نمادهایی برای نشان دادن تفکیک عملیات منطقی. نمونه ها

برای محاسبه عملیات منطقی استفاده می شود. اجازه دهید در زیر تمام ابتدایی ترین عملیات منطقی در علوم کامپیوتر را در نظر بگیریم. به هر حال، اگر در مورد آن فکر کنید، آنها کسانی هستند که برای ایجاد منطق رایانه ها و دستگاه ها استفاده می شوند.

نفی

قبل از اینکه مثال های خاص را با جزئیات در نظر بگیریم، عملیات منطقی اساسی در علوم کامپیوتر را فهرست می کنیم:

• نفی
• اضافه شدن
• ضرب؛
• دنبال کردن
• برابری

همچنین، قبل از شروع مطالعه عملیات منطقی، شایان ذکر است که در علوم کامپیوتر، دروغ با "0" و حقیقت با "1" نشان داده می شود.

برای هر عمل، مانند ریاضیات معمولی، از علائم عملیات منطقی زیر در علوم کامپیوتر استفاده می شود: ¬، v، &، ->.

هر عمل را می توان با اعداد 1/0 یا به سادگی با عبارات منطقی توصیف کرد. بیایید بررسی منطق ریاضی را با ساده ترین عملیاتی که فقط از یک متغیر استفاده می کند، شروع کنیم.

نفی منطقی یک عملیات وارونگی است. ایده این است که اگر عبارت اصلی درست باشد، نتیجه وارونگی نادرست است. و بالعکس، اگر عبارت اصلی نادرست باشد، نتیجه وارونگی درست خواهد بود.

هنگام نوشتن این عبارت از نماد زیر استفاده می شود: "¬A".

اجازه دهید یک جدول صدق ارائه دهیم - نموداری که تمام نتایج ممکن یک عملیات را برای هر داده اولیه نشان می دهد.

یعنی اگر عبارت اصلی ما درست (1) باشد، نفی آن نادرست (0) خواهد بود. و اگر عبارت اصلی نادرست (0) باشد، نفی آن صادق است (1).

اضافه

عملیات باقی مانده به دو متغیر نیاز دارد. بیایید یک عبارت را نشان دهیم -

الف، دوم - ب. عملیات منطقی در علوم کامپیوتر، که بیانگر عمل جمع (یا تفکیک) است، هنگام نوشتن، با کلمه "یا" یا با نماد "v" مشخص می شود. اجازه دهید گزینه های داده احتمالی و نتایج محاسبات را شرح دهیم.

1. E=1، H=1، سپس E v H = 1. اگر هر دو، پس تفکیک آنها نیز صادق است.
2. E = 0، H = 1، در نتیجه E v H = 1. E = 1، H = 0، سپس E v H = 1. اگر حداقل یکی از عبارات درست باشد، نتیجه جمع آنها خواهد بود. درست است.
3. E=0، H=0، نتیجه E v H = 0. اگر هر دو عبارت نادرست باشند، مجموع آنها نیز نادرست است.

برای اختصار، بیایید یک جدول حقیقت ایجاد کنیم.

تفکیک

E	X	X	O	O
ن	X	O	X	O
E v N	X	X	X	O

ضرب

پس از پرداختن به عمل جمع، به ضرب (پیوند) می رویم. بیایید از همان نمادی که در بالا داده شد برای جمع استفاده کنیم. هنگام نوشتن، ضرب منطقی با نماد "&" یا حرف "I" نشان داده می شود.

1. E=1، H=1، سپس E & H = 1. اگر هر دو، رابطه آنها درست است.
2. اگر حداقل یکی از عبارات نادرست باشد، نتیجه ضرب منطقی نیز نادرست خواهد بود.

• E=1، H=0، بنابراین E & H = 0.
• E=0، H=1، سپس E & H = 0.
• E=0، H=0، کل E & H = 0.

ربط

E	X	X	0	0
ن	X	0	X	0
E&N	X	0	0	0

نتیجه

عملیات منطقی استلزام (تلویحات) یکی از ساده ترین عملیات در منطق ریاضی است. این بر اساس یک اصل است - دروغ نمی تواند از حقیقت ناشی شود.

