Nekatere razprave me izjemno zabavajo ...
Živijo, kaj delaš?
Da, naloge se odločijo iz revije.
-Bow! Od vas ni pričakoval.
-Kaj ni pričakoval?
- Kaj si nalog. Zdi se pametno, vendar verjamete v vse vrste neumnosti.
Žal mi ne razumem. Kaj imenujete neumnosti?
Da, vse te matematike. Navsezadnje je očitno, da je smeti popolno.
Kako lahko to rečeš? Matematika - znanost kraljica ...
-Well samo pridi brez te patos, kajne? Matematika ni na vseh znanosti, ampak eno trdno potovanje neumnih zakonov in pravil.
-Kaj?!
- No, ne delaj takih velikih oči, sami veste, da imam prav. Ne, ne prepiram, migracijska miza je velika stvar, igrala je veliko vlogo pri oblikovanju kulture in zgodovine človeštva. Ampak zdaj je vse nepomembno! In potem, zakaj je bilo vse zapleteno? V naravi ni nobenih integralov ali logaritmov, to so vse fikcije matematike.
-Počakaj minuto. Matematika ni izumila ničesar, odkrili so nove zakone interakcije med številkami, z uporabo dokazanih orodij ...
-Seveda! In verjameš? Kaj ne vidite, kaj nesmisel nenehno nosijo? Ste navedli primer?
Da, biti prijazen.
-Da, prosim! Pythagorean Therem.
Kaj je narobe z njim?
Da, vse je narobe! "Pythagoras hlače na vseh smereh so enaki," vidite. In veš, da Grki niso nosili hlače med Pythagoro? Kako bi lahko Pythagoras na splošno prepiral, kaj nima pojma?
-Počakaj minuto. Kaj so hlače tukaj?
Zdi se, da so Pythagoras? Ali ne? Prepoznate, da Pythagora ni imela hlače?
- Dejansko, seveda, ni bilo ...
-Aga, to pomeni, da že v naslovu izreka, izrecna nedoslednost! Kako potem se lahko nanašamo na resno, kaj je tam povedano?
- minuto. Pythagoras ni govoril o njegovih hlačah ...
- Ali ga prepoznate, da?
Da ... Torej, lahko nadaljujem? Pythagoras ni govoril ničesar o hlačah in mu ni treba pritrditi druge neumnosti.
-Aga, ti se strinjaš, da je vse neumnosti!
Da, tega nisem rekel!
"Kaj sem rekel." Upoštevate si sebe.
-So. Stop. Kaj je v Pythagori Theremu?
-Kaj so vse hlače enake.
-Blin, si celo prebral ta teorem?!
-Vem.
-Kje?
-Berem.
-Kaj ste prebrali?!
-Lobachevsky.
*pavza*
- Stran, toda kaj mora Lobachevsky Pythagore?
-Well, Lobachevsky je tudi matematik, in zdi se, da je celo najbolj kul avtoriteta kot Pythagore, reci ne?
*vzdih*
Torej, kaj je LOBACHEVSKY rekel o Pythagora Theremu?
-Kačne hlače so enake. Toda to je neumnost! Kako lahko takšne hlače sploh nosijo? In poleg tega, Pythagoras sploh ni nosil hlače!
-Lobachevsky je rekel tako?!
* Druga pavza, z zaupanjem *
-Ja!
- Odloži me, kjer je napisana.
-Ne, no, tam ni napisano tako naravnost ...
-Kaj ime ima to knjigo?
Da, to ni knjiga, je članek v časopisu. O tem, da je bil Lobachevsky dejansko zastopnik nemške inteligence ... No, to ne velja za primer. Vseeno je verjetno rekel. Je tudi matematik, potem pa so s Pythagoros hkrati.
-Piforgore ni rekel ničesar o hlačah.
-Well da! In govor. V redu je vse.
- Poglej v redu. Kako osebno veste, kaj je rečeno v Theoremu Pythagore?
-Ne, pustimo! To je vse, kar vemo. Vsako vprašanje, boste takoj odgovorili.
-Pifagora hlače niso hlače ...
-In seveda! To je alegorija! Ali veste, kolikokrat sem to slišal?
-Table Pythagora pravi, da je vsota kvadratov katet enaka kvadratu hipotenuze. In to je vse!
-Kaj je hlače?
Da, ni bilo nobene pytagore brez hlače !!!
Tudi jaz vidiš, govorim o tem. Smeti vaše celotno matematiko.
In ne smeti! Oglejte si sebe. Tukaj je trikotnik. Tukaj je hipotenuza. Tukaj so Kartets ...
Zakaj, zakaj ste vsi, če so to KATENETS, in je to hipotenuse? Mogoče nasprotno?
-Ne. Katest se imenujejo dve strani, ki tvorita ravni kot.
- No, tukaj je še en glavni vogal.
- To ni neposredno.
In kaj je on, krivulja?
- Ne, oster je.
- Torej je to tudi ostro.
- Ni ostra, je naravnost.
"Veš, ne prevaram glave!" Pravkar pokličete stvari, saj je primerno za vas, samo da se prilega rezultat po želji.
- Kratke strani pravokotnega trikotnika so KATENETS. Dolga stran - hipotenuza.
In kdo je krajši - ta katat? In hipotenuse, to pomeni, da ne več zvitkov? Poslušate se s strani, kaj si neumnost. Na dvorišču 21. stoletja, razcvet demokracije in imate nekakšno srednjeveško. Strani, da vidijo, ali, neenake ...
-Rarološki trikotnik z enakimi strankami ne obstaja ...
-Ali si prepričan? Naj vas pripravim. Poglej. Pravokotno? Pravokotno. In vse stranke so enake!
To je potegnil kvadrat.
-Pa kaj?
-Beadrat ni trikotnik.
-In seveda! Takoj, ko nam ne ustreza, takoj "ne trikotnik"! Ne prevara me. Razmislite si: en kot, dva kota, trije vogali.
-Four.
-Pa kaj?
To je kvadrat.
In na kvadrat, ki, ne trikotnik? Še huje je, da? Samo zato, ker sem ga naslikal? Obstaja tri kot? Obstaja in celo tukaj je ena rezerva. No, nefig tukaj, veš ...
- Zapustili bomo to temo.
-Aga, že predaja? Ni treba trditi? Prepoznate, da matematika - smeti?
- Ne, ne priznavam.
Znova, spet, super! Pravkar sem vse podrobno dokazal! Če celotna geometrija temelji na učenju Pythagore, se opravičujem, polna neumnosti ... Kaj je mogoče še bolj utemeljeno?
- Pythagorean - ne neumnosti ...
- No, kako! In potem nisem slišal o šoli Pythagoreans! Če želite vedeti, prepustiti orgijam!
- Vidim tukaj ...
-We Pythagoras na splošno je bil peder! Sam je rekel, da je Platon njegov prijatelj.
-Pythagoras?!
- Nisem vedel? Da, na splošno so bili vse peder. In na glavi. Eden v sodu spal, še en gola v mestu, ki je tekel ...
- Diokpi spi sod, vendar je bil filozof, ne matematik ...
-In seveda! Če se je nekdo v sodu povzpel, potem ni matematik! Zakaj potrebujemo dodatno sramoto? Vemo, vemo, mimo. Ampak razložiš mi, zakaj bi vse vrste pedatov, ki so živeli pred tri tisoč leti in tekel brez hlače, bi morala biti avtoriteta zame? Zakaj moram dati svoje stališče?
