11. انرژی یک هادی و خازن باردار. چگالی انرژی میدان الکترواستاتیک
1. انرژی یک هادی و خازن باردار.
اگر هادی ایزوله دارای بار q باشد، میدان الکتریکی در اطراف آن وجود دارد که پتانسیل آن در سطح رسانا برابر است و ظرفیت آن C است. اجازه دهید بار را به مقدار dq افزایش دهیم. هنگام انتقال شارژ dq از بی نهایت، کار باید برابر با . اما پتانسیل میدان الکترواستاتیک یک هادی معین در بی نهایت صفر است. سپس
هنگام انتقال بار dq از یک هادی به بی نهایت، همان کار توسط نیروهای میدان الکترواستاتیک انجام می شود. در نتیجه، وقتی بار رسانا به مقدار dq افزایش می یابد، انرژی پتانسیل میدان افزایش می یابد، به عنوان مثال.
با ادغام این عبارت، انرژی پتانسیل میدان الکترواستاتیک یک هادی باردار را با افزایش بار آن از صفر به q پیدا می کنیم:
با اعمال رابطه، می توانیم عبارات زیر را برای انرژی پتانسیل W بدست آوریم:
بنابراین برای یک خازن باردار، اختلاف پتانسیل (ولتاژ) برابر با نسبت کل انرژی میدان الکترواستاتیک آن است:
2. چگالی انرژی میدان الکترواستاتیک.
این کمیت فیزیکی، عددی برابر با نسبت انرژی میدان پتانسیل موجود در یک عنصر حجمی به این حجم است. برای یک میدان یکنواخت، چگالی انرژی حجمی برابر است. برای یک خازن تخت که حجم آن Sd است، جایی که S مساحت صفحات است، d فاصله بین صفحات است، داریم:
با در نظر گرفتن اینکه:
یا 
.
12. حامل های فعلی در رسانه ها. قدرت و چگالی جریان. معادله تداوم. میدان الکتریکی در هادی حامل جریان. خطوط میدان الکتریکی و خطوط جریان.
جریان الکتریکی- حرکت غیرقابل جبران ذرات باردار الکتریکی آزاد، به عنوان مثال، تحت تأثیر یک میدان الکتریکی. چنین ذرات می توانند: هادی ها - الکترون ها ، V الکترولیت ها - یون ها (کاتیون ها و آنیون ها )، V گازها - یون ها و الکترون ها ، V خلاء در شرایط خاص -الکترون ها ، V نیمه هادی ها - الکترون ها و سوراخ ها (رسانایی الکترون سوراخ).
قدرت فعلی- یک کمیت فیزیکی اسکالر تعیین شده توسط نسبت بار Δq که از مقطع رسانا در طول یک دوره زمانی معین Δt به این دوره زمانی می گذرد.
واحد SI جریان آمپر (A) است.
اگر شدت جریان و جهت آن در طول زمان تغییر نکند، جریان را ثابت می نامند.
واحد جریان - واحد SI اصلی 1 A - قدرت چنین جریان غیرقابل تغییری است که با عبور از دو رسانای مستقیم موازی بینهایت طولانی با سطح مقطع بسیار کوچک که در فاصله 1 متری از یکدیگر قرار دارند. خلاء، باعث نیروی برهمکنش بین آنها 2 10 -7 Η برای هر متر طول هادی می شود.
بیایید در نظر بگیریم که چگونه قدرت فعلی به سرعت حرکت سفارش شده هزینه های رایگان بستگی دارد.
اجازه دهید بخشی از هادی را با سطح مقطع S و طول Δl انتخاب کنیم (شکل 1). بار هر ذره q0 است. حجم هادی که توسط بخش های 1 و 2 محدود شده است، حاوی ذرات nSΔl است که n غلظت ذرات است. کل شارژ آنها
برنج. 1
اگر سرعت متوسط حرکت مرتب شده بارهای آزاد برابر باشد، در طی یک دوره زمانی تمام ذرات موجود در حجم مورد نظر از بخش 2 عبور می کنند. بنابراین، قدرت فعلی برابر است با:
بنابراین، قدرت جریان در یک هادی به بار حمل شده توسط یک ذره، غلظت آنها، میانگین سرعت حرکت جهتی ذرات و سطح مقطع هادی بستگی دارد.
توجه داشته باشید که در فلزات مدول بردار سرعت متوسط حرکت منظم الکترون ها در حداکثر است ارزش های قابل قبولقدرت جریان ~ 10-4 متر بر ثانیه است، در حالی که سرعت متوسط حرکت حرارتی آنها ~ 106 متر بر ثانیه است.
چگالی جریان j یک کمیت فیزیکی برداری است که مدول آن با نسبت جریان I در هادی به سطح مقطع S هادی تعیین می شود، یعنی.
واحد SI چگالی جریان آمپر بر متر مربع (A/m2) است.
مطابق فرمول (1)، . جهت بردار چگالی جریان با جهت بردار سرعت حرکت منظم ذرات باردار مثبت منطبق است. تراکم دی سیدر کل سطح مقطع هادی ثابت است.
معادله تداوم.
اجازه دهید در یک محیط رسانا که در آن جریان جریان دارد، یک سطح بسته را تصور کنیم اس. برای سطوح بسته، مرسوم است که بردارهای معمولی و بنابراین بردارها را به سمت بیرون می گیریم، بنابراین انتگرال باعث می شود بار در واحد زمان به سمت خارج حرکت کند. V، توسط سطح پوشیده شده است اس. می دانیم که چگالی جریان الکتریکی مستقیم در کل مقطع یکسان است اسهادی همگن بنابراین، برای جریان مستقیم در یک هادی همگن با مقطع اسجاری:
اجازه دهید اسیک سطح بسته است و بردارها در همه جا در امتداد نرمال های خارجی رسم می شوند. سپس بردار از این سطح عبور می کند اسبرابر با جریان الکتریکی من، از منطقه محدود شده توسط یک سطح بسته به بیرون می رود اس. بنابراین، طبق قانون پایستگی بار الکتریکی، بار الکتریکی کل q، توسط سطح پوشیده شده است اس، با گذشت زمان تغییر می کند، سپس به شکل یکپارچه را می توان نوشت.
