Классификация и основные параметры выпрямителей
Применение полупроводниковых диодов. Однофазные выпрямители
Выпрямитель - это устройство, предназначенное для преобразования переменного напряжения в постоянное.
Основными элементами выпрямителя являются трансформатор и диоды, с помощью которых обеспечивается одностороннее протекание тока в цепи нагрузки, в результате чего переменное напряжение преобразуется в пульсирующее. С помощью трансформатора в выпрямителях производится преобразование величины напряжения, электрическое разделение отдельных цепей, преобразование числа фаз.
В зависимости от числа фаз питающего напряжения различают схемы однофазного и трехфазного выпрямления.
Основными величинами, характеризующими эксплуатационные свойства выпрямителей, являются:
Средние значения выпрямленного напряжения U d (U ср) и тока I d (I ср);
Коэффициент полезного действия h ;
Коэффициент мощности c ;
Внешняя характеристика - зависимость напряжения в нагрузке от тока нагрузки U d = f (I d);
Коэффициент пульсаций К п - отношение амплитуды пульсаций выходного напряжения к среднему значению выпрямленного напряжения (постоянной составляющей).
В зависимости от характера нагрузки изменяется режим работы трансформатора и диодов. Различают режимы работы выпрямителя на чисто активную, активно-индуктивную и активно-ёмкостную нагрузки.
Рассмотрим работу различных схем однофазных выпрямителей на активную нагрузку.
Схема однофазного однополупериодного выпрямителя представлена на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Однофазный однополупериодный выпрямитель
На схеме приняты следующие обозначения напряжений и токов:
- U 1 , U 2 - действующие значения напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора;
- I 1 , I 2 - действующие значения токов первичной и вторичной обмоток трансформатора;
- I a - средний ток диода VD;
- U d - среднее значение выпрямленного напряжения;
- I d - среднее значение выпрямленного тока.
Анализ работы схемы проведём по упрощённой методике, без учёта потерь напряжения на активном сопротивлении обмоток трансформатора и динамическом сопротивлении открытого диода.
Рассмотрим временную диаграмму работы схемы (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Временная диаграмма работы однофазного однополупериодного выпрямителя
Под действием переменного напряжения u 2 = U 2 m sinwt вторичной обмотки ток в цепи нагрузки может проходить только в течение нечётных полупериодов, когда анод диода имеет положительный потенциал относительно катода. В чётные полупериоды, когда потенциал анода становится отрицательным, ток в цепи равен нулю.
Мгновенное значение выпрямленного тока:
При p где - максимальное значение выпрямленного тока. Среднее значение выпрямленного напряжения: Среднее значение выпрямленного тока (а также тока диода): Действующее (эффективное) значение тока диода: Максимальное обратное напряжение на диоде достигает амплитудного значения напряжения вторичной обмотки: По найденным величинам I a
, I a .эф
и U b . max
выбирается диод для работы в схеме. Согласно полученным результатам диод должен допускать максимальное обратное напряжение в 3,14 раза превышающее напряжение в нагрузке, или в Ö2 раз больше напряжения вторичной обмотки трансформатора. Переменная составляющая выпрямленного напряжения и тока для данной схемы, как следует из временных диаграмм для u
и i
, велика, причем основная гармоника пульсаций имеет частоту, равную частоте питающей сети. Рассмотрим режим работы трансформатора. Действующее значение тока вторичной обмотки: Отношение действующего значения фазного тока I
2 к его среднему значению I
2 cp называется коэффициентом формы тока D
(или К
ф): Постоянная составляющая фазного тока: где m
2 - число фаз вторичной обмотки трансформатора. В рассматриваемой схеме m
2 = 1. Следовательно, для рассматриваемой схемы коэффициент формы тока: Действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора: Расчетная мощность вторичной обмотки трансформатора: где P
d = U
d ×I
d - мощность постоянного тока в нагрузке. Действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора можно определить из уравнения магнитного равновесия трансформатора, если пренебречь током намагничивания и учесть, что постоянная составляющая тока в первичную обмотку не трансформируется. Уравнение магнитного равновесия трансформатора по переменному току Полная мощность первичной обмотки. Если полагать, что напряжение питающей сети синусоидально, то где j 1 - угол сдвига фаз между напряжением питающей сети и первой гармоникой тока первичной обмотки. В рассматриваемом случае j 1 = 0, но коэффициент мощности меньше единицы, так как n = 0,9 < 1. Это является одной из причин, вызывающих увеличение габаритных размеров трансформатора. Активная мощность выпрямленного тока вычисляется как среднее значение мощности пульсирующего тока за период: то есть мощность Р
а больше мощности постоянного тока в нагрузке примерно в 2,5 раза, что также является причиной увеличения размеров трансформатора. В сердечнике трансформатора за счет постоянной составляющей тока вторичной обмотки создается добавочный постоянный магнитный поток, насыщающий сердечник трансформатора. Это явление принято называть вынужденным намагничиванием