- Nizka, dopust ...
Da, ne, poslušaj! Jaz, na koncu, sem tudi poslušal. Tukaj so ti izračuni, izračuni ... lahko naredite vse! In vprašajte, kaj v bistvu, takoj takoj: "To je zasebno, to je spremenljivka, in to sta dve neznani." In ti v Oh-OH-OH-Splošno povej mi, brez posebnega ... In brez neznanega, neznanega, eksistencialnega ... počutim se slabo od tega, razumete?
- razumeti.
-Well, razložim mi, zakaj sta dva dva vedno štiri? Kdo je mislil? In zakaj sem dolžan vzeti kot dano in nimam pravice dvomiti?
-Ja dvomi, koliko hočeš ...
-Ne, razložite mi! Samo brez teh stvari, toda normalno, je to človeško potrebno razumeti.
- Dva dni sta enaka štirim, ker sta dva dvakrat prisotna štiri.
- MASLO OLJE. Kaj si mi rekel?
Dva dni - to sta dva, pomnožena z dvema. Vzemi dva in dva in jih vrziš ...
- Torej zložite ali pomnožite?
-To je isto ...
-Both on! Izkazalo se je, če bom razred in pomnožim sedem in osem, bo dobil tudi isto stvar?
-Ne.
-In zakaj?
- to je sedem plus osem ni enako ...
-Kaj, če sem devet dvakrat dva, ali boš dobil štiri?
-Ne.
-In zakaj? Dva pomnožena - izkazala se je, in z devetimi nenadoma je bummer?
-Ja. Dvakrat devetnajst.
-De dvakrat sedem?
-Fourteen.
Dvakrat pet?
-Ten.
- To je, štiri se pridobi le v enem posameznem primeru?
-
In zdaj mislim. Pravite, da obstajajo pravila o trdih zakonih in množenja. Katere zakone lahko govorimo o tem na splošno, če se v vsakem primeru dobi drug rezultat?!
- Ni tako. Včasih lahko rezultat sovpada. Na primer, dvakrat šest enakih dvanajst. In štirikrat tri - preveč ...
-Še slabše! Dva, šest, tri štiri - nič skupnega! Vi ste vi, da rezultat ni odvisen od izvora podatkov. Ista rešitev je sprejeta v dveh drastično različnih situacijah! In to je kljub dejstvu, da je enako dvakrat, da se nenehno sprejemamo in ne spreminjamo ničesar, z vsemi številkami vedno daje drugačen odgovor. Kje se vpraša logika?
- Ampak enako, poleg tega, logično!
Lahko - Mogoče. Vi, matematika, vedno verjamete v vse vrste pacitantnega sranja. In ti od vaših izračunov me ne prepričajo. In veš zakaj?
Zakaj?
To je jaz. vedetiZakaj res potrebujete svojo matematiko. Ali se vse pojavi? "V mojem žepu imate eno jabolko, Misha pa pet. Koliko jabolk mora dati Misha Kate, tako da so jabolka postala enaka?" In veš kaj vam bom povedal? Misha. nihče ne bi smel oddati! Katya ima eno jabolko - in dovolj. Malo za njo? Naj gre za vožnjo, in pošteno bo pošteno zaslužil vsaj na jabolkah, čeprav na hruške, tudi na ananasu v šampanjcu. In če nekdo ne želi dela, ampak samo nalog, ki jih je treba odločiti - naj sedi s svojim enim jabolkom in se ne premika!
Potencial ustvarjalnosti se običajno pripisuje humanitarnim disciplinam, seveda znanstvenim zapuščanjem analize, praktičnega pristopa in suhega jezika formul in številk. Matematika za humanitarni subjekte ne bodo pripisale. Toda brez ustvarjalnosti v "kraljici vseh znanosti", ne bodo daleč - o tem, da so ljudje znani že dolgo časa. Ker je Pythagora na primer.
Šolski učbeniki, na žalost, običajno ne pojasnjujejo, da je v matematiki pomembna ne le za izostnje izreka, aksiomov in formul. Pomembno je razumeti in čutiti njena temeljna načela. In ob istem času, poskusite osvoboditi svoj um iz žigov in prizadete resnice - samo velika odkritja se rodijo v takih pogojih.
To odkritje se lahko pripišemo tako danes, ki ga poznamo kot izrek Pythagore. Z njim bomo poskušali pokazati, da matematika ne le lahko, ampak bi morala biti fascinantna. In da je ta pustolovščina primerna ne le za botaniste v debelih kozarcih, ampak za vse, ki so močni in močni v duhu.
Iz zgodovine vprašanja
Če želite strogo gledano, čeprav je teorem imenovan "Pythagoreov izrek", ga Pythagore sam ni odprl. Pravokotni trikotnik in njegove posebne lastnosti so že dolgo preučevali. Obstajata dve polarni stališča na tem vprašanju. Po eni različici je bila Pythagoras prvi, ki je našla popoln dokaz izreka. Za drugo dokazilo ne pripada avtorstvu Pythagore.
Danes ne morete preveriti, kdo je prav, kdo se moti. Znano je le, da dokazi o Pytagori, če bi kdaj obstajali, ni bil ohranjen. Vendar pa se predlaga, da lahko znani dokaz iz "koristi" Euclida pripada Pythagori, Euclid pa ga je posnel.
Prav tako je znano, da se nalog o pravokotnem trikotniku najdemo v egiptovskih virih faraona Amengetterja I, na babilonskih glinenih znakih vladajočega reklamacije Tsar Hammarapi, v starodavnem indijskem razprave "Sulva Sutra" in starodavno Esej "Zhou-Bi Suan Jin".
Kot lahko vidite, je Therem Pythagore zasedel misli matematikov iz antičnih časov. Potrditev je tudi približno 367 različnih dokazov, ki obstajajo danes. V tem ni nobenega drugega izreka. Med znamenitimi avtorji lahko zapomnite Leonardo da Vinci in dvajseti predsednik Združenih držav James Garfield. Vse to kaže na izjemno pomembnost tega izreka za matematiko: od njega je izpeljana ali drugače, večina geometrijskih izrekov je povezana z njo.
Dokaz o izreku Pythagore
V šolskih učbenikih večinoma vodijo algebrske dokaze. Toda bistvo izreka v geometriji, zato najprej upoštevamo tistega dokaza znanega izreka, ki se zanaša na to znanost.
Dokaz 1.
Za najpreprostejši dokaz pithagore teorema za pravokotni trikotnik, morate vprašati idealne pogoje: pustite, da trikotnik ne le pravokotno, ampak tudi pristojbina. Obstaja razlog za domnevo, da je bil ta trikotnik prvotno obravnavan matematika antike.
Izjava "Square, zgrajen na hipotennuu pravokotnega trikotnika, je enak vsoti kvadratov, zgrajenih na njenih kategorijah" Lahko ponazarjate naslednjo risbo:
Oglejte si uravnotežen pravokotni trikotnik ABC: na hipotenuzi AU, lahko zgradite kvadrat, ki je sestavljen iz štirih trikotnikov, ki so enaka izvirni abc. In na bregovih AV in Sun so zgrajeni na trgu, od katerih vsaka vsebuje dva podobna trikotnika.
Mimogrede, ta risba je določila podlago številnih šale in karikature, namenjenih Pythagoreoom teoremu. Najbolj znana, morda "Pythagoras hlače v vseh smereh so enaki:
Dokaz 2.
