V matematiki, tako algebra in geometrija postavita naloge za iskanje razdalje do točke ali neposredno iz določenega predmeta. Na povsem različne načine je izbira, ki je odvisna od izvornih podatkov. Razmislite, kako najti razdaljo med navedenimi predmeti v različnih pogojih.
Z uporabo merilnih instrumentovV začetni fazi obvladovanja matematične znanosti se nauči, kako uporabljati osnovna orodja (kot je vladar, transport, cirkus, trikotnik in drugi). To je popolnoma enostavno najti razdaljo med točkami ali neposredno. Dovolj je pritrditi lestvico delitev in zapisati odgovor. To je vredno le vedeti, da bo razdalja enaka dolžini naravnega, ki se lahko izvede med točkami, in v primeru vzporednih linij - pravokotno med njimi.
Uporaba izrezov in aksioma geometrije
Pri učenju meriti razdaljo brez pomoči posebnih naprav ali za to potrebujete številne izreke, aksiome in njihove dokaze. Pogosto se izzivi o tem, kako najti razdaljo, zmanjšajo na izobraževanje in iščejo svoje stranke. Za reševanje takšnih nalog je dovolj, da poznate tarek Pythagore, lastnosti trikotnikov in metod njihove preobrazbe.
Če obstajata dve točki in nastavite svoj položaj na koordinatni osi, potem, kako najti razdaljo od enega do drugega? Rešitev bo vključevala več faz:
- Povezujemo neposredne točke, katerih dolžina in bo razdalja med njimi.
- Poiščite razliko v vrednostih koordinat točk (k; p) vsake osi: | K 1 - K 2 | \u003d D 1 in | P 1 - P 2 | \u003d D 2 (Vrednosti Vzemite modul, ker razdalja ne more biti negativna).
- Po tem bomo postavljeni na trgu na trgu in našli njihovo vsoto: D 1 2 + D 2 2
- Zadnja faza bo ekstrahirana iz nastale številke. To bo razdalja med točkami: D \u003d V (D 1 2 + D 2 2).
Posledično se vsa rešitev izvedemo v eni formuli, kjer je razdalja enako kvadratna koren iz vsote kvadratov koordinatne razlike:
d \u003d V (K 1 - K 2 | 2 + | P 1 - P 2 | 2)
Če se postavlja vprašanje, kako najti razdaljo od ene točke na drugo, da išče odgovor na to, ne bo posebej drugačen od zgoraj navedenega. Odločitev se bo izvajala v skladu z naslednjo formulo: \\ t
d \u003d v (| K 1 - K 2 | 2 + | P 1 - P 2 | 2 + | E 1 - E 2 | 2)
Pravokotno izvedeno iz katere koli točke, ki ležijo na eni ravni liniji za vzporednice, in bo razdalja. Pri reševanju nalog v letalu je potrebno najti koordinate katere koli točke enega od neposrednih. In nato izračunamo razdaljo od nje na drugo neposredno. Če želite to narediti, jih prinesite v celotno obliko AH + W + C \u003d 0. Iz lastnosti vzporednega direktorja je znano, da bodo njihovi koeficienti A in B enak. V tem primeru lahko najdete s formulo:
d \u003d | C1 - C2 | V (a 2 + B 2)
Tako, ko odgovarjate na vprašanje o tem, kako najti razdaljo od določenega predmeta, morate voditi pogoj za nalogo in instrumente, ki so na voljo orodju. Lahko so tako merilne naprave in izreke in formule.
Oddaljenost od točke do točke - To je dolžina segmenta, ki povezuje te točke na določenem obsegu. Tako, ko gre za merjenje razdalje, mora poznati lestvico (enota dolžine), v kateri se bodo meritve izvedene. Zato se naloga iskanja razdalje od točke do točke običajno obravnava bodisi na koordinat neposredni ali v pravokotnem demarskem koordinatnem sistemu na ravnini ali v tridimenzionalnem prostoru. Z drugimi besedami, najpogosteje morate izračunati razdaljo med točkami po svojih koordinatah.
V tem članku, smo, prvič, smo spomnili, kako se razdalja od točke do točke določi usklajevanje neposredno. Nato dobimo formulo za izračun razdalje med dvema točkama ravnine ali prostora v skladu z določenimi koordinatami. Skratka, podrobno razmišljamo o rešitvah značilnih primerov in nalog.
Navigacijska stran.