(подмагничиванием) трансформатора. В результате подмагничивания намагничивающий ток трансформатора возрастает в несколько раз по сравнению с током при нормальном режиме работы (без подмагничивания). Возрастание намагничивающего тока требует увеличивать сечение провода первичной обмотки и размер трансформатора в целом. Однополупериодный выпрямитель из-за перечисленных недостатков
применяется достаточно редко. Выпрямители бывают однополупериодными или двухполупериодными в зависимости от того сколько полупериодов переменного тока используется - один или два. По однополупериодной схеме выполняют выпрямители, от которых требуется небольшой ток. Рис.3.2. Однофазный однополупериодный выпрямитель (рисунок выполнен авторами) (а - схема однополупериодного выпрямителя; б - диаграмма входного напряжения; в - диаграмма и среднее значение напряжения на нагрузке; г - диаграмма и среднее значение тока в нагрузке) Во время положительной полуволны (в интервале 0 ÷ π) плюс напряжения на вторичной обмотке трансформатора приложен к аноду диода, а минус - к катоду (рис.3.2,а). Диод открывается, и ток проходит от плюса вторичной обмотки трансформатора через диод и сопротивление нагрузки Rн на минус вторичной обмотки трансформатора. Во время отрицательной полуволны (в интервале π ÷ 2π) на анод диода поступает минус, а на катод - плюс входного напряжения, т.е. к диоду прикладывается обратное напряжение, и он закрыт. На графике в этот момент на сопротивлении нагрузки нет падения напряжения (рис.3.2, в). Трансформатор Т играет двойную роль: он служит для подачи на вход выпрямителя ЭДС е 2 соответствующей заданной величине выпрямленного напряжения E d и обеспечивает гальваническую развязку цепи нагрузки и питающей сети. Параметры, относящиеся к цепи постоянного тока, то есть к выходной цепи выпрямителя, принято обозначать с индексом d (от английского словаdirect
- прямой): R d - сопротивление нагрузки; u d - мгновенное значение выпрямленного напряжения; i d - мгновенное значение выпрямленного тока. Для однополупериодного выпрямителя имеются следующие соотношения. ЭДС обмотки трансформатора синусоидадьна - e 2 =√2·E 2 ·sin Θ, где θ=ωt, E 2 - действующее значение ЭДС. Постоянная составляющая выпрямленного напряжения: Постоянная составляющая выпрямленного тока: Для данной схемы выпрямления среднее значение анодного тока вентиля I аср = I d . Максимальное значение анодного тока: i a max =√2·E 2 /R d =I d ·π. Максимальное значение обратного напряжения на вентиле: U обр max = √2·E 2 = E d ·π. Коэффициент пульсаций, равный отношению амплитуды низшей (основной) гармоники пульсаций к среднему значению выпрямленного напряжения равен: K п =U пульс max 01 /U d = (√2E 2 /2)/(√2E 2 /π) = π/2= 1,57 Эта схема применяется редко из-за большого коэффициента пульсаций. Однофазный двухполупериодный выпрямитель со средней точкой
Рис.3.3. Однофазный двухполупериодный выпрямитель со средней точкой (рисунок выполнен авторами) (а - схема двухполупериодного выпрямителя со средней точкой; б - диаграмма входного напряжения на диодах VD1 и VD2; в - диаграмма и среднее значение напряжения на нагрузке; г - диаграмма и среднее значение тока в нагрузке; д - ток в первичной обмотке трансформатора) Эта схема представляет собой два однополупериодных выпрямителя, работающих на общую нагрузку Rd и питающихся от находящихся в противофазе ЭДС (рис.3.3,б) e2a и e2b. Схема обеспечивает прохождение тока через нагрузку в течение обоих полупериодов. Во время положительного полупериода работает первая половина вторичной обмотки (2а). Ток идёт от плюса вторичной обмотки трансформатора через диод VD1, нагрузку R d и на среднюю точку вторичной обмотки. В это время к аноду диода VD2 приложен минус, а к катоду - плюс, и диод закрыт. Во время отрицательного полупериода картина меняется: будет открыт диод VD2, а диод VD1 - закрыт. В этот полупериод ток протекает за счёт напряжения на обмотке 2b. На рис. 3.3, б, в, г, д представлены временные диаграммы для двухполупериодной схемы выпрямителя со средней точкой. В случае активной нагрузки для рассматриваемой схемы действуют следующие соотношения: E d =2√2 ·E 2 /π; U d =2√2 ·E 2 /π; I d =U d /R d ; i a max = √2 ·E 2 /R d ; i а ср = I d /2; Uобр max= 2√2 ·E 2; K П ´= 0,66 Однофазная мостовая схема
Рис.3.4. Однофазный мостовой выпрямитель (рисунок выполнен авторами) (а - схема двухполупериодного выпрямитель, мостовая схема; б - диаграмма входного напряжения на диодах мостовой схемы; в - диаграмма и среднее значение напряжения на нагрузке; г - диаграмма и среднее значение тока в нагрузке) Мостовая схема является наиболее распространённой. Она также двухполупериодная. Во время положительного полупериода ток проходит от плюса вторичной обмотки трансформатора через диод VD1, сопротивление нагрузки R d , диод VD3 на минус вторичной обмотки. В это время ко второй паре диодов VD2, VD4 приложено обратное напряжение. Они закрыты. Во время отрицательного полупериода ток протекает через диод VD2, нагрузку R d , диод VD4. В случае чисто активной нагрузки, пренебрежении индуктивностью обмотки трансформатора и идеальных диодах эта схема имеет следующие основные соотношения: U d = 0,9 E 2 ; I d = U d /R d ; i a max = √2·E 2 ; I a cp = I d /2; U обр max = √2·E 2 ; K П = 0,66. Если сравнить мостовую схему и схему со средней точкой, то для получения одинакового напряжения в схеме со средней точкой вторичная обмотка должна иметь большее количество витков, чем в мостовой схеме. Это увеличивает размеры трансформатора. В этой же схеме к диодам прикладывается вдвое большее напряжение, чем в мостовой. Учитывая это, предпочтение отдаётся мостовой схеме, хотя здесь и требуется больше диодов. При выборе диодов для выпрямителя выбирают диоды, у которых значения выпрямленного тока и допустимого обратного напряжения равны или превышают расчетные. Сглаживающие фильтры