Ta metoda združuje algebro in geometrijo ter se lahko šteje kot možnost starodavne indijske dokaznega matematike Bhaskari.
Zgradite pravokotni trikotnik s stranicami a, B in C (Sl.1). Nato zgradite dva kvadrata s strani, ki so enaka vsoti dolžine dveh kateti, - (A + B). V vsakem od kvadratov zaženite gradnjo, kot na slikah 2 in 3.
Na prvem kvadratu zgradili štiri enake trikotnike, kot na sliki 1. Posledično dobimo dva kvadrata: ena s stranjo A, drugo s stranjo b..
Na drugem trgu, štiri zgrajene podobne trikotnike tvorijo kvadrat s stranko, ki je enaka hipotenuzi. c..
Vsota območij konstruiranih kvadratov na sliki 2 je enaka kvadratu kvadrata, ki smo jo zgradili s stranjo s spilom s sl. 3. To je enostavno preveriti, izračunati kvadrat kvadratov na sl. 2 s formulo. In območje napisanega kvadrata na sliki 3. Z odštevanjem kvadratov štirih enakih del, ki so vključeni v kvadrat pravokotnih trikotnikov z velikega kvadrata na strani (A + B).
Po pisanju vsega tega imamo: a 2 + B 2 \u003d (A + B) 2 - 2ab. Razširite oklepaje, porabite vse potrebne algebrske izračune in spravite to a 2 + B 2 \u003d A 2 + B 2. V tem primeru je območje, vpisano na sliki.3. Kvadrat lahko izračunate tudi po tradicionalni formuli S \u003d C2. Ti. a 2 + B 2 \u003d C2 - Dokazal si izrek Pytagore.
Dokaz 3.
Ista stara indijska dokaz je opisana v XII stoletju v razpravi "krona znanja" (Siddhanta Shromama) in kot glavni argument, avtor uporablja poziv k pritožbe na matematične talente in opazovanje študentov in privržencev: "Poglej! ". \\ T
Vendar bomo ta dokaz natančneje analizirali:
V notranjosti trga zgradite štiri pravokotne trikotnike, kot je označeno v risbi. Stran velikega trga, to je hipotenuza, označujemo od. Triangle Catts se imenujejo zvezek in b.. V skladu z risbo je stran notranjega trga (A-B).
Uporabite kvadratno kvadratno formulo S \u003d C2Za izračun območja zunanjega trga. In hkrati izračunajte enako vrednost z zloževanjem območja notranjega trga in površine vseh štirih pravokotnih trikotnikov: (A-B) 2 2 + 4 * 1 * A * B.
Obe možnosti lahko uporabite za izračun kvadratnega trga, da zagotovite: dali bodo isti rezultat. In vam daje pravico, da to zapišete c2 \u003d (A-B) 2 + 4 * 1 * A * B. Kot rezultat rešitve, boste dobili formulo Pythagora Therem c2 \u003d A 2 + B 2. Izkazalo se je izrek.
Dokaz 4.
Ta radoveden starodavni kitajski dokaz dobil ime "nevesta stol" - zaradi oblike figure, ki se pridobi kot posledica vseh stavb:
Uporablja risbo, ki smo jo že videli na sliki 3 v drugem dokazu. In notranji trg s stranjo C je bil zgrajen na enak način kot v starodavnih indijskih dokazih zgoraj.
Če duševno odrežete risbo na sl. 1. Dve zeleni pravokotni trikotniki, jih prenesite na nasprotne strani kvadrata s stranjo in hipotenuzijami, ki se uporabljajo za hipotenuzije lila trikotnikov, sliki, imenovano "nevesta stol" ( Sl.2). Za jasnost lahko storite enako s papirnimi kvadrati in trikotniki. Poskrbite, da bo "nevesta stol" sestavljata dva kvadrata: majhna s stranjo b. in velik s stranjo a..
Te konstrukcije so omogočile starodavne kitajske matematike in za njih, da pridejo do zaključka, da c2 \u003d A 2 + B 2.
Dokaz 5.
To je še en način, da najdete rešitev za izrek Pythagore, ki temelji na geometriji. Imenuje se "METODA Garfield".
Zgradite pravokotni trikotnik Abc. To moramo dokazati SUN 2 \u003d AC 2 + AB 2.
To naredite, nadaljujte s katatom Ac. In zgraditi rez. Cd.ki je enaka katetu Au.. Nižje pravokotno Ad Oddelek št ED.. Segmentih ED. in Ac. enako. Točke E. in V, tako dobro, kot E. in Od In dobili risbo, kot na spodnji sliki:
Da bi dokazali Terem, se spet zatekamo k že preizkušeni metodi: na dveh načinih, ki nastane na dva načina in enake izrazov drug drugemu.
Poiščite območje mnogokotnika Postelja. Lahko, zložite površino treh trikotnikov, ki ga oblikujejo. In eden izmed njih, ESR., To ni le pravokotna, ampak tudi izpodbijana. Ne pozabite na to Ab \u003d cd., AC \u003d ED. in SUN \u003d CE. - To nam bo omogočilo, da poenostavimo snemanje in ga ne preobremenimo. Tako, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2VS 2.
Očitno je, da Postelja. - To je trapez. Zato izračunamo njeno območje v skladu s formulo: S ABED \u003d (DE + AB) * 1 / 2AD. Za naše izračune je bolj priročno predstaviti segment Ad kot vsota segmentov Ac. in Cd..
Oba načina pišemo, da izračunamo figuro, ki se postavi znak enakosti med njimi: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d (DE + AB) * 1/2 (AC + CD). Uporabljamo enakost segmentov, ki so nam že znane in opisane zgoraj, da bi poenostavili desno stran zapisa: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (AV + AC) 2. In zdaj bomo razkrili oklepaje in preoblikovanje enakosti: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (2S 2 + 2 * 1/2 (AV * AS) + 1 / 2AV 2. Ko smo končali vse transformacije, dobimo točno to, kar potrebujemo: SUN 2 \u003d AC 2 + AB 2. Dokazali smo izvesti.
Seveda ta seznam dokazov še zdaleč ni popoln. Pythagora Teorem se lahko izkaže tudi z vektorjem, kompleksnimi številkami, diferencialnimi enačbami, stereometrijo itd. In celo fiziki: če, na primer, na kvadratnih in trikotnih količinah, ki so predstavljeni v risbah in trikotni količini izliva tekočine. Prekomerno tekočino, lahko dokažete enakost trga in istega teremo.
Nekaj \u200b\u200bbesed o Pythagora Trojka
To vprašanje sploh ni veliko ali ne preučevano v šolskem programu. Medtem pa je zelo zanimiva in je zelo pomembna v geometriji. Pythagoras Troika se uporabljajo za reševanje številnih matematičnih nalog. Zamisel o njih je lahko koristna za vas v nadaljnjem izobraževanju.
Torej, kaj je Pythagora Trojka? Tako imenovane naravne številke, ki jih zbirajo tri, vsota kvadratov dveh, od katerih je enaka tretji številki na trgu.
Pythagora Trojka je lahko:
- primitivne (vse tri številke - medsebojno preprosto);
- ne primitivno (če se vsako število treh pomnoži enaka številka na isto številko, izkaže novo tripler, ki ni primitivna).
Še pred našim obdobjem starodavnih Egiptov, ki jih je facicionirala Mania številk Pythagore Trok: V nalogah so obravnavali pravokotni trikotnik s strani 3.4 in 5 enot. Mimogrede, vsak trikotnik, stranke, ki so enake številk iz pitagoronskih treh, je pravokotno privzeto.
