11. Енергия на зареден проводник и кондензатор. Плътност на енергията на електростатичното поле.
1. Енергия на зареден проводник и кондензатор.
Ако изолиран проводник има заряд q, тогава около него има електрическо поле, чийто потенциал на повърхността на проводника е равен на , а капацитетът е C. Нека увеличим заряда с количеството dq. При прехвърляне на заряд dq от безкрайност трябва да се извърши работа, равна на . Но потенциалът на електростатичното поле на даден проводник в безкрайност е нула. Тогава
При прехвърляне на заряд dq от проводник към безкрайност, същата работа се извършва от силите на електростатичното поле. Следователно, когато зарядът на проводника се увеличи с количество dq, потенциалната енергия на полето се увеличава, т.е.
Чрез интегриране на този израз намираме потенциалната енергия на електростатичното поле на зареден проводник, когато зарядът му нараства от нула до q:
Прилагайки връзката, можем да получим следните изрази за потенциалната енергия W:
Следователно за зареден кондензатор потенциалната разлика (напрежение) е равна на отношението към общата енергия на неговото електростатично поле:
2. Плътност на енергията на електростатичното поле.
Това е физическа величина, числено равна на съотношението на потенциалната енергия на полето, съдържаща се в обемен елемент, към този обем. За еднородно поле обемната енергийна плътност е равна на . За плосък кондензатор, чийто обем е Sd, където S е площта на плочите, d е разстоянието между плочите, имаме:
като се има предвид, че:
Или 
.
12. Актуални носители в медиите. Сила и плътност на тока. Уравнение на непрекъснатост. Електрическо поле в проводник, по който тече ток. Линии на електрическо поле и токови линии.
Електричество- подредено некомпенсирано движение на свободни електрически заредени частици, например под въздействието на електрическо поле. Такива частици могат да бъдат: проводници - електрони , В електролити - йони (катиони И аниони ), В газове - йони И електрони , В вакуум при определени условия - електрони , В полупроводници - електрони И дупки (електронно-дупкова проводимост).
Текуща сила- скаларно физическо количество, определено от съотношението на заряда Δq, преминаващ през напречното сечение на проводника за определен период от време Δt към този период от време.
Единицата SI за ток е ампер (A).
Ако силата на тока и неговата посока не се променят с времето, токът се нарича постоянен.
Единицата за ток - основната единица SI 1 A - е силата на такъв непроменлив ток, който, преминавайки през два безкрайно дълги успоредни прави проводника с много малко напречно сечение, разположени на разстояние 1 m един от друг в вакуум, предизвиква сила на взаимодействие между тях от 2 10 -7 Η за всеки метър дължина на проводника.
Нека разгледаме как силата на тока зависи от скоростта на подреденото движение на свободните заряди.
Нека изберем участък от проводника с площ на напречното сечение S и дължина Δl (фиг. 1). Зарядът на всяка частица е q0. Обемът на проводника, ограничен от секции 1 и 2, съдържа nSΔl частици, където n е концентрацията на частиците. Общата им такса
Ориз. 1
Ако средната скорост на подреденото движение на свободните заряди е , тогава за определен период от време всички частици, съдържащи се в разглеждания обем, ще преминат през секция 2. Следователно силата на тока е:
По този начин силата на тока в проводника зависи от заряда, пренасян от една частица, тяхната концентрация, средната скорост на насочено движение на частиците и площта на напречното сечение на проводника.
Имайте предвид, че в металите величината на вектора на средната скорост на подреденото движение на електрони при максимално допустимите стойности на тока е ~ 10-4 m/s, докато средната скорост на тяхното термично движение е ~ 106 m/s .
Плътност на тока j е векторна физична величина, чийто модул се определя от съотношението на тока I в проводника към площта на напречното сечение S на проводника, т.е.
Единицата SI за плътност на тока е ампер на квадратен метър (A/m2).
Както следва от формула (1), . Посоката на вектора на плътността на тока съвпада с посоката на вектора на скоростта на подреденото движение на положително заредени частици. Плътността на постоянния ток е постоянна по цялото напречно сечение на проводника.
Уравнение на непрекъснатост.
Нека си представим затворена повърхност в някаква проводяща среда, в която тече ток С. За затворени повърхности е обичайно нормалните вектори и следователно векторите да се извеждат навън, така че интегралът дава заряда, който се движи навън от обема за единица време V, покрити от повърхността С. Знаем, че плътността на постоянния електрически ток е еднаква по цялото напречно сечение Схомогенен проводник. Следователно за постоянен ток в хомогенен проводник с напречно сечение Стекущ:
Позволявам Се затворена повърхност и векторите са начертани навсякъде по външни нормали. Тогава векторният поток през тази повърхност Сравен на електрически ток аз, излизайки навън от областта, ограничена от затворена повърхност С. Следователно, съгласно закона за запазване на електрическия заряд, общият електрически заряд р, покрити от повърхността С, променя се във времето с , тогава в интегрална форма може да се запише.