1. E = 1، H =، بنابراین E -> H = 1. اگر یک زن و شوهر عاشق هستند، پس آنها می توانند ببوسند - درست است.
2. E = 0، H = 1، سپس E -> H = 1. اگر زوج عاشق نباشند، می توانند ببوسند - همچنین می تواند درست باشد.
3. E = 0، H = 0، از این E -> H = 1. اگر یک زن و شوهر عاشق نیستند، پس آنها را نمی بوسند - این نیز درست است.
4. E = 1، H = 0، نتیجه E -> H = 0 خواهد بود. اگر یک زوج عاشق هستند، پس آنها را نمی بوسند - دروغ است.

برای سهولت در انجام عملیات ریاضی، جدول صدق را نیز ارائه می دهیم.

برابری

آخرین عملیات در نظر گرفته شده، برابری یا هم ارزی هویت منطقی خواهد بود. در متن می توان آن را به عنوان "...اگر و فقط اگر..." تعیین کرد. بر اساس این فرمول، ما برای تمام گزینه های اصلی مثال خواهیم نوشت.

1. A=1، B=1، سپس A≡B = 1. شخص اگر و فقط در صورت بیماری، قرص مصرف می کند. (درست)
2. A = 0، B = 0، در نتیجه A≡B = 1. شخص اگر و فقط اگر بیمار نباشد، قرص مصرف نمی کند. (درست)
3. A = 1، B = 0، بنابراین A≡B = 0. یک فرد اگر و فقط اگر بیمار نباشد، قرص مصرف می کند. (دروغ)
4. A = 0، B = 1، سپس A≡B = 0. شخص اگر و فقط در صورت بیماری، قرص مصرف نمی کند. (دروغ)

خواص

بنابراین، با در نظر گرفتن ساده ترین آنها در علوم کامپیوتر، می توانیم برخی از خواص آنها را بررسی کنیم. همانند ریاضیات، عملیات منطقی ترتیب پردازش خاص خود را دارند. در عبارات بولی بزرگ، ابتدا عملیات داخل پرانتز انجام می شود. بعد از آنها، اولین کاری که انجام می دهیم این است که تمام مقادیر نفی در مثال را بشماریم. مرحله بعدی محاسبه ربط و سپس تفکیک است. فقط بعد از این عمل نتیجه و در نهایت هم ارزی را انجام می دهیم. بیایید برای وضوح به یک مثال کوچک نگاه کنیم.

A v B & ¬B -> B ≡ A

ترتیب اقدامات به شرح زیر است.

1. V&(¬V)
2. A v(B&(¬B))
3. (A v(B&(¬B)))->B
4. ((A v(B&(¬B)))->B)≡A

برای حل این مثال، باید یک جدول صدق توسعه یافته بسازیم. هنگام ایجاد آن، به یاد داشته باشید که بهتر است ستون ها را به همان ترتیبی که اقدامات انجام می شود قرار دهید.

راه حل مثال

الف	در				(A v(B&(¬B)))->B	((A v(B&(¬B)))->B)≡A
X	O	X	O	X	X	X
X	X	O	O	X	X	X
O	O	X	O	O	X	O
O	X	O	O	O	X	O

همانطور که می بینیم نتیجه حل مثال آخرین ستون خواهد بود. جدول حقیقت به حل مشکل با هر داده ورودی ممکن کمک کرد.

نتیجه گیری

این مقاله به بررسی برخی از مفاهیم منطق ریاضی مانند علوم کامپیوتر، خصوصیات عملیات منطقی و همچنین اینکه خود عملیات منطقی چیست، پرداخته است. چند مثال ساده برای حل مسائل منطق ریاضی و جداول صدق لازم برای ساده سازی این فرآیند ارائه شد.

تفکیک عملیات(لات. disjunctio - تقسیم) ( اضافه منطقی) یک عملیات منطقی است که هر دو گزاره ساده را با یک دستور مرکب مرتبط می کند، که اگر و تنها در صورتی نادرست است که هر دو گزاره اولیه نادرست و درست باشد زمانی که حداقل یکی از دو عبارت تشکیل دهنده آن درست باشد.