Primeri Pythagore TROKS: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (\\ t 14, 48, 50), (30, 40, 50) itd.
Praktična uporaba izreka
Pythagoreo Teorem najde ne samo v matematiki, ampak tudi v arhitekturi in gradbeništvu, astronomiji in celo literaturi.
Najprej o gradnji: Pythagora Teorem najde široko uporabo pri nalogah različnih ravni kompleksnosti. Na primer, poglejte romansko okno:
Označujemo širino okna b., potem je polmer velike pol-hitrost označen kot R. in izraziti b: R \u003d B / 2. Polmer manjših polvisov bo izražal tudi b: R \u003d B / 4. V tej nalogi nas zanima polmer notranjega kroga okna (pokliči ga str.).
Pythagoreov teorem je koristen za izračun r.. Če želite to narediti, uporabite pravokotni trikotnik, ki je na sliki označena s pikčasto črto. Hipotenuza trikotnika je sestavljena iz dveh radijskih b / 4 + P. Ena katat je polmer b / 4., Drugo b / 2-P. Uporaba teorema Pythagore, napišite: (B / 4 + P) 2 \u003d (B / 4) 2 + (B / 2-P) 2. Nato bomo razkrili oklepaje in dobili b 2/16 + BP / 2 + P 2 \u003d B 2/16 + B 2/4-Bp + P 2. Ta izraz spremenimo bP / 2 \u003d B 2/4-BP. In nato razdelite vse člane b., Dajmo enako, da dobimo 3/2 * P \u003d B / 4. In na koncu bomo našli to p \u003d B / 6 - Kaj smo potrebovali.
Z uporabo izreka lahko izračunate dolžino rafted za kostno streho. Da bi ugotovili, katera višina mobilnega stolpa je potrebna, da signal doseže določeno naselje. In celo vztrajno namestite novoletno drevo na mestnega trga. Kot lahko vidite, ta teorem živi ne le na straneh učbenikov, temveč je pogosto koristno v resničnem življenju.
Kar zadeva literaturo, je Pythagoreov teorem navdihnil pisatelje iz časov antike in še naprej to stori v našem času. Na primer, nemški pisatelj devetnajstega stoletja Atelbert von Shamisso, je navdihnila, da bi napisala Sonnet:
Svetloba resnice bo kmalu odpravljena,
Ampak, po potopu, izginil
In, kot tisočletja nazaj,
Ne bo povzročilo dvomov in sporov.
Modri, ko se je dotaknil pogleda
Svetlobo resnice, se bogovi zahvaljujejo;
In sto bikov, vre, laži -
Odziv DAR sreče Pythagoreja.
Od takrat so biki obupno roar:
Za vedno je utripal kurilnega plemena
Dogodek, označen tukaj.
Zdi se jim: To je - čas bo prišel.
In Syznov se bo žrtvoval žrtvovanje
Nekaj \u200b\u200bodličnega izreka.
(Prevod Victorja Toporove)
In v dvajsetem stoletju, sovjetski pisatelj Evgeny Valtists v knjigi "Adventure Electronics" dokazila Pythagore Therem je vzel celotno poglavje. In še ena napol varjena zgodba o dvodimenzionalnem svetu, ki bi lahko obstajala, če je izrek Pythagore postal temeljni zakon in celo religijo za ločen svet. V njem bi bilo veliko lažje živeti, pa tudi veliko bolj dolgočasno: na primer nihče ne razume pomena besed "krog" in "puhasto".
In v knjigi "Adventure Electronics", ki ga ust učitelja matematike Tarattara pravi: "Glavna stvar v matematiki je gibanje misli, nove ideje." To je ta ustvarjalni let misli, ki povzročajo Pythagore Therem - to ni za nič, kar ima toliko različnih dokazov. Pomaga, da preseže meje običajnih in znanih stvari, da ogledate na nov način.
Zaključek
Ta članek je ustvarjen tako, da lahko pogledate izven šolskega učnega načrta v matematiki in se naučite ne le dokazil o izreku Pythagore, ki so podani v učbenikih "Geometrija 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) in "Geometriry 7 - 11 "(Av Pogorelov), pa tudi druge radovedne načine, da dokažete znameniti izrek. Oglejte si tudi primere, kot je mogoče navesti Pythagoreov izrek, v običajnem življenju.
Prvič, te informacije vam omogočajo, da se kvalificirajo za višje ocene v lekcijah matematike - Informacije o predmetu dodatnih virov je vedno zelo vrednotena.
Drugič, želeli smo vam pomagati, kako zanimiva znanost matematika. Zagotoviti posebne primere, da je v njem vedno mesto. Upamo, da vas bo Theorem Pythagore in ta članek navdihnil na samopostrežba in razburljiva odkritja v matematiki in drugih znanostih.
Povejte nam v pripombah, ali se je v članku zdelo zanimivo kot zanimivo. Ste uporabili te informacije v šolah. Pišite nam, kaj mislite o Teoremu Pythagore in ta članek - Z veseljem bomo razpravljali o vsem tem z vami.
potrebna je spletno mesto s polnim ali delnim kopiranjem materiala, ki se nanaša na prvotni vir.
Hlače - Pridobite akademski akcijski promocijski ridestep ali donosne hlače za nakup popusta na prodajo v Ridestepu
Jarg. shk. Žel Theorem Pythagoreo, ki vzpostavlja razmerje med kvadratih kvadratov, zgrajenih na hipotenuzi in v kate pravokotnega trikotnika. BTS, 835 ... Velik slovar ruskih besed
Pythagora hlače - komično ime Pytagora Teorema, ki je nastala zaradi dejstva, da so kvadrati, zgrajeni na straneh pravokotnika in kvadratov, ki so se različni v različnih smereh, spominjajo na hlače. Ljubil sem geometrijo ... in prejel sem na vhodnem izpitu na univerzi ... ... ... ... Frameološki slovar ruskega literarnega jezika
pythagora hlače - šalno ime Pythagoree Therem, ki vzpostavlja odnos med kvadrati, zgrajenimi na hipotenuzijah in kate pravokotnega trikotnika, ki izgleda navzven v risbah izgleda kot štorklje ... Slovar številnih izrazov
Inloid: O človeku Darovite Wed. To je beda. V starih časih bi verjetno izumil Pythagorov hlače ... Saltykov. Pisma Pestrus. Pythagoras hlače (geom.): V pravokotniku je kvadrat hipotenuze enak kvadratom katete (poučevanje ... ... Mikhelson je velik debel-frazološki slovar
Pythagora hlače za vse strani so enake - Število gumbov je znano. Zakaj bi moral tesno? (Grobo) o hlače in moških spolnih organov. Pythagora hlače za vse strani so enake. Da bi to dokazal, morate odstraniti in pokazati 1) o izreku Pythagore; 2) O širokih hlačah ... Življenjski govor. Slovar govorjenih izrazov
Piñagorovy hlače (izumi) inustice. O človeški mancock. Prim. To je nedvomno žajbljanje. V antičnih časih bi izumil piñagorov hlače ... Saltykov. Hoja pisem. Piñagorovy hlače (geom.): V pravokotniku, kvadrat hipotenuze ... ... Velik inteligentni-frazeloški slovar Michelson (izvirno črkovanje)
Pythagoras hlače v vseh smereh so enaki - šalimo dokazilo o izreku Pythagore; Tudi v šalah o vrečastih hlačah prijatelja ... Folk Farologije
Sedel, nesramno ...
