Някои дискусии ме забавляват изключително много...
Здравей, какво правиш?
-Да, решавам задачи от списание.
-Еха! Не го очаквах от теб.
- Какво не очаквахте?
-Че ще се наведеш до пъзели. Изглеждаш умен, но вярваш в какви ли не глупости.
- Съжалявам, не разбирам. Какво наричаш глупост?
-Да, цялата тази твоя математика. Очевидно е, че това са пълни глупости.
-Как можеш да кажеш това? Математиката е кралицата на науките...
- Само да избегнем този патос, нали? Математиката изобщо не е наука, а една непрекъсната купчина глупави закони и правила.
-Какво?!
-О, не прави такива неща. големи очи, ти сам знаеш, че съм прав. Не, не споря, таблицата за умножение е страхотно нещо, тя изигра значителна роля във формирането на културата и човешката история. Но сега всичко това вече не е актуално! И тогава, защо да усложнявате всичко? В природата няма интеграли или логаритми; всичко това са изобретения на математиците.
-Чакай малко. Математиците не са измислили нищо, те откриха нови закони на взаимодействие на числата, използвайки доказани инструменти...
-Да разбира се! И вярвате ли на това? Не виждате ли какви глупости говорят постоянно? Можете ли да ми дадете пример?
-Да, моля, бъдете любезни.
-Да моля! Питагорова теорема.
- Е, какво не е наред с това?
-Не е така! „Питагоровите панталони са равни от всички страни“, разбирате. Знаете ли, че гърците по времето на Питагор не са носили панталони? Как може Питагор изобщо да говори за нещо, за което няма представа?
-Чакай малко. Какво общо има това с панталоните?
-Е, те май са питагорейци? Или не? Признаваш ли, че Питагор не е имал панталони?
- Е, всъщност, разбира се, не беше...
-Аха, значи има явно несъответствие в самото име на теоремата! Как тогава можете да приемете на сериозно казаното там?
- Само минутка. Питагор не е казал нищо за панталоните...
- Признаваш, нали?
-Да... Е, мога ли да продължа? Питагор не е казал нищо за панталоните и няма нужда да му приписваме чуждата глупост...
-Да, ти сам се съгласяваш, че всичко това са глупости!
- Не съм казал това!
-Просто казах. Противоречиш си.
-Така. Спри се. Какво казва Питагоровата теорема?
- Че всички панталони са еднакви.
-По дяволите, ти изобщо прочете ли тази теорема?!
-Знам.
-Където?
-Аз чета.
-Какво прочете?!
- Лобачевски.
*пауза*
-Извинете, но какво общо има Лобачевски с Питагор?
- Ами Лобачевски също е математик и май е по-голям авторитет дори от Питагор, не щеш ли?
*въздишка*
-Добре, какво каза Лобачевски за Питагоровата теорема?
-Че панталоните са еднакви. Но това са глупости! Как изобщо можеш да носиш такива панталони? И освен това Питагор изобщо не е носел панталони!
-Лобачевски каза това?!
*втора пауза, с увереност*
-Да!
- Покажи ми къде пише.
- Не, добре, там не е написано толкова директно ...
- Как се казва тази книга?
- Да, това не е книга, това е статия във вестник. Относно факта, че Лобачевски всъщност е бил агент на германското разузнаване... е, това не е важно. Вероятно това е казал. Той също е математик, което означава, че той и Питагор са едновременно.
-Питагор не е казал нищо за панталоните.
-Е да! Ето за това говорим. Всичко това са глупости.
- Да вървим по ред. Вие лично откъде знаете какво казва Питагоровата теорема?
-О хайде! Всеки знае това. Попитайте когото и да е, ще ви отговорят веднага.
-Питагоровите панталони не са панталони...
-О, разбира се! Това е алегория! Знаеш ли колко пъти съм чувал това преди?
- Питагоровата теорема гласи, че сборът от квадратите на катетите е равен на квадрата на хипотенузата. И ТОВА Е ВСИЧКО!
-Къде са панталоните?
- Да, Питагор не е имал панталони!!!
- Е, разбираш ли, това ти казвам. Цялата ти математика е глупост.
- Но това не са глупости! Погледнете сами. Ето един триъгълник. Ето хипотенузата. Ето ги краката...
-Защо изведнъж това са катетите, а това е хипотенузата? Може би е обратното?
-Не. Краката са две страни, които образуват прав ъгъл.
-Е, ето ви още един прав ъгъл.
-Той не е прав.
-Какъв е, крив?
- Не, остър е.
- Този също е пикантен.
-Не е остър, прав е.
- Знаеш ли, не ме заблуждавай! Просто наричаш нещата както ти е удобно, само за да нагодиш резултата към това, което искаш.
-Двете къси страни на правоъгълен триъгълник са катетите. Дългата страна е хипотенузата.
-А кой е по-нисък - тази страна? И следователно хипотенузата вече не се търкаля? Чуйте се отстрани какви глупости говорите. 21 век е, разцветът на демокрацията, но вие сте в някакво Средновековие. Неговите страни, виждате ли, са неравни...
