در این بخش، ما در حال آماده سازی برای آزمون دولتی واحد در ریاضیات به عنوان یک سطح پایه و تخصصی هستیم - تجزیه و تحلیل مسائل، تست ها، شرح امتحان و توصیه های مفید را ارائه می دهیم. با استفاده از منبع ما، حداقل متوجه خواهید شد که چگونه مسائل را حل کنید و بتوانید امتحان دولتی واحد در ریاضیات در سال 2019 را با موفقیت پشت سر بگذارید. بیایید شروع کنیم!

امتحان دولتی واحد در ریاضیات یک امتحان اجباری برای هر دانش آموز در کلاس یازدهم است، بنابراین اطلاعات ارائه شده در این بخش برای همه مرتبط است. امتحان ریاضی به دو نوع پایه و تخصصی تقسیم می شود. در این بخش تجزیه و تحلیل هر نوع کار را با توضیح مفصل برای دو گزینه ارائه می کنم. تکالیف آزمون دولتی واحدکاملا موضوعی است، بنابراین برای هر موضوع می توانید توصیه های دقیقی ارائه دهید و تئوری لازم را به طور خاص برای حل این نوع کار ارائه دهید. در زیر پیوندهایی به تکالیف را مشاهده خواهید کرد که با کلیک بر روی آنها می توانید به مطالعه تئوری و تجزیه و تحلیل نمونه ها بپردازید. نمونه ها به طور مداوم پر و به روز می شوند.

ساختار سطح پایه آزمون دولتی واحد در ریاضیات

برگه امتحانی ریاضی پایه شامل یک تکه شامل 20 کار کوتاه پاسخ. تمام وظایف با هدف آزمایش توسعه مهارت های اساسی و مهارت های عملی در استفاده از دانش ریاضی در موقعیت های روزمره است.

پاسخ هر یک از وظایف 1-20 است عدد صحیح, اعشار دنباله دار ، یا دنباله ای از اعداد .

در صورتی که پاسخ صحیح در فرم پاسخ شماره 1 در فرمی که در دستورالعمل تکمیل کار درج شده است، تکلیف با پاسخ کوتاه تکمیل شده تلقی می شود.

آموزش عمومی متوسطه

خط UMK G. K. Muravin. جبر و اصول تحلیل ریاضی (10-11) (عمیق)

خط UMK Merzlyak. جبر و آغاز تحلیل (10-11) (U)

ریاضیات

آمادگی برای آزمون دولتی واحد در ریاضیات (سطح مشخصات): تکالیف، راه حل ها و توضیحات

ما تکالیف را تجزیه و تحلیل می کنیم و مثال هایی را با معلم حل می کنیم

معاینه سطح پروفایل 3 ساعت و 55 دقیقه (235 دقیقه) به طول می انجامد.

حداقل آستانه- 27 امتیاز

برگه امتحانی شامل دو بخش است که از نظر محتوا، پیچیدگی و تعداد وظایف متفاوت است.

ویژگی تعیین کننده هر قسمت از کار، شکل وظایف است:

• بخش 1 شامل 8 کار (وظایف 1-8) با یک پاسخ کوتاه به شکل یک عدد کامل یا یک کسر اعشاری نهایی است.
• قسمت 2 شامل 4 کار (وظایف 9-12) با یک پاسخ کوتاه به صورت یک عدد صحیح یا یک کسر اعشاری نهایی و 7 کار (وظایف 13-19) با یک پاسخ دقیق (یک رکورد کامل از راه حل با توجیه اقدامات انجام شده).

پانوا سوتلانا آناتولونا، معلم ریاضی بالاترین رده مدرسه، سابقه کار 20 سال:

برای دریافت گواهینامه مدرسه، فارغ التحصیل باید دو امتحان اجباری را در آن قبول کند فرم آزمون یکپارچه دولتیکه یکی از آنها ریاضیات است. مطابق با مفهوم توسعه آموزش ریاضی در فدراسیون روسیهآزمون دولتی واحد ریاضی به دو سطح پایه و تخصصی تقسیم می شود. امروز به گزینه‌های سطح نمایه نگاه خواهیم کرد.»