Razdalja med dvema točkama na koordinat neposredno.
Najprej določimo z oznakami. Razdalja od točke A do točke, ki jo označujemo kot.
Od tu lahko zaključite oddaljenost od točke a s koordinato do točke v koordinati je enaka modulu za koordinatno razliko, t.e, 
Za vsako lokacijo točk na koordinat neposredno.
Oddaljenost od točke do točke na ravnini, formula.
Pridobimo formulo za izračun razdalje med pikami in naveden v pravokotni kartezijski koordinat sistema na ravnini.
Odvisno od lokacije točk A in v možnih naslednjih možnostih.
Če so točke A in B sovpadajo, je razdalja med njimi nič.
Če točke A in B ležijo na ravni črti, pravokotno osi abscisa, nato točke in sovpada, razdalja pa je razdalja. V prejšnjem odstavku smo ugotovili, da je razdalja med obema točkama na koordinat neposredno enaka načina njihove koordinatne razlika, zato 
. .
Podobno, če točke A in B ležijo na neposredni, pravokotni osi ordinate, potem je razdalja od točke A do točke B.
V tem primeru je ABC trikotnik pravokoten z gradnjo, in 
in. Z pythagora Teorem. Lahko posnamemo enakost, od koder.
S povzemanjem vseh dobljenih rezultatov: oddaljenost od točke do točke na ravnini je skozi koordinate točk po formuli 
.
Nastala formula za iskanje razdalje med točkami se lahko uporabi, ko točke A in B sovpadata ali ležijo neposredno pravokotno na eno od koordinatnih osi. Potem, če A in v sovpadanju. Če točke A in B ležijo na ravni liniji, pravokotno osi OH, potem. Če A in B ležita na ravni črti, pravokotno na AU Axis, potem.
Razdalja med točkami v prostoru, formula.
V prostoru uvajamo pravokotni koordinatni sistem oksiza. Pridobimo formulo za iskanje razdalje od točke 
do točke 
.
Na splošno, točke A in B ne ležijo v letalu vzporedno z enim od koordinatnih letal. Izvajamo skozi točke A in v ravnini, ki so pravokotne na koordinatne osi OH, OU in Oz. Presečilne točke teh ravnin z koordinatnih osi nam bodo dali projekcijske točke A in B za te oseh. Označeno s projekcijo 
.
Želena razdalja med točkami A in B je diagonala pravokotne paralelepepirane, prikazane na sliki. Z gradnjo, meritve tega paralelepipeda so enake 
in. Potek geometrije srednje šole je bil dokazan, da je kvadrat diagonala pravokotne paralelepipeda enak vsoti kvadratov svojih treh dimenzij, zato. Okvir na informacije prvega oddelka tega člena, lahko zapišemo naslednje enakopravnosti, zato,
Kje dobiš formulo za iskanje razdalje med točkami v prostoru .
Ta formula velja tudi, če točke a in v
- ujemati se;
- pripadajo eni od koordinatnih osi ali neposredne vzporedne ene od koordinatnih osi;
- pripadajo enemu od koordinatnih letal ali letala, ki je vzporedna z enim od koordinatnih letal.
Oddaljenost od točke do točke, primerov in rešitev.
Torej smo pridobili formule za iskanje razdalje med dvema točkama koordinatnega neposrednega, ravnina in tridimenzionalnega prostora. Čas je, da razmislite o reševanju znakovnih primerov.
Število nalog, pri reševanju, ki je zadnji korak najti razdaljo med obema točkama glede na njihove koordinate, je resnično ogromna. Popoln pregled takih primerov je izven področja uporabe tega članka. Tukaj smo omejeni na primere, v katerih so znane dve točki koordinat in morate izračunati razdaljo med njimi.
Razdalja med točkami na koordinat Direct - 6. razred.
Formula za iskanje razdalje med točkami na koordinat
Algoritem za iskanje koordinat točke - sredi segmenta
Zahvaljujoč sodelavcem na internetu, katerega material se uporablja v tej predstavitvi!
Prenesi:
Predogled:
Če želite uživati \u200b\u200bpredogled predstavitev, ustvarite račun (račun) Google in se prijavite v to: https://accounts.google.com
Podpisi za diapozitive:
Razdalja med točkami na koordinat Direct X 0 1 A V AB \u003d ρ (A, B)
Razdalja med točkami na koordinat neposredni tarči lekcije: - Poiščite metodo (formula, pravilo), da bi našli razdaljo med točkami na koordinat neposredno. - Naučite se, kako najti razdaljo med točkami koordinate, z uporabo ugotovljenega pravila.