1. انرژی سیستم ساکن هزینه های امتیازی. نیروهای برهمکنش الکترواستاتیک محافظه کار هستند (نگاه کنید به § 57). بنابراین، سیستم بارها دارای انرژی بالقوه است. بیایید انرژی پتانسیل یک سیستم دو بار نقطه ای ثابت را پیدا کنیم س 1 و س 2 , واقع در فاصله rاز یکدیگر هر یک از این بارها در میدان دیگری دارای انرژی پتانسیل است (نگاه کنید به 58.2) و (58.5)):
کجا j 12 و j 21 - به ترتیب پتانسیل های ایجاد شده توسط بار س 2 در محل شارژ س 1 و شارژ س 1 در محل شارژ س 2 . طبق (58.5)
به همین دلیل است دبلیو 1 = دبلیو 2 = دبلیوو
با اضافه کردن بارهای سری به یک سیستم دو بار شارژ س 3 ، س 4 , ... , شما می توانید مطمئن باشید که در صورت nبارهای ثابت، انرژی برهمکنش یک سیستم بارهای نقطه ای برابر است با
(69.1)
کجا j من -پتانسیل ایجاد شده در نقطه ای که بار در آن قرار دارد چی،تمام هزینه ها به جز منهفتم
2. انرژی یک هادی منفرد باردار.بگذارید یک هادی منفرد وجود داشته باشد که بار، ظرفیت و پتانسیل آن به ترتیب برابر است س، ج، ج.بار این هادی را d افزایش می دهیم سبرای این کار انتقال شارژ d ضروری است ساز بی نهایت تا یک هادی منفرد، خرج این کار برابر است
برای شارژ بدن از پتانسیل صفر به jکار باید انجام شود
(69.2)
انرژی یک هادی باردار برابر با کاری است که برای شارژ این هادی باید انجام شود:
فرمول (69.3) را نیز می توان از این واقعیت به دست آورد که پتانسیل هادی در تمام نقاط آن یکسان است، زیرا سطح هادی هم پتانسیل است. با فرض مساوی پتانسیل هادی jاز (69.1) پیدا می کنیم
کجا 
- شارژ هادی
3. انرژی یک خازن باردار. مانند هر رسانای باردار، یک خازن دارای انرژی است که مطابق با فرمول (69.3) برابر است با
کجا س-شارژ خازن، با -ظرفیت آن، دی جی- اختلاف پتانسیل بین صفحات خازن.
با استفاده از عبارت (69.4)، می توانیم پیدا کنیم مکانیکی (پوندروموتیو) نیرویی که صفحات خازن با آن یکدیگر را جذب می کنند. برای انجام این کار، فاصله را در نظر بگیرید Xبین صفحات، به عنوان مثال، با مقدار d تغییر می کند xسپس نیروی موثرکار می کند d A=Fد xبه دلیل کاهش انرژی پتانسیل سیستم افد x = -د W،کجا
(69.5)
با جایگزینی عبارت (69.3) به (69.4)، به دست می آوریم
(69.6)
با تمایز در یک مقدار انرژی خاص (نگاه کنید به (69.5) و (69.6))، نیروی مورد نیاز را پیدا می کنیم:
که در آن علامت منفی نشان می دهد که قدرت افنیروی جاذبه است
4. انرژی میدان الکترواستاتیک.اجازه دهید فرمول (69.4) را تبدیل کنیم که انرژی یک خازن تخت را از طریق بارها و پتانسیل ها بیان می کند، با استفاده از عبارت ظرفیت خازن تخت ( C=e 0 eS/d) و اختلاف پتانسیل بین صفحات آن (D j=اد. سپس
(69.7)
کجا V= Sd -حجم خازن فرمول (69.7) نشان می دهد که انرژی خازن از طریق کمیتی که میدان الکترواستاتیک را مشخص می کند بیان می شود - تنش E.
چگالی حجمیانرژی میدان الکترواستاتیک (انرژی در واحد حجم)
(69.8)
عبارت (69.8) فقط برای دی الکتریک همسانگرد،که رابطه (62.2) برقرار است: P =æ ه 0 E.
فرمول های (69.4) و (69.7) به ترتیب انرژی خازن را به هم مرتبط می کنند. با شارژروی جلدهای آن و با قدرت میدانیبه طور طبیعی، این سوال در مورد محلی سازی انرژی الکترواستاتیک و اینکه حامل آن - بارها یا میدان چیست؟ پاسخ این سوال را فقط می توان با تجربه داد. الکترواستاتیک زمینه هایی از بارهای ثابت را مطالعه می کند که در زمان ثابت هستند، یعنی در آن، میدان ها و بارهایی که آنها را تعیین می کنند از یکدیگر جدایی ناپذیر هستند. بنابراین الکترواستاتیک نمی تواند به سوالات مطرح شده پاسخ دهد. توسعه بیشترتئوری و آزمایش نشان داده‌اند که میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی متغیر با زمان می‌توانند بدون توجه به بارهایی که آنها را برانگیخته‌اند، جداگانه وجود داشته باشند و به شکل امواج الکترومغناطیسی در فضا منتشر شوند. تواناانتقال انرژی این به طور قانع کننده ای نکته اصلی را تأیید می کند نظریه برد کوتاه مبنی بر اینکه انرژی در یک میدان محلی استپس چی حاملانرژی است زمینه
فصل 10. ثابت جریان الکتریکی
§ 70. جریان الکتریکی، قدرت و چگالی جریان
در الکترودینامیک- بخش مطالعه الکتریسیته که به بررسی پدیده ها و فرآیندهای ناشی از حرکت می پردازد بارهای الکتریکییا اجسام باردار ماکروسکوپی - مهمترین مفهوم مفهوم جریان الکتریکی است. شوک الکتریکیبه هر حرکت منظم (جهت دار) بارهای الکتریکی گفته می شود. در یک هادی تحت تأثیر میدان الکتریکی اعمال شده Eبارهای الکتریکی آزاد حرکت می کنند: مثبت - در امتداد میدان، منفی - در برابر میدان (شکل 146، الف)یعنی یک جریان الکتریکی در هادی ایجاد می شود که نامیده می شود جریان هدایت. اگر حرکت مرتب بارهای الکتریکی با حرکت یک جسم ماکروسکوپی باردار در فضا انجام شود (شکل 146، ب)سپس به اصطلاح جریان همرفتی.
برای وقوع و وجود جریان الکتریکی، از یک سو، وجود آزاد ضروری است حامل های فعلی- ذرات باردار قادر به حرکت منظم و از طرف دیگر - وجود میدان الکتریکی،انرژی که به نوعی دوباره پر می شود، صرف حرکت منظم آنها می شود. برای جهت جریان مشروطجهت حرکت را بگیرید بارهای مثبت
اندازه گیری کمی جریان الکتریکی است قدرت فعلی منکمیت فیزیکی اسکالر تعیین شده توسط بار الکتریکی عبوری از مقطع یک هادی در واحد زمان:
اگر قدرت جریان و جهت آن با گذشت زمان تغییر نکند، چنین جریانی نامیده می شود دائمی. برای DC
کجا س-بار الکتریکی با گذشت زمان تیاز طریق مقطع هادی. واحد جریان آمپر (A) است.