وظیفه شماره 1- چک با شرکت کنندگان در آزمون دولتی واحدتوانایی به کارگیری مهارت های کسب شده در کلاس های 5 تا 9 در ریاضیات ابتدایی در فعالیت های عملی. شرکت کننده باید مهارت های محاسباتی داشته باشد، بتواند با آن کار کند اعداد گویا، بتواند کسرهای اعشاری را گرد کند، بتواند یک واحد اندازه گیری را به واحد دیگر تبدیل کند.

مثال 1.در آپارتمانی که پیتر زندگی می کند، یک دبی سنج (متر) آب سرد نصب شده است. در اول اردیبهشت ماه، کنتور مصرفی 172 متر مکعب را نشان داد. متر آب، و در اول ژوئن - 177 متر مکعب. متر در صورتی که قیمت 1 متر مکعب باشد، چه مقدار باید برای آب سرد پرداخت کند؟ متر آب سرد 34 روبل 17 کوپک است؟ پاسخ خود را به روبل بدهید.

راه حل:

1) مقدار آب مصرف شده در ماه را بیابید:

177 - 172 = 5 (متر مکعب)

2) بیایید دریابیم که چقدر پول برای آب هدر رفته پرداخت می کنند:

34.17 5 = 170.85 (مالش)

پاسخ: 170,85.

وظیفه شماره 2- یکی از ساده ترین کارهای امتحانی است. اکثر فارغ التحصیلان با موفقیت با آن کنار می آیند، که نشان دهنده آگاهی از تعریف مفهوم عملکرد است. نوع تکلیف شماره 2 با توجه به کد الزامات، وظیفه ای است در مورد استفاده از دانش و مهارت های کسب شده در فعالیت های عملی و زندگی روزمره. کار شماره 2 شامل توصیف، استفاده از توابع، روابط واقعی مختلف بین کمیت ها و تفسیر نمودارهای آنها است. وظیفه شماره 2 توانایی استخراج اطلاعات ارائه شده در جداول، نمودارها و نمودارها را آزمایش می کند. فارغ التحصیلان باید بتوانند مقدار یک تابع را با مقدار آرگومان آن تعیین کنند به طرق مختلفتعیین یک تابع و توصیف رفتار و ویژگی های تابع بر اساس نمودار آن. همچنین باید بتوانید بزرگترین یا کوچکترین مقدار را از نمودار تابع پیدا کنید و نمودارهایی از توابع مورد مطالعه بسازید. خطاهای ایجاد شده در خواندن شرایط مسئله، خواندن نمودار تصادفی هستند.

#ADVERTISING_INSERT#

مثال 2.شکل نشان دهنده تغییر ارزش مبادله ای یک سهم یک شرکت معدنی در نیمه اول فروردین ماه ۱۳۹۶ است. این تاجر در 7 آوریل 1000 سهم از این شرکت را خریداری کرد. او در 10 آوریل سه چهارم سهام خریداری شده را فروخت و در 13 آوریل تمام سهام باقی مانده را فروخت. تاجر در نتیجه این عملیات چقدر ضرر کرد؟

راه حل:

2) 1000 · 3/4 = 750 (سهم) - 3/4 از کل سهام خریداری شده را تشکیل می دهد.

6) 247500 + 77500 = 325000 (روبل) - تاجر پس از فروش 1000 سهم دریافت کرد.

7) 340000 - 325000 = 15000 (روبل) - تاجر در نتیجه همه عملیات ضرر کرد.

به زودی افسانه خواهد گفت، اما نه به این زودی عمل انجام خواهد شد

متأسفانه، مطالب آموزشی جدید به همان سرعتی که بسیاری از بازدیدکنندگان می خواهند در سایت ظاهر نمی شوند. تعجب آور نیست، زیرا ایجاد یک درس با کیفیت بالا زمان زیادی می برد. اما چه باید کرد؟ آیا موضوع یا کار جداگانه ای دارید که در منبع من پیدا نکردید .... و ما باید امروز آن را کشف کنیم!