1. Ustni račun 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14
2. \\ T Opravljeno odloča o nalogi z uporabo koordinate neposredno: koliko celih števil se zaključi med številkami: a) - 8.9 in 2 b) - 10.4 in - 3,7 V) - 1,2 in 4.6? a) 10 b) 8 c) 6
0 1 2 7 N visoko skozi številke -1 -5 O tritijskih številkah Oddaljenost od hiše do stadiona 6 Oddaljenost od hiše do šole 6 Koordinata Direct
0 1 2 7 -1 -5 -5 Oddaljenost od stadiona do doma 6 Oddaljenost od šole do doma 6 najti razdaljo med točkami na koordinat Direct ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7, 1) \u003d 6 Razdalja med točkami bo označena s črko ρ (RO)
0 1 2 7 -1 -5 -5 Oddaljenost od stadiona do doma 6 Oddaljenost od šole do doma 6 najti razdaljo med točkami na koordinat Direct ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 ρ ( a; b) \u003d? | A-B |
Razdalja med točkami A in B je enaka modulu razlike v koordinat teh točk. ρ (a; b) \u003d | A-B | Razdalja med točkami na koordinat
Geometrijski pomen modula dejanskega števila A B A \u003d B B X X X je razdalja med dvema točkama
0 1 2 7 -1 -5 na razdaljah med točkami na koordinat neposredno - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) \u003d ρ (6; 3) \u003d ρ (0; 7) \u003d ρ (1; -4) \u003d 8 3 7 5
0 1 2 7 -5 -5 na razdaljah med točkami na koordinat neposredno - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) \u003d ρ (3; 6) \u003d ρ (7; 0) \u003d ρ (-4; 1) \u003d 8 3 7 5
Zaključek: Izrazi | A - B | in | B - A | enake za vse vrednosti A in B \u003d
-16 -2 0 -3 +8 0 +4 +17 0 ρ (-3; 8) \u003d 11; | (-3) - (+8) | \u003d 11; | (+8) - (-3) | \u003d 11. ρ (-16; -2) \u003d 14; | (-16) - (-2) | \u003d 14; | (-2) - (-16) | \u003d 14. ρ (4; 17) \u003d 13; | (+4) - (+17) | \u003d 13; | (+17) - (+4) | \u003d 13. Razdalja med točkami koordinate
Poišči ρ (x; y), če: 1) x \u003d - 14, y \u003d - 23; ρ (x; y) \u003d | X - Y | \u003d | -14 - (- 23) | \u003d | -14 + 23 | \u003d | 9 | \u003d 9 2) x \u003d 5,9, y \u003d -6,8; ρ (x; y) \u003d | 5, 9 - (- 6,8) | \u003d | 5,9 + 6.8 | \u003d | 12.7 | \u003d 12.7
Nadaljuj predlog 1. Koordinata neposredna je neposredna z ... 2. Razdalja med dvema točkama je ... 3. Nasprotne številke so številke, ... 4. Število številk številk klic ... 5. - Primerjajte vrednosti izraza A - BVB - A prevzame izhod ... - Primerjaj Izraze | A - B | V | B - A | C do zaključka ...