1. Енергия на система от неподвижни точкови заряди.Силите на електростатично взаимодействие са консервативни (вижте § 57); следователно системата от заряди има потенциална енергия. Нека намерим потенциалната енергия на система от два неподвижни точкови заряда Q 1 и Q 2 , разположени на разстояние rедин от друг. Всеки от тези заряди в полето на другия има потенциална енергия (виж 58.2) и (58.5)):
Където й 12 и й 21 - съответно потенциалите, създадени от заряда Q 2 на мястото на зареждане Q 1 и заредете Q 1 на мястото на зареждане Q 2 . Според (58.5),
Ето защо У 1 = W 2 = WИ
Чрез добавяне на заряди последователно към система от два заряда Q 3 ,Q 4 , ... , можете да сте сигурни, че в случай нстационарни заряди, енергията на взаимодействие на система от точкови заряди е равна на
(69.1)
Където j i -потенциал, създаден в точката, където се намира зарядът ци,всички такси освен аз th.
2. Енергия на зареден самотен проводник.Нека има самотен проводник, чиито заряд, капацитет и потенциал са съответно равни Q, C, j.Нека увеличим заряда на този проводник с d Q.За да направите това, е необходимо да прехвърлите такса d Qот безкрайност до самотен проводник, като разходите за тази работа са равни на
За зареждане на тялото от нулев потенциал до j,трябва да се работи
(69.2)
Енергията на зареден проводник е равна на работата, която трябва да се извърши, за да се зареди този проводник:
Формула (69.3) може да се получи и от факта, че потенциалът на проводника във всички негови точки е еднакъв, тъй като повърхността на проводника е еквипотенциална. Ако приемем, че потенциалът на проводника е равен j,от (69.1) намираме
Където 
- заряд на проводника.
3. Енергия на зареден кондензатор. Както всеки зареден проводник, кондензаторът има енергия, която в съответствие с формула (69.3) е равна на
Където Q-заряд на кондензатора, С -неговия капацитет, DJ- потенциална разлика между плочите на кондензатора.
Използвайки израз (69.4), можем да намерим механичен (пондеромотор) силата, с която плочите на кондензатора се привличат една друга. За да направите това, приемете, че разстоянието хмежду плочите се променя, например, със стойност d х.Тогава действащата сила извършва работа d A=Fд хпоради намаляване на потенциалната енергия на системата Ед х = -д W,където
(69.5)
Замествайки израз (69.3) в (69.4), получаваме
(69.6)
Чрез диференциране при определена енергийна стойност (вижте (69.5) и (69.6)) намираме необходимата сила:
където знакът минус показва, че силата Ее силата на привличане.
4. Енергия на електростатичното поле.Нека преобразуваме формула (69.4), която изразява енергията на плосък кондензатор чрез заряди и потенциали, използвайки израза за капацитета на плосък кондензатор ( C=e 0 eS/d) и потенциалната разлика между неговите плочи (D й=Изд. Тогава
(69.7)
Където V= Sd -обем на кондензатора. Формула (69.7) показва, че енергията на кондензатора се изразява чрез количество, характеризиращо електростатичното поле - напрежение Е.
Обемна плътностенергия на електростатичното поле (енергия на единица обем)
(69.8)
Изразът (69.8) е валиден само за изотропен диелектрик,за което важи връзка (62.2): P =æ д 0 д.
Формули (69.4) и (69.7) съответно свързват енергията на кондензатора с таксана кориците му и с напрегнатост на полето.Естествено възниква въпросът за локализацията на електростатичната енергия и какъв е нейният носител - заряди или поле? Отговор на този въпрос може да даде само опитът. Електростатиката изучава полета на стационарни заряди, които са постоянни във времето, т.е. в нея полетата и зарядите, които ги причиняват, са неотделими едно от друго. Следователно електростатиката не може да отговори на поставените въпроси. По-нататъшното развитие на теорията и експеримента показаха, че променящите се във времето електрически и магнитни полета могат да съществуват отделно, независимо от зарядите, които ги възбуждат, и да се разпространяват в пространството под формата на електромагнитни вълни, способенпренос на енергия. Това убедително потвърждава основното теория за къси разстояния, че енергията е локализирана в полеКакво от това? носителенергията е поле.
Глава 10. Постоянен електрически ток
§ 70. Електрически ток, сила и плътност на тока
IN електродинамика- раздел от изучаването на електричеството, който разглежда явления и процеси, причинени от движението на електрически заряди или макроскопични заредени тела - най-важното понятие е понятието електрически ток. Токов ударВсяко подредено (насочено) движение на електрически заряди се нарича. В проводник под въздействието на приложено електрическо поле дсвободните електрически заряди се движат: положителни - покрай полето, отрицателни - срещу полето (фиг. 146, А),т.е., в проводника възниква електрически ток, т.нар ток на проводимост. Ако подреденото движение на електрически заряди се извършва чрез преместване на заредено макроскопично тяло в пространството (фиг. 146, б),тогава т.нар конвекционен ток.
За възникването и съществуването на електрически ток е необходимо, от една страна, наличието на свободен токови носители- заредени частици, способни да се движат по организиран начин, и от друга страна - наличието на електрическо поле,чиято енергия, възстановена по някакъв начин, би била изразходвана за тяхното организирано движение. За посоката на тока условновземете посоката на движение положителни заряди.
Количествена мярка за електрически ток е сила на тока азскаларно физическо количество, определено от електрическия заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник за единица време:
Ако силата на тока и неговата посока не се променят с времето, тогава се нарича такъв ток постоянен. За DC
Където Q-електрически заряд, преминаващ във времето Tпрез напречното сечение на проводника. Единицата за ток е ампер (A).