بنابراین، با توسعه پروژه، نیاز به ایجاد وجود داشت بانک راه حل های آمادهدر شاخه های مختلف ریاضیات عالی و شما قطعا باید این صفحه را دوست داشته باشید، زیرا بانک کاملا رایگان! در حال حاضر شما این فرصت را دارید که آرشیو فایل رایگان با مشکلات حل شده در موضوعات مختلف برج را دانلود کنید.

منبع تکالیف؟

تمام وظایف توسط من شخصا انجام می شود که تضمین کننده راه حل های با کیفیت بالا است.

یک بایگانی معمولی معمولاً شامل 200-300 کار با راه حل های آماده است، و من سعی کردم تا حد امکان مطالب متنوعی را جمع آوری کنم، از جمله کارهایی که به ندرت با آنها مواجه می شوند و نمونه هایی از پیچیدگی افزایش یافته را شامل می شوند. Solyanka شامل تست ها و تکالیف فردی است که به سفارش من در یک زمان انجام شده است. علاوه بر این، من از دانشجویان تمام وقت خوشحال خواهم شد - آرشیوها شامل محاسبات استاندارد از مجموعه کوزنتسوف، IDZ از مجموعه ریابوشکو، و همچنین نظریه احتمال از مجموعه چودسنکو است. به دلایل ذکر شده در بررسی سایت های مفید ریاضی ، من آنها را کاملا رایگان می دهم. بله، البته، محاسبات زیادی وجود ندارد، اما برخی از دانش آموزان بسیار خوش شانس خواهند بود!

فقط، رفقا، بیایید این کار را بدون شکایت یا توهین انجام دهیم. بله، کیفیت بالاست، تمام مثال ها و مشکلات توسط معلمان بررسی شده است، اما راه حل ها ممکن است حاوی اشتباهات تایپی، موارد نادرست و حتی خطا باشد. وظایف "همانطور که هست" ارائه می شوند. معنی ندارهدر مورد اشکالاتی که پیدا کردید به من اطلاع دهید، زیرا اولاً رفع آنها از نظر فنی دشوار است و ثانیاً زمان زیادی وجود ندارد (یک بار بسته بندی مجدد و بارگذاری مجدد آرشیو ارزش آن را دارد). استثنا استفایل های pdf که مستقیماً روی سرور قرار دارند، لطفاً اگر اشتباه جدی در آنها پیدا کردید، برای من بنویسید.

ممکن است برخی سوء تفاهم ها و حتی تصورات نادرست وجود داشته باشد. اما تقریباً همه بازدیدکنندگان سایت دارای سطح غیرصفری از آموزش ریاضی هستند، بنابراین راه حل های نمونه بسیار بیشتر از ضرر مفید هستند. اگر در حال حاضر درک خوبی از یک موضوع خاص دارید و می خواهید نمونه های بیشتری پیدا کنید ایده آل است.

هر مجموعه از مشکلات با نظرات کوتاه در مورد مطالب آرشیو همراه است. علاوه بر این، بانک هر از گاهی با مواد جدید پر می شود.

در یک کلام بیا و به ما سر بزن!

کارهای آماده با راه حل هایی در مورد موضوع
جبر خطی و هندسه تحلیلی

آرشیو شامل حدود سیصد کار است جبر خطیو هندسه تحلیلی، از جمله چندین محاسبات توسط کوزنتسوف و چندین Ryabushko IDZ. تقریباً تمام مسائل جبر معمولی حل شده اند: حل سیستم های معادلات، محاسبه عوامل تعیین کننده، مطالعه سیستم ها برای سازگاری، مسائل تعیین رتبه یک ماتریس، معادلات ماتریس، مسائل مربوط به مقادیر ویژه/بردارهای ویژه. هندسه تحلیلی هم با مسائل روی صفحه و هم در فضای سه بعدی نشان داده می شود.