-Правоъгълен триъгълник с равни странине съществува...
-Сигурен ли си? Нека ти го нарисувам. Ето виж. Правоъгълна? Правоъгълна. И всички страни са равни!
- Начертахте квадрат.
- И какво?
-Квадратът не е триъгълник.
-О, разбира се! Щом не ни подхожда, веднага „не е триъгълник“! Не ме заблуждавайте. Пребройте сами: един ъгъл, два ъгъла, три ъгъла.
-Четири.
- И какво?
- Това е квадрат.
- Квадрат ли е, не е триъгълник? Той е по-лош, нали? Само защото аз го нарисувах? Има ли три ъгъла? Има и дори има един резервен. Е, тук няма нищо лошо, нали знаеш...
- Добре, да оставим тази тема.
- Да, отказвате ли се вече? Има ли нещо против? Признаваш ли, че математиката е глупост?
- Не, не си го признавам.
-Е, ето ни пак - страхотно! Просто ти доказах всичко в детайли! Ако основата на цялата ти геометрия е учението на Питагор и, извинявам се, това са пълни глупости... тогава за какво изобщо можеш да говориш повече?
-Учението на Питагор не е глупост...
- Добре, разбира се! Не съм чувал за школата на Питагор! Те, ако искате да знаете, се отдаваха на оргии!
- Какво общо има това с...
-А Питагор всъщност е бил педал! Самият той каза, че Платон му е приятел.
-Питагор?!
- Не знаехте? Да, всички бяха педали. И рита по главата. Единият спал в бъчва, другият тичал гол из града...
-Диоген е спал в бъчва, но той е бил философ, а не математик...
-О, разбира се! Ако някой се качи в бъчва, значи вече не е математик! Защо се нуждаем от допълнителен срам? Знаем, знаем, минахме. Ама вие ми обяснете защо трябва да са авторитет за мен разни педици, живели преди три хиляди години и тичащи без гащи? Защо, за бога, трябва да приемам тяхната гледна точка?
- Добре, остави...
- Не, слушай! В крайна сметка и аз те послушах. Това са ви сметки, сметки... Всички знаете да смятате! И ако ви попитам нещо по същество, точно тук и тогава: „това е частно, това е променлива и това са две неизвестни.“ А ти ми го казваш общо, без конкретика! И без никакво неизвестно, неизвестно, екзистенциално... От това ми се гади, разбираш ли?
-Разберете.
-Добре, обясни ми защо две и две винаги са четири? Кой измисли това? И защо съм длъжен да го приемам за даденост и да нямам право на съмнение?
- Да, съмнявай се колкото искаш...
-Не, ти ми обясни! Само без тези твои дреболии, но нормално, по човешки, за да е ясно.
-Два пъти две е равно на четири, защото две по две е равно на четири.
- Масло масло. Какво ново ми каза?
-Два пъти две е две умножено по две. Вземете две и две и ги съберете...
-Така че събирам или умножавам?
-Същото е...
-И двете включени! Оказва се, че ако събера и умножа седем и осем, също се получава същото?
-Не.
-И защо?
-Защото седем плюс осем не е равно...
-А ако умножа девет по две, получавам ли четири?
-Не.
-И защо? Умножих по две и се получи, но внезапно стана лошо с девет?
-да Два пъти девет е осемнадесет.
-Ами два пъти по седем?
-Четиринадесет.
- И два пъти е пет?
-Десет.
-Тоест четири се получават само в един конкретен случай?
-Точно.
- А сега помислете за себе си. Казвате, че има някои строги закони и правила за умножение. За какви закони изобщо може да става дума, ако във всеки конкретен случай се получава различен резултат?!
- Това не е съвсем вярно. Понякога резултатите може да са същите. Например два пъти шест е равно на дванадесет. И четири по три - също...
-Дори по-лошо! Две, шест, три четири - нищо общо! Сами виждате, че резултатът по никакъв начин не зависи от първоначалните данни. Едно и също решение се взема в две коренно различни ситуации! И това въпреки факта, че същите две, които вземаме постоянно и не променяме за нищо, винаги дават различен отговор с всички числа. Къде ли е логиката?
-Но това е просто логично!
-За теб - може би. Вие, математиците, винаги вярвате във всякакви луди глупости. Но тези твои сметки не ме убеждават. И знаете ли защо?
-Защо?
-Защото аз Знам, защо всъщност е необходима вашата математика. До какво се свежда всичко? „Катя има една ябълка в джоба си, а Миша има пет. Колко ябълки трябва да даде Миша на Катя, за да имат еднакъв брой ябълки?“ И знаеш ли какво ще ти кажа? Миша не дължи нищо на никогоподарявам! Катя има една ябълка и това е достатъчно. Тя не е ли достатъчна? Нека тя работи здраво и честно печели пари за себе си, дори за ябълки, дори за круши, дори за ананаси в шампанско. И ако някой иска да не работи, а само да решава проблеми, нека седи с едната си ябълка и да не се фука!