Физическата величина, определена от силата на тока, преминаващ през единица напречно сечение на проводник, перпендикулярен на посоката на тока, се нарича плътност на тока:
Нека изразим силата и плътността на тока чрез скорост b v – подредено движение на зарядите в проводник. Ако текущата концентрация на носител е ни всеки превозвач има елементарен заряд д(което не е необходимо за йоните), след това във времето дтпрез напречно сечение Спроводник носи заряд dQ=neávñ Сд T.Текуща сила
и плътност на тока
(70.1)
Плътност на тока - вектор,ориентиран по посока на тока, т.е. посоката на вектора йсъвпада с посоката на подреденото движение на положителните заряди. Единицата за плътност на тока е ампер на метър на квадрат (A/m2).
Сила на тока през произволна повърхност Сдефиниран като поток на вектора й, т.е.
(70.2)
къде С=нд С (н- единичен нормален вектор към площта d С,компонент с вектор йъгъл а).
§ 71. Трети сили. Електродвижеща сила и напрежение
Ако във веригата върху носителите на ток действат само силите на електростатичното поле, тогава носителите се движат (те се приемат за положителни) от точки с висок потенциал към точки с по-нисък потенциал. Това ще доведе до изравняване на потенциала във всички точки на веригата и до изчезване на електрическото поле. Следователно, за съществуването на постоянен ток е необходимо да има устройство във веригата, което е в състояние да създава и поддържа потенциална разлика поради работата на сили от неелектростатичен произход. Такива устройства се наричат текущи източници.правомощия неелектростатичен произход,действащи върху заряди от източници на ток се наричат трети лица.
Природата на външните сили може да варира. Например в галваничните клетки те възникват поради енергията на химичните реакции между електроди и електролити; в генератора - поради механичната енергия на въртене на ротора на генератора и др. Ролята на източника на ток в електрическата верига, образно казано, е същата като ролята на помпата, която е необходима за изпомпване на течност в хидравлична система. Под въздействието на създаденото поле от външни сили електрическите заряди се движат вътре в източника на ток срещу силите на електростатичното поле, поради което в краищата на веригата се поддържа потенциална разлика и във веригата протича постоянен електрически ток.
Външните сили работят за преместване на електрически заряди. Физическа величина, определена от работата, извършена от външни сили при преместване на единица положителен заряд, се нарича електродвижеща сила (емф),действащи във веригата:
(71.1)
Тази работа се произвежда поради енергията, изразходвана в източника на ток, така че количеството може да се нарече и електродвижеща сила на източника на ток, включен във веригата. Често, вместо да кажат: „външни сили действат във веригата“, те казват: „емф действа във веригата“, т.е. терминът „електродвижеща сила“ се използва като характеристика на външните сили. EMF, подобно на потенциала, се изразява във волтове (срв. (84.9) и (97.1)).
Сила на трета страна Е st, действащ върху заряда Q 0 , може да се изрази като
Където храня се- напрегнатост на полето на външни сили. Работата на външните сили за преместване на заряда Q 0 в затворен участък от веригата е равно на
(71.2)
Разделяне на (71.2) на Q 0 , получаваме израз за e. d.s., действащи във веригата:
т.е. ЕДС, действаща в затворена верига, може да се дефинира като циркулация на вектора на силата на полето на външните сили. E.m.f., действащи на сайта 1 -2 , е равно
(71.3)
На такса Q 0 освен външните сили действат и силите на електростатичното поле Е e = Q 0 д. По този начин резултантната сила, действаща върху заряда във веригата, е Q 0, равно
Работа, извършена от резултантната сила върху заряда Q 0 на сайта 1 -2 , е равно
Използвайки изрази (97.3) и (84.8), можем да напишем
(71.4)
За затворена верига работата на електростатичните сили е нула (виж § 57), следователно в този случай
Волтаж UМестоположение на 1 -2 е физическа величина, определена от работата, извършена от общото поле на електростатичните (кулонови) и външните сили при преместване на един положителен заряд в даден участък от веригата. Така, съгласно (71.4),
Концепцията за напрежение е обобщение на концепцията за потенциална разлика: напрежението в краищата на даден участък от веригата е равно на потенциалната разлика в случай, че няма емф, действащ върху този участък, тоест няма външни сили.
§ 72. Закон на Ом. Съпротивление на проводника
Немският физик Г. Ом (1787;-1854) експериментално установява, че силата на тока аз, протичащ по хомогенен метален проводник (т.е. проводник, в който не действат външни сили), е пропорционален на напрежението Uв краищата на проводника:
(72.1)
Където Р-електрическо съпротивление на проводник.
Уравнение (72.1) изразява Закон на Ом за участък от верига(без източник на ток): Силата на тока в проводник е право пропорционална на приложеното напрежение и обратно пропорционална на съпротивлението на проводника. Формула (72.1) ви позволява да зададете единицата за съпротивление - ом(Ohm): 1 Ohm е съпротивлението на проводник, в който протича постоянен ток от 1 A при напрежение 1 V.
величина
Наречен електропроводимостдиригент. Единица за проводимост - Siemens(Sm): 1 Sm - проводимост на участък от електрическа верига със съпротивление 1 Ohm.
