Използва се за изчисляване на логическите операции. Помислете за всички най-елементарни логически операции в компютърните науки. В крайна сметка, ако мислите, те се използват при създаването на логиката на компютърните машини и инструменти.
Отрицание
Преди да започнете да обмисляте подробно конкретни примери, ние изброяваме основните логически операции в компютърните науки:
- отрицание;
- добавяне;
- умножение;
- следване;
- равенство.
Също така преди началото на изучаването на логически операции си струва да се каже, че лъжите в компютърната наука се обозначават "0", а истината е "1".
За всяко действие, както в конвенционалната математика, се използват следните признаци на логически операции в компютърните науки: ¬, v, & -\u003e.
Всяко действие е възможно да се опишат или 1/0 или просто логически изрази. Нека започнем да обмисляме математическата логика с най-простата операция, използвайки само една променлива.
Логическа операция за инверсия. Долната линия е, че ако първоначалният израз е верен, тогава резултатът от инверсията е лъжа. А напротив, ако първоначалният израз е лъжа, тогава резултатът от инверсия ще бъде вярно.
Когато записвате този израз, се използва следното означение "¬А".
Ние даваме таблица за истина - диаграма, която показва всички възможни резултати от операцията за всякакви източници.
Това е, ако имаме експресия на източника - истина (1), тогава нейният отказ ще бъде фалшив (0). И ако първоначалният израз е лъжа (0), тогава нейният отказ е истина (1).
Допълнение
Останалите операции изискват наличието на две променливи. Означава от един израз -
A, второ - V. Логически операции в компютърните науки, обозначаващи ефекта на добавянето (или disjunction), когато пише, е определена или дума "или" или "v" икона. Нарежете възможните опции за данни и резултатите от изчислението.
- E \u003d 1, n \u003d 1, след това e v n \u003d 1. Ако и двете са и двете им нарушения също са верни.
- E \u003d 0, h \u003d 1, в резултат, e до n \u003d 1. e \u003d 1, h \u003d 0, след това e v n \u003d 1. Ако поне едно от изразите наистина е, тогава резултатът от тяхното добавяне ще бъде вярно.
- E \u003d 0, h \u003d 0, резултатът e v n \u003d 0. Ако и двете изрази са неверни, тогава тяхното количество също е лъжа.
За краткост създайте таблица на истината.
| Д. | х. | х. | относно | относно |
| Н. | х. | относно | х. | относно |
| E срещу N. | х. | х. | х. | относно |
Умножение
Като се разбира с операцията с добавяне, отидете на умножение (връзка). Използваме същите символи, които са били дадени по-горе за добавяне. С писмо логическото умножение се обозначава с иконата "&", или буквата "и".
- E \u003d 1, h \u003d 1, след това e & h \u003d 1. Ако и двете, тяхната връзка е истина.
- Ако поне едно от изразите е лъжа, тогава резултатът от логическото умножение също ще бъде лъжа.
- E \u003d 1, n \u003d 0, следователно e & h \u003d 0.
- E \u003d 0, n \u003d 1, след това e & h \u003d 0.
- E \u003d 0, n \u003d 0, резултат e & h \u003d 0.
| Д. | х. | х. | 0 | 0 |
| Н. | х. | 0 | х. | 0 |
| E & N. | х. | 0 | 0 | 0 |
Следствие
Логическата работа на следното (импликация) е една от най-простите в математическата логика. Тя се основава на една аксиома - от истината не може да се следват фалшиви.
- E \u003d 1, n \u003d, така че e -\u003e n \u003d 1. Ако двойката е влюбена, те могат да се целуват - истината.
- E \u003d 0, n \u003d 1, след това e -\u003e n \u003d 1. Ако двойката не е влюбена, те могат да се целуват - също може да бъде истина.
- E \u003d 0, n \u003d 0, от този e -\u003e n \u003d 1. Ако двойката не е влюбена, тогава те не се целуват - и истината.
- E \u003d 1, h \u003d 0, резултатът ще бъде e -\u003e n \u003d 0. Ако двойката е влюбена, тогава те не целуват - лъжат.
За да се улесни изпълнението на математическите действия, ние също даваме таблица на истината.
Равенство
Последната хирургия се счита за логично равенство или еквивалентност на идентичността. В текста тя може да бъде обозначена като "... тогава и само когато ...". Въз основа на тази формулировка, напишете примери за всички опции на източника.
