ساده ترین وظایف با بردارها. بردارها برای قتلس

در نهایت من به یک موضوع گسترده و بلند مدت دست یافتم هندسه تحلیلی. اول، کمی در مورد این بخش از بالاترین ریاضیات .... مطمئنا شما در حال حاضر دوره هندسه مدرسه را با تئوری های متعدد، شواهد، نقاشی ها و غیره به یاد می آورید. چه چیزی برای پنهان کردن، پنهان و اغلب موضوع مقرون به صرفه برای سهم قابل توجهی از دانش آموزان. هندسه تحلیلی، به اندازه کافی عجیب و غریب، ممکن است به نظر جالب تر و مقرون به صرفه تر باشد. معنی "تحلیلی" معنی چیست؟ دو گردشگر ریاضی مهر و موم شده بلافاصله به ذهن می آیند: "روش راه حل گرافیک" و "روش راه حل تحلیلی". روش گرافیکی، به وضوح، با ساخت نمودارها، نقاشی ها همراه است. تحلیلییکسان روش راه حل وظایف را مطرح می کند عمدتا با استفاده از اقدام جبری. در این راستا، الگوریتم راه حل های تقریبا تمام وظایف هندسه تحلیلی ساده و شفاف است، اغلب به اندازه کافی به آرامی فرمول های لازم را اعمال می کند - و پاسخ آماده است! نه، البته، کاملا بدون نقاشی در اینجا هزینه خواهد شد، علاوه بر آن، برای درک بهتر از مواد، من سعی خواهم کرد آنها را بالاتر از ضرورت.

نرخ باز شدن درس های هندسه، تکمیل نظری را ادعا نمی کند، بلکه بر حل وظایف عملی متمرکز است. من فقط در سخنرانی هایم گنجانده شده ام که از نظر من در شرایط عملی مهم است. اگر به یک گواهینامه کامل تر بر اساس هر بخش نیاز دارید، من توصیه می کنم ادبیات کاملا مقرون به صرفه:

1) چیزی که، بدون شوخی، به چند نسل آشنا است: کتاب مدرسه در هندسه، نویسندگان - L.S. Atanasyan و شرکت. این آویز اتاق پانسمان مدرسه در حال حاضر 20s (!) چاپ مجدد، که، البته، محدودیت نیست.

2) هندسه در 2 جلد. نویسندگان L.S. Atanasyan، Basilev v.T.. این ادبیات برای آموزش عالی است، شما نیاز دارید اولین تام. از منظر من، به ندرت وظایف را یافت می شود ممکن است از بین برود و کتاب درسی کمک های ارزشمندی را ارائه می دهد.

هر دو کتاب را می توان به صورت رایگان در اینترنت دانلود کرد. علاوه بر این، شما می توانید آرشیو من را با راه حل های آماده ساخته شده استفاده کنید که می تواند در صفحه یافت شود. نمونه هایی از ریاضیات بالاتر را دانلود کنید.

از ابزارهای ابزار من دوباره توسعه خود را پیشنهاد می کنم - بسته نرم افزاری با توجه به هندسه تحلیلی، که به طور قابل توجهی ساده زندگی را ساده و صرفه جویی در جرم زمان.

فرض بر این است که خواننده با مفاهیم اساسی هندسی و ارقام آشنا است: نقطه، مستقیم، هواپیما، مثلث، parallelogram، parallepiped، مکعب و غیره توصیه می شود برخی از قضیه ها را به یاد داشته باشید، حداقل قضیه فیثاگورا، سلام به 10 سالگی)

و اکنون ما به طور مداوم در نظر می گیریم: مفهوم بردار، اقدامات با بردارها، مختصات بردار. بعدا توصیه می کنم خواندن مهمترین مقاله بردارهای محصول Scalarهمچنین بردار و بردارهای هنری مخلوط. وظیفه محلی بیش از حد نیست - تقسیم بخش در این زمینه. بر اساس اطلاعات فوق، می توانید کارشناسی ارشد معادله مستقیم در هواپیما از جانب ساده ترین نمونه های راه حلچه چیزی اجازه می دهد یاد بگیرید برای حل چالش های هندسی. مقالات زیر نیز مفید هستند: معادله هواپیما در فضا, معادلات مستقیم در فضاوظایف اصلی برای راست و هواپیما، بخش های دیگر هندسه تحلیلی. به طور طبیعی، به طور همزمان وظایف معمولی را در نظر بگیرید.

