В този раздел се подготвяме за Единния държавен изпит по математика като основно, специализирано ниво - предоставяме анализ на задачи, тестове, описание на изпита и полезни препоръки. Използвайки нашия ресурс, вие поне ще разберете как да решавате проблеми и ще можете успешно да преминете Единния държавен изпит по математика през 2019 г. Започнете!

Единният държавен изпит по математика е задължителен изпит за всеки ученик в 11 клас, така че информацията, представена в този раздел, е подходяща за всички. Изпитът по математика е разделен на два вида - основен и профилиран. В този раздел предоставям анализ на всеки тип задача с подробно обяснение за два варианта. Задачи за единен държавен изпитстрого тематичен, така че за всеки брой можете да дадете точни препоръки и да предоставите теорията, необходима конкретно за решаването на този тип задачи. По-долу ще намерите връзки към задачи, като кликнете върху които можете да изучавате теорията и да анализирате примери. Примерите непрекъснато се допълват и актуализират.

Структура на основното ниво на Единния държавен изпит по математика

Изпитната работа по математика основно ниво се състои от едно парче , включващ 20 задачи с кратък отговор. Всички задачи са насочени към проверка на развитието на основни умения и практически умения за прилагане на математическите знания в ежедневни ситуации.

Отговорът на всяка от задачите 1–20 е цяло число, завършващ десетичен знак , или последователност от числа .

Задача с кратък отговор се счита за изпълнена, ако верният отговор е записан във форма за отговори № 1 по образец, предвиден в указанията за изпълнение на задачата.

Средно общо образование

Линия UMK G. K. Muravin. Алгебра и принципи на математическия анализ (10-11) (задълбочено)

Линия UMK Merzlyak. Алгебра и начало на анализа (10-11) (U)

Математика

Подготовка за Единния държавен изпит по математика (ниво на профил): задачи, решения и обяснения

Анализираме задачи и решаваме примери с учителя

Изпитът за профилно ниво е с продължителност 3 часа 55 минути (235 минути).

Минимален праг- 27 точки.

Изпитната работа се състои от две части, които се различават по съдържание, сложност и брой задачи.

Определящата характеристика на всяка част от работата е формата на задачите:

• част 1 съдържа 8 задачи (задачи 1-8) с кратък отговор под формата на цяло число или последна десетична дроб;
• част 2 съдържа 4 задачи (задачи 9-12) с кратък отговор под формата на цяло число или последна десетична дроб и 7 задачи (задачи 13-19) с подробен отговор (пълен запис на решението с обосновка за взети мерки).

Панова Светлана Анатолевна, учител по математика от най-висока категория на училище, трудов стаж 20 години:

„За да получи диплома, абитуриентът трябва да положи два задължителни изпита Формуляр за единен държавен изпит, една от които е математиката. В съответствие с Концепцията за развитие на математическото образование в Руска федерацияЕдинният държавен изпит по математика е разделен на две нива: основно и специализирано. Днес ще разгледаме опциите на ниво профил.“

Задача No1- проверява с Участници в Единния държавен изпитспособността за прилагане на уменията, придобити в хода на 5-9 клас по начална математика, в практически дейности. Участникът трябва да притежава компютърни умения, да може да работи с рационални числа, да може да закръгля десетични дроби, да може да преобразува една мерна единица в друга.

Пример 1.В апартамента, в който живее Петър, е монтиран разходомер (мер) за студена вода. На 1 май броячът показваше разход от 172 кубика. м вода, а на първи юни - 177 куб.м. м. Каква сума трябва да плати Петър за студена вода през май, ако цената е 1 кубичен метър? м студена вода е 34 рубли 17 копейки? Дайте отговора си в рубли.

Решение:

1) Намерете количеството вода, изразходвано на месец:

177 - 172 = 5 (кубични м)

2) Нека разберем колко пари ще платят за похабена вода:

34.17 5 = 170.85 (разтривайте)

Отговор: 170,85.