- A \u003d 1, b \u003d 1, след това a≡v \u003d 1. Човекът пие хапчето тогава и само когато е болен. (вярно)
- A \u003d 0, B \u003d 0, в резултат на това, A≡V \u003d 1. Човек не пие таблет и само ако не се разболее. (вярно)
- A \u003d 1, B \u003d 0, така че A≡V \u003d 0. Човекът пие хапчета тогава и само ако не страда. (Невярно)
- A \u003d 0, b \u003d 1, след това a≡v \u003d 0. Човекът не пие хапче и само когато е болен. (Невярно)
Имоти
Така че, като се има предвид най-простите в компютърните науки, можем да пристъпим към проучването на някои от техните свойства. Както в математиката, логическите операции имат своя собствена процедура за обработка. При големи логически изрази, първо се извършват операции в скоби. След тях, първото нещо, което преброяваме всички стойности на отказ в примера. Следващата стъпка ще бъде изчисляването на връзката и след това disjunction. След това проверете работата на разследването и накрая, еквивалентността. Помислете за малък пример за яснота.
И v в & ¬V -\u003e в ≡ a
Процедурата за извършване на следното.
- В & (¬V)
- И v (в & (¬V))
- (И V (в & (¬V))) -\u003e в
- ((И v (в & (¬V))) -\u003e в) ≡
За да се реши този пример, ще трябва да изградим разширена таблица за истината. Когато го създадете, не забравяйте, че колоните са по-добре да имат в същия ред, в който ще бъдат изпълнени.
| НО | В | (И V (в & (¬V))) -\u003e в | ((И v (в & (¬V))) -\u003e в) ≡ |
|||
| х. | относно | х. | относно | х. | х. | х. |
| х. | х. | относно | относно | х. | х. | х. |
| относно | относно | х. | относно | относно | х. | относно |
| относно | х. | относно | относно | относно | х. | относно |
Както виждаме, резултатът от решението на примера ще бъде последната колона. Таблицата за истината помогна за решаването на задачата с възможни данни за източника.
Заключение
В тази статия бяха разгледани някои понятия за математическа логика, като информатика, свойства на логическите операции, както и какви логически операции сами. Бяха дадени някои прости примери за решаване на проблеми върху математическата логика и таблицата на истината, необходими за опростяване на този процес.
Операция Dysjunction (LAT. Disjunctio - раздяла) ( логическо допълнение) - Това е логична операция, която на всеки две прости изявления поставят композитно изявление, което е FALSE тогава и само когато и двете първоначални изявления са невярно и вярно, когато поне едно от двете твърдения, които образуват вярно.
Условното обозначение на структурните схеми на логическия елемент или с два входа е показана на фиг. 2.8. Знак 1 в схемата - от остарелото обозначение на disjunction като\u003e \u003d 1 (т.е., стойността на дизюнкцията е равна на тази, ако сумата на стойностите на операндите е по-голяма или равна на 1). Връзката между изхода F на тази верига и входовете А и В е описана чрез отношението: F \u003d A V b (прочетено като a или b).
Фиг. 2.8. Логически елемент на електронната верига или
Помислете за таблицата за истината за действието на disjunction или с два входа А и Б.
Таблица 2.3.
Операция на дисжегурация (логическо добавяне)
| A (login) | B (вход) | A v b (изход) |
За да се позовете на знаците за използване на Disjuncing Ú, + , или.
Операциите на дизюнкцията в електрически контактни схеми съответстват на паралелно свързване на контактите. Например, електрическата верига за контакт на фигура 2.9 съответства на disjunction.
Фиг. 2.9. Паралелна връзка Контакти
Разпределението над разглежданите логически функции не е и, или (отказ, връзка, disjunction) най-известните и наречени функционално пълен набор или основа. Използвайки тези логически функции, можете да изразявате други логически функции.
Disjuncing.
Disjuncing. - (LAT. Disjunctio - обезглавявания) логическа операция, според нейната употреба възможно най-близо до Съюза "или" в смисъла "или след това, или и двете наведнъж." Синоними: логически "или", включително "или", логическо допълнение, понякога просто "ИЛИ".
Дисцизването може да бъде двоичен Операция, която има две операнди, ternar. Операция, т.е. има три операнда или n-arna. Операция, т.е. да има N операнди.
Записът може да бъде префикс - Марката за работа означава преди операндите (запис на полски), infix. - Регистрация на операции между операндите или постфикса. - Марката за работа означава след операнди. Когато операндите, повече от 2 префикс и след дефикс записи са по-икономични.
Най-често се срещат следните записи:
|| | .
Булева алгебра.
Определение.
