چرا اعداد را عربی می نامند، چه کسی آنها را اختراع کرده است؟ تاریخ اعداد عربی

اعداد هندی که اکنون در سراسر جهان استفاده می شوند، بلافاصله به سراغ ما نیامدند. ابتدا به اعراب و دیگر اقوام مسلمان و سپس به اروپا آمدند.

اما تاریخچه اجرای آنها اصلا ساده نیست. زمانی که اعداد به جهان عرب رسید، تغییرات متفاوتی در نقاط مختلف آن رخ داد. در بخش غربی جهان عرب که شامل مناطقی از شمال آفریقاقبل از اسپانیا، آنها به قلمرو کشورهای اروپایی نفوذ کردند: ابتدا به اسپانیا و سپس به قلمرو تمام اروپا.

اما وام گرفتن اعداد هندی توسط اعراب اصلاً آسان نبود. در آن زمان اعراب برای مدت طولانی از سیستم های اعداد مختلف استفاده می کردند. در قرن یازدهم آنها حداقل از سه سیستم استفاده کردند. اساس محاسبات نوع اول، شمردن انگشتان دست و نوشتن عدد آنها در کلمات بود.

این سیستم شمارش عمدتاً توسط بازرگانان استفاده می شد. نوع بعدی شمارش سیستم شش ضلعی بود. در آن، اعداد با حروف الفبای عربی تعیین شده بودند. بعدی سیستم اعداد اعشاری بود که با اعداد هندی نوشته می شد.

ترویج چهره های هندی به غرب

اولین منابع تاریخی ثبت شده در مورد حرکت اعداد هندی به سمت غرب به سال 662 باز می گردد. این امر با رشد کشورهای عربی تسهیل شد. اسقف نسطوری سوروس (سور) سبخت در این باره در نوشته های خود نوشته است. او در کشنر نزدیک رود فرات زندگی می کرد.

این اسقف نه چندان اکتشافات نجومی اعراب را تحسین می کرد، بلکه روش های محاسباتی آنها را تحسین می کرد، که از تمام موارد موجود روی زمین پیشی گرفت. محاسبه آنها تنها با استفاده از نه علامت انجام شد. او گفت که اعراب به مرزهای علم رسیده اند و می توانند متون هندی را بخوانند.

او استدلال کرد که دانشمندان عرب دانش بسیار ارزشمندی دارند. این سوابق اسقف نشان می دهد که دانش سیستم شمارش هندی در سرزمین های عربی در اوایل قرن هفتم شناخته شده بود. اما همین سند نشان می دهد که ارقام هندی هنوز در اروپا و سایر نقاط کره زمین شناخته شده نبودند.

سوروس سبخت، به عنوان یک اسقف مسیحی، نیاز به محاسبه صحیح تاریخ عید پاک داشت. (این تاریخ هنوز توسط جهات مختلف مسیحیت در روزهای مختلف برای صدها سال جشن گرفته می شود). بنابراین، کشیش مسیحی بسیار مشتاق بود تا در مورد محاسبات نجومی سرخپوستان اطلاعات بیشتری کسب کند و حساب نه نمادی را دوست داشت.

المنصور و یک مهمان از هند

دولت عرب در سال 776 شکل گرفت. منابع تاریخی این زمان را سالی است که اعراب اعداد هندی را قرض گرفتند. می گویند مردی از هند نزد خلیفه المنصور حاضر شد.

این اتفاق در سال 776 رخ داد. این مرد در شمردن خوب بود اجرام آسمانیمحاسبه معادلات المنصور دستور داد این کتاب را به عربی ترجمه کنند. این ترجمه به منجمان عرب مبنای محکمی برای محاسبه حرکات سیارات داد. اما تاریخ اسنادی در مورد نام این هندی و همچنین نام و محتوای آثار او حفظ نکرده است.

به احتمال زیاد این یکی از برهمن ها بود و اثر "کشف جهان" بود که در سال 628 نوشته شد. تمام نسخه‌های خطی هندی دیرتر از آریابهاتا، من از سیستم اعداد نه نمادی استفاده می‌کنند. بنابراین در ترجمه عربی نیز از همین سیستم استفاده شده است. بسیاری ادعا می کنند که اولین متن عربی که سیستم اعداد هندی را توضیح می دهد توسط الخوارزمی نوشته شده است.

اما این متن نیز به روزگار ما نرسیده است. فقط یک ترجمه لاتین قرن دوازدهم باقی مانده است. بنابراین، اعداد شروع به عربی نامیدن کردند. اما ترجمه لاتین می تواند بسیار متفاوت از اصل هندی و متن خوارزمی باشد که نام آن مشخص نیست.

در متن لاتین، همراه با 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0 نیز وجود دارد که 0 در اثر خوارزمی ظاهر شده است و این اولین استفاده از آن بوده است . اما میزان رمز و راز هنوز باقی است.

نوشتن اعداد

در ابتدا، اعراب محاسباتی را روی یک تخته غبارآلود انجام دادند، بنابراین اعداد را اعداد گوبا (Gubar, gobar) نامیدند که در زبان عربی به معنای "غبار" است. یادداشت برداری روی آن آسان بود و به همان اندازه حذف آنها آسان بود. بعداً تخته سیاهی ظاهر شد که می شد روی آن با گچ نوشت. برخی از دانشمندان باستانی سیستم اعداد هندی را قبول نداشتند زیرا به تجهیزات نیاز داشت - یک تخته گرد و غبار. برای آنها ناخوشایند بود.

جامعه بازرگان ترجیح می‌داد از سیستم انگشت شماری در قرن دهم استفاده کند. این حساب برای آنها قابل فهم تر و راحت تر بود. همچنین اعراب برای مدت طولانی از تعیین الفبایی اعداد استفاده می کردند. ابن سینا (ابن سینا) که در آغاز قرن یازدهم زندگی می کرد، در دوران کودکی بر سیستم نمادهای حسابی هند تسلط یافت. یک سبزی فروش این را به او آموخت.