Съпротивлението на проводниците зависи от неговия размер и форма, както и от материала, от който е направен проводникът. За хомогенен линеен проводник съпротивлението Рправо пропорционална на дължината му ли обратно пропорционална на площта на напречното му сечение С:
(72.2)
Където r- коефициент на пропорционалност, характеризиращ материала на проводника и наречен специфично електрическо съпротивление.Единицата за електрическо съпротивление е ом×метър (Ohm×m). Среброто (1,6×10 –8 Ohm×m) и медта (1,7×10 –8 Ohm×m) имат най-ниско съпротивление. На практика заедно с медните се използват алуминиеви проводници. Въпреки че алуминият има по-високо съпротивление от медта (2,6 × 10 –8 Ohm × m), той има по-ниска плътност в сравнение с медта.
Законът на Ом може да бъде представен в диференциална форма. Замествайки израза за съпротивление (72.2) в закона на Ом (72.1), получаваме
(72.3)
където е реципрочната стойност на съпротивлението,
Наречен електропроводимостпроводникови вещества. Мерната му единица е сименс на метър (S/m).
Като се има предвид това U/л= Е -напрегнатост на електрическото поле в проводник, I/S = j -плътност на тока, формула (72.3) може да бъде записана като
(72.4)
Тъй като в изотропен проводник токоносителите във всяка точка се движат по посока на вектора д, след това упътванията йИ дсъвпада. Следователно формула (98.4) може да бъде записана във векторна форма
Израз (72.5) - Законът на Ом в диференциална форма, свързващ плътността на тока във всяка точка вътре в проводника с напрегнатостта на електрическото поле в същата точка. Тази връзка е вярна и за променливи полета.
Опитът показва, че при първо приближение промяната в съпротивлението и следователно съпротивлението с температура се описва от линеен закон:
Където rИ r 0 , РИ Р 0 - съответно специфични съпротивления и съпротивления на проводника при Tи 0°C, а -температурен коефициент на съпротивление,за чисти метали (при не много ниски температури) близо до 1/273 K –1. Следователно температурната зависимост на съпротивлението може да бъде представена като
Където T -термодинамична температура.
Качественият ход на температурната зависимост на съпротивлението на метала е показан на фиг. 147 (крива 1 ). Впоследствие беше открито, че устойчивостта на много метали (например Al, Pb, Zn и др.) И техните сплави при много ниски температури Т К(0,14-20 К), нар критичен,характеристика на всяко вещество, рязко намалява до нула (крива 2 ), т.е. металът става абсолютен проводник. Това явление, наречено свръхпроводимост, е открито за първи път през 1911 г. от G. Kamerlingh Onnes за живак. Явлението свръхпроводимост се обяснява на базата на квантовата теория. Практическото използване на свръхпроводящи материали (в намотките на свръхпроводящи магнити, в компютърни системи с памет и др.) е трудно поради ниските им критични температури. Понастоящем са открити керамични материали, които показват свръхпроводимост при температури над 100 К и се изследват активно.
Действието се основава на зависимостта на електрическото съпротивление на металите от температурата. съпротивителни термометри,които дават възможност за измерване на температурата с точност до 0,003 К, като се използва градуирана връзка между съпротивление и температура.Термометрите за съпротивление, в които като работно вещество се използват полупроводници, произведени по специална технология, се наричат термистори.Те ви позволяват да измервате температури с точност до милионни от келвин.
§ 73. Работа и мощност на тока. Закон на Джаул-Ленц
Помислете за хомогенен проводник, към краищата на който се прилага напрежение U.Във „времето d Tзаряд d се пренася през напречното сечение на проводника q=Iд T.Тъй като токът представлява движението на заряда d рпод въздействието на електрическо поле, тогава, съгласно формула (84.6), работата на тока
(73.1)
Ако съпротивлението на проводника R,тогава, използвайки закона на Ом (72.1), получаваме
(73.2)
От (73.1) и (73.2) следва, че текущата мощност
(73.3)
Ако токът се изразява в ампери, напрежението във волтове, съпротивлението в омове, тогава работата, извършена от тока, се изразява в джаули, а мощността във ватове. На практика се използват и несистемни единици за текуща работа: ватчас (Wh) и киловатчас (kWh). 1 Wh - текуща работа с мощност 1 W за 1 час; 1 Wh = 3600 Wt × c = 3,6 × 10 3 J; 1 kWh = 10 3 Wh = 3,6 × 10 6 J.
Ако токът преминава през неподвиженметален проводник, тогава цялата работа на тока отива за нагряването му и според закона за запазване на енергията,
(73.4)
Така, използвайки изрази (73.4), (73.1) и (73.2), получаваме
(73.5)
Израз (73.5) е Закон на Джаул-Ленца,експериментално установени независимо един от друг от J. Joule и E. H. Lenz.
Нека изберем елементарен цилиндричен обем d в проводника V=д Сд л(оста на цилиндъра съвпада с посоката на тока), чието съпротивление 
Съгласно закона на Джаул-Ленц, във времето d Tв този обем ще се отдели топлина
Количеството топлина, отделена за единица време на единица обем, се нарича специфична топлинна мощност на тока.То е равно
(73.6)
Използвайки диференциалната форма на закона на Ом ( j=gE)и съотношение r= 1/g,получаваме
(73.7)
Формули (73.6) и (73.7) са обобщен израз Закон на Джаул-Ленц в диференциална форма,подходящ за всеки проводник.
Топлинният ефект на тока се използва широко в технологията, която започва с откриването на лампата с нажежаема жичка през 1873 г. от руския инженер А. Н. Лодигин (1847-1923). Действието на електрическите муфелни пещи, електрическата дъга (открита от руския инженер В. В. Петров (1761-1834)), контактното електрическо заваряване, битовите електрически нагреватели и др. се основава на нагревателни проводници с електрически ток.