Pythagoras hlače na vseh smereh so enaki (število gumbov je znano. Zakaj je tesno? / Da bi to dokazal, morate odstraniti in pokazati) - zadovoljni, nesramni ... Pojasnjevalni slovar sodobnih pogovornih stavkov in napredka
Sum., Mn., Uportr. v primerjavi. Pogosto morfologija: Mn. kaj? Hlače, (ne) kaj? Kaj? Hlače, (glej) kaj? Hlače kot? Kaj? O hlače 1. hlače To je kos oblačil, ki ima dve kratki ali dolgi hlače in zapre dno ... ... Pojasnilo Dmitrieva.
Knjige.
- Pythagora hlače ,. V tej knjigi boste našli fikcijo in pustolovščino, čudeže in fikcijo. Smešno in žalostno, navadno in skrivnostno ... in kaj je potrebno za zabavo? Glavna stvar je, da je ...
- Čudes na kolesih, anatolij za označevanje. Milijoni koles se vrtijo po vsej zemljišča - Roll Cars, izmerijo čas v uri, ki segajo pod vlaki, opravljajo nešteto dela v strojih in različnih mehanizmov. So ...
»Počaščeni profesor matematike Univerze v Vari, znamenitega popularizatorja znanosti Ian Stewarta, posvečeno vlogi številk v zgodovini človeštva in pomembnosti njihove študije v našem času.
Pytagorova hipotenza.
Pythagora trikotniki imajo neposredno kotom in celoštevilčne strani. Najdaljša stran ima najdaljša stran dolžino 5, preostalih - 3 in 4. Obstaja le 5 pravilnih poliHedra. Peta enačba je nemogoče rešiti s pomočjo korenin pete stopnje - ali drugih korenin. Lavice na ravnini in v tridimenzionalnem prostoru nimajo pettočkovne simetrije vrtenja, zato takšne simetrije niso odsotne v kristalih. Vendar pa so lahko v lasti v štiridimenzionalnem prostoru in v naprednih strukturah, znanih kot kvazikristali.
Hipotenuza najmanjšega pitagorough tri
Teorem Pythagoreo navaja, da je najdaljša stran pravokotnega trikotnika (zloglasna hipotenuza) korelira z dvema drugimi stranicami tega trikotnika zelo preprosta in lepa: kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov dveh drugih strani.
Tradicionalno imenujemo ta izrek Pythagore, toda v resnici je zgodba o njej precej meglena. Clay plošče kažejo, da so stari Babilonci vedeli, da je Teorem Pythagore dolgo pred samim Pythagoro; Slava odkrivalca mu je prinesla matematični kult Pythagoreansa, katerih podporniki so verjeli, da je vesolje temeljilo na numeričnih zakonih. Staročni avtorji so bili pripisani pitagorejcem - in zato, Pythagora pa je različne matematične izreke, vendar v resnici nimamo pojma o tem, kaj je bil sam matematika Pythagores. Ne vemo niti, če bi se Pythagoreans dokazali izrek Pythagorea ali pa je pravkar verjel, da je res. Ali, najverjetneje, so imeli prepričljive podatke o njeni resnici, ki kljub temu ne bi imela dovolj za to, kar obravnavamo dokaze danes.
Dokaz Pythagore.
Prvi dokaz o izreku Pythagore Mi smo našli v "Začetek" Euclidea. To je precej zapleteno dokazilo z uporabo risbe, v katerih bi viktorijanski učenci takoj prepoznali "Pythagora hlače"; Risba in resnica se spomnimo, da se sušijo, ki se sušijo na vrvi. Dobesedno na stotine drugih dokazov je znanih, večina pa je dokazana odobritev bolj očitna.
// sl. 33. Pythagora hlače
Eden od najpreprostejših dokazov je nekakšna matematična uganka. Vzemite katerikoli pravokotni trikotnik, naredite štiri kopije in jih zbirajte znotraj trga. Na eni polaganju vidimo kvadrat na hipotenuzi; Z drugo, kvadrati na drugih dveh straneh trikotnika. Jasno je, da je kvadrat enak v istem primeru.
// sl. 34. Levo: kvadrat na hipotenuzi (plus štiri trikotnike). Desno: vsota kvadratov na drugih dveh straneh (plus enake štiri trikotnike). In zdaj izključuje trikotnike
Izdelava perigala - še en dokaz-uganka.
// sl. 35. Disekcija Perigal.
Prav tako je dokaz o izreku s kvadratnim polaganjem na ravnini. Morda je to, kako so pitagoreanci ali neznani predhodniki odprli ta teorem. Če pogledate, kako se poševni kvadrat prekriva dva druga kvadrata, si lahko ogledate, kako prerezati velik kvadrat na koščke, nato pa zložite dva manjša kvadrata. Ogledate si lahko tudi pravokotne trikotnike, katerih strani dajejo velikost treh zadevnih kvadratov.
// sl. 36. Dokazilo o tlakovanju
Obstajajo zanimivi dokazi, ki uporabljajo podobne trikotnike v Trigonometriji. Znano je vsaj petdeset različnih dokazov.
Pythagora Troika.
V teoriji številk je Pythagorea Therem postal vir plodne ideje: najti celo število rešitev za algebrske enačbe. Pytagorova Trojka je niz celih števil A, B in C, tako da
Geometrično, taka tripler opredeljuje pravokoten trikotnik s cele strani.
Najmanjši hipotenus Pythagoras Troika je 5.
Ostala dve strani tega trikotnika sta enaka 3 in 4. tukaj
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Naslednja največja hipotenuza je enaka 10, ker
62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.
Vendar pa je to v bistvu isti trikotnik z dvojnimi strankami. Največja največja in resnično druga hipotenuza je 13, za njo
52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.
Euclidean je vedel, da je bilo neskončno število različnih variant Pythagore Trok, in dali tisto, kar bi lahko imenovali formulo za iskanje vseh. Kasneje je diofant Alexandry ponudil preprost recept, predvsem sovpada z evklidom.
Vzemite dve naravni številki in izračunajte:
njihovo dvojno delo;
razlika med njihovimi kvadrati;
vsota njihovih kvadratov.
Prejeta tri številke bodo na straneh trikotnika Pythazhova.
Vzemite, na primer, številke 2 in 1. Izračunajte:
dvojna dela: 2 × 2 × 1 \u003d 4;
kvadratne razlike: 22 - 12 \u003d 3;
povzetek kvadratov: 22 + 12 \u003d 5,
in dobili smo slavni trikotnik 3-4-5. Če vzamete številko 3 in 2, dobimo:
twoful Work: 2 × 3 × 2 \u003d 12;
kvadratne razlike: 32 - 22 \u003d 5;
povzetek kvadrata: 32 + 22 \u003d 13,
in dobimo naslednji trikotnik 5 - 12 - 13, poskusite vzeti številke 42 in 23 in dobite:
udfieldy: 2 × 42 × 23 \u003d 1932;
kvadratne razlike: 422 - 232 \u003d 1235;
squares Sum: 422 + 232 \u003d 2293,
nihče ni nikoli slišal za trikotnika 1235-1932-2293.
Toda te številke delujejo tudi:
12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.