Рассмотрим следующую схему сглаживания выпрямленного напряжения. Рис.3.5. Сглаживание пульсаций с помощью емкостного фильтра (рисунок выполнен авторами) (а - схема однополупериодного выпрямителя; б - диаграмма входного напряжения; в - диаграмма и среднее значение напряжения на нагрузке (пунктирной линией - без сглаживающего фильтра, красной линией - с емкостным фильтром) На сопротивлении нагрузки выделяется пульсирующее напряжение, форма которого значительно отличается от формы постоянного напряжения. Для сглаживания пульсирующего напряжения используются сглаживающие фильтры, которые состоят в большинстве случаев из конденсатора и дросселя. Конденсатор сглаживает пульсирующее напряжение, а дроссель задерживает переменную составляющую сглаженного напряжения от попадания в нагрузку. В настоящее время функции дросселя выполняют стабилизаторы напряжения. Принцип сглаживания можно проследить по графику (рис.3.5,в). Красной линией показано напряжение на конденсаторе (или сопротивлении нагрузки). Сглаживание напряжения происходит за счёт того, что во время уменьшения пульсирующего напряжения ток в нагрузке, а, следовательно, и напряжение на R н, поддерживаются напряжением зарядившегося конденсатора. При возрастании пульсирующего напряжения конденсатор снова подзаряжается и так далее. Конденсатор хорошо сглаживает пульсации, если его емкость такова, что выполняется условие: Xc= 1/mωC, где m - пульсность схемы, т.е. количество пульсаций за период. Для однофазного однополупериодного выпрямителя m = 1, для однофазного двухполупериодного со средней точкой и мостового выпрямителя m = 2. Режим работы выпрямителя в значительной степени определяется типом сглаживающего фильтра, включенного на его выходе. В маломощных выпрямителях, питающихся от однофазной сети переменного тока, применяются простейшие ёмкостные фильтры, в выпрямителях средней и большой мощности используются Г-образные LC и RC-фильтры и П-образные СLC и СRC-фильтры. Основным параметром сглаживающих фильтров является коэффициент сглаживания: k= k Псх /k Пн, где k псх - коэффициент пульсаций на входе фильтра; k пн - коэффициент пульсаций на нагрузке. Ёмкостный фильтр является наиболее простым из всех видов сглаживающих фильтров. Применение ёмкостного фильтра рационально при достаточно больших значениях сопротивления нагрузки и коэффициента пульсаций на нагрузке. Фильтр состоит из конденсатора, включенного параллельно нагрузке (рис. 3.5,а). Коэффициент пульсаций напряжения на выходе выпрямителя с ёмкостным фильтром находят по выражению: k П = 1/mωR н Индуктивно-ёмкостные фильтры
(Г-образный LC-фильтр и П-образный CLC-фильтр) широко применяются при повышенных токах нагрузки, поскольку падение напряжения на них можно сделать сравнительно небольшим. КПД у таких фильтров достаточно высокий. Недостатки индуктивно-ёмкостных фильтров: большие габаритные размеры и масса, повышенный уровень электромагнитного излучения от элементов фильтра, сравнительно высокая стоимость и трудоемкость изготовления. Наиболее широко используется Г-образный LC-фильтр (рис. 3.6). Для эффективного сглаживания пульсаций таким фильтром необходимо выполнение следующих условий: X c = 1/mωC<< R н; X L = mωL >> X c. Рис.3.6. Индуктивно-ёмкостный сглаживающий фильтр - Г - образный при учитывании только LC 1 и П - образный C 0 LC 1 (рисунок выполнен авторами) При их выполнении, пренебрегая потерями в дросселе L, для коэффициента сглаживания можно записать: g = (mω) 2 LC - 1 Для того, чтобы избежать резонансных явлений в фильтре необходимо выбирать q>3. Кроме этого, одним из основных условий является обеспечение явно выраженной индуктивной реакции фильтра на выпрямитель, необходимой для большей стабильности внешней характеристики выпрямителя. Для обеспечения индуктивной реакции необходимо, чтобы: L ≥ 2U d /(m 2 - 1)mω·I d = 2R н /(m 2 - 1)mω. П-образный CLC-фильтр отличается от описанного LC-фильтра наличием еще одной ёмкости C 0 , включаемой на входе фильтра. Расчет таких фильтров производят в два этапа, сначала рассчитывают ёмкость конденсатора C 0 , исходя из допустимой величины пульсации напряжения на нем, затем по приведенным выше формулам рассчитывают Г-образное звено. Наибольший коэффициент сглаживания в П-образном фильтре достигается при C 0 = C 1 . При выборе конденсаторов фильтра следует следить за тем, чтобы они были рассчитаны на напряжение на 15...20% превышающее напряжение холостого хода выпрямителя при максимальном напряжении сети (чтобы учесть перенапряжения, возникающие при включении выпрямителя). Необходимо также, чтобы амплитуда переменной составляющей напряжения на них не превышала предельно допустимого значения. Резистивно-ёмкостные фильтры