Питагоровата теорема е известна на всички оттогава учебно време. Изключителен математик доказа страхотна хипотеза, която в момента се използва от много хора. Правилото е следното: квадратът на дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от квадратите на катетите. В продължение на много десетилетия нито един математик не е успял да оспори това правило. В края на краищата Питагор отне много време, за да постигне целта си, така че в резултат на това рисунките да се проведат в ежедневието.
- Малък стих към тази теорема, който е измислен малко след доказателството, директно доказва свойствата на хипотезата: „Питагоровите панталони са еднакви във всички посоки.“ Този двуредов ред се е запечатал в паметта на много хора - до днес стихотворението се помни, когато се правят изчисления.
- Тази теорема беше наречена „Питагорови панталони“ поради факта, че при изчертаване в средата се получаваше правоъгълен триъгълник с квадрати от всяка страна. На външен вид тази рисунка приличаше на панталони - оттам и името на хипотезата.
- Питагор се гордееше с разработената теорема, тъй като тази хипотеза се различава от подобни в максималното количество доказателства. Важно: уравнението е включено в Книгата на рекордите на Гинес поради 370 верни доказателства.
- Хипотезата е доказана от огромен брой математици и професори от различни странипо много начини. Английският математик Джоунс скоро обяви хипотезата и я доказа с помощта на диференциално уравнение.
- В момента никой не знае доказателството на теоремата от самия Питагор.. Фактите за доказателствата на един математик днес не са известни на никого. Смята се, че доказателството на Евклид за чертежите е доказателството на Питагор. Въпреки това, някои учени спорят с това твърдение: мнозина смятат, че Евклид независимо доказва теоремата, без помощта на създателя на хипотезата.
- Днешните учени са открили, че великият математик не е първият, открил тази хипотеза. Уравнението е известно много преди откриването му от Питагор. Този математик успя само да обедини отново хипотезата.
- Питагор не е дал името на уравнението „Питагоровата теорема“. Това име остана след „шумната двуредова дума“. Математикът искаше само целият свят да знае и използва неговите усилия и открития.
- Мориц Кантор, великият математик, намери и видя бележки с рисунки върху древен папирус. Скоро след това Кантор разбира, че тази теорема е била известна на египтяните още през 2300 г. пр.н.е. Само че тогава никой не се възползва от това и не се опита да го докаже.
- Съвременните учени смятат, че хипотезата е била известна още през 8 век пр.н.е. индийски учени от товавреме откри приблизително изчисление на хипотенузата на триъгълник, надарен с прави ъгли. Вярно е, че по това време никой не успя да докаже със сигурност уравнението с помощта на приблизителни изчисления.
- Големият математик Бартел ван дер Ваерден, след доказване на хипотезата, стигна до важно заключение: „За заслуга на гръцкия математик се смята не откриването на посоката и геометрията, а само нейното обосноваване. Питагор държеше в ръцете си изчислителни формули, които се основаваха на предположения, неточни изчисления и неясни идеи. Един изключителен учен обаче успя да я превърне в точна наука.
- Известният поет каза, че в деня на откриването на рисунката му той издигнал славно жертвоприношение за биковете. След откриването на хипотезата започнаха да се разпространяват слухове, че жертвата на сто бика „се скита из страниците на книги и публикации“. И до днес акълите се шегуват, че оттогава всички бикове ги е страх от новото откритие.
- Доказателство, че не Питагор е измислил поемата за панталоните, за да докаже чертежите, които е изложил: По време на живота на великия математик все още нямаше панталони. Те са изобретени няколко десетилетия по-късно.
- Пека, Лайбниц и няколко други учени се опитаха да докажат известната по-рано теорема, но никой не успя.
- Името на рисунките „Питагоровата теорема“ означава „убеждаване чрез реч“. Така се превежда думата Pythagoras, която математикът е взел за псевдоним.
- Размишленията на Питагор върху собственото му правило: тайната на всичко на земята се крие в числата. В крайна сметка математикът, разчитайки на собствената си хипотеза, изучава свойствата на числата, идентифицира четността и нечетността и създава пропорции.
Надяваме се, че сте харесали селекцията от снимки - Интересни фактиза Питагоровата теорема: научете нещо ново за известната теорема (15 снимки) онлайн добро качество. Моля, оставете вашето мнение в коментарите! Всяко мнение е важно за нас.