Задача No2- е една от най-простите изпитни задачи. По-голямата част от завършилите се справят успешно с него, което показва познаване на дефиницията на понятието функция. Тип задача № 2 според кодификатора на изискванията е задача за използване на придобитите знания и умения в практически дейности и Ежедневието. Задача № 2 се състои в описание, използване на функции, различни реални връзки между величини и интерпретиране на техните графики. Задача № 2 проверява умението за извличане на информация, представена в таблици, диаграми и графики. Завършилите трябва да могат да определят стойността на функция по стойността на нейния аргумент, когато по различни начиниопределяне на функция и описване на поведението и свойствата на функцията въз основа на нейната графика. Също така трябва да можете да намирате най-голямата или най-малката стойност от графика на функция и да изграждате графики на изучаваните функции. Допуснатите грешки са случайни при четене на условията на проблема, четене на диаграмата.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2.Фигурата показва промяната в обменната стойност на една акция на минна компания през първата половина на април 2017 г. На 7 април бизнесменът закупи 1000 акции от тази компания. На 10 април той продаде три четвърти от акциите, които закупи, а на 13 април продаде всички останали акции. Колко е загубил бизнесменът в резултат на тези операции?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акции) - представляват 3/4 от всички закупени акции.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - бизнесменът получи 1000 акции след продажбата.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (rub) - бизнесменът е загубил в резултат на всички операции.

Скоро приказката ще разкаже, но не скоро делото ще бъде извършено

За съжаление, новите учебни материали не се появяват на сайта толкова бързо, колкото биха искали много посетители. Не е изненадващо, защото създаването на висококачествен урок отнема доста време. Но какво да се прави? Имате ли тема или отделна задача, която не сте намерили в моя ресурс.... И ние трябва да го разберем днес!

Следователно, с развитието на проекта, имаше нужда от създаване банка от готови решенияв различни клонове на висшата математика. И определено трябва да харесате тази страница, тъй като банката напълно БЕЗПЛАТНО! Точно сега имате възможност да изтеглите безплатни файлови архиви с решени задачи по различни теми на кулата.

Източник на заданията?

Всички задачи се изпълняват лично от мен, което гарантира високо качество на решенията.

Типичният архив съдържа като правило 200-300 задачи с готови решения и се опитах да събера възможно най-разнообразни материали, включително рядко срещани задачи и примери с повишена сложност. Солянката се състои от тестове и самостоятелни задачи, изпълнявани по поръчка от мен наведнъж. Освен това ще зарадвам редовните студенти - архивите включват стандартни изчисления от колекцията на Кузнецов, IDZ от колекцията на Рябушко, както и теория на вероятностите от колекцията на Чудесенко. По причини, посочени в прегледа Полезни сайтове по математика , подарявам ги напълно безплатно. Да, разбира се, няма много изчисления, но някои ученици ще имат голям късмет!

Просто, другари, да го направим без никакви оплаквания и обиди. Да, качеството е високо, всички примери и задачи са проверени от преподаватели, но решенията могат да съдържат печатни грешки, неправилни неща и дори грешки. Задачите са представени „както са“. няма смисълинформирайте ме за открити бъгове, защото, първо, те са технически трудни за коригиране, и второ, просто няма време (едно препакетиране и повторно качване на архива си струва). Изключение е pdf файлове, които се намират директно на сървъра, моля, пишете ми, ако откриете СЕРИОЗНА грешка в тях.

Възможно е да има някои недоразумения и дори погрешни схващания. Но почти всички посетители на сайта имат ненулево ниво на математическа подготовка, така че примерните решения ще направят много повече полза, отколкото вреда; идеален, ако вече имате добро разбиране на определена тема и искате да намерите допълнителни примери.

Всеки сборник със задачи е придружен с кратки коментари за съдържанието на архива. Освен това банката се попълва от време на време с нови материали.

С една дума, заповядайте при нас!

Готови задачи с решения по темата
Линейна алгебра и аналитична геометрия

Архивът съдържа около триста задачи по линейна алгебраи аналитична геометрия, включително няколко изчисления на Кузнецов и няколко Рябушко IDZ. Решени са почти всички типични задачи по алгебра: решаване на системи от уравнения, изчисляване на детерминанти, изучаване на системи за съгласуваност, задачи за определяне на ранга на матрица, матрични уравнения, задачи за собствени стойности/собствени вектори. Аналитичната геометрия е представена както от задачи в равнината, така и в триизмерното пространство.

