономической и производственной статистике, которые шли «довеском» к контрольным работам по математической статистике . В этой связи я не гарантирую суперкачество, хотя, с другой стороны, халтуры тоже нет:

И, наконец, к радости студентов-очников открываю ещё две раздачи:

Типовые расчёты по теории вероятностей из сборника Чудесенко бесплатно!

Решены первые 22 задачи, где чуть больше, где меньше. Первый вариант для демонстрации размещён прямо на сайтe: Остальные варианты (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) ввиду их лёгкого веса я переместил с файлобменника в недавно созданную библиотеку сайта. Также архив может быть полезен тем, что в сборнике Чудесенко достаточно трудные задачи по теории вероятностей, и, возможно, вы найдете то, что искали.

ИДЗ из задачника Рябушко – бесплатно!!

Солидный довесок ко всем архивам + задачи, которые ещё не были предложены на данной странице, в частности, примеры с функциями нескольких переменных . Закрыто, конечно, далеко не все 4 тома, но по некоторым разделам наберётся добрая половина вариантов, а то и больше! Прорешанные индивидуальные задания можно использовать как «по прямому назначению», так и в качестве дополнительной самоподготовки/тренировки. Долгожданный решебник задачника Рябушко удостоился отдельной веб страницы.

И ещё ряд работ различных ВУЗов страны:

4) тесты МЭИ (Московского экономического института).

На данный момент пока всё, заглядывайте время от времени – придумаю что-нибудь ещё!