Ištisinio atsitiktinio dydžio x pasiskirstymo funkcija. Ištisinio atsitiktinio dydžio lūkestis

1 pratimas. Ištisinio atsitiktinio dydžio X pasiskirstymo tankis yra toks:
Rasti:
a) parametras A;
b) pasiskirstymo funkcija F(x) ;
c) tikimybė, kad atsitiktinis dydis X pateks į intervalą;
d) matematinis lūkestis MX ir dispersija DX.
Nubraižykite funkcijų f(x) ir F(x) grafiką.

2 užduotis. Raskite integralinės funkcijos pateiktą atsitiktinio dydžio X dispersiją.

3 užduotis. Raskite atsitiktinio dydžio X matematinį tikėjimą, atsižvelgiant į pasiskirstymo funkciją.

4 užduotis. Kai kurių atsitiktinių dydžių tikimybės tankis pateikiamas taip: f(x) = A/x 4 (x = 1; +∞)
Raskite koeficientą A, pasiskirstymo funkciją F(x), matematinį lūkestį ir dispersiją, taip pat tikimybę, kad atsitiktinis kintamasis įgis reikšmę intervale. Nubraižykite grafikus f(x) ir F(x).

Užduotis. Kai kurių nuolatinių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo funkcija pateikiama taip:

Nustatykite parametrus a ir b, raskite tikimybės tankio f(x), matematinio lūkesčio ir dispersijos išraišką, taip pat tikimybę, kad atsitiktinis dydis intervale įgis reikšmę. Nubraižykite f(x) ir F(x) grafikus.

Raskime pasiskirstymo tankio funkciją kaip pasiskirstymo funkcijos išvestinę.
F′=f(x)=a
Žinodami, kad rasime parametrą a:

arba 3a = 1, iš kur a = 1/3
Parametrą b randame iš šių savybių:
F(4) = a*4 + b = 1
1/3*4 + b = 1, iš kur b = -1/3
Todėl paskirstymo funkcija turi tokią formą: F(x) = (x-1)/3

Tikėtina vertė.

Sklaida.

1 / 9 4 3 - (1 / 9 1 3) - (5 / 2) 2 = 3 / 4
Raskime tikimybę, kad atsitiktinis kintamasis įgis reikšmę intervale
P(2< x< 3) = F(3) – F(2) = (1/3*3 - 1/3) - (1/3*2 - 1/3) = 1/3

1 pavyzdys. Pateiktas ištisinio atsitiktinio dydžio X tikimybių pasiskirstymo tankis f(x). Reikalinga:

Nustatykite koeficientą A.
raskite skirstinio funkciją F(x) .
Schematiškai sukonstruokite F(x) ir f(x) grafikus.
Raskite X matematinę lūkesčius ir dispersiją.
raskite tikimybę, kad X paims reikšmę iš intervalo (2;3).

f(x) = A*sqrt(x), 1 ≤ x ≤ 4.
Sprendimas:

Atsitiktinis dydis X nurodomas pasiskirstymo tankiu f(x):

Raskime parametrą A iš sąlygos:

arba
14/3*A-1 = 0
kur,
A = 3/14

Paskirstymo funkciją galima rasti naudojant formulę.

Vienodas paskirstymas. Nuolatinė vertė X pasiskirsto tolygiai per intervalą ( a, b), jei visa ji galimas vertes yra šiame intervale, o tikimybių pasiskirstymo tankis yra pastovus:

Atsitiktiniam dydžiui X, tolygiai paskirstytas intervale ( a, b) (4 pav.), tikimybė patekti į bet kurį intervalą ( x 1 , x 2), guli intervalo viduje ( a, b), yra lygus:

(30)

Ryžiai. 4. Tolygaus pasiskirstymo tankio grafikas

Tolygiai paskirstytų dydžių pavyzdžiai yra apvalinimo klaidos. Taigi, jei visos tam tikros funkcijos lentelės reikšmės yra suapvalintos iki to paties skaitmens, tada atsitiktinai pasirinkę lentelės reikšmę, manome, kad pasirinkto skaičiaus apvalinimo paklaida yra atsitiktinis dydis, tolygiai paskirstytas intervale

Eksponentinis pasiskirstymas. Nuolatinis atsitiktinis dydis X Tai turi eksponentinis pasiskirstymas

(31)

Tikimybių tankio grafikas (31) pateiktas pav. 5.