با چنین دانشی، اعجوبه جوان گروهی از دانشمندان را که در حدود سال 997 نزد پدرش آمدند بسیار شگفت زده کرد. از این نتیجه می شود که سیستم اعداد هندی نیز توسط بازرگانان در قرون 10 - 11 استفاده می شد. در این زمان اعداد قبلاً شکل خود را تغییر داده بودند. غالباً برای راحتی، کاتبان عرب اعداد را روی طومارها نه از راست به چپ، بلکه از بالا به پایین می نوشتند، زیرا آنها روی پاهای ضربدری می نشستند و طومار به دور بدن پیچیده می شد.

در غرب، اعراب اعدادی را می نوشتند که برای اروپاییان بیشتر آشنا بود. آنها به اروپا ختم شدند. ابن البنا المراکوشی این شکل از اعداد را در حساب عملی خود که در اوایل قرن چهاردهم نوشته شده است آورده است. این اعداد از مراکش به جنوب اسپانیا رسید. اما اروپا برای مدت طولانی نتوانست هیچ نوآوری را بپذیرد.

شناخت بسیار کند و دشوار بود، حتی در قرن پانزدهم، زمانی که پیشرفت ریاضیات در اروپا در حال افزایش بود. امروزه ما نمی توانیم زندگی خود را بدون ریاضیات و بدون اعداد عربی که از هند آمده اند تصور کنیم.

در روسیه باستانبه جای اعداد از حروف استفاده می شد. در کشورهای اروپایی، آنها برای اولین بار شروع به استفاده از علائم رومی بزرگ کردند. سپس نمادهای مناسب ظاهر شد - اعداد عربی.

به مجموعه کاراکترهای صفر تا نه که به طور سنتی در بسیاری از کشورهای جهان برای شمارش استفاده می شود، اعداد عربی نامیده می شود. بنابراین، به سؤال "چند عدد عربی وجود دارد" می توان پاسخ روشنی داد - ده.

علاوه بر اعداد معمول عربی که در اروپا و آمریکا استفاده می شود، علائم فارسی (هندی-عربی) و هندی (دواناگری) در سراسر جهان استفاده می شود. در اعداد فارسی چهار، پنج و شش در دو نسخه - به طور جداگانه برای نوشتار هند و عربی - استفاده می شود. از اعداد فارسی استفاده می شود کشورهای عربی، و هندی - در هند مدرن.

از تاریخ

علیرغم اینکه اعداد عربی نامیده می شوند، وطن آنها هند است که در آنجا اختراع شده اند. در همان زمان مفهوم صفر معرفی شد که امکان نوشتن اعداد را با استفاده از روش موقعیتی فراهم کرد. استفاده از صفر (شونیا) یک انقلاب واقعی در علوم ریاضی بود!

این اشتباه تاریخی تنها در قرن هجدهم اصلاح شد: خاورشناس از روسیه، G. Ya کر، برای اولین بار این دیدگاه را اعلام کرد که اعداد، که عموماً عربی در نظر گرفته می‌شوند، از هند سرچشمه می‌گیرند. دانشمندان معتقدند که این سیستم اعداد در حدود قرن پنجم ظاهر شد. حداقل از قرن ششم، این نشانه ها در اسناد ظاهر می شوند. بر اساس نظریه دیگری، این سیستم خیلی زودتر از بابل سرچشمه گرفته است.

چرا معمولا به این اعداد عربی می گویند؟ زیرا با وجود کشوری که در آن ظاهر شدند، از کشورهای عربی به اروپا آمدند. ابتدا مسلمانان اسپانیایی شروع به استفاده از آنها کردند و از قرن دهم به دستور پاپ سیلوستر دوم به جای نوشته های دیجیتالی لاتین دست و پا گیر استفاده شد. ریشه هندی اعداد عربی با ترجمه به لاتین اثر «درباره حسابداری هندی» تألیف الخوارزمی تأیید شده است.

ویژگی های سیستم اعداد

سیستم اعداد عربی اعشاری است، به این معنی که از ده رقم موجود می توان هر عددی را ساخت. این سیستم نیز موقعیتی است. این در این واقعیت بیان می شود که مقدار نشان داده شده با یک عدد به مکان آن در عدد بستگی دارد. مثلاً در عدد 80 هشت نشان دهنده هشت ده یعنی هشتاد و در عدد 842 هشت دیوار یعنی هشتصد است.

سیستم اعداد رومی غیر موقعیتی است. در آن مکان نماد نقش مهمی ندارد. برای مثال، نماد رومی X مخفف ده در هر دو عدد XIV و عدد MXC است. روش غیر موقعیتی برای نوشتن اعداد بسیاری از کشورها معمول است. به ویژه، اسلاوها و یونانی ها از حروف خاصی از الفبا برای تعیین اعداد استفاده می کردند.

اعداد عربی چه شکلی هستند؟

همه ما می دانیم که اعداد عربی مدرن چگونه هستند. اما منشا سبک آنها جالب است. دو نسخه وجود دارد.

1. در هند، جایی که اعداد عربی سرچشمه گرفته اند، هنوز از حروف الفبای دوانگاری استفاده می شود. آنها برای نشان دادن اعداد مربوطه در سانسکریت استفاده می شوند و ظاهراً شبیه اعداد عربی هستند.
2. پیش از این، قطعاتی که در زوایای قائم به هم می پیوندند برای تعیین کاراکترهای دیجیتال استفاده می شد. این شبیه به سبک فعلی اعداد شاخص است. تعداد زوایا با ارزش اسمی شکل مطابقت داشت. بنابراین، یک یک زاویه، سه، سه، و غیره، اما صفر اصلا زاویه نداشت.