Логическа функция Макс В двуцифрена (двоична) логика се нарича disjuncing. (логически "или", логическо допълнение или просто "ИЛИ").
Правило: Резултатът е равен на най-големия операнд.
Описание.
В булевата алгебра, disjunction е функция от две, три или повече променливи (те са операнди на операцията, те са функционалните аргументи).
Правило: Резултатът е равен, ако всички операнди са равни; Във всички останали случаи резултатът е равен.
| TANK Истина | ||
|---|---|---|
ТАТТ НА ИСТИНСКАТА ЗА ТРЕНАРНА (ТРИЧНА) DISJUSING:
| Х. | Y. | Z. | X Y Z. |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Мултивисална логика
Операция, наречена в двоична логика disjuncing., при многовидентната логика се нарича максимум:, къде, и - знанието на логиката. Възможни са други опции. Като правило те се опитват да поддържат съвместимост с млечни алгебра за стойности на операнд.
Трябва да се отбележи, че името на тази операция максимум Има смисъл в логиката с всяко значение, включително в двоична логика и имена disjuncing., логически "или", логическо допълнение и просто "ИЛИ" Той има смисъл само в двоична логика и по време на прехода към многоцена за загуба на значение.
Класическа логика
В класическото изчисляване на изявленията на свойствата на дизюнкцията се определят с аксиоми. Класическият смятане на изявленията може да бъде даден от различни системи на аксиома, а някои от тях ще опишат свойствата на дизюнкцията. Една от най-често срещаните опции включва 3 аксиома за disjunction:
С тези оста, могат да се докажат други формули, съдържащи операцията на дизюнкция. Моля, обърнете внимание, че класически смятането на изявленията не изчислява резултата от стойностите на операндите (както в булевата алгебра) и е необходимо да се докаже формулата като едно цяло число въз основа на аксиоми и правила на продукцията. Силно летящ падане
Верига
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Мнемоничното правило за disjunction с произволен брой входове звучи така: изходът ще бъде:
- "1" тогава и само когато поне един Входът е "1",
- "0" тогава и само когато всичко Входове "0"
Програмиране
На компютърни езици се използват две основни опции за дизюнкция: логично "или" и бит "или". Например, в C / C + + езици, логичката "или" е обозначена с "||" символ, а битният - символът "|". В езиците на Pascal / Delphi, и двата вида нарушения са определени с помощта на ключовата дума " или.", И резултатът от действието се определя от вида на операндите. Ако операндите имат логически тип (например булеви) - логическа операция се извършва, ако цяло число (например байт) е свързан.
Логичката "или" се използва в условни преходни оператори или в подобни случаи, когато резултатът се изисква или. Например:
Ако (a || b) ( / * Някои действия * / } ;
Резултатът ще бъде равен, ако и двата операнда са равни или. Във всеки друг случай резултатът ще бъде равен.
В същото време се прилага стандартното споразумение: ако стойността на левия операнд е еднаква, стойността на десния операнд не се изчислява (вместо това може да има сложна формула). Такова споразумение ускорява изпълнението на програмата и служи като полезен прием в някои случаи. DELPHI компилаторът подкрепя специална директива, включваща
($ B-)
или изключване
($ B +)
подобно поведение. Например, ако левият операнд проверява необходимостта от изчисляване на правилния операнд:
Ако (a \u003d\u003d null || a-\u003e x \u003d\u003d 0) ( / * Някои действия * / } ;
В този пример, благодарение на проверката в левия операнд, десният операнд никога няма да се случи нулевия показалец.
Утъпканият "или" изпълнява обичайната работа на булевата алгебра за всички бита на левия и десния операнд. Например,
| ако | |
| a \u003d. | |
| b \u003d. | |
| че | |
| a или b \u003d |
Комуникация с естествен език
Често показват сходството между Дисанията и Съюза "или" на естествения език, когато се използва в смисъл на "или това, или това, или както вечно". В правни документи Често пишете: "и / или", което означава "или след това, или и двете наведнъж." Композитното изявление "A и / или B" се счита за невярно, когато и двете одобрения А и Б са неверни, в противен случай композитно одобрение е вярно. Това точно съответства на дефиницията за дизюнкция в булева алгебра, ако "истината" е обозначена като и "невярна" като.
Двусмислие Естественият език се крие във факта, че Съюзът "или" се използва в две стойности: тя е за обозначаване на disjunction, след това за друга операция -
Disjuncunction може да бъде операция като двоичен (с два операнда) и N (displessstyle n)- (имащ N (displessstyle n) Операнди) за произволно N (displessstyle n).