کمیت فیزیکی تعیین شده توسط قدرت جریان عبوری از یک واحد سطح مقطع یک هادی عمود بر جهت جریان نامیده می شود. چگالی جریان:
اجازه دهید قدرت و چگالی جریان را بر حسب سرعت b بیان کنیم v ñ دستور حرکت بارها در یک هادی. اگر غلظت حامل جاری باشد nو هر حامل یک بار اولیه دارد ه(که برای یون ها ضروری نیست)، سپس در زمان dtاز طریق مقطع اسهادی بار حمل می کند dQ=neávñ اسد تیقدرت فعلی
و چگالی جریان
(70.1)
چگالی جریان - بردار،جهت گیری در جهت جریان، یعنی جهت بردار jبا جهت حرکت مرتب بارهای مثبت منطبق است. واحد چگالی جریان آمپر بر متر مربع (A/m2) است.
قدرت جریان از طریق یک سطح دلخواه اسبه عنوان جریان بردار تعریف می شود j، یعنی
(70.2)
جایی که د اس=nد اس (n- واحد بردار نرمال به مساحت d اس،جزء با بردار jزاویه الف).
§ 71. نیروهای شخص ثالث. نیروی محرکه الکتریکی و ولتاژ
اگر در یک مدار فقط نیروهای میدان الکترواستاتیک بر حامل های جریان وارد شوند، حامل ها (مثبت فرض می شوند) از نقاط با پتانسیل بالا به نقاط با پتانسیل پایین تر حرکت می کنند. این منجر به یکسان سازی پتانسیل در تمام نقاط مدار و ناپدید شدن میدان الکتریکی می شود. بنابراین برای وجود جریان مستقیم لازم است دستگاهی در مدار وجود داشته باشد که توانایی ایجاد و حفظ اختلاف پتانسیل ناشی از کار نیروهای با منشا غیرالکترواستاتیکی را داشته باشد. چنین وسایلی نامیده می شوند منابع فعلیقدرت ها منشا غیر الکترواستاتیکی،اقدام بر اساس هزینه از منابع جاری نامیده می شود اشخاص ثالث
ماهیت نیروهای خارجی ممکن است متفاوت باشد. به عنوان مثال، در سلول های گالوانیکی به دلیل انرژی بوجود می آیند واکنش های شیمیاییبین الکترودها و الکترولیت ها؛ در ژنراتور - به دلیل انرژی مکانیکی چرخش روتور ژنراتور و غیره. نقش منبع جریان در مدار الکتریکی، به طور مجازی، مانند نقش پمپ است که برای پمپاژ سیال در یک دستگاه ضروری است. سیستم هیدرولیک تحت تأثیر میدان ایجاد شده نیروهای خارجی، بارهای الکتریکی در داخل منبع جریان در برابر نیروهای میدان الکترواستاتیک حرکت می کنند که به دلیل آن اختلاف پتانسیل در انتهای مدار حفظ می شود و جریان الکتریکی ثابتی در مدار جریان می یابد.
نیروهای خارجی برای حرکت بارهای الکتریکی کار می کنند. کمیت فیزیکی که توسط نیروهای خارجی در هنگام حرکت یک واحد بار مثبت تعیین می شود نامیده می شود نیروی الکتروموتور (emf)عمل در مدار:
(71.1)
این کار به دلیل انرژی صرف شده در منبع جریان تولید می شود، بنابراین کمیت را می توان نیروی حرکتی منبع جریان موجود در مدار نیز نامید. غالباً به جای اینکه بگویند: "نیروهای خارجی در مدار عمل می کنند" می گویند: "emf در مدار عمل می کند" یعنی اصطلاح " نیروی الکتروموتور"به عنوان مشخصه نیروهای خارجی استفاده می شود. Emf، مانند پتانسیل، با ولت بیان می شود (به (84.9) و (97.1) مراجعه کنید.
نیروی شخص ثالث اف st اقدام به اتهام س 0 , را می توان به صورت بیان کرد
کجا خیابان E- قدرت میدانی نیروهای خارجی کار نیروهای خارجی برای جابجایی بار س 0 در یک بخش بسته از مدار برابر است با
(71.2)
تقسیم (71.2) بر س 0 , یک عبارت برای e بدست می آوریم. d.s اقدام در مدار:
به عنوان مثال، EMF که در یک مدار بسته عمل می کند را می توان به عنوان گردش بردار قدرت میدان نیروهای خارجی تعریف کرد. E.m.f در سایت اقدام می کند 1 -2 ، برابر است
(71.3)
به ازای هر شارژ س 0 علاوه بر نیروهای خارجی، نیروهای میدان الکترواستاتیکی نیز عمل می کنند اف e = س 0 E. بنابراین، نیروی حاصله بر بار در مدار وارد می شود س 0، برابر
کار انجام شده توسط نیروی حاصل از بار س 0 در سایت 1 -2 ، برابر است
با استفاده از عبارات (97.3) و (84.8)، می توانیم بنویسیم
(71.4)
برای یک مدار بسته، کار نیروهای الکترواستاتیک صفر است (نگاه کنید به § 57)، بنابراین در این مورد
ولتاژ Uدر سایت 1 -2 یک کمیت فیزیکی است که توسط کار انجام شده توسط میدان کل الکترواستاتیک (کولن) و نیروهای خارجی هنگام حرکت یک بار مثبت منفرد در یک بخش معین از مدار تعیین می شود. بنابراین، با توجه به (71.4)،
مفهوم ولتاژ تعمیم مفهوم اختلاف پتانسیل است: ولتاژ در انتهای یک بخش از مدار برابر است با اختلاف پتانسیل در صورتی که هیچ emf بر روی این بخش اثر نداشته باشد، یعنی وجود نداشته باشد. نیروهای خارجی
§ 72. قانون اهم. مقاومت هادی
فیزیکدان آلمانی G. Ohm (1787;-1854) به طور تجربی ثابت کرد که قدرت فعلی منجریان در امتداد یک هادی فلزی همگن (یعنی هادی که هیچ نیروی خارجی در آن وارد نمی شود) متناسب با ولتاژ است. Uدر انتهای هادی:
(72.1)
کجا R-مقاومت الکتریکی یک هادی
معادله (72.1) بیان می کند قانون اهم برای بخش مدار(بدون منبع جریان): مقدار جریان در یک هادی با ولتاژ اعمال شده نسبت مستقیم و با مقاومت هادی نسبت معکوس دارد. فرمول (72.1) به شما امکان می دهد واحد مقاومت را تنظیم کنید - اهم(اهم): 1 اهم مقاومت رسانایی است که در آن جریان ثابت 1 A با ولتاژ 1 ولت جریان دارد.
بزرگی
تماس گرفت هدایت الکتریکیهادی واحد هدایت - زیمنس(Sm): 1 Sm - رسانایی بخشی از مدار الکتریکی با مقاومت 1 اهم.