Панталони – вземете валиден промоционален код за ridestep в Akademika или купете панталони с отстъпка от разпродажба в ridestep
Джарг. училище Шегувам се. Питагоровата теорема, която установява връзката между площите на квадратите, построени върху хипотенузата и краката на правоъгълен триъгълник. BTS, 835… Голям речникРуски поговорки
Питагорови панталони- Комично име за Питагоровата теорема, възникнало поради факта, че квадратите, изградени от страните на правоъгълник и разминаващи се в различни посоки, приличат на кройка на панталони. Обичах геометрията... и приемен изпитДори влязох в университет от... РазговорникРуски литературен език
Питагорови панталони- Хумористично име за Питагоровата теорема, която установява връзката между площите на квадратите, изградени върху хипотенузата и катетите на правоъгълен триъгълник, който прилича на кройката на панталоните на снимките... Речник на много изрази
Монах: за надарен човек ср. Това несъмнено е мъдрец. В древни времена той вероятно щеше да изобрети питагорейските панталони... Салтиков. Разноцветни букви. Питагорови панталони (геом.): в правоъгълник квадратът на хипотенузата е равен на квадратите на краката (преподаване ... ... Голям тълковен и фразеологичен речник на Майкелсън
Питагоровите панталони са еднакви от всички страни- Броят на бутоните е известен. Защо членът е стегнат? (грубо) за панталоните и мъжкия полов орган. Питагоровите панталони са еднакви от всички страни. За да се докаже това, е необходимо да се премахне и покаже 1) за Питагоровата теорема; 2) относно широките панталони... Жива реч. Речник на разговорните изрази
Питагорови панталони (измислят) монах. за надарен човек. ср. Това несъмнено е мъдрец. В древни времена той вероятно щеше да изобрети питагорейските панталони... Салтиков. Пъстри букви. Питагорови панталони (геом.): в правоъгълник има квадрат на хипотенузата... ... Голям тълковен и фразеологичен речник на Майкелсън (оригинален правопис)
Питагоровите панталони са равни във всички посоки- Хумористично доказателство на Питагоровата теорема; също и като виц за широките панталони на приятел... Речник на народната фразеология
Прил., грубо...
ПАНТАЛОНИТЕ НА ПИТАГОР СА ЕДНАКВИ ОТ ВСИЧКИ СТРАНИ (ЗНАЕ СЕ БРОЯ НА КОПЧЕТАТА. ЗАЩО Е СТЯГАН? / ЗА ДОКАЖЕТЕ ТОВА ТРЯБВА ДА ГО СВАЛИТЕ И ПОКАЖЕТЕ)- наречие, груб... Тълковен речник на съвременните разговорни фразеологични единици и поговорки
Съществително име, множествено число, използвано сравнявам често Морфология: мн. Какво? панталони, (не) какво? панталони, какво? панталони, (виж) какво? панталони, какво? панталони, какво ще кажеш? относно панталона 1. Панталонът е облекло, което има два къси или дълги крачола и покрива долната част... ... Обяснителен речник на Дмитриев
Книги
- Питагорови панталони. В тази книга ще намерите фентъзи и приключения, чудеса и фантастика. Смешни и тъжни, обикновени и мистериозни... Какво друго ви трябва за занимателно четиво? Основното е, че има...
- Чудеса на колела, Маркуша Анатолий. Милиони колела се въртят по цялата земя - колите се търкалят, измерват времето в часовници, тропат под влакове, изпълняват безброй задачи в машини и различни механизми. Те…
Римският архитект Витрувий специално изтъкна Питагоровата теорема „за многобройните открития, които са допринесли за развитието на човешкия живот“ и призова към нея да се отнасяме с най-голямо уважение. Това се случи още през 1 век пр.н.е. д. В началото на 16-17 век известният немски астроном Йоханес Кеплер го нарича едно от съкровищата на геометрията, сравнимо с мярката за злато. Малко вероятно е в цялата математика да има по-тежко и значимо твърдение, защото по отношение на броя на научните и практическите приложения теоремата на Питагор няма равна.
Питагорова теорема за случай на равнобедрен правоъгълен триъгълник.
Наука и живот // Илюстрации
Илюстрация на Питагоровата теорема от Трактата за измервателния стълб (Китай, 3 век пр. н. е.) и доказателството, възстановено въз основа на нея.
Наука и живот // Илюстрации
С. Пъркинс. Питагор.
Чертеж за възможно доказателство на Питагор.
„Питагоровата мозайка“ и делението на ал-Наиризи на три квадрата в доказателството на Питагоровата теорема.
П. де Хуч. Господарка и прислужница в двора. Около 1660г.
Й. Охтервелт. Бездомни музиканти пред вратата на богата къща. 1665 г
Питагорови панталони
Питагоровата теорема е може би най-разпознаваемата и несъмнено най-известната в историята на математиката. В геометрията се използва буквално на всяка стъпка. Въпреки простотата на формулировката, тази теорема в никакъв случай не е очевидна: разглеждайки правоъгълен триъгълник със страни a< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «Питагорови панталони„Равни във всички посоки? Но тук са същите „панталони“, само в „сгъната“ форма (фиг. 2). Такава рисунка беше използвана от героя на един от диалозите на Платон, наречен "Мено", известният философ Сократ, когато той и едно робско момче решаваха задачата да построят квадрат, чиято площ е два пъти по-голяма от площта даден квадрат. Неговите разсъждения по същество се свеждат до доказване на Питагоровата теорема, макар и за конкретен триъгълник.