اعداد عربی
اعداد عربی - نام سنتیمجموعه ای از ده کاراکتر: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. اکنون در اکثر کشورها برای نوشتن اعداد در سیستم اعشاری استفاده می شود.
داستان

اعداد عربی اعداد 4، 5 و 6 در دو نسخه وجود دارد، در سمت چپ - عربی، در سمت راست - فارسی.
اعداد هندی از قرن پنجم در هند سرچشمه گرفته اند. در همان زمان، مفهوم صفر کشف و رسمیت یافت، که امکان حرکت به راز منشأ اعداد عربی را فراهم کرد.
نام سنتی ده نشانه ریاضی: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. با استفاده از آنها، هر عددی در سیستم اعداد اعشاری نوشته می شود. برای هزاران سال، مردم از انگشتان خود برای نشان دادن اعداد استفاده می کردند. بنابراین، آنها نیز مانند ما، یک شی را با یک انگشت، سه مورد را با سه انگشت نشان دادند. می توانید از دست خود برای نشان دادن حداکثر پنج واحد استفاده کنید. از هر دو دست و در برخی موارد از هر دو پا برای بیان کمیت بیشتر استفاده می شد. امروزه ما همیشه از اعداد استفاده می کنیم. ما از آنها برای اندازه گیری زمان، خرید و فروش، برقراری تماس تلفنی، تماشای تلویزیون و رانندگی با ماشین استفاده می کنیم. علاوه بر این، هر فرد شماره های مختلفی دارد که شخصاً او را شناسایی می کند. مثلاً روی کارت شناسایی، روی حساب بانکی، روی کارت اعتباری و غیره. علاوه بر این، در دنیای کامپیوتر، تمام اطلاعات، از جمله این متن، از طریق کدهای عددی منتقل می شود.
ما در هر مرحله با اعداد روبرو می شویم و آنقدر به آنها عادت کرده ایم که به سختی متوجه نقش مهم آنها در زندگی ما می شویم. اعداد بخشی از تفکر انسان هستند. در طول تاریخ، هر مردمی با کمک آنها اعداد را می نوشتند، می شمردند و محاسبه می کردند. اولین اعداد مکتوب که شواهد موثقی برای آنها داریم در حدود پنج هزار سال پیش در مصر و بین النهرین ظاهر شد. اگرچه این دو فرهنگ بسیار دور از هم بودند، اما سیستم‌های عددی آنها بسیار شبیه به هم هستند، گویی روش مشابهی را نشان می‌دهند - استفاده از بریدگی‌هایی روی چوب یا سنگ برای ثبت گذر روزها. کاهنان مصری روی پاپیروس و در بین النهرین بر روی خاک رس نرم می نوشتند. البته اشکال خاص اعداد آنها متفاوت است، اما هر دو فرهنگ از خط تیره های ساده برای واحدها و سایر علائم برای ده ها و مرتبه های بالاتر استفاده می کردند. ضمناً در هر دو سیستم با تکرار خط تیره ها عدد مورد نظر نوشته می شد و تعداد دفعات مورد نیاز را علامت گذاری می کرد.
دو سند مصری که حدود چهار هزار سال پیش ساخته شده‌اند، حاوی قدیمی‌ترین سوابق ریاضی کشف شده‌اند. شایان ذکر است که این رکوردها دارای ماهیت ریاضی هستند و نه فقط عددی.

1.2 تاریخچه
تاریخچه اعداد آشنای "عربی" ما بسیار گیج کننده است. نمی توان دقیقاً و با اطمینان گفت که چگونه اتفاق افتاده اند. یک چیز مسلم است: به لطف منجمان باستانی، یعنی محاسبات دقیق آنها، ما اعداد خود را داریم. بین قرن دوم و ششم پس از میلاد. ستاره شناسان هندی با نجوم یونانی آشنا شدند. آنها سیستم جنسی و صفر یونانی گرد را پذیرفتند. هندی ها اصول شماره گذاری یونانی را با سیستم ضرب اعشاری که از چین گرفته شده بود ترکیب کردند. آنها همچنین شروع به نشان دادن اعداد با یک علامت کردند، همانطور که در شماره گذاری براهمی هند باستان مرسوم بود. سویل درخشان این کتاب را به لاتین ترجمه کرد و سیستم شمارش هندی به طور گسترده در سراسر اروپا گسترش یافت.
این اعداد در هندوستان، نه دیرتر از قرن پنجم، منشاء گرفته اند. در همان زمان مفهوم صفر (شونیا) کشف و رسمیت یافت. اعداد عربی در هند، نه دیرتر از قرن پنجم میلادی، سرچشمه گرفته اند. در همان زمان، مفهوم صفر کشف و رسمیت یافت که امکان حرکت به سمت نمادگذاری موقعیتی را فراهم کرد. که اعداد عربی در قرن دهم برای اروپاییان شناخته شد. سیلوستر به لطف روابط نزدیک بین بارسلونا مسیحی و مسلمان کوردوبا، به اطلاعات علمی دسترسی داشت که در آن زمان هیچ کس دیگری در اروپا نداشت. به ویژه، او یکی از اولین کسانی بود که در میان اروپایی ها با اعداد عربی آشنا شد، راحتی استفاده از آنها را در مقایسه با اعداد رومی درک کرد و شروع به معرفی آنها به علم اروپایی کرد.
در متون قدیمی بابلی که قدمت آن به 1700 قبل از میلاد می رسد، هیچ علامت خاصی برای صفر وجود ندارد که به سادگی با یک فضای خالی، کم و بیش برجسته شده است.
1.3 نوشتن اعداد
نوشتن اعداد عربی شامل قطعات خط مستقیم بود که تعداد زوایا با اندازه علامت مطابقت داشت. احتمالاً زمانی یکی از ریاضیدانان عرب این ایده را مطرح کرده است که مقدار عددی یک عدد را با تعداد زاویه های نوشته آن پیوند می دهد.
بیایید به اعداد عربی نگاه کنیم و آن را ببینیم
0 عددی است بدون یک زاویه در طرح کلی.
1 - دارای یک زاویه حاد است.
2 - شامل دو زاویه حاد است.
3- دارای سه زاویه تند (شکل صحیح، عربی، عددی هنگام نوشتن عدد 3 هنگام پر کردن کد پستی روی پاکت به دست می‌آید)
4 - دارای 4 زاویه راست است (این امر وجود یک "دم" در پایین عدد را توضیح می دهد که به هیچ وجه بر تشخیص و شناسایی آن تأثیر نمی گذارد)
5 - شامل 5 زاویه راست (هدف دم پایینی همان عدد 4 است - تکمیل آخرین گوشه)
6 - شامل 6 زاویه قائمه است.
7 - شامل 7 زاویه راست و تند (املای صحیح، عربی، عدد 7 با وجود خط تیره ای که از خط عمودی با زاویه قائم در وسط عبور می کند با آنچه در شکل نشان داده شده است متفاوت است (به یاد داشته باشید که چگونه عدد را می نویسیم. 7) که 4 زاویه راست و 3 زاویه همچنان خط شکسته بالایی را نشان می دهد)
8 - شامل 8 زاویه قائمه است.
9 - شامل 9 زاویه راست است (این همان چیزی است که دم پیچیده 9 را توضیح می دهد که باید 3 گوشه را تکمیل می کرد تا تعداد کل آنها برابر 9 شود.