V pravilu diofifanty je še ena značilnost, ki je že namigovala: po prejemu treh številk, lahko vzamemo še eno poljubno število in jih pomnožijo nanj. Tako se lahko trikotnik 3-4-5 spremeni v trikotnik 6-8-10, pomnoži vse strani z 2, ali v trikotnik 15-20-25, pomnoži vse na 5.
Če greste v jezik algebre, pravilo postaja naslednja oblika: naj se, V in K naravni številki. Potem pravokotni trikotnik s strankami
2kuv in K (U2 - V2) imata hipotenuzo
Obstajajo tudi drugi načini predstavitve glavne ideje, vendar vsi zmanjšujejo zgoraj opisano zgoraj. Ta metoda vam omogoča, da dobite vse trojke Pythagoras.
Desni polihedr
Obstaja nemoten račun pet pravilnih poliHedra. Pravilni poliedron (ali poliedron) je volumetrična številka z omejenim številom ravnih obrazov. Robovi se med seboj združijo na progah, imenovanih rebra; Rebra se najdejo na točkah, ki se imenujejo vozlišča.
Vrhunec Euclidean "se je začel" je dokaz, da je lahko le pet pravilnih poliHEDRA, to je, Polyhedra, v kateri je vsak faset pravi poligon (enake strani, enaka koti), vse obraze so enake in vse tocke so obdane enako število istih obrazov. Tukaj je pet desno Polyhedra:
tetraedron s štirimi trikotnimi robovi, štiri tocke in šest reber;
cube, ali Hexedr, s 6 kvadratnih obrazov, 8 tockov in 12 reber;
oktaedron z 8 trikotnimi obrazi, 6 tockov in 12 reber;
dodekahedron z 12 piraniolalnimi žlezami, 20 tockov in 30 rebrov;
ikosahedron z 20 trikotnimi obrazi, 12 tockov in 30 rebrov.
// sl. 37. Pet desno Polyhedra
Desna poliedra lahko najdete v naravi. Leta 1904 je Ernst Geckel objavil risbe majhnih organizmov, znanih kot Radolarija; Mnogi od njih so podobni zelo peti desni poliedri. Morda je res, popravil malo narave, risbe pa ne odražajo v celoti v obliki posebnih živih bitij. Prve tri strukture so opažene tudi v kristalih. Dodecahedron in ikosahedra v kristalih ne boste našli, čeprav se napačna dodekahedra in ikosahedra včasih pridejo tja. Real Dodekahedra se lahko pojavi v obliki kvazikristalov, ki so podobni kristalov v vsem, razen da njihovi atomi ne tvorijo periodične mreže.
// sl. 38. Slike Geckela: radiolari v obliki desne poliedre
// sl. 39. Skenerji pravilne polihedre
Zanimivo je izdelati modele pravilne polihedre iz papirja, rezanje predhodno komplet medsebojno povezanih obrazov - to se imenuje poliedronski skeniranje; Skeniranje je zloženo vzdolž reber in lepilo ustrezna rebra med seboj. Koristno je dodati doplačilo za lepilo na enega od robov vsakega takega para, kot je prikazano na sl. 39. Če takšne platforme ni, lahko uporabite lepljiv trak.
Peti stopnji
Ni algebrske formule za reševanje enačb 5. stopnje.
Na splošno, peta stopnje enačbe izgleda takole:
aX5 + BX4 + CX3 + DX2 + EX + F \u003d 0.
Težava je najti formulo za rešitve take enačbe (lahko ima do pet rešitev). Izkušnje kroženja kvadratnih in kubičnih enačb, kot tudi s četrtimi stopnjami, kažejo, da mora takšna formula obstajati za enačbe pete stopnje, v njem pa se v teoriji pojavi korenine petega, tretjega in Druga stopnja. Ponovno je, da je bolden, da prevzame, da bo taka formula, če obstaja, bo zelo in zelo težko.
Ta predpostavka se je na koncu izkazala, da je napačna. Pravzaprav takšna formula ne obstaja; Vsaj ni nobene formule, ki jo sestavljajo koeficienti A, B, C, D, E in F, sestavljeni z uporabo dodatka, odštevanja, množenja in delitve, kot tudi ekstrakcijo korena. Tako je med 5 5 nekaj povsem posebnega. Razlogi za tako nenavadno vedenje petih so zelo globoki, in je potreboval veliko časa za njihovo obravnavo.
Prvi znak problema je bil dejstvo, da je, kot da je matematika, poskušal najti takšno formulo, ne glede na to, kako pametni so bili, vedno niso uspeli. Že nekaj časa so vsi verjeli, da bi razlogi ležali v neverjetni kompleksnosti formule. Verjetno je bilo, da nihče ne bi mogel preprosto ugotoviti te algebre. Vendar pa je nekaj matematike začela dvomiti, da takšna formula obstaja sploh, leta 1823 Niels Hendrik Abel uspelo dokazati nasprotno. Ta formula ne obstaja. Kmalu zatem je GALUA Evarister našel način, da ugotovi, ali enačba na eno ali drugo smer - 5., 6., 7., na splošno - z uporabo te vrste formule.
Zaključek iz vsega tega je preprost: številka 5 je posebna. Lahko rešite algebrske enačbe (z uporabo korenin N-TH stopnjo za različne vrednosti n) za stopenj 1, 2, 3 in 4, vendar ne za peto stopnjo. Tukaj se očiten vzorec konča.
Nihče ne preseneča, da so stopnje enačb več kot 5 se obnašajo še slabše; Zlasti je enaka težava povezana: ni splošnih formul za njihovo reševanje. To ne pomeni, da enačbe nimajo rešitev; To ne pomeni, da je nemogoče najti zelo natančne numerične vrednosti teh rešitev. Celotna stvar je omejena na tradicionalne algebre orodja. Spominja nezmožnost zaledenja kota s pomočjo ravnila in cirkulacije. Odgovor obstaja, vendar navedene metode niso zadostne in vam ne omogočajo ugotoviti, kaj je.
Kristalografska omejitev
Kristali v dveh in treh dimenzijah nimajo simetrije 5 žarkov vrtenja.
Atomi v kristalu tvorijo mrežo, to je struktura, ki se občasno ponovi v več neodvisnih smereh. Na primer, risba na ozadju se ponovi vzdolž dolžine zvitka; Poleg tega se običajno ponavlja v vodoravni smeri, včasih s premikom od enega kosa ozadja na naslednjo. V bistvu so ozadja dvodimenzionalni kristal.
Na ravnini je 17 vrst risb ozadja (glejte poglavje 17). Razlikujejo se po vrsti simetrije, ki je glede na metode, premaknite trdo risbo tako, da se bo zagotovo pustila v svojem prvotnem položaju. Vrste simetrije vključujejo zlasti različne različice simetrije vrtenja, kjer je treba risbo obrniti na določen kot okoli določene točke - središče simetrije.
Vrstni red simetrije vrtenja je, kolikokrat lahko telo obrnete na celoten krog, tako da se vse podrobnosti risanja vrnejo na začetne položaje. Na primer, rotacija 90 ° je simetrija vrtenja 4. naročila *. Seznam možnih vrst simetrije vrtenja v kristalni rešetki ponovno označuje nenavadno od številke 5: ni tam. Obstajajo različice s simetrijo vrtenja 2, 3, 4 in 6. naročila, vendar brez risba ozadja ima simetrijo vrtenja 5. naročila. Tudi simetrija vrtenja vrstnega reda več kot 6 v kristalih ni nobenega primera, vendar je prva kršitev zaporedja kljub temu, med številko 5.