مقاومت هادی ها به اندازه و شکل آن و همچنین به ماده ای که هادی از آن ساخته شده است بستگی دارد. برای یک هادی خطی همگن، مقاومت آربا طول آن نسبت مستقیم دارد لو با سطح مقطع آن نسبت معکوس دارد س:
(72.2)
کجا r- ضریب تناسب مشخص کننده مواد هادی و نامیده می شود مقاومت الکتریکی خاصواحد مقاومت الکتریکی اهم×متر (اهم×m) است. نقره (1.6×10-8 اهم×m) و مس (1.7×10-8 اهم×m) کمترین مقاومت را دارند. در عمل از سیم های آلومینیومی همراه با سیم های مسی استفاده می شود. اگرچه آلومینیوم دارای مقاومت بالاتری نسبت به مس است (2.6 × 10-8 اهم × متر)، اما چگالی آن در مقایسه با مس کمتر است.
قانون اهم را می توان به شکل دیفرانسیل نشان داد. با جایگزینی عبارت مقاومت (72.2) به قانون اهم (72.1)، به دست می آوریم
(72.3)
متقابل مقاومت کجاست،
تماس گرفت هدایت الکتریکیمواد هادی واحد آن زیمنس بر متر (S/m) است.
با توجه به اینکه U/ل= E -قدرت میدان الکتریکی در یک هادی، I/S = j -چگالی جریان، فرمول (72.3) را می توان به شکل نوشت
(72.4)
از آنجایی که در یک هادی همسانگرد، حامل های جریان در هر نقطه در جهت بردار حرکت می کنند E، سپس جهت ها jو Eمطابقت دادن بنابراین فرمول (98.4) را می توان به صورت برداری نوشت
بیان (72.5) - قانون اهم به شکل دیفرانسیل، اتصال چگالی جریان در هر نقطه از هادی با شدت میدان الکتریکی در همان نقطه. این رابطه برای فیلدهای متغیر نیز صادق است.
تجربه نشان می‌دهد که با یک تقریب اول، تغییر در مقاومت و در نتیجه مقاومت با دما با یک قانون خطی توصیف می‌شود:
کجا rو r 0 ، آرو آر 0 - به ترتیب مقاومت های ویژه و مقاومت هادی در تیو 0 درجه سانتیگراد، الف -ضریب مقاومت دمایی،برای فلزات خالص (در دمای نه چندان پایین) نزدیک به 1/273 کلوین. بنابراین، وابستگی مقاومت به دما را می توان به صورت نشان داد
کجا تی -دمای ترمودینامیکی
سیر کیفی وابستگی به دما مقاومت فلز در شکل نشان داده شده است. 147 (منحنی 1 ). متعاقباً مشخص شد که مقاومت بسیاری از فلزات (مثلاً Al، Pb، Zn و غیره) و آلیاژهای آنها در دماهای بسیار پایین TK(0.14-20 K)، نامیده می شود انتقادی،مشخصه هر ماده به طور ناگهانی به صفر کاهش می یابد (منحنی 2 ) یعنی فلز به یک هادی مطلق تبدیل می شود. این پدیده که ابررسانایی نام دارد، برای اولین بار در سال 1911 توسط G. Kamerlingh Onnes برای جیوه کشف شد. پدیده ابررسانایی بر اساس نظریه کوانتومی توضیح داده شده است. استفاده عملی از مواد ابررسانا (در سیم پیچ آهنرباهای ابررسانا، در سیستم های حافظه کامپیوتری و غیره) به دلیل دمای بحرانی پایین آنها دشوار است. در حال حاضر، مواد سرامیکی که ابررسانایی را در دمای بالای 100 کلوین نشان می‌دهند، کشف شده‌اند و به طور فعال در حال مطالعه هستند.
این عمل بر اساس وابستگی مقاومت الکتریکی فلزات به دما است. دماسنج های مقاومتی،که اندازه گیری دما را با دقت 0.003 کلوین با استفاده از یک رابطه مدرج بین مقاومت و دما که در آنها نیمه هادی های تولید شده با استفاده از تکنولوژی خاص به عنوان ماده کار استفاده می شود، ممکن می شود. ترمیستورهاآنها به شما اجازه می دهند دما را با دقت میلیونیم کلوین اندازه گیری کنید.
§ 73. کار و توان فعلی. قانون ژول لنز
یک هادی همگن را در نظر بگیرید که به انتهای آن ولتاژ اعمال می شود U.در «زمان د تیبار d از طریق مقطع هادی منتقل می شود q=Iد تیاز آنجایی که جریان نشان دهنده حرکت بار d است qتحت تأثیر یک میدان الکتریکی، سپس، طبق فرمول (84.6)، کار جریان
(73.1)
اگر مقاومت هادی R،سپس با استفاده از قانون اهم (72.1) به دست می آوریم
(73.2)
از (73.1) و (73.2) نتیجه می شود که توان فعلی
(73.3)
اگر جریان بر حسب آمپر، ولتاژ بر حسب ولت، مقاومت بر حسب اهم بیان شود، کار انجام شده توسط جریان بر حسب ژول و توان بر حسب وات بیان می شود. در عمل از واحدهای غیر سیستمی کار جاری نیز استفاده می شود: وات ساعت (Wh) و کیلووات ساعت (کیلووات ساعت). 1 وات ساعت - عملکرد فعلی با توان 1 وات به مدت 1 ساعت. 1 Wh = 3600 Wt × c = 3.6 × 10 3 J; 1 کیلووات ساعت = 10 3 وات ساعت = 3.6 × 10 6 جی.
اگر جریان عبور کند بی حرکتهادی فلزی، سپس تمام کار جریان به سمت گرم کردن آن می رود و طبق قانون بقای انرژی،
(73.4)
بنابراین، با استفاده از عبارات (73.4)، (73.1) و (73.2)، به دست می آوریم
(73.5)
عبارت (73.5) است قانون ژول-لنزا،به طور تجربی مستقل از یکدیگر توسط J. Joule و E. H. Lenz ایجاد شدند.
اجازه دهید یک حجم استوانه ای ابتدایی d را در هادی انتخاب کنیم V=د اسد ل(محور سیلندر منطبق بر جهت جریان است) که مقاومت آن 
طبق قانون ژول-لنز، در زمان d تیگرما در این حجم آزاد می شود
مقدار گرمای آزاد شده در واحد زمان در واحد حجم نامیده می شود قدرت جریان حرارتی خاصبرابر است
(73.6)
با استفاده از شکل دیفرانسیل قانون اهم ( j=gE)و نسبت r= 1/g،دریافت می کنیم
(73.7)
فرمول های (73.6) و (73.7) یک عبارت تعمیم یافته هستند قانون ژول-لنز به شکل دیفرانسیل،مناسب برای هر هادی
اثر حرارتی جریان به طور گسترده ای در فناوری استفاده می شود که با کشف لامپ رشته ای در سال 1873 توسط مهندس روسی A. N. Lodygin (1847-1923) آغاز شد. عملکرد کوره های صدا خفه کن الکتریکی، قوس الکتریکی (کشف مهندس روسی V.V. Petrov (1761-1834))، جوشکاری الکتریکی تماسی، دستگاه های گرمایش الکتریکی خانگی و غیره بر اساس هادی های گرمایش با جریان الکتریکی است.
