Цель работы
Целью работы является изучение законов постоянного электрического тока и ознакомление с компенсационным методом измерения электродвижущей силы источника тока.
Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока называется скалярная физическая величина, измеряемая работой сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи или замкнутой цепи, содержащей этот источник тока. ЭДС источника тока равна разности потенциалов между его полюсами при разомкнутой внешней цепи.
Измерение эдс при помощи обычного вольтметра является приближенным, так как при этом через вольтметр и источник протекает ток и показания вольтметра, равные падению напряжения на внутреннем сопротивлении прибора, отличаются от величины эдс на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника. При этом на внутреннем сопротивлении источника происходит выделение тепла по закону Джоуля–Ленца.
Наиболее точным является компенсационный метод . Этот метод состоит в том, что неизвестная ЭДС компенсируется известной разностью потенциалов. При этом ток через источник отсутствует и неизвестная ЭДС равна компенсирующей разности потенциалов. Принципиальная схема электрической цепи, приведена на рис. 7.
К реохорду АВ , имеющему движок Д , присоединена батарея аккумуляторов E . Ток батареи, протекая по проволоке реохорда, создает на ней разность потенциалов. На участке AД также создается разность потенциалов, равная падению напряжения на этом участке . Величину этой разности потенциалов можно изменять, передвигая движок от нуля (точка А ) до макcимума (точка В ).
Такой способ измерения разности потенциалов называется потенциометрическим, а сам реохорд, включенный таким образом, называется потенциометром.
К точкам A и Д присоединяются полюса источника тока с неизвестной ЭДС E x через гальванометр или измеритель разности потенциалов. В данной работе в качестве измерителя разности потенциалов используется цифровой вольтметр. При этом к точке А подключаются одноименные полюса источников E и E x . При замкнутом ключе K можно найти такое положение движка на реохорде, при котором стрелка гальванометра не отклоняется и ток на участке AE x Д отсутствует. В этом случае разность потенциалов между точками Д и Г равна нулю, и ЭДС источника E x компенсируется падением напряжения на участке AД реохорда.
По закону Ома можно записать:
где I – сила тока в цепи батареи E ; R 1AД – сопротивление участка AД реохорда, при котором компенсируется эдс Е x.
Измерение силы тока I можно не проводить, так как при этом вносятся дополнительные погрешности, а использовать калибровочный опыт и элемент с известной ЭДС. Для этого вместо источника E x нужно включить элемент с известной ЭДС E 0 и найти новое положение движка Д , при котором ток в цепи гальванометра отсутствует.
При этом условии аналогично выражению (2.04.1) можно записать
где R 2AД – сопротивление участка AД , при котором компенсируется эдс E 0 .
Если ток через гальванометр отсутствует, ток в цепи источника E будет одинаковым, независимо от положения движка реохорда. Тогда, разделив друг на друга выражения (2.04.1) и (2.04.2), получаем:
Сопротивления R 1AД и R 2AД пропорциональны длинам соответствующих участков реохорда l 1 и l 2 от его общего конца А до подвижного контакта Д , поэтому
Отсюда окончательно имеем:
При проведении опыта нужно иметь в виду, что E должна быть постоянной и больше по величине, чем E 0 и E x , так как только в этом случае возможно найти на реохорде такое положение движка Д , при котором можно осуществить компенсацию. Цепь следует замыкать на короткое время, чтобы обнаружить наличие или отсутствие тока через гальванометр, иначе может происходить нагревание проводников, изменяющее их сопротивление, а также при длительном протекании тока через элемент происходит изменение его ЭДС за счет поляризационных явлений.
В данной работе известную ЭДС следует измерять с помощью цифрового вольтметра.
Компенсационный метод измерения разности потенциалов применяется вполевом электроразведочном потенциометре, электрическая схема которого приведена на рис. 8. Если разность потенциалов на участке эталонного сопротивления R (потенциометра) между точками m и n полностью компенсирует разность потенциалов между заземленными электродами M и N , ток через гальванометр будет равен нулю. Потенциометр снабжен шкалой, по которой непосредственно отсчитывается значение измеряемого напряжения.
В геофизике применяется прибор, называемый электроразведочный автокомпенсатор, в котором компенсирующая разность потенциалов создается автоматически при помощи электронной схемы. Он позволяет легко производить измерения силы тока в питающей цепи и разности потенциалов между приемными электродами.