نمادبلوک دیاگرام یک عنصر منطقی OR با دو ورودی در شکل نشان داده شده است. 2.8. علامت 1 در نمودار از تعیین منسوخ انفصال به عنوان >=1 است (یعنی اگر مجموع مقادیر عملوندها بزرگتر یا مساوی 1 باشد، مقدار تفکیک برابر با یک است). ارتباط بین خروجی F این مدار و ورودی های A و B با این رابطه توصیف می شود: F = A v B (خوانده شده به صورت A یا B).

برنج. 2.8. عنصر منطقی مدار الکترونیکی OR

جدول حقیقت را برای عملیات تفکیک OR با دو ورودی A و B در نظر بگیرید.

جدول 2.3

عملیات تفکیک (اضافه منطقی)

الف (ورودی)	B (ورودی)	A v B (خروجی)

از علائم برای نشان دادن جدایی استفاده می شود Ú, + , یا.

عملیات تفکیک در مدارهای تماس الکتریکی با اتصال موازی کنتاکت ها مطابقت دارد. به عنوان مثال، نمودار تماس الکتریکی در شکل 2.9 مربوط به جدایی است.

برنج. 2.9 اتصال موازیمخاطبین

مجموعه ای از توابع منطقی مورد بحث در بالا NOT، AND، OR (نفی، ربط، تفکیک) معروف ترین است و نامیده می شود. مجموعه کامل عملکردییا اساس. شما می توانید هر توابع منطقی دیگری را با استفاده از این توابع منطقی بیان کنید.

تفکیک

تفکیک- (لاتین disjunctio - disjunction) یک عملیات منطقی، در کاربرد آن تا حد امکان به اتحاد "یا" به معنای "یا این، یا آن، یا هر دو در یک زمان". مترادف ها: منطقی "OR", از جمله "OR", اضافه منطقی، گاهی اوقات فقط "OR".

تفکیک می تواند باشد باینریعملیات، یعنی داشتن دو عملوند، سه تاییعملیات، یعنی داشتن سه عملوند یا n-aryعملیات، یعنی داشتن n عملوند.
ورودی ممکن است باشد پیشوند- علامت عملیات قبل از عملوندها قرار دارد (نشان لهستانی)، infix- علامت عملیات بین عملوندها یا پسوند- علامت عملیات بعد از عملوندها می آید. وقتی تعداد عملوندها بیش از 2 باشد، نمادهای پیشوند و پسوند مقرون به صرفه تر هستند.
رایج ترین گزینه های ضبط عبارتند از:
|| | .

جبر بولی

تعریف.
تابع منطقی حداکثردر منطق دو ارزشی (دودویی) نامیده می شود تفکیک (منطقی "OR", اضافه منطقییا فقط "OR").
قانون: نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است.
توضیحات.
در جبر بولی، تفکیک تابعی از دو، سه یا چند متغیر است (آنها همچنین عملوندهای یک عملیات هستند، آنها همچنین آرگومان های یک تابع هستند).
قانون: نتیجه برابر است اگر همه عملوندها برابر باشند. در تمام موارد دیگر نتیجه برابر است با .

جدول حقیقت

جدول حقیقت برای تفکیک سه تایی (سه عملوند):

X	Y	ز	X Y Z
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	0	1
1	1	0	1
0	0	1	1
1	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1

منطق چند ارزشی

عملیاتی که در منطق باینری نامیده می شود تفکیک، در منطق های چند ارزشی نامیده می شود حداکثر: ، که در آن ، a به معنای منطق است. گزینه های دیگر نیز امکان پذیر است. به طور معمول، سعی می شود برای مقادیر عملوند سازگاری با جبر بولی حفظ شود.

لازم به ذکر است که نام این عملیات حداکثردر منطق های با هر مقداری از جمله منطق دودویی و نام ها معنا پیدا می کند تفکیک, منطقی "OR", اضافه منطقیو فقط "OR"فقط در منطق باینری معنا پیدا می کنند و وقتی به منطق چند ارزشی می روند معنای خود را از دست می دهند.