Vitel in jezik gredo vzdolž koordinatnega žarka. Vickyt je na točki (236), Shpunter - na točki SH (193), na kateri razdalji drug od drugega je vijak in jezik? ρ (B, w) \u003d 43
Poiščite razdaljo med točkami A (0), v (1) A (2), v (5) A (0), v (- 3) A (- 10), v (1) AV \u003d 1 AV \u003d 3 AB \u003d 3 AB \u003d 11
Poiščite razdaljo med točkami A (- 3.5), v (1,4) do (1,8), v (4.3) A (- 10), C (3)
Preverjanje av \u003d kV \u003d AC \u003d
C (- 5) C (- 3) Poiščite točko točke - sredi segmenta
Na koordinat neposredno, točke A (-3,25) in v (2.65). Poiščite koordinato točke - sredi segmenta AV. Rešitev: 1) ρ (a; c) \u003d | -3.25 - 2.65 | \u003d | -5,9 | \u003d 5.9 2) 5.9: 2 \u003d 2,95 3) -3,25 + 2.95 \u003d - 0,3 ali 2.65 - 2.95 \u003d - 0.3 Odgovor: O (-0, 3)
Na koordinat neposredni, točke C (- 5.17) in D (2,33). Poiščite točko koordinate sredi CD segmenta. Rešitev: 1) ρ (S; d) \u003d | - 5, 17 - 2, 33 | \u003d | - 7, 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 ali 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Odgovor: A ( - 1, 42)
Zaključek: Algoritem iskanja koordinatne točke - sredi tega segmenta: 1. Poiščite razdaljo med točkami - konci tega segmenta \u003d 2. razdeliti rezultat-1 na 2 (polovico vrednosti) \u003d C3 . Dodajte rezultat-2, da koordinirate ali odštejemo rezultat-2 iz koordinate A + C OR-C 4. Rezultat-3 je koordinata točke - sredi tega segmenta
Delo z učbenikom: §19, P.112, A. № 573, 575 V. № 578, 580 domače naloge: §19, str.112, A. № 574, 576, V. Št. 579, 581 Pripravite se na Kirgiška republika "Dodajanje in odštevanje racionalnih številk. Razdalja med točkami na koordinatni liniji »
Danes sem se naučil ... To je bilo zanimivo ... spoznal sem, da ... Zdaj lahko ... Naučil sem se ... jaz ... jaz bi poskusil ... Bila sem presenečena ... Želela sem. . Hotel sem ...
§ 1 Pravilo o iskanju razdalje med točkami koordinate
V tej lekciji bomo umaknili pravilo o iskanju razdalje med točkami koordinate neposredne in se naučili tudi, kako najti dolžino segmenta z uporabo tega pravila.
Opravite nalogo:
Primerjajte izraze
1. a \u003d 9, b \u003d 5;
2. a \u003d 9, b \u003d -5;
3. a \u003d -9, b \u003d 5;
4. A \u003d -9, B \u003d -5.
Vrednosti bomo nadomestili v izrazu in našli rezultat:
Razlik modul 9 in 5 je modul 4, modul 4 je 4. Razlik modul 5 in 9 je minus 4, modul -4 je 4.
Razlik modul 9 in -5 je enak modulu 14, modul 14 je 14. Modul razlika je minus 5 in 9 je enak modulu -14, modul -14 \u003d 14.
Razlik modul minus 9 in 5 je minus minus 14, minus 14 modul je 14. Različni modul 5 in minus 9 je enak modulu 14, modul 14 je 14
Razlik modul minus 9 in minus 5 je enak modulu minus 4, modul -4 je 4. Razlika modul minus 5 in minus 9 je enak modulu 4, modul 4 je enak (L-9 - ( -5) L \u003d L-4L \u003d 4; L -5 - (-9) L \u003d L4L \u003d 4)
V vsakem primeru so bili enaki rezultati, zato lahko sklepamo:
Vrednosti izražanja Različni modul A in B in razlika modula B in A sta enaka vrednostim A in B.
Druga naloga:
Poiščite razdaljo med točkami koordinate
1.a (9) in v (5)
2.a (9) in v (-5)
Na koordinatni neposredni opomni točki A (9) in v (5).
Razmislite o številu posameznih segmentov med temi točkami. Njihova 4, kar pomeni, da je razdalja med točkami A in B 4. Podobno bomo našli razdaljo med dvema drugima točkama. Opozarjamo na koordinatno neposredno točko A (9) in v (-5), določimo koordinatno razdaljo med temi pikami, razdalja je 14.
Primerjajte rezultate s prejšnjimi nalogami.
Razlik modul 9 in 5 je 4, razdalja med točkami z koordinatama 9 in 5 pa je tudi 4. Razlika modul 9 in minus 5 je 14, razdalja med točkami s koordinatami 9 in minus 5 je 14.
Predlaga zaključek:
Razdalja med točkami A (A) in (b) Koordinata je enaka modulu razlike v koordinatnih točkah točke A - B L.
Poleg tega je razdalja najdemo tako kot razliko modula B in A, saj se število posameznih segmentov ne bo spremenilo, iz katere točke jih obravnavamo.
§ 2 Pravilo, da ugotovimo dolžino segmenta vzdolž koordinat dveh točk
Poiščite dolžino CD-ja, če je na koordinatni liniji C (16), D (8).
Vemo, da je dolžina segmenta enaka razdalji od enega konca segmenta na drugo, tj. Od točke c do točke d na koordinatni liniji.