Выполнение работы
Необходимые приборы: круговой реохорд, цифровой вольтметр, переключатель S 1 , набор сопротивлений R 1 , R 2 , R 3 , предназначенных для изменения силы тока через реохорд, источник E постоянного напряжения, источник E x с неизвестной ЭДС, источник E 0 с известной ЭДС. Все элементы схемы, кроме цифрового вольтметра, собраны внутри лабораторного стенда.
Рабочая схема опыта показана на рис. 9 и на панели стенда.
МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ
Цель работы: изучить компенсационный метод измерения ЭДС источника тока. Измерить ЭДС.
Приборы и оборудование: установка для измерения ЭДС источника тока методом компенсации или лабораторный стенд.
Теоретические сведения
Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Электрический ток принято характеризовать силой тока - скалярной величиной, равной заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени. Единица силы тока - ампер (А):
Если за любые равные промежутки времени через поперечное сечение проводника проходит одинаковое количество электричества, то такой ток называется постоянным.
За направление тока принимается направление движения положительных зарядов.
Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется его плотностью:
Плотность тока - вектор. Направление вектора совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.
В 1826 г. Г.С.Ом экспериментально установил, что сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению проводника:
где U - напряжение на концах проводника; R - сопротивление проводника.
Сопротивление зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его линейных размеров и формы:
где U - удельное электрическое сопротивление; l - длина проводника; S -площадь сечения. При этом ρ - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника. За его единицу в системе СИ принимается сопротивление провода длиной 1м и площадью сечения 1 м 2 . Единица удельного электрического сопротивления - ом; - метр (Ом-м). 1 Ом·м - это удельное электрическое сопротивление проводника, имеющего электрическое сопротивление 1Oм при длине 1м и площади поперечного сечения 1м 2 .
Опыт показывает, что зависимость удельного сопротивления (а следовательно, и сопротивления) и температуры описывается линейным законом
p t =p 0 (1 + αt°);
R t =R 0 (1 + αt°), (5)
где ρ t и ρ о, R t и r o - соответственно удельные электрические сопротивления и сопротивления проводника при температурах t°C и 0°С; α - температурный коэффициент сопротивления.
При температурах, близких абсолютному нулю (-273°С), сопротивление, многих проводников также стремится к нулю, т.е. проводник переходит в сверхпроводящее состояние.
Если в выражение (3) подставить (4) и учесть, что
где Е - напряженность поля внутри проводника, получим закон Ома в дифференциальной форме:
где - удельная электрическая проводимость материала проводника (γ). Единица ее измерения - сименс на метр (См/м). Учитывая, что - напряженность
электрического поля в проводнике (Е), а плотность тока (j), то
Так как носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора , то направления и совпадают. Поэтому формулу j = γE можно записать в векторном виде:
Это выражение закона Ома в дифференциальной форме.
Для того чтобы поддержать ток в проводнике достаточно длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители заряда считаем положительными) непрерывно отводить приносимые заряды, а к концу с бóльшим потенциалом непрерывно их подводить, т.е. необходимо установить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутой траектории.
В замкнутой цепи имеются участки, на которых заряды движутся в сторону возрастания потенциала, т.е. против электростатического поля. Перемещение зарядов на них возможно лишь с помощью сил неэлектростатического происхождения, называемых сторонними. Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо по всей цепи, либо на отдельных участках. Они могут быть обусловлены химическими, диффузионными процессами, переменными магнитными полями и т.д.
Основной характеристикой сторонних сил является их электродвижущая сила, ЭДС, т.е. физическая величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного заряда. Из определения ЭДС следует, что
(9)
где 
- напряженность поля сторонних сил.
Из формулы (9) видно, что размерность ε совпадает с размерностью потенциала и измеряется в системе СИ в вольтах (В).
Если источник тока замкнуть на внешнюю нагрузку, равномерно распределенную по контуру, то потенциал будет падать по линейному закону по мере удаления от положительного электрода батареи (рис. 1). При превращении энергии электрического тока во внутреннюю проводник нагревается.
Дж. Джоулем и Э.Ленцем экспериментально было установлено, что количество тепла, выделяющегося в проводнике, определяется по формуле
Q = I 2 Rt, (10)
где I - сила тока в проводнике; R - сопротивление проводника; t -время: движения тока.