Ryžiai. 5. Eksponentinio skirstinio tankio grafikas

Laikas T kompiuterinės sistemos veikimas be sutrikimų yra atsitiktinis dydis, turintis eksponentinį pasiskirstymą su parametru λ , kurio fizinė reikšmė yra vidutinis gedimų skaičius per laiko vienetą, neskaičiuojant sistemos prastovų remontui.

Normalus (Gauso) skirstinys. Atsitiktinė vertė X Tai turi normalus (Gauso) skirstinys, jei jo tikimybių pasiskirstymo tankis nustatomas pagal priklausomybę:

(32)

Kur m = M(X) , .

At vadinamas normalusis skirstinys standartinis.

Normaliojo skirstinio (32) tankio grafikas pateiktas pav. 6.

Ryžiai. 6. Normaliojo skirstinio tankio grafikas

Normalusis skirstinys yra labiausiai paplitęs įvairių atsitiktinių gamtos reiškinių pasiskirstymas. Taigi, automatizuoto įrenginio komandų vykdymo klaidos, išvesties klaidos erdvėlaivisį tam tikrą erdvės tašką, kompiuterio sistemos parametrų klaidos ir kt. daugeliu atvejų jie yra normalūs arba artimi normalus skirstinys. Be to, atsitiktiniai dydžiai sudaromi sumuojant dideli kiekiai atsitiktiniai terminai pasiskirsto beveik pagal įprastą dėsnį.

Gama pasiskirstymas. Atsitiktinė vertė X Tai turi gama pasiskirstymas, jei jo tikimybės pasiskirstymo tankis išreiškiamas formule:

(33)

Kur – Eilerio gama funkcija.

Atsitiktinis kintamasis yra kintamasis, kuris, priklausomai nuo įvairių aplinkybių, gali įgyti tam tikras reikšmes ir atsitiktinis kintamasis vadinamas nuolatiniu , jei jis gali gauti bet kokią reikšmę iš bet kurio riboto ar neriboto intervalo. Nuolatiniam atsitiktiniam dydžiui neįmanoma nurodyti visų galimų reikšmių, todėl nurodome šių reikšmių intervalus, susietus su tam tikromis tikimybėmis.

Tęstinių pavyzdžiai atsitiktiniai dydžiai gali tarnauti kaip: šlifuojamos dalies skersmuo duoto dydžio, žmogaus ūgis, sviedinio nuotolis ir kt.

Kadangi nuolatiniams atsitiktiniams dydžiams funkcija F(x), Skirtingai nei diskretieji atsitiktiniai dydžiai, niekur neturi šuolių, tada bet kurios ištisinio atsitiktinio dydžio individualios reikšmės tikimybė lygi nuliui.

Tai reiškia, kad nenutrūkstamam atsitiktiniam dydžiui kalbėti apie tikimybių pasiskirstymą tarp jo reikšmių nėra prasmės: kiekvienas iš jų turi nulinę tikimybę. Tačiau tam tikra prasme tarp nuolatinio atsitiktinio dydžio verčių yra „daugiau ir mažiau tikėtinų“. Pavyzdžiui, vargu ar kas nors suabejotų, kad atsitiktinio dydžio reikšmė – atsitiktinai sutikto žmogaus ūgis – 170 cm – yra labiau tikėtina nei 220 cm, nors praktikoje gali pasitaikyti abi vertės.

Ištisinio atsitiktinio dydžio ir tikimybių tankio pasiskirstymo funkcija

Kaip pasiskirstymo dėsnis, turintis prasmę tik nuolatiniams atsitiktiniams dydžiams, įvedama pasiskirstymo tankio arba tikimybių tankio sąvoka. Priartėkime prie to, palygindami pasiskirstymo funkcijos reikšmę nuolatiniam atsitiktiniam dydžiui ir diskrečiajam atsitiktiniam dydžiui.

Taigi, atsitiktinio dydžio (ir diskrečiojo, ir tolydžio) pasiskirstymo funkcija arba integrali funkcija vadinama funkcija, kuri nustato tikimybę, kad atsitiktinio dydžio reikšmė X mažesnė arba lygi ribinei vertei X.