Uporabljamo pravilo:
in poiščite modul koordinatne razlike C in D
Torej, dolžina segmenta CD-jev je 8.
Razmislite o drugem primeru:
Poiščite dolžino segmenta MN, katerih koordinate imajo različne znake M (20), N (-23).
Nadomestni pomen.
vemo, da - (- 23) \u003d +23
torej je razlika modul 20 in minus 23 enak modulu zneska 20 in 23
Našli bomo vsoto koordinatnih modulov tega segmenta:
Vrednost modula koordinatnih razlik in vsota koordinatnih modulov v tem primeru se je izkazalo za enako.
Lahko sklepamo:
Če imajo koordinate dveh točk različne znake, potem je razdalja med točkami enaka vsoti koordinatnih modulov.
Na lekciji smo se seznanili z vladavino razdalje med dvema točkama koordinat neposrednega in naučili našli dolžino segmenta z uporabo tega pravila.
Seznam referenc:
- Matematika. Razred 6: Razbijajo načrte za učbenik I.I. Zubareva, A.G. Morkkovich // avtor-prevajalnik l.a. Toplil. M.: Mnemozina 2009.
- Matematika. 6. razred: učbenik za študente splošnih izobraževalnih ustanov. I.I. Zubareva, A.G. Morkkovič. M.: Mnemozina, 2013.
- Matematika. 6. razred: Vadnica za študente splošnih izobraževalnih ustanov. / N.I. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzbord. M.: Mnemozina, 2013.
- Imenik matematike - http://lyudmilanik.com.ua
- Imenik za študente v srednji šoli http://shkolo.ru
Učni načrt.
Razdaljo med dvema točkama na ravni črti.
Pravokotni (dekorski) koordinatni sistem.
Razdaljo med dvema točkama na ravni črti.
Teorem 3.Če sta (x) in v (y), sta dve točki, potem je D razdalja med njimi izračunana s formulo: D \u003d L-XL.
Dokaz. Glede na Theorem 2, imamo av \u003d U-X. Toda razdalja med točkami A in je enaka dolžini segmenta AV, ki. Dolžina vektorja aw. Posledično, D \u003d LAVL \u003d LU-XL.
Ker se številke YKH in X-Y vzamejo v modulu, lahko napišete D \u003d LH-UL. Torej, da bi našli razdaljo med točkami na koordinat neposredno, morate najti razliko modula svojih koordinat.
Primer 4.. Točke A (2) in v (-6) najdete razdaljo med njimi.
Sklep. Nadomestite v formuli namesto x \u003d 2 in y \u003d -6. Pridobimo, AV \u003d LU-XL \u003d L-6-2L \u003d L-8L \u003d 8.
Primer 5. Zgradite točko, simetrično točko m (4) glede na začetek koordinat.
Sklep. Ker Od točke M na točko 4 posameznih segmentov, ki segajo na desni, za izdelavo simetrične točke na to, depozit od točke 4 posameznih segmentov na levo, dobimo točko M "(-4).
Primer 6. Zgradite točko z (x), simetrično točko a (-4) glede na točko v (2).
Sklep. Točke A (-4) in v (2) omejujemo na numerično neposredno. Našli bomo razdaljo med točkami iz Teorema 3, dobimo 6. Potem bi morala biti razdalja med točkami B in C enaka 6. Depozitamo od točke do desnega 6 posameznih segmentov, dobimo točko z (8 ).
Vaje. 1) Poiščite razdaljo med točkami A in B: a) A (3) in v (11), B) A (5) in v (2), C) A (-1) in v (3), D ) in (-5) in v (-3), d) A (-1) in v (3), (odgovor: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).
2) Zgradite točko z (X), simetrično točko A (-5) glede na točko v (-1). (Odgovor: C (3)).
Pravokotni (dekorski) koordinatni sistem.
Dve medsebojno pravokotne osi oh in ou, ki imata celoten začetek O in iste enote obsega pravokotno (Or. cartepov.) ravninski koordinatni sistem.
Oh, imenovan os abscisain osi ou - axan Okunat.. Poklicana je točka presečišča osi začetek koordinat. Letalo, v katerem je os OH in OU imenuje koordinatna letala in jo označuje OUHU.
Naj bo m samovoljna točka letala. Izpustite, da je pravokotno na MA in MV, na osi osi oh in ou. Kraljene točke križišča A in v EVitcha se imenujejo osebne osi projekcije točke m na osi koordinat.