Enako se zgodi s kristalografskimi sistemi v tridimenzionalnem prostoru. Tukaj se rešetka ponavlja na treh neodvisnih območjih. Obstaja 219 različnih vrst simetrije, ali 230, če menite, da je odsev vzorca z ločeno možnost, kljub temu, da v tem primeru ni zrcalnega simetrije. Spet se opazimo simetrija vrtenja naročil 2, 3, 4 in 6, vendar ne 5. To dejstvo se imenuje ime kristalografske meje.
V štiridimenzionalnem prostorskem prostoru s petim redom simetrije obstaja; Na splošno, za rešetke dovolj visoke dimenzije možne, je možen vsak napredni red simetrije vrtenja.
// sl. 40. Kristalna mreža tabele soli. Dark kroglice prikazujejo natrijeve atome, atome svetlobe - klor
Kvazitrystals.
Čeprav je simetrija vrtenja 5. naročila v dvodimenzionalnih in tridimenzionalnih rešetkah nemogoča, lahko obstaja v nekoliko manj rednih strukturah, znanih kot kvazikristali. Izkoriščanje skic Keplerja, Roger Penrose je odprl ploske sisteme z pogostejšem tipom peti-time simetrije. Imajo ime kvazikristalov.
Quasicrystali obstajajo v naravi. Leta 1984 je Daniel Shechtman odkril, da lahko aluminij in mangana zlitina tvorita kvazikristale; Sprva so kristalografiji srečali s svojim skepticizmom, kasneje pa je bilo odkritje potrjeno, leta 2011 pa je bil Shechtman prejel Nobelovo nagrado v kemiji. V letu 2009 je ekipa znanstvenikov pod vodstvom Luke Bindi odkrila kvazikristale v mineral iz ruskega Koryaka Highlands - kombinacija aluminija, bakra in železa. Danes se ta mineral imenuje ikosadritis. Merjenje s pomočjo masnega spektrometra, vsebina v mineralu različnih izotopov kisika, so znanstveniki pokazali, da je ta mineral nastal na Zemlji. Konstrumentirala je približno 4,5 milijarde let, medtem ko se je sončni sistem rodil, in je večino časa preživel v pasu asteroidov, ki se je obrnil na sonce, dokler ni nekaj ogorčenja spremenilo svojo orbiti in ga ni povzročilo na zemlji.
// sl. 41. Levo: Ena od dveh kvazikristalnih rešetk z natančno petkratno simetrijo. Desno: atomski model ikosaedralnega aluminija-paladija-mangana kvazikristal
Rimski arhitekt Vitruvius je izhajal iz teorema Pyphagoreja "iz številnih odkritij, ki so imele storitve za razvoj človeškega življenja", in jo pozval, naj se zdravi z največjim spoštovanjem. Še vedno je bilo v prvem stoletju do n. e. Na prehodu XVI-XVII stoletja, slavni nemški astronom Johann Kepler je imenoval eden od zakladov geometrije, primerljiv z merilom zlata. Malo verjetno je, da bo v celotni matematiki bolj pomembna in pomembna odobritev, ker je s številnim znanstvenim in praktičnim aplikacijam Pythagore Therem nima enakega.
Pythagora Teorem za primer ustrezne pravokotne trikotnika.
Znanost in življenje //lustracija
Ilustracija za Theorem Pythagore iz "Zdravljenje merjenja šestih" (Kitajska, III Century BC) in dokaz, ki se rekonstruira na njeni osnovi.
Znanost in življenje //lustracija
S. Perkins. Pythagoras.
Na možnem dokazilu Pythagore.
Pythagore Mosaik in delitev državljanov treh kvadratov v dokaz pitagore teorema.
P. DE HEH. Ljubica in služkinja na dvorišču. Okoli 1660.
I. Octervelt. Napačne glasbenike v vratih bogate hiše. 1665 leto.
Pythagora hlače
Theorem Pythagore je skoraj najbolj prepoznaven in nedvomno, najbolj znan v zgodovini matematike. V geometriji se na vsakem koraku uporablja dobesedno. Kljub enostavnosti besedila, ta teorem nikakor ni očiten: gledam pravokotni trikotnik s strankami a< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.
Številke, prikazane na sl. 1 in 2, podoben najpreprostejši okras iz kvadratov in njihovih enakih delov - geometrični vzorec, znan od časa IMMEMORIAL. Lahko jih popolnoma prekriva z letalom. Matematika bi taka letala poklicala s poligoni parketa ali mešanja. Kaj je Pythagore? Izkazalo se je, da je najprej odločil na nalogo desnih parketov, s katerim se je začela študija inšpekcijskih pregledov različnih površin. Torej, Pythagoras je pokazal, da je ravnino okoli točke lahko pokrito brez prostorov enake redne poligone samo tri vrste: šest trikotnikov, štiri kvadratke in tri heksagons.
4000 let pozneje
Zgodovina Pythagore Teorem gre v globoko antično. Omemba je še vedno vsebovana v babilonskih kliničnih besedilih Tsar Hammarapi (XVIII Century BC), to je 1200 let pred rojstvom Pythagore. Teorem je bil uporabljen kot pripravljeno pravilo v številnih nalogah, ki je najenostavnejši, ki je najti diagonalo kvadrata na strani. Možno je, da razmerje 2 + B 2 \u003d C2 za poljubni pravokotni trikotnik Babilonci, ki jih je prejel, preprosto "povzemanje" enakost A 2 + A 2 \u003d C2. Vendar pa so srečni - za praktično geometrijo starodavnega, ki se je zmanjšala na meritve in izračune, ki niso potrebne stroge utemeljitve.
Zdaj, skoraj 4.000 let kasneje, se ukvarjamo z imetnikom rekordno v številu vseh vrst dokazov. Mimogrede, njihova zbiranje je dolga tradicija. Najvišje zanimanje za Pythagora Therem je prišlo na drugo polovico XIX - začetek XX stoletja. In če prve zbirke ne vsebujejo več kot dva na desetine dokazov, do konca XIX stoletja njihovo število se je pristopilo 100, po pol stoletja je presegla 360, in le tisti, ki so uspeli zbrati različne vire. Ki pravkar ni sprejel za rešitev te nestavelne naloge - od znanih znanstvenikov in priljubljenih znanosti v kongresne in učence. In kar je treba opozoriti, v izvirnosti in preprostosti reševanja drugih ljubiteljev niste slabše strokovnjake!
Najbolj staro dokazov o izreku Pythagore, ki so nas dosegli približno 2300 let. Eden od njih je stroga aksiomatska - spada v starodavni grški matematični evklici, ki je živel v IV-III stoletja pr. e. V i, knjiga "koristi" Pythagore Therem je kot "ponudba 47". Najbolj vizualni in lepi dokazili so zgrajeni na slikarstvu Pythagorean hlače. Izgledajo kot zvit sestavljanko za rezanje kvadratov. Toda oblike se pravilno premikajo - in odprli vas bodo skrivnost znanega izreka.
To je tisto, kar je eleganten dokaz, pridobljen na podlagi risbe iz ene starodavne kitajske razprave (sl. 3), in takoj pojasnjuje svojo povezavo z nalogo podvojitve trga kvadrata.