نتیجه گیری
ما یاد گرفتیم که اعداد عربی کی و چگونه ظاهر شده اند، چگونه نوشته می شوند، چه هستند و معنی کلیاعداد

2. تعداد ملل مختلف
اعداد عربی مورد استفاده در کشورهای عربی در آفریقا
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ اعداد هندی - عربی
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ اعداد در حرف اوریا.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ اعداد به خط تبتی.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ اعداد در نوشتار تایلندی.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ اعداد در نگارش لائوسی.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
مصری ها با هیروگلیف و اعداد نیز می نوشتند. مصریان نشانه هایی برای نشان دادن اعداد از 1 تا 10 و هیروگلیف های خاصی برای نشان دادن ده ها، صدها، هزاران، ده ها هزار، صدها هزار، میلیون ها و حتی ده ها میلیون داشتند رومیان باستان آنها یک سیستم اعداد را بر اساس استفاده از حروف برای نشان دادن اعداد اختراع کردند. آنها از حروف "I"، "V"، "L"، "C"، "D" و "M" در سیستم خود استفاده می کردند، هر حرف معنای متفاوتی داشت، هر عدد مربوط به شماره موقعیت حرف بود. برای خواندن یا نوشتن یک عدد رومی، باید چند قانون اساسی را رعایت کنید.
در آمریکای مرکزی در هزاره اول پس از میلاد، مایاها هر عددی را فقط با استفاده از سه کاراکتر نوشتند: یک نقطه، یک خط و یک بیضی. نقطه به معنی یک، خط به معنی پنج و ترکیبی از نقطه و خطوط برای نوشتن اعداد از یک تا نوزده استفاده می شد. یک بیضی در زیر هر یک از این علائم ارزش خود را بیست برابر افزایش داد. نمونه هایی از اعداد روم باستان:
1 حروف از چپ به راست نوشته می شوند و با بالاترین مقدار شروع می شوند. به عنوان مثال، "XV" - 15، "DLV" - 555، "MCLI" - 1151.
2 حروف "I"، "X"، "C" و "M" را می توان تا سه بار پشت سر هم تکرار کرد. به عنوان مثال، "II" - 2، "XXX" - 30، "CC" - 200، "MMCCXXX" - 1230.
3 حروف "V"، "L" و "D" قابل تکرار نیستند.
4 اعداد 4، 9، 40، 90 و 900 باید با ترکیب حروف "IV" - 4، "IX" - 9، "XL" - 40، "XC" - 90، "CD" - 400، "نوشته شوند. SM" - 900. به عنوان مثال، 48 "XLVIII"، 449 "CDXLIX" است. مقدار حرف چپ از مقدار سمت راست کم می کند.
5 یک خط افقی بالای یک حرف مقدار آن را 1000 افزایش می دهد
به دلیل استفاده از تعداد کمی از کاراکترها برای نوشتن یک عدد، لازم بود که همان کاراکتر بارها تکرار شود و یک سری نمادهای طولانی تشکیل شود، در اسناد مقامات آزتک، حساب هایی وجود دارد که نشان دهنده نتایج موجودی است و محاسبه مالیات های دریافتی آزتک ها از شهرهای فتح شده. در این اسناد می توانید ردیف های طولانی از شخصیت ها را ببینید که شبیه هیروگلیف واقعی هستند. در چین از عاج یا چوب بامبو برای نشان دادن اعداد از یک تا نه استفاده می کردند. اعداد از یک تا پنج بسته به تعداد، با تعداد چوب ها مشخص می شد. بنابراین، دو چوب با شماره دو مطابقت داشت. و برای نشان دادن اعداد شش تا نه، یک چوب افقی در بالای عدد قرار داده شد. به عنوان مثال، 6 شبیه حرف "T" است. فرهنگ عرب نیز به نوبه خود از هند وام گرفته شده است. دوره بین قرن هشتم و سیزدهم یکی از درخشان ترین دوره های تاریخ علم در جهان اسلام بود. مسلمانان با هر دو فرهنگ آسیایی و اروپایی پیوندهای نزدیک داشتند. آنها توانستند بهترین ها را از آنها استخراج کنند. در هند سیستم اعداد و برخی از نمادهای ریاضی را قرض گرفتند.
سال 711 را می توان سال کشف اعداد هندی در قلمروهای خاورمیانه دانست. چرا خاورمیانه؟ خوب، این یک سؤال کاملاً قانونی است. واقعیت این است که شهر شگفت انگیز بخدا - یا به قول ما - بغداد در آن روزها مکانی کاملاً جذاب برای دانشمندان بود. بسیاری از مدارس علمی و شبه علمی در آنجا افتتاح شد که با این وجود تبادل دانش و مهارت های کسب شده در آنها صورت می گرفت. در سال 711 رساله ای در مورد ستارگان و در عین حال در مورد اعداد وجود داشت. اکنون دشوار است که بگوییم که آیا نظرها در مورد اعداد آن دانشمند هندی که گزارش نجومی را به جهانیان ارائه کرد، مترقی بود یا خیر، اما اینکه با کمک او اکنون اعداد عربی داریم واقعا فراموش نشدنی است و جای تشکر فراوان دارد. در آن زمان علم عمدتاً از سه سیستم عددی استفاده می کرد: رومی، یونانی و مصری-فارسی. در اصل، آنها برای اداره یک خانواده کوچک، مثلاً یک نفر، به اندازه کافی راحت بودند، اما با کمک آنها ضبط می کردند اعداد بزرگبسیار دشوار بود، اگرچه فیلسوفان و ریاضیدانان یونان باستان سیستم شمارش و ثبت اعداد خود را تقریباً کامل ترین سیستم در جهان می نامیدند. در کل، البته، این درست نبود.
روشی که هندی‌ها ابداع کردند و اعراب آن را به دنیا آوردند، راحت‌تر و مقرون به صرفه‌تر بود، بنابراین می‌توان نه تنها منابع را برای نوشتن (چه پاپیروس، کاغذ یا حتی چیز دیگری) بلکه در وقت خود ذخیره کرد. که مردم در همه زمان ها یک کمبود فاجعه بار وجود داشت. با گذشت زمان، گوشه ها صاف شدند و اعداد ظاهری به خود گرفتند که با آن آشنا هستیم. برای قرن ها، تمام جهان از سیستم عربی اعداد نوشتن استفاده می کند. با این ده آیکون به راحتی می توان معانی عظیمی را بیان کرد. ضمناً کلمه رقم نیز عربی است. ریاضیدانان عرب معنای کلمه هندی «سونیا» را به زبان خود ترجمه کردند. آنها به جای "سونیا" شروع به گفتن "سیفر" یا "اعداد" کردند و این کلمه ای است که قبلاً برای ما آشناست.