مفهوم بردار بردار آزاد

ابتدا تعریف مدرسه بردار را تکرار می کنیم. بردار به نام جهت دار بخش هایی که برای آغاز آن و پایان آن نشان داده شده است:

در این مورد، آغاز بخش نقطه، پایان بخش - نقطه است. بردار خود را از طریق نشان داده شده است. جهت ضروری است اگر فلش را به انتهای دیگر بخش تنظیم کنید، سپس بردار خواهد بود، و این در حال حاضر است یک بردار کاملا متفاوت. مفهوم بردار مناسب است که با حرکت بدن فیزیکی شناسایی شود: شما می بینید، به داخل موسسه بروید یا از درب موسسه خارج شوید، به طور کامل چیزهای مختلفی هستند.

نقاط جداگانه ای از هواپیما، فضای راحت است که به اصطلاح به نظر برسد بردار صفر . در چنین بردار، پایان و آغاز همزمان است.

!!! توجه داشته باشید: به این ترتیب، می توان در نظر داشت که بردارها در همان هواپیما دروغ می گویند یا شما می توانید فرض کنید که آنها در فضا قرار دارند - ماهیت مواد مشخص شده نیز برای هواپیما و فضا معتبر است.

تعریف: بسیاری از آنها بلافاصله به جادو توجه کردند بدون فلش در تعیین و گفت، در همان زمان آنها فلش را گذاشت! درست است، شما می توانید با فلش بنویسید: اما مجاز است رکوردی که من در آینده استفاده خواهم کرد. چرا؟ ظاهرا چنین عادت از ملاحظات عملی توسعه یافته است، فلش های من در مدرسه و دانشگاه معلوم شد که بیش از حد متفاوت و شلاق زده شده است. در ادبیات آموزشی، گاهی اوقات آنها را با ساعت ها نگران نمی کنند، اما حروف را به صورت پررنگ تخصیص می دهند: به این معنی که این یک بردار است.

این سبک بود، و در حال حاضر در مورد روش های ضبط بردار:

1) بردارها را می توان توسط دو حرف بزرگ لاتین نوشته شده است:
و غیره. در همان زمان اولین حرف قبل از نشان می دهد آغاز بردار، و نامه دوم - بردار نقطه پایان.

2) Vectors همچنین نامه های کوچک لاتین را ضبط می کند:
به طور خاص، بردار ما ممکن است برای کوتاه بودن یک نامه کوچک لاتین را تبدیل کند.

لانا یا مدول بردار غیر صفر طول بخش نامیده می شود. طول بردار صفر صفر است. منطقی

طول بردار با علامت ماژول نشان داده شده است:

نحوه پیدا کردن طول بردار ما کمی بعد یاد می گیریم (یا تکرار خواهیم کرد.

که اطلاعات ابتدایی در مورد بردار آشنا به همه دانش آموزان وجود دارد. در هندسه تحلیلی، به اصطلاح بردار آزاد.

اگر ساده باشد - بردار را می توان از هر نقطه به تعویق افتاد.:

ما برای تماس با چنین بردارها استفاده کردیم (تعریف بردارهای برابر در زیر آمده است)، اما صرفا از نقطه نظر ریاضی است. این یک بردار یکسان است یا بردار آزاد. چرا آزاد؟ از آنجا که در حین حل وظایف، شما می توانید یک بردار یک یا چند مدرسه "یک یا چند مدرسه" را در هر، نقطه هواپیما یا فضای مورد نیاز خود را ضمیمه کنید. این یک املاک بسیار جالب است! تصور کنید بخش هدایت طول و جهت دلخواه - این می تواند "کلونینگ" یک بار بی نهایت زمان و در هر نقطه از فضا، در واقع، آن را در همه جا وجود دارد. چنین اضافی دانشجویی وجود دارد: به هر لکتور در F ** Y از طریق بردار. پس از همه، نه فقط یک قافیه شوخ طبعی، همه چیز تقریبا درست است - بخش های جهت دار می تواند در آنجا متصل شود. اما عجله نکنید، دانش آموزان خود را اغلب رنج می برند \u003d)

بنابراین، بردار آزاد - این هست بسیاری از بخش های یکسان هدایت شده. تعریف مدرسه از یک بردار داده شده در ابتدای پاراگراف: "بردار به نام برش هدایت شده است ..."، به این معنی است خاص بخش جهت گرفته شده از این مجموعه، که به نقطه خاصی از هواپیما یا فضا گره خورده است.