§ 74. Закон на Ом за нееднороден участък от веригата
Разгледахме закона на Ом (виж (98.1)) за хомогенна секция от веригата, т.е. такава, в която ЕДС не е непокътната. (няма външни сили в действие). Сега нека помислим хетерогенен участък от веригата,къде е ефективната емф. Местоположение на 1 -2 нека означим с a потенциалната разлика, приложена в краищата на сечението - с й 1 -j 2 .
Ако токът преминава през неподвиженпроводници, образуващи сечението 1-2, тогава работа А 12 от всички сили (външни и електростатични), действащи върху токоносители, съгласно закона за запазване и преобразуване на енергията, е равна на отделената в зоната топлина. Работа на силите, извършена при движение на заряд Q 0 на сайта 1 -2 , съгласно (71.4),
E.m.f. както и ток аз, - количеството е скаларно. Трябва да се приема с положителен или отрицателен знак, в зависимост от знака на работата, извършена от външни сили. Ако e.m.f. насърчава движението на положителни заряди в избраната посока (в посоката 1-2 ), тогава > 0. Ако e.m.f. предотвратява движението на положителни заряди в дадена посока, след това< 0.
По време на Tв проводника се отделя топлина (виж (73.5))
От формули (74.1) и (74.2) получаваме
(74.4)
Израз (74.3) или (74.4) е Закон на Ом за нехомогенен участък от верига в интегрална форма,кое е обобщен закон на Ом.
Ако в този участък от веригата няма източник на ток(=0), тогава от (74.4) стигаме до Закон на Ом за хомогенен участък от веригата (72.1):
(при липса на външни сили напрежението в краищата на сечението е равно на потенциалната разлика (виж § 71)).
Ако електрическата верига затворен,след това избраните точки 1 И 2 съвпада, й 1 =й 2 ; тогава от (74.4) получаваме Закон на Ом за затворена верига:
къде е ЕДС, действаща във веригата, Р-общото съпротивление на цялата верига. Общо взето R=r+R 1 , Където r- вътрешно съпротивление на източника на ток, Р 1 - външно съпротивление на веригата. Следователно законът на Ом за затворена верига ще има формата
Ако веригата отворени следователно в него няма ток ( аз= 0), тогава от закона на Ом (74.4) получаваме това =й 1 -j 2, т.е. ЕДС, действаща в отворена верига, е равна на потенциалната разлика в нейните краища. Следователно, за да се намери емф. източник на ток, е необходимо да се измери потенциалната разлика на неговите клеми с отворена верига.
1. Енергия на система от неподвижни точкови заряди. Силите на електростатично взаимодействие са консервативни; следователно системата от заряди има потенциална енергия. Нека намерим потенциалната енергия на система от два точкови заряда Q 1 и Q 2, разположени на разстояние r един от друг. Всеки от тези заряди в полето на другия има потенциална енергия:
където φ 12 и φ 21 са съответно потенциалите, създадени от заряда Q 2 инчамясто за зареждане Въпрос 1и заредете Въпрос 1в точката, където се намира зарядът Q2.Потенциалът на полето на точков заряд е равен на:
Чрез добавяне на заряди Q 3 последователно към система от два заряда , Q 4 , ..., може да се убеди, че в случай на n стационарни заряда, енергията на взаимодействие на система от точкови заряди е равна на
(3)
където j i е потенциалът, създаден в точката, където се намира зарядът Q i от всички заряди, с изключение на i-тия.
2. Енергия на зареден самотен проводник. Нека има самотен проводник, чиито заряд, капацитет и потенциал са съответно равни Q, C, φ. Нека увеличим заряда на този проводник с dQ. За да направите това, е необходимо да прехвърлите заряда dQ от безкрайност към изолиран проводник, като изразходвате работа, равна на
За да се зареди тяло от нулев потенциал до j, е необходимо да се извърши работа
Енергията на зареден проводник е равна на работата, която трябва да се извърши, за да се зареди този проводник:
(4)
Тази формула може да се получи и от факта, че потенциалът на проводника във всички негови точки е еднакъв, тъй като повърхността на проводника е еквипотенциална.Приемайки потенциала на проводника равен на j, от (3) намираме
къде е зарядът на проводника.
3. Енергия на зареден кондензатор. Както всеки зареден проводник, кондензаторът има енергия, която в съответствие с формула (4) е равна на
(5)
Където Q- заряд на кондензатора, СЪСе нейният капацитет, Dj е потенциалната разлика между плочите.
Използвайки израз (5), може да се намери механична сила,с които плочите на кондензатора се привличат. За да направите това, приемете, че разстоянието хмежду плочите се променя, например, по количество dx.Тогава действащата сила върши работа
поради намаляване на потенциалната енергия на системата
F dx = -dW,
(6)
Замествайки в (5) във формулата за капацитета на плосък кондензатор, получаваме
(7)
Чрез диференциране при определена енергийна стойност (вижте (6) и (7)) намираме необходимата сила:
,
където знакът минус показва, че силата F е сила на привличане.
4. Енергия на електростатичното поле.