اعداد عربی در قرن دهم برای اروپاییان شناخته شد. سیلوستر دوم (پاپ از 999 تا 1003) به لطف روابط نزدیک بین بارسلونای مسیحی (شهر بارسلونا) و قرطبه مسلمان (خلافت قرطبه) به اطلاعات علمی دسترسی داشت که در آن زمان هیچ کس دیگری در اروپا نداشت.

به ویژه، او یکی از اولین کسانی بود که در میان اروپایی ها با اعداد عربی آشنا شد، راحتی استفاده از آنها را در مقایسه با اعداد رومی درک کرد و شروع به ترویج معرفی آنها در علم اروپایی کرد.

در قرن دوازدهم، کتاب خوارزمی «درباره حسابداری هندی» به زبان فارسی ترجمه شد. لاتینو نقش بسیار مهمی در توسعه حساب اروپایی و معرفی اعداد هند و عربی ایفا کرد.

اعداد عربی و هندی-عربی سبک های اصلاح شده اعداد هندی هستند که با نوشتار عربی سازگار شده اند.

در حال حاضر بشریت هنگام شمارش از سیستم اعداد اعشاری استفاده می کند، یعنی از 0 تا 9 به ده می شماریم.

نام "اعداد عربی" از لحاظ تاریخی شکل گرفت، زیرا این اعراب بودند که سیستم اعداد موقعیتی اعشاری را گسترش دادند. اعداد مورد استفاده در کشورهای عربی از نظر طراحی با اعدادی که در کشورهای اروپایی استفاده می شود بسیار متفاوت است.

تقریباً در کل تاریخ باستانانسان نیاز کمی به اعداد داشت. قبل از اختراع کشاورزی، مردم با شکار و جمع‌آوری زندگی می‌کردند و فقط به اندازه‌ای که نیاز داشتند و کمی بیشتر برای ذخیره یا مبادله می‌بردند. بنابراین، آنها چیزی برای شمارش نداشتند.

در زمان های قدیم، سوابق عددی اولیه به شکل شکاف هایی روی چوب، گره هایی روی طناب، در ردیفی از سنگریزه ها ساخته می شد. اما برای خواندن چنین رکوردهای عددینام اعداد مستقیماً استفاده نشده است.

حساب وحشی ها

حتی زمانی که مردم شمارش را اختراع کردند، ابتدا فقط چیزهایی را می شمردند که برایشان ارزش داشت. و اکنون در پاپوآ گینه نو، قبیله یوپنو سبدهای حصیری، دامن های چمن، خوک ها و پول را می شمارند، اما نه مردم، نه آجیل و نه کیسه های سیب زمینی.

بسیاری از قبایل با انگشتان دست و پا می شمارند (پایه 20، یعنی عدد 10 به عنوان 2 دست، 15 - 2 دست و یک پا، 20 - یک نفر تعیین شده است).

قبایل دیگر شروع به شمردن با انگشت کوچک می کنند، تا شست بالا می روند، سپس کف دست، کل بازو، نیم تنه و تنها پس از آن دست دوم. قبیله فایول دارای 27 عضو بدن است و از نام آنها به عنوان اعداد استفاده می کند. به عنوان مثال، 14 بینی است، برای اعداد بزرگتر از 27، 1 نفر، 40، 1 نفر و چشم راست اضافه می شود.