Diskrečiajam atsitiktiniam dydžiui jo reikšmių taškuose x1 , x 2 , ..., x aš,... koncentruojamos tikimybių masės p1 , p 2 , ..., p aš,..., o visų masių suma lygi 1. Perkelkime šią interpretaciją į nuolatinio atsitiktinio dydžio atvejį. Įsivaizduokime, kad masė, lygi 1, nėra sutelkta atskiruose taškuose, o nuolat „tepama“ išilgai abscisių ašies Oi su tam tikru netolygiu tankiu. Tikimybė, kad atsitiktinis dydis pateks į bet kurią sritį Δ x bus interpretuojama kaip pjūvio masė, o vidutinis tankis toje atkarpoje kaip masės ir ilgio santykis. Mes ką tik pristatėme svarbią tikimybių teorijos sąvoką: pasiskirstymo tankį.

Tikimybių tankis f(x) nuolatinio atsitiktinio dydžio yra jo pasiskirstymo funkcijos išvestinė:

Žinodami tankio funkciją, galite rasti tikimybę, kad nuolatinio atsitiktinio dydžio reikšmė priklauso uždaram intervalui [ a; b]:

tikimybė, kad nuolatinis atsitiktinis kintamasis X paims bet kokią reikšmę iš intervalo [ a; b], yra lygus tam tikram jo tikimybės tankio integralui, svyruojančiam nuo a prieš b:

Šiuo atveju bendroji funkcijos formulė F(x) ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybės skirstinys, kurį galima naudoti, jei žinoma tankio funkcija f(x) :

Ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybės tankio grafikas vadinamas jo pasiskirstymo kreive (paveikslas žemiau).

Figūros plotas (paveikslėlyje tamsintas), apribotas kreivės, tiesios linijos, nubrėžtos iš taškų a Ir b statmenai x ašiai ir ašiai Oi, grafiškai rodo tikimybę, kad nuolatinio atsitiktinio dydžio reikšmė X yra diapazone a prieš b.

Ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybių tankio funkcijos savybės

1. Tikimybė, kad atsitiktinis dydis paims bet kokią reikšmę iš intervalo (ir figūros ploto, kurį riboja funkcijos grafikas f(x) ir ašis Oi) yra lygus vienetui:

2. Tikimybių tankio funkcija negali turėti neigiamų verčių:

o už skirstinio egzistavimo ribų jo reikšmė lygi nuliui

Pasiskirstymo tankis f(x), taip pat paskirstymo funkcija F(x), yra viena iš skirstinio dėsnio formų, tačiau, skirtingai nei pasiskirstymo funkcija, ji nėra universali: pasiskirstymo tankis egzistuoja tik nuolatiniams atsitiktiniams dydžiams.

Paminėsime du praktikoje svarbiausius nuolatinio atsitiktinio dydžio pasiskirstymo tipus.

Jei pasiskirstymo tankio funkcija f(x) nuolatinis atsitiktinis kintamasis tam tikrame baigtiniame intervale [ a; b] įgauna pastovią reikšmę C, o už intervalo ribų įgauna reikšmę, lygią nuliui, tada tai pasiskirstymas vadinamas vienodu .

Jei pasiskirstymo tankio funkcijos grafikas yra simetriškas centrui, vidutinės reikšmės koncentruojamos šalia centro, o tolstant nuo centro renkamos tos, kurios labiau skiriasi nuo vidurkio (funkcijos grafikas primena pjūvį varpelio), tada tai pasiskirstymas vadinamas normaliu .

1 pavyzdys. Ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybės pasiskirstymo funkcija yra žinoma:

Rasti funkciją f(x) ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybės tankis. Sukurkite abiejų funkcijų grafikus. Raskite tikimybę, kad nuolatinis atsitiktinis kintamasis įgis bet kokią reikšmę intervale nuo 4 iki 8: .

Sprendimas. Tikimybių tankio funkciją gauname radę tikimybių pasiskirstymo funkcijos išvestinę:

Funkcijos grafikas F(x) – parabolė:

Funkcijos grafikas f(x) – tiesiai:

Raskime tikimybę, kad nuolatinis atsitiktinis kintamasis įgis bet kokią reikšmę intervale nuo 4 iki 8:

2 pavyzdys. Ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybės tankio funkcija pateikiama taip:

Apskaičiuokite koeficientą C. Rasti funkciją F(x) ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybių skirstinys. Sukurkite abiejų funkcijų grafikus. Raskite tikimybę, kad nuolatinis atsitiktinis kintamasis įgis bet kokią reikšmę diapazone nuo 0 iki 5: .