Točke A in B ustrezajo določenim številkam X in Y - njihove koordinate na osi oh in ou. Številka X se imenuje abscissa. točke m, število nje redko.
Dejstvo, da je točka M koordinate X in Y, so simbolično označeni na naslednji način: M (X, Y). V tem primeru prvi v oklepajih označuje absciso in drugi - oredite. Izvor koordinate ima koordinate (0,0).
Tako je z izbranim koordinatnim sistemom vsake točke, letalo ustreza par številk (x, y) - njene pravokotne koordinate in nazaj, vsak par številk (X, y) ustreza, in poleg tega ena, točka m Na ravnini Ohu tako, da je njen abscissa X, in ordinata je enaka y.
Torej, pravokotni koordinatni sistem na letalu vzpostavlja obojestransko edinstveno korespondenco med nizom vseh točk ravnine in nabor parov številk, ki omogočajo, da pri reševanju geometrijskih težav za uporabo algebrskih metod.
Osi koordinat delite letalo na štiri dele, ki jih imenujejo četrti, kvadranty. ali koordinate kote in oštevilčene z rimskimi številkami I, II, III, IV, kot je prikazano na sliki (hiperpovezava).
Slika prikazuje znake koordinat točk, odvisno od njihove lokacije. (Na primer, v prvem četrtletju sta obe koordinat pozitivni).
Primer 7. Gradnja točk: a (3; 5), v (-3; 2), z (2; -4), D (-5; -1).
Sklep. Konstruiramo točko a (3; 5). Prvič, uvajamo pravokotni koordinatni sistem. Potem, glede na os Abscisa, smo objavljamo 3 enote desno, in vzdolž osi - 5 enot obsega navzgor in skozi končne točke delitve, bomo izvedli ravne, vzporedne osi koordinat. Mesto križišča teh neposrednih je želena točka A (3; 5). Preostale točke so zgrajene na enak način (glej sliko-HyperLink).
Vaje.
Ne narišite točk A (2; -4), ugotovite, kakšno četrtletje pripada.
V katerih četrtletjih je lahko točka, če je njena kodinata pozitivna?
Na osi AU se jemlje točka s koordinato -5. Kakšne so njegove koordinate na letalu? (Odgovor: Ker je točka na osi OU, potem je njegova abscisa 0, se ordinacija daje po pogojih, tako, koordinate točke (0; -5)).
Točke so podane: a) a (2; 3), b) v (-3; 2), c) z (-1; -1), g) d (x; y). Poiščite koordinate točk, simetrične glede njih glede na os. Oh. Zgradite vse te točke. (Odgovor: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -u)).
Točke so podane: a) a (-1; 2), b) v (3; -1), c) c (-2; -2), g) d (x; y). Poiščite koordinate točk, simetrične na njih glede na osi ou. Zgradite vse te točke. (Odgovor: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (s; y)).
Točke so podane: a) a (3; 3), b) v (2; -4), c) s (-2; 1), d) d (x; y). Poiščite koordinate točk, simetrične glede njih glede na začetek koordinat. Zgradite vse te točke. (Odgovor: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (s; -u)).
Dana točka m (3; -1). Poiščite koordinate točk, simetrične do nje v primerjavi z osi OH, os OU in začetek koordinat. Zgradite vse točke. (Odgovor: (3; 1), (-3; -1), (-3; 1)).
Ugotovite, v katerih četrtletjih lahko pride do točke m (x; y), če: a) hu\u003e 0, b) hu< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).
Določite koordinate vozlišča enakostraničnega trikotnika s stran 10, ki ležijo v prvem četrtletju, če ena od tockov sovpada z začetkom koordinat O, in podnožja trikotnika se nahaja na osi oh. Naredite risbo. (Odgovor: (0; 0), (10; 0), (5; 5V3)).
Uporaba koordinatne metode določite koordinate vseh vozlišč pravilnega šestkotnika ABCDEF. (Odgovor: A (0; 0), B (1; 0), C (1,5; V3 / 2), D (1; V3), E (0; V3), F (-0,5; V3 / 2 ). Opomba: Vzemite točko in za začetek koordinat, osi abscisa neposredno od A do B, na enoto lestvice vzeti dolžino strani AV. Primerno je imeti veliko diagonalo šesterokotnika.)