Нека преобразуваме формула (5), която изразява енергията на плосък кондензатор чрез заряди и потенциали, използвайки израза за капацитета на плосък кондензатор (C = e 0 eS/d) и потенциалната разлика между неговите пластини (Dj = Ед). Тогава получаваме
(8)
Където V = Sd- обем на кондензатора. Тази формула показва, че енергията на кондензатор се изразява чрез количество, характеризиращо електростатичното поле - напрежение Е.
Обемна плътностенергия на електростатичното поле (енергия на единица обем)
Този израз е валиден само за изотропен диелектрик,за които е в сила следната зависимост: P = ce 0 E.
Формули (5) и (8) съответно свързват енергията на кондензатора с таксана кориците му и с напрегнатост на полето.Естествено възниква въпросът за локализацията на електростатичната енергия и какъв е нейният носител - заряди или електричество? Отговор на този въпрос може да даде само опитът. Електростатиката изучава полета на стационарни заряди, които са постоянни във времето, т.е. в нея полетата и зарядите, които ги причиняват, са неотделими едно от друго. Следователно електростатиката не може да отговори на поставените въпроси. По-нататъшното развитие на теорията и експеримента показаха, че променящите се във времето електрически и магнитни полета могат да съществуват отделно, независимо от зарядите, които ги възбуждат, и да се разпространяват в пространството под формата на електромагнитни вълни, способенпренос на енергия. Това убедително потвърждава основното Теория за къси разстояния за локализиране на енергия в полеКакво от това? носителенергията е поле.
Електрически диполи
Два равни заряда с противоположен знак, + QИ- Q,разположени на разстояние l един от друг, форма електрически дипол.величина QlНаречен диполен моменти се обозначава със символа Р.Много молекули имат диполен момент, например двуатомната молекула CO (C атомът има малък положителен заряд, а O атомът има малък отрицателен заряд); Въпреки че молекулата обикновено е неутрална, разделянето на заряда възниква поради неравномерното разпределение на електроните между двата атома. (Симетричните двуатомни молекули, като O2, нямат диполен момент.)
Нека първо разгледаме дипол с момент ρ = Ql,поставени в еднородно електрическо поле с интензитет E. Диполният момент може да се представи като вектор p, равен по абсолютна стойност Qlи насочен от отрицателен към положителен заряд. Ако полето е еднородно, тогава силите, действащи върху положителния заряд, са QE,и отрицателен - QE,не създават обща сила, действаща върху дипола. Те обаче водят до въртящ момент,чиято стойност е спрямо средата на дипола ОТНОСНОравна на
или във векторна нотация
В резултат на това диполът има тенденция да се върти, така че векторът p да е успореден на E. Работа W,извършвано от електрическото поле над дипола, когато ъгълът θ се променя от q 1 на q 2, се дава от
В резултат на работата, извършена от електрическото поле, потенциалната енергия намалява Uдиполи; ако поставите U= 0, когато p^Ε (θ = 90 0), тогава
U=-W=- pEcosθ = - p · Ε.
Ако електрическото поле хетерогенен,тогава силите, действащи върху положителните и отрицателните заряди на дипола, може да се окажат различни по големина и тогава, освен въртящия момент, върху дипола ще действа и резултантна сила.
И така, виждаме какво се случва с електрически дипол, поставен във външно електрическо поле. Нека сега се обърнем към другата страна на въпроса.
ориз. Електрическо поле, създадено от електрически дипол.
Да приемем, че няма външно поле и да определим създаденото електрическо поле от самия дипол(способен да действа по други обвинения). За простота ще се ограничим до точки, разположени перпендикулярно на средата на дипола, като точката Ρ на фиг. ???, разположен на разстояние r от средата на дипола. (Обърнете внимание, че r на фиг.??? не е разстоянието от всеки от зарядите до R,което е равно на (r 2 +/ 2 /4) 1/2).Напрегнатост на електрическото поле в: точка Ρ равна на
Ε = Ε + + Ε - ,
където E + и E - са напрегнатостта на полето, създадена съответно от положителни и отрицателни заряди, равни по абсолютна стойност:
Техните y-компоненти в точката Ρ взаимно се компенсират и по абсолютна стойност напрегнатостта на електрическото поле Ε е равна на
,
[по перпендикуляра към средата на дипола].
Далеч от дипола (r"/) този израз е опростен:
[по перпендикуляра към средата на дипола, при r >> l].
Може да се види, че силата на електрическото поле на дипола намалява с разстоянието по-бързо, отколкото за точковия заряд (като 1/r 3 вместо 1/r 2). Това може да се очаква: на големи разстояния два заряда с противоположни знаци изглеждат толкова близо, че се неутрализират взаимно. Зависимост от формата 1/r 3 е валидна и за точки, които не лежат перпендикулярно на средата на дипола.
Зареждане р, разположен върху определен проводник, може да се разглежда като система от точкови заряди и следователно енергията на зареден проводник може да се определи по формула (5.3). Известно е, че площта, заета от проводник, е еквипотенциална, следователно. Нека го извадим от знака за сума във формула (5.3):
тъй като определя целия заряд, концентриран върху проводника, получаваме израза за енергията на заредения проводник във формата: .
Прилагайки връзката, можем да получим следния израз за потенциалната енергия на зареден проводник:
.