نمونه هایی از حل حدود

بایگانی شامل چند صد محدودیت تقسیم، از جمله محدودیت های توالی است. نمونه هایی از حل حدود با استفاده از معادل های قابل توجه در نظر گرفته شده است. این مجموعه شامل 3 محاسبه توسط Kuztsev و 3 نسخه از Ryabushko's IDZ است. من نمی گویم دقیقا کدام گزینه - از بازی لاتاری و لذت بردن لذت ببرید! اگر درس های موجود در مورد موضوع را خوانده باشید، درک بسیاری از محدودیت های انتخاب دشوار نخواهد بود

تمایز توابع یک متغیر

آرشیو عمدتاً با محاسبات استاندارد از مجموعه کوزنتسوف (10 گزینه) نشان داده شده است ، 3 گزینه از Ryabushko وجود دارد. مثال‌ها به شما این امکان را می‌دهند که تکنیک تمایز خود را به طور قابل توجهی بهبود بخشید، زیرا مشتقات مجموعه کوزنتسوف بسیار سنگین هستند. علاوه بر این، برخی از مشتقات را باید در چند مرحله یافت! علاوه بر مشتقات، مشکلات معمولی وجود دارد: یافتن مشتقات دلخواه، مرتبه "nام"، مثال هایی با استفاده از فرمول لاگرانژ. مشکلات در ساخت یک مماس و یک نرمال، و چند مشکل در پیدا کردن یک مشتق با تعریف یک مشتق.

مطالعات عملکردی

شاید زمان برترین و پر زحمت ترین انتخاب باشد. حل‌کننده شامل 69 تابع کاملاً تحقیق شده از یک متغیر، از جمله توابع چند جمله‌ای است. توابع گویا کسری، توابع با توان، لگاریتم و نمونه های نادر دیگر. احتمال نسبتاً بالایی وجود دارد که شما مثال خود یا یک تابع بسیار مشابه را پیدا کنید. قلک به عنوان یک برنامه کاربردی از مبحث "توابع و نمودارها" عمل می کند و برای خودآزمایی/آموزش در نظر گرفته شده است.

راه حل های آماده انتگرال های نامعین

بیشتر، انتگرال های نامعین، اما تعداد کمی انتگرال قطعی وجود دارد. این مجموعه شامل بیش از دویست انتگرال، از جمله موارد بسیار پیچیده است. مثال های زیادی در نظر گرفته شد که در درس من نمی گنجید! این آرشیو شامل 6 محاسبه استاندارد توسط کوزنتسوف و 2 عدد IDZ توسط ریابوشکو است. محاسبات کوزنتسوف شامل مشکلات یافتن حجم اجسام، طول قوس و مساحت سطح است، نه تنها در دکارتی، بلکه در سیستم مختصات قطبی، و همچنین برای توابع مشخص شده پارامتری.

مشکلات در شماره و سری تابع

یک آجر سنگین دیگر. البته نمونه های تحقیقی موجود است سری اعدادبرای همگرایی، و سریال های خلاقانه ای وجود دارد که نیاز به تجربه و رویکرد غیر استاندارد دارد. افتخار من این است که ردیفی وجود نداشت که نتوانم آن را بشکنم. مشکلات یافتن مجموع یک سری و وظایف مختلف برای محاسبات تقریبی با استفاده از یک سری در نظر گرفته شده است. سری های تابع با مشکل رایج یافتن منطقه همگرایی (دوباره با موارد خلاق) نشان داده می شوند. در خدمت شما مشکل رایج گسترش یک راه حل خاص از یک معادله دیفرانسیل به یک سری است. ده ها نمونه از راه حل های سری فوریه وجود دارد.
و حتی افشای عدم قطعیت ها در محدوده با استفاده از بسط سری. این آرشیو شامل 13 نوع کوزنتسوف و چند نوع ریابوشکو است. اشتهای مبارک!