منطق کلاسیک

در حساب گزاره‌ای کلاسیک، ویژگی‌های یک تفکیک با استفاده از بدیهیات تعریف می‌شوند. حساب گزاره ای کلاسیک را می توان با سیستم های مختلف بدیهیات مشخص کرد و برخی از آنها ویژگی های تفکیک را توصیف می کنند. یکی از رایج ترین گزینه ها شامل 3 اصل برای تفکیک است:

با استفاده از این بدیهیات، می توانید فرمول های دیگری را که حاوی عملیات تفکیک هستند، اثبات کنید. لطفاً توجه داشته باشید که حساب گزاره‌ای کلاسیک نتیجه را از مقادیر عملوندها محاسبه نمی‌کند (مانند جبر بولی)، بلکه مستلزم اثبات فرمول به عنوان یک کل بر اساس بدیهیات و قواعد استنتاج است. پرواز در ارتفاع به زمین خوردن آسیب می رساند

طراحی مدار

0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

قانون یادگاری برای تفکیک با هر تعداد ورودی این است: خروجی به صورت زیر خواهد بود:

• "1" اگر و فقط اگر حداقل روی یکی یک "1" در ورودی وجود دارد
• "0" اگر و فقط اگر همه ورودی "0"

برنامه نویسی

دو نوع اصلی تفکیک وجود دارد که در زبان های کامپیوتری استفاده می شود: OR منطقی و OR بیتی. به عنوان مثال، در زبان های C/C++، "OR" منطقی با نماد "||" و "OR" با نماد "|" نشان داده می شود. در زبان‌های پاسکال/دلفی، هر دو نوع تفکیک با استفاده از کلمه کلیدی نشان داده می‌شوند. یا"، و نتیجه عمل با نوع عملوندها مشخص می شود. اگر عملوندها از نوع منطقی باشند (مثلاً بولی)، اگر عملوندها یک عدد صحیح باشند (مثلاً بایت)، یک عمل بیتی انجام می شود.

"OR" منطقی در عملگرهای پرش شرطی یا در موارد مشابه که نتیجه یا لازم است استفاده می شود. به عنوان مثال:

اگر (الف || ب) ( /* برخی اقدامات */ } ;

اگر هر دو عملوند برابر یا برابر باشند، نتیجه برابر خواهد بود. در هر حالت دیگر، نتیجه برابر خواهد بود.

در این مورد، قرارداد استاندارد اعمال می شود: اگر مقدار عملوند سمت چپ برابر باشد، آنگاه مقدار عملوند سمت راست محاسبه نمی شود (به جای آن می توان از یک فرمول پیچیده استفاده کرد). این قرارداد اجرای برنامه را سرعت می بخشد و در برخی موارد یک تکنیک مفید است. کامپایلر دلفی از یک دستورالعمل ویژه پشتیبانی می کند که شامل

($B-)

یا خاموش شدن

($B+)

رفتار مشابه برای مثال، اگر عملوند چپ آزمایش کند که آیا عملوند سمت راست نیاز به ارزیابی دارد یا خیر:

اگر (a == NULL || a-> x == 0 ) ( /* برخی اقدامات */ } ;

در این مثال، به لطف بررسی در عملوند سمت چپ، هیچ گاه ارجاع نشانگر تهی در عملوند سمت راست رخ نخواهد داد.

Bitwise OR یک عملیات جبر بولی معمولی را روی تمام بیت های عملوند چپ و راست به صورت جفت انجام می دهد. به عنوان مثال،

اگر
a =
b =
که
a یا b =

ارتباط با زبان طبیعی

شباهت بین انفصال و حرف ربط «یا» در زبان طبیعی اغلب زمانی که به معنای «یا این، یا آن، یا هر دو» استفاده می‌شود، اشاره می‌شود. در اسناد قانونیاغلب نوشته می شود: "و/یا"، به معنای "یا این، یا آن، یا هر دو." گزاره مرکب "A و/یا B" زمانی نادرست در نظر گرفته می شود که هر دو گزاره A و B نادرست باشند، در غیر این صورت گزاره مرکب درست است. این دقیقاً مطابق با تعریف تفکیک در جبر بولی است، اگر "درست" با علامت و "نادرست" با .