لازم به ذکر است که از لحاظ فیزیک، مفهوم بردار آزاد در پرونده عمومی نادرست است و نقطه برنامه مهم است. در واقع، یک ضربه مستقیم از یک نیروی مشابه بر روی بینی یا در پیشانی به اندازه کافی برای توسعه مثال احمقانه من عواقب مختلفی است. با این حال، غیر آزاد بردارها ملاقات و اطلاع رسانی (به آنجا نروید :)).

اقدامات با بردارها. بردارهای Collinearity

در سال تحصیلی هندسه، تعدادی از اقدامات و قوانین با بردارها در نظر گرفته شده است: علاوه بر حاکمیت مثلث، علاوه بر طبق قاعده پیوند، قانون اختلاف بردار، ضرب بردار با تعداد، محصول اسکالر بردارها و غیره برای بذر، ما دو قاعده را تکرار می کنیم که به ویژه برای حل مشکلات هندسه تحلیلی مناسب هستند.

حاکمیت اضافه کردن بردارها با توجه به حاکمیت مثلث

دو بردار غیر صفر خودسرانه را در نظر بگیرید و:

لازم است مقدار این بردارها را پیدا کنید. با توجه به این واقعیت که تمام بردارها به صورت رایگان، بردار به تعویق افتاده از پایان بردار:

مجموع بردارها و بردار است. برای درک بهتر حکومت در آن، توصیه می شود به معنای فیزیکی سرمایه گذاری کنید: اجازه دهید برخی از بدن راه را به بردار، و سپس توسط بردار ساخته شده است. سپس مجموع بردارها یک بردار از مسیر حاصل شده با آغاز در نقطه عزیمت و پایان در نقطه ورود است. یک قانون مشابه برای مقدار هر تعداد بردارها فرموله شده است. همانطور که می گویند، بدن می تواند به شدت از یک Zigzag عبور کند، و شاید در Autopilot - با توجه به مجموع بردار حاصل شود.

به هر حال، اگر بردار از آن به تعویق افتاد شروع کردن بردار، سپس معادل آن خواهد بود حکمرانی اضافه کردن بردارها

اول درباره Collinearity Vectors. دو بردار نامیده می شود کناره گیری کردناگر آنها بر روی یک خط مستقیم یا خطوط مستقیم موازی دروغ می گویند. تقریبا صحبت می کنیم، ما در مورد بردارهای موازی صحبت می کنیم. اما در ارتباط با آنها، صفت "Collinear" همیشه استفاده می شود.

دو بردار Collinear را ارائه دهید. اگر فلش این بردارها به همان جهت هدایت شود، پس از آن چنین بردارها نامیده می شوند سرود. اگر فلش ها به جهات مختلف نگاه کنند، سپس بردارها خواهند بود مخالف متضاد.

تعریف: Collinearity vectors با آیکون موازی معمولی ثبت می شود: امکان جزئیات وجود دارد: (بردارها پوشش داده می شوند) یا (بردارها مخالف هستند).

کار بردار غیر صفر بر روی این تعداد یک بردار است، که طول آن برابر است، و بردارها و با مخالفت های متضاد پوشش داده می شود.

قانون ضرب بردار ساده تر با طراحی آسان تر است:

ما جزئیات بیشتری را درک می کنیم:

1 مسیر. اگر چند ضلعی منفی باشد، سپس بردار تغییر مسیر در مقابل.

2) طول. اگر چند برابر در داخل یا، سپس طول بردار به پایان برسد کاهش می دهد. بنابراین، طول بردار دو برابر کمتر از طول بردار است. اگر ماژول چندگانه بیش از یک باشد، سپس طول بردار افزایش به موقع.

3) توجه داشته باشید که تمام بردارهای Collinearدر این مورد، یک بردار از طریق دیگری بیان می شود، به عنوان مثال. مخالف نیز عادلانه است: اگر یک بردار را می توان از طریق دیگری بیان کرد، پس از آن چنین بردارها لزوما collinear. به این ترتیب: اگر ما بردار را به تعداد ضرب کنیم، سپس Collinear (در رابطه با اولیه) بردار.