целесообразно применять при малых токах нагрузки (менее 10...15 мА) и небольших требуемых коэффициентах сглаживания. Достоинства этих фильтров - малые габариты и масса, низкая стоимость. Недостаток - сравнительно большое падение напряжения на фильтре (что снижает КПД устройства выпрямления в целом). Простейший Г-образный RC-фильтр (рис. 3.7) состоит из балластного резистора Rф и конденсатора С 1 . Коэффициент сглаживания такого фильтра вычисляется по формуле: g = mωC · R н R ф / (R н +R ф). Рис. 3.7. Резистивно-ёмкостный сглаживающий фильтр - Г - образный при учитывании только R Ф C 1 и П - образный C 0 R Ф C 1 (рисунок выполнен авторами) Сопротивление фильтра R ф выбирают из условия допустимого падения напряжения на фильтре или исходя из заданного КПД η по формуле: R ф = R н (1-η)/η Комбинированные фильтры применяются при необходимости получения больших коэффициентов сглаживания на выходе выпрямителя. Они представляют собой последовательное включение нескольких фильтров. При каскадном включении LC-фильтров можно считать, что суммарный коэффициент сглаживания (q ф) равен произведению коэффициентов сглаживания составляющих фильтр звеньев: q ф = q 1 q 2 q 3 ...q n (Петрович В. П., 2008). Для нахождения оптимального числа звеньев такого фильтра n опт при заданном q ф можно воспользоваться формулой. Простейшим выпрямителем является схема однофазного однополупериодного выпрямителя (рис. 3.4-1а). Графики, поясняющие его работу при синусоидальном входном напряжении \(U_{вх} = U_{вх max} \sin{\left(\omega t \right)}\) , представлены на рис. 3.4-1б. Рис. 3.4-1. Однофазный однополупериодный выпрямитель (а) и временные диаграммы, поясняющие его работу (б)
На интервале времени \(\left[ {0;} T/2 \right]\) полупроводниковый диод выпрямителя смещен в прямом направлении и напряжение, а следовательно, и ток в нагрузочном резисторе повторяют форму входного сигнала. На интервале \(\left[ T/2 {;} T \right]\) диод смещен в обратном направлении и напряжение (ток) на нагрузке равно нулю. Таким образом, среднее значение напряжения на нагрузочном резисторе будет равно: \(U_{н ср} = \cfrac{1}{T} {\huge \int \normalsize}_{0}^{T} U_н \operatorname{d}t = \cfrac{1}{T} {\huge \int \normalsize}_{0}^{T/2} U_{вх max} \sin{\left(\omega t \right)} \operatorname{d}t = \) \(= - \cfrac{U_{вх max}}{T \omega} \cos{\left(\omega t \right)}{\huge \vert \normalsize}_{0}^{T/2} \approx \cfrac{U_{вх max}}{\pi} = \sqrt{2} \cfrac{U_{вх д}}{\pi}\), где \(U_{вх д}\) - действующее значение переменного напряжения на входе выпрямителя. Аналогично, для среднего тока нагрузки: \(I_{н ср} = \cfrac{1}{2 \pi} {\huge \int \normalsize}_{0}^{\pi} I_{max} \sin{\left(\omega t \right)} \operatorname{d} t \approx \cfrac{I_{max}}{\pi} = {0,318} \cdot I_{max} \), где \(I_{max}\) - максимальная амплитуда выпрямленного тока. Действующее значение тока нагрузки \(I_{н д}\) (через диод протекает такой же ток): \(I_{н д} = \sqrt{\cfrac{I_{max}^2}{2 \pi} {\huge \int \normalsize}_{0}^{\pi^{ }} \sin{\left(\omega t \right)}^2 \operatorname{d} t} = \cfrac{I_{max}}{2} = {0,5} \cdot I_{max} \) Отношение среднего значения выпрямленного напряжения \(U_{н ср}\) к действующему значению входного переменного напряжения \(U_{вх д}\) называется коэффициентом выпрямления
(\(K_{вып}\)). Для рассматриваемой схемы \(K_{вып} = {0,45}\). Максимальное обратное напряжение на диоде \(U_{обр max} = U_{вх max} = \pi U_{н ср}\) , т.е. более чем в три раза превышает среднее выпрямленное напряжение (это следует учитывать при выборе диода для выпрямителя). Спектральный состав выпрямленного напряжения имеет вид (разложение в ряд Фурье): \(U_н = \cfrac{1}{\pi} U_{вх max} + \cfrac{1}{2} U_{вх max} \sin{\left(\omega t \right)} - \cfrac{2}{3 \pi} \cos{\left(2 \omega t \right)} - \) \(- \cfrac{2}{15 \pi} U_{вх max} \cos{\left(4 \omega t \right)} - {…} \) Коэффициент пульсаций
, равный отношению амплитуды низшей (основной) гармоники пульсаций к среднему значению выпрямленного напряжения, для описываемой схемы однополупериодного выпрямителя равен: \(K_п = \cfrac{U_{пульс max 01}}{U_{н ср}} = \cfrac{\pi}{2} = {1,57}\). Как видно, однополупериодное выпрямление имеет низкую эффективность из-за высокой пульсации выпрямленного напряжения. Еще один отрицательный аспект однополупериодного выпрямления связан с неэффективным использованием силового трансформатора, с которого берется переменное напряжение. Это обусловлено тем, что в токе вторичной обмотки трансформатора существует постоянная составляющая, равная среднему значению выпрямленного тока. Такая составляющая не трансформируется, т.е.: \(I_1 \cdot w_1 = \left(I_2 – I_{н ср} \right) w_2\) , где \(I_1\), \(I_2\) - токи первичной и вторичной обмоток, а \(w_1\), \(w_2\) - число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Временнáя диаграмма тока первичной обмотки трансформатора (рис. 3.4-2) подобна диаграмме тока вторичной обмотки, но смещена на величину \(I_{н ср} \cfrac{w_2}{w_1}\). Рис. 3.4-2. Временная диаграмма токов в первичной и вторичной обмотках силового трансформатора, нагруженного на схему однофазного однополупериодного выпрямителя
В сердечнике трансформатора за счет постоянной составляющей тока вторичной обмотки создается постоянный магнитный поток \(\Phi_0 = w_2 \cdot I_0\). Это явление принято называть вынужденным намагничиванием сердечника трансформатора