Фигурите, показани на фиг. 1 и 2, наподобяват най-простия орнамент от квадрати и техните равни части - геометричен модел, известен от незапомнени времена. Те могат напълно да покрият самолет. Математик би нарекъл такова покритие на равнина с многоъгълници паркет или плочки. Какво общо има Питагор с това? Оказва се, че той е първият, който решава проблема с обикновените паркети, от което започва изследването на облицовките на различни повърхности. И така, Питагор показа, че равнината около точка може да бъде покрита без интервали само от равни правилни многоъгълници три вида: шест триъгълника, четири квадрата и три шестоъгълника.
4000 години по-късно
Историята на Питагоровата теорема датира от древни времена. Споменавания за него се съдържат във вавилонски клинописни текстове от времето на цар Хамурапи (XVIII век пр.н.е.), тоест 1200 години преди раждането на Питагор. Теоремата беше използвана като готово правило в много задачи, най-простата от които беше намирането на диагонала на квадрат по неговата страна. Възможно е вавилонците да са получили отношението a 2 + b 2 = c 2 за произволен правоъгълен триъгълник, като просто са „обобщили“ равенството a 2 + a 2 = c 2 . Но това може да им бъде простено - за практическата геометрия на древните, която се свеждаше до измервания и изчисления, не се изискваше строга обосновка.
Сега, почти 4000 години по-късно, имаме работа с рекордна теорема за броя на различни доказателства. Между другото събирането им е дълга традиция. Пикът на интерес към Питагоровата теорема се случи във втората половината на XIX- началото на 20 век. И ако първите колекции съдържаха не повече от две или три дузини доказателства, тогава края на 19 веквек техният брой доближава 100, а половин век по-късно надхвърля 360, като това са само тези, събрани от различни източници. Който и да се е заел с решението на този вечен проблем - от видни учени и популяризатори на науката до конгресмени и ученици. И забележителното е, че в оригиналността и простотата на решението другите аматьори не отстъпваха на професионалистите!
Най-старото доказателство на Питагоровата теорема, достигнало до нас, е на около 2300 години. Един от тях - строго аксиоматичен - принадлежи на древногръцкия математик Евклид, живял през 4-3 век пр.н.е. д. В книга I на Елементите Питагоровата теорема е посочена като „Твърждение 47“. Най-нагледното и красиво доказателство се основава на прекрояването на „Питагоровите панталони“. Приличат на хитър квадратен пъзел. Но накарайте фигурите да се движат правилно - и те ще ви разкрият тайната на известната теорема.
Ето едно елегантно доказателство, което се получава на базата на рисунка от древен китайски трактат (фиг. 3) и веднага става ясна връзката му с проблема за удвояване на площта на квадрат.
Точно това е доказателството, което седемгодишният Гуидо, преждевременно развитият интелигентен герой от романа на английския писател Олдъс Хъксли „Малкият Архимед“, се опита да обясни на по-младия си приятел. Любопитно е, че разказвачът, който наблюдава тази картина, отбелязва простотата и убедителността на доказателството, така че го приписва... на самия Питагор. И тук главен геройФантастичният разказ на Евгений Велтистов „Електроник - момче от куфар“ познаваше 25 доказателства на Питагоровата теорема, включително тези, дадени от Евклид; но той погрешно го нарече най-простият, въпреки че всъщност в съвременното издание на „Принципи“ той заема страница и половина!
Първият математик
Питагор от Самос (570-495 пр. н. е.), чието име отдавна е неразривно свързано със забележителна теорема, в известен смисъл може да се нарече първият математик. Именно с него започва математиката като точна наука, където всяко ново знание е резултат не от визуални представи и правила, научени от опита, а резултат от логически разсъждения и заключения. Това е единственият начин да се установи веднъж завинаги истинността на всяко математическо твърдение. Преди Питагор дедуктивният метод е използван само от древногръцкия философ и учен Талес от Милет, живял на границата на 7-6 век пр.н.е. д. Той изрази самата идея на доказателството, но не го прилага систематично, избирателно, като правило, към очевидни геометрични твърдения като „диаметърът разделя кръг наполовина“. Питагор отиде много по-далеч. Смята се, че той въвежда първите определения, аксиоми и методи за доказателство, а също така създава първия курс по геометрия, известен на древните гърци под името „Традицията на Питагор“. Той беше и в началото на теорията на числата и стереометрията.
Друга важна заслуга на Питагор е основаването на славна школа от математици, която повече от век определя развитието на тази наука в Древна Гърция. Името му се свързва и с термина „математика” (от гръцката дума μαθημa – учение, наука), който обединява четири свързани дисциплини от системата от знания, създадена от Питагор и неговите последователи – питагорейците: геометрия, аритметика, астрономия и хармоника.
Невъзможно е да се отделят постиженията на Питагор от постиженията на неговите ученици: следвайки обичая, те приписват собствените си идеи и открития на своя Учител. Ранните питагорейци не са оставили никакви писания; предавали са си цялата информация устно. Така че, 2500 години по-късно, историците нямат друг избор, освен да възстановят изгубеното знание въз основа на преписите на други, по-късни автори. Нека отдадем дължимото на гърците: въпреки че те обграждат името на Питагор с много легенди, те не му приписват нищо, което той да не може да открие или развие в теория. И теоремата, която носи неговото име, не е изключение.