Енергия на зареден кондензатор
Нека зарядът е върху плочата с потенциал и зарядът върху плочата с потенциал. Съгласно формула (5.3) енергията на такава система може да се определи:
Използвайки израз (4.4) за електрическия капацитет на кондензатора, (5.4) може да бъде представен като:
. (5.5)
Енергия на електростатичното поле
Енергията на зареден кондензатор може да се изрази чрез количества, характеризиращи полето между плочите. Нека направим това за плосък кондензатор. Като се има предвид формулата за плосък кондензатор и че , (5.5) ще приеме формата:
. (5.6)
Тъй като е обемът, зает от полето, формула (5.6) може да се запише като:
. (5.7)
Формула (5.5) свързва енергията на кондензатора със заряда на неговите пластини, а формула (5.7) с напрегнатостта на полето. В рамките на електростатиката е невъзможно да се отговори на въпроса: какво е носителят на енергия - заряди или поле? Постоянните полета и зарядите, които ги създават, не могат да съществуват отделно едно от друго. Законите на електродинамиката доказват, че носителят на енергия е поле.
Ако полето е равномерно (например в плосък кондензатор), енергията в него се разпределя с постоянна плътност, чиято стойност може да се намери по формулата:
. (5.8)
Като се вземе предвид връзката между напрегнатостта на полето и индукцията, изразите за енергийната плътност (5.8) могат да бъдат записани, както следва:
.
Като вземем предвид (3.7), получаваме:
. (5.9)
Първият член в (5.9) определя плътността на енергията във вакуум, а вторият определя плътността на енергията, изразходвана за поляризацията на диелектрика.
D.C
Сила на тока, плътност на тока
Електрическият ток се разбира като подредено движение на заредени частици, а посоката на движение на положителните заряди се приема като посока на тока.
Електрическият ток съществува при наличие на свободни заряди и електрическо поле. Такива условия за движение на заряди могат да бъдат създадени във вакуум (термионна емисия) и в различни среди, като твърди тела (метали, полупроводници), течности (течни метали, електролити) и газове. Носители на ток могат да бъдат различни частици, например в металите – свободни електрони, в газовете – електрони и йони и др.
Протичането на ток през проводник се характеризира със силата на тока аз, определя се по формулата:
Където dq– заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник във времето дт.
За постоянен ток стойността азостава същата както по големина, така и по посока, което ни позволява да изберем крайните стойности на заряда и времето във формула (6.1):
Разпределението на тока върху напречното сечение на проводника характеризира вектор на плътност, чиято посока във всяка точка на проводника съвпада с посоката на тока, т.е. с посоката на скоростта на подредените положителни заряди. Векторният модул е равен на:
където е силата на тока, протичащ в дадена точка вътре в проводника през елементарна област, разположена перпендикулярно на посоката на тока (фиг. 6.1, а).
Въвеждането на вектора на плътността на тока ви позволява да намерите силата на тока, протичащ през всяка повърхност С:
. (6.2)
В тази формула ъгълът
е ъгълът между вектора и нормалата към елементарната област 
(виж Фиг. 6.1, а).
Интересно е да се изрази векторът на плътността на тока чрез характеристики, които описват движението на свободните заряди в проводник. Като пример, разгледайте електрически ток в метал, където валентните електрони образуват газ от свободни частици, запълващи кристалната решетка от положително заредени йони.
При липса на електрическо поле в проводника свободните електрони участват само в топлинно движение със средноаритметична скорост, определена по формулата
където е константата на Болцман, е масата на електрона и е температурата. На стайна температура.
Поради произволността на топлинното движение на електроните не възниква електрически ток ( = 0), тъй като същият брой електрони преминава през напречното сечение на проводника в двете посоки и следователно общият трансфер на заряд е нула.
Когато електрическото поле е включено, електроните придобиват допълнителна скорост - средната скорост на насочено движение под въздействието на силите на електрическото поле. Той осигурява наличието на ток в проводника.
През напречното сечение на проводника с площ Спо време на Tвсички електрони, разположени в цилиндър с височина (), ще преминат през (виж фиг. 6.1, b). Ако въведете такава характеристика на метала като концентрацията на свободни електрони, тогава можете да получите:
, (6.3)
където е зарядът на електрона или в общия случай на свободна заредена частица, участваща в създаването на електрически ток; н– брой заредени частици в обем V.
Нека дадем оценка на модула на средната скорост на насочено движение на свободните електрони в метал. Като се вземат предвид числените стойности на концентрацията на свободни електрони в метала n ~ 10 29 m -3 и максимално допустимата плътност на тока, например в меден проводник j предишна~ 10 7 A/m 2, от формула (6.3) получаваме:
От последния израз следва, че скоростта< >подреденото движение е значително по-малко от скоростта на топлинното движение.
Енергия на зареден проводник.Повърхността на проводника е еквипотенциална. Следователно, потенциалите на онези точки, в които са разположени точковите заряди d р, са еднакви и равни на потенциала на проводника. Зареждане р, разположен върху проводника, може да се разглежда като система от точкови заряди d р. Тогава енергията на заредения проводник = Енергия на зареден кондензатор.Нека потенциалът на пластината на кондензатора, на която зарядът е + р, е равен на , а потенциалът на плочата, върху която се намира зарядът, е р, е равно на . Енергия на такава система =
Енергия на електрическото поле.Енергията на зареден кондензатор може да бъде изразена чрез количества, характеризиращи електрическото поле в пролуката между плочите. Нека направим това като използваме примера с плосък кондензатор. Заместването на израза за капацитет във формулата за енергията на кондензатора дава = = Обемна енергийна плътностелектрическо поле е равно на Като вземем предвид връзката D= можем да запишем ; Като знаем енергийната плътност на полето във всяка точка, можем да намерим полева енергия, затворени в произволен том V. За да направите това, трябва да изчислите интеграла: W= 
30. Електромагнитна индукция. Експериментите на Фарадей, правилото на Ленц, формулата за ЕМП на електромагнитната индукция, интерпретацията на Максуел за явлението електромагнитна индукция Явлението електромагнитна индукция е открито от М. Фарадей.То се състои в възникването на електрически ток в затворена проводяща верига, когато магнитният поток, проникващ във веригата, се променя с времето. Магнитният поток Φ през площта S на контура е величината Ф=B*S*cosa, където B(Вб) е големината на вектора на магнитната индукция, α е ъгълът между вектора B и нормалата n към равнина на контура. Фарадей експериментално установява, че когато магнитният поток се променя в проводяща верига, възниква индуцирана ЕДС, равна на скоростта на промяна на магнитния поток през повърхността, ограничена от веригата, взета със знак минус: Тази формула се нарича закон на Фарадей. Опитът показва, че индукционният ток, възбуден в затворен контур, когато магнитният поток се променя, винаги е насочен по такъв начин, че създаденото от него магнитно поле предотвратява промяната в магнитния поток, която причинява индукционния ток. Това твърдение се нарича правило на Ленц. Правилото на Ленц има дълбок физичен смисъл - то изразява закона за запазване на енергията 1) Магнитният поток се променя поради движението на веригата или нейните части в магнитно поле, което е постоянно във времето. Такъв е случаят, когато проводници, а с тях и свободни носители на заряд, се движат в магнитно поле. Появата на индуцирана ЕДС се обяснява с действието на силата на Лоренц върху свободните заряди в движещи се проводници. В този случай силата на Лоренц играе ролята на външна сила.Нека разгледаме като пример появата на индуцирана ЕДС в правоъгълна верига, поставена в еднородно магнитно поле B, перпендикулярно на равнината на веригата. Нека една от страните на контур с дължина L се плъзга със скорост v по другите две страни.Върху свободните заряди в този участък от контура действа силата на Лоренц. Един от компонентите на тази сила, свързан със скоростта на пренасяне v на зарядите, е насочен по протежение на проводника. Тя играе ролята на външна сила. Модулът му е равен на Fl=evB. Работата, извършена от силата F L върху пътя L е равна на A=Fl*L=evBL По дефиницията на ЕМП. В други неподвижни части на веригата външната сила е нула. Съотношението за ind може да бъде дадено в обичайната форма. За време Δt площта на контура се променя с ΔS = lυΔt. Изменението на магнитния поток през това време е равно на ΔΦ = BlυΔt. Следователно, за да установите знака във формулата, трябва да изберете нормалната посока n и положителната посока на веригата L, които са съвместими една с друга според правилото на десния гимлет.Ако това е направено, тогава е лесно за да стигнем до формулата на Фарадей.
Ако съпротивлението на цялата верига е равно на R, тогава през него ще тече индукционен ток, равен на I ind = ind / R. През времето Δt ще се отдели джаулова топлина при съпротивлението R 
.Възниква въпросът откъде идва тази енергия, защото силата на Лоренц не върши никаква работа! Този парадокс възникна, защото взехме предвид работата само на един компонент на силата на Лоренц. При протичане на индукционен ток през проводник, разположен в магнитно поле, върху свободните заряди действа друга компонента на силата на Лоренц, свързана с относителната скорост на движение на зарядите по протежение на проводника. Този компонент е отговорен за появата на силата на Ампер. Модулът на силата на Ампер е равен на F A = I B l. Силата на Ампер е насочена към движението на проводника; следователно извършва отрицателна механична работа. През времето Δt тази работа 
. Проводник, движещ се в магнитно поле, през което протича индуциран ток, преживява магнитно спиране. Общата работа, извършена от силата на Лоренц, е нула. Джаулова топлина във веригата се отделя или поради работата на външна сила, която поддържа скоростта на проводника непроменена, или поради намаляване на кинетичната енергия на проводника.2. Втората причина за промяната на магнитния поток, проникващ във веригата, е промяната във времето на магнитното поле, когато веригата е неподвижна. В този случай възникването на индуцирана ЕДС вече не може да се обясни с действието на силата на Лоренц. Електроните в неподвижен проводник могат да се задвижват само от електрическо поле. Това електрическо поле се генерира от променящо се във времето магнитно поле. Работата на това поле при преместване на единичен положителен заряд по затворена верига е равна на индуцираната ЕДС в неподвижен проводник. Следователно електрическото поле, генерирано от променящо се магнитно поле, не е такова потенциал. Наричат го вихрово електрическо поле. Концепцията за вихрово електрическо поле е въведена във физиката от великия английски физик Дж. Максуел през 1861 г. Явлението електромагнитна индукция в неподвижни проводници, възникващо при промяна на околното магнитно поле, също се описва с формулата на Фарадей. По този начин явленията на индукция в движещи се и неподвижни проводници протичат по един и същи начин, но физическата причина за възникването на индуциран ток се оказва различна в тези два случая: в случай на движещи се проводници, индукционната ЕДС се дължи на силата на Лоренц; в случай на неподвижни проводници, индуцираната ЕДС е следствие от действието върху свободните заряди на вихровото електрическо поле, което възниква при промяна на магнитното поле.