. Оно может вызвать насыщение магнитной системы трансформатора, т.е. увеличение тока холостого хода, действующего значения первичного тока и следовательно, расчетной мощности первичной обмотки трансформатора, что обусловливает увеличение необходимых размеров трансформатора в целом. Дополнительный минус однополупериодного выпрямления состоит в наличии участка стабильного тока, что также снижает эффективность использования трансформатора по мощности. Максимальный коэффициент использования трансформатора по мощности для такой схемы не превышает \(k_{тр P} \approx {0,48}\). Для снижения уровня пульсаций на выходе выпрямителя включаются разнообразные индуктивно-емкостные фильтры. Наличие конденсаторов и индуктивностей в цепи нагрузки оказывает значительное влияние на работу выпрямителя. В маломощных выпрямителях обычно применяют простейший емкостный фильтр, который представляет собой конденсатор, включенный параллельно нагрузке (рис. 3.4-3). Рис. 3.4-3. Схема однофазного однополупериодного выпрямителя с емкостным фильтром (а) и временные диаграммы, поясняющие его работу (б)
В установившемся режиме работы, когда напряжение на входе выпрямителя \(U_{вх}\) больше напряжения на нагрузке \(U_н\) и диод выпрямителя открыт, конденсатор будет подзаряжаться, накапливая энергию, поступающую от внешнего источника. Когда же напряжение на входе выпрямителя упадет ниже уровня открывания диода и он закроется, конденсатор начнет разряжаться через \(R_н\), предотвращая при этом быстрое падение уровня напряжения на нагрузке. Таким образом, результирующее напряжение на выходе выпрямителя (на нагрузке) окажется уже не таким пульсирующим, а будет значительно сглажено, причем тем сильнее, чем большую емкость будет иметь применяемый конденсатор. Обычно, емкость конденсатора фильтра выбирают такой, чтобы его реактивное сопротивление было намного меньше сопротивления нагрузки (\(1/ \omega C \ll R_н\)). В этом случае пульсации напряжения на нагрузке малы и допустимо предполагать, что это напряжение постоянно (\(U_н \approx {const}\)). Примем: \(U_н = U_{вх max} \cos{\beta}\), где \(\beta\) - некоторая константа, определяющая значение напряжения на нагрузке. Очевидно, что в общем случае \(\beta\) зависит от емкости конденсатора, сопротивления нагрузки, частоты входного напряжения и т.п. Физический смысл этой величины можно понять из временных диаграмм, приведенных на рис. 3.4-4. Как видно, \(\beta\) отражает длительность временного интервала в одном периоде колебаний внешнего напряжения, когда диод выпрямителя находится в открытом состоянии (\(\beta = \omega \cdot t_{откр}/2\)). Угол \(\beta\) принято называть углом отсечки
. Рис. 3.4-4. График зависимости \(A(\beta)\)
Для тока, протекающего через диод в открытом состоянии, можно записать: \(I_д = \cfrac{U_{вх} - U_н}{r} \) , где \(r\) - активное сопротивление, обусловленное сопротивлением диода в открытом состоянии и сопротивлением вторичной обмотки трансформатора (иногда его называют сопротивлением фазы выпрямителя
). Учитывая, что \(U_{вх} = U_{вх max} \sin{\left(\omega t \right)} \): \(I_д = \cfrac{U_{вх max}}{r} \left(\sin{\left(\omega t \right)} - \cos{\left(\beta \right)} \right) = \cfrac{U_{вх max}}{r} \left(\sin{\left(\varphi \right)} - \cos{\left(\beta \right)} \right)\) (3.4.1) Среднее за период значение выпрямленного тока диода (учитывая, что диод открыт только на участке \(\varphi = \left[\pi/2 – \beta ; \pi/2 + \beta \right]\): \(I_{д ср} =\cfrac{1}{2 \pi} {\huge \int \normalsize}_{\frac{\pi}{2} - \beta}^{\frac{\pi}{2} + \beta} \cfrac{U_{вх max}}{r} \left(\sin{ \left(\varphi \right)} - \cos{\left(\beta \right)} \right) \operatorname{d} \varphi =\) \(= \cfrac{U_{вх max}}{\pi r} \left(\sin{\left(\beta \right)} - \beta \cos{\left(\beta \right)} \right) \) Поскольку \(U_{вх max} = \cfrac{U_н}{\cos{\left(\beta \right)}} \): \(I_{д ср} =\cfrac{U_н}{\pi r} \cdot \cfrac{\sin{\left(\beta \right)} - \beta \cos{\left(\beta \right)}}{\cos{\left(\beta \right)} } = \cfrac{U_н}{\pi r} A \left(\beta \right) \), где \(A \left(\beta \right) = \cfrac{\sin{\left(\beta \right)} - \beta \cos{\left(\beta \right)}}{\cos{\left(\beta \right)}} = \operatorname{tg} \left(\beta \right) - \beta \) (3.4.2) Формула (3.4.2) очень важна при расчете выпрямителя. Ведь угол отсечки \(\beta\) не является заранее известным исходным параметром, как правило, его приходится вычислять на основании заданных выходного напряжения (\(U_н\)), сопротивления (\(R_н\)) или тока нагрузки (\(I_н\)), а также параметров применяемого диода и трансформатора (которые определяют сопротивление фазы \(r\)). Располагая этими данными и учитывая (3.4.2) можно определить значение коэффициента \(A\): \(A \left(\beta \right) = \cfrac{I_{д ср} \pi r}{U_н} \) Средний ток через диод \(I_{д ср}\) равен среднему току нагрузки \(I_{н ср}\), а учитывая, что напряжение на нагрузке предполагается неизменным, то и мгновенное значение тока через нагрузку равно току диода: \(I_н = I_{д ср}\). Таким образом: \(A \left(\beta \right) = \cfrac{I_{н} \pi r}{U_н} = \cfrac{\pi r}{R_н} \) Для нахождения угла отсечки \(\beta\) при известном коэффициенте \(A(\beta)\) на практике обычно пользуются графиком (рис. 3.4-4). Максимальное значение тока диода достигается при \(U_{вх} = U_{вх max}\) в момент времени, когда \(\varphi = \pi/2 \), т.е. согласно выражения (3.4.1): \(I_{д max} = \cfrac{U_{вх max}}{r} \left(1 - \cos{\left(\beta \right)} \right) = \cfrac{U_н}{r} \cdot \cfrac{\pi \left(1 - \cos{\left(\beta \right)} \right)}{\cos{\left(\beta \right)}} \) \(I_{д max} = \cfrac{I_{д ср} \cdot \pi}{A \left(\beta \right)} \cdot \cfrac{1- \cos{\left(\beta \right)}}{\cos{\left(\beta \right)}}\), где \(F \left(\beta \right) = \cfrac{\pi \cdot \left(1 - \cos{\left(\beta \right)} \right)}{\sin{\left(\beta \right)} - \beta \cos{\left(\beta \right)}}\) График функции \(F(\beta)\) представлен на рис. 3.4-5. Из него видно, что с уменьшением угла отсечки \(\beta\) существенно увеличивается амплитуда тока через вентили. Рис. 3.4-5. График зависимости \(F(\beta)\)