راه حل های آماده برای معادلات دیفرانسیل

صد دیفیوزر خوب روش های حل مختلفی در مسائل استفاده می شود معادلات دیفرانسیلمرتبه اول، از جمله مواردی که در کلاس آنها را پوشش ندادم. دیفیوزرهایی با پیچیدگی افزایش یافته وجود دارد - دیفرانسیل های مرتبه دوم و مرتبه بالاتر، نمونه هایی با استفاده از روش تغییر ثابت های دلخواه. سیستم های معادلات دیفرانسیل گنجانده شده است. این آرشیو شامل 8 محاسبه استاندارد توسط کوزنتسوف و 2 نوع توسط ریابوشکو است. علاوه بر این، من مجموعه‌ای از اوراق امتحانی را بسته‌بندی کردم، علاوه بر معادلات دیفرانسیل، آنها حاوی مشکلات سری و انتگرال‌های متعدد هستند.

نمونه هایی از راه حل های انتگرال های چندگانه و منحنی

انتگرال دوگانه، تغییر ترتیب پیمایش یک منطقه، محاسبه مساحت با استفاده از انتگرال دوگانه. انتگرال سه گانه، محاسبه حجم جسم با استفاده از انتگرال سه گانه. نمونه‌هایی از راه‌حل‌ها نه تنها در سیستم‌های مختصات دکارتی، بلکه در سیستم‌های مختصات استوانه‌ای و قطبی. کاربردهای اصلی انتگرال های چندگانه عبارتند از: یافتن مرکز ثقل یک صفحه مسطح، مرکز جرم یک جسم و مسائل دیگر. انتگرال های منحنی در امتداد یک منحنی، در امتداد یک کانتور. حل مسئله یافتن کار یک نیرو در امتداد یک کانتور و با استفاده از فرمول گرین.

واقعا باور داری که این سخته؟!

نمونه هایی از حل مسائل در نظریه میدان

در میان چیزهای دیگر، مجموعه شامل محبوب ترین مسائل با راه حل هایی از انواع زیر است: یافتن مشتق جهت و گرادیان، محاسبه جریان یک میدان برداری از طریق بخشی از یک صفحه، محاسبه جریان یک میدان برداری از طریق یک سطح بسته. با استفاده از فرمول Ostrogradsky-Gauss، محاسبه گردش یک میدان برداری در امتداد یک کانتور. این آرشیو حاوی چندین محاسبات از مجموعه کوزنتسوف است.

نمونه هایی از راه حل مسائل در ترکیبات و نظریه احتمال

در پی‌دی‌اف‌های زیر می‌توانید با وظایف اضافی دروس آشنا شوید ترکیبیات و نظریه احتمال . در عین حال، من هدف جمع آوری صدها نمونه را نداشتم، برعکس، سعی کردم موارد تکراری آشکار را فیلتر کنم. علاوه بر این، در اکثر فایل‌ها، وظایف به ترتیب افزایش سختی مرتب می‌شوند:

مشکلات محتوای اقتصادی

بسیاری از مردم می دانند که پس از یک تعطیلات طولانی زمستانی چقدر سخت است که "باز شدن" را انجام دهم و یک روز پس از تعطیلات راهی عالی برای بازگشت به ریتم کار پیدا کردم - ایجاد مجموعه هایی از مشکلات آماده با محتوای اقتصادی برجسته. که در مجموعه من خفن شده و به درد کسی نمی خورد. اینها برخی از مشکلات مدلسازی اقتصادی و ریاضی است، اینها مسائل ریاضیات مالی است (سود، اجاره و ...)و در نهایت اینها وظایفی هستند که بیشتر به اقتصاد مربوط می شوند. پس بیایید آب و هوای تیره ماه ژانویه را با مواد مفید زیر بهبود دهیم:

مسائل ریاضیات مالی

در واقع، خیلی بلند گفته می شود - در فایل بعدی کارهای حیاتی و عملا مفید در مورد سود و محاسبه پرداخت های سپرده ها / وام ها را خواهید یافت.
چند راه حلی که پیدا کردم روتوش کردم و تا حد امکان واضح ساختم! علاوه بر این، در طول مسیر من خودم چند چیز را فهمیدم =)

و البته یک ماشین حساب برای وظایف! بله، حداقل برای اینکه فوراً درصد علاقه را از هر شماره پیدا کنید:

مشکل تعادل ورودی (مدل لئونتیف)