§ 74. قانون اهم برای بخش غیر یکنواخت مدار
ما قانون اهم (نگاه کنید به (98.1)) را برای یک بخش همگن از مدار در نظر گرفتیم، به عنوان مثال، بخشی که در آن emf دست نخورده نیست. (هیچ نیروی خارجی در کار نیست). حالا بیایید در نظر بگیریم بخش ناهمگن زنجیره، emf موثر کجاست در سایت 1 -2 اجازه دهید تفاوت پتانسیل اعمال شده در انتهای بخش را با a نشان دهیم j 1 -j 2 .
اگر جریان عبور کند بی حرکتهادی هایی که بخش را تشکیل می دهند 1-2, سپس کار کنید الف 12 از کل نیروهای (خارجی و الکترواستاتیکی) وارد بر حامل های جریان، طبق قانون بقا و تبدیل انرژی برابر با گرمای آزاد شده در منطقه است. کار نیروهایی که هنگام جابجایی بار انجام می شود س 0 در سایت 1 -2 ، طبق (71.4)،
E.m.f. و همچنین فعلی من, - کمیت اسکالر است بسته به علامت کاری که توسط نیروهای خارجی انجام می شود باید با علامت مثبت یا منفی گرفته شود. اگر e.m.f. حرکت بارهای مثبت را در جهت انتخابی (در جهت) ترویج می کند 1-2 ) سپس > 0. اگر e.m.f. از حرکت بارهای مثبت در جهت معین جلوگیری می کند< 0.
در طول زمان تیگرما در هادی آزاد می شود (نگاه کنید به (73.5))
از فرمول های (74.1) و (74.2) بدست می آوریم
(74.4)
عبارت (74.3) یا (74.4) است قانون اهم برای بخش ناهمگن مدار به شکل انتگرال،که هست قانون اهم تعمیم یافته است.
اگر در این بخش از زنجیره بدون منبع فعلی(=0)، سپس از (74.4) به قانون اهم برای یک بخش همگن از زنجیره (72.1):
(در صورت عدم وجود نیروهای خارجی، ولتاژ در انتهای بخش برابر با اختلاف پتانسیل است (نگاه کنید به § 71)).
اگر مدار الکتریکی بسته،سپس نقاط انتخاب شده 1 و 2 مطابقت، j 1 =j 2 ; سپس از (74.4) بدست می آوریم قانون اهم برای مدار بسته:
EMF در مدار کجاست، R-مقاومت کل کل مدار به طور کلی R=r+R 1 , کجا r- مقاومت داخلیمنبع فعلی، آر 1 - مقاومت مدار خارجی بنابراین، قانون اهم برای یک مدار بسته شکل خواهد داشت
اگر زنجیر باز کردنو بنابراین هیچ جریانی در آن وجود ندارد ( من= 0)، سپس از قانون اهم (74.4) آن را به دست می آوریم =j 1 -j 2، یعنی EMF که در یک مدار باز عمل می کند برابر است با اختلاف پتانسیل در انتهای آن. بنابراین، برای پیدا کردن emf. منبع جریان، لازم است اختلاف پتانسیل بین پایانه های آن در زمانی که مدار باز است اندازه گیری شود.
1. انرژی یک سیستم بارهای نقطه ای ثابت. نیروهای برهمکنش الکترواستاتیک محافظه کارانه هستند. بنابراین، سیستم بارها دارای انرژی بالقوه است. بیایید انرژی پتانسیل یک سیستم دو بار نقطه ای Q 1 و Q 2 را که در فاصله r از یکدیگر قرار دارند، پیدا کنیم. هر یک از این بارها در میدان دیگری دارای انرژی بالقوه است:
که در آن φ 12 و φ 21 به ترتیب پتانسیل های ایجاد شده توسط بار هستند Q 2 اینچمحل شارژ س 1و شارژ کنید س 1در نقطه ای که شارژ قرار دارد Q2.پتانسیل میدان بار نقطه ای برابر است با:
با اضافه کردن بارهای Q 3 به صورت سری به یک سیستم دو بار شارژ , س 4، ...، می توان متقاعد شد که در مورد n بار ثابت، انرژی برهمکنش یک سیستم از بارهای نقطه ای برابر است با
(3)
که در آن j i پتانسیل ایجاد شده در نقطه ای است که بار Q i توسط همه بارها به جز i-امین بار قرار دارد.
2. انرژی یک هادی منفرد باردار. بگذارید یک هادی منفرد وجود داشته باشد که بار، ظرفیت و پتانسیل آن به ترتیب برابر است Q، C، φ. بیایید بار این هادی را dQ افزایش دهیم. برای انجام این کار، لازم است بار dQ را از بینهایت به یک هادی جدا شده منتقل کنید، کار را برابر با
برای شارژ یک جسم از پتانسیل صفر به j، باید کار انجام داد
انرژی یک هادی باردار برابر با کاری است که برای شارژ این هادی باید انجام شود:
(4)
این فرمول را می توان از این واقعیت نیز به دست آورد که پتانسیل هادی در تمام نقاط آن یکسان است، زیرا سطح هادی برابر با پتانسیل j است، از (3) می یابیم
شارژ هادی کجاست
3. انرژی یک خازن شارژ شده. مانند هر رسانای باردار، یک خازن انرژی دارد که مطابق فرمول (4) برابر است با
(5)
کجا س- شارژ خازن، باظرفیت آن است، Dj اختلاف پتانسیل بین صفحات است.
با استفاده از عبارت (5)، می توانیم پیدا کنیم نیروی مکانیکی،که با آن صفحات خازن یکدیگر را جذب می کنند. برای انجام این کار، فاصله را در نظر بگیرید Xبین صفحات، به عنوان مثال، مقدار تغییر می کند dxسپس نیروی بازیگر کار می کند
به دلیل کاهش انرژی پتانسیل سیستم
F dx = -dW،
(6)
با جایگزینی (5) به فرمول ظرفیت خازن تخت، به دست می آوریم
(7)
با تمایز در یک مقدار انرژی خاص (نگاه کنید به (6) و (7))، نیروی مورد نیاز را پیدا می کنیم:
,
که در آن علامت منفی نشان می دهد که نیروی F یک نیروی جاذبه است.
4. انرژی میدان الکترواستاتیک.
اجازه دهید فرمول (5) را که انرژی یک خازن تخت را از طریق بارها و پتانسیل ها بیان می کند، با استفاده از بیان ظرفیت خازن تخت (C = e 0 eS/d) و اختلاف پتانسیل بین صفحات آن (Dj =) تبدیل کنیم. اد). سپس می گیریم
(8)
کجا V = Sd- حجم خازن این فرمول نشان می دهد که انرژی یک خازن از طریق کمیتی که میدان الکترواستاتیک را مشخص می کند بیان می شود - تنش E.