Sprendimas. Koeficientas C naudodamiesi tikimybės tankio funkcijos savybe 1 randame:

Taigi ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybės tankio funkcija yra:

Integruodami randame funkciją F(x) tikimybių skirstiniai. Jeigu x < 0 , то F(x) = 0. Jei 0< x < 10 , то

x> 10, tada F(x) = 1 .

Taigi visas tikimybių pasiskirstymo funkcijos įrašas yra:

Funkcijos grafikas f(x) :

Funkcijos grafikas F(x) :

Raskime tikimybę, kad nuolatinis atsitiktinis kintamasis įgis bet kokią reikšmę diapazone nuo 0 iki 5:

3 pavyzdys. Ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybių tankis X yra pateikta lygybė , ir . Rasti koeficientą A, tikimybė, kad nuolatinis atsitiktinis kintamasis X ims bet kokią reikšmę iš intervalo ]0, 5[, nuolatinio atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkcijos X.

Sprendimas. Pagal sąlygą pasiekiame lygybę

Todėl, iš kur. Taigi,

Dabar randame tikimybę, kad nuolatinis atsitiktinis kintamasis X paims bet kokią reikšmę iš intervalo ]0, 5[:

Dabar gauname šio atsitiktinio dydžio paskirstymo funkciją:

4 pavyzdys. Raskite ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybės tankį X, kuris ima tik neneigiamas reikšmes, ir jo paskirstymo funkciją .

Paskirstymo funkcija atsitiktinis kintamasis X vadinama funkcija F(X), išreiškiant kiekvienam X tikimybė, kad atsitiktinis kintamasis X bus mažesnė nei X:
.

Funkcija F(X) kartais vadinamas integrali paskirstymo funkcija, arba integralus pasiskirstymo dėsnis.

Atsitiktinė vertė X paskambino tęstinis, jei jo pasiskirstymo funkcija yra ištisinė bet kuriame taške ir diferencijuota visur, išskyrus galbūt atskirus taškus.

Pavyzdžiai ištisiniai atsitiktiniai dydžiai: dalies, kurią sukamasis pasisuka iki nurodyto dydžio, skersmuo, žmogaus ūgis, sviedinio skrydžio nuotolis ir kt.

Teorema. Bet kurios nuolatinio atsitiktinio dydžio individualios reikšmės tikimybė yra lygi nuliui

Pasekmė. Jeigu X yra nuolatinis atsitiktinis dydis, tada tikimybė, kad atsitiktinis dydis pateks į intervalą
nepriklauso nuo to, ar šis intervalas yra atviras ar uždaras, t.y.

Jei nuolatinis atsitiktinis dydis X gali imti tik reikšmes tarp A prieš b(Kur A Ir b- kai kurios konstantos), tada jos pasiskirstymo funkcija yra lygi nuliui visoms reikšmėms
ir verčių vienetas
.

Dėl nuolatinio atsitiktinio dydžio

Visos diskrečiųjų atsitiktinių dydžių pasiskirstymo funkcijų savybės tenkinamos ir nuolatinių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo funkcijoms.

Ištisinio atsitiktinio dydžio nurodymas naudojant paskirstymo funkciją nėra vienintelis būdas.

Tikimybių tankis (pasiskirstymo tankis arba tankis) R(X) nuolatinis atsitiktinis dydis X vadinamas jo skirstymo funkcijos išvestine

Tikimybių tankis R(X), taip pat paskirstymo funkcija F(X), yra viena iš skirstinio dėsnio formų, tačiau skirtingai nei paskirstymo funkcija, ji egzistuoja tik tęstinis atsitiktiniai dydžiai.

Tikimybių tankis kartais vadinamas diferencialinė funkcija arba diferencinio pasiskirstymo dėsnis.

Tikimybių tankio grafikas vadinamas pasiskirstymo kreive.

Savybės ištisinio atsitiktinio dydžio tikimybės tankis:

Ryžiai. 8.1

Ryžiai. 8.2

4.
.

Geometriškai tikimybės tankio savybės reiškia, kad jo grafikas - pasiskirstymo kreivė - yra ne žemiau abscisių ašies, o bendras figūros plotas, kurį riboja pasiskirstymo kreivė ir abscisių ašis, yra lygus vienetui.