Записът може да бъде префикс - Марката за работа означава преди операндите (запис на полски), infix. - Регистрация на операции между операндите или постфикса. - Марката за работа означава след операнди. Когато операндите, повече от два префикса и записите на Postfix са по-икономични.
Обозначения
Най-често се срещат следните наименования за функционирането на disjunction:
A ∨ b, a (dispresstyle a lor b, \\ t а) || b, a (dispresstyle b, \\ t а) | B, a или b (displaySyle b, \\ t; a ~ (mbox (или)), \\ t , Макс. (A, b). (DisplaySyle, max (a, b).)В този случай обозначението е най-широко разпространено в съвременната математика и математическа логика. Той не се появи веднага: Георги Булов, който постави началото на системното прилагане на символичния метод на логиката, не работи с disjunction (използвайки строга дизюнкция вместо това, която се характеризира с +), а Уилям Жевънс предложи Знак за нарушаване · ·. Ernst Schröder и P. S. Peretsky отново използваха знак +, но вече по отношение на обикновеното дизюнкция. Символ ∨ (DisplaySley Lor) Тъй като наименованието за нарушения се случва първо в статията "математическа логика, основана на теорията на видовете" Berran Russell (1908); Той се формира от лат. Вел какво означава "или".
Определянето ⋁ за disjuncing се използва в ранния език на програмирането Algol 60. Въпреки това, поради липсата на подходящ символ в стандартни набори от символи (например в ASCII или EBCDIC), използван на повечето компютри, в програмните езици бяха предоставени други обозначения за нарушения. По този начин, в Fartre IV и PL / I, прилагат съответно обозначение. и | (с възможност за замяна на последната върху ключовата дума или); В Pascal и ADA езици, запазена дума или се използва; На езици и C ++ Apply Notation | За пребит дизника и || За логическа disjunction).
Накрая, с естественото рационализиране на стойностите на истината на двуцифрената логика (когато се смята, че 0 < 1 {\displaystyle 0<1} Оказва се, че (A ∨ b) \u003d max (a, b). (DisplaySyle (a, lor b), \u003d, max (a, b).) По този начин, disjunction се оказва специален случай на максимална изчисление; Това отваря най-естествения начин за определяне на действието на дизюнкцията в системите на многоцена на логиката.
Булева алгебра.
Логическа функция Макс В двуцифрена (двоична) логика се нарича disjuncing. (логически "или", логическо допълнение или просто "ИЛИ"). В този случай резултатът е равен на най-големия операнд.
В булевата алгебра, disjunction е функция от две, три или повече променливи (те са операнди на операцията, те са функционалните аргументи). Така резултатът е равен, ако всички операнди са равни; Във всички останали случаи резултатът е равен 1 (DisplaySyle 1).
| TANK Истина | ||
|---|---|---|
| A (dispresstyle a) | B (displaySyle b) | A ∨ B (DisplaySyle A Lor B) |
| 1 (DisplaySyle 1) | 1 (DisplaySyle 1) | |
| 1 (DisplaySyle 1) | 1 (DisplaySyle 1) | |
| 1 (DisplaySyle 1) | 1 (DisplaySyle 1) | 1 (DisplaySyle 1) |
ТАТТ НА ИСТИНСКАТА ЗА ТРЕНАРНА (ТРИЧНА) DISJUSING:
| A (dispresstyle a) | B (displaySyle b) | C (displessstyle c) | A ∨ b ∨ c (displessyle a lor b lor c) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Мултивисална логика
Операция, наречена в двоична логика disjuncing., при многовидентната логика се нарича максимум: M a x (a, b) (displessstyle max (a, b))където A, B ∈ [0 ,. . . , N - 1] (displaySyle a, b в), но N (displessstyle n) - знанието на логиката. Възможни са други опции [ какво?]. Обикновено се опитват да поддържат съвместимост с млечни алгебра за стойности на операнд 0, 1 (DisplaySyle 0.1).
Трябва да се отбележи, че името на тази операция максимум Има смисъл в логиката с всяко значение, включително в двоична логика и имена disjuncing., логически "или", логическо допълнение и просто "ИЛИ" Характеристика за двоичната логика и при преминаване към многоцена, които се използват по-рядко.