چگالی حجمیانرژی میدان الکترواستاتیک (انرژی در واحد حجم)
این عبارت فقط برای دی الکتریک همسانگرد،که برای آن رابطه زیر برقرار است: P = ce 0 E.
فرمول های (5) و (8) به ترتیب انرژی خازن را به هم مرتبط می کنند با شارژروی جلدهای آن و با قدرت میدانیبه طور طبیعی، این سوال در مورد محلی سازی انرژی الکترواستاتیک و اینکه حامل آن چیست - بارها یا الکتریسیته؟ پاسخ این سوال را فقط می توان با تجربه داد. الکترواستاتیک زمینه هایی از بارهای ثابت را مطالعه می کند که در زمان ثابت هستند، یعنی در آن، میدان ها و بارهایی که آنها را تعیین می کنند از یکدیگر جدایی ناپذیر هستند. بنابراین الکترواستاتیک نمی تواند به سوالات مطرح شده پاسخ دهد. توسعه بیشتر تئوری و آزمایش نشان داد که میدان های الکتریکی و مغناطیسی متغیر با زمان می توانند به طور جداگانه وجود داشته باشند، صرف نظر از بارهایی که آنها را برانگیخته است، و در فضا به شکل امواج الکترومغناطیسی منتشر شوند. تواناانتقال انرژی این به طور قانع کننده ای نکته اصلی را تأیید می کند نظریه کوتاه برد محلی سازی انرژی در یک میدانپس چی حاملانرژی است زمینه
دوقطبی های الکتریکی
دو بار مساوی با علامت مخالف، + سو- س،واقع در فاصله l از یکدیگر، شکل دوقطبی الکتریکیبزرگی Qlتماس گرفت لحظه دوقطبیو با علامت نشان داده می شود rبسیاری از مولکول ها دارای گشتاور دوقطبی هستند، به عنوان مثال مولکول دو اتمی CO (اتم C دارای بار مثبت کوچک و اتم O دارای بار منفی کوچکی است). اگرچه مولکول به طور کلی خنثی است، جداسازی بار به دلیل توزیع نابرابر الکترون ها بین دو اتم رخ می دهد. (مولکول های متقارن دو اتمی مانند O2 دارای گشتاور دوقطبی نیستند.)
اجازه دهید ابتدا یک دوقطبی با لحظه را در نظر بگیریم ρ = Ql،در میدان الکتریکی یکنواخت با شدت E قرار می گیرد. گشتاور دوقطبی را می توان به صورت یک بردار p، برابر با مقدار مطلق نشان داد Qlو از بار منفی به مثبت هدایت می شود. اگر میدان یکنواخت باشد، نیروهای وارد بر بار مثبت هستند QE،و منفی - QE،نیروی خالص وارد بر دوقطبی ایجاد نکنید. با این حال، آنها منجر به گشتاور،که مقدار آن نسبت به وسط دوقطبی است در موردبرابر با
یا در نماد برداری
در نتیجه، دوقطبی تمایل به چرخش دارد به طوری که بردار p موازی با E باشد. کار کنید. W،هنگامی که زاویه θ از q 1 به q 2 تغییر می کند توسط میدان الکتریکی روی دوقطبی انجام می شود
در نتیجه کار انجام شده توسط میدان الکتریکی، انرژی پتانسیل کاهش می یابد Uدوقطبی؛ اگر قرار دهید U= 0، هنگامی که p^Ε (θ = 90 0)، سپس
U=-W=- pEcosθ = - p · Ε.
اگر میدان الکتریکی ناهمگن،آنگاه نیروهای وارد بر بارهای مثبت و منفی دوقطبی ممکن است از نظر قدر نابرابر باشند و سپس علاوه بر گشتاور، نیروی حاصل بر دوقطبی نیز وارد شود.
بنابراین، می بینیم که برای یک دوقطبی الکتریکی که در یک میدان الکتریکی خارجی قرار می گیرد چه اتفاقی می افتد. اکنون به طرف دیگر قضیه می پردازیم.
برنج میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک دوقطبی الکتریکی.
فرض کنیم میدان خارجی وجود ندارد و میدان الکتریکی ایجاد شده را تعیین کنیم توسط خود دوقطبی(قابلیت اقدام به اتهامات دیگر). برای سادگی، خودمان را به نقاطی که عمود بر وسط دوقطبی قرار دارند، مانند نقطه محدود می کنیم. Ρ در شکل ???، در فاصله r از وسط دوقطبی قرار دارد. (توجه داشته باشید که r در شکل ??? فاصله هر یک از بارها تا نیست R،که برابر است با (r 2 +/ 2 / 4) 1/2) قدرت میدان الکتریکی در: نقطه Ρ برابر با
Ε = Ε + + Ε - ,
که در آن E + و E - قدرت میدان ایجاد شده توسط بارهای مثبت و منفی، به ترتیب برابر با مقدار مطلق هستند:
اجزای y آنها در نقطه Ρ یکدیگر را خنثی می کنند و در مقدار مطلق شدت میدان الکتریکی Ε برابر است
,
[در امتداد عمود بر وسط دوقطبی].
دور از دوقطبی (ر"/) این عبارت ساده شده است:
[در امتداد عمود بر وسط دوقطبی، در r >> l].
می توان دید که قدرت میدان الکتریکی یک دوقطبی با فاصله سریعتر از بار نقطه ای کاهش می یابد (به جای 1/r 2 به صورت 1/r 3). این قابل انتظار است: در فواصل زیاد، دو بار از علائم مخالف آنقدر نزدیک به نظر می رسند که یکدیگر را خنثی می کنند. وابستگی شکل 1/r 3 برای نقاطی که عمود بر وسط دوقطبی قرار ندارند نیز معتبر است.
شارژ کنید qرا می توان به عنوان سیستمی از بارهای نقطه ای در نظر گرفت و از این رو با فرمول (5.3) می توان انرژی یک هادی باردار را تعیین کرد. مشخص است که مساحت اشغال شده توسط یک هادی، هم پتانسیل است، بنابراین. اجازه دهید آن را از علامت جمع در فرمول (5.3) خارج کنیم:
از آنجایی که کل بار متمرکز بر هادی را تعیین می کند، بیان انرژی رسانای باردار را به شکل زیر بدست می آوریم: .
با اعمال رابطه، می توانیم عبارت زیر را برای انرژی پتانسیل یک هادی باردار به دست آوریم:
.