8.1 pavyzdys. Elektrinio laikrodžio minutinė rodyklė kiekvieną minutę juda šuoliais. Tu pažiūrėjai į laikrodį. Jie rodo A minučių. Tada jums tikrasis laikas tam tikru momentu bus atsitiktinis dydis. Raskite jo paskirstymo funkciją.

Sprendimas. Akivaizdu, kad tikroji laiko pasiskirstymo funkcija yra lygi 0 visiems
ir vienetas už
. Laikas teka tolygiai. Todėl tikimybė, kad tikrasis laikas yra mažesnė A+ 0,5 min, lygu 0,5, nes vienodai tikėtina, ar praėjo po A mažiau ar daugiau nei pusę minutės. Tikimybė, kad tikrasis laikas yra mažesnis A+ 0,25 min, lygi 0,25 (šio laiko tikimybė yra tris kartus mažesnė už tikimybę, kad tikrasis laikas yra didesnis A+ 0,25 min, o jų suma lygi vienetui, kaip priešingų įvykių tikimybių suma). Panašiai samprotaujame, kad tikimybė, kad tikrasis laikas yra mažesnė A+ 0,6 min, lygus 0,6. Apskritai tikimybė, kad tikrasis laikas yra mažesnė A + + α min
, yra lygus α . Todėl tikroji laiko paskirstymo funkcija turi tokią išraišką:

APIE on yra ištisinis visur, o jo išvestinė yra ištisinė visuose taškuose, išskyrus du: x = a Ir x = a+ 1. Šios funkcijos grafikas atrodo taip (8.3 pav.):

Ryžiai. 8.3

8.2 pavyzdys. Ar kai kurių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo funkcija yra funkcija

Sprendimas.

Visos šios funkcijos reikšmės priklauso segmentui
, t.y.
. Funkcija F(X) yra nemažėjantis: intervale
jis yra pastovus, lygus nuliui, intervale
tarp jų padidėja
taip pat yra pastovus, lygus vienetui (žr. 8.4 pav.). Funkcija yra nuolatinė kiekviename taške X 0 jo apibrėžimo sritis - intervalas
, todėl yra ištisinis kairėje, t.y. galioja lygybė

,
.

Lygybės taip pat galioja:

,
.

Todėl funkcija
tenkina visas pasiskirstymo funkcijai būdingas savybes. Taigi ši funkcija
yra kokio nors atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkcija X.

8.3 pavyzdys. Ar kai kurių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo funkcija yra funkcija

Sprendimas.Ši funkcija nėra atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkcija, nes laikui bėgant ji mažėja ir nėra nuolatinė. Funkcijų grafikas parodytas fig. 8.5.

Ryžiai. 8.5

8.4 pavyzdys. Atsitiktinė vertė X duota paskirstymo funkcijos

Rasti koeficientą A ir atsitiktinio dydžio tikimybės tankis X. Nustatykite nelygybės tikimybę
.

Sprendimas. Pasiskirstymo tankis lygus pirmajai pasiskirstymo funkcijos išvestinei

Koeficientas A nustatoma naudojant lygybę

Tą patį rezultatą galima gauti naudojant funkcijos tęstinumą
taške

,
.

Vadinasi,
.

Todėl tikimybės tankis turi formą

Tikimybė
atsitiktinio dydžio pataikymus X tam tikru laikotarpiu apskaičiuojamas pagal formulę

8.5 pavyzdys. Atsitiktinė vertė X turi tikimybės tankį (Koši dėsnis)

Rasti koeficientą A ir tikimybė, kad atsitiktinis kintamasis X paims tam tikrą reikšmę iš intervalo
. Raskite šio atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkciją.

Sprendimas. Raskime koeficientą A nuo lygybės

Vadinasi,
.

Taigi,
.

Tikimybė, kad atsitiktinis kintamasis X paims tam tikrą reikšmę iš intervalo
, yra lygus

Raskime šio atsitiktinio dydžio pasiskirstymo funkciją

P 8.6 pavyzdys. Atsitiktinio dydžio tikimybių tankio grafikas X parodyta pav. 8.6 (Simpsono dėsnis). Parašykite šio atsitiktinio dydžio tikimybių tankio ir pasiskirstymo funkcijos išraišką.