Толкова просто доказателство
Не е известно дали самият Питагор е открил връзката между дължините на страните в правоъгълен триъгълник или е заимствал това знание. Древните автори твърдяха, че самият той и обичаше да преразказва легендата за това как в чест на откритието си Питагор принася в жертва бик. Съвременните историци са склонни да вярват, че той е научил за теоремата, като се е запознал с математиката на вавилонците. Ние също не знаем под каква форма Питагор е формулирал теоремата: аритметично, както е обичайно днес, квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катетите или геометрично, в духа на древните, квадрат, построен върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равна на сумата от квадратите, изградени върху краката му.
Смята се, че именно Питагор е дал първото доказателство на теоремата, която носи неговото име. То, разбира се, не оцеля. Според една от версиите Питагор би могъл да използва учението за пропорциите, развито в неговата школа. По-специално, теорията за подобието, на която се основават разсъжденията, се основава на него. Нека начертаем в правоъгълен триъгълник с катети a и b височината на хипотенузата c. Получаваме три подобни триъгълника, включително оригиналния. Съответстващите им страни са пропорционални, a: c = m: a и b: c = n: b, откъдето a 2 = c · m и b 2 = c · n. Тогава a 2 + b 2 = c · (m + n) = c 2 (фиг. 4).
Това е просто реконструкция, предложена от един от историците на науката, но доказателството, разбирате ли, е много просто: отнема само няколко реда, няма нужда да допълвате нищо, прекроявате, изчислявате... Не е изненадващо че е преоткривана повече от веднъж. Съдържа се например в „Практика на геометрията“ на Леонардо от Пиза (1220 г.) и все още се цитира в учебниците.
Такова доказателство не противоречи на идеите на питагорейците за съизмеримост: първоначално те вярваха, че съотношението на дължините на всеки два сегмента и следователно площите на праволинейни фигури могат да бъдат изразени с естествени числа. Те не разглеждаха никакви други числа, дори не допускаха дроби, заменяйки ги със съотношенията 1: 2, 2: 3 и т.н. Въпреки това, по ирония на съдбата, именно питагорейската теорема доведе питагорейците до откритието за несъизмеримостта на диагоналът на квадрат и неговата страна. Всички опити да се представи числено дължината на този диагонал - за единичен квадрат тя е равна на √2 - не са довели до никъде. Оказа се по-лесно да се докаже, че проблемът е неразрешим. За такъв случай математиците имат доказан метод – доказателство от противно. Между другото, тя също се приписва на Питагор.
Съществуването на съотношение, което не се изразява с естествени числа, сложи край на много от идеите на питагорейците. Стана ясно, че числата, които знаят, не са достатъчни дори за решаване на прости задачи, да не говорим за цялата геометрия! Това откритие беше повратна точка в развитието на гръцката математика, нейният централен проблем. Първо, това доведе до развитието на учението за несъизмеримите количества - ирационалност, а след това до разширяване на понятието за число. С други думи, с него започва многовековната история на изследване на множеството от реални числа.
Мозайка на Питагор
Ако покриете равнина с квадрати с два различни размера, като заобиколите всеки малък квадрат с четири големи, ще получите паркет от „питагорова мозайка“. Такъв дизайн отдавна е украсявал каменни подове, напомняйки за древни доказателства на Питагоровата теорема (оттук и името му). Чрез прилагане на квадратна решетка върху паркета по различни начини могат да се получат прегради от квадрати, построени върху страните на правоъгълен триъгълник, предложени от различни математици. Например, ако подредите решетката така, че всички нейни възли да съвпадат с горните десни върхове на малките квадратчета, фрагменти от чертежа за доказателството на средновековния персийски математик ан-Наиризи, който той поставя в коментарите към Елементите на Евклид, ще се появи. Лесно се вижда, че сумата от площите на големия и малкия квадрат, оригиналните елементи на паркета, е равна на площта на един квадрат от насложената върху него мрежа. Това означава, че посоченото разделение е наистина подходящо за полагане на паркет: като свържете получените многоъгълници в квадрати, както е показано на фигурата, можете да запълните цялата равнина с тях без празнини или припокривания.
Описание на презентацията по отделни слайдове:
1 слайд
Описание на слайда:
Ученически проект на средно училище MBOU Bondarskaya на тема: „Питагор и неговата теорема“ Изготвен от: Константин Ектов, ученик от 7А клас Ръководител: Надежда Ивановна Долотова, учител по математика, 2015 г.
2 слайд
Описание на слайда:
3 слайд
Описание на слайда:
Анотация. Геометрията е много интересна наука. Той съдържа много теореми, които не са подобни една на друга, но понякога са толкова необходими. Много се заинтересувах от Питагоровата теорема. За съжаление едно от най-важните твърдения научаваме едва в осми клас. Реших да повдигна завесата на тайната и да изследвам Питагоровата теорема.