انرژی یک خازن شارژ شده
بگذارید بار روی صفحه با پتانسیل باشد و بار روی صفحه با پتانسیل. با توجه به فرمول (5.3)، انرژی چنین سیستمی را می توان تعیین کرد:
با استفاده از عبارت (4.4) برای ظرفیت الکتریکی خازن، (5.4) را می توان به صورت زیر نشان داد:
. (5.5)
انرژی میدان الکترواستاتیک
انرژی یک خازن باردار را می توان بر حسب مقادیر مشخص کننده میدان بین صفحات بیان کرد. بیایید این کار را برای یک خازن تخت انجام دهیم. با در نظر گرفتن فرمول برای خازن تخت و آن، (5.5) شکل زیر را به خود می گیرد:
. (5.6)
از آنجایی که حجم توسط فیلد اشغال شده است، فرمول (5.6) را می توان به صورت زیر نوشت:
. (5.7)
فرمول (5.5) انرژی خازن را به بار روی صفحات آن و فرمول (5.7) را به شدت میدان مربوط می کند. در چارچوب الکترواستاتیک، پاسخ به این سؤال غیرممکن است: حامل انرژی - بارها یا میدان چیست؟ فیلدهای ثابت و بارهایی که آنها را ایجاد می کنند نمی توانند جدا از یکدیگر وجود داشته باشند. قوانین الکترودینامیک ثابت می کند که حامل انرژی یک میدان است.
اگر میدان یکنواخت باشد (به عنوان مثال، در یک خازن تخت)، انرژی موجود در آن با چگالی ثابت توزیع می شود که مقدار آن را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد:
. (5.8)
با در نظر گرفتن رابطه بین قدرت میدان و القاء، عبارات چگالی انرژی (5.8) را می توان به صورت زیر نوشت:
.
با در نظر گرفتن (3.7) به دست می آوریم:
. (5.9)
عبارت اول در (5.9) چگالی انرژی در خلاء را تعیین می کند و دومی چگالی انرژی صرف شده برای پلاریزاسیون دی الکتریک را تعیین می کند.
دی سی
قدرت جریان، چگالی جریان
جریان الکتریکی به عنوان حرکت منظم ذرات باردار درک می شود و جهت حرکت بارهای مثبت به عنوان جهت جریان در نظر گرفته می شود.
جریان الکتریکی در حضور بارهای آزاد و میدان الکتریکی وجود دارد. چنین شرایطی برای حرکت بارها می تواند در خلاء (گسیل حرارتی) و در محیط های مختلف مانند جامدات (فلزات، نیمه هادی ها)، مایعات (فلزات مایع، الکترولیت ها) و گازها ایجاد شود. حامل های جریان می توانند ذرات مختلفی مانند الکترون های آزاد در فلزات، الکترون ها و یون ها در گازها و غیره باشند.
جریان جریان از طریق یک هادی با قدرت جریان مشخص می شود من، با فرمول تعیین می شود:
کجا dq- باری که به موقع از سطح مقطع هادی عبور می کند dt.
برای جریان مستقیم مقدار منهم از نظر بزرگی و هم جهت یکسان باقی می ماند، که به ما امکان می دهد مقادیر نهایی بار و زمان را در فرمول (6.1) انتخاب کنیم:
توزیع جریان بر روی سطح مقطع هادی مشخص می شود بردار چگالی، که جهت آن در هر نقطه از هادی با جهت جریان منطبق است، یعنی. با جهت سرعت بارهای مثبت مرتب شده. ماژول برداری برابر است با:
قدرت جریانی که در یک نقطه معین در داخل هادی از طریق یک ناحیه ابتدایی که عمود بر جهت جریان قرار دارد جریان می یابد (شکل 6.1، a).
معرفی بردار چگالی جریان به شما این امکان را می دهد که قدرت جریان عبوری از هر سطحی را پیدا کنید. اس:
. (6.2)
در این فرمول زاویه
زاویه بین بردار و نرمال به ناحیه ابتدایی است 
(شکل 6.1، a را ببینید).
بیان بردار چگالی جریان از طریق مشخصه هایی که حرکت بارهای آزاد را در یک هادی توصیف می کنند، جالب است. به عنوان مثال، جریان الکتریکی را در یک فلز در نظر بگیرید، جایی که الکترون‌های ظرفیت گازی از ذرات آزاد تشکیل می‌دهند که شبکه بلوری یون‌های با بار مثبت را پر می‌کنند.
در غیاب میدان الکتریکی در یک رسانا، الکترون‌های آزاد فقط در حرکت حرارتی با سرعت متوسط حسابی که با فرمول تعیین می‌شود شرکت می‌کنند.
کجا ثابت بولتزمن، جرم الکترون و دما است. در دمای اتاق.
به دلیل تصادفی بودن حرکت حرارتی الکترون ها، جریان الکتریکی ایجاد نمی شود (= 0)، زیرا همان تعداد الکترون از سطح مقطع هادی در هر دو جهت عبور می کند و بنابراین انتقال بار کل صفر است.
هنگامی که میدان الکتریکی روشن می شود، الکترون ها یک سرعت اضافی به دست می آورند - سرعت متوسط حرکت جهت دار تحت تأثیر نیروهای میدان الکتریکی. وجود جریان در هادی را تضمین می کند.
از طریق مقطع هادی با یک مساحت اسدر زمان تیتمام الکترون های واقع در یک استوانه با ارتفاع () از آن عبور می کنند (شکل 6.1، ب را ببینید). اگر چنین ویژگی فلز را به عنوان غلظت الکترون های آزاد معرفی کنید، می توانید به دست آورید:
, (6.3)
بار یک الکترون یا در حالت کلی یک ذره باردار آزاد که در ایجاد جریان الکتریکی شرکت می کند کجاست. ن- تعداد ذرات باردار در حجم V.
اجازه دهید برآوردی از مدول سرعت متوسط حرکت جهتی الکترون های آزاد در یک فلز ارائه دهیم. با در نظر گرفتن مقادیر عددی غلظت الکترون های آزاد در فلز n~ 10 29 m-3 و حداکثر چگالی جریان مجاز، به عنوان مثال، در یک هادی مسی j قبلی~ 10 7 A/m 2، از فرمول (6.3) بدست می آوریم:
از آخرین عبارت نتیجه می شود که سرعت< >حرکت منظم به طور قابل توجهی کمتر از سرعت حرکت حرارتی است.