Примери за решаване на граници

Архивът съдържа няколкостотин разделени ограничения, включително ограничения на последователности. Разглеждат се примери за решаване на граници с помощта на забележителни еквивалентности. Колекцията съдържа 3 изчисления на Кузцев и 3 версии на IDZ на Рябушко. Няма да казвам кои точно варианти – приятна игра на лотарията и забавление! Ако сте чели съществуващи уроци по темата, разбирането на много от границите на селекцията няма да е трудно

Диференциране на функции на една променлива

Архивът е представен главно от стандартни изчисления от колекцията на Кузнецов (10 варианта), има 3 варианта от Рябушко. Примерите ще ви позволят значително да подобрите техниката си за диференциране, тъй като производните от колекцията на Кузнецов са доста тежки. Освен това някои производни трябва да бъдат намерени на няколко етапа! В допълнение към производните има типични проблеми: намиране на производни от произволен, "n-ти" ред, примери с помощта на формулата на Лагранж; задачи за конструиране на допирателна и нормала и няколко задачи за намиране на производна по дефиниция на производна.

Функционални изследвания

Може би най-отнемащата време и старателна селекция. Решавателят съдържа 69 напълно проучени функции на една променлива, включително полиномни функции, дробни рационални функции, функции с показатели, логаритми и други, по-редки примери. Има доста голяма вероятност да намерите свой собствен пример или много подобна функция. Касичката действа като приложение на темата „Функции и графики“ и е предназначена за самопроверка/обучение.

Готови решения на неопределени интеграли

предимно, неопределени интеграли, но има няколко определени интеграла. Колекцията включва повече от двеста интеграла, включително много сложни. Бяха разгледани много примери, които не се вписваха в моите уроци! Архивът включва 6 стандартни изчисления на Кузнецов и 2 IDZ на Рябушко. Изчисленията на Кузнецов съдържат задачи за намиране на обемите на телата, дължините на дъгите и повърхностите не само в декартовата, но и в полярната координатна система, както и за параметрично определени функции.

Задачи върху числови и функционални редове

Още една тежка тухла. Разбира се, налични са примери за изследвания числова серияза конвергенция и има творчески серии, които изискват опит и нестандартен подход. Моята гордост е, че нямаше спор, който да не мога да разбия. Разглеждат се задачи за намиране на сумата на редица, различни задачи за приблизителни изчисления с помощта на редица. Функционалните серии са представени от общия проблем за намиране на областта на конвергенция (отново с творчески случаи). На вашите услуги е популярният проблем за разширяване на определено решение на диференциално уравнение в серия. Има дузина примери за решения на редове на Фурие.
И дори разкриването на несигурности в граници, използвайки разширяване на серията. Архивът съдържа 13 типа Кузнецов и няколко варианта на Рябушко. Добър апетит!

Готови решения на диференциални уравнения

Стотина дифузьора. В задачите се използват различни методи за решаване диференциални уравненияпърви ред, включително тези, които не съм разгледал в час. Има дифузори с повишена сложност - диференциали от втори и по-висок ред, примери, използващи метода на вариация на произволни константи. Приложени са системи диференциални уравнения. Архивът съдържа 8 стандартни изчисления на Кузнецов и 2 варианта на Рябушко. Освен това опаковах колекция от изпитни работи; в допълнение към диференциалните уравнения, те съдържат задачи върху редове и многократни интеграли.

Примери за решения на кратни и криволинейни интеграли

Двоен интеграл, промяна на реда на преминаване на област, изчисляване на площ с помощта на двоен интеграл. Троен интеграл, изчисляване на обема на тяло с помощта на троен интеграл. Примери за решения не само в декартова, но и в полярна, цилиндрична координатна система. Основните приложения на множествените интеграли са: намиране на центъра на тежестта на плоска плоча, центъра на масата на тяло и други проблеми. Криволинейни интеграли по крива, по контур. Хит задача за намиране на работата на сила по контур и използване на формулата на Грийн.

Наистина ли вярвате, че това е трудно?!

Примери за решаване на задачи по теория на полето

Освен всичко друго, колекцията включва най-популярните задачи с решения от следните типове: намиране на производната на посоката и градиента, изчисляване на потока на векторно поле през част от равнина, изчисляване на потока на векторно поле през затворена повърхност използвайки формулата на Остроградски-Гаус, изчислявайки циркулацията на векторно поле по протежение на контур. Архивът съдържа няколко изчисления от колекцията на Кузнецов.