Таким образом, емкостный характер нагрузки выпрямителя приводит к тому, что выпрямительный диод оказывается открытым в течение меньшего промежутка времени, а амплитуда тока, проходящего в это время через диод, оказывается больше, чем в аналогичной схеме, работающей на чисто активную нагрузку. Этот факт необходимо учитывать при выборе диода, который должен выдерживать повторяющийся ток соответствующей амплитуды и более того, нормально переносить первоначальный всплеск тока при включении, когда происходит первоначальная зарядка конденсатора. Указанная закономерность справедлива не только для описываемой схемы однофазного однополупериодного выпрямления. Аналогичным образом будет происходить работа и других рассматриваемых далее схем, имеющих нагрузку емкостного характера. Требуемый коэффициент пульсаций на выходе однофазного однополупериодного выпрямителя с емкостным фильтром \(K_п\) может быть получен при правильном выборе емкости сглаживающего конденсатора. Для ее нахождения используется следующая формула: \(С = \cfrac{H(\beta)}{r \cdot K_п}\), где \(H(\beta)\) - это еще один вспомогательный коэффициент, значение которого находится по графику (рис. 3.4-6). Рис. 3.4-6. График зависимости \(H(\beta)\)
Емкостный фильтр характерен для выпрямителей, рассчитанных на малые токи нагрузки. При больших токах обычно применяют индуктивные фильтры. Такой фильтр представляет собой катушку индуктивности (обычно с ферромагнитным сердечником), включенную последовательно с нагрузкой (рис. 3.4-7). Наличие индуктивности в цепи нагрузки также как и емкость оказывает значительное влияние на режим работы вентилей выпрямителя. Рис. 3.4-7. Схема однофазного однополупериодного выпрямителя с индуктивным фильтром (а) и временные диаграммы, поясняющие его работу (б)
Работа схемы на рис. 3.4-7 описывается уравнением: \(U_{вх max} \sin{\left(\omega t \right)} = L \cfrac{\operatorname{d} I_н}{\operatorname{d} t} + I_н R_н \) Приняв ток в цепи в начальный момент времени \((t = 0)\) равным нулю, решив данное уравнение получим следующее выражение для тока в цепи нагрузки: \(I_н(t) = \cfrac{U_{вх max}}{\sqrt{R_н^2 + {\left(\omega L \right)}^2}} \left(\sin{\left(\omega t - \theta \right)} + e^{- \cfrac{R_н t}{L}} \sin{(\theta)} \right) \), где \(\theta = \operatorname{arctg} \left(\cfrac{\omega L}{R_н} \right) \) Временная диаграмма, отражающая эту зависимость приведена на рис. 3.4-7(б). По ней хорошо виден физический смысл константы \(\theta\). Она представляет собой угол, на который запаздывает основной всплеск тока в нагрузке относительно инициирующего его всплеска напряжения на входе выпрямителя. Если проанализировать зависимость тока нагрузки \(I_н(t)\), можно заметить, что его амплитуда с увеличением индуктивности катушки падает (соответственно падает и его среднее значение). Т.е. среднее значение напряжения на нагрузке оказывается меньшим, чем в случае отсутствия индуктивности, уменьшаются также пульсации выходного напряжения. Сами колебания тока оказываются сдвинутыми относительно колебаний входного напряжения на угол \(\theta\). Это является причиной скачкообразного приложения к диоду в момент его запирания отрицательного обратного напряжения величиною до \(U_{обр} = U_{вх max}\). Описанный режим работы вентилей (затягивание тока, уменьшение его амплитуды, скачкообразное приложение обратного напряжения) при наличии индуктивного фильтра характерен для всех схем выпрямителей. Индуктивный фильтр обычно применяют в схемах мощных выпрямителей, поскольку в этом случае требуемая для существенного изменения параметров выходного напряжения индуктивность оказывается незначительной. Наиболее эффективно сглаживание пульсаций выпрямленного напряжения осуществляется с помощью сложных многозвенных фильтров, в состав которых входят и катушки индуктивности и конденсаторы (основой таких фильтров являются т.н. Г- или П-образные звенья). Однополупериодный
выпрямитель или четвертьмост является
простейшим выпрямителем и включает в
себя один вентиль (диод или тиристор). Допущения:
нагрузка чисто активная, вентиль -
идеальный электрический ключ. Напряжение
со вторичной обмотки трансформатора
проходит через вентиль на нагрузку
только в положительные полупериоды
переменного напряжения. В отрицательные
полупериоды вентиль закрыт, всё падение
напряжения происходит на вентиле, а
напряжение на нагрузке Uн равно нулю.
Среднее значение переменного тока по
отношению к подведенному действующему
составит: Эта
величина вдвое меньше, чем в полномостовом.