انرژی یک هادی باردارسطح هادی هم پتانسیل است. بنابراین پتانسیل آن نقاطی که بارهای نقطه ای در آنها قرار دارند d q، یکسان و برابر با پتانسیل هادی هستند. شارژ کنید q، واقع بر روی هادی، می تواند به عنوان سیستمی از بارهای نقطه ای در نظر گرفته شود d q. سپس انرژی هادی باردار = انرژی یک خازن شارژ شدهاجازه دهید پتانسیل صفحه خازنی که بار روی آن + باشد q، برابر است و پتانسیل صفحه ای که بار روی آن قرار دارد است q، برابر است با . انرژی چنین سیستمی =
انرژی میدان الکتریکیانرژی یک خازن باردار را می توان بر حسب مقادیر مشخص کننده میدان الکتریکی در شکاف بین صفحات بیان کرد. بیایید این کار را با استفاده از مثال یک خازن تخت انجام دهیم. با جایگزینی عبارت خازن به فرمول انرژی خازن = = به دست می آید چگالی انرژی حجمیمیدان الکتریکی برابر است با با در نظر گرفتن رابطه D= می توانیم بنویسیم. با دانستن چگالی انرژی میدان در هر نقطه، می‌توانیم پیدا کنیم انرژی میدانی، در هر حجمی محصور شده است V. برای این کار باید انتگرال را محاسبه کنید: W= 
30. القای الکترومغناطیسی. آزمایشات فارادی، قانون لنز، فرمول EMF القای الکترومغناطیسی، تفسیر ماکسول از پدیده القای الکترومغناطیسی پدیده القای الکترومغناطیسی توسط M. Faraday کشف شد شار مغناطیسی که در مدار نفوذ می کند در طول زمان تغییر می کند. شار مغناطیسی Φ در ناحیه S کانتور مقدار Ф=B*S*cosa است که B(Вб) بزرگی بردار القای مغناطیسی است، α زاویه بین بردار B و n نرمال به صفحه کانتور فارادی به طور تجربی ثابت کرد که وقتی شار مغناطیسی در یک مدار رسانا تغییر می‌کند، یک emf القایی برابر با نرخ تغییر شار مغناطیسی در سطح محدود شده توسط مدار ایجاد می‌شود که با علامت منفی گرفته می‌شود: این فرمول قانون فارادی نامیده می‌شود. تجربه نشان می دهد که جریان القایی تحریک شده در یک حلقه بسته هنگام تغییر شار مغناطیسی همیشه به گونه ای هدایت می شود که میدان مغناطیسی ایجاد شده از تغییر در شار مغناطیسی که باعث جریان القایی می شود جلوگیری می کند. این بیانیه قانون لنز نامیده می شود. قانون لنز معنای فیزیکی عمیقی دارد - قانون بقای انرژی را بیان می کند. 1) شار مغناطیسی به دلیل حرکت مدار یا قطعات آن در یک میدان مغناطیسی که در زمان ثابت است تغییر می کند. این مورد زمانی است که هادی ها و همراه با آنها حامل های بار آزاد در یک میدان مغناطیسی حرکت می کنند. وقوع emf القایی با عمل نیروی لورنتس بر بارهای آزاد در هادی های متحرک توضیح داده می شود. در این مورد، نیروی لورنتس نقش یک نیروی خارجی را ایفا می کند، به عنوان مثال، وقوع یک emf القایی در یک مدار مستطیلی قرار گرفته در یک میدان مغناطیسی یکنواخت B عمود بر صفحه مدار را در نظر می گیریم. اجازه دهید یکی از اضلاع یک کانتور به طول L با سرعت v در امتداد دو طرف دیگر بلغزد. یکی از اجزای این نیرو که با سرعت انتقال v بارها همراه است در امتداد هادی هدایت می شود. او نقش یک نیروی خارجی را بازی می کند. ماژول آن برابر با Fl=evB است. کار انجام شده توسط نیروی F L در مسیر L برابر است با A=Fl*L=evBL. در سایر قسمت های ثابت مدار، نیروی خارجی صفر است. نسبت ind را می توان شکل معمولی داد. در طول زمان Δt، ناحیه کانتور با ΔS = lυΔt تغییر می کند. تغییر شار مغناطیسی در این زمان برابر با ΔΦ = BlυΔt است. در نتیجه، برای ایجاد علامت در فرمول، باید جهت نرمال n و جهت مثبت مدار L را انتخاب کنید که مطابق با قانون گیملت درست باشد، اگر این کار انجام شود، آسان است برای رسیدن به فرمول فارادی
اگر مقاومت کل مدار برابر با R باشد، جریان القایی برابر با I ind = ind / R از آن عبور می کند. در طول زمان Δt، گرمای ژول در مقاومت R آزاد می شود 
.این سوال پیش می آید که این انرژی از کجا می آید چون نیروی لورنتس هیچ کاری انجام نمی دهد! این پارادوکس به این دلیل به وجود آمد که ما کار تنها یک جزء از نیروی لورنتس را در نظر گرفتیم. هنگام نشتی جریان القاییدر امتداد یک هادی واقع در یک میدان مغناطیسی، جزء دیگری از نیروی لورنتس، مرتبط با سرعت نسبی حرکت بارها در طول هادی، بر روی بارهای آزاد عمل می کند. این جزء مسئول ظاهر نیروی آمپر است. مدول نیروی آمپر برابر با F A = I B l است. نیروی آمپر به سمت حرکت هادی هدایت می شود. بنابراین کار مکانیکی منفی انجام می دهد. در طول زمان Δt این کار 
. رسانایی که در یک میدان مغناطیسی حرکت می کند و جریان القایی از آن عبور می کند ترمز مغناطیسی. کل کار انجام شده توسط نیروی لورنتس صفر است. گرمای ژول در مدار یا به دلیل کار یک نیروی خارجی که سرعت هادی را بدون تغییر نگه می دارد و یا به دلیل کاهش انرژی جنبشی هادی آزاد می شود.2. دلیل دوم تغییر در شار مغناطیسی عبوری از مدار، تغییر در زمان است میدان مغناطیسیبا مدار ثابت در این حالت، دیگر نمی توان وقوع emf القایی را با عمل نیروی لورنتس توضیح داد. الکترون ها در یک رسانای ثابت فقط می توانند توسط یک میدان الکتریکی رانده شوند. این میدان الکتریکی توسط یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان ایجاد می شود. کار انجام شده توسط این میدان هنگام حرکت یک بار مثبت منفرد در امتداد یک مدار بسته برابر است با emf القایی در یک هادی ساکن. بنابراین، میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک میدان مغناطیسی در حال تغییر نیست بالقوه. او را صدا می زنند میدان الکتریکی گرداب. ایده یک گرداب میدان الکتریکیدر سال 1861 توسط فیزیکدان بزرگ انگلیسی جی. ماکسول به فیزیک وارد شد. پدیده القای الکترومغناطیسی در رساناهای ثابت، که زمانی رخ می دهد که میدان مغناطیسی اطراف تغییر می کند، نیز با فرمول فارادی توصیف می شود. بنابراین، پدیده القاء در هادی های متحرک و ساکن به همین ترتیب پیش می رود، اما علت فیزیکی وقوع جریان القایی در این دو مورد متفاوت است: در مورد هادی های متحرک، emf القایی ناشی از آن است. نیروی لورنتس؛ در مورد رساناهای ثابت، emf القایی نتیجه عمل بر روی بارهای آزاد میدان الکتریکی گردابی است که هنگام تغییر میدان مغناطیسی رخ می دهد.