4) بردارها پوشش داده می شوند. بردارها و همچنین پوشش داده می شوند. هر یک از گروه اول گروه اول، به طور مخالف به سمت هر بردار گروه دوم هدایت می شود.

چه بردارها برابر هستند؟

اگر دو بردار برابر باشند، برابر هستند.. توجه داشته باشید که کولر به معنای برخورد با بردارها است. تعریف نادرست (بیش از حد) اگر شما می گویید: "دو بردار برابر هستند اگر آنها Collinear هستند، پوشش داده شده و طول یکسان دارند."

از نقطه نظر مفهوم بردار آزاد، بردارهای برابر همان بردار هستند که قبلا در پاراگراف قبلی اتفاق افتاده است.

مختصات بردار در هواپیما و فضا

اولین نقطه در نظر گرفتن بردارها در هواپیما. من سیستم مختصات مستطیلی دکارتی را نشان خواهم داد و از ابتدای مختصات به تعویق افتاد تنها بردارها و:

بردارها ارتودنسی. Orthogonal \u003d عمود بر من توصیه می کنم که به آرامی به terminas استفاده می شود: به جای همبستگی و عمود بر اساس، ما از کلمات استفاده می کنیم چاهداری و ترمیمی.

تعیین: اصطلاحات بردارها توسط آیکون عمود بر اساس معمول ثبت می شود، به عنوان مثال:.

بردارها تحت نظر نامیده می شوند بردارهای مختصات یا ارتجاع. این بردارها شکل می گیرند اساس بر روی سطح من فکر می کنم، من فکر می کنم، به طور مستقیم اطلاعات قابل درک و دقیق تر را می توان در مقاله یافت. وابستگی خطی (نه) بردار. براساس بردارها. کلمات منتخب، اساس و آغاز مختصات کل سیستم را تنظیم می کنند - این یک نوع پایه ای است که زندگی هندسی کامل و اشباع شده جوش می دهد.

گاهی اوقات پایه ساخته شده به نام اورتر اساس هواپیما: "ORTO" - از آنجا که بردارهای مختصات متعامد هستند، صفت "عادی" به معنی یکی، I.E. طول بردارهای پایه برابر با یک است.

تعیین: اساس معمولا در پرانتز درون آن ثبت می شود در توالی دقیق به عنوان مثال، بردارهای پایه را ذکر کرده اید: بردارهای مختصات غیر ممکن است تنظیم مجدد در مکان ها

هر چیزی هواپیما بردار تنها راه بیان شده در فرم:
جایی که - شمارهبه نام مختصات بردار در این پایه و بیان خود به نام تجزیه بردار مبحث .

شام خدمت کرد:

بیایید با اولین حرف الفبای شروع کنیم :. با توجه به نقاشی، به وضوح دیده می شود که زمانی که تجزیه بردار بر اساس آن، فقط در نظر گرفته شده است:
1) حکم ضربات بردار توسط شماره: و؛
2) اضافه کردن بردارها قانون مثلث :.

و در حال حاضر ذهنی بردار را از هر نقطه دیگر هواپیما تنظیم می کند. واضح است که تجزیه او "بی رحمانه از او پیروی خواهد کرد." در اینجا این است، آزادی بردار - بردار "همه با شما می پوشد". این ویژگی، البته، برای هر بردار درست است. خنده دار است که بردارهای اساسی (رایگان) لازم نیست که از ابتدای مختصات به تعویق بیفتد، به عنوان مثال، می تواند به عنوان مثال، به سمت چپ در پایین ترسیم شود، و دیگری در سمت راست بالا قرار دارد و هیچ چیز تغییر نخواهد کرد! درست است که این کار لازم نیست، زیرا معلم نیز اصالت را نشان می دهد و شما را در یک مکان غیر منتظره به شما نشان می دهد.

بردارها، دقیقا کپی کردن ضریب ضرب بردار بر اساس تعداد، بردار با یک بردار پایه همکاری می کند، بردار مخالف بر روی بردار پایه است. داده های بردارها یکی از مختصات صفر است، می توان آن را ثبت کرد:


و بردارهای اساسی، به هر حال، بنابراین: (در واقع، آنها خود را از طریق خود بیان می کنند).