ابهامزبان طبیعی این است که حرف ربط "یا" به دو معنی به کار می رود: یا برای نشان دادن تفکیک، یا برای نشان دادن عملیات دیگر -

ربط x + y (\displaystyle x+y) چند جمله ای ژگالکین x ⊕ y ⊕ x y (\displaystyle x\plus y\plus xy) وابستگی کلاس های پیش از ارشد 0 ذخیره می کند بله ذخیره 1 بله یکنواخت بله خطی خیر خود دوگانه خیر

تفکیک می تواند یا یک عملیات باینری (دارای دو عملوند) یا n (\displaystyle n)-اری(داشتن n (\displaystyle n)عملوندها) برای دلخواه n (\displaystyle n).

ورودی ممکن است باشد پیشوند- علامت عملیات قبل از عملوندها قرار دارد (نشان لهستانی)، infix- علامت عملیات بین عملوندها یا پسوند- علامت عملیات بعد از عملوندها می آید. هنگامی که بیش از دو عملوند وجود دارد، نمادهای پیشوند و پسوند مقرون به صرفه تر هستند.

تعیین ها

رایج ترین نمادها برای عملیات تفکیک عبارتند از:

a ∨ b , a (\displaystyle a\lor b,\;a) || b , a (\displaystyle b,\;a) | b , a OR b (\displaystyle b,\;a~(\mbox(OR))\,\,b), حداکثر (a , b) .

(\displaystyle,\;\max(a,b).) علاوه بر این، نماد بیشترین استفاده را در ریاضیات مدرن و منطق ریاضی دارد. فوراً ظاهر نشد: جورج بول، که شالوده کاربرد سیستماتیک روش نمادین را در منطق گذاشت، با گسست کار نکرد (به جای آن از تفکیک شدید استفاده کرد که با علامت + نشان داد)، و ویلیام جوونز این علامت را پیشنهاد کرد. ·|· برای تفکیک. ارنست شرودر و پی اس پورتسکی مجدداً از علامت + استفاده کردند، اما در رابطه با تفکیک معمول. نماد∨ (\displaystyle \lor)

به عنوان یک نام برای تفکیک، برای اولین بار در مقاله "منطق ریاضی بر اساس نظریه انواع" توسط برتراند راسل (1908) ظاهر می شود. از لات گرفته شده است. vel که به معنی "یا" است.

علامت ⋁ برای تفکیک نیز در زبان برنامه نویسی اولیه Algol 60 استفاده می شد. با این حال، به دلیل عدم وجود نماد متناظر در مجموعه کاراکترهای استاندارد (به عنوان مثال، ASCII یا EBCDIC) که در اکثر رایانه ها استفاده می شود، پرکاربردترین زبان های برنامه نویسی نمادهای دیگری را برای تفکیک ارائه کرده اند. بنابراین، در Fortran IV و PL/I به ترتیب از علامت .OR استفاده شد. و | (با امکان جایگزینی دومی با کلمه کلیدی OR) ; پاسکال و آدا از کلمه رزرو شده یا ; در زبان ها و C++ از نماد | برای تفکیک بیتی و || برای تفکیک منطقی). 0 < 1 {\displaystyle 0<1} در نهایت، با نظم طبیعی ارزش های حقیقت منطق دو ارزشی (زمانی که اعتقاد بر این است که ، معلوم می شود که(a ∨ b) = حداکثر (a , b) .

جبر بولی

(\displaystyle (a\lor b)\,=\,\max(a,b).) حداکثردر منطق دو ارزشی (دودویی) نامیده می شود تفکیک (منطقی "OR", اضافه منطقییا فقط "OR"بنابراین، تفکیک یک مورد خاص از عملیات محاسبه حداکثر است. این طبیعی ترین راه را برای تعریف عملیات تفکیک در سیستم های منطقی با ارزش های متعدد باز می کند.

تابع منطقی ). در این حالت، نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است..

جدول حقیقت
در جبر بولی، تفکیک تابعی از دو، سه یا چند متغیر است (آنها همچنین عملوندهای یک عملیات هستند، آنها همچنین آرگومان های یک تابع هستند). بنابراین، اگر همه عملوندها برابر باشند، نتیجه برابر است. در همه موارد دیگر نتیجه برابر است	1 (\displaystyle 1)	a (\displaystyle a)
	). در این حالت، نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است.	). در این حالت، نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است.
). در این حالت، نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است.		). در این حالت، نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است.
). در این حالت، نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است.	). در این حالت، نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است.	). در این حالت، نتیجه برابر با بزرگترین عملوند است.