Важно отметить, что среднеквадратичное
(устар. эффективное, действующее) значение
напряжения на выходе однополупериодного
выпрямителя будет в корень из 2 меньше
подведенного действующего, а потребляемая
нагрузкой мощность в 2 раза меньше (для
синусоидальной формы сигнала) Отношение
среднего значения выпрямленного
напряжения Uн ср к действующему значению
входного переменного напряжения Uвх д
называется коэффициентом выпрямления
(Kвып). Для рассматриваемой схемы
Kвып=0,45. Максимальное
обратное напряжение на диоде Uобр max=Uвх
max=πUн ср, т.е. более чем в три раза
превышает среднее выпрямленное напряжение
(это следует учитывать при выборе диода
для выпрямителя). Коэффициент
пульсаций, равный отношению амплитуды
низшей (основной) гармоники пульсаций
к среднему значению выпрямленного
напряжения, для описываемой схемы
однополупериодного выпрямителя равен: Kп=Uпульс
max01Uн ср=π2=1,57. На
интервале времени под действием
напряжения Uвх1 диод VD1 смещен в прямом
направлении (диод VD2 при этом смещен в
обратном направлении) и поэтому ток в
нагрузочном резисторе определяется
только напряжением Uвх1. На интервале
диод VD1 смещен в обратном направлении,
а ток нагрузки протекает через
прямосмещенный диод VD2 и определяется
напряжением Uвх2. Таким образом, средние
значения тока и напряжения на нагрузочном
резисторе в случае двухполупериодного
выпрямления будут в два раза превышать
аналогичные показатели для однополупериодной
схемы: Uвх
max и Iвх max - максимальные амплитудные
значения входного напряжения и тока
выпрямителя (по одному из напряжений
питания), Uвх
д и Iвх д - действующие значения входного
напряжения и тока выпрямителя. Отрицательным
свойством двухполупериодной схемы
выпрямления со средней точкой является
то, что во время прохождения тока через
один из диодов обратное напряжение на
другом (закрытом) диоде в пике достигает
удвоенного максимального входного
напряжения: Uобр max=2Umax. Этого нельзя
забывать при выборе диодов для выпрямителя. Основная
частота пульсаций выпрямленного
напряжения в данной схеме будет равна
удвоенной частоте входного напряжения.
Коэффициент пульсаций рассчитанный по
методике, аналогичной описанной для
схемы однофазного однополупериодного
выпрямителя (разложение в ряд Фурье и
выделение первой составляющей пульсаций)
будет равен: Kп=0,67. параметры
смотреть в предыдущем пункте. 28.
Однофазный мостовой выпрямитель.
Диаграммы работы и принцип действия.
Основные параметры выпрямителя.
Диаграммы
работы: Принцип
работы: В
однофазной мостовой схеме к одной из
диагоналей моста подключается источник
переменного напряжения (вторичная
обмотка трансформатора), а к другой –
нагрузка. В
мостовой схеме диоды работают попарно:
в течение одной половины периода сетевого
напряжения ток протекает от вторичной
обмотки трансформатора по цепи VD1, RН,
VD2, а на втором полупериоде – по цепи
VD3, RН, VD4, причем в каждом полупериоде
через нагрузку ток проходит в одном
направлении, что и обеспечивает
выпрямление. Коммутация диодов происходит
в моменты перехода переменного напряжения
через нуль. где
U2 ─ действующее значение переменного
напряжения на входе выпрямителя. Параметры: Действующее
значение напряжения на входе выпрямителя Среднее
значение тока через диод в два раза
меньше среднего значения тока нагрузки
Id: Максимальное
значение тока, протекающего через диод Действующее
значение тока диода Действующее
значение переменного тока на входе
выпрямителя следовательно, коэффициент
пульсации выпрямленного напряжения Коэффициент
трансформации трансформатора Мощность
первичной и вторичной обмоток вентильного
трансформатора Расчетная
мощность трансформатора 29.
Назначение сглаживающих фильтров. Схема
однофазного однополупериодного
выпрямителя с емкостным фильтром.
Особенности работы. Внешние характеристики
выпрямителей с фильтрами
Сглаживающий
фильтр
- устройство, предназначенное для
уменьшения переменной составляющей
выпрямленного напряжения до величины,
при которой обеспечивается нормальная
работа питаемой аппаратуры или её
каскадов. Схема
однофазного однополупериодного
выпрямителя с емкостным фильтром
.
Особенности
работы.
Для
снижения уровня пульсаций на выходе
выпрямителя включаются разнообразные
индуктивно-емкостные фильтры. Наличие
конденсаторов и индуктивностей в цепи
нагрузки оказывает значительное влияние
на работу выпрямителя. В маломощных
выпрямителях обычно применяют простейший
емкостный фильтр, который представляет
собой конденсатор, включенный параллельно
нагрузке. В
установившемся режиме работы, когда
напряжение на входе выпрямителя U
вх больше
напряжения на нагрузке U
н и
диод выпрямителя открыт, конденсатор
будет подзаряжаться, накапливая энергию,
поступающую от внешнего источника.
Когда же напряжение на входе выпрямителя
упадет ниже уровня открывания диода и
он закроется, конденсатор начнет
разряжаться через R
н,
предотвращая при этом быстрое падение
уровня напряжения на нагрузке. Таким
образом, результирующее напряжение на
выходе выпрямителя (на нагрузке) окажется
уже не таким пульсирующим, а будет
значительно сглажено, причем тем сильнее,
чем большую емкость будет иметь
применяемый конденсатор. Обычно,
емкость конденсатора фильтра выбирают
такой, чтобы его реактивное сопротивление
было намного меньше сопротивления
нагрузки (1/ωC
≪R
н).
В этом случае пульсации напряжения на
нагрузке малы и допустимо предполагать,
что это напряжение постоянно (U
н ≈const
). 30.
Основные параметры стабилизаторов
напряжения. Параметрические стабилизаторы.
Основные
параметры стабилизатора:
1.
Коэффициент
стабилизации
,
равный отношению приращений входного
и выходного напряжений. Коэффициент
стабилизации характеризует качество
работы стабилизатора. 2.