تاریخچه ظهور اعداد. شمارش روی انگشتان بسیار گسترده بود و کاملاً ممکن است نام برخی از اعداد دقیقاً از این روش شمارش نشات گرفته باشد.

مردم شمارش اعداد را در عصر حجر - پارینه سنگی، ده ها هزار سال پیش آموختند. در ابتدا مردم فقط با چشم مقایسه می شوند مقادیر مختلفاقلام یکسان آنها می توانستند تعیین کنند که کدام یک از دو انبوه میوه بیشتر، کدام گله حیوانات بیشتری دارد و غیره.

سپس اعداد در زبان انسان ظاهر شد و مردم توانستند تعداد اشیاء، حیوانات، روزها را نامگذاری کنند. برای بسیاری از مردم، نام تعداد به مواردی که شمارش می شد بستگی داشت. ما هنوز از اعداد مختلف با معنی "بسیار" استفاده می کنیم: "جمعیت"، "گله"، "گله"، "تپه" و غیره.

4). ارتباط بین انگشتان و اعداد از زمان های قدیم وجود داشته است.

انگشتان به افراد کمک می‌کردند حتی قبل از اینکه نامی برای اعداد بیابند، راه بسیار مناسبی برای شمارش بیابند.

هنگامی که هنگام شمردن چیزی انگشتان خود را لمس می کنید، هرگز اشتباه نمی کنید.

شمارش روی انگشتان بسیار گسترده بود و کاملاً ممکن است نام برخی از اعداد دقیقاً از این روش شمارش نشات گرفته باشد. حتی امروز هم استفاده می کنیم کلمه انگلیسی« رقم» که به معنای انگشت است.

نام اعداد از یک تا ده به راحتی قابل یادآوری است، زیرا ما ده انگشت روی دست داریم و این یک نوع سیستم حافظه است.

2. سیستم های اعداد.

1). پایه 10.

ریاضیدانان می گویند که سیستم اعداد ما بر اساس 10 است، یعنی در گروه های ده نفره.

هیچ توضیح ریاضی برای اینکه چرا ما به این صورت حساب می کنیم وجود ندارد. هنگامی که مردم شروع به شمردن کردند، ظاهراً از انگشتان خود برای این کار استفاده کردند. از آنجایی که همه انسان ها ده انگشت دارند، شمردن در ده ها منطقی است. سیستم اعداد اعشاری ما از اینجا آمده است.

این فقط به لطف زیست شناسی انسان اتفاق افتاد. ما 10 انگشت داریم.

اگر بیگانگانی باشند که هشت انگشت دارند، احتمالاً با هشت انگشت می شمارند.

2). روش های نوشتن اعداد

برای ثبت اعداد قبل از ظهور نوشتن، از بریدگی روی چوب، بریدگی روی استخوان و گره روی طناب استفاده می شد. وقتی نوشتن ظاهر شد، اعداد برای ثبت اعداد ظاهر می شدند. .

در ریاضیات، چنین الفبای اعداد است و کلمات اعداد هستند. شباهت های زیادی وجود دارد: سیستم های اعداد زبان های منحصر به فردی در ریاضیات هستند. در چنین الفبای حروف عدد هستند.

برای انجام عملیات روی اعداد، خود اعداد باید به نحوی تعیین شوند. از این گذشته، حتی با اعداد (نمادهایی که برای نوشتن اعداد استفاده می شود)، نوشتن یک عدد چندان آسان نیست. برای این کار به یک سیستم اعداد (روشی برای نوشتن اعداد با استفاده از اعداد) نیاز دارید. البته می توانید برای هر عدد جدید یک نام گذاری جدید در نظر بگیرید. در حالی که مردم اعداد کمی را می دانستند، این کار را کردند. .

3). سیستم شماره واحد.

قبایل غیرمتمدن، که نیازهای شمارش آنها، به طور معمول، از ده بالا فراتر نمی رفت، شروع به استفاده از سیستم شماره واحد کردند.

چنین سیستمی از اعداد واحد نامیده می شود، زیرا هر عددی در آن با تکرار یک علامت، نماد یک، تشکیل می شود.

سیستم شماره واحد افراد بدوی حتی امروز نیز فراموش نشده است. چگونه می توان فهمید که یک دانشجوی دانشکده نظامی در چه رشته ای تحصیل می کند؟ بشمار که چند راه راه روی آستین لباسش دوخته شده است. تعداد هواپیماهایی که توسط یک آس در نبردهای هوایی ساقط شده است با تعداد ستاره های نقاشی شده روی بدنه هواپیما مشخص می شود.

این ساده ترین، اما کاملاً ناخوشایند سیستم اعداد است. بر اساس یک رقم - یک (چوب). به شما امکان می دهد فقط اعداد طبیعی بنویسید. برای نشان دادن یک عدد در این سیستم اعداد، باید به تعداد خود عدد چوب بنویسید. فقط عدد 1000 را تصور کنید که با یک دسته سنگریزه نوشته شده است و 1000000؟ ناخوشایند؟

سپس مردم شروع کردند به کشف اینکه چگونه اعداد بزرگ را متفاوت بنویسند. برای شروع، آنها تصمیم گرفتند هر 10 چوب را با یک قیچی جایگزین کنند و شمارش آسان تر شد!

4. سیستم های اعداد تاسیس شده تاریخی در کشورهای مختلف. مفهوم عدد یکی از مفاهیم اساسی ریاضیات مدرن است. یکی از قدیمی ترین مفاهیم است. همه اقوام فرهنگی که صاحب نوشتار بودند، مفهوم عدد و سیستم عددی معین را داشتند. با حرکت در سراسر کشورها، می توانید با سیستم های اعداد مختلف مردم جهان آشنا شوید.