جدول حقیقت برای تفکیک سه تایی (سه عملوند):

در جبر بولی، تفکیک تابعی از دو، سه یا چند متغیر است (آنها همچنین عملوندهای یک عملیات هستند، آنها همچنین آرگومان های یک تابع هستند). بنابراین، اگر همه عملوندها برابر باشند، نتیجه برابر است. در همه موارد دیگر نتیجه برابر است	1 (\displaystyle 1)	b (\displaystyle b)	a ∨ b (\displaystyle a\lor b)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

منطق چند ارزشی

عملیاتی که در منطق باینری نامیده می شود تفکیک، در منطق های چند ارزشی نامیده می شود حداکثر: c (\displaystyle c) a ∨ b ∨ c (\displaystyle a\lor b\lor c) m a x (a , b) (\displaystyle max(a,b))، کجا n (\displaystyle n)- اهمیت منطق گزینه های دیگر ممکن است [ چی؟] . به طور معمول، تلاش برای حفظ سازگاری جبر بولی برای مقادیر عملوند انجام می شود 0 , 1 (\displaystyle 0,1).

لازم به ذکر است که نام این عملیات حداکثردر منطق های با هر مقداری از جمله منطق دودویی و نام ها معنا پیدا می کند تفکیک, منطقی "OR", اضافه منطقیو فقط "OR"برای منطق باینری معمولی هستند و در هنگام حرکت به منطق چند ارزشی کمتر مورد استفاده قرار می گیرند.

منطق کلاسیک

در حساب گزاره‌ای کلاسیک، ویژگی‌های یک تفکیک با استفاده از بدیهیات تعریف می‌شوند. حساب گزاره ای کلاسیک را می توان با سیستم های مختلف بدیهیات مشخص کرد و برخی از آنها ویژگی های تفکیک را توصیف می کنند. یکی از رایج ترین گزینه ها شامل 3 اصل برای تفکیک است:

با استفاده از این بدیهیات، می توانید فرمول های دیگری را که حاوی عملیات تفکیک هستند، اثبات کنید. لطفاً توجه داشته باشید که حساب گزاره‌ای کلاسیک نتیجه را از مقادیر عملوندها محاسبه نمی‌کند (مانند جبر بولی)، بلکه مستلزم اثبات فرمول به عنوان یک کل بر اساس بدیهیات و قواعد استنتاج است.

طراحی مدار

قانون یادگاری برای تفکیک با هر تعداد ورودی این است: خروجی:

• "1" اگر و فقط اگر حداقل روی یکی یک "1" در ورودی وجود دارد
• "0" اگر و فقط اگر همه ورودی "0"

تئوری مجموعه ها

برنامه نویسی

دو نوع اصلی تفکیک وجود دارد که در زبان های کامپیوتری استفاده می شود: OR منطقی و OR بیتی. برای مثال، در زبان‌های C/C++/Perl/PHP، «OR» منطقی با نماد «||»، و «OR» با نماد «|» نشان داده می‌شود. در زبان‌های پاسکال/دلفی، هر دو نوع تفکیک با استفاده از کلمه کلیدی نشان داده می‌شوند. یا"، و نتیجه عمل با نوع عملوندها مشخص می شود. اگر عملوندها از نوع منطقی باشند (مثلاً بولی)، اگر عملوندها یک عدد صحیح باشند (مثلاً بایت)، یک عمل بیتی انجام می شود.

"OR" منطقی در عملگرهای پرش شرطی یا در موارد مشابهی که نتیجه یا لازم است استفاده می شود. به عنوان مثال:

اگر (الف || ب) ( /* برخی اقدامات */ };

نتیجه برابر خواهد بود f a l s e (\displaystyle false)، اگر هر دو عملوند برابر باشند f a l s e (\displaystyle false)یا . در هر صورت دیگر نتیجه برابر خواهد بود t r u e (\displaystyle true).