Выходное
сопротивление стабилизатора
Rвых
= Rдиф
Для
нахождения Кст и Rвых рассматривается
схема замещения стабилизатора для
приращений. Нелинейный элемент работает
на участке стабилизации, где его
сопротивление переменному току Rдиф
является параметром стабилизатора. Дифференциальное
сопротивление Rдиф определяется из
уравнения: Для
схемы замещения получаем коэффициент
стабилизации с учетом, что Rн >> Rдиф
и Rбал >> Rдиф,: Параметрический
стабилизатор:
В
приведенной схеме, при изменении входного
напряжения или тока нагрузки - напряжение
на нагрузке практически не меняется
(оно остаётся таким же, как и на
стабилитроне), вместо этого изменяется
ток через стабилитрон (в случае изменения
входного напряжения и ток через балластный
резистор тоже). То есть, излишки входного
напряжения гасятся балластным резистором,
величина падения напряжения на этом
резисторе зависит от тока через него,
а ток через него зависит в том числе от
тока через стабилитрон, и таким образом,
получается, что изменение тока через
стабилитрон регулирует величину падения
напряжения на балластном резисторе. Коэффициент
стабилизации
параметрического стабилизатора
напряжения Кст
= 5 ÷ 30
Для получения повышения
стабилизированного напряжения применяют
последовательное включение
стабилитронов.
Параллельное включение
стабилитронов не допускается. С целью
увеличения коэффициента стабилизации
возможно каскадное включение нескольких
параметрических стабилизаторов
напряжения. 31.
Структурные схемы компенсационных
стабилизаторов. Принципиальная схема
непрерывного стабилизатора напряжения.
Получить выражение для выходного
напряжения. Недостатки таких стабилизаторов.
Компенсационный
стабилизатор напряжения, по сути,
является устройством, в котором
автоматически происходит регулирование
выходной величины, то есть он поддерживает
напряжение на нагрузке в заданных
пределах при изменении входного
напряжения и выходного тока. По сравнению
с параметрическими компенсационные
стабилизаторы отличаются большими
выходными токами, меньшими выходными
сопротивлениями, большими коэффициентами
стабилизации. Непрерывный Принципиальная
схема стабилизатора напряжения
непрерывного действия приведена на
рис. б
.
Здесь роль ИЭ выполняет делитель
напряжения на резисторах R
1
и R
2
.
Балластный резистор R
б
и
стабилитрон VD
представляют
собой маломощный параметрический
стабилизатор, выполняющий роль ИОН.
Операционный усилитель (ОУ) DA
,
включенный по схеме дифференциального
усилителя, выполняет роль УС.
ТранзисторVT
является
РЭ стабилизатора. Выходное
напряжение стабилизатора можно
регулировать, меняя соотношение
сопротивлений делителя R
1
и R
2
: Питание электронных схем самого различного назначения требует источника постоянного напряжения. В обычной бытовой сети его частота в большинстве случаев 50 Гц. Форма графика изменения величины напряжения представляет собой синусоиду с периодом в 0,02 секунды, при этом один полупериод оно относительно нейтрали положительное, второй - отрицательное. Для решения задачи его преобразования в постоянную величину применяются выпрямители переменного тока. Они бывают разной конструкции, и их схемы могут отличаться. Для того чтобы понять, как работает самый простой однополупериодный выпрямитель, нужно сначала разобраться в природе электрической проводимости. Ток есть направленное движение заряженных частиц, которые могут иметь противоположную полярность, условно их делят на электроны и дырки, иначе - доноры и акцепторы, имеющие проводимости «n» и «p» типов соответственно. Если материал с n-проводимостью соединить с другим, p-типа, то на их границе образуется так называемый p-n-переход, ограничивающий движение заряженных частиц одним направлением. Это открытие позволило использовать полупроводниковую технику, заменив ею большинство ламповой электроники. Однополупериодный выпрямитель в своей основе содержит диод, устройство с одним p-n переходом. Переменное напряжение, поступающее на вход схемы, на выходе содержит лишь его половину, ту, которая соответствует направлению включения выпрямительного диода. Вторая часть периода, имеющая противоположное направление, просто не проходит и «срезается». На схеме изображен однофазный выпрямитель, применяемый чаще всего в простых домашних устройствах и предназначенный для бытовых целей. В промышленных условиях часто используется поэтому и схемы преобразования переменного тока в постоянный могут быть сложнее. Кроме того, как правило, в цепь включают предохранители и фильтры. На входе схемы может включаться или другой источник переменного напряжения. различаются по своим параметрам, главным из которых является величина тока, на которую диод рассчитан. Однополупериодный выпрямитель имеет существенный недостаток по сравнению с двухполупериодным. Напряжение после выпрямления не является в буквальном смысле постоянным, оно пульсирует от максимальной величины до нуля по полусинусовидной форме графика и имеет в промежутке между импульсами нулевое значение. Такую неравномерность подачи обычно компенсируют включением сглаживающего конденсатора довольно большой величины (иногда измеряемой в тысячах микрофарад), рассчитанного на напряжение не меньшее, чем возникает на выходе схемы, как правило, с запасом. Такая мера также не обеспечивает идеальной ровности графика, но величина отклонений от заданного значения значительно снижается, что дает возможность применять однополупериодный выпрямитель для запитывания простых схем, не требующих высокой стабильности напряжения. В более сложных случаях используются двухполупериодные схемы выпрямления с последующей стабилизацией.
, при 0
. (3.2)
.
, (3.6)
. (3.7)
.
. Следовательно, коэффициент мощности
, (3.12)
- коэффициент искажений;
, (3.13)
27. Двуполупериодный выпрямитель со средней точкой. Диаграммы работы. Принцип действия. Основные параметры.