4 слайд
Описание на слайда:
5 слайд
Описание на слайда:
6 слайд
Описание на слайда:
Цели: Изучаване на биографията на Питагор. Разгледайте историята и доказателството на теоремата. Разберете как теоремата се използва в изкуството. Намерете исторически задачи, в които се използва Питагоровата теорема. Запознайте се с отношението на децата от различни времена към тази теорема. Създайте проект.
7 слайд
Описание на слайда:
Напредък на изследването Биография на Питагор. Заповеди и афоризми на Питагор. Питагорова теорема. История на теоремата. Защо „Питагоровите панталони са еднакви във всички посоки“? Различни доказателства на Питагоровата теорема от други учени. Приложение на Питагоровата теорема. Изследване. Заключение.
8 слайд
Описание на слайда:
Питагор - кой е той? Питагор от Самос (580 - 500 г. пр. н. е.) древногръцки математик и идеалистичен философ. Роден на остров Самос. Получил добро образование. Според легендата Питагор, за да се запознае с мъдростта на източните учени, отишъл в Египет и живял там 22 години. След като усвоил добре всички египетски науки, включително математиката, той се преместил във Вавилон, където живял 12 години и се запознал с научните знания на вавилонските жреци. Традициите приписват на Питагор посещение в Индия. Това е много вероятно, тъй като Йония и Индия тогава са имали търговски отношения. Връщайки се в родината си (ок. 530 г. пр. н. е.), Питагор се опитва да организира своя собствена философска школа. По неизвестни причини обаче той скоро напуска Самос и се установява в Кротоне (гръцка колония в Северна Италия). Тук Питагор успява да организира своето училище, което работи почти тридесет години. Школата на Питагор, или, както се нарича още, Питагорейският съюз, е по същото време философска школа, и политическа партия, и религиозно братство. Състоянието на питагорейския съюз беше много тежко. Според техните собствени философски възгледиПитагор е идеалист, защитник на интересите на робовладелската аристокрация. Може би това е причината за напускането му от Самос, тъй като привържениците на демократичните възгледи имаха много голямо влияние в Йония. В социалните въпроси под „заповед“ питагорейците разбират господството на аристократите. Те осъждат древногръцката демокрация. Питагорейската философия е примитивен опит да се оправдае управлението на аристокрацията-робовладелец. В края на 5в. пр.н.е д. вълна заля Гърция и нейните колонии демократично движение. Демокрацията победи в Кротоне. Питагор, заедно със своите ученици, напуска Кротон и заминава за Тарент, а след това за Метапонт. Пристигането на питагорейците в Метапонт съвпада с избухването на народно въстание там. В една от нощните схватки почти деветдесетгодишният Питагор загина. Училището му престава да съществува. Учениците на Питагор, бягайки от преследване, се заселили из Гърция и нейните колонии. Изкарвайки прехраната си, те организирали училища, в които преподавали предимно аритметика и геометрия. Информация за техните постижения се съдържа в трудовете на по-късни учени - Платон, Аристотел и др.
Слайд 9
Описание на слайда:
Заповеди и афоризми на Питагор Мисълта е преди всичко между хората на земята. Не сядайте на мярката за зърно (т.е. не живейте безделие). Когато си тръгвате, не поглеждайте назад (т.е. преди смъртта не се придържайте към живота). Не вървете по утъпкания път (тоест следвайте не мненията на тълпата, а мненията на малцината, които разбират). Не дръжте лястовици в къщата си (т.е. не приемайте гости, които са приказливи или несдържани в езика си). Бъдете с тези, които носят тежестта, не бъдете с тези, които изхвърлят тежестта (т.е. насърчавайте хората не към безделие, а към добродетел, към работа). В полето на живота, като сеяч, върви с равна и постоянна стъпка. Истинското отечество е там, където има добри нрави. Не бъди член на учено общество: най-мъдрите, когато образуват общество, стават обикновени хора. Считайте числата, теглото и мярката за свещени, като деца на грациозното равенство. Измерете желанията си, претеглете мислите си, пребройте думите си. Не се учудвайте на нищо: боговете бяха изненадани.
10 слайд
Описание на слайда:
Изложение на теоремата. В правоъгълен триъгълник квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на дължините на катетите.
11 слайд
Описание на слайда:
Доказателство на теоремата. В момента в научна литератураЗаписани са 367 доказателства на тази теорема. Вероятно Питагоровата теорема е единствената теорема с толкова впечатляващ брой доказателства. Разбира се, всички те могат да бъдат разделени на малък брой класове. Най-известните от тях са: доказателства по метода на площта, аксиоматични и екзотични доказателства.