1). علامت گذاری اعداد در مصر

اولین سیستم اعداد ظاهراً در شرق باستان (در مصر یا بین النهرین) اختراع شد. از این کتیبه ها می دانیم که مصریان باستان فقط از سیستم اعداد اعشاری استفاده می کردند. یک واحد با یک خط عمودی مشخص شد و برای نشان دادن اعداد کمتر از 10، لازم بود تعداد حرکات عمودی مربوطه قرار داده شود.

10 40 برای تعیین عدد 10، اساس سیستم، مصریان به جای ده خط عمودی، نماد جمعی جدیدی را معرفی کردند که در طرح کلی خود یادآور نعل اسب است. اگر باید چندین ده را به تصویر بکشید، هیروگلیف به تعداد مورد نیاز تکرار شد. این در مورد سایر هیروگلیف ها نیز صدق می کند. در نتیجه، مصریان باستان می توانستند اعدادی را تا یک میلیون نشان دهند.

100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000

معرفی نمادهای دیجیتال توسط مصری ها یکی از این نمادها بود مراحل مهمدر توسعه سیستم های اعداد

2). تعیین اعداد در بابل در بابل باستان، حدود 40 قرن قبل از زمان ما، شماره گذاری موقعیتی ایجاد شد، یعنی روشی برای نوشتن اعداد که در آن همان عدد می تواند نشان دهنده باشد. اعداد مختلفبسته به مکانی که این رقم اشغال می کند.

یک خط گوه ای شکل عمودی به معنای یکی بود. تعداد دفعات لازم تکرار شد، این علامت برای ثبت اعداد کمتر از ده خدمت کرد. برای نشان دادن عدد 10، بابلی ها، مانند مصریان، نماد جمعی جدیدی را معرفی کردند - یک علامت گوه ای شکل گسترده تر با نوک آن به سمت چپ، شبیه یک براکت زاویه ای شکل.

1 ppr - 10 - 0

این علامت که تعداد مناسبی بارها تکرار شد، نشان دهنده اعداد 20، 30، 40 و 50 بود.

3). علامت گذاری اعداد در آمریکای باستان

مایاها در هزاره اول در آمریکای مرکزی زندگی می کردند و در دوران شکوفایی خود یکی از پیشرفته ترین فرهنگ های این دوره را داشتند. .

دستاوردهای آنها در زمینه های نجوم و ریاضیات واقعا شگفت انگیز بود. همانطور که اروپا در قرون تاریکی می گذشت، کاهنان و ستاره شناسان مایا از خورشید تعیین کردند که طول سال 365.242 روز (اندازه گیری مدرن: 365.242198) و طول چرخه ماه 29.5302 روز (اندازه گیری مدرن: 29.53059) است. چنین نتایج شگفت آور دقیقی بدون سیستم قدرتمند ثبت اعداد به سختی امکان پذیر بود. اعداد مایا نمادهای موقعیتی بر اساس سیستم اعداد پایه 20 هستند. اعداد مایا از سه عنصر تشکیل شده بودند: صفر (علامت پوسته)، یک (نقطه) و پنج (خط افقی). به عنوان مثال، 19 به صورت چهار نقطه در یک ردیف افقی بالای سه خط افقی نوشته شده است.

سرخپوستان مایا همچنین دارای یک ثبت هیروگلیف از اعداد بودند.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4). علامت گذاری اعداد در یونان و روسیه.

در یونان باستانآنها این کار را خیلی ساده انجام دادند: یونانی ها نمادهای خاصی را برای اعداد اختراع نکردند، بلکه از حروف استفاده کردند. یکی با حرف A، دو با B، سه با D و چهار با D مشخص شد.

الفبای یونانی بسیار شبیه به الفبای روسی است، زیرا الفبای اسلاوی بر اساس یونانی توسط راهبان سیریل و متدیوس ایجاد شده است. برای اینکه اعداد را با حروف اشتباه نگیرید، یک خط تیره بالای آنها قرار داده شد. همراه با الفبا، این سیستم نوشتن اعداد به روسیه باستان آمد.

سیستم الفبایی اسلاوی برای نوشتن اعداد بر اساس الفبای سیریلیک است. تا سال 1700 در روسیه استفاده می شد، زمانی که پیتر اول آن را با اعداد عربی جایگزین کرد.

5). اعداد رومی

اعداد یونان باستان فقط در تاریخ باقی مانده اند، اما ما همچنان از اعداد رومی باستان استفاده می کنیم. چرا ما هنوز از این سیستم شماره نامناسب استفاده می کنیم؟ احتمالاً به این دلیل که از این طریق می توانید برخی از اعداد را از سایرین تشخیص دهید.

منشأ "انگشت" سیستم اعشاری با شکل اعداد لاتین تأیید می شود: عدد لاتین V یک کف دست با یک شست بیرون زده است و عدد رومی X دو دست متقابل است.

نماد اعداد رومی:

1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 - M

برای تثبیت در حافظه تعیین حروفاعداد به ترتیب نزولی، یک قانون یادگاری وجود دارد: ما لیموهای آبدار می دهیم، Vsem Ix کافی است. بر این اساس M، D، C، L، X، V، I

6). تعیین اعداد در چین

سیستم اعداد چینی یکی از قدیمی ترین هاست.

در نتیجه کار با چوب هایی که روی یک میز یا تخته برای شمارش گذاشته شده بودند به وجود آمد.

سیستم اعداد دیگری در چین وجود داشت که یکی از قدیمی‌ترین و مترقی‌ترین سیستم‌هاست، زیرا حاوی همان اصولی بود که سیستم عربی امروزی ما از آن استفاده می‌کنیم. این شماره گذاری حدود 4000 هزار سال پیش به وجود آمد.