و در نهایت: ،. به هر حال، تفریق بردارها چیست و چرا من در مورد حکومت کسر نگفتم؟ جایی در جبر خطی، من به یاد نمی آورم کجا، من اشاره کردم که تفریق یک مورد خاص از علاوه بر این است. بنابراین، تجزیه بردارها "de" و "E" بی سر و صدا در قالب مقدار ثبت شده است: . پیگیری نقاشی ها، به عنوان افزودن قدیمی از بردارها با توجه به حاکمیت مثلث، به وضوح در این شرایط کار می کند.

در نظر گرفته شده تجزیه نوع گاهی اوقات تجزیه بردار نامیده می شود در سیستم ORT (I.E. در سیستم بردار تک). اما این تنها راه برای ضبط بردار نیست، گزینه زیر توزیع شده است:

یا با نشانه برابری:

خود بردارها پایه به شرح زیر نوشته شده است: و

یعنی، در پرانتز، مختصات بردار نشان داده شده است. در وظایف عملی، هر سه گزینه ضبط استفاده می شود.

شک دارید که آیا می توانم بگویم، اما هنوز هم می گویم: مختصات بردارها را نمی توان دوباره مرتب کرد. به شدت در وهله اول مختصات را که مربوط به بردار واحد است، بنویسید به شدت در رتبه دوم ما مختصات را که مربوط به بردار واحد است، می نویسیم. در واقع، و - این به این دلیل است که دو بردار متفاوت است.

مختصات در هواپیما متوجه شد. در حال حاضر بردارها را در فضای سه بعدی در نظر بگیرید، در اینجا تقریبا همگی یکسان هستید! فقط یک مختصات دیگر را اضافه کنید. نقشه های سه بعدی به سختی انجام می شود، بنابراین من همان بردار را محدود می کنم، که برای سادگی از شروع مختصات به تعویق افتاد:

هر چیزی فضای سه بعدی بردار می تواند تک راه از طریق Orthonormal پیمایش کنید:
، کجا - مختصات بردار (اعداد) در این پایه.

مثال از تصویر: . بیایید ببینیم که قوانین عمل با بردارها در اینجا کار می کنند. اول، ضرب بردار عبارت است از: (فلش قرمز)، (فلش سبز) و (raulic arrow). ثانیا، نمونه ای از اضافه کردن چند، در این مورد سه، بردارها:. بردار این مقدار در نقطه شروع خروج آغاز می شود (آغاز بردار) و در نقطه نهایی ورود (بردار انتهایی) گیر کرده است.

تمام بردارهای سه بعدی به طور طبیعی آزاد هستند، از لحاظ ذهنی، از لحاظ ذهنی از هر نقطه ای دیگر استفاده کنید و متوجه خواهید شد که تجزیه او با آن باقی خواهد ماند. "

شبیه به مورد تخت، علاوه بر ضبط نسخه های با براکت به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند: یا.

اگر هیچ یک از (یا دو) یک بردار مختصات در تجزیه وجود نداشته باشد، صفر ها به جای آن قرار می گیرند. مثال ها:
بردار (دقیق ) - نوشتن؛
بردار (دقیق) - نوشتن؛
بردار (دقیق ) - ما نوشتیم.

بردارهای پایه به شرح زیر نوشته شده است:

این احتمالا تمام حداقل دانش نظری لازم برای حل مشکلات هندسه تحلیلی است. شاید کمی از اصطلاحات و تعاریف، بنابراین توصیه می کنم دوباره بخوانید و دوباره این اطلاعات را درک کنید. و هر خواننده از زمان به زمان مفید خواهد بود تا با درس پایه تماس بگیرد تا مادی را بهتر کند. Collinearity، Orthogonality، Orthonormal، تجزیه یک بردار - این و دیگر مفاهیم اغلب در آینده استفاده می شود. من توجه دارم که مواد این سایت به اندازه کافی برای تصویب آزمون نظری، Colloquium در هندسه، از آنجا که تمام قضیه ها (علاوه بر شواهد) به اندازه کافی نیست، من به دقت رمزگذاری می کنم - به ضرر سبک علمی ارائه، اما به علاوه به درک شما از موضوع. برای به دست آوردن یک مرجع نظری دقیق، من از یک کمان به استاد آتانسیان می خواهم.