یکی از معروف‌ترین مدل‌های اقتصادی و ریاضی که بسیاری از بخش‌های اقتصاد را توصیف می‌کند که بخشی از محصولات آن در نتیجه تولید به صورت متقابل مصرف می‌شود و بخشی دیگر محصول نهایی است. مشکلاتی با ماتریس هزینه مستقیم/کل وجود داشت، پیدا کردن ماتریس معکوس و ضرب ماتریس با زحمت با اعداد کسری? برنامه زیر فوراً محاسباتی را انجام می دهد که شما به سادگی از انجام آنها در یک ریزماشین حساب معمولی خسته می شوید:

این برنامه در MS Excel ایجاد شده و در دسترس کاربران فعال کتابخانه است. یا با هزینه ای معقول.

نسخه دمومی توانید ببینید . محاسبات برای رایج ترین مورد آموزشی - سه صنعت انجام شد. علاوه بر این، راه حل را می توان چاپ و تحویل داد!

و آنچه که به خصوص خوب است این است که در اینجا نمونه ای از استفاده عملی است جبرهای ماتریسی .

مشکلات معمول در شاخص های اقتصادی

پی دی اف ساده زیر، البته، کل انواع شاخص های اقتصادی را پوشش نمی دهد، اما من به طور کامل تجزیه و تحلیل و سیستماتیک کرده ام، شاید همه انواع رایج ترین مشکل در قیمت / فروش فیزیکی / شاخص های گردش مالی+ کار مشابه به شاخص های هزینه و کل هزینه. حتی یک کودک می تواند درک کند:

... و اگر از آن هم استفاده کند با این برنامه ، پس او هرگز اشتباه نخواهد کرد!

اهداف آمار اقتصادی

همانطور که در فایل قبلی، تمام ریاضیات بالاتر در اینجا محدود به ساده ترین عملیات حسابی است =) ... و خنده دار بود اگر آنقدر غم انگیز نبود (اقتصاد موضوع اصلی من نیست، اما، با این وجود، بنده حقیر شما در یک بار مجبور به شکنجه چندین ده کار در مورد آمارهای اقتصادی-اجتماعی و تولیدی شد که به آن اضافه شد. تست هاتوسط آمار ریاضی . از این نظر کیفیت فوق العاده را تضمین نمی کنم، اگرچه از طرف دیگر کار هک نیز وجود ندارد:

و در نهایت، برای خوشحالی دانشجویان تمام وقت، دو توزیع دیگر را افتتاح می کنم:

محاسبات استاندارد در مورد نظریه احتمال از مجموعه چودسنکو به صورت رایگان!

22 مشکل اول حل شده است، برخی بیشتر، برخی کمتر. اولین گزینه برای نمایش مستقیماً در سایت قرار داده شده است: گزینه های باقیمانده (2، 5، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 15، 20، 21، 24، 25) به دلیل وزن کم، من جابجا شدم. از سرویس میزبانی فایل تا سایت کتابخانه جدید ایجاد شده. آرشیو همچنین می تواند مفید باشد زیرا مجموعه چودسنکو شامل مسائل بسیار دشواری در نظریه احتمالات است و شاید آنچه را که به دنبالش بودید بیابید.

IDZ از کتاب مسائل ریابوشکو - رایگان!!

یک افزودنی قوی به تمام آرشیوها + وظایفی که هنوز در این صفحه پیشنهاد نشده اند، به ویژه نمونه هایی با توابع چندین متغیر . البته هر 4 جلد بسته نیست ولی برای بعضی قسمت ها نصف خوبی از گزینه ها هست یا حتی بیشتر! وظایف فردی تکمیل شده را می توان هم "برای هدف مورد نظر" و هم به عنوان خودآمادگی/آموزش اضافی مورد استفاده قرار داد. مدتها منتظر بود کتاب مسائل ریابوشکو یک صفحه وب جداگانه اعطا شد.

و تعدادی کار دیگر از دانشگاه های مختلف کشور:

4) تست های MPEI (موسسه اقتصادی مسکو).

فعلاً همین است، هر از چند گاهی به این موضوع مراجعه کنید - من چیز دیگری را مطرح خواهم کرد!