قرارداد استاندارد اعمال می شود: اگر مقدار عملوند سمت چپ باشد t r u e (\displaystyle true)، سپس مقدار عملوند سمت راست محاسبه نمی شود (به جای 1 (\displaystyle 1)ممکن است یک فرمول پیچیده وجود داشته باشد). این قرارداد اجرای برنامه را سرعت می بخشد و در برخی موارد یک تکنیک مفید است. کامپایلر دلفی از یک دستورالعمل ویژه پشتیبانی می کند که شامل

تفکیک غیر دقیق و سخت

از آنجایی که جفت «یا» در زبان طبیعی به دو معنا به کار می‌رود - وصلی- منفصل و انحصاری- منفصل، پس باید دو نوع قضاوت منفصل را تشخیص داد: 1) تفکیک غیر دقیق (ضعیف) و 2) تفکیک شدید (قوی) .

تفکیک سست– حکمی که در آن «یا» پیوندی در معنای پیوندی-مفصلی به کار رفته است (نماد ؟). به عنوان مثال: "سلاح های غوغا می توانند سوراخ یا برش باشند" - به طور نمادین r ? q پیوند "یا" در این مورد جدا می شود، زیرا این گونه سلاح ها به طور جداگانه وجود دارند، و متصل می شوند، زیرا سلاح هایی وجود دارند که به طور همزمان سوراخ و بریده می شوند.

تفکیک آزاد در صورتی صادق خواهد بود که حداقل یکی از اعضای تفکیک صحیح باشد و اگر هر دو عضو آن نادرست باشند، نادرست خواهد بود.

تفکیک شدید– حکمی که در آن کوپولا «یا» به معنای متمایز به کار می رود (نماد– تفکیک دوگانه). به عنوان مثال: "یک عمل می تواند عمدی یا سهل انگارانه باشد." .

شرایط یک تفکیک دقیق، به نام جایگزین، هر دو نمی توانند درست باشند. اگر عملی از روی عمد صورت گرفته باشد، نمی توان آن را سهل انگاری دانست و بالعکس، عملی که از روی غفلت انجام شده است را نمی توان عمدی دانست.

تفکیک شدید در صورتی صادق خواهد بود که یک عبارت صحیح و دیگری نادرست باشد. اگر هر دو عبارت درست یا هر دو عبارت نادرست باشند، نادرست خواهد بود. بنابراین، گزاره انفصال دقیق در صورتی صادق خواهد بود که یک جایگزین درست باشد و اگر هر دو گزینه همزمان نادرست و درست باشند، نادرست است.

پیوند منفصل در زبان معمولاً با استفاده از حروف ربط "یا"، "یا" بیان می شود. به منظور تقویت تفکیک به معنای جایگزین، اغلب از حروف ربط دوگانه استفاده می شود: به جای عبارت "p یا" q"از «p یا q» و با هم از «p or» استفاده کنید q"- "یا p یا q." از آنجایی که دستور زبان دارای حروف ربط بدون ابهام برای تقسیم غیر دقیق و دقیق نیست، مسئله نوع تفکیک در متون حقوقی و سایر متون باید با تحلیل معنادار احکام مربوطه حل شود.

تفکیک کامل و ناقص

قضاوت منفصل را کامل یا بسته می گویند که تمام خصوصیات یا انواع یک نوع خاص را فهرست می کند.

به طور نمادین، این حکم را می توان به صورت زیر نوشت: < р ? q ? r>. به عنوان مثال: "جنگل ها برگریز، مخروطی یا مختلط هستند." کامل بودن این تقسیم (در نماد نمادین با علامت نشان داده می شود< … >) با این واقعیت مشخص می شود که علاوه بر موارد ذکر شده، هیچ گونه جنگل دیگری وجود ندارد.

ناقص، یا باز، یک قضاوت تفکیکی است که تمام ویژگی ها یا همه انواع یک نوع خاص را فهرست نمی کند.در نماد نمادین، ناقص بودن یک تفکیک را می توان با یک بیضی بیان کرد: r ? q ? r ? … در زبان طبیعی، ناقص بودن یک تفکیک با کلمات: «و غیره»، «و غیره»، «و امثال آن»، «دیگران» و غیره بیان می شود.