و ما به بخش عملی تبدیل می شویم:

ساده ترین وظایف هندسه تحلیلی.
اقدامات با بردارها در مختصات

وظایفی که در نظر گرفته می شود بسیار مطلوب است برای یادگیری در یک ماشین کامل، اما فرمول به یاد داشته باشید مقدسحتی به خصوص به حفظ خود، آنها به یاد داشته باشید \u003d) این بسیار مهم است، زیرا دیگر وظایف هندسه تحلیلی بر اساس ساده ترین نمونه های ابتدایی است و زمان اضافی برای خوردن پیاده ها را آزار می دهد. بدون نیاز به فلش دکمه های بالایی در پیراهن، بسیاری از چیزها با شما از مدرسه آشنا هستند.

ارائه مواد موازی با هواپیما و فضا خواهد بود. به همین دلیل همه فرمول ها ... خود را ببینید.

چگونه یک بردار را در دو نقطه پیدا کنیم؟

اگر دو هواپیما نقره داده شود و بردار مختصات زیر را داشته باشد:

اگر دو نقطه فضا وجود داشته باشد، بردار مختصات زیر را دارد:

من، از مختصات انتهای بردار نیاز به کسر مختصات مربوطه شروع بردار.

وظیفه: برای همان نقاط، فرمول پیدا کردن مختصات بردار را بنویسید. فرمول ها در پایان درس.

مثال 1

دو نقطه از هواپیما وجود دارد و. مختصات بردار را پیدا کنید

تصمیم گیری: با توجه به فرمول مربوطه:

متناوبا، شما می توانید از ورود زیر استفاده کنید:

Aesthetes به شرح زیر حل می شود:

شخصا، من به اولین نسخه از ضبط استفاده کردم.

پاسخ:

با شرایط، ساخت یک نقاشی (که برای وظایف هندسه تحلیلی معمول است) لازم نیست، اما به منظور توضیح برخی از لحظات به قتلس، مناسب نیست:

مطمئن باشید که درک کنید تفاوت بین مختصات نقاط و مختصات بردارها:

مختصات نقطه - این مختصات معمول در سیستم مختصات مستطیلی است. صرفه جویی در نقاط در هواپیما مختصات، من فکر می کنم هر کس قادر به هنوز هم از 5-6 کلاس است. هر نقطه یک مکان دقیق در هواپیما دارد و آنها را در جایی حرکت نمیدهد.

مختصات همان بردار - این مبنای او بر اساس این مورد است. هر بردار رایگان است، بنابراین اگر شما مایل یا نیاز دارید، ما می توانیم به راحتی آن را از برخی از نقطه دیگر هواپیما به تعویق اندازیم. جالب توجه است، برای بردارها شما نمی توانید محور را بسازید، سیستم مختصات مستطیلی، تنها پایه مورد نیاز است، در این مورد، اساس Orthonormal از هواپیما.

سوابق مختصات نقاط و مختصات بردارها به نظر می رسد مشابه است :، معنای مختصات کاملا ناهمسانو شما باید این تفاوت را به خوبی درک کنید. این تفاوت، البته، برای فضا معتبر است.

خانم ها و آقایان، دست:

مثال 2

الف) امتیازات اهدا شده و. پیدا کردن بردارها و.
ب) donas و. پیدا کردن بردارها و.
ج) تاریخ و. پیدا کردن بردارها و.
د) تاریخ پیدا کردن آیات .

شاید کافی باشد اینها نمونه هایی برای یک راه حل مستقل هستند، سعی نکنید آنها را نادیده بگیرید، پرداخت کنید ؛-). نقاشی ها لازم نیست انجام دهند. راه حل ها و پاسخ ها در پایان درس.

مهم است که هنگام حل وظایف هندسه تحلیلی مهم است؟ مهم است که بسیار مراقب باشید تا از کارگاه خطا جلوگیری کنید "دو به علاوه دو برابر صفر است". من بلافاصله عذر خواهی می کنم اگر اشتباه کنم \u003d)

چگونه می توان یک قطعه را پیدا کرد؟

طول، همانطور که قبلا ذکر شد، توسط علامت ماژول نشان داده شده است.