To je bil tak dokaz, ki je poskušal svojemu mlajšemu prijatelju razlagati sedemletni guido, ne po leti, inteligentnega junaka romana angleškega pisatelja Oldhosa Huxleyja "Mali Archeds". Zanimajo se, da je pripovedovalec, ki je opazil to sliko, ugotovil preprostost in prepričljivost dokazov, zato ga je pripisal ... Pythagora sam. Toda protagonist fantastične zgodbe o Evgenia WellIstov "Electronics - fant iz kovčka" je vedel za 25 dokazov o izreku Pythagore, vključno z euclidom; Res je, da je napačno imenoval najpreprostejši, čeprav je v sodobni izdaji "začel" je potrebno eno in pol strani!
Prvi matematik
Pythagora Samossy (570-495 bc), čigar ime je že dolgo in neločljivo povezano s čudovitim izrekom, v določenem smislu se lahko imenuje prvi matematik. Od njega je matematika začela kot natančna znanost, kjer je vsako novo znanje posledica ne vizualnih idej in pravila, izdana iz izkušenj, ampak rezultat logičnega razmišljanja in zaključkov. Samo zato lahko za vedno vzpostavite resnico matematičnega predloga. Pred Pythagora je bila deduktivna metoda uporabljena le starodavni grški filozof in znanstvenik Falez Miletsky, ki je živel na prehodu VII-VI stoletja do N. e. Predlagal je predstavo o dokazih, vendar ga ni sistematično uporabljal, selektivno, praviloma, da očitne geometrijske izjave, kot je "premer razdeli krog na polovici." Pythagoras je napredoval veliko dlje. Menijo, da je predstavil prve opredelitve, aksiome in metode dokazov, in ustvaril tudi prvi potek geometrije, ki so znani starim Grkom, imenovanim "Tradicija Pythagore". Stal je tudi na začetku teorije števil in stereometrije.
Druga pomembna zasluga Pythagore je temelj veličastne šole matematikov, ki je za več kot stoletje določila razvoj te znanosti v antični Grčiji. Izraz "matematika" je povezan z njegovim imenom (iz grške besede μαθημa - poučevanje, znanost), ki so združene štiri relativne discipline, ki jih je ustvaril Pythagoras in njegovi pripadniki - Pythagoreans - Sistemi znanja: Geometrija, aritmetika, astronomija in harmonična.
Nemogoče je ločiti dosežke Pythagore iz dosežkov: Po meri, so pripisali svoje lastne ideje in odpiranje učitelja. Noben eseji ni pustil zgodnjih Pytagoreans zapustil vse informacije, ki so jih prenesle drug na drugega ustno. Tako 2500 let kasneje zgodovinarji nimajo ničesar drugega, razen za rekonstrukcijo izgubljenega znanja o prenosih drugih, kasneje avtorjev. Pozdravljali bomo Grkov: čeprav so obkrožili ime Pythagore številnih legend, vendar ničesar ni pripisalo, da se ni mogel odpreti ali razviti v teorijo. Teorem z imenom ni izjema.
Tako preprost dokaz
Ni znano, sam Pythagoras je odkril razmerje med dolžinami strani v pravokotnem trikotniku ali si izposodil to znanje. Starinski avtorji so trdili, da je on sam in ljubil, da je legenda o tem, kako Pythagoras je prinesel žrtvovanje bika v čast njegovi odpiranje. Sodobni zgodovinarji verjamejo, da se je naučil o Teoremu, ko je seznanil z matematiko Babilonskega. Prav tako ne vemo, kakšne vrste Pythagoras formulirano izrek: aritmetika, kot je bila sprejeta danes, - kvadrat hipotenusov je enak vsoti kvadratov katez, ali geometrično, v duhu starodavnih Hipotennec pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov, zgrajenih na njegovih običajih.
Menijo, da je bila Pythagoras, ki je dal prvi dokaz teorema, ki nosi njegovo ime. Vsekakor se ne ohranja. Po eni od različic bi Pythagoras lahko izkoristili razsežnosti, razvite v svoji šoli. Temeljila je, zlasti teorija podobnosti, na kateri temelji utemeljitev. Narišimo pravokotni trikotnik s katetiki A in B višino do hipotenuze C. Dobimo tri podobne trikotnike, vključno z izvirnikom. Njihove ustrezne stranke so sorazmerne, O: C \u003d M: A in B: C \u003d N: B, od koder 2 \u003d C · M in B2 \u003d C · N. Nato 2 + B 2 \u003d C · (M + N) \u003d C2 (slika 4).
To je samo rekonstrukcija, ki jo predlaga eden od zgodovinarjev znanosti, vendar dokaz, se strinjam, zelo preprosto: traja le nekaj vrstic, ni treba povlečevati ničesar, braniti, izračunati ... ni presenetljivo, da ima več kot enkrat. Vsebuje na primer v "geometrijski praksi" Leonardo Pisansky (1220), in še vedno vodi v učbenikih.
Takšni dokazi niso v nasprotju s stališči Pythagoreans na povzetku: Sprva so menili, da je razmerje med dolžinami dveh segmentov, zato se lahko področja pravokotnejših podatkov izrazimo z uporabo naravnih številk. Niso preučili nobenih drugih številk, niso niti dovoljevale frakcij, ki nadomeščajo svoje odnose 1: 2, 2: 3, itd, ironija usode, je bila Pythagore izrek, ki je vodil Pythagoreans na odprtje neizpolnosti diagonalo kvadrata in njegovega dela. Vsi poskusi numerično predstavijo dolžino te diagonale - na enem trgu, je enako √2 - niso privedli do ničesar. Bilo je lažje dokazati, da je naloga nerešena. V takem primeru imajo matematiki dokazano metodo - dokaz iz grdega. Mimogrede, in je pripisan Pythagori.
Obstoj razmerja, ki ni izražen z naravnimi številkami, se odpravijo na številne Pytagorejske ideje. Postalo je jasno, da številke, ki so jim bile znane, niso dovolj, da bi rešile tudi preproste naloge, kaj naj rečemo o vseh geometriji! To odkritje je postalo prelomnica v razvoju grške matematike, osrednjega problema. Sprva je privedla do razvoja učenja o nelagodljivih vrednotah - iracionalnosti, nato pa razširitev koncepta števila. Z drugimi besedami, stoletna zgodovina študija številnih veljavnih številk se je začela.
Mosaic Pythagora.
Če pokrivate letalo s kvadrati dveh različnih velikosti, ki obdajajo vsak majhen kvadrat do štirih velikih, izkaže pihagore mozaik parket. Takšna risba je že dolgo okrašena s kamnitimi tlemi, ki opozarjajo na starodavne dokaze o izreku Pythagore (od tod je njeno ime). Različno prekrivajo kvadratno mrežo na parketu, lahko dobite cepljenje kvadratov, zgrajenih na straneh pravokotnega trikotnika, ki so bili na voljo različnim matematikom. Na primer, če uredite omrežje, tako da bodo vsa njegova vozlišča ujemala z desnimi zgornjimi tockami majhnih kvadratov, se bodo pokazale, da se bodo fragmenti risbe pokazali dokaz srednjeveške perzijske matematike An-Nairzi, ki ga je postavil v komentarje "Začetek" evklidea. To je enostavno videti, da je vsota območij velikih in majhnih kvadratov, začetni elementi parketa, je enak območju ene kvadratne prekrivljene mreže. To pomeni, da je podana particija zelo primerna za dajanje parketa: priključitev nastalih poligonov v kvadrate, kot je prikazano na sliki, lahko z njimi napolnite brez presledkov in prekriva celotno ravnino.