Примери за решения на задачи по комбинаторика и теория на вероятностите

В следващите pdf файлове можете да се запознаете с допълнителни задачи към уроците по комбинаторика И теория на вероятностите . В същото време нямах за цел да събирам стотици примери, а напротив, опитах се да филтрирам очевидните дубликати. В допълнение, в повечето файлове задачите са подредени по ред на нарастваща трудност:

Проблеми с икономическо съдържание

Много хора знаят колко е трудно да се „отпуснете“ след дълга зимна почивка и един ден след празниците намерих чудесен начин да се върна в работния ритъм - да създам колекции от готови проблеми с подчертано икономическо съдържание, които са на консервация в колекцията ми и които не носят полза на никого. Това са някои проблеми на икономическото и математическото моделиране, това са проблеми на финансовата математика (лихва, наем и др.), и накрая, това са задачи, свързани по-скоро с икономиката. Така че нека подобрим мрачното януарско време със следните полезни материали:

Проблеми на финансовата математика

Всъщност твърде гръмко казано - в следващия файл ще намерите жизненоважни и практически полезни задачи по лихви и изчисляване на вноски по депозити/кредити.
Ретуширах няколкото решения, които намерих, и ги направих възможно най-ясни! Освен това по пътя сам разбрах няколко неща =)

И, разбира се, калкулатор за задачите! Да, поне за да намерите незабавно процента лихва от всяко число:

Проблем с баланса на входа (модел на Леонтиев)

Един от най-известните икономически и математически модели, който описва много сектори на икономиката, част от продуктите на които се консумират взаимно в резултат на производството, а другата част е краен продукт. Имаше трудности с матриците на преки/общи разходи, старателното намиране на обратната матрица и умножението на матрицата с дробни числа? Следната програма незабавно ще извърши изчисления, които просто бихте се уморили да правите на обикновен микрокалкулатор:

Тази програма е създадена в MS Excel и е достъпна за активни потребители на библиотеката. Или срещу разумна такса.

Демо версияможеш да видиш . Изчисленията са извършени за най-разпространения образователен казус – три отрасли; Освен това решението може да бъде разпечатано и предадено!

И което е особено хубаво е, че ето пример за практическа употреба матрични алгебри .

Типични задачи върху икономически показатели

Следният скромен pdf, разбира се, не покрива цялото разнообразие от икономически показатели, но аз подробно анализирах и систематизирах, може би, всички разновидности на най-популярния проблем в индекси на цена/физически продажби/оборот+ подобна задача на индекси на разходите и общите разходи. Дори дете може да разбере:

...и ако той също го използва с тази програма , тогава той никога няма да направи грешки!

Цели на икономическата статистика

Както и в предишния файл, цялата висша математика тук е ограничена до най-простите аритметични операции =) ... И би било смешно, ако не беше толкова тъжно (Икономиката не е основният ми предмет, но въпреки това, вашият смирен слуга в веднъж трябваше да измъчвам няколко десетки задачи по социално-икономическа и производствена статистика, които бяха добавени към тестовеот математическа статистика . В това отношение не гарантирам супер качество, въпреки че, от друга страна, няма и хак работа:

И накрая, за радост на редовните студенти, отварям още две дистрибуции:

Стандартни изчисления по теория на вероятностите от колекцията на Чудесенко безплатно!

Първите 22 проблема са решени, някои повече, други по-малко. Първата опция за демонстрация е публикувана директно на сайта: Останалите опции (2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 20, 21, 24, 25) преместих поради лекото им тегло от услугата за хостване на файлове към новосъздадения сайт на библиотеката. Архивът също може да бъде полезен, защото колекцията на Чудесенко съдържа доста трудни задачи по теория на вероятностите и може би ще намерите това, което търсите.

IDZ от задачника на Рябушко - безплатно!!

Солидно допълнение към всички архиви + задачи, които все още не са предложени на тази страница, по-специално примери с функции на няколко променливи . Разбира се, не всичките 4 тома са затворени, но за някои раздели има добра половина от опциите или дори повече! Изпълнените индивидуални задачи могат да се използват както „по предназначение“, така и като допълнителна самоподготовка/обучение. Дългоочакван Проблемна книга на Рябушко получи отделна уеб страница.

И редица други трудове от различни университети в страната:

4) MPEI тестове (Московски икономически институт).

Това е всичко за сега, проверявайте от време на време - ще измисля нещо друго!