Класическа логика
В класическото изчисляване на изявленията на свойствата на дизюнкцията се определят с аксиоми. Класическият смятане на изявленията може да бъде даден от различни системи на аксиома, а някои от тях ще опишат свойствата на дизюнкцията. Една от най-често срещаните опции включва 3 аксиома за disjunction:
С тези оста, могат да се докажат други формули, съдържащи операцията на дизюнкция. Моля, обърнете внимание, че класически смятането на изявленията не изчислява резултата от стойностите на операндите (както в булевата алгебра) и е необходимо да се докаже формулата като едно цяло число въз основа на аксиоми и правила на продукцията.
Верига
Мнемоничното правило за disjunction с произволен брой входове звучи така: изходът ще бъде:
- "1" тогава и само когато поне един Входът е "1",
- "0" тогава и само когато всичко Входове "0"
Теорията на комплектите
Програмиране
На компютърни езици се използват две основни опции за дизюнкция: логично "или" и бит "или". Например, в C / C ++ / PERL / PHP езици, логичката "или" е обозначена с символа "||", а "|" символът. В езиците на Pascal / Delphi, и двата вида нарушения са определени с помощта на ключовата дума " или.", И резултатът от действието се определя от вида на операндите. Ако операндите имат логически тип (например булеви) - логическа операция се извършва, ако цяло число (например байт) е свързан.
Логичката "или" се използва в условни преходни оператори или в подобни случаи, когато резултатът се изисква или. Например:
ако (a || b) ( / * Някои действия * / };
Резултатът ще бъде равен F a l s e (displaySyle false)Ако и двата операнда са равни F a l s e (displaySyle false) или . Във всеки друг случай резултатът ще бъде равен T r u e (displessStyle true).
Това прилага стандартното споразумение: ако стойността на левия операнд е равна T r u e (displessStyle true)Стойността на десния операнд не се изчислява (вместо това B (displaySyle b) може да стои сложна формула). Такова споразумение ускорява изпълнението на програмата и служи като полезен прием в някои случаи. DELPHI компилаторът подкрепя специална директива, включваща
Не-строга и строга дизюнкция
Тъй като пакетът "или" се използва на естествен език в две стойности - свързване и изключване на разделяне, тогава следва да се разграничат два вида решения за разделяне: 1) не-строгата (слаба) disjunction и 2) строг (тежък) dissunction.
Disjunction без инсулт– преценката, в която се използва пакетът "или" в свързващата и разделителната стойност (символ ?). Например: "студено оръжие може да бъде или рязане" - символично r. ? q. Пакетът "или" в този случай споделя, тъй като има такива видове оръжия поотделно и се свързва, защото има оръжие, което е решаващо и рязане.
Дисавността без инсулт ще бъде вярна с истината на поне един член на Disjunction и False, ако и двата нейния член ще бъдат неверни.
Стриктно disjunction– преценката, в която пакетът "или" се използва в разделителната стойност (символ– double disjunction). Например: "Законът може да бъде умишлено или небрежно", символично .
Членовете на стриктното нарушения, наречени алтернативи, не могат да бъдат едновременно. Ако актът е направен умишлено, той не може да се счита за небрежен, а напротив, деянието, извършено от небрежност, не може да се припише на умишленото.
Строженото нарушение ще бъде вярно в истината на една и лъжа на друг член; Ще бъде невярно, ако и двата чла са верни или и двете лъжливи. По този начин решението за стриктно дизюнкция ще бъде вярно с истината на една алтернатива и невярна и с едновременни алтернативи и едновременната истина на алтернативите.
Бучът за разделяне на езика обикновено се изразява с помощта на синдикати "или" "или". За да се подобри нарушението на алтернативното значение, често се използват двойни съюзи: вместо изражение "p или q »консумират "или p, или q", и заедно "p също q »- "P или Q". Тъй като в граматиката няма недвусмислени съюзи за неспецизно и строго разделение, въпросът за вида на нарушението в правните и други текстове следва да бъде решен с значителен анализ на съответните решения.
Пълна и непълна дизюнкция
Пълна или затворена е дисунктивна преценка, която изброява всички признаци или всички видове определен вид.
Символично това решение може да бъде написано, както следва: < р ? q. ? r\u003e. Например: "Горите са широколистни, иглолистни или смесени." Пълнотата на това разделяне (в символичния запис е обозначен със знака< … >) Той се определя от факта, че няма други видове гори в допълнение към тези, други видове гори.
Непълна или отворена, се нарича дисунктивна преценка, която не е всички признаци или не всички видове определен вид.В символичното записване на непълнотата на дизюнкцията може да се изрази с тъпота: r. ? q. ? r. ? … На естествения език на безплода, Дисанусията се изразява от думите: "И т.н.," и други "," и други подобни "," други "и други.