Ryžiai. 8.6

Sprendimas. Naudodami grafiką užrašome tam tikro atsitiktinio dydžio tikimybių pasiskirstymo tankio analitinę išraišką

Raskime paskirstymo funkciją.

Jeigu
, Tai
.

Jeigu
, Tai.

Jeigu
, Tai

Todėl paskirstymo funkcija turi formą

§ 3. ATSITIKTINIAI KINTAMAI

3. Nuolatiniai atsitiktiniai dydžiai.

Be diskrečiųjų atsitiktinių dydžių, kurių galimos reikšmės sudaro baigtinę arba begalinę skaičių seką, kuri visiškai neužpildo jokio intervalo, dažnai yra atsitiktinių dydžių, kurių galimos reikšmės sudaro tam tikrą intervalą. Tokio atsitiktinio dydžio pavyzdys yra tam tikro dydžio detalės vardinės vertės nukrypimas su tinkamai sureguliuotu technologiniu procesu. Tokio tipo atsitiktinių dydžių negalima nurodyti naudojant tikimybių pasiskirstymo dėsnį p(x). Tačiau juos galima nurodyti naudojant tikimybių pasiskirstymo funkciją F(x). Ši funkcija apibrėžiama lygiai taip pat, kaip ir diskrečiojo atsitiktinio dydžio atveju:

Taigi čia taip pat funkcija F(x) apibrėžta visoje skaičių eilutėje, o jo reikšmė taške X yra lygi tikimybei, kad atsitiktinis kintamasis įgis mažesnę nei X.
Formulė () ir savybės 1° ir 2° galioja bet kurio atsitiktinio dydžio skirstinio funkcijai. Įrodymas atliekamas panašiai kaip ir diskrečiojo dydžio atveju.
Atsitiktinis dydis vadinamas tęstinis, jei jai yra neneigiama dalimis tolydi funkcija*, kuri atitinka bet kokias reikšmes x lygybė
Remdamiesi integralo, kaip srities, geometrine prasme, galime teigti, kad nelygybių įvykdymo tikimybė yra lygi kreivinės trapecijos su pagrindu plotui. , viršuje apribotas kreivės (6 pav.).
Nuo , ir remiantis formule ()
, Tai
Atkreipkite dėmesį, kad nuolatiniam atsitiktiniam dydžiui pasiskirstymo funkcija F(x) nuolatinis bet kuriame taške X, kur funkcija yra ištisinė. Tai išplaukia iš to, kad F(x)šiuose taškuose skiriasi.
Remiantis () formule, darant prielaidą x 1 =x, , mes turime

Dėl funkcijos tęstinumo F(x) mes tai gauname

Vadinasi

Taigi, tikimybė, kad nuolatinis atsitiktinis dydis gali įgyti bet kurią vieną reikšmę x, yra lygi nuliui.
Iš to išplaukia, kad įvykiai susideda iš kiekvienos nelygybės išsipildymo
, , ,
Jie turi vienodą tikimybę, t.y.

Tiesą sakant, pvz.

nes

komentuoti. Kaip žinome, jei įvykis neįmanomas, tada jo atsiradimo tikimybė lygi nuliui. Taikant klasikinį tikimybės apibrėžimą, kai testo rezultatų skaičius yra baigtinis, galioja ir atvirkštinis teiginys: jei įvykio tikimybė lygi nuliui, tai įvykis neįmanomas, nes šiuo atveju nė vienas iš testo rezultatų jam netinka. Nepertraukiamo atsitiktinio dydžio atveju jo galimų reikšmių skaičius yra begalinis. Tikimybė, kad šis kiekis įgis tam tikrą reikšmę x 1 kaip matėme, yra lygus nuliui. Tačiau iš to nereiškia, kad šis įvykis neįmanomas, nes atlikus testą atsitiktinis kintamasis visų pirma gali įgauti reikšmę x 1. Todėl esant nuolatiniam atsitiktiniam dydžiui, prasminga kalbėti apie tikimybę, kad atsitiktinis dydis pateks į intervalą, o ne apie tikimybę, kad jis įgis kokią nors konkrečią reikšmę.
Taigi, pavyzdžiui, gaminant volą, mūsų nedomina tikimybė, kad jo skersmuo bus lygus vardinei vertei. Mums svarbu yra tikimybė, kad volo skersmuo yra leistinų nuokrypių ribose.