Зная закон Ома и закон Джоуля-Ленца, можно вывести закон Ома для неоднородного участка цепи, т.е. такого, в котором на заряды действуют как электростатические, так и сторонние силы.
Пусть дана неоднородная цепь (рис. 2).
Согласно закону сохранения энергии количество тепла, выделенного в цени, равно сумме работы сил электрического поля и работы сторонних сил источника тока:
Q=A эл.поля + Аст.поля,
где A эл.поля =q(φ A -φ B) - работа сил электростатического поля; А ст. сил =±qε - работа сторонних сил (положительная, см. рис. 2а; отрицательная, см. рис. 2,б).
Учитывая, что Q = I 2 (R + г)t,
где I - сила тока в цепи; R - сопротивление внешнего участка цепи (нагрузки); r - внутреннее сопротивление источника, получим следующее выражение:
I 2 (R + r)t = q(φ A -φ B)±qε.
Принимая во внимание, что I = , последнее выражение можно записать так:
I(R + r)q = qφ A -φ B)±qε.
Сокращая на q, получим
I(R + r)=(φ А - φ B)±ε (11)
Выражение (11) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи, где I(R+r) - падение напряжения на участке цепи U R + r ; (φ А - φ B) – разность потенциалов, обозначаемая буквой U без индекса.
При использовании этого закона необходимо учитывать правило знаков: направление обхода участка цепи задает индексация потенциалов точек А и В.
Падение напряжения I(R+r) берется со знаком «плюс», если направление тока совпадает с направлением обхода участка цепи.
ЭДС источника е также берется со знаком «плюс», если напряженность поля сторонних сил совпадает с направлением обхода участка цепи.
Если цепь замкнута, т.е. φ А = φ в и φ А – φ в = 0, то
Выражение (12) представляет собой закон Ома для замкнутой цепи: если сопротивление нагрузки равно нулю (R=0), то сила тока короткого замыкания рассчитывается по формуле
Одним из самых удобных методов определения электродвижущих сил является компенсационный метод. Схема, отражающая его, изображена на рис. 3
(ε 0 - вспомогательный источник тока с ЭДС, заведомо превосходящей ЭДС исследуемого источника и известную ЭДС ε н нормального элемента).
При помощи переключателя К мы можем подсоединить к цепи либо исследуемый источник, либо нормальный элемент. R, реохорд, - проволока с подвижным контактом, натянутая на линейку со шкалой (вместо проволоки может использоваться навитая на стержень спираль).
Включим в цепь исследуемый источник. Запишем закон Ома для неоднородного участка цепи:
I r R = (φ с -φ А)-ε х, (14)
где I r - ток, идущий по гальванометру; R - сопротивление всего неоднородного участка.
Перемещая контакт С по реохорду, мы изменим разность потенциалов φ с -φ А. Так как (φ с -φ А)>ε х,то можно найти такое положение X, при котором
(φ с - φ А)=εх (15)
При этом условии I r =0; правая часть равенства (14) обратится в нуль. Величина ε х компенсируется разностью потенциалов φ x -φ А.
При смещении контакта С от X к А разность потенциалов (φ B -φ А) будет меньше ε х, а ток также поменяет направление.
Замена исследуемого источника на нормальный элемент при помощи переключателя К компенсирует его ЭДС (благодаря перемещению контакта С в положение N). Должно выполняться условие
φ N -φ А =εх (16)
Обратить внимание на то, что компенсация ЭДС возможна только в том случае, если вспомогательный источник и компенсируемые источники или включены одноименными полюсами навстречу друг другу.
Разделим равенство (15) на (16):
Учитывая, что 
и = , по закону Ома для однородных участков цепи ХА и NA
где - сопротивление на участке ХА; R N - сопротивление на участке NA.
Ток, идущий по реохорду, при этом одинаков. Сократив на I, получим
Сопротивление участка прямо пропорционально его длине.
Следовательно,
где - длина участка АХ; - длина участка AN.
Окончательная формула имеет вид
Сопротивление ro служит для изменения чувствительности микровольтметра и предохраняет его от высокого тока.
Порядок выполнения работы
1. Получить допуск у преподавателя. Включить установку.
2. С помощью ключа К 1 подсоединить источник .
3. Переключателем К к компенсационной цепи подсоединить источник (значение дано на стенде. Для сохранения стабильности элемента и цепь включать на короткое время).
11 .Определить доверительную границу измерений:
11 .Ответ записать в виде
1.Что такое электрический ток, сила тока, плотность тока?
2. Вывести закон Ома для полной цепи.
3. Каков физический смысл ЭДС? Что такое сторонние силы? Каково их на
значение?
4 Чем компенсируется неизвестная ЭДС при достижении нулевого показания гальванометра?
ь. Если в схеме компенсации источник заменить другим источником с такой же ЭДС, но с большим внутренним сопротивлением, то в какую сторону следует сместить движок реохорда для восстановления компенсации?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ ИСТОЧНИКА ТОКА ПО ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ
Цель работы : определить ЭДС источника и его внутреннее сопротивление.
Приборы и принадлежности : трансформатор, магазин сопротивлений, амперметр, вольтметр, ключ.
Методические указания
Электродвижущей силой (ЭДС) источника тока называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру за счет неэлектрических форм энергии:
Рассмотрим схему электрической цепи (рис.1).
 |
|
|
 |
Как и во всякой замкнутой цепи с одним источником сила тока через него определяется законом Ома:
(2)
Здесь? - электродвижущая сила источника тока, r - его внутреннее сопротивление, а Rвнеш. - сопротивление внешней цепи, состоящей в данном случае из параллельно включенных между собой реостата с переменным сопротивлением R и вольтметра с сопротивлением Rв. Величина внешнего сопротивления находится из выражения для их общей электропроводности:
(3)
Из выражения (2) следует:
Следовательно, U=I·Rвнеш - падение потенциала на внешней по отношению к источнику части цепи, измеряемое вольтметром.
Вывод, который можно сделать из равенства (4), заключается в том, что ЭДС источника? численно равнялось бы показанию вольтметра U, если бы сила тока I равнялась нулю. На опыте это условие оказывается невыполнимым. В самом деле, сила тока уменьшается по мере увеличения сопротивления реостата R, но даже при R= ?, что соответствует разрыву цепи, внешнее сопротивление равно Rв:
Но то, что невозможно выполнить экспериментально (добиться, чтобы I=0), можно получить, используя метод экстраполяции, т.е. распространения полученной зависимости за область измеренных значений, в данном случае - продолжение зависимости U=U(I) к значению силы тока, равному нулю.
Для определения ЭДС источника по этому способу необходимо построить вольтамперную характеристику - зависимость напряжения на зажимах источника (т.е. напряжения U на внешнем сопротивлении Rвнеш.) от силы тока через источник I, как показано на рис. 2. Экстраполяция (продолжение) этой зависимости до оси напряжения, т.е. до значения I=0, отсекает на этой оси искомое значение ЭДС источника. Используя его в выражении (4) можно определить внутреннее сопротивление источника тока:
(5)
Экстраполяция
к I=0
Интервал измеренных значений I
Порядок выполнения работы
1. Собрать электрическую цепь согласно схеме на рис. 1.
2. Меняя реостатом силу тока в цепи, снять вольтамперную характеристику, т.е. зависимость показаний вольтметра (U) от показаний амперметра (I), стремясь равномерно распределить 6-8 измерений во всем диапазоне изменений силы тока I. Полученные при этом данные занести в таблицу 1:
Таблица 1
1. По данным таблицы построить вольтамперную характеристику (рис. 2).
Участок характеристики, построенный по данным опыта (сплошная линия) экстраполировать до пересечения с осью напряжения (пунктирный участок характеристики на графике). Точка пересечения вольтамперной характеристики с осью напряжений даст искомую величину электродвижущей силы?.
2. По найденному значению? вычислить внутреннее сопротивление источника для всех значений тока и напряжения по формуле:
3. Вычислить среднее значение внутреннего сопротивления ř и среднее отклонение?ř.
Записать результат в виде: r = ř ± ?ř.
Контрольные вопросы
1. Что такое электродвижущая сила источника тока?
2. Почему измерение вольтметром не дает возможности определить ЭДС источника тока?
3. Чем отличаются показания вольтметра, подключенного к источнику тока, от ЭДС этого источника?
4. Что называется вольтамперной характеристикой источника тока?
5. Почему точка пересечения вольтамперной характеристики с осью напряжений дает величину ЭДС?
Литература
1. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. Т.II, гл.18.
2. Зисман Т.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.II, § 16.
3. Грабовский Р.И. Курс физики, § 84.