اگر دو نقطه از هواپیما داده شود و سپس طول بخش را می توان با فرمول محاسبه کرد

اگر دو نقطه فضا وجود داشته باشد، پس از آن طول بخش را می توان با فرمول محاسبه کرد

توجه داشته باشید: اگر مختصات مربوطه با مکان ها دوباره مرتب شوند، فرمول ها درست باقی می مانند: و، اما استاندارد بیشتر اولین گزینه است.

مثال 3

تصمیم گیری: با توجه به فرمول مربوطه:

پاسخ:

برای وضوح، من نقاشی را انجام خواهم داد

بخش - این بردار نیستالبته، آن را به جایی منتقل کنید، البته، غیر ممکن است. همچنین، اگر شما یک نقاشی را در مقیاس انجام دهید: 1 واحد. \u003d 1 سانتی متر (دو سلول های هوایی)، پس از آن پاسخ نتیجه می تواند توسط یک خط معمولی بررسی شود، به طور مستقیم اندازه گیری طول بخش.

بله، راه حل کوتاه است، اما هنوز هم چند لحظه ای مهم است که من می خواهم روشن کنم:

اول، در پاسخ، ما ابعاد را مطرح می کنیم: "واحد". این وضعیت نمی گوید که میلی متر، سانتیمتر، متر یا کیلومتر است. بنابراین، یک راه حل ریاضی صالح، یک فرمول عمومی خواهد بود: "واحد" - "واحدهای" اختصار شده است.

ثانیا، ما مواد مدرسه را تکرار می کنیم که نه تنها برای کار در نظر گرفته شده مفید است:

توجه کن به تکنیک فنی مهم – اتصال از زیر ریشه. به عنوان یک نتیجه از محاسبات، ما نتیجه ای داشتیم و یک سبک ریاضی خوب شامل ایجاد یک عامل از زیر ریشه (در صورت امکان). بیشتر روند به نظر می رسد این است: . البته، برای ترک پاسخ در فرم یک خطا نیست - اما چیزی کمبود مطمئن است و استدلال مهم برای سربازان از معلم است.

در اینجا موارد رایج دیگر وجود دارد:

اغلب، تحت ریشه، به عنوان مثال، تعداد کافی بزرگ به دست می آید. چگونه در چنین مواردی باشیم؟ در یک ماشین حساب، بررسی کنید که آیا یک عدد به 4 تقسیم می شود. بله، تقسیم شد، بنابراین تقسیم شد: . یا شاید تعداد بار دیگر به 4 تقسیم شود؟ . به این ترتیب: . در تعداد آخرین رقم عجیب و غریب است، بنابراین، برای سومین بار در 4 تقسیم شده است به وضوح امکان پذیر نیست. ما سعی می کنیم نه :. در نتیجه:
آماده.

خروجی: اگر تعداد در ریشه باشد، تعداد به دست آمده است، پس ما در حال تلاش برای تحمل چند برابر از زیر ریشه - در ماشین حساب ما بررسی می کنیم که آیا شماره تقسیم شده است: 4، 9، 16، 25، 36، 49، و غیره.

در طی راه حل مشکلات مختلف، ریشه ها اغلب یافت می شوند، همیشه سعی می کنند ضیافتی را از زیر ریشه استخراج کنند تا از ارزیابی پایین تر از بله مشکلات غیر ضروری با بهبود تصمیمات شما با توجه به نظر معلم جلوگیری شود.

بیایید در همان زمان ما ساخت ریشه های ریشه را به مربع و سایر درجه ها تکرار کنیم:

قوانین عمل با درجه به طور کلی می تواند در کتاب درسی مدرسه در جبر یافت شود، اما من فکر می کنم، از نمونه های فوق، همه چیز یا تقریبا همه چیز در حال حاضر روشن است.

وظیفه یک راه حل مستقل با یک بخش در فضا:

مثال 4

Dana Dots و. طول بخش را پیدا کنید.

راه حل و پاسخ در پایان درس.

چگونه می توان طول بردار را پیدا کرد؟

اگر یک هواپیما بردار داده شود، طول آن توسط فرمول محاسبه می شود.

اگر بردار فضا داده شود، طول آن توسط فرمول محاسبه می شود .