7). علامت گذاری اعداد در هند

آثار مکتوب بسیار کمی از تمدن هند باستان باقی مانده است، اما، ظاهرا، سیستم های اعداد هندی همان مراحل توسعه خود را مانند تمام تمدن های دیگر طی کردند.

به نظر می‌رسد کتیبه‌هایی که به قرن‌های اول قبل از میلاد و قرن‌های اول پس از میلاد برمی‌گردد، حاوی نشانه‌هایی برای اعدادی هستند که پیشینیان مستقیم اعدادی بودند که اکنون سیستم هندو-عربی نامیده می‌شوند. در ابتدا این سیستم نه اصل موقعیتی داشت و نه نماد صفر.

ریاضیدانان هندی در حال حاضر 300 سال قبل از میلاد. ه. نمادهای جداگانه ای برای نشان دادن اعداد از 1 تا 9 اختراع کرد.

حدود سال 600 بعد از میلاد ه. در هند از نماد صفر و در نتیجه سیستم اعداد موقعیتی استفاده کردند.

8). تعیین اعداد در عربستان اعراب ابتدا اعداد را با کلمات می نوشتند، اما سپس، همانطور که یونانیان قبلاً انجام داده بودند، شروع به نشان دادن اعداد با حروف الفبای خود کردند.

سال 711 را می توان سال کشف این چهره ها در سرزمین های خاورمیانه دانست که البته خیلی دیرتر به اروپا آمدند. واقعیت این است که شهر شگفت انگیز بخدا - یا به قول ما - بغداد در آن روزها مکانی کاملاً جذاب برای دانشمندان بود. در سال 711 رساله ای در مورد ستارگان "Siddanta" و در همان زمان در مورد اعداد وجود داشت. در سال 772، رساله هندی سیدانتا به بغداد آورده شد و به عربی ترجمه شد، پس از آن از دو سیستم برای نوشتن اعداد استفاده شد:

1). در نجوم همچنان از سیستم الفبا استفاده می شد.

2). در پرداخت های تجاری، بازرگانان شروع به استفاده از سیستمی کردند که از هند وام گرفته شده بود.

5. توزیع اعداد عربی.

کتاب راهنمای تدوین شده در آغاز قرن نهم توسط محمد آل خوارزمی نقش تعیین کننده ای در گسترش شماره گذاری هندی در کشورهای عربی داشت. کار درخشان ریاضی دانان هندی توسط ریاضیدانان عرب پذیرفته شد و خوارزمی در قرن نهم کتاب «هنر هندی شمارش» یا «کتاب الجبر و المقابله» را نوشت که در آن اعشاری موقعیت را توصیف می کند. سیستم شماره واژه های «حساب» و «الگوریتم» از نام او و واژه «جبر» از عنوان کتاب او آمده است.

در قرن دوازدهم خوان سویل این کتاب را به لاتین ترجمه کرد و سیستم شمارش هندی به طور گسترده در سراسر اروپا گسترش یافت. و از آنجایی که کار الخوارزمی به عربی نوشته شده بود، شماره گذاری هندی در اروپا نام اشتباهی را دریافت کرد - "عربی". این اشتباه تاریخی تا امروز ادامه دارد. از عربیکلمه "digit" (در عربی "syfr") به معنای واقعی کلمه "فضای خالی" (ترجمه کلمه سانسکریت "سونیا" که به همین معنی است) نیز به عاریت گرفته شد.

ابکلکاری بوجیبار، مورخ مراکشی، معتقد است که اعداد عربی در نسخه اصلی خود، دقیقاً مطابق با تعداد زوایایی که شکل ها را تشکیل می دهند، معنی داده شده اند. بنابراین، یک فقط یک زاویه ایجاد می کند، سه - سه، پنج - پنج و غیره. صفر زاویه ای تشکیل نمی دهد، بنابراین محتوایی ندارد.

اعداد عربی 1234567890 - این اعداد عربی نامیده می شوند ، اگرچه اعراب فقط روش نوشتن اعداد را که توسط هندی ها ایجاد شده بود به اروپا منتقل کردند.

اعراب انتخاب کردند انواع مختلفاعداد بهترین هستند آنها با شتر و کشتی اعداد و ارقام هندی را به سمت غرب به بغداد، مرکز امپراتوری تازه تأسیس مسلمانان، حمل کردند. از آنها اعداد به سفر خود در سراسر زمین ادامه دادند. شکلی که ما اکنون استفاده می کنیم در قرن شانزدهم ایجاد شد. در اروپا، استرالیا و هر دو قاره آمریکا، مردم از اعداد عربی برای نوشتن اعداد استفاده می کنند، اگرچه خود اعراب از آن استفاده نمی کنند و هرگز از آن استفاده نکرده اند.

وطن واقعی این شماره گذاری هند است. اروپایی ها با قرض گرفتن شماره گذاری از اعراب، آن را "عربی" نامیدند.

اعداد عربی به شکل اروپایی 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 در واقع اعداد عربی مورد استفاده در کشورهای عربی 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9..

من چندین آزمایش انجام دادم که سعی کردم عملیات ریاضی را با استفاده از سیستم های اعداد مختلف انجام دهم. از بین گزینه های ممکن، من به دنبال راحت ترین راه بودم و به نتایج زیر رسیدم.

1. فرضیه اختراع اعداد عربی توسط اعراب تایید نشد.

2. در واقع اعداد و ارقامی که ما عربی می نامیم در هند اختراع شده اند.

3. اختراع شماره گذاری موقعیتی اعشاری توسط هندی ها در قرن ششم به حق یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر به حساب می آید.

4. نام "اعداد عربی" از نظر تاریخی شکل گرفته است، زیرا این اعراب بودند که سیستم اعداد موقعیتی اعشاری را گسترش دادند.

5. اعداد استفاده شده در کشورهای عربی با اعداد "عربی" بسیار متفاوت است.