12 слайд
Описание на слайда:
Доказателство на Питагоровата теорема Даден е правоъгълен триъгълник с катети a, b и хипотенуза c. Нека докажем, че c² = a² + b² Ще завършим триъгълника до квадрат със страна a + b. Площта S на този квадрат е (a + b)². От друга страна, квадратът е съставен от четири равни правоъгълни триъгълника, всеки с S равно на ½ a b, и квадрат със страна c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Следователно (a + b)² = 2 a b + c², откъдето c² = a² + b² c c c c c a b
Слайд 13
Описание на слайда:
Историята на Питагоровата теорема Историята на Питагоровата теорема е интересна. Въпреки че тази теорема се свързва с името на Питагор, тя е била известна много преди него. Във вавилонските текстове тази теорема се появява 1200 години преди Питагор. Възможно е доказателствата за това все още да не са били известни по това време и връзката между хипотенузата и краката е установена емпирично въз основа на измервания. Питагор очевидно е намерил доказателство за тази връзка. Запазена е древна легенда, че в чест на откритието си Питагор принесъл в жертва на боговете бик, а според други свидетелства дори сто бика. През следващите векове бяха намерени различни други доказателства на Питагоровата теорема. В момента има повече от сто от тях, но най-популярната теорема е изграждането на квадрат с помощта на даден правоъгълен триъгълник.
Слайд 14
Описание на слайда:
Теорема в древен Китай "Ако прав ъгъл се разложи на съставните му части, тогава линията, свързваща краищата на страните му, ще бъде 5, когато основата е 3 и височината е 4."
15 слайд
Описание на слайда:
Теорема в Древен ЕгипетКантор (най-големият немски историк на математиката) смята, че равенството 3² + 4² = 5² вече е било известно на египтяните около 2300 г. пр.н.е. д., по времето на крал Аменемхет (според папирус 6619 на Берлинския музей). Според Кантор, harpedonaptes, или "дърпачите на въжета", изграждат прави ъгли, използвайки правоъгълни триъгълници със страни 3, 4 и 5.
16 слайд
Описание на слайда:
За теоремата във Вавилония „Заслугата на първите гръцки математици, като Талес, Питагор и питагорейците, не е откриването на математиката, а нейното систематизиране и обосноваване. В техните ръце изчислителните рецепти, базирани на неясни идеи, са се превърнали в точна наука."
Слайд 17
Описание на слайда:
Защо „Питагоровите панталони са еднакви във всички посоки“? В продължение на две хилядолетия най-разпространеното доказателство на Питагоровата теорема е това на Евклид. То е поставено в известната му книга “Принципи”. Евклид свали височината CH от върха на правия ъгъл до хипотенузата и доказа, че нейното продължение разделя квадрата, завършен върху хипотенузата, на два правоъгълника, чиито площи са равни на площите на съответните квадрати, построени върху страните. Чертежът, използван за доказване на тази теорема, се нарича шеговито „Питагорови панталони“. Дълго време се смяташе за един от символите на математическата наука.
18 слайд
Описание на слайда:
Отношението на древните деца към доказателството на Питагоровата теорема се смяташе за много трудно от учениците от Средновековието. Слабите ученици, които наизустяваха теоремите, без да ги разбират, и поради това бяха наречени „магарета“, не успяха да преодолеят Питагоровата теорема, която им послужи като непреодолим мост. Заради рисунките, придружаващи Питагоровата теорема, учениците я наричаха още „вятърна мелница“, съчиняваха стихотворения като „Питагоровите панталони са равни от всички страни“ и рисуваха карикатури.
Слайд 19
Описание на слайда:
Доказателство на теоремата Най-простото доказателство на теоремата се получава в случай на равнобедрен правоъгълен триъгълник. Всъщност достатъчно е просто да погледнете мозайката от равнобедрени правоъгълни триъгълници, за да се убедите във валидността на теоремата. Например за триъгълник ABC: квадратът, построен върху хипотенузата AC, съдържа 4 оригинални триъгълника, а квадратите, построени върху страните, съдържат два.
20 слайд
Описание на слайда:
„Стол на булката” На фигурата квадратите, построени върху краката, са разположени на стъпки, един до друг. Тази фигура, която се появява в доказателства, датиращи не по-късно от 9 век сл. Хр. д., индусите го нарекли „столът на булката“.
21 слайда
Описание на слайда:
Приложение на теоремата на Питагор В момента е общопризнато, че успехът на развитието на много области на науката и технологиите зависи от развитието на различни области на математиката. Важно условиеповишаването на ефективността на производството е широкото въвеждане на математически методи в технологиите и националната икономика, което включва създаването на нови, ефективни методикачествени и количествени изследвания, които ни позволяват да решаваме проблеми, поставени от практиката.
Слайд 22
Описание на слайда:
Приложение на теоремата в строителството В готическите и романските сгради горните части на прозорците са разделени с каменни ребра, които не само играят ролята на орнамент, но и допринасят за здравината на прозорците.
Слайд 23
Описание на слайда:
24 слайд
Описание на слайда:
Исторически задачиЗа да закрепите мачтата, трябва да инсталирате 4 кабела. Единият край на всеки кабел трябва да бъде закрепен на височина 12 m, а другият на земята на разстояние 5 m от мачтата. Достатъчни ли са 50 м кабел за закрепване на